福州市初中数学函数基础知识知识点总复习

∴△APC∽△ACB
∴
即
解得：AB=
在Rt△ABC中，BC=
故选C．
【点睛】
此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．
8．函数 的取值范围（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式中，被开方数是非负数可得.
【详解】
7．如图，在 中，点 为 边中点，动点 从点 出发，沿着 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到 点，在此过程中线段 的长度 随着运动时间 的函数关系如图2所示，则 的长为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．
∴DE= BC′= x，
∴y= BC′•DE= x2．
当x=1时，y= ，且抛物线的开口向上．
如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．
∵y= B′C′•A′E= ×1× = .
∴函数图象是一条平行与x轴的线段．
如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．
y= B′C•DE= （x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．
4．如图，边长为 的等边 和边长为 的等边 ，它们的边 ， 位于同一条直线 上，开始时，点 与点 重合， 固定不动，然后把 自左向右沿直线 平移，移出 外（点 与点 重合）停止，设 平移的距离为 ，两个三角形重合部分的面积为 ，则 关于 的函数图象是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先弄清题意，再分析路程和时间的关系.
【详解】
∵停下修车时，路程没变化，
观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；
C、修车是的路程没变化，故C正确；
故选：C．
【点睛】
考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.
10．若A(﹣3，y1)、B(0，y2)、C(2，y3)为二次函数y＝（x+1）2+1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）
【点睛】
此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
故选：A．
【点睛】
本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．
3．如图，在直角三角形 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 以 的速度运动至 点停止；动点 从点 同时出发沿 以 的速度运动至 点停止，连接 ．设运动时间为 （单位： ）， 去掉 后剩余部分的面积为 （单位： ），则能大致反映 与 的函数关系的图象是（）
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）
∴y2＜y1＜y3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了比较函数值大小的问题，掌握二次函数的性质、代入法是解题的关键．
11．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（ ）与时间（小时）之间的关系如图1所示．
小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（）．
A．骆驼在 时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）
福州市初中数学函数基础知识知识点总复习
一、选择题
1．函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-1≥0且x-1≠0，
解得x＞1．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意当 时， ，当 时， ，由此即可判断．
【详解】
由题意当 时， ，
当 时， ，
故选D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．
16．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横 表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是()
共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线 上的结果数为2，
所以两点都落在抛物线 上的概率是 ；
故选： ．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 ，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式求出事件 或 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
函数 的取值范围： ，所以 .
故选：C
【点睛】
考核知识点：自变量求值范围.理解二次根式有意义的条件.
9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（ ）
13．在平面直角坐标系中有三个点的坐标： ，从 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线 上的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线 上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：在 三点中，其中AB两点在 上，
根据题意画图如下：
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．
【详解】
解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，
别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，
学子满载信心去，学子离家越来越远，
老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，
故选：B．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．
5．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
正确理解函数图象即可得出答案．
【详解】
解：同辞家门赴车站，父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样，当学子离开车站出发，离家的距离越来越远，父亲离开车站回家，离家越来越近．
故选B．
【点睛】
首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
∴从开始进水到把水放完需要12＋8＝20分钟，
故选：A．
【点睛】
本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键．
15．如图，在矩形 中， ， ，动点 沿折线 从点 开始运动到点 ．设运动的路程为 ， 的面积为 ，那么 与 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【详解】
解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．
∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，
△DBC′为等边三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．
12．父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知题意写出函数关系，y为 去掉 后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E运动到C点，而点F则继续运动，因此y的变化应分为两个阶段．
【详解】
解： ，
当 时， ． ；
当 时， ， ，
由此可知当 时，函数为二次函数，当 时，函数为一次函数．
故选B．
【点睛】
A．24B．40C．56D．60
【答案】A
【解析】
【分析】
由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．
【详解】
∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，
∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，