分式方程、列分式方程解应用题经典题、易错题
解分式方程50题 (附答案)
日期:_______50题搞定分式计算易错点解分式方程（附答案）_时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共50小题）1.小明在解一道分式方程，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母得()()5221-=---xxx（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是、；（2）请把以上解分式方程过程补充完整．2.小明解方程＝3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以（x﹣2），得1﹣（1﹣x）＝3（第一步）去括号，得1﹣1+x＝3（第二步）移项，合并同类项，得x＝3（第三步）检验，当x＝3时x﹣2≠0（第四步）所以x＝3是原方程的解．（第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是．（2）请写出此题正确的解答过程．3.解分式方程：．4.解分式方程：＝．5.解分式方程：．6.解分式方程：224122=-++-x x x x 7.解分式方程：+＝1．8.解分式方程：9.解分式方程：10.解分式方程：﹣1＝．11.解分式方程：+＝．12.解分式方程：()11251+=++-x x x x x 13.解分式方程：﹣＝．14.解分式方程：＝﹣1．15.解分式方程：+＝1．16.解分式方程：．17.解分式方程：．18.解分式方程：2346322=++-+x x x x 19.解分式方程：21472-=+-m m m 20.解分式方程：112122-=++-x x x x x 21.解分式方程：﹣＝1．22.解分式方程：1224422=---++x x x x x 23.解分式方程：232942-+=-x x x x 24.解分式方程：21165222++=--x x x x25.解分式方程：+＝．26.解分式方程：．27.解分式方程：+＝3．28.解分式方程：﹣1＝．29.解分式方程：627322--=+--x x x x x x 30.解分式方程：．31.解分式方程：+＝2．32.解分式方程：．33.解分式方程：21213122=-++++--x x x x x 34.解分式方程：﹣=．35.解分式方程：32223122-+-=-+x x x x 36.解分式方程：﹣＝37.解分式方程：＝．38.解分式方程：．39.解分式方程：﹣＝1．40.解分式方程：＝1．41.解分式方程：＝+1．42.解分式方程：﹣2＝．43.解分式方程＝+3．44.解分式方程：＝1﹣．45.解分式方程：﹣＝1；46.解分式方程：=﹣1．47.解分式方程：．48.探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝；＝；（2）利用发现的规律计算：+++…+；（3）利用以上规律解方程：++…+＝．49.【探索发现】先观察下面给出的等式，探究其隐含的规律，然后回答问题：＝1﹣；＝﹣；＝﹣；…（1）若n为正整数，直接写出结果：+++…+＝．【拓展延伸】根据上面探索的规律，解决下面的问题：（2）解关于x的分式方程：．（3）化简：．50.观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……，将以上二个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝用你发现的规律解答下列问题：（1）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+＝②+++…+＝（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝（3）解方程：++＝解分式方程50题参考答案部分答案可能有误仅供参考一、解答题（共50小题）1.【答案】（1）分式的基本性质；等式的基本性质；（2）x ＝3，2.【答案】（1）一，去分母（等式的基本性质）．（2）x ＝3．3.【答案】x ＝﹣1．4.【答案】x ＝﹣135.【答案】x ＝16.【答案】x ＝﹣2是增根，原分式方程无解．7.【答案】x ＝﹣2．8.【答案】x ＝49.【答案】x ＝3是增根，原分式方程无解．10.【答案】x ＝4．11.【答案】x ＝﹣512.【答案】x ＝21-13.【答案】x ＝1是增根，原分式方程无解．14.【答案】x ＝32-是15.【答案】x ＝﹣．16.【答案】x ＝1是增根，原分式方程无解．17.【答案】x ＝118.【答案】x ＝﹣2．19.【答案】23=m 20.【答案】x ＝2．21.【答案】x ＝﹣22.【答案】x ＝1．23.【答案】8.1=x 24.【答案】2-=x 25.【答案】x ＝1．26.【答案】x ＝﹣227.【答案】21-=x ．28.【答案】x ＝29.【答案】521=x30.【答案】31.【答案】x ＝132.【答案】x ＝1.5．33.【答案】x ＝1增根，原分式方程无解．34.【答案】y=3．35.【答案】35=x 36.【答案】x ＝﹣37.【答案】x ＝2增根，原分式方程无解．38.【答案】x ＝2是增根，原分式方程无解．39.【答案】x ＝440.【答案】x ＝．41.【答案】x ＝﹣3．42.【答案】x ＝43.【答案】x ＝．44.【答案】x ＝﹣145.【答案】x ＝﹣146.【答案】x =﹣47.【答案】x ＝﹣48.【答案】（1）﹣，﹣；（2）；（3）x ＝25．49.【答案】（1）；（2）x ＝4（3）c a --250.【答案】（1）；②；（2）＝（3）x ＝2．。
2022年中考复习《列方程解应用题(分式方程)》专项练习附答案
列方程解应用题〔分式方程〕1、〔2021泰安〕某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答：解：设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，应选：B．点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．2、〔2021•铁岭〕某工厂生产一种零件，方案在20天内完成，假设每天多生产4个，那么15天完成且还多生产10个．设原方案每天生产x个，根据题意可列分式方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原方案每天生产x个，那么实际每天生产〔x+4〕个，根据题意可得等量关系：〔原方案20天生产的零件个数+10个〕÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原方案每天生产x个，那么实际每天生产〔x+4〕个，根据题意得：=15，应选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3、〔2021•钦州〕甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，甲队单独完成这项工程需要30天，假设由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？假设设乙队单独完成这项工程需要x天．那么可列方程为〔〕A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=8考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+〔+〕×8=1即可． 解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意得： 10×+〔+〕×8=1．应选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．4、(2021年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
初三数学【分式方程应用题】精选50道答案，考试就会一分不扣
初三数学【分式方程应用题】精选50道答案，考试就会一分不扣临近中考，大家的复习任务变得越发的紧张，为了帮助同学们提升复习的效率，所以王老师今天特意为大家总结中考数学必考的内容——分式知识点，以及方式方程专题练习50题，只要能够掌握了，考试就会一分不扣。
分式知识点关键词：分式、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的运算、整数指数幂、科学计数法、分式方程、最后结果一定时最简形式必须清晰知道的基本概念：分式：1，定义：一般地，如果A和B为两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A为分子，B为分母。
请联系前面讲的分数，基本是一样的2，与分式有关的一些知识点：1>分式有意义，要求分母不为0，隐含分母要有字母；2>分式无意义，分母为0；3>分式值为0，分子为0 ，且分母不为0；4>分式值为负或小于0，分子分母异号；5>分式值为正或大于0，分子分母同号；6>分式值为1，分子分母值相等；7>分式值为-1，分子分母值互为相反数；这些知识点看上去非常简单，甚至给人感觉都是废话。
那是因为没有放在具体的题目中，其实你那些没有拿到的分都是从这些很简单的知识里面来的。
比如，一个很复杂的分式，分子分母都很复杂，但是如果能够知道它的值为1，则表示分子和分母是相等的。
这些东西要有谦虚的心态在以后的学习中才能慢慢体会到的。
这里给大家强调三点！1.分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母要满足两个条件的，a>不为0，b>必须含有字母；2.分式与整式的和，也是分式。
3.判断分式有无意义时，一定要讨论原分式，而不能时化简后的分式！举例：问（x2-1）/x2-x-2何时有意义？答案是x≠2和x≠-1；而如果化简后只能得到x≠2这个答案了。
分式的基本知识：1.分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以一个不等于0的数，分式的值不变；2.分式的符号，分式的分子分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；3.分式的约分，就是把一个分式的分子和分母的公因式约去，约至它们再也没有公因式时就是最简分式了。
分式方程典型易错点及典型例题分析
分式方程典型易错点及典型例题分析一、错用分式得基本性质例１化简错解:原式分析:分式得基本性质就是“分式得分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零得整式,分式得值不变”,而此题分子乘以3,分母乘以2,违反了分式得基本性质.正解:原式二、错在颠倒运算顺序例2计算错解:原式分析:乘除就是同一级运算,除在前应先做除,上述错解颠倒了运算顺序,致使结果出现错误、正解:原式三、错在约分例1 当为何值时,分式有意义?［错解]原式。
由得、∴时,分式有意义、［解析］上述解法错在约分这一步,由于约去了分子、分母得公因式,扩大了未知数得取值范围,而导致错误。
［正解］由得且。
∴当且,分式有意义、四、错在以偏概全例2 为何值时,分式有意义?［错解]当,得、∴当,原分式有意义.［解析］上述解法中只考虑得分母,没有注意整个分母,犯了以偏概全得错误。
［正解］,得,由,得.∴当且时,原分式有意义、五、错在计算去分母例3 计算、[错解]原式=。
［解析］上述解法把分式通分与解方程混淆了,分式计算就是等值代换,不能去分母,、[正解］原式。
六、错在只考虑分子没有顾及分母例4 当为何值时,分式得值为零.［错解］由,得。
∴当或时,原分式得值为零。
［解析］当时,分式得分母,分式无意义,谈不上有值存在,出错得原因就是忽视了分母不能为零得条件。
［正解］由由,得.由,得且。
∴当时,原分式得值为零.典例分析类型一:分式及其基本性质ﻫ1、当x为任意实数时,下列分式一定有意义得就是()ﻫA、Ｂ、C、Ｄ.２。
若分式得值等于零,则ｘ=＿___＿__;3 ﻫ、求分式得最简公分母。
【变式１】(１)已知分式得值就是零,那么x得值就是( )A。
-1B、0 C.1D、±１ﻫ(2)当x_＿______时,分式没有意义、ﻫ【变式２】下列各式从左到右得变形正确得就是()ﻫ A、 B. C. D.类型二:分式得运算技巧(一) 通分约分４、化简分式:【变式１】顺次相加法计算:【变式2】整体通分法计算:(二)裂项或拆项或分组运算ﻫ５。
列分式方程解应用题及答案
列分式方程，也称为分式方程，是在一个分式方程中，将一个分式等于另一个分式，即将两个分式的系数和指数相等。
分式方程的解决方法有两种：一种是分式的消去法；另一种是分式的组合法。
一、分式消去法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相减，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。
例题：已知分式方程：$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{x-1}{2x-1}$$求x的值。
解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(2x-3)(2x-1)=(x-1)(x+2)$$将两边的分式的系数相减，求出未知数的值：$$2x^2-2x-3x+3=x^2+x-2x-2$$$$x^2-5x+5=0$$$$x=1,5$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times1-3}{1+2}=\frac{-1}{3}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{1-1}{2\times1-1}=\frac{0}{1}$$ 当x=5时，$$\frac{2x-3}{x+2}=\frac{2\times5-3}{5+2}=\frac{7}{7}=\frac{x-1}{2x-1}=\frac{5-1}{2\times5-1}=\frac{4}{9}$$ 综上所述，解得x=1,5。
二、分式组合法1、首先将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，或者将指数相加，使两边的分式的系数和指数相等；2、然后将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值；3、最后，将未知数代入分式方程，检验是否正确。
例题：已知分式方程：$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{2x-3}{x-1}$$求x的值。
解：将两边的分式化简，可以将系数和指数相乘，即：$$(3x-1)(x-1)=(2x-3)(x+2)$$将两边的分式的系数相乘，求出未知数的值：$$3x^2-2x-3x+3=2x^2+4x-6x-6$$$$x^2-2x-3=0$$$$x=1,3$$将未知数代入分式方程，检验是否正确：当x=1时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times1-1}{1+2}=\frac{2}{3}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times1-3}{1-1}=\frac{-1}{0}$$ 当x=3时，$$\frac{3x-1}{x+2}=\frac{3\times3-1}{3+2}=\frac{8}{5}=\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2\times3-3}{3-1}=\frac{3}{2}$$综上所述，解得x=1,3。
八年级数学分式和分式方程易错题精选附答案
分式和分式方程易错题精选第1节 分式一、分式的概念和性质易错点：忽略分母不为零的条件1、若分式242+-x x 的值等于0，则x 的值为（ ）A ．-2或2B ．2C ．-2D ．02、若分式2)1(3-+x x 的值为正数，则x 的取值范围是_____________．3、【变式1】当x=2时，分式mx kx +-的值为0，则k 和m 必须满足的条件是_______________．4、【变式2x )1)(3(||26-+-x x x 】当取何值时，分式的值为0？5、【变式3】当x 取何值时，分式22||+-x x 满足下列要求：（1）有意义； （2）无意义； （3）值为0．6、【变式4】若分式23xx -的值为负数，则x 的取值范围是_________． 参考答案 1、B2、13≠->x x 且3、2=k ，2-≠m4、3=x5、（1）2-≠x ；（2）2-=x ；（3）2=x6、03≠<x x 且易错点：分式基本性质理解不全面1、下列从左到右的变形正确的是__________（填序号）．①ab a b a 2=；②2a ab b a =；③babc ac =；④)1()1(22++=x b x a b a ；2、【变式1】下列从左到右的变形正确的是（ )A ．)1()1(22--=x b x a b aB ．11++=b a b a C ．)2)(3(231+-+=-x x x x D ．31)2)(3(2-=+-+x x x x 参考答案 1、③④ 2、D二、约分易错点：不理解约分的条件1、约分：ababa 222+2、【变式1】约分：x xxy 392-3、【变式2】约分：yxy x 392+-参考答案1、b b a 22+2、392-y3、y x 3-三、通分易错点：找最简公分母就直接乘1、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ）A ．x 31和261x 的最简公分母是218xB ．c b a b a 32326121与的最简公分母是c b a 326C ．42121-x x 与的最简公分母是)42(2-x xD ．11112-+a a 与的最简公分母是)1)(1(2-+a a 参考答案 1、B易错点：不会处理分母中互为相反数的项1、下列各题中，所求最简公分母正确的是（ ）A ．11-m 与m -11的最简公分母是2)1(--mB ．)(1y x a -与)(1x y b -的最简公分母是))((x y y x ab --C ．n m -1与n m +1的最简公分母是))((n m n m +-D ．b a -1与a b -1的最简公分母是b a -参考答案 1、CD第2节 分式的运算一、分式的乘除易错点：没考虑到除数不能为零1、使2132-+÷-+x x x x 有意义的条件是________． 2、【变式1】先化简：222)2(3443-+÷+-+x xx x x x ，然后为x 选取一个合适的数代入求值． 3、【变式2】先化简，再求值：)11()1541(2aa a a a a --÷---+，其中a 从-2，0，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．参考答案1、1-≠x 且2≠x 且3≠x2、x 1，只要x 不取0，-3和2，取其它数都可以．3、)2(-a a ，当a 取0，1，2时分母或除数为0，原只能a=-2，原式=8． 易错点：被诱导弄错运算顺序 1、计算：)1(11-⋅-÷x x x2、【变式1】计算：)1(3)1(+⋅+÷x x x3、【变式2】计算：)(1)(1)(122222n m n m n m -÷-÷+ 4、【变式3】计算：yx x x y x y x +⋅+÷+)( 参考答案1、x x x +-2322、1232++x x x3、222n mn m +-4、y x x +2 二、分式的加减 易错点：忽视分式中的隐藏括号 1、计算：xyy x xy x +--22、【变式1】计算：y x yx x y x y x 2222+---++参考答案 1、2--y2、1易错点：整式与分式加减时添括号出错1、计算：2a ab a b --- 2、【变式1】计算：x y y x y +-- 3、【变式2】阅读下列计算过程，回答问题： 1121121)1(1)1(111 222222++=+++-=++-+=+-+=+-+x x x x x x x x x x x x x x x x （1）以上过程有两处错误，分别在第几行？ （2）请写出正确的结果．参考答案1、b a b -22、yx y xy x -+-22223、第二行和第四行有错，正确结果是11+x ．三、分式的混合运算 易错点：误以为除法有分配律1、计算：)131(12-+-÷--x x x x 2、计算：24)22(-÷+--x x x x x x 3、【变式1】计算：)1(1x x x x -÷- 4、【变式2】计算：12)131(--÷--+x xx x 参考答案1、4222+--x x x2、21+x3、11+x4、2--x 四、整数指数幂易错点：负整数指数幂概念不清 1、下列各式计算正确的有__________（填序号）．①3)3(1=--；②2233-=-；③2231)31(=--；④169)34(2=--；④1)14.3(0=-π；⑥823-=- 2、【变式1】计算：222)21(22---+3、【变式2】计算：102)31()4(2--+-+-π参考答案 1、④④2、41 3、-6第3节 分式方程易错点：去分母时漏乘没有分母的项1、解方程：yy y y 13112-=+- 2、【变式1】解方程：1213-+=+x x x 3、【变式2】解方程：12324+-=-xx x参考答案1、31=y2、53-=x3、35-=x易错点：分式方程忘记检验1、解方程：)2)(1(311-+=-+x x x x 2、【变式1】解方程：3911332-=-+x x x参考答案 1、无解 2、无解易错点：考虑问题不全面1、若关于x 的分式方程3222=-+-+xmx m x 的解为正实数，则实数m 的取值范围是__________．2、【变式1】若关于x 的分式方程3122=--x a x 的解为非负数，则实数a 的取值范围是__________．3、【变式2】若关于x 的分式方程xkx --=+-21221的解为正实数，则实数k 的取值范围是__________．4、【变式3】若关于x 的分式方程211=---x nx x 的解为非正实数，则实数n 的取值范围是__________． 参考答案1、26≠<m m 且2、432≠≥a a 且3、22≠->k k 且4、2≥n易错点：分不清分式方程无解和有增根 1、若关于x 的分式方程011=--x x m 有增根，则m 的值为_________． 2、若关于x 的分式方程011=--x x m 无解，则m 的值为_________．3、【变式1】若关于x 的分式方程454-+=-x ax x 有增根，则a 的值为_________． 4、【变式2】若关于x 的分式方程131212-=--+x x x m 有增根，则m 的值为_________． 5、【变式3】若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，则m 的值为_________．6、【变式4】若关于x 的分式方程2)2(321x ax x --=-无解，则a 的值为_________． 7、【变式5】若关于x 的分式方程332+-=++x kx x 无解，则k 的值为_________． 参考答案 1、0 2、0或1 3、44、23-5、21-或23-6、1或237、1。
中考分式方程组易错题50题含答案解析
中考分式方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．240280130x x=- B ．240280130x x=-C ．240280130x x += D ．240280130x x-= 2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多35m ．设该市去年居民用水的价格为x 元3/m ，根据题意下列方程正确的是（ ） A ．15305113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．15305113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭3．去分母解关于x 的方程322x mx x -=--产生增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-4．把分式方程132x x=-转化成整式方程时，方程两边同乘（ ） A ．xB ．2xC ．()2x x -D ．()32x x -5．下列方程中，无实数解的是( ) A ．2+x ＝0B ．2﹣x ＝0C ．2x ＝0D ．2x＝06．一艘轮船在静水中的最大航速为40/km h ，它以最大航速沿河顺流航行100km 所用时间，和它以最大航速沿河逆流航行80km 所用时间相等，设河水的流速为/v km h ，则可列方程为（ ） A ．100804040v v =+- B ．100804040v v =-+ C ．100804040v v=+-D ．100804040v v=-+ 7．如果关于x 的方程3111a x x=---无解，则a ＝（ ） A 1B 3C 1D 138．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则依题意列出正确的方程为（ ） A ．B ．C ．D ．9．相距S 千米的两个港口A 、B 分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，一艘货船从A 港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（ ） A ．2Sa b+小时 B ．2Sa b -小时 C ．S S a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭小时D ．S S a b a b ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭小时10．下列分式方程有解的是（ ）． A ．210x x+=B ．123x -＝0 C ．2111x x x x +=-- D ．11x -＝1 11．若整数k 关于x 的一元一次不等式组422x x x k +<+⎧⎨>⎩的解集是2x >，且使关于y 的分式方程24111y k y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的值之和为（ ） A ．4-B ．2-C ．1-D ．012．若关于x 的方程211-=--x mxx x无解，则m =（ ） A ．1-B ．1或1-C ．1D ．1-或53-13．若关于x 的方程233x m x x -=--有正数解，则( )． A ．m ＞0且m ≠3 B ．m ＜6且m ≠3 C ．m ＜0 D ．m ＞614．分式方程21x -－31x +=0的解为（ ） A ．x =3B ．x =－5C ．x =5D ．无解15．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是 （ ） A ．B ．C ．D ．16．下列说法中，正确的是（ ） A ．若24x =，则2x =±B ．方程()2121x x x -=-的解为1x =C ．若分式222x xx ++的值为0，则0x =或2-D ．当12k =时，方程()222110k x k x +-+=的两个根互为相反数17．若关于aa 为整数，若关于x 的分式方程1122x a x x+-=---的解为正数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．﹣7 B ．﹣10 C ．﹣12 D ．﹣1518．如果关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，且关于x 的分式方程233x a a x x-+=--有整数解，则 符合条件的整数a 有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．519．若整数a 使得关于x 的分式方程()16244ax x x x +=--有正整数解，且使得关于y 的不等式组11123132y y y a +-⎧->⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．23B ．20C ．16D ．1020．要使关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个二、填空题 21．若代数式62x +与4x的值相等，则x =_________. 22．分式方程1222x x x +=--的解是__________． 23．若51544x x x--=--有增根，则增根为______． 24．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x 平方米，则可列出方程为_______．25．用换元法解方程221321x xx x +-=+，若设21x y x+=，则原方程可化为关于y 的整式方程是_________．26．若分式方程231x x --1m x -=1有增根，则m 的值为_________27．分式方程233x x=-的解是______． 28．若关于x 的分式方程233a x x x +=--有增根，则a 的值_____． 29．关于x 的分式方程223111kx x x x +=--+会产生增根，则k =______． 30．分式方程123x x-=的解x 等于______ 31．分式方程321x -＝1的解是______． 32．用换元法解分式方程225111x x x x++=+时，若设21x y x =+，则原方程可以化为整式方程_____． 33．分式方程321xx =+的解为x =______． 34．若关于x 的方程232x mx +=-的解是非负数，则m 的取值范围是________． 35．方程12022x x-=-的解是______． 36．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．37．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其中红色球有6个，黄色球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为25，那么随机摸出一个为红球的概率为____．38．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是______元． 39．若关于x 的分式方程211x ax +=-的解为正数，则a 的取值范围为________．40．若2x =是方程113x a x -=+的解，则a =____．三、解答题41．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数． 42．解方程 (1)1311x x x =+++ (2)22403191x x -=-- 43．一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球．(1)“摸到红球”是 事件， “摸到黑球”是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”)(2)如果要使摸到盒子里黄球的概率为12，则需要往盒内再放入多少个黄球？(3)盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由．44．台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按原计划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地．于是以原速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度． 45．解方程： (1)321x x =+ (2)11322xx x-=--- 46．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?47．某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？ 48．解方程：21333x x x-+=-- 49．分式方程2212212x x x x--=-的解为多少？50．解方程和不等式组：⑴ 212112x x x =--- ⑴ 4111123x xx x +>-⎧⎪⎨≤+⎪⎩（）参考答案：1．A【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x 个零件，根据题意得：240280130x x =-， 故选：A ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率． 2．B【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可．【详解】设去年居民用水价格为x 元3/m ，根据题意列方程： 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出用水量是解题关键． 3．D【分析】先把分式方程化为整式方程，由于原分式方程有增根，则有x−2＝0，得到x ＝2，即增根只能为2，然后把x ＝2代入整式方程即可得到m 的值． 【详解】解：方程两边乘（x−2）得，x−3＝m ， ⑴分式方程有增根， ⑴x−2＝0，即x ＝2， ⑴2−3＝m ， ⑴m ＝−1． 故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握增根的定义是解题关键． 4．C【分析】根据最简公分母的确定方法确定分式132x x-、的最简公分母即可解答．【详解】解：⑴分式132x x-、的最简公分母()2x x-，⑴把分式方程132x x=-转化成整式方程时，方程两边同乘()2x x-．故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．D【分析】根据解方程，可得答案．【详解】解：A、x+2＝0，解得x＝﹣2，故A正确；B、2﹣x＝0，解得x＝2，故B正确；C、2x＝0，解得x＝2，故C正确；D、2x，方程无解，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．6．C【分析】分析题意，由江水的流速为vkm/h，可知顺水速度为(40+v)km/h，逆水速度为(40-v)km/h；根据题意可得等量关系：以以最大航速沿河顺流航行100km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行80km所用时间相等，根据顺流时间=逆流时间，列出方程即可.【详解】设水的流速为vkm/h，根据题意得：10080 4040v v=+-【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，根据路程、速度、时间的关系，找出等量关系是解题的关键．7．B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．【详解】⑴3111ax x=---，⑴去分母，得3=x-1+a，整理，得x＝4－a，令x-1＝0，得x=1，⑴4－a ＝1， ⑴a ＝3． 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键． 8．C【详解】设原计划每天挖x 米，原来所用时间为，开工后每天比原计划多挖2米，现在所用时间为， 可列出方程：﹣=4．故选C ．9．D【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程÷速度,算出往返时间. 【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度, 则顺水速度为a b +,时间为Sa b +,逆水速度为a b -,时间为S a b-, 所以往返时间为S S a b a b++-. 故选D【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键. 10．D【分析】分别按照解分式方程的步骤去分母，解整式方程可判断方程的解的情况． 【详解】A 、方程两边都乘以x 得：x 2+1=0，此整式方程无解，故原分式方程无解； B 、方程两边都乘以2x -3得：1=0，不成立，故方程无解；C 、方程两边都乘以x -1得：2x =x +1，解得x =1，而x =1时分母x -1=0，故原分式方程无解；D 、方程两边都乘以x -1得：x -1=1，解得x =2，当x =2时，分母x -1=1≠0，x =2是原分式方程的解； 故选：D ．【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 11．B【分析】根据不等式组的解集确定k 的取值范围，再根据分式方程有非负整数解得出k 的所有可能的值，再进行计算即可．【详解】解：解不等式422x x +<+得：2x >，⑴整数k 使关于x 的一元一次不等式组422x x x k +<+⎧⎨>⎩的解集是2x >，⑴2k ≤， 解分式方程24111y k y y y ---=--得： 32y k =+， 则32k +是非负整数， ⑴1k =或1k =-或3k =-，当1k =-时，1y =是方程的增根，舍去， ⑴1k =或3k =-，⑴符合条件的所有整数k 的值之和为132-=-， 故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提． 12．B【分析】方程无解，说明原方程分母为零或化为整式方程后，x 的系数为0，分别解出m 的值即可． 【详解】解：211-=--x mxx x去分母，方程两边同时乘以（x ﹣1），得 2﹣x ＝﹣mx ∵方程211-=--x mxx x无解， ∴原分式方程分母为零或整式方程无解， ①当x ﹣1＝0时，则x ＝1是方程的增根， ∴2﹣1＝﹣m ， ∴m ＝﹣1；②当整式方程2﹣x ＝﹣mx 无解时， ﹣x +mx + 2＝0，（m -1）x ＝-2，m -1＝0，m ＝1，∴m 的值为1或1-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根问题，计算时要小心，容易丢解，明确增根是令分母等于0的值．13．B【分析】首先根据解分式方程的方法求出x 的值，然后根据解为正数以及x ≠3求出m 的取值范围．【详解】解：将方程的两边同时乘以(x -3)可得：x -2(x -3)=m ，解得：x =6-m ，根据解为正数可得：0x >且3x ≠，则：60m ->且63m -≠，解得：6m <且3m ≠．故选B ．【点睛】本题主要考查的就是解含有参数的分式方程以及分式的增根问题．在解决这个问题的时候很多同学容易忽视这个增根，从而导致答案错误.如果本题将正数解改为负数解，对于增根我们就没有必要再去考虑，所以同学们一定要注意增根是否在给出的解的范围之内，从而进行解答．14．C【分析】方程两边同时乘以()()11x x -+去掉分母，在解一元一次方程求出x 的值，最后检验即可得答案． 【详解】21x -－31x +=0 方程两边同时乘以()()11x x -+得()()21310x x +--=，去括号得:22330x x +-+=，移项合并同类项可得：5x -=-，解得5x=，经检验可得5x=是原分式方程的根，故选：C．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程主要是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程，最后要检验，避免有增根．15．A【详解】试题解析：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，⑴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，⑴提前5天完成任务，⑴﹣=5，故选A.考点：由实际问题抽象出分式方程．16．A【分析】根据解一元二次方程、分式方程的方法进行判断，根据一元二次方程根与系数的关系和根的判别式判定方程根的关系．【详解】A、运用直接开平方法解，得x=±2．故此选项正确；B、运用因式分解法，得x=1或12．故此选项错误；C、当x=-2时，x+2=0，是分式方程的增根，则原方程的根是x=0．故此选项错误；D、当k=12时，有方程12x2+1=0，此方程没有实数根．故此选项错误．故选A．【点睛】此题综合考查了一元二次方程的解法、分式方程的解法以及运用一元二次方程的根与系数的关系的结论时，前提是方程必须有实数根．17．C50a-≤<，再根据分式的解12ax-=为正数，可得1a>，确定a的取值范围，当2x=时的情形除外，求得所有正数解a，再求其和即可【详解】⑴. 500a a +≥⎧∴⎨->⎩50a ∴-≤< ⑴1122x a x x+-=--- 12x a x ++=-+解得 12a x -= 102a -> 1a ∴<2x ≠122a -∴≠ 3a ≠-综合⑴⑴：50,3a a -≤<≠-50,3a a -≤<≠-，a 为整数5,4,2,1a ∴=----，其和为542112----=-故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，分式方程的解法，不等式的整数解，解题的关键是综合运用以上知识．18．B【分析】由一元二次方程根的判别式求得a 的取值范围，再解分式方程，利用解为整数分析得出答案．【详解】解：因为：关于x 的方程2430ax x +-=有两个实数根，所以：244(3)0a -⨯-≥，且0a ≠，解得：43a ≥-且0a ≠，因为：233x a a x x-+=--， 所以：23x a ax a -+=-，所以：(1)22a x a -=+，当1a =时，方程无解，当1a ≠时，方程的解为224211a x a a +==+--， 因为x 为整数且3x ≠，所以1a -是4的约数，所以11,12,14,a a a -=±-=±-=±所以a 的值为：3,1,0,2,3,5--， 又因为：43a ≥-且0a ≠，1,a ≠ 3x ≠，所以3,0,5a a a =-==不合题意舍掉，所以a 的值为：1,2,3,-．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式方程的解的情况，掌握知识点并能注意到分式方程的增根是解题关键．19．C【分析】解不等式组和分式方程，得出关于y 的范围及x 的值，根据不等式组有解和分式方程的解为正整数解，得出a 的范围，进而可得整数a ，再把整数a 相加即可． 【详解】解：11123132y y y a +-⎧->⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：1y >，解不等式②得：25y a ≤-，⑴不等式组有解，⑴不等式组的解为：125y a <≤-，⑴125a <-，解得：3a >；()16244a x x x x +=-- 解得：82x a =-， ⑴分式方程有正整数解，⑴2a -是8的约数，且8 42a ≠-，802a ≠-，2a ≠，解得：3a =或6或10，又⑴3a >，⑴符合条件的所有整数a 为6、10，⑴符合条件的所有整数a 和为：61016+=．故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a 的范围是解本题的关键．20．B【分析】根据一元二次方程根的情况得到0a ≠且()224?10a ∆=--≥解得：1a ≥-且0a ≠，再把分式方程化简求值得：6x a =-+，因为解为非负数，60a -+≥且64a -+≠即6a ≤且2a ≠，所以16a -≤≤且0,2a a ≠≠，即可得出满足题意的整数解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根则2024(1)0a a ≠⎧⎨∆=--⎩1a ∴≥-且0a ≠关于x 的分式方程2244x a x x++=-- 去分母得：(2)2(4)x a x -+=-解得：6x a =-+分式方程的解为非负数60a ∴-+≥且64a -+≠即6a ≤且2a ≠16a ∴-≤≤且0,2a a ≠≠∴满足题意的整数a 的值为1,1,3,4,5,6-故答案为：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、分式方程的解，注意二次项系数不为0及分式方程的解要有意义，这是此题的易错点．21．4 【分析】根据代数式62x +与4x的值相等，列出等式，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：642x x=+，去分母得：64(2)x x =+，移项合并同类项得：28x =，解得：4x =．经检验，x =4是原方程的解，故答案为：4．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行，并且需要验根．22．x 53= 【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】两边同乘以2x -去分母得：﹣x +1=2x ﹣4，解得：x 53=， 经检验x 53=是分式方程的解． 故答案为：x 53=． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．4x =【分析】根据分式方程增根的定义：在分式方程化为整式方程的过程时，若整式方程的根使分式的分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根，即可求出.【详解】解：⑴51544x x x--=--有增根 ⑴40x -=解得：4x =故答案为：4x =.【点睛】此题考查的是分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解决此题的关键. 24．3300033000111.2x x -= 【分析】设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工(120%)x +平方米，由题意列出分式方程即可【详解】设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工(120%)x +平方米，根据题意得：3300033000111.2x x -=． 故答案为：3300033000111.2x x-=． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．2230y y --= 【分析】把21x y x+=代入原方程，去分母化简即可． 【详解】解：把21x y x+=，代入原方程得，32y y -=， 去分母，得2230y y --=．故答案为：2230y y --=．【点睛】本题考查了换元法解方程，解题关键是熟练运用代入法进行换元，准确化简方程．26．3 【详解】试题分析：先把分式方程231x x --1m x -=1去分母得，再根据增根的定义可得，最后把代入方程即可求得结果. 方程231x x --1m x -=1去分母得由分式方程231x x --1m x -=1有增根 所以，解得.考点：分式方程的增根点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于0的根就是分式方程的增根. 27．9x =【分析】观察可得最简公分母是x （x -3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x （x -3），得3x -9=2x ，解得x =9．检验：把x =9代入x （x -3）=54≠0．⑴原方程的解为：x =9．故答案为：x =9．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握节分是方程的方法和步骤是解题的关键． 28．3【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到30x -=，据此求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】解：去分母，得：2(3)a x x -+=-，由分式方程有增根，得到30x -=，即3x =，把3x =代入整式方程，可得：3a =．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．29．4-或6##6或-4【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)+3(1)x kx x +=-，即(1)5k x -=-最简公分母为(1)(1)x x +-原方程的增根为1x =±将1x =代入整式方程得：4k =-，将=1x -代入整式方程得：6k =，故答案为：4-或6，【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：⑴化分式方程为整式方程；⑴把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键．30．【详解】解方程：去分母得： 移项得： 系数化为1得：31．x=2．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为（x+1）方程去分母后化为整式方程求解． 【详解】解：321x -＝1 3=21x -x=2经检验x=2是原方程的解故答案为：x=2．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程结果要检验．32．2510y y +-=【分析】本题考查用换元法化分式方程为整式方程的能力，注意观察方程中分式与y 的关系，代入换元． 【详解】解：设21x y x =+，则2551x y x =+，211x x y +=， 代入原方程得151y y+=， 整理得，2510y y +-=．故答案为：2510y y +-=．【点睛】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．33．2【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解． 【详解】解：321x x =+， 322=+x x ，2x =， 经检验2x =是方程的解．故答案为：2．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．34．6m ≥-且4m ≠-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m 的范围，但是必须保证分母不为零即可．【详解】解：分式方程去分母得：2x +m =3x -6，解得：x =m +6，由分式方程的解是非负数，得到m +6≥0，且m +6≠2，解得：6m ≥-且4m ≠-，故答案为：6m ≥-且4m ≠-．【点睛】本题考查分式方程的解，分式方程有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．25x = 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：240x x --=， 解得：25x =， 检验：把25x =代入得：220x x -≠（）， ∴分式方程的解为25x =． 故答案为：25x =． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 36．600600105x x-=- 【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．【详解】解：设实际参加游览的同学一共有x 人， 由题意得：600600105x x -=-， 故答案为：600600105x x-=-． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．37．625【详解】设蓝色球有x 个，由题意得2695x x =++ ， 解之得10x =⑴随机摸出一个为红球的概率为66691025=++ . 38．4【分析】由去年这种水果批发销售总额为10000元，可得今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为（x +1）元，可列出方程：12000100010001x x -=+，求得x 即可 【详解】解：设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为（x +1）元 今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元 ⑴120001000010001x x -=+ 整理得x 2-x -12=0解得x =4或x =-3经检验x =4或-3都是分式方程的解（x =-3不合题意，舍去）．故这种水果今年每千克的平均批发价是4元．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键． 39．1a <-且2a ≠-##a ≠-2且a ＜-1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可．【详解】解：去分母得：21x a x +=- ，解得：1x a =-- ，由分式方程的解为正数，得到10a --＞ ，且11a --≠ ， 解得：a ＜-1且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．1【分析】把2x =代入方程113x a x -=+，解一元一次方程可得. 【详解】把2x =代入方程113x a x -=+，得 21213a -=+， 去分母，得6-3a=3解得a=1故答案为1【点睛】考核知识点：分式方程的解.解一元一次方程是关键.41．甲平均每分钟打60个字．【详解】分析：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打（x ＋20）个字，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设甲平均每分钟打x 个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字， 根据题意得：135x =18020x +， 解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 42．(1)2x =-(2)无解【分析】（1）去分母化为整式方程即可解决问题，最后检验；（2）去分母化为整式方程即可解决问题，最后检验．【详解】（1）1311x x x =+++ 方程两边同乘()1x +，得：()131x x =++解得：2x =-检验：当2x =-时，()10x +≠所以，原分式方程的解为：2x =-．（2）22403191x x -=-- 方程两边同乘()()3131x x +-，得：()23140x +-=， 解得：13x =， 检验：当13x =时，()()31310x x +-=，因此13x =不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．43．(1)随机，不可能(2)需要往盒子里再放入1个黄球(3)将1个黄色球换成绿色球，理由见解析【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的定义即可得出答案；（2）当黄球个数是总数的一半时，摸到盒子里黄球的概率为12，由此可解；（3）让每种颜色球的个数变成一样即可．(1)解：盒子里有红球、绿球和黄球，因此“摸到红球”是随机事件，“摸到黑球”是不可能事件，故答案为：随机，不可能；(2)解：设需要往盒内再放入x 个黄球,根据题意得：413242x x +=+++ 解得：x =1，经检验：x =1为原方程的解，答：需要往盒子里再放入1个黄球．(3)。
中考分式方程组易错题50题-含答案
中考分式方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为（ ） A ．()600500110%15x x =⨯-- B ．()600500110%15x x ⨯-=- C ．()600500110%1515x x =⨯--- D ．()600500110%15x x⨯-=- 2．如果分式方程555x mx x =--无解，那么m 的值为（ ） A ．0B ．-1C ．5D ．13．若3x =是分式方程2522x m x x-=--的解，则m 的值为（ ）A．B ．C ．2 D ．04．已知方程3233x x x=---有增根，则这个增根一定是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．若关于x 的方程2-3-x x m x+=2的解为x=4,则m= ( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．66．某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ） A ．x +3x =60B ．1603x x -=C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）7．学校用24000元和15000元分别购买了相同本数的科普类图书和文学类图书．已知科普类图书平均每本价格比文学类图书的平均每本价格多9元．设文学类图书的平均每本价格为x 元，则下列列出的方程中正确的是（） A ．24000150009x x =- B ．24000150009x x =- C ．24000150009x x=+ D ．24000150009x x=+ 8．已知关于x 的分式方程433x kx x-=--的解为非负数，则k 的取值范围是（ ）A ．12k ≤-且3k ≠-B ．12k ≥-且3k ≠-C ．12k >-且3k ≠-D ．12k <-9．若关于x 的分式方程3233x a a x x+=--无解，则a 的值为（ ） A ．1a =B ．12a = C ．1或12D ．1-或12-10．关于x 的分式方程4111ax x x =+--有增根，则a 的值是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．1或411．对于非零实数a 、b ，规定a *b ＝11b -﹣11a +，若（2x ﹣1）*2＝2（ ） A ．﹣2B ．12C ．﹣12D ．不存在12．把分式方程211xxx -=+化为整式方程正确的是( ) A ．22(1)1+-=x x B ．22(1)1++=x x C ．22(1)(1)+-=+x x x xD ．22(1)(1)-+=+x x x x13．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．14．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（ ）A ．311212x x x ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭B ．32212x x x ++=- C ．32212x x ++=- D ．3212x x +=- 15．已知关于x 的分式方程311x xm +--＝1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜4B ．m ＜4，且m ≠3C ．m ≤4D ．m ≤4，且m ≠316．若关于x 的方程x a cb x d-=-有解,则必须满足条件( ) A ．c≠d B ．c≠-dC ．bc≠-ad C ．a≠b17．方程130x 2x-=-的解为A ．x=2B ．x=－2C ．x=3D ．x=－318．若关于x 的分式方程11222k x x-+=--的解为非负整数，且关于y 的不等式组13(42)122523y y k y y -≤+-<+⎧⎪⎨⎪⎩至少有五个整数解，则所有满足条件的整数k 的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个19．分式方程﹣2=的解是（ ） A ．x=±1B ．x=﹣1+C ．x=2D ．x=﹣120．已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－6 B ．m ＜－6且m≠－4 C ．m ＜－6D ．m ＞－6且m≠－4二、填空题21．一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.33附近，则估计袋子中的红球有________个． 22．关于x 的方程244x ax x -=++有增根，则a 的值为______． 23．分式方程：31122x x x +=++的解为_______． 24．分式方程5302x x-=-的根为_____ 25．若关于x 的分式方程1x x -－1m x-＝3有增根，则这个增根是_____． 26．方程1544xx x --=--的解是________． 27．已知分式方程2213712x x x x -+=-，设21x y x-=，那么原方程可以变形为__________28．若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解． 则常数n 的值是______． 29．方程2111xx x+=-+的解是______． 30．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．31．若分式方程1x x a++=2的一个解是x =1，则a =____． 32．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则根据题意列出的方程是______________________33．端午将至，吃粽子是中华民族的传统．粽子馅料有很多品种，比如素馅，肉馅，甜味馅．去年某商人抓住商机，购进素馅，肉馅，甜味馅三种粽子．已知销售每袋素馅粽子的利润率为10%，每袋肉馅粽子的利润率为20%，每袋甜味馅粽子的利润率为30%，当售出的三种馅料粽子的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的三种馅料粽子的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%，那么当售出的三种馅料粽子的袋数之比为2：3：4时，这个商人得到的总利润率为__．34．有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解得概率为___________ 35．若121x -与1(4)3x +互为倒数，则x=_______. 36．若关于x 的分式方程222x m x x=---的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为____________.37．已知12322kx x x x --=--为分式方程，有增根，则k =_____． 38．若关于x 的分式方程22x －2ax +＝1的解为负数，则a 的取值范围是____________． 39．要使关于x 的方程121(2)(1)x x ax x x x +-=+-+-的解是正数，a 的取值范围是___．. 40．若关于x 的分式方程21x mx -+=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .三、解答题41．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售.这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元.已知这两种糖混合前后质量相同，不混合卖出的总钱数与混合后卖出的总钱数也相同，求杂拌糖的单价.42．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：若用1800元购进甲种商品的件数与用900元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共100件，其中销售甲种商品为a件（a≥40），设销售完100件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w 的最小值．43．在疫情期间，某药店用4000元购进若干包医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，购进的包数是第一批的1.5倍，但每包的进价比第一批进价多1元，请解答下列问题：(1)求购进第一批医用口罩有多少包？(2)若两批医用口罩按相同的价格售出，且售完后总利润不高于3500元，那么每包口罩的最高售价是多少元？44．某市在道路改造过程中，需要甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．问甲、乙两个工程队每天各能铺设多少米？45．计算：(1)解不等式组：()3125212132x xx x⎧-<-+⎪⎨-+->⎪⎩①②(2)化简：22 11112aa a a-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭(3)分解因式：3224129a ab ab-+(4)解分式方程：311 44xx x-+= --46．某化工厂用A，B两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运900kg所用的时间与每个B型机器人搬运600kg所用的时间相等．(1)求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？(2)某化工厂有4500kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由8个A 型机器人搬运2小时，再增加若干个B 型机器人一起搬运，问至少增加多少个B 型机器人才能按要求完成任务？ 47．解下列分式方程： (1)2236 111x x x +=+-- (2)12222x x x+=--． 48．解分式方程： （1）5x ＝72x - （2）13x -＝2+3xx- 49．解分式方程 (1)21233x x x -=--- (2)26124x x x -=-- 50．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同． （1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？参考答案：1．A【分析】设甲队每小时检测x 人，则乙队每小时检测()15x -人，甲队检测600人的时间为600x 小时，乙队检测500人的时间为50015x -小时，再根据甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%列出方程即可．【详解】解：设甲队每小时检测x 人，则乙队每小时检测()15x -人， 由题意得()600500110%15x x =⨯--， 故选A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 2．D【分析】先解出分式方程的解，然后根据分式方程无解得出5x = ，代入分式方程的解中即可求出m 的值．【详解】解分式方程为5x m = ∵分式方程555x mx x =--无解 ∵5x = ∵55m = 解得1m = 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的解法是解题的关键． 3．A【分析】去分母，得到整式方程，再把x=3代入即可求解. 【详解】去分母得，25x m =-， ∵分式方程的解为3x =，∵235m =-，解得m = 故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟知分式方程去分母的方法. 4．B【分析】根据增根是使最简公分母为0的x的值，找到最简公分母即可求出相应的增根．【详解】分式方程的最简公分母为3x-，∵分式方程有增根，30x∴-=，解得3x=，故选：B．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根是如何产生的是解题的关键．5．A【分析】把x=4代入原方程，再解出m即可.【详解】把x=4代入原方程得，4+24m-=2，解得m=3，故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的解.6．A【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x）∵故D正确；将∵两边同时除以3得：60-x=13x，则B正确；将∵两边同时除以3x得：60xx-=13，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．7．D【分析】根据购买了相同本数的科普类图书和文学类图书列分式方程即可解答． 【详解】解：由科普类图书平均每本价格比文学类图书的平均每本价格多9元，可知科普类图书平均每本（x+9）元，依题意得， 24000150009x x=+ 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，是重要考点，找准等量关系，列出方程是解题关键． 8．B【分析】先把分式方程化为整式方程，然后得出分式方程的解，进而问题可求解． 【详解】解：由分式方程433x k x x -=--可得：123kx +=， ∵该分式方程的解为非负数， ∵1203k +≥，且1233k+≠， 解得：12k ≥-且3k ≠-； 故选B ．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键． 9．C【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可． 【详解】解：3233x aa x x+=-- 分式方程两边同乘以（3-x ）得：32(3)x a a x -+=-(21)3a x a -=要使原分式方程无解，则有以下两种情况： 当210a -=时，即12a =，整式方程无解，原分式方程无解．当210a -≠时，则321ax a =-，即3321a a =-，原分式方程无解产生增根． 解得1a =综上所述可得：1a =或12时，原分式方程无解． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程无解求参数的值，熟知分式方程无解的两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解是解决本题的关键． 10．C【分析】增根是指代入分式方程后分母的值为0的根，因此可将原方程去分母，然后将增根代入求a 的值．【详解】解：去分母，得 ax =4+x -1∵， ∵方程有增根， 所以x -1=0， ∵x =1是方程的增根， 将x =1代入∵得， a =4+1-1， ∵a =4， 故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，正确理解分式方程增根的含义是解题的关键． 11．C【分析】根据新定义将所求式子化为普通方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】解：∵a *b ＝11b -﹣11a +， ∵（2x ﹣1）*2＝2， ∵1﹣12x=2， 去分母得：2x ﹣1＝4x ， 解得：x ＝﹣12，经检验x ＝﹣12是分式方程的解．故选：C．【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．C【详解】方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故选C.13．D【详解】试题分析：关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．14．D【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可判断．【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：5212x x+=-；A．3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意；B．32212x x x++=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；C．3+2212x x+=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；D．3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找准相等关系“工作效率⨯工作时间=工作量”列方程，是解题的关键．15．D【分析】首先去分母，计算出x＝4﹣m，再根据解是非负数可得4﹣m≥0，x﹣1≠0，进而可得4﹣m≠1，再解即可．【详解】解：311x xm+--＝1，31 x-﹣1mx-＝1，3﹣m＝x﹣1，x＝4﹣m，∵解是非负数，∵x≥0，∵4﹣m≥0，∵m≤4，∵x﹣1≠0，∵x≠1，∵4﹣m≠1，∵m≠3，∵m≤4，且m≠3，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零．16．A【详解】方程变形为(c+d)x=ad+bc，所以当c+d≠0，即c≠d时，原方程有解，故选A. 17．C【详解】分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母，得：x－3（x－2）＝0，即x－3x＋6＝0，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解．故选C．18．A【分析】求出方程的解，由方程的解为非负整数，得到k的取值范围；解不等式组，由不等式组至少有五个整数解，得到不等式，求出k的取值范围，由此得到答案．【详解】解：方程11222kx x-+=--两边都乘以x-2，得1+2（x-2）=k-1，解得22kx+ =，∵方程11222kx x-+=--的解为非负整数，∵202k +≥，且222k +≠， 解得2k ≥-，且2k ≠； 解不等式13(42)122y y -≤+，得4y ≤， 解不等式523k y y -<+，得37k y ->， ∵不等式组13(42)122523y y k y y -≤+-<+⎧⎪⎨⎪⎩至少有五个整数解， ∵347k y -<≤，且最少的五个整数解分别为0、1、2、3、4、， ∵307k -<， 解得k <3，∵23k -≤<，且2k ≠，∵方程11222k x x-+=--的解22k x +=为非负整数， ∵所有满足条件的整数k 为-2，0，共2个，故选：A ．【点睛】此题考查了由分式方程的解求参数，由不等式组解集的情况求参数，正确掌握解分式方程及解不等式组的法则是解题的关键．19．D【详解】试题分析：﹣2=，(2)2(1)(2)3,x x x x +--+=21x =，1,x =± 当x=1是，分母为0，所以是增根，所以x=-1，故选D ．考点：分式方程的解．20．D【详解】解关于x 的方程232x m x +=-得：6x m =+， ∵原方程的解为正数， ∵62060m m +-≠⎧⎨+>⎩，解得：6m >-且4m ≠-. 故选D.点睛：关于x 的方程232x m x +=-的解为正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：（1）60x m =+>；（2）6x m =+不能是增根，即620m +-≠.21．12【分析】根据口袋中有6个白球和若干个红球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．【详解】解：∵通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.33附近，∵从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.33，设袋子中红球有x 个， 根据题意，得：61=+63x ， 解得x =12，经检验：x =12是分式方程的解，∵估计袋子中的红球有12个，故答案为：12．【点睛】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．22．6-【分析】先根据方程有增根求出x 的值，再将原分式方程去分母，最后将4x =-代入求值即可．【详解】解：关于x 的方程244x a x x -=++有增根，则4x =-是增根， 将原分式方程去分母得， 2x a -=，而4x =-是方程2x a -=的解，所以6a =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：∵让最简公分母为0确定增根；∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x =-4，将x =-4代入整式方程计算即可求出a 的值．23．14x =##0.25x = 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2223x x ++=， 解得：14x =， 检验：把14x =代入得：2(1)0x +≠， ∴分式方程的解为14x =． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是掌握解分式方程注意要检验．24．x =-3 【详解】解：5302x x-=-， 去分母得：5x -3(x -2)=0，解得：x =-3，检验：当x =-3时，x (x -3)≠0，所以，原分式方程的解为x =-3，故答案是：x =-3．25．x =1.【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先让最简公分母x-1=0,得到x=1【详解】∵原方程有增根∵最简公分母x-1=0解得x=1故答案为:x=1.【点睛】此题考查分式方程的增根，难度不大26．6x =【分析】观察可得最简公分母是（x −4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意不要忘记检验．44x x---1=5-x解得x＝6．检验：把x＝6代入（x−4）≠0．∵x＝6是原方程的根，故答案为：x=6．【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．27．372 yy+=【分析】把原分式方程中的21xx-整体换成y即可得到答案．【详解】解：设21xyx-=，则分式方程21xx-+231xx-=72，可以变形为3yy+=72故答案为：372yy+=．【点睛】本题主要考查了分式方程，利用整体代入的方法求解是解题的关键．28．1或5 3【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解，使原方程的分母等于0．【详解】解：两边都乘（x−3），得3−2x＋nx−2＝−x＋3，解得x＝21n-，n＝1时，整式方程无解，分式方程无解；∵当x＝3时分母为0，方程无解，即21n-＝3，∵n＝53时，方程无解；故答案为：1或53．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，掌握知识点是解题关键．29．3x=-【分析】先去分母，去括号，然后移项合并，再进行检验，即可求出方程的解．11x x-+去分母，得2(1)(1)(1)(1)x x x x x ++-+=-，去括号，得22221x x x x ++-=-，移项合并，得3x =-；检验：把3x =-代入(1)(1)x x -+，则(1)(1)0x x -+≠；∵3x =-是原方程的解；故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法． 30．14801480370x x =++ 【详解】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3， 故答案为1480x ＝148070x +＋3. 31．0【详解】把1x =代入方程12,x x a +=+ 得112,1a +=+ 解得：0.a =经检验，a=0是方程的解，故答案为：0.32．150********x x =+． 【分析】设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程.【详解】设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克， 由题意得，150********x x =+． 33．25%【分析】设每袋素馅粽子的成本是a 元，售价是A 元；每袋肉馅粽子的成本是b 元，售价是B 元；每袋甜味馅粽子的成本是c 元，售价是C 元；根据题意得：A ＝1.1a ，B ＝1.2b ，C＝1.3c，设最后一种情况的利润率是x，根据条件建立方程组，解方程组即可．【详解】解：设每袋素馅粽子的成本是a元，售价是A元；每袋肉馅粽子的成本是b元，售价是B元；每袋甜味馅粽子的成本是c元，售价是C元；根据题意得：A＝1.1a，B＝1.2b，C＝1.3c，∵设最后一种情况的利润率是x，得到()()()()33 1.223232 1.2 2342341A B C a b cA B C a b cA B C a b c x⎧++=++⨯⎪++=++⨯⎨⎪++=++⨯+⎩∵，将条件∵代入方程组∵可以解得23b ac a=⎧⎨=⎩，∵2341 1.25234A B Cxa b c+++==++，解得：x＝0.25＝25%；故答案为：25%．【点睛】本题主要考查分式方程的应用及三元一次方程组的应用，熟练掌握分式方程的应用及三元一次方程组的应用是解题的关键．34．【详解】解分式方程得：x=，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∵使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为．35．7 5【分析】根据互为倒数的两数之积为1可列出方程，然后求解即可．【详解】根据题意得：121x-×()143x+＝1去分母、去括号得：x＋4＝6x−3移项合并同类项得：5x＝7系数化为1得：x＝75．故答案为75【点睛】此题考查了分式方程的应用与倒数的定义，解题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，要注意读准题意．36．1或3【分析】先根据分式方程的解法求出x 的表达式，然后根据题意求出m 的范围即可求出答案．【详解】解：x=2（x-2）+m ，x=2x-4+m ，x=4-m ，将x=4-m 代入x-2≠0，∵m≠2，∵x ＞0，∵m ＜4，∵m 是正整数，∵0＜m ＜4且m≠2，∵m=1或3.故答案为1或3.【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是求出m 的范围．37．1【分析】去分母得(2)2k x -=-，根据有增根即可求出k 的值．【详解】去分母得，123kx x -=-(2)2k x -=-，当20k -≠时，22x k =--为增根， 222k ∴-=- 21k -=-1k =故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．38．a ＞0且a ≠2【详解】试题分析：首先左右两边同乘以（x+2），求出x 的值.然后根据解为负数且x≠－2求出a 的取值范围.解分式方程得：x=－a ，根据题意得：－a ＜0且－a≠－2 解得：a ＞0且a≠2.考点：解分式方程.39．1a <-且a≠-3.【详解】分析：解分式方程，用含a 的式子表示x ，由x ＞0，求出a 的范围，排除使分母为0的a 的值. 详解：()()12121x x a x x x x ---＋＝＋＋， 去分母得，(x ＋1)(x －1)－x (x ＋2)＝a ，去括号得，x 2－1－x 2－2x ＝a ，移项合并同类项得，－2x ＝a ＋1，系数化为1得，x ＝12a --. 根据题意得，12a --＞0，解得a ＜－1. 当x ＝1时，－2×1＝a ＋1，解得a ＝－3；当x ＝－2时，－2×(－2)＝a ＋1，解得a ＝3.所以a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－3.故答案为a ＜－1且a ≠－3.点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：∵根据未知数的范围求出字母的范围；∵把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；∵综合∵∵，求出字母系数的范围.40．m>-3且m≠-2【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∵-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∵x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m≠-2，故答案为m>-3，且m≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.41．36元【分析】设杂拌糖的单价为x 元, 则奶糖的单价为(x+4) 元, 水果糖的单价为(x-6) 元,根据这两种糖混合前后质量相同列出方程,解方程即可.【详解】解：设杂拌糖的单价为x 元, 则奶糖的单价为(x+4)元,水果糖的单价为(x-6)元,根据题意得:180********+=x+4x-6x, 解得:x=36.经检验,x=36是原方程的解.答:杂拌糖的单价为36元.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键. 42．（1）甲120元，乙60元；（2）W ＝404000(40)a a +≥；W 最小值＝5600元【分析】（1）根据题意列出分式方程，求解并检验即可；（2）利用总利润=甲的利润 +乙的利润即可得出答案，然后利用一次函数的性质求最小值即可．【详解】（1）根据题意有180090060x x=+， 解得60x =，经检验，60x =是原分式方程的解，∵60120x +=，∵甲商品的进价是120元，乙商品的进价是60元；（2）根据题意有，(200120)(10060)(100)404000w a a a =-+--=+， 400>∵w 随着a 的增大而增大，40a ≥ ，∵当40a =时，w 最小，此时404040005600w =⨯+=（元） ．【点睛】本题主要考查分式方程和一次函数的应用，掌握分式方程的解法和一次函数的性质是解题的关键．43．(1)第一批医用口罩有1000包(2)每包医用口罩的售价为6元【分析】（1）设第一批口罩有x 包，则第二批有1.5x 包，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；（2）设每包口罩的售价为a 元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． （1）设第一批口罩有x 包，则第二批有1.5x 包， 根据题意有：400075001 1.5x x+=， 解得x =1000，经检验，x =1000是原方程的解，即第一批口罩有1000包，答：第一批医用口罩有1000包；（2）设每包口罩的售价为a 元，在（1）中已求得第一批医用口罩有1000包，则第二包口罩有：1.5x =1500（包），根据题意，有：()()15001000750040003500x +-+≤，解得：6x ≤，即每包口罩的最高售价为6元，答：每包医用口罩的售价为6元．【点睛】本题主要考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，明确题意，找准等量关系列出分式方程是解答本题的关键．44．甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．【详解】试题分析：设乙工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解．解：设乙工程队每天能铺设x 米；则甲工程队每天能铺设（x+20）米，依题意，得=，解得x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米．考点：分式方程的应用．45．(1)227x -<<(2)1a a+- (3)()223a a b -(4)3x =【分析】（1）根据一元一次不等式组的解法可进行求解；（2）先算括号内，然后再利用分式的乘法法则进行求解即可；（3）先提公因式，然后再用完全平方公式因式分解即可；（4）先去分母，然后再进行求解整式方程即可．（1）解：()3125212132x x x x ⎧-<-+⎪⎨-+->⎪⎩①② 由∵可得：2x >-，由∵可得：27x <， ∵原不等式组的解集为227x -<<； （2）解：原式=()()()21111a a a a a +--⋅- =1a a+-； （3）解：原式=()224129a a ab b -+ =()223a a b -；。
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分式方程及应用经典题、易错题
1、若关于x 的分式方程2
123-+=-x m
x x 有增根，求m 的值
2、关于x 的分式方程1131=-+-x
x m 的解是非负数，求m 的取值范围.
3、已知关于x 的方程x
m
x x 21051-=--无解，求m 的取值范围
4、如果关于x 的方程4
2212-=-+x m
x x 的解也是不等式组{
22
18
)3(2->--≤-x x
x x 的一个解，求
m 的取值范围.
5、的某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
6、某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？
7、端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
8、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？9、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？。