初中九年级数学人教版_圆单元复习课件
• 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即
A C
●
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 :
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
A C
●
A C B
●
O
O
O
B
B
圆周角定理: 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等.
都等于这条弧所对的圆心角的一 半.
思考:
在同圆或等圆中
相等的圆周角所对的弧相等 吗?
●
A
I
B
C
外离:两圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时，叫做两圆外离.
切点
外切:两圆只有一个公共点,并且除了公共点外,
每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
这个公共的点叫做切点.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切. 这个公共点叫做切点.
O
. .
P
知识精华:
１.中心：一个正多边形外 F 接圆的圆心叫做这个正多 边形的中心． 2.半径：正多边形外接圆的 半径叫做这个正多边形的 半径．
A
O
B C
D
E
G
3.中心角：正多边形每以边 所对的外接圆的圆心角叫 做这个正多边形的中心 角． 4.边心距：中心到正多边形 一边的距离叫做这个正多 边形的边心距．
A E D B
O
∴AP=BP,
⌒
AD=DB
⌒
AC=BC
⌒
⌒
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧．
垂径定理的推论
• 如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC,
⌒ ⌒ 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ⑤AD=BD.
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的 半径相等。 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。
注意：
1、直径是弦，而弦不一定是直径； 2、半圆是弧，而弧不一定是半圆； 3、两条等弧的度数相等，长度也相等， 反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等弧。
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线. B
如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
●
O D
• 老师提示: • 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
A
切线的性质定理
• 定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
B
• 如图∵CD是⊙O的切线,A是 切点,OA是⊙O的半径, • ∴CD⊥OA.
●
O D
老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
A
切线判定定理的应用
• 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
O
●
●
●
O
●
P
A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
老师提示:
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
经过圆外一点的切线，这点和切点之 间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长
A P O P
A B
切线长定理： 从圆一点外可以引圆的两条切线，它 们的切线长相等，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角。
一.圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． O
(3)弦心距
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B ⌒ ，读作“圆弧AB”或“弧 为端点的弧记作 AB AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
（如图中的AC）
⌒
⌒ (用三个字母表示,如图中的ACB)
B O
·
C
A
等圆
半径相等的两个圆叫做等圆。 r O1 O2 r
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
半径相等的两个圆是等圆.
一、判断是非： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。
A C O D A C O B A C
O B
(1) B
(2) D
(3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 ①③④ 平分弦和所对的另一条弧.
③④
③⑤ ④⑤
①②⑤
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧. ①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都
在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
圆与圆的位置关系:
1)两圆的五种位置关系
2)用两圆的圆心距d与两 圆的半径R,r的数量关系 来判别两圆的位置关系
两圆的位置关系 数量关系 外离 d＞R+r d=R+r 外切 R-r＜d＜R+r 相交 d=R-r 内切 d＜R-r 内含
在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等.
A B
如图, 若 AC = BD 则 ∠ D=∠A
⌒
⌒
C
D
∴AB∥CD
B
• 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°, 求∠A的大小. 解: ∠A
1 = ∠BOC = 25°. 2
A
●
C O
C A B
如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿ 90 度
O
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
②当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙)，
1 ③当弓形所含的弧是半圆时，如图(丙)， S弓形 = S圆 2
3、圆锥的基本特征 如图：
①圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面； ②圆锥的母线长都相等； ③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三 角形．
如图，△SAB就是一个经过圆锥的轴的截面，简称
圆心角与圆周角
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的 角,叫做圆周角. A
A O· B
●
O
B
C
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、 弦有一组量相等，那么它们所对应 的其余两个量都分别相等。
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系.
A A
●
A
●
O C B ┐
O C
●
O
B
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
（7）平分弦的直径垂直于弦
C B O A C B C O A D A O E D (6)
B
(4)
(5)
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的这 两条垂直平分线的交点O的位置.
90度的圆周角所对的弦是直径。
A
如图，设⊙O 的半径为r， C A点在圆内 OA＜r B点在圆上 OB=r OC＞r C点在圆外 OA＜r OB=r OC＞r
O
r
B
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之 间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
点A在⊙O内
点B在⊙O上
点C在⊙O外
点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：
一、知识要点概述
1、弧长公式和扇形面积公式 n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面 积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：
l n S扇形 n ∵ = , = , 2 2πR 360 πR 360 nπR n ∴l = , S扇形 = πR 2 180 360
这样就不至于因死记硬背而出错．
●
A
●
B
┏
●
O
●
C
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。 B 这个三角形叫做这个圆的内 接三角形。
A
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人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课件
2.以3cm为半径画圆，能画出几个
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课 件
归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
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归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
新人教版九年级数学上册第二十四章《圆的复习》课件
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课，积极思 考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系.
AB AC BC AD 2
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
●
O D
∴CD⊥OA.
C
A
2019年2月23日7时9分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
2019年2月23日7时9分 欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
人教版九年级上册数学第二十三章圆课件PPT
• 学习重点： 垂径定理及其推论．
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《圆(复习课件)》公开课课件
符号语言：
04
基础巩固（圆心角与圆周角）
圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。
圆周角的定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的特征： ①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
05
基础巩固（弧、弦、圆心角之间的关系）
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相
基础回顾
02
热考题型
03
直击中考
CONTENTS
基础回顾
01
基础巩固（圆的概念）
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆。
其中，固定的端点O叫做圆心。
线段OA叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
02
基础巩固（圆的特征）
【特征一】圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。
( n 2) 180
正n边形的一个内角的度数是____________;
n
360
中心角是___________;
n
相等
正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
正n边形的周长为 P=na （P为正n边形的周长，α为边长）
正n边形的周长为 S
A
B
1
Pr （S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，
①三角形内切圆半径公式： r
C
其中S为三角形的面积；C为三角形的周长.
ab
a +b- c
.
或r =
②特殊的直角三角形内切圆半径公式：r =
a+b+c
2019届人教版中考数学复习《圆》课件(共13张PPT)高品质版
∠BAC=40°，则
∠BOC=_8_0_°
5.如图，已知⊙O中，弧AD= D
O
弧BC，∠DCA=30°
则∠BAC= __3_0_°___.
若⊙O的直径AB=4，则
C
B
AD=___2____.
点与圆的 位置关系
O C
A B
点A在圆上 点B在圆外 点C在圆内
d ＝r d＞r d＜r
6、根据点与圆的关系解决下列问题：
（1）经过一点A的圆有（ 无数 ）个，经过A、B两
点的圆（ 无数 ）个，若AB=6则经过A、B两点的
圆的半径r的取 值范围是（ R≥3
）
（2）经过三角形的三个顶点有且只有（ 一） 个
圆 ，若AB=3，AC=5，BC=4则三角形的外接圆的
圆心在（ AC的中点 ），半径是（ 2.5 ）。
直线与圆 相交
PA=PB ∠APO= ∠BPO ∠AOP= ∠BOP
圆与圆的 位置关系
相交 相切 （外切、内切） 相离（外离、内含）
R+r>d>R-r R+r=d d =R-r d<R-r d>R+r 10.（1）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm， 两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是 相交 。
3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则 弧BF的度数为 50° ，弧EF的度数为 80°，∠EOF= 80° ， ∠EFO= 50° 。 弦AE与BF是什么关系？
相等
E
F
A
O
B
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半。
A
4.如图，在⊙O中，若已知
第24章 圆的复习-九年级数学上册教学课件(人教版)
原 所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
理
C
精
炼
O
8mm
A
B
提
D
升
与圆有关的概念
典 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
例 2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
原 4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
理 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
炼 【注意】(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.
(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
提
(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
升
(4)一个三角形的内切圆是唯一的.
点与圆的位置关系
典 1.在△ABC中,∠C=90º,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆 例 心,1为半径作⊙C,则( C )
原 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 理 并且平分这条弦所对的两条弧；
精 3.垂径定理的推论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 炼
提 升
圆的基本性质
典 1.圆的对称性： 例 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
原 2.有关圆心角、弧、弦的性质：
理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
° 精 炼
提 升
典 6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点 例 E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．
原 理
精 炼
提 升
典 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC. 例 (1)若∠CBD=39º,求∠BAD的度数； 原 (2)求证：∠1=∠2. 理
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
第24章 圆 初中数学人教版九年级上册小结与复习课件
扇形的半径为 l ，扇形的弧长为 2πr ；
(3) 圆锥的侧面积为 πlr ； (4) 圆锥的全面积为 πlr πr2 .
5. 圆内接正多边形的计算
(1)
正
n
边形的中心角为
360° n
.
(2) 正 n 边形的边长 a，半径 R，边心距 r 之间的关系为
R2 r2 (a)2. 2
(3) 边长为 a，边心距 r 的正 n 边形的面积为
半径决定大小；(2) 不在同一条直线上的
三个点确定一个圆.
·
9. 圆内接正多边形、外接圆：将一个圆 n (n≥3) 等分， 依次连接各等分点所得到的多边形叫做这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.
10. 三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. [注意] (1) 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分 线的交点；(2) 一个三角形的外接圆是唯一的.
针对训练
2.如图 ，四边形 ABCD 为 ☉O 的内接正方形，点 P 为
劣弧 BC 上的任意一点 (不与 B，C 重合)，则∠BPC 的
度数是 135° .
A
D
O
B
C
P
例2 如图，已知 A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，
BC = CD，在下列四个说法中：① AC 2CD ；② AC =
平分弦所对的 两条弧 .
[注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的 “平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
2. 圆周角定理及其推论 (1) 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半. (2) 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”； “等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧 或等弧”不能改为“同弦或等弦”． (3) 推论2：90° 的圆周角所对的弦是直径. (4) 推论3：圆的内接四边形的对角互补.
(3) 圆锥的侧面积为 πlr ； (4) 圆锥的全面积为 πlr πr2 .
5. 圆内接正多边形的计算
(1)
正
n
边形的中心角为
360° n
.
(2) 正 n 边形的边长 a，半径 R，边心距 r 之间的关系为
R2 r2 (a)2. 2
(3) 边长为 a，边心距 r 的正 n 边形的面积为
半径决定大小；(2) 不在同一条直线上的
三个点确定一个圆.
·
9. 圆内接正多边形、外接圆：将一个圆 n (n≥3) 等分， 依次连接各等分点所得到的多边形叫做这个圆的内接 正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.
10. 三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. [注意] (1) 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分 线的交点；(2) 一个三角形的外接圆是唯一的.
针对训练
2.如图 ，四边形 ABCD 为 ☉O 的内接正方形，点 P 为
劣弧 BC 上的任意一点 (不与 B，C 重合)，则∠BPC 的
度数是 135° .
A
D
O
B
C
P
例2 如图，已知 A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，
BC = CD，在下列四个说法中：① AC 2CD ；② AC =
平分弦所对的 两条弧 .
[注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的 “平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
2. 圆周角定理及其推论 (1) 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半. (2) 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”； “等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧 或等弧”不能改为“同弦或等弦”． (3) 推论2：90° 的圆周角所对的弦是直径. (4) 推论3：圆的内接四边形的对角互补.
人教版九年级上册数学课件：2圆的基本性质复习课
O
DB看图辨定理三CDO
在同圆(或等圆)中，同弧或等弧
所对的圆周角相等,都等于该弧所
A
B
对的圆心角的一半；相等的圆周角
所对的弧相等。
补充圆心角定理的推论：
同圆或等圆中,两个圆心角、两条 弦、两条弧中有一组量相等,它们所对 应的其余各组量也相等.
看图辨定理四
C
D
推论：半圆（或直径）所
对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对弦(弧）是直
O
BD
C
把一个圆绕圆心旋转多少度，可以和它本 身完全重合？
圆的性质2: 圆具有旋转不变性
看图辨定理二
B′
在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等。
A′ B
·
O
A
圆心角定理推论:
A
C
同圆或等圆中,两个圆__心___角、两条
弦___、两条_弧__中有一组量相等,它们所对
应的其余各组量也相等.
C
O
3、在⊙O中，∠CBD=30° ,
∠BDC=20°,∠A=_5_0__°_
AA
B
注意利用弧把角进行转化
D
B
D
C
例题精析，巩固深化
如图，以平行四边形ABCD的顶点 A为圆心，AB为半径作⊙A，⊙A交 AD、BC于E、F，延长BA交⊙A于 G，求证：G⌒E=E⌒F.
周密思考思维提升
已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,
1、高速公路的隧道很多，如图是一个 隧道的横截面，若它的形状是以O为 圆心的圆的一部分，路面AB=8米， 净高CD=8米，则半径OA=___5_米___
2、如图，直线AC交圆O于点B、C， ∠A=30°，OA=6,OC=5,则弦