匀强电场中场强与电势差的关系共同专题
高中物理备课参考 电势差与电场强度的关系
要点精讲
1. 匀强电场中电势差跟电场强度的关系
U AB （1）大小关系U AB =Ed 或 E= d
如图所示的匀强电场中，把一点电荷 q 从 A 移到 B，则电场力做功为：W=qUAB且与路 径无关。另外，由于是匀强电场。所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求 解，假设电荷所走路径是由 A 沿直线到达 B，则做功 W=F·AB·cosθ=F·q·AB·cosθ
低慢。因此电场中电势为负值，容易错选 C 项。
U AB ② 公式 E= d 表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离
的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有 V/m。 ③ 虽然公式 U=Ed大小。例如图是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、C 三点 AB=BC，比较 UAB 和 UBC的大小。我们可以设想，AB 段的场强要比 BC 段的场强大，因而，UAB=E1·AB， UBC=E2BC，UAB>UBC。这里的 E1、E2，分别指 AB 段、BC 段场强的平均值。由此我们可以得出 一个重要结论：
（2）方向关系 ① 场强方向就是电势降低最快的方向
只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为 电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是场强方向。
② 电场线与等势面垂直 2. 等分法计算匀强电场中的电势
（1）在匀强电场中，沿着任意方向上相等的距离电势差都相等。如果把某两点间的距 离等分为几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的 l／n 倍，像这样采用这种等分间距 求电势问题的方法，叫做等分法。
=E·q·BC，两式相比较，E=UAB／BC=U／d，这就是电场强度与电势差之间的关系。
说明：① 在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度 方向上的距离的乘积。即 d 必须是沿着场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。
匀强电场电势差与电场强度的关系
①物理意义：在匀强电场中电场强 度大小等于两点间电势差大小与两点 沿电场强度方向距离的比值。
或者：电场强度在数值上等于沿电 场线方向每单位距离上的电势差。
②场强的大小反映了电势降落的快慢
③单位：伏每米（V/m） 1V/m=1N/C
判断：电势降低的方向一定就是 电场强度的方向? 电场强度方向是电势降低 方向?
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
场强与电势差的关系： U Ed 或 E U
d
1.适用条件:匀强电场 2.各物理量意义:
U—表示两点电势差(取绝对值)
E—表示匀强电场的场强
d—表示两点间沿电场线方向的距离
本式不带正负号 3.场强的单位:1V/m=1N /C
对U=Ed的讨论
①.匀强电场中的两点间的电势差大小等于电 场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 即
说明 d必须是沿电场线方向的距离
只适用于匀强电场 对于非匀强电场，可做定
C
A
BE
D
②沿着电场线方向是 电势降落最快的方向
③在匀强电场中，在同一直线上相同间距 的两点间的电势差相等．故沿任意一个方 向上，电势降落都是均匀的.
④在匀强电场中，相互平行的相等的线 段两端点电势差相等．
二、电场强度与电势差的关系
A. φc= - 35V B. φc > - 35V C. φc < -35V
D. 无法判断
bc a E
4、如图所示，A、B、C、D是匀强电场 中一正方形的四个顶点。已知A，B，C 三点的电势分别A为 15V ,B 3V ,，C 3V , 求D点的电势
试画出匀强电场的电场线
解：因为AB//CD， A
有多大？(不考虑粒子的重力）
匀强电场中电势差与电场强度的关系(教师版)
匀强电场中电势差与电场强度的关系考点1—— 对公式E ＝U /d 的理解 考点知识归纳总结：匀强电场的电场强度为E 电荷q 从A 点移动到B 点。
AB 间距离为d 。
1. 从能量的角度：静电力做的功即与A 、B 两点的电势差U 的关系为W= qU AB 。
2. 从力的角度：F=qE ，在匀强电场中，电荷q 所受的静电力F 是恒力，它所做的功为W= Fd = qEd 。
联立就得U AB = Ed3. 匀强电场中两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场方向的距离的乘积。
4. 由E ＝Ud知电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．5. 电场强度的另一个单位：由E ＝Ud可导出场强的另一个单位，即伏/米，符号为V /m .1 V /m ＝1 N /C .典例精讲：例1. 平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V ．问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？ (3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？答案：(1)1.2×103 V /m (2)48 V (3)54 V 6 V[思路探究] ①P 1、P 2两点间沿电场线方向的距离多大？①若B 板接地，P 1与B 板的电势差与P 1的电势相等吗？解析：(1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V5×10－2 m ＝1.2×103 V /m . (2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm ，所以U P 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4×10－2 V ＝48 V . (3)B 板接地，即B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B 板的电势差，即 φP 1＝E d 1＝1.2×103×4.5×10－2 V ＝54 V ，φP 2＝E d 2＝1.2×103×0.5×10－2 V ＝6 V .变式精练：1. (多选)如图所示，A 、B 两板间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距离为12 cm ，C 点离A板4 cm ，下列说法正确的是( )A ．E ＝2 000 V /m ，φC ＝200 VB ．E ＝5 000 V /m ，φC ＝－200 V C ．电子在C 点具有的电势能为－200 eVD ．电子在C 点具有的电势能为200 eV 答案BD 解析：A 板接地，则其电势为零，又因为A 、B 两板间的电压为600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，则A 、B 两板间场强E ＝U /d ＝600 V /12 cm ＝50 V /cm ＝5000 V /m ，φC ＝EdC ＝50 V /cm ×(－4 cm )＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确． 2. 如图所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab =5cm ，bc =12cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成︒60角，一个电荷量为C q 8104-⨯=的正电荷从a 点移到b 点时静电力做功为J W 71102.1-⨯=，则( )A ．匀强电场的场强的大小E =3V /mB ．将电荷q 由b 移到c ，电场力做功71.810bc W -=⨯JC ．a 、c 两点的电势差 6.6V ac U =D ． 3.0V ac U = 【答案】C 【详解】A ．由题知，ab =5cm 0.05m ，bc =12cm =0.12m ，由W 1=qELab得71821.210V/m 60V/m 410510ab W E qL ---⨯===⨯⨯⨯故A 错误； B ．电荷从b 移到c 电场力做功为872cos60410600.120.5J 1.4410J bc W qEL --=︒=⨯⨯⨯⨯=⨯故B 错误；CD ．电荷从a 移到c 电场力做功为12ac W W W =+则a 、c 两点的电势差为7781.210 1.4410V 6.6V 410ac ac W U q ---⨯+⨯===⨯故C 正确，D 错误。
高中物理必修三电势差与电场强度的关系同步练习含答案
高中物理必修三电势差与电场强度的关系同步练习含答案卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 两个电荷量均为Q的正点电荷固定于A、B两点，A、B两点间的距离为r，A、B两点连线的中垂线上有一点M，M到A、B两点的距离均为r，从M点以一定的初速度垂直MAB平面射出一电量大小为q、质量为m的负点电荷，该负点电荷在电场中恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为k，负点电荷的重力不计，则负点电荷从M点射出的速度大小为（）A.√3kQqmr B.√√3kQqmrC.√3kQq2mrD.√√3kQq2mr2. 在场强为E=Qr2的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一带电荷量为+Q的正点电荷，ac、bd为相互垂直的两条直径，其中bd与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示。
则（）A.把一正试探电荷+q放在a点，试探电荷恰好处于平衡B.把一负试探电荷−q放在b点，试探电荷恰好处于平衡C.把一负试探电荷−q放在c点，试探电荷恰好处于平衡D.把一正试探电荷+q放在d点，试探电荷恰好处于平衡3. 在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点，电势降低了10√2V，从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点，电势升高了10√2V，取坐标原点处的电势为零，则匀强电场的场强大小和方向为（）A.50V/m，方向B→AB.50V/m，方向A→BC.100V/m，方向B→AD.100V/m，方向垂直AB斜向下4. 关于场强和电势的下列说法中正确的是（）A.在电场中a、b两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷经过的路径上各点的场强一定为零B.电场强度的方向就是电势降落的方向C.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小D.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线有如下特征：连线上各点的电势均相等，且连线的中点场强最大5. 真空中有一半径为r0的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布规律可用图中曲线表示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。
高中物理电场强度与电势差的关系专题讲解
电势差与电场强度的关系要点一、电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q 从A 点移动到B 点．静电力做功W AB 与U AB 的关系为W AB ＝qU AB ，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q 所受静电力F ＝qE 是一个恒力，它所做的功为W AB ＝Fd ＝qEd ． 比较功的两个计算结果得：U AB ＝Ed2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． (2)公式：U AB ＝Ed ．要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d 必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离． (3)对于非匀强电场，用公式UE d=可以定性分析某些问题．例如等差等势面E 越大，d 越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大．如图所示，在点电荷的电场中有A 、B 、C 三点，AB BC =，要求比较U AB 与U BC 的大小时，可以利用UE d=即U ＝Ed 定性说明．AB 段电场强度AB E 比BC 段电场强度BC E 大，故U AB ＞U BC ．要点二、 电场强度的另一种表述1．表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值． 2．公式：ABU E d=3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 4．单位：伏特每米(V/m)，且1V/m ＝1N/C ． 要点诠释：(1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向． (2)电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面．(3)在同一幅图中，等差等势面越密(即相邻等势面间距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．电场强度E 电势ϕ 电势差U区别 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式F E q = p E qϕ= WU q = 方向 规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向 标量，无方向大小 数值上等于单位电荷受到的力 数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功物理意义描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质联系①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高 ③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即UE d=或U ＝Ed(匀强电场)④电势差等于电场中两点电势间的差，即ab a b U ϕϕ=-要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式物理含义 引入过程 适用范围F E q=是电场强度大小的定义式F q ∝，Fq 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场物理量 内容 项目2Q E k r =是真空中点电荷场强的决定式 由FE q=和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q 是点电荷UE d=是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出 匀强电场 要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n 倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势． 【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是 ( ) A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C ．电势降低的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 【答案】 B【变式】下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向 【答案】C 类型二、用U ＝Ed 或UE d =定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系例2、 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为50V a ϕ=-，20V b ϕ=-，则a 、b 连线的中点c 的电势c ϕ应为 ( ) A ．35V c ϕ=- B ．35V c ϕ>- C ．35V c ϕ<- D ．无法判断【答案】 B【变式】如图所示，四种典型电场中分别有a 、b 、c 三点(1)试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量(用等式或不等式表示三者关系)①a 、b 、c 三点场强大小的关系：甲________，乙________，丙________，丁________；②a 、b 、c 三点电势的关系：甲________，乙________，丙________，丁________。
匀强电场中电势差与电场强度的关系、示波管原理课件
(3)一个电子从 a 点沿斜边移到 c 点时，ab 两点间的电势差为 Uac＝－Edac＝－1.2 V 则电场力做功为 W＝eUac＝(－1.6×10－19)×(－1.2) J＝1.92×10－19 J. [答案] (1)40 V/m (2)2.56×10－19 J (3)1.92×10－19 J
2．电子在电子枪中的运动是匀加速直线运动吗？说明理由．
提示：不是．因为电子枪中阴、阳两极间的电场不是匀强电场， 电场力是变力．
由 E＝U/d 理解 E 和 U 的关系
1．场强、电势差两者比较
电场强度 E
电势差 U
放入电场中某一点的电 电荷在电场中两点间移
定义
荷受到的电场力跟它的 动时，电场力所做的功
(2)由图乙知 F＝ （qE）2＋（mg）2＝ 2mg
由动能定理得－F·xmax＝0－12mv20
故
xmax＝2
mv02 ＝ 2mg
42gv20.
[答案]
(1)正电荷
mgd U
(2)
2v20 4g
物体做直线运动的条件是合力为零或合力与速度方向在同一 直线上，从而确定电场力的大小和方向，可与牛顿第二定律、 动能定理、功能关系相结合，解题思路和步骤与力学中完全相 同．
[审题突破] 分析本题注意以下条件： (1)等势面是一簇互相平行的分布均匀的竖直平面． (2)要使小球做直线运动，满足什么条件．
[解析] (1)作电场线如图甲所示，由题意，只有当 F 与 v0 在一 条直线上时才可能使小球做直线运动．只有小球受到向左的电 场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如 图乙所示，所以小球带正电，小球沿 v0 方向做匀减速运动，由 图乙知 qE＝mg 相邻等势面间的电势差用 U 表示，故 E＝Ud 所以 q＝mEg＝mUgd.
原创1：10.3 电势差与电场强度的关系
解法二
运用能量知识求解
1 2
qU mv
2
2qU
v
m粒子Leabharlann 速后的速度只与加速电压有关思考与讨论
上述例题中，M、N是两块平行金属板，两板间
的电场是匀强电场。如果M、N是其他形状，中间的
电场不再均匀，例题中的三个问题还有确定答案吗?
为什么？
如果电场不再均匀，例题中的（1）问题没有确定答案，（2）（3）
和重力与重力
势能类比
WAB＝EpA－EpB
电场强度
电场力的功
电场力做功
与路径无关
电场中两点电势之
差叫电势差
UAB＝φA－φB
电场力
E数值等于沿
场强方向单位
距离的电势差
U＝Ed
试探电荷在场中某
点受的电场力与电
荷量的比值跟试探
电荷无关
E＝F/q
课堂小结
一、电势与电场强度的关系
无直接关系
E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大
可用等势面形象表示
电场的这两个性质之间存在着什么关系？
一、电势差与电场强度的关系
1. 推导：如图所示的匀强电场中，电荷从A点移到B点
则WAB＝qUAB
又WAB＝Fd=qEd
比较两式有UAB=Ed
结论：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向
的距离的乘积。
2.说明：
➀ 若A→B不沿电场线，则UAB=Elcosθ =Ed，
思考
平行的电场线一定等距吗?
平行的电场线
平行的等势面
d相同
U
E
d
E相同
思考
安全用电常识中，如果遇到地面有漏电，应该如何
电势差与电场强度的关系
E＝Ud＝ab·cUoasb37°＝0.26×00.8 V/m＝375 V/m
场强方向平行于 ac，且由 a 指向 c。
2．在非匀强电场中，公式 E＝Ud可用来定性分析问题，由 E＝Ud 可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙 所示，a、b、c 为某条电场线上的三个点，且距离 ab＝bc，由于电场 线越密的地方电场强度越大，故 Uab<Ubc。
例、如图所示，两平行板的金属板间始终与电源两极 相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极 板B接地。极板间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B板 0.5cm，则 A．两板间的场强为500V/m B．C、D两点的电势相等 C．C点的电势φC = 2.0V D．D点的电势φD = 2.0V
对电场强度的进一步理解
物理含义
引入过程
E F q
E
k
Q r2
EU d
适用范围
2．关于电场强度与电势的理解 (1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同 种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不 一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。 (2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电 场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷 周围的等势面。
跟踪练习、如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、
Ｎ与电池相连接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点 Ｐ固定一个带正电的点电荷，如果将Ｍ板向上平移 一小段距离，则
Ａ、点电荷受到的电场力减小 Ｂ、点电荷受到的电场力增大
Ｍ
.Ｐ
Ｃ、点电荷的电势能减小
Ｎ
Ｄ、点电荷的电势能保持不变
等分法求电势、电场强度
非常学案28页
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第六讲匀强电场中场强与电势差的关系（共同专题）本讲学习提要U1. 匀强电场的E =7°d2. 经历通过理论推导E =号的关系式；认识物理学研究中建立电场的力的性质与能的性质内在联系的方法。
3. 通过场强与电势差关系的学习，感悟物理学规律之间是既相互关联又相互制约的。
本讲在复习电场的基本性质以及描述电场性质的电场强度、电势等物理量概念的基础上，以匀强电场为例，利用力与功的内在联系建立电场强度与电势差的内在联系。
在学习中要明确沿电场方向在单位距离上电势下降最大；会通过理论推导得出 E = *。
通过自主活动进一d步认识电场强度的两个单位V/m和N/C是相同的，并通过示例认识利用场强与电势差的关系解决相关物理问题的一般方法。
提高利用力学定律等其他物理学规律解决实际问题的能力。
一、学习要求理解匀强电场中电场强度和电势差的关系。
会利用电场力做功与电势能变化的关系、电势能变化与电势差的关系，推导得出公式 E = U，并从中认识物理学研究中建立电场的力的d性质与能的性质内在联系的方法，感悟物理学规律之间是既相互关联又相互制约的，知道公式的适用条件，会利用公式分析匀强电场的场强和电势。
知道电场强度的两个单位V/m和N/C是相同的，会结合力学的其他规律解决简单的带电粒子在电场中运动的实际问题，并从中感悟科学和技术对社会发展的作用。
、要点辨析1. 电场强度的方向与电势变化的关系电场强度的方向可以用电场线来形象地来描述，将一个正点电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少,说明顺着电场线方向（即电场方向）电势越来越低。
从图中可以看到，除沿场强方向AB夕卜，沿着其他方向AC、AD，电势也都降低。
然而从图中可以看出，虽然电势沿着AB、AC、AD的方向都要降低，但是沿着AB方向降低相同的电势距离最短，可见场强的方向是指向单位距离上电势降低最大的方向。
我们可以把这一规律用形象的语言来描述：场强的方向是指向电势降低最“快”的方向，2. E=孚的适用条件d公式E =匕是利用匀强电场中电场强度与电势差的数量关系，得出U = Ed这一重要公式d后通过公式变换导出的。
这一公式实际上也是匀强电场中电场强度大小的计算式，它只适用于匀强电场，我们不妨跟以前学过的 E = F-和E =刈作比较。
E = F这一公式对任何电场都适q r q用，而E= k胃只适用于点电荷电场，E= U J只适用于匀强电场。
此外，在运用公式E = U时要注意，式中的U是匀强电场中两点之间的电势差，d是两d点在电场方向上投影之间的距离。
三、例题分析【示例1】如图，金属圆板A、B相距3cm，用电压为60V的电池组使它们带电，它们间的匀强电场的场强是多大，方向如何？【分析与解答】金属板间的电势差就是电池组的电压，知道这个电势差U后，可以用公式E =号计算出场强E:E=》=3 >600-2V/m = 2 x 103V/m。
A板带正电，B板带负电，所以场强方向是由A板指向B板。
【示例2】如图所示，匀强电场中有边长为4m的正三角形PQR，场强方向由P指向R。
当场强为1.2V/m时，带电量为+2C的电荷由P运动到Q点，电场力对它做功J;当场强变为另一值后，Q点电势不变，而P点电势比原来高1.2V，此时+2C的电荷从P点运动到Q点，电场力做功为J,此时场强大小为V/m。
【分析与解答】设匀强电场的场强为E,电荷电量为q, P、Q两点间距离为L,电荷从P点到Q点，电场力做功为W,根据功的定义式，有o 1W= Fscos a= qElcos60 = 2x 1.2x 4X ?J= 4.8J。
P点电势比Q点电势高，P、Q两点间电势差1U PQ = Ed = 1.2X 4X 2 = 2.4V 。
当电场变化后，P 、Q 两点间电势差U?>Q =( 2.4+ 1.2) V = 3.6V 。
此时匀强电场的场强U?>Q 3.6 El d = 2 V/m = l.8V/m 。
电荷从P 点运动到Q 点电场力做功为W?= qU?>Q = 2X 3.6J = 7.2J 。
【示例3】为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器， 容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积S =0.04m 2的金属板，间距 L = 0.05m ，当连接到 U = 2500V 的高 压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场， 如图 所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1 x 1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每 个颗粒带电量为 q =+ 1.0X 10-17C ,质量为 m = 2.0x 10-15kg , 不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力， 并忽略烟尘颗粒所受重力，求合上电键后：(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸收？ (2 )除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？ (3 )经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？【分析与解答】这是一道力学和电学知识相结合的分析综合计算题。
我们可以根据题设 的物理情景，建立每个烟尘颗粒做初速度为零的匀加速直线运动的模型, 整体平移的模型。
通过分析烟尘的运动可知： 烟尘每时每刻速度均相同、至下板面，由于烟尘是均匀分布的，而且电场力对烟尘颗粒做的功与它的位移成正比，便可利用等效替代的思想， 将所有的烟尘集中在盒状容器的中心，从而求得电场对烟尘颗粒做的总功，进一步分析电场力对烟尘做功及烟尘的总动能变化的关系可以发现， 影响烟尘颗粒总动能有两个因素： 一方面单个烟尘颗粒动能在增大， 另一方面烟尘颗粒的数目在减少，所以在某时刻总动能会有一个最大值。
(1)当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就全部吸附，设此过程中: 烟尘颗粒所受电场力为烟尘颗粒运动加速度a =根据烟尘颗粒做初速为零的匀变速直线运动规律得,1 t 2 qUt^L = at2 2mL '(2 )由于烟尘是均匀分布的，单位体积内烟尘颗粒数为然后推广到它们是 烟尘整体加速平移所以t =N ，且电场力对烟尘颗粒做功与它接地丄=0.02s 。
的位移成正比，可以将所有的烟尘看做集中在盒状容器的中心，电场对烟尘颗粒做的总功:1 -4W= 2 NSLqU = 2.5 X 10 J。
(3 )设烟尘颗粒下落距离为x,则当所有烟尘颗粒的总动能E k =1 mv2• NS ( L —x)=半xNS (L —x),1 1当x = 2 L 时E k 达最大，x = 2 at12，故t1 = 0.014s。
四、基本训练1 •根据公式U = Ed，是否可以认为在匀强电场中，任意两点间的距离越大，这两点间的电势差就越大？2. A点是真空中某点电荷形成的电场中的一点。
想想看，有几种方法可以知道A点的电场强度？在两块带等量异种电荷的大平行金属板间有一点B,想想看有几种方法可以知道B点的电场强度？3.根据公式E = U，如果E = 0,能不能说这两点的电势転和帕一定也都是零？为什么?d4. 在真空中，两块相当大的平行板相距为r，两板分别带等量异种电荷Q,两板间的电势差是U，求跟两板距离相等的正中间一点的场强。
-65. 两水平放置的平行金属板相距2cm,在它们的正中间放一个q= 1.0X 10 C的点电荷，它所受的电场力是2.0X 10-4N，方向向上。
问：(1)两板间的电势差多大？哪块板电势高？( 2) 如将q移到上板，电场力做多少功？是正功还是负功？6. 匀强电场中有A、B两点，它们沿电场线方向相距4cm，把一个q = + 1.0X 10-7C的点电荷放在A点时，它具有的电势能是 4.0X 10-4J；把另一个qQ 1.0X 10-7C的点电荷放在B点时，它具有的电势能是 2.0 X 10-4J。
求A、B两点间的电势差和该电场的电场强度的大小和方向。
7. ___________________________ 场强的方向是指电势_____________________ 的方向。
在匀强电场中，沿___________________________ 的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积；场强在数值上等于沿________ 每单位距离E降低的&两水平放置的平行金属板间距离是20cm,用电动势为60V的电池组使两板带电(上板电势高)，在两板间有一个质量为3.0 X 10-4kg的带电微尘正好静止不动，求微尘带的是正电还是负电？电量多大？9.如图所示，匀强电场中M、N两点间距为2cm,电势差为5V , MN的连线与电场线方向成60。
角，该匀强电场的电场强度为5_________ N/C。
带电量为2.5X 10- C的小球在M点受到的电场力大小为___________ N。
10•如图所示为某匀强电场的等势面，均平行于水平面.A、-6B两点间距为5cm。
一带电量为一4X 10 C的微粒沿AB 匀速运动，则此微粒所受电场力为_______ N，质量为______ kg。
11•如图所示，水平放置的平行板电容器两极板M、N间为匀强电场，两极板间相距为d。
一带负电的微粒从上极板M的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板N的边缘射出。
已知微粒的电量为q，质量为m,下列说法中正确的是()(A )微粒运动的加速度为零(B)微粒的电势能减少了mgd(c)两极板间的电势差为mg^q(D) M板的电势高于N板的电势12•如图所示，A、B、C、D是匀强电场中某正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为弧=15V ,帕=3V ,也=-3V , 由此可知D点的电势如=____________________________________ 。
13•如图所示，实线为匀强电场的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等，距离为1cm。
一带电量为1.0X 10-8c 的正电荷在等势面A处的动能为20J,运动到等势面C处的动能为零，现取B等势面为零电势面，则该电场的电场强度为多大？'A、C两等势面的电势各为多少？(正电荷重力可忽略)14. 匀强电场中M、N、P三点，它们的连线组成一个直角三角形，如图所示，图中MN = 4cm, MP = 5cm。
把一个电量为一2X 10 9C的点电荷从M点移到N点，电场力做功为8 X 10-9J;从N点移到P点，电场力做功为4.5X 10-9J。
试求该匀强电场的场强大小和方向。
15. 如图所示，在匀强电场中分布着A、B、C三点，当把一个电量q - -.C； 60种5=10- C的正电荷从A点沿AB线移到B点时，电场力做功为零；从B点到C点时，电场力做功为一1.73X 10-3J，试判断该电场的方向，算出场强的大小。
16•如图所示，一个半径为r的光滑绝缘环处于水平面内，此区域有水平向右的匀强电场，场强为E。