浙教版八年级数学竞赛试卷与答案
初二数学竞赛试卷[下学期]浙教版
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初二数学竞赛试卷姓名 得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．当x 时，x 23-有意义，x 时12+-x 有意义 2．当x= 时，分式1036522-++-x x x x 的值为零。
3．已知方程02)6(92=-++-k x k x 有两个相等的实数根，则k= 这两个相等的根是 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 是AB 的垂直平分线，若BC=10，△BFC 的周长为22，则△ABC 的周长是5．若实数a,b 满足039)2(22=+-+-a ab a 则a= b=6．若 —2<x<2 化简=--+-x x x 34427．若322-+-a ax x 是一个完全平方式，则a 的值8．已知 521=+x x ，则=-xx 19．m 为 时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根10．如图，若直角三角形两直角边上的中线ＡＥ，ＢＤ的长分别为５和102 则斜边ＡＢ＝A BCEF C D E二、选择题（每小题３分，共３０分）１．已知方程032=+-x kx 有两个实数根，则k 的取值范围---------------------（ ）A 0121≠≤k k 且 B 121≥k C 121≤k D 0121≠<k k 且 2．如果等腰三角形的两条边长是方程01222=+-x x 的两个根，则它的周长是（ ）A 123123-+或B 123+C 123-D 122+3．三角形内有一点，这点到三个顶点的距离相等，则这个点一定三角形的--（ ）A 三边垂直平分线的交点B 三条中线的交点C 三条高线的交点D 三条内角平分线的交点 4．计算56145614--+的值------------------------------------------------------（ ）A 1 B5 C 52 D 55．一项工程，甲队独做需用m 天，乙队独做需用n 天，若甲，乙两队合作完成这项工程，所需天数------------------------------------------------------------------------------（ ）A n m 11+B mn n m +C n m mn +D n m +6．已知，b a b a +=+111那么baa b +等于------------------------------------------------（ ）A —1B 1C —2D 2 7．若0<a<1，则a a aa +⨯+÷-+11)11(2122可化简为--------------------------------（ ） Aa a+-11 B 11+-a a C 21a - D 12-a 8．已知542c b a ==则cb a cb a +--+2的值------------------------------------------------------（ ）A 1B 3C 921D 1139．如图，S △ABC=6，BD ：DC=3：5，AK ：KD=4：5，则 S △CDK=------------------（ ）A 15B 12.5C 7.5D 14.510．若yx y yx y y x +--==则51,31等于-----------------------------------------（ ）A 31B 3C 31- D —3三．解答题1． 解方程：（每小题5分，共10分）（1）0242142222=+-+---xx x x x x（2）1211)10)(9(1)1(1)1(1=+++⋅⋅⋅+++-x x x x x x2．方程0)2443()1(2222=++++++b ab a x a x 有实根，求a,b 的值（10分）3．甲乙两车分别从A ，B 两地相向而行，已知甲车比乙车早出发15分钟，甲，乙两车的速度比2：3，相遇时甲车比乙车少走6千米，并且乙车从B 地到A 地需要211小时，求A ，B 两地相距的距离为多少千米？（10分）4．如图，Rt △ABC 中 ∠C=90o，D 为AB 上点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC ，BD=21，DE+BC=1求证：∠ABC=30o （10分）ACEB D。
浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷(含答案)
绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，3*8=24）1．设a=﹣（﹣2）2，b=﹣（﹣3）3，c=﹣（﹣42），则﹣[a﹣（b﹣c）]=（）A．15 B．7 C．﹣39 D．472．方程的解是x=（）A．B．﹣C．D．﹣3．以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x﹣1=0，则x3﹣10x=﹣3（2）若b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，则a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11 （3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=（q≠1）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）A．36 B．32 C．30 D．285．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．把红珠、蓝珠各四颗串成一条（项链可以旋转，翻转），则实质不同的串法数是（）A．6 B．7 C．8 D．107．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．58．一个屏幕封闭图形，只要有一条边不是直线段，就称为曲边形，例如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则如图中，可以数出（）个不同的曲边形．A．42 B．36 C．30 D．28第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）9．已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．10．已知，则的值为．11．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．12．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．13．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB=5，S△P AD=2，则阴影部分的面积为．14．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．15．若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．16．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．评卷人得分三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．18．（12分）求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115.（参考公式：1+2+3+4+…+n=）19．（15分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．20．（15分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：a=﹣（﹣2）2=﹣4，b=﹣（﹣3）3=27，c=﹣（﹣42）=16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]，=﹣[﹣4﹣（27﹣16）]，=15．故选：A．2．解：移项合并同类项得：﹣[﹣（﹣1﹣x）﹣]=，∴﹣（﹣1﹣x）﹣=﹣，移项合并同类项得：﹣（﹣1﹣x）=，∴﹣1﹣x=﹣，∴x=﹣，故选：D．3．解：（1）x3﹣10x=x（x2﹣10）=x（1﹣3x﹣10）=﹣3（x2+3x）=﹣3，故（1）正确；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2=（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，可得a+b+c=4+，故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11，故（2）正确；（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=，故（3）正确，正确的有3个，故选D．4．解：①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，∴AB=AC=BC，∴EF AB，ED AC，∴四边形CEDF是菱形，∴EF⊥CD，∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；②∵D为等边三角形ABC三边中点，∴CD⊥AB，∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；故选：C．5．解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．6．解：①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠，即●●…；②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠，即●○●…；③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠，即●○○●…；④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠，即●○○○●…；⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠，即●○○○○●…；⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠，即●●○○…；⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠，即●●○○○…；⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠，即●●○○○○••；∵项链可以旋转，翻转，∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同，以此类推…∴共8种方法．故选：C．7．解：设五个连续整数分别为a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，因为5a是5的倍数，所以不论a为何值，五个连续整数的和都可以被5整除．故选：D．8．解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；含全部5个弧的情况，1个曲边形．综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．故选：B．9．解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．10．解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为11．解：（1）当m（m+1）＞0时，有或，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有或，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．12．解：设标准时间经过了x分钟，则57：60=380：x．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．13解：∵S△P AB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△P AB，则S△P AC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，=S△P AB﹣S△P AD，=5﹣2，=3．故答案为：3．14．解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=×10﹣（）2=．故填．15．解：把323x+457y=1103与177x+543y=897联立，解得，∴a=2，b=1，因此a2+2004b2=2008．故答案为：2008．16．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有，解得：a=270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x＜∵x为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．17．解：解原方程组得，，假设x=1时，可求得a=﹣7，y=﹣1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，∴原方程组的整数解为．18．解：原式可化为：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，﹣n（n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（）=﹣10115，2n3+n2=10115∴n=17．19．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．20．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]=52…（2分）整理得2x2﹣9x+13=0∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13＜0，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）（3）设剪去的正方形边长为xcm，若按图1所示的方法剪折，解方程，得该方程没有实数解．…（3分）若按图2所示的方法剪折，解方程，得．∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）。
浙教版八年级数学竞赛
A浙教版八年级数学竞赛班级 姓名 成绩一、选择题（每题5分，共30分） 1、若032≥≥a a ，则（ ）A 、3a a ≥B 、3a a ≤C 、1≥aD 、10<<a 2、在中，AB=3,BC=4,ABC ∠的平分线把长边AD 分成的 两条线段的比是 （ ）A 3:1 B3:2 C4:1 D 4:23、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如图 （1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ） A ．13 B ．21 C ．17 D ．254、如图（2）将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在 六边形CDEFGH 的内部，则下列结论一定正确的是（ ） A ．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） B ．∠1＋∠2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F ） C ．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F ）D ．∠1＋∠2＝360°－12（∠C+∠D+∠E+∠F ）5、如图,菱形ABCD 中，∠ABC=120°,F 是DC 的中点， AF 的延长线交BC 的延长线于E,则直线BF 与 直线DE 所夹的锐角的度数为（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°6、某公司的员工分别住在A 、B 、C 三个小区，A 区住员工 30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在 一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停 靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么 停靠点的位置应该在( )A 、A 区B 、B 区C 、C 区D 、A 、B 、C 三区以外的一个位置 二、填空题（每题5分，共30分） 7、=++++++++201020091431321211 。
8、如图，是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图a ）和梅花图 案(图b)（图中的折扇无重叠）。
浙教版八年级数学竞赛试卷与答案
浙教版八年级数学竞赛试题卷（一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。
1． 不论x 、y 为何实数，346422+-+-y y xy x 的值总是 （ ）A.正数B.负数 C . 0 D. 非负数2． 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是 （ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3．若关于x 的方程x 2-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ ）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打 （ ）A.8折B. 7折C.6折D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是 （ ）A. 3B.4C.5D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于 （ ）A ．750 B. 150 C. 300 D 750或1508．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，∠α=300时，则∠CDE （ ） A ．150 B.300 C.450 D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 （ ）A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是____________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等 的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1， 则直角三角形的较长直角边长为 .15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的 函数关系式为 16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________17.已知方程0119992001)2000(2=-⨯-x x 较大的根为α，方程0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是 。
浙教版八年级数学竞赛试卷1
A B CD八年级（上）数学竞赛练习题（1） 姓名：一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有（ ）2．在平面直角坐标系中，已知点(,3)A m 与点(4,)B n 关于y 轴对称，那么2015()m n + 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．20157- D ．201573.如果214x x c ++是一个完全平方式，那么常数c 的值可以是（ ） A ．49 B ．169 C ．49± D ．169±4．计算45(210)(410)-⨯⨯⨯的正确结果是A. 20210-⨯B. 9210⨯C. 9810⨯D. 9810-⨯ 5.对于任何整数a ，多项式2(35)4a +-都能（ ）A.被9整除B.被a 整除C.被1a +整除D.被1a -整除6.如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（ ）A. AB ＝AD ，AC ＝AEB. AB ＝AD ，BC ＝DEC. AC ＝AE ，BC ＝DED. 以上都不对 7.如图，在直角ABC △中，90C =∠，30B =∠，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若AC =1CE =，则△DBE 的周长为（ ） A．1B．2C．1 D．3．8. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如 ()na b +（其中 n 为正整数）展开式的系数，例如：（a ＋b ）＝a ＋b ， （a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，那么6()a b +展开式中前四项系数分别为A ．1,5,6,8B ．1,5,6,10C ．1,6,15,18D ．1,6,15,209．若01<<-a ，那么)1)(1(a a a +-的值一定是（ ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、正负数不能确定10．定义：),(),(a b b a f =，),(),(n m n m g --=，例如)2,3()3,2(=f ，)4,1(--g)4,1(=，则))6,5((-f g 等于（ ）A 、)5,6(-B 、)6,5(--C 、)5,6(-D 、)6,5(-11．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，垂足为E ，则下面结论：①AD BF =； ②BF =AF ； ③AC CD AB +=；④BE CF =； ⑤AD =2BE ． 其中正确的个数是（ ）A 、4B 、3C 、2D 、112．能使54+m ，12-m ，m -20这三个数作为三角形三边长的整数m 共有（ ） A 、18个 B 、12个 C 、6个 D 、2个二、填空题：1.已知式子1||)1)(8(-+-x x x 的值为零，则x 的值为2．已知5=-b a ，且10=-b c ，则ac bc ab c b a ---++222等于3．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有4．已知02)4(|2|2=-++++-c b a b a ，则bac ）（的平方根是 . 5．若a 、b 、c 满足173=++c b a 和2001104=++c b a ，则分式ba cb a 3+++的值为 ．6．方程5|2||1|=-++x x 的解为 .7．已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5和102，那么这个三角形的斜边长为 ． 8.如图，在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD ＝4，CE =6，那么△ABC 的面积等于 ．9. 已知a ,b 是实数，若不等式(2a － b )x + 3a – 4b <0的解是94>x ， 则不等式(a – 4b )x + 2a – 3b >0的解是________________.10. 已知非负实数a 、b 、c 满足条件：3a ＋2b ＋c =4, 2a ＋b ＋3c =5，设S ＝5a ＋4b ＋7c 的最大值为m ，最小值为n ，则n －m 等于 .C第6题图。
浙教版-学年初二数学竞赛试卷A
绝密★启用前浙教版2018-2019学年初二数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，4*8=32）1．若一个数a，使得关于x的三次四项式x3﹣2ax2+8x﹣（a2+2a）有一个因式是x2﹣x+a，则a等于（）A．6B．﹣3C．3或7D．32．若关于x的不等式|x﹣3|+|x+2|≤a有解，则a的取值范围是（）A．a≥6B．a≥5C．a≤5D．a≥43．若x是一个不等于0的数，且x2﹣3x+1=0，则等于（）A．B．C．10D．124．一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1﹣100的自然数中，“明7”和“暗7”共有（）A．22个B．29个C．30个D．31个5．如图，一钢架NAM中，∠A=15°，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架．若AP1=P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（）A．4根B．5根C．6根D．7根6．某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．鞋码3839404142人数532下列关于鞋码说法中正确的是（）A．中位数是40，众数是39B．中位数与众数一定相等C．平均数可能为39D．平均数满足39＜＜407．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A．A区B．B区C．C区D．不确定8．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）A．20B．18C．16D．14第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，4*8=32）9．若x是一个数，且x2+x=1，则代数式x4+3x3﹣x2﹣4x+2006的值等于．10．若m是一个数，且||m|+2m|=3，则m等于．11．若三个数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，则a3+b3+c3=．（用具体数字作答，它不含a、b、c）12．如图，从左到右的前三个网格中，箭头方向是按一定规律变化的，按照这个规律，请在第四个网格中补填箭头．13．如图（1），在四边形木条框架中，任意加连1根对角线木条，就能使框架的形状稳定．（1）判断下列说法是否正确（正确打“√”，错误打“×”）①在图（2）中任意加连2根对角线木条，都能使框架的形状稳定；②在图（3）中任意加连3根对角线木条，都能使框架的形状稳定．（2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，颇具美感，对于它的形状是否稳定，下面有四种判断，其中正确的是．A、形状已经是稳定的B、至少还要加连一根木条才能稳定C、至少还要加连两根木条才能稳定D、至少还要加连三根木条才能稳定．14．如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是．15．一枚商标的图案如图所示，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是▱ABCD 边AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知▱ABCD的面积5，则阴影四边形A4B2C4D2的面积是．16．对任意实数x，（7x﹣1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立，则式子a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字是．评卷人得分三．解答题（共5小题）17．（10分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．18．（10分）设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值．19．（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，CD=AB，4BC2=5AD2，（1）求证：AD=AB．（2）AC、BD交于点E，AO⊥BD交BD于O，交BC于F，求证：CE=CF．（3）作点F交于点O的对称点H，试判断BH与AE的关系，并证明你的结论．20．（12分）若x，y，z满足x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=，求x4+y4+z4的值．21．（12分）如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．（1）若OE•CE=12，求k的值．（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．（3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB 是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，4*8=32）1．解：∵[x3﹣2ax2+8x﹣（a2+2a）]÷（x2﹣x+a）=x﹣2a+1，如图∴1﹣2a=a﹣8或a+2=2a﹣1，∴a=3．故选：D．2．解：当﹣2≤x＜3时，则|x﹣3|+|x+2|=3﹣x+x+2=5；当x＜﹣2时，|x﹣3|+|x+2|=3﹣x﹣2﹣x=1﹣2x＞5；当x＞3时，|x﹣3|+|x+2|=x﹣3+x+2=2x﹣1＞5；∴对一切实数x，恒有|x+1|+|x﹣3|≥5；即原不等式有解，必须a≥5．故选：B．3．解：设=z，则=x2+3+=（x+）2+1，∵x2﹣3x+1=0，∴x+=3，∴=32+1=10，∴z=．故选：A．4．解：明7一共有10+9=19个，7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，70，71，72，73，74，75，76，78，79；暗7一共有14个，7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98，既是明7，又是暗7，3个，即7，70，77，∴共有19+14﹣3=30个．故选：C．5．解：如右图，∵P1A=P1P2，∴∠A=∠1=15°，∴∠2=30°，∵P2P1=P2P3，∴∠3=∠2=30°，∴∠P1P2P3=120°，…易知∠6=∠7=60°，∠8=∠9=75°，∴∠P4P5P6=30°，∴∠P3P5P6=90°，∴∠P6P5M=90°，那么第6个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊5根．故选：B．6．解：A、由于38、41、42码的数和为10，而39、40码对应的数不知，故不能确定出中位数和众数，故错误；B、由于38、41、42码的数和为10，而39、40码对应的数不知，故不能确定出中位数和众数，也就不能确定出中位数与众数是否相等，故错误；C、当39码的数为10，40码的数为0时，平均数=（38×5+39×10+41×3+42×2）÷20=39.35；当39码的数为0，40码的数为10时，平均数=（38×5+40×10+41×3+42×2）÷20=39.85；∴这组数据的平均数满足39＜＜40，所以平均数不可能是39，故本选项错误；D、当39码的数为10，40码的数为0时，平均数=（38×5+39×10+41×3+42×2）÷20=39.35；当39码的数为0，40码的数为10时，平均数=（38×5+40×10+41×3+42×2）÷20=39.85；∴这组数据的平均数满足39＜＜40，故本选项正确；故选：D．7．解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故选：A．8．解：用枚举法：因此所求的种数一共有4+4+4+4=16种．故选：C．二．填空题（共8小题，4*8=32）9．解：∵x2+x=1∴x4+3x3﹣x2﹣4x+2006=x2（x2+x）+2x3﹣x2﹣4x+2006=2x3﹣4x+2006=2x（x2﹣1）﹣2x+2006=﹣2x2﹣2x+2006=﹣2（x2+x）+2006=﹣2+2006=2004．10．解：当m＞0时，|m|=m，∴||m|+2m|=|m+2m|=3m=3∴m=1当m＜0时，|m|=﹣m，∴||m|+2m|=|﹣m+2m|=|m|=3∴m=﹣3所以m等于1或﹣3．11．解：∵a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），∵a+b+c=0，abc=1，∴a3+b3+c3=3abc=3，故答案为3．12．解：．13．解：（1）①在图（2）中任意加连2根对角线木条，不能使框架的形状全部由三角形结构组成，故错误；②在图（3）中加连3根对角线木条，有四边形结构，不能使框架的形状稳定，故错误．故答案为：×，×．（2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，能使框架的形状全部由三角形结构组成，具有稳定性．故选A．14．解：根据题意得：，解得a=2，b=6，则本题的转换规律为2n+6．当n=26时，2n+6=2×26+6=58；当n=58时，2n+6=2×58+6=122；所以图中标注问号的圆圈中的数是122．15．解：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC 边上的高是5y．则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=．同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．则四边形A4B2C4D2的面积是S﹣﹣=，又∵S=9，∴四边形A4B2C4D2的面积=×5=3．故答案为：3．16．解：当x=0时，原式=（﹣1）10=a0=1…①，当x=1时，原式=610=a10+a9+a8+…+a3+a2+a1x+a0…②，当x=﹣1时，原式=810=a10﹣a9+a8﹣…﹣a3+a2﹣a1x+a0…③，①②③联立得，a10+a8+a6+a4+a2=﹣1，因为610末位数字是6，810末位数字是4，所以的末尾数字是0，所以a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字是9．故答案为：9．三．解答题（共5小题）17．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．18．解：显然AB是四条线段中最长的线段，分AB=x或AB=9两种情况来讨论．把AB平移至ED（如图所示）．①若AB=x，当CD=9时，则；当CD=5时，则；当CD=1时，则．②若AB=9，当CD=5时，由（x+1）2+52=92，得；当CD=1时，由（x+5）2+12=92，得；当CD=x时，由x2+（1+5）2=92，得．（以上每种情况2分）…（12分）19．解：（1）过点C作CM⊥AB于M，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴四边形AMCD是矩形，∴AM=CD，∵CD=AB，∴AM=BM，∴AC=BC，∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD2+CD2=AC2=BC2，∵4BC2=5AD2，∴CD2=AD2，即CD=AD，∴AD=AB，（2）由（1）知：∠ADB=∠ABD=45°，又∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠CAF=∠CBE，∴在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（ASA），∴CE=CF；（3）延长BH交AE于N，由（2）可得：AE=BF，∵F，H关于点O对称，∴BH=BF，∠OBF=∠OBH，∴BH=AE，∵∠CAF=∠CBE，∴∠OBH=∠CAF，∴∠ANH=∠BOH=90°，即BH⊥AE．20．解：∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，∴xy+yz+zx=（1﹣2）=﹣，∵x3+y3+z3﹣3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx），∴xyz=，x 4+y 4+z 4=（x 2+y 2+z 2）2﹣2（x 2y 2+y 2z 2+z 2x 2），∵x 2y 2+y 2z 2+z 2x 2=（xy +yz +zx ）2﹣2xyz （x +y +z ）=﹣=， ∴x 4+y 4+z 4=（x 2+y 2+z 2）2﹣2（x 2y 2+y 2z 2+z 2x 2）=4﹣2×=．21．（1）解：设OE=a ，则A （a ，﹣a +m ），∵点A 在反比例函数图象上，∴a （﹣a +m ）=k ，即k=﹣a2+am ， 由一次函数解析式可得C （2m ，0）， ∴CE=2m ﹣a ，∴OE ．CE=a （2m ﹣a ）=﹣a 2+2am=12， ∴k=（﹣a 2+2am ）=×12=6．（2）证明：连接AF 、BE ，过E 、F 分别作FM ⊥AB ，EN ⊥AB ， ∴FM ∥EN ，∵AE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴， ∴AE ⊥BF ， S △AEF =AE•OE=， S △BEF =BF•OF=， ∴S △AEF =S △BEF ， ∴FM=EN ，∴四边形EFMN 是矩形， ∴EF ∥CD ；（3）解：由（2）可知，EF=AD=BC=，∴CD=4，由直线解析式可得OD=m ，OC=2m ， ∴OD=4， 又EF ∥CD ， ∴OE=2OF ， ∴OF=1，0E=2， ∴DF=3， ∴AE=DF=3， ∵AB=2，∴AP=，∴EP=1，∴P（3，0）．。
浙教版八年级数学竞赛真题
八年级数学竞赛试卷真题一．填空题（3′×8=24′）：1、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=________度.2、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是3、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后，两 人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．4、如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于 D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．5、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 ．6、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交点P ，则可根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组的⎩⎨⎧=+=kx y bax y 的解是___________________．7、在数轴上截取从0至3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m ＝3时，则n ＝ ．（第1题图）bac21（第3题图）（第5题图）（第4题图）xyPy=ax+b y=kx-4-2（第6题图）8、如图，在ABC ∆中，AC AB =，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =， 连结CE ，则ECA ∠的度数为 度．二、选择题（3′×10=30′）：11、若b a <，则下列各式中一定成立的是……………………………………………………( ) A ．0>-b a B ．0<-b a C ．0>ab D ．0<ab12、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是……………………………( )A ．12B ．16C ．20D ．16或2013、八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数 分别为………………………………………………………………………………………… ()A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，1614、若点A (n ，2) 在y 轴上，则 点B (n －2 ，n +1) 在 ………………………………………( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………………… ()A ．B ．C ．D ．16、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3) 是……………………………………………………………………………………………… ( )A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定17、一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0<x 时，y 的取值范围是……………………( )A ．0<yB ．0>yC ．02<<-yD ．2-<y18、如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是………(（第8题图） AB（第16题图）1-2xy（第17题图）年龄 13 14 15 16 人数422231DMCABP)A ．±3B ．3C ．±4D ．419、如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有…………………………………………………………………………………………… ( )块.主视图左视图俯视图A ．7或8B ．8或9C ． 9或10D ．10或1120、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是………… ( )xy 0 1 22.5xy 0 1 2 2.5y 0 1 2 2.5y0 1 2 2.5三.解答题(共6小题，46分)19、（本题6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x 并求它的整数解。
鲤溪中学八年级数学竞赛模拟卷(浙教版,含答案)-
鲤溪中学八年级数学竞赛模拟卷（1）一、填空题（每题4分，共40分）：1、已知：三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x=a a ＋b b ＋cc＋ab ab ＋ac ac ＋c b bc ，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1的值为_________.2、一个多边形的内角和为12600，则它的边数是____________. 3、已知：a －a 1=1,则a 8＋81a=________. 4、某种商品的进货价是每件a 元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=___ __元.5、把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是___ _____.6、若｜a ＋b ｜＜｜a ｜＋｜b ｜，则bb a a||||－的值等于_________或_________． 7、已知b －a ＞0且a ≥0，那么||222b a b ab a ＋－＋－化简为___________． 8、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别 是______，_____，_______。
9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是___ ____．10、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB ，过了一小时里程碑上的数字为BA ，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数A0B ，则第三次看到里程碑上的数字是____ _____.二、选择题（每题4分，共40分）：11、ΔABC 中三边之比为 ，则ΔABC 形状一定不是 ( ) A 、等腰三角形;B 、直角三角形;C 、等腰直角三角形;D 、锐角三角形12、数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出,平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形ABCD ，当∠A 变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变； (3)当△ABC 绕顶点A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角a 的图形放大时，角a 的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变， 其中，错误的叙述有 ( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个13、将右图中的图案甲变成图案乙，正确的说法是 ( ) A 、“扶正”后即可 B 、“扶正”后向右平移即可C 、“扶正”后作直线 MN 的轴对称图形即可D 、以上三种方法都可14、已知x 1，x 2， x 3的平均数为5，y l ，y 2，y 3的平均数为7，则2x l +3y l ，2x z +3y 2，2x 3+3y 3的平均数为 ( ) (A) 31 (B)331 (C) 593(D) 17 15、如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是( ) A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、5cm 2 D 、2cm 216、在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC=700，则∠ADC 等于 ( ) (A) 1450 (B) 1500 (C) 1550 (D) 1600 17、如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( )(A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定 18、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ( )(A) 3个球 (B) 4个球 (C) 5个球 (D) 6个球AB CDFEMABCP N19、已知(a ＋b)2=8，(a －b)2=12. 则a 2＋b 2的值为( ) A 、10 B 、8 C 、20 D 、420、某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( ) (A)1015 (B)1012 (C)lO 8 (D)lO 5 三、解答题21、如图, 已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过 A 作 AG ⊥EB ，垂足为G ，AG 交 BD 于点 F ，则 OE ＝OF ．(对上述命题，可证 Rt ΔBOE ≌ Rt ΔAOF ，可得OE ＝OF ．) 若点 E 在 AC 的延长线上，AG ⊥ EB 交 EB 的延长线于点 G ，AG 的延长线交 DB 的延长线于点F ，其他条件不变，则结论“OE ＝ OF ”还成立吗 ? 如果成立，请说明理由；如果不成立，也请说明理由．O BCAE DGF OBCA ED GF22、在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地．一辆载着黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨．以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨．这样到达第3个建筑工地正好将黄沙卸光．求卡车上原来有多少吨的黄沙？23、当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．24、（本题满分14分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。
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浙教版八年级数学竞赛试题卷（一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。
1． 不论x 、y 为何实数，346422+-+-y y xy x 的值总是 （ ）A.正数B.负数 C . 0 D. 非负数2． 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是 （ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3．若关于x 的方程x 2-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ ）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打 （ ）A.8折B. 7折C.6折D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是 （ ）A. 3B.4C.5D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于 （ ）A ．750 B. 150 C. 300 D 750或1508．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，∠α=300时，则∠CDE （ ） A ．150 B.300 C.450 D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 （ ）A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是____________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是14．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等 的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1， 则直角三角形的较长直角边长为 .15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的 函数关系式为 16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008b a_________17.已知方程0119992001)2000(2=-⨯-x x 较大的根为α，方程0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是 。
18．如右图，图中平行四边形共有的个数是19．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤 20．对于x 、y ，定义一种新的运算*，x *y=ax+by 。
其中a 、b 为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5=15，4*7=28，则1*1= 三、耐心答一答（40分） 21．（10分）（1）若01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-，求024a a a ++的值。
9 x 2班级：___________________ 姓名：______________________ 座号：___________-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（2）已知a,b,c 为实数，且a+b+│c-1 -1│=4a-2 +2b+1 -4，求：a+2b-3c 的值。
22.（10分）已知，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD ，连接AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q （1）求∠BPD 的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD 的长。
23．（10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？24．（10分）直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P 从点A 出发,沿AD 边向D 点以1cm/秒的速度运动, 动点Q 从点C 出发,沿CB 边向B 点以3cm/秒的速度运动,当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒，问： （1）当t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？ （2）当t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？还行吧！CA BDE P Q淳二中2007年度第二学期数学竞赛八年级试题卷（时间：90分钟，满分120分） 命题人:童一明 08.5.18一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。
1． 不论x 、y 为何实数，346422+-+-y y xy x 的值总是 （ A ） A.正数 B.负数 C . 0 D. 非负数 2． 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是 （ C ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3．若关于x 的方程x 2-2k x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ B ）A. 第三象限B. 第四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限 4．某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打 （ B ）A.8折B. 7折C.6折D. 9折 5．梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是 （ A ）A. 3B.4C.5D.6 6．已知M （3，2）、N （1，-1），点P 在y 轴上，使PM+PN 最短，则点P 的坐标是（ D ）A ．（0，21-） B. （0，0） C. （0，611） D.（0，41-）7．如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于 （ D ）A ．750 B. 150 C. 300 D 750或1508．如图,D 、E 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的点，若AB=AC ，AD=AE ，∠α=300时，则∠CDE （ A ） A ．150 B.300 C.450 D.2009．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 （ B ）A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ A ） A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关二．细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 11．如果不等式组⎩⎨⎧<->-01a x x 无解，则a 的取值范围是__a ≤1__________12．如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x 的值等于 313. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是 014．.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等 的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1， 则直角三角形的较长直角边长为 3 .15．如图△ABC 中，AC ＞AB ，AB=4，AC=x ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，点E 是BC 的中点，DE=y ，则y 关于x 的 函数关系式为 y=22-x16．已知1=-b a ，122-=-b a ，则=-20082008ba____－1_____17.已知方程119992001)2000(2=-⨯-x x 较大的根为α，方程0199919982=-+x x 较小的根为βαβ-则,的值是 2000 。
18．如右图，图中平行四边形共有的个数是 3619．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱 ，7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 18 公斤 20．对于x 、y ，定义一种新的运算*，x *y=ax+by 。
其中a 、b 为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知3*5=15，4*7=28，则1*1= －11 三、耐心答一答（40分） 21．（10分）（1）若01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-，求024a a a ++的值。
解：024a a a ++=-1219 x 2班级：___________________ 姓名：______________________ 座号：___________-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（2）已知a,b,c 为实数，且a+b+│c-1 -1│=4a-2 +2b+1 -4，求：a+2b-3c 的值。
解：a=6 b=0 c=2 （3分） a+2b-3c=0 （2分）22.（10分）已知，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD ，连接AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q （1）求∠BPD 的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD 的长。