2.4.2基于枚举算法的问题解决-【新教材】人教中图版(2019)高中信息技术必修一课件
基于枚举算法的问题解决2024-2025学年高一上学期高中信息技术必修1第2章人教中图版(2019)
4. 保存文件，运行程序
（四）枚举算法应用
活动二
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？ （雉兔至少有一只）
1. 分析问题
鸡
兔
1
1
1
2
1
3
…
…
34
1
头的数量 1 +1= 2 1+2=3 1+3=4
变量B
枚举对象
A B
枚举范围
1—9之间的整数
0—9之间的整数
检验条件
A≠B c*c=k
2. 设计算法
一一列举
逐一检验
枚举对象 A B
枚举范围
1—9之间的整数 0—9之间的整数
检验条件
A≠B c*c=k
（三）如何设计枚举算法
3. 编程调试 import math
for A in range(1, 10): for B in range (0, 10): if A != B: k = A * 1000 + A * 100 + B * 10 + B c = int(math.sqrt(k)) # 求票据中数字的平方根并取其整数部
… 34 + 1 = 35
脚的数量 1*2+1*4=6 1 * 2 + 2 * 4 = 10 1 * 2 + 3 * 4 = 14
… 34 * 2 + 1 * 4 =72
鸡
兔
脚的数量
1
34
1 * 2 + 34 * 4 2 + 33 * 4 = 136
2.4.1基于解析算法的问题解决-【新教材】人教中图版(2019)高中信息技术必修一教案
教学设计
2.4.1基于解析算法的问题解决
教学
环节
教师活动学生活动设计意图
温故知新
复习
条件语句
循环语句
学生完成相
关问题：
执行如图所
示的程序框
图，若输出
的结果k=5,
则输入的整
数p的最大
值为
A 7
B 15
C 31
D 63
复习引入，
提高本节课
的学习效
率。
1、分析交流如何用编程来完成问题。
2、解读问题，找出已知条件、求解问题，观察分析找出各要素之间的关系，建立解析关系表达式。
3.设计算法
4.调试程序
解决问题组织学生分组
探究，解决问
题，帮助学生
克服难点，体
验成功的乐
趣。
5、补充下列程序：
6、探究：
上述程序用到math 库，如不使用
库，以数学学科的算法规则，本程
序中的语句将如何改写？
设置障碍，
理解如何通
过程序实现
算法，逐渐
达到自身对
知识的意义
建构，感受
解析算法的
魅力，提高
计算思维。
提出问题：
在古代，很长一段时间大家都求不出π的较精确值。
如果没有它，我们对圆和球体等将束手无策。
组织学生用现代的编程Python语言，循着古时割圆术的思路，求出圆周率这一奇妙的数字。
《2.4.2 基于枚举算法的问题解决》教学设计教学反思-2023-2024学年高中信息技术人教版必修
《基于枚举算法的问题解决》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解枚举算法的基本概念和应用场景。
2. 掌握枚举算法的步骤和操作方法。
3. 通过实际问题解决，掌握如何使用枚举算法解决问题。
二、教学重难点1. 重点：掌握枚举算法的基本步骤和操作方法。
2. 难点：如何从实际问题中抽象出适合枚举算法的问题模型，并运用算法解决实际问题。
三、教学准备1. 准备教学PPT和相关视频素材。
2. 准备适合使用枚举算法解决的实际问题。
3. 准备计算机设备和编程环境。
4. 提醒学生携带笔记本和笔，以便记录问题和解决方案。
四、教学过程：1. 引入课题：首先向学生介绍枚举算法的概念及其应用，通过展示一些实际生活中的枚举算法应用案例，如密码破解、围棋等，引发学生对枚举算法的兴趣。
2. 基础概念讲解：向学生介绍枚举算法的基本原理和步骤，包括循环遍历、逐一尝试等概念，让学生对枚举算法有初步了解。
3. 实例演示：通过具体的实例，如密码破解问题，演示如何使用枚举算法解决问题，让学生直观地了解枚举算法的应用过程。
4. 学生实践：给学生布置一个与课程主题相关的实际问题，让学生尝试使用枚举算法解决，教师进行指导。
学生实践过程中，可以分组进行，互相讨论，共同解决问题。
5. 交流讨论：学生实践完成后，组织学生进行交流讨论，分享各自解决问题的思路和方法，互相学习，共同提高。
6. 总结评价：最后，教师对学生的学习情况进行总结评价，指出优点和不足，提出改进建议，帮助学生更好地掌握枚举算法。
7. 拓展延伸：在课程结束前，可以向学生介绍一些与枚举算法相关的扩展知识，如算法优化、算法效率等，引发学生对枚举算法的深入思考和研究兴趣。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 理解枚举算法的基本原理，能够运用枚举算法解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 提高学生的信息技术素养。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握枚举算法的基本步骤，能够运用枚举算法解决实际问题。
2.4.2基于枚举算法的问题解决-人教中图版(2019)高中信息技术必修一教学设计
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：基于枚举算法的问题解决
2.教学年级和班级：高中信息技术必修一
3.授课时间：2课时
4.教学时数：90分钟
核心素养目标
1.算法思维：使学生能够理解并运用枚举算法解决实际问题，培养学生分析问题、设计算法的能力。
清晰、准确地讲解基于枚举算法的问题解决的知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕基于枚举算法的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验基于枚举算法的问题解决的应用，提高实践能力。
3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于考试成绩，可能会忽视学生在实际问题解决能力方面的培养，需要考虑引入更多元化的评价方式。
（三）改进措施
1.针对学生理解程度不一的问题，我将采取分层教学的方法，对不同程度的学生进行有针对性的指导和辅导，确保每位学生都能够跟上教学进度。
2.为了提高课堂组织的紧凑性，我将重新审视和调整教学计划，合理安排时间，确保教学内容得到充分的讲解和练习。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识掌握：
学生将能够理解并掌握基于枚举算法的问题解决的基本概念、原理和应用。他们能够熟悉枚举算法的基本步骤，并能够运用枚举算法解决实际问题。
2.问题解决能力：
2.4.1基于解析算法的问题解决-【新教材】人教中图版(2019)高中信息技术必修一练习
计算n！，需要定义3个变量，已知变量n，由键盘输入，输入的是几，就计算几的阶乘，变量i与s，分别用来循环计数与保存阶乘的计算结果，已知与未知的关系。
算法：
第一步：输入数存入变量n.
第二步：定义变量s与i，并赋初值为1。
第三步：循环变量从1开始，判断有没有超过终值，如果超过，跳出循环，否则执行s=s*i，并且计数器增加1。
2.4.1基于解析算法的问题解决
练习题
一、自由落体运动问题
从离地500m的高处自由落下一个小球，求从开始落下的时刻起，小球在最后1s内的位移（重力加速度以9.8m/s2计）
（一）根据问题，建构相应数学模型
1、已知条件：
2、求解目标：
3、已知与未知的关系：
（二）填充完整下列程序
import math
h = 500
第四步：输出s，也就是计算n！的值。
代码:
def jc(n):
i=1
s=1
for i in range(1Байду номын сангаасn+1):
s=s*i
i+=1
return s
答案：
一、（一）根据问题，建构相应数学模型
1、已知条件：小球离地高度500m，重力加速度9.8m/s2；
2、求解目标：小球在下落最后1s内的位移。
3、已知与未知的关系：可用自由落体运动位移与时间关系的公式，求解出下落时间t,以及最后1s内小球的位移。
（二）填充完整下列程序
t = math.sqrt(2 * h / g)
g = 9.8
t =请填充
hx = g * (t - 1) * (t - 1) / 2
hh = h - hx
2.4.1基于解析算法的问题解决教学设2023—2024学年人教中图版(2019)高中信息技术必修1
学科信息技术年级高一班级授课教师章节第二章第四节课题名称基于解析算法的问题解决课型新授课授课时间课标要求通过解决实际问题，体验程序设计的基本流程，感受算法的效率，掌握程序调试与运行的方法。
教学目标（核心素养）理解解析算法的含义与基本思想，能够通过编程实现算法。
（计算思维）掌握使用解析算法解决问题的基本方法，能从日常生活和学习中发现或抽象出可以利用算法与程序设计解决的问题，形成主动应用算法和程序解决问题的意识。
（信息意识、计算思维）课题:2.4.1 常见算法的程序实现-基于解析算法的问题解决教学过程教师活动学生活动二次备课新课引入引入新课：让学生请阅读课文70页内容，提出问题思考：生活中信号灯的时长是如何设置的？（1）分析问题从简单问题出发，分析要计算最短绿灯时长应考虑的因素。
已知条件：马路宽度s，行人步行速度v和人反应时长t0。
求解目标：最短绿灯时长t。
解析式为：算术求解：t=20/4.4*1000/3600+2得到了公式，既是得到了同类问题的解决方案。
展示计算结果并讨论：问题1：成人、老人和孩子的数据应该选取哪个？引导学生关注信号灯时长问题，在教师引导下，思考并回答问题。
根据具体数据，计算出最短绿灯时长。
展示计算结果并讨论如何根据实际情况选取数据，以及根通过阅读给出任务单，让学生填写任务单第一项任务，1、已知条件。
2、求解目标。
3、两者之间的关系。
板书写出最短绿能对自己和他人设计的算法与程序进行优化，开展合作，运用算法与程序实现设计问题求解方案，进行创造性探索。
（数字化学习与创新）能遵守与程序设计相关的伦理道德与法律法规，负责任地使用信息技术。
（信息社会责任）教学重点理解解析算法的含义与基本思想，能够通过编程实现算法。
教学难点掌握使用解析算法解决问题的基本方法，能从日常生活、学习中发现或抽象出可以利用算法与程序设计解决的问题。
教学方法讲授法、探究法、任务驱动法问题2：绿灯时长可以为小数吗？师生共同讨论，得出结论：选取老人和孩子的数据更合理；绿灯时长不能为小数，需要向上取整。
2.4.2基于枚举算法的问题解决-【新教材】人教中图版(2019)高中信息技术必修一练习
B 求解数量有限
C 所有的可能情况都符合一定的规则，
D 计算表达式来实现问题的解
5、下列说法符合枚举算法的是（），
A逐一判断，强调不遗漏且不重复地验证条件。
B根据条件判断是否合适，保留合适的，舍弃不合适的 .
C为了提高解决问题的效率，使可能解的范围将至最小，
D可作为某类问题时间性能的底线，用来引出同样问题的更高效率的算法。
二、简析题
1、小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机房分别需要每隔2天、4天和7天巡检一次，3月1日，小刘巡检了3个机房，问他在整个3月有几天不用做机房的巡检工作？
2、把若干个大小相同的立方体摆成如图形状，从上向下数，摆1层有一个立方体，摆2层共有4个立方体，摆3层共有10个立方体，问摆了7层共有多少个立方体？
2.4.2基于枚举算法的问题解决
练习题
一、选择题
1、(单选)下列问题中适合使用枚举算法解决的是（）
A 在一串不相同的钥匙中寻找云教室的钥匙
B 已知a,b,c，求一元二次方程ax2+bx+c=0的解
C 超市的促销方案
D 利用“割圆术”求圆周率的近似值
2、（单选）枚举算法的适用范围是（）
A 一切问题
B 所求问题的解无限多
答案：
一、A C C ABC ABCD
二、14天84个
C 所求问题解的个数有限且有明确的条件
D 所求问题解的个数有限且无明确的条件。
3、(单选)下列问题中适合使用枚举算法解决的是（）
A 已知5个电阻阻值，求它们并联后的阻值
B银行贷款买房后每月还货金额的计算
C 查找100以内所有能被6整除的数
D 已知某同学的身高和体重，判断体重数的等级
2.4.1基于解析算法的问题解决-【新教材】人教中图版(2019)高中信息技术必修一教案
教学设计
2.4.1基于解析算法的问题解决
1、分析交流如何用编程来完成问
题。
2、解读问题，找出已知条件、求
解问题，观察分析找出各要素之
间的关系，建立解析关系表达式。
3.设计算法
4.调试程序
解决问题组织学生分组
探究，解决问
题，帮助学生
克服难点，体
验成功的乐
趣。
5、补充下列程序：
6、探究：
上述程序用到math 库，如不使用
库，以数学学科的算法规则，本
设置障碍，
理解如何通
过程序实现
算法，逐渐
达到自身对
知识的意义
建构，感受
解析算法的
魅力，提高
计算思维。
提出问题：
在古代，很长一段时间大家都求不出π的较精确值。
如果没有它，我们对圆和球体等将束手无策。
组织学生用现代的编程Python语言，循着古时割圆术的思路，求出圆周率这一奇妙的数字。
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3、 如图 某同学要从甲地到乙地和丙地游玩，其中从甲地到乙地有2条路线 可走，从乙地到丙地有3条路线可走，从甲地到丙地共有4条不同的路线可走， 问从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
提出问题
小组探究：
1、以上问题的是否有相同规律？尝试进行归纳总结。 2、进行推理，请说出相关的解决方法。
02
枚举算法
核心学习
枚举算法的定义：
在进行归纳推理时，依据问题的已知条件，确 定答案的大致范围，在此范围内列举出它所有可 能情况的方法。
在列举过程中，既不能遗漏，也不能重复， 通过逐一判断，验证哪些情况满足问题的条件， 从而得到问题的答案。
分析
求解 问题
票据中的数字。
隐含 关系
要求解的4位数字的编号必须同时满足所有的已知条件。 解题时尽量分析出问题隐含条件，缩小枚举的范围，提高算法效率。
学以至用
调试程序：
import math for A in range(1, 10):
for B in range (0, 10): if A != B: k = A * 1000 + A * 100 + B * 10 + B c = int(math.sqrt(k)) # 求票据中数字的平方根并取其整数部分 if c * c == k: # 若k是完全平方数，则找到该票据编号 print("票据编号是：", k)
for j in range(2, i): if i % j == 0: break
else: print(i, end=' ')
项目实战
小组探究：
这种基本写法是否有待改进？ 1、第一层循环的i取值时，是否可以排除 偶数？ 2、第二层循环j取值时，从2开始到i开平方 取值，思考函数range() 的使用，是否可减 少一半的数？
03
学以至用
学以至用
模糊数字推断问题：
票据上有一个4位数字组成的编号： 甲说：数字编号的前两位数字相同，但 都不是零； 乙说：数字编号的后两位数字是相同的， 但与前两位不同； 丙说：数字编号是一个整数的平方。
根据以上线索推断出编号。
学以至用
已知 问题
四个数字应是AABB，其中A≠ 0，A≠B， 且AABB是一个整数的二次方
第二章 算法与程序实现
2.4.2基于枚举算法的问题解决
目 录CONTENTS
01 提出问题 引发思考 02 核心学习 枚举算法 03 学以至用 解决问题 04 项目实战 优化为营 05 阅读拓展 网络探索
01
提出问题
提出问题
思考下列问题：
1、开展凑24游戏，1到10，10个数，随机抽出四个数，任意作“加、减、乘、除”四则运算，找出 一种运算结果等于24的方法。（比如“5，4，6，2”四个数，那么方法为：5*4+(6-2)=24。）
所有的可能性。（直接枚举所有情况，判断即可）。 2、百钱买百鸡问题
公元6世纪，中国的《张丘建算经》有一道著名的百鸡问题： “今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱 买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？” 3、填写运算符问题
添加“+”、“-”，“*”，“/”,4个运算符，使得式子成立： 5 5 5 5 5=5
for j in L: if i % j == 0: break
else: L.append(i)
print(L)
项目实战
小组探究：
1、上述写法的效率是否有待提高？ 2、读程序，第一层循环的i与列表中的元 素进行了怎样的操作？ 3、请进一步优化。
项目实战
1、枚举法是在分析问题时，通过循环、递归或选择， 利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决 问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找 出符合要求的答案。 2、枚举可作为某类问题时间性能的底线，用来引出 同样问题的更高效率的算法。
核心概念
枚举算法的基本思路：
1、确定枚举对象、范围和判定条件。 2、逐一枚举可能的解，并验证每个解 是否是问题的解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
枚举算法
开始
N
枚举值在给定的 范围中吗？
Y
N
枚举值符合给定
Y
的条件吗？
输出该枚举值
取下一个枚举值
结束 列举，采用循环来实现；逐个检验，采用选择来实现。
枚举算法
1.模糊数字问题 例:一个五位数，万位和百位不知道，但是57和67的倍数，求
项目实战
素数定理： 1、从2开始到自身的-1的数中找到一个能整除的（从 2开始到自身开平方的数中找到一个能整除的）。 2、一个合数一定可以分解成几个素数的乘积，也就 是说，一个数如果能被一个素数整除就是合数。(使 用列表保存素数）。
使用定理2，用列表保存上一次的运算结果。
n = 100 L = [2] for i in range(3, n, 2):
04
项目实战
项目实战
寻找1000以内的所有素数
欧几里德大约在公元前300年，征明了素数有无数个， 从此人们开始了寻找素数的历程。
项目实战
寻找1000以内的所有素数
确定范围：1和它本身之间的所有数。 满足条件：逐一验证除1和它本身以外的数能否整除。
有关素数例题，前面曾讲引用过，本节课旧例推新。
项目实战
素数定理： 1、从2开始到自身的-1的数中找到一个能整除的（从 2开始到自身开平方的数中找到一个能整除的）。 2、一个合数一定可以分解成几个质数的乘积，也就 是说，一个数如果能被一个质数整除就是合数。(使 用列表保存质数）
使用定理1的基本写法：
n = 1000 for i in range(2, n):
05
阅读拓展
阅读拓展
请到网上搜索算法的基本设 计方法，了解递归法，排序法、 回溯法、 动态规划法等解决问题 的方向。