一次函数基础含知识点
(完整版)一次函数知识点复习总结
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当 ， 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
一次函数的知识点
一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。
二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。
当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。
斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。
2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。
3、图象：一次函数的图象是一条直线。
当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。
三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。
2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。
四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。
2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。
五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。
3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。
4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。
一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。
(完整版)一次函数图象与性质知识点
一次函数图象与性质知识点一次函数知识点〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.〔 2〕一次函数的图象是一条直线- b， 0〕〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔k〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0 的点 .〔 7〕一次函数图象及性质b>0b<0b=0k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式例题精讲 :1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。
(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕(3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2.假设 y x 23b 是正比率函数，那么 b 的值是〔〕2C.2 3B.3D.323.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那么k 的范围是 ( )A. k0 B. k 1 C. k1 D. k14：假设关于 x 的函数 y (n1)x m 1是一次函数，那么m=， n.5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直线 .7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔〕Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －18 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.一次函数图象和性质练习与反应 :1、函数 y=3x －6 的图象中：〔 1〕随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞 〕〔 2〕它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞 〕〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是2、函数 y=(m-3)x- 2.3(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y= 2x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是35、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向 平移个单位获取的8. 函数y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式为．9. 在函数 y2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而，此函数的图象经过点(2， 1) ，那么b．10. 如图，表示一次函数y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn0 〕图象的是〔〕yyyyＯＯxＯxＯxxＡ．Ｂ．C ．D ．11. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是〔〕Ａ． y 2x Ｂ． y3x 6Ｃ． y2x 5Ｄ． y 3x 712. 一次函数 y kxk ，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕ｙｙｙ ｙＯ ｘ Ｏ ｘＯｘＯｘ13. 在以下函数中， 〔〕的函数值先到达 100．A ．B ． Ｃ．Ｄ．Ａ． y 2x 6Ｂ． y 5xＣ． y 5x 1Ｄ． y 4x 214. 一 次函数y 3x 5 与一次函 数 y ax 6 ，假设它们 的图象是两 条互相同样 的直线， 那么a．15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 017.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕y y y yＯxＯxＯxＯxA ．B．Ｃ． D ．18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件的m有〔〕Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试求m 的值．。
一次函数基础知识点总结
一次函数基础知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k为常数，k≠0）则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：(略)。
一次函数知识点大全
一次函数知识点大全一、一次函数和正比例函数的概念1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.二、函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.三、一次函数性质1. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．2. 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．y=kx (k>0)y=kx (k<0)3.点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P 必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．四、一次函数与方程1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；•直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解．2. 坐标轴的函数表达式函数关系式x=0的图像是y轴，反之，y轴可以用函数关系式x=0表示；•函数关系式y=0的图像是x轴，反之，x轴可以用函数关系式y=0表示．3. 一次函数与二元一次方程组的关系一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系．4. 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．5. 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的之带入y=kx+b，得到函数表达式。
(完整版)一次函数知识点总结
一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;（3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地,形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。
一次函数的知识点总结
一次函数的知识点总结一、一次函数的基本概念一次函数是数学中最基础的函数之一，它的表达式为y = ax + b，其中a和b是常数，a不等于0。
在这个函数中，x称为自变量，y称为因变量，a称为斜率，b称为截距。
斜率表示了函数图象的倾斜程度，而截距表示了函数图象与y轴的交点位置。
从函数的表达式中可以看出，一次函数的图象是一条直线，即直线函数。
一次函数的定义域为实数集R，值域也为实数集R。
它的图象可以延伸到整个坐标平面上。
当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。
二、一次函数的性质1. 斜率和截距一次函数的斜率a表示了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。
当a大于0时，函数图象向右上方倾斜；当a小于0时，函数图象向右下方倾斜。
而截距b表示了函数图象与y轴的交点位置，当b大于0时，函数图象在y轴上方；当b小于0时，函数图象在y轴下方。
2. 函数值对于一次函数y = ax + b，当给定x的值时，我们可以通过代入x的值得到对应的函数值y。
一次函数的函数值可以用来描述一根直线上的点的位置。
3. 函数的奇偶性一次函数是一个奇函数，它的图象关于原点对称。
这意味着，如果(x, y)在函数的图象上，则(-x, -y)也在函数的图象上。
4. 函数的单调性当a大于0时，一次函数是递增的；当a小于0时，一次函数是递减的。
递增意味着函数图象自左向右是上升的，递减意味着函数图象自左向右是下降的。
三、一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，在坐标平面上呈现出一种特定的形状。
它的位置、斜率、倾斜方向和截距等特征可以通过图象来直观地展现。
1. 斜率和截距斜率a决定了函数图象的倾斜程度，它的绝对值越大，直线的斜率越大。
当a大于0时，函数图象是上升的直线；当a小于0时，函数图象是下降的直线。
而截距b决定了函数图象与y轴的交点位置，它是函数图象与y轴的交点的纵坐标。
2. 基本图象y = x + 1是一次函数的基本图象，它是一条经过原点，斜率为1的直线。
一次函数知识点总结初中数学
变量与函数要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，s=60t，速度60千米/时是常量，时间t和里程s为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数值y是x的函数，如果当x＝a时x＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一y 中，当函数值为4时，自变量x的值为±个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2x2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式：变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.正比例函数（基础）要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如kx y =（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）y 是x 的正比例函数；（2）kx y =（k 为常数且k ≠0）；（3）若y 与x 成正比例；（4）k xy =（k 为常数且k ≠0）；. 要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数kx y =（k 为常数，且k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线kx y =.当k ＞0时，直线kx y =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线kx y =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的y 增大反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数kx y =（k 为常数，且k ≠0)中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.一次函数的图象与性质（基础）要点一、一次函数的定义一般地，形如b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，b kx y +=即kx y =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k,b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线b kx y +=是由直线kx y =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线b kx y +=是由直线kx y =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k ,b 对一次函数b kx y +=的图象和性质的影响：k 决定直线b kx y +=从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k ,b 一起决定直线b kx y +=经过的象限．4. 两条直线l 1：11b x k y +=和l 2：22b x k y +=的位置关系可由其系数确定：（1）k 1≠k 2l 1与l 2相交； （2）k 1=k 2，且b 1≠b 2l 1与l 2平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）中有两个待定系数k,b ，需要两个独立条件确定两个关于k,b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x,y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数b kx y +=中有k,b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k,b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.⇔⇔一次函数与一次方程（组）（基础）要点一、一次函数与一元一次方程的关系一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）.当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0=+b kx ，此时自变量x 的值就是方程0=+b kx 的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0），确定它与x 轴交点的横坐标的值.要点二、一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数42+-=x y 与21323-=x y 图象的交点为(3，－2)，则⎩⎨⎧-==23y x 就是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2132342x y x y 的解. 2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=1353x y x y 无解，则一次函数53-=x y 与13+=x y 的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.要点三、方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．一次函数与一元一次不等式（基础）要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax +＞0或b ax +＜0或b ax +≥0或b ax +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数b ax y +=的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于的一元一次不等式b ax +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数b ax y +=的值大于0？从“形”的角度看，确定直线b ax y +=在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系d cx b ax +>+（a≠c ，且ac ≠0）的解集⇔b ax y +=的函数值大于d cx y +=的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线b ax y +=在直线d cx y +=的上方对应的点的横坐标范围．x x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数解读考点
知识整理
一、知识点
二、图像与性质
三、1.正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数
2.一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-b
k，0）的一条直线
正比例函数y= kx的同象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线
3.若直线l1:y= k1x+ b1与l2:y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2位置关系是
4.用待定系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母k与b的值
步骤：（1）设一次函数表达式y= kx+ b
（2）将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
（3）解关于系数的方程或方程组，求出系数k、b
（4）将所求的系数k、b代入等设函数表达式中
5.一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组
（1）一次函数与一元一次方程：一般地将x=0或y=0代入解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中
（2）一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立
（3）一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
典型例题
知识点1、函数的概念
1.
2
3、（湘乡市）测得一弹簧的长度L（cm）与悬挂物的质量x（kg）有下面一组对应值：
试根据表中各对应值解答下列问题．
（1）用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度L；
（2）求所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
（3）若测得弹簧长度为19cm，判断所挂物体质量是多少千克？
知识点2、一次函数的概念
1、
2．（龙口市）已知函数y=（m-1）x+m2-1是正比例函数，则m=
知识点3、正比例函数的图像及性质
1
2、
3．（金平区一模）写出一个实数k的值，使得正比例函数y=kx的图象在二、四象限．
4、正比例函数y=（m-2）x m的图象的经过第象限，y随着x的增大而
5、（建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1-m）x|m-2|，且y随x的增大而增大，则m的值是
知识点4、一次函数的图像及性质
1、（玉溪）函数y=x-2的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（柳江县二模）一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（）
3．（徐州校级模拟）已知一次函数y=（2m-1）x+2，若y随x的增大而减小，满足条件的m的取值范围是4．（娄底期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）
5．（盐都区校级期末）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过第象限．6．（丹阳市校级期末）已知函数y=（2m-2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
（3）函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围．
（4）图象过二、一、四象限，求m的取值范围．
7．（白云区校级月考）已知一次函数y=（m-4）x+3-m，当m为何值时，
（1）y随x值增大而减小；
（2）直线过原点；
（3）直线与y轴交于点（0，1）；
（4）直线不经过第一象限；
（5）直线与x轴交于点（2，0）．
知识点5、两条直线相交或平行问题
1、在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（）
A．（-1，4） B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）
2、（莒县期中）一次函数y=kx+b与y=-x+1平行，且经过点（6，4），则表达式为：
知识点6、待定系数法求一次函数解析式
1、（江苏模拟）一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2）和B（-3，6）两点，那么该函数的表达式是（）
2、（李沧区一模）如图，过点（0，3）的一次函数的图象与正比例
函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是
3、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
则该一次函数的表达式为
4、（宜宾模拟）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是
5、（来凤县二模）若直线y=-2x-4与y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是
知识点7、直线的平移
1、（咸阳一模）把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）
A．y=2（x-3） B．y=2x-3 C．y=2x+3 D．y=2x
2、（金山区二模）若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）
A．y=x+3 B．y=x-3 C．y=x-1 D．y=-x+1
3、（白云区校级模拟）已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
知识点8、一次函数与一元一次方程
1、（常熟市校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象
与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（）
A．x=0 B．x=-1 C．x=-2 D．x=1
2、（通川区校级月考）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图
所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b+1=0的解为
知识点9、一次函数的实际应用
1、（重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，
中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
2、（聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车
沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距家12km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
3、（新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，
且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．
（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，
那么超市如何进货才能获得最大利润？并求
出最大利润．（提示：利润=售价-进价）
4、（遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）
之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价-成本）。