第二章_电磁场基本规律
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!第一节电磁场的基本概念。
1.1 电磁场的概念。
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
电磁场基本规律
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。
第2章 电磁场的基本规律(2)
D dS q
电介质中的高斯定理 的积分形式
表明电位移矢量穿过任一闭合曲面的通量等于该闭合曲面内的 自由电荷的代数和。
对介质中静电场基本方程的讨论
注意式中：q为自由电荷电量，不包括极化电荷电荷。
S E dS S DdS q ( D0 P )dS q S D0 dS P dS q S S D0 dS q qP
r 1 2 3
r 0 3 4π 107 3.77 (μH/m) B H 5.31 yex (kA/m) M m H 2 H 10.62 yex (kA/m) M x J m M ez 10.62ez (kA/m 2 ) y (kA/m 2 ) J C H 5.31ez
r 1 m 媒质的相对磁导率 （除铁磁性物质外r 1 ）
0 r 媒质的磁导率
抗磁性媒质磁化后使磁场减弱，因此
顺磁性媒质磁化后使磁场增强，因此
m 0, 0 , r 1
m 0, 0 , r 1
但是，无论抗磁性或者顺磁性媒质，其磁化现象均很微弱，因此， 可以认为它们的相对磁导率基本上等于1。铁磁性媒质的磁化现象非常 显著，其磁导率可以达到很高的数值。
在热平衡时，分子无规则运动，取向各方向均等，介质在宏观 上不显出电特性
3）介质的极化： 在外场影响下，无极分子变为有极分子，有极分子的取向一致， 宏观上出现电偶极矩，电偶极矩又要产生电场，叠加于原来电场之上，
使电场发生变化。
无极分子 有极分子 无外加电场
E
宏观电磁现象的基本规律
◘ 在导电媒质中形成电流称为传导电流。 ◘ 在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为
运流电流。
2-27
《电磁场与电磁波理论》
电流和电流密度
第2章宏观电磁现象的基本规律
♥ 电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它 并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动 方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.3 电极化强度
（Polarization Vector）
1. 电偶极子和电偶极矩矢量 2. 电介质的极化和电极化强度 3. 电介质中的电场
2-16
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
1. 电偶极子和电偶极矩矢量
♥ 电偶极子（dipole） —— 电介质（即绝缘体）中的 分子在电场的作用下所形成的 一对一对的等值异号的点电荷。
2-24
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数
◘ 在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有 不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是 所谓的“张量”。
2-25
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.5 电流密度 （Current Density）
♥ 电偶极矩矢量（dipole moment）
—— 大小等于点电荷的电量和间距的乘积， 方向由负电荷指向正电荷
（2.1.17）
2-17
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2. 电介质的极化和电极化强度
♥ 电介质的极化（polarize）——电介质在电场的作用下，无 极性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同 方向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于 与外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其 内部也可能出现体极化电荷。
电磁场的基本规律xtm3
磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
02电磁波第二章-电磁场的基本规律
质量的单位：kg（千克） F 的 单 位：N（牛顿）
时间的单位：s（秒） q 的 单 位: C（库仑）
第20页
库仑定律是静电场的基本定律，为何还要定义电场强度 （见参考教材P 53-54）
0 r 0 (r ) r 0
0 (r r )
r r r r
r 0的点 0 积分区域不包含 ( r ) dV V 1 积分区域包含 r 0的点
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
面-体积分转化：
V FdV SF dS 散度定理（高斯定理）
ey y Fy
ez z Fz
面-线积分转化：
F dl F dS 斯托克斯定理
C S
第 3页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结
梯度的旋度恒等于零：
归纳法、演绎法、类比法、理想模型、数学语言
物理电子学院 周俊 第 6页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律
第一节 电荷守恒定律
电磁场的两类基本物理量：源量和场量
, t ) 是产生电场的源 q ( r 电荷 , t ) 是产生磁场的源 I ( r 电流
电荷和电流是产生电磁场的源量
2.1.1 电荷及电荷密度
2
V ( )dV S ( n n )dS
2 2
物理电子学院
周俊
第 4页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 亥姆霍兹定理： 只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的， 那么就可以惟一地求出这个矢量场 F 场基本方程的微分形式： F J
练习题(第二章 电磁场的基本规律)
c
d
x
B • 2.27 解： (1)由麦克斯韦方程组 E t B H 0 B ( E )dt B H (2) H H D E D 0 E D t D H k 1/ 3 t (3)将内导体视为理想导体 ，利用边界条件 1 8 J S en H ez 265.3 cos(10 t z ) a 3 1 D dS e 2 dz (4) J d id J d dS J d 2dz 0 t
E
l a
Hale Waihona Puke 40 2a 2 2 (ez ex cos 'ey sin ' )d '
2 2
l ez 'ex sin 'ey cos ' 2 8 2 0 a 2 l ( ex 2 ez ) 8 2 0 a
l ,求垂直于圆平面 2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 的轴线z=a处的电场强度，设半圆环的半径也为a. 解： 柱坐标系: 1 l ad ' dE z dE eR 2 p e 4 0 2a r a 1 1 eR eZ ( e ) y 2 2 er 1 (ex cos 'e y sin ' ez ) dl 2 x
• 2.31
y 媒质1 理想导体 x
1
1
1
r1 e r1 正电荷在空腔内产生的电场为 E1 3 0
单位向量 e r 1 e r 2 分别以大、小球体的球心为球面坐标 的原点。考虑到
负电荷在空腔内产生的电场为 E 2 r 2 e r2 3 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章电磁场基本规律一选择题：1．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的（）A．质量B．重量C．体积D．面积2．电流密度的单位为（）A．安/米3B．安/米2C．安/米D．安3．体电流密度等于体电荷密度乘以（）A．面积B．体积C．速度D．时间4．单位时间内通过某面积S的电荷量，定义为穿过该面积的（）。
A．通量B．电流C．电阻D．环流5．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离（）A．成正比B．平方成正比C．平方成反比D．成反比6．电场强度的方向与正试验电荷的受力方向（）A．相同B．相反C．不确定D．无关7．两点电荷所带电量大小不等，放在同一电场中，则电量大者所受作用力（）A．更大B．更小C．与电量小者相等D．大小不定8.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( )关系。
A.正比B.反比C.平方D.平方根9．在静电场中，已知D矢量，求电荷密度的公式是（）A ．ρ=∇×DB ．ρ=∇·DC ．ρ=∇D D ．ρ=∇2D10．相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的（ ）A ．ε倍B ．εr 倍C ．倍ε1D ．倍r1ε11.导体在静电平衡下，其内部电场强度( )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定12.真空中介电常数的数值为( )A.8.85×10-9F/mB.8.85×10-10F/mC.8.85×10-11F/mD.8.85×10-12F/m13.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。
A.均匀B.各向同性C.线性D.可极化14. 静电场中以D 表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是包括()。
A. 整个场域中的自由电荷B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷C. 仅由闭合面所包的自由电荷D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷15．电位移矢量D =0εE +P ，在真空中P 值为（ ）A ．正B ．负C ．不确定D ．零16．真空中电极化强度矢量为（ ）。
A ．=B ．=ε0C ．P =χε0ED ．P =017．磁感应强度B的单位为（）A．特斯拉B．韦伯C．库仑D．安培18.真空中磁导率的数值为( )A.4π×10-5H/mB.4π×10-6H/mC.4π×10-7H/mD.4π×10-8H/m19．如果在磁媒介中，M和H的关系处处相同，则称这种磁媒质为（）A．线性媒质B．均匀媒质C．各向同性媒质D．各向异性媒质20．一个任意形状的平面电流小回路，在远离该回路处，可看成一个（）A．电偶极子B．元电荷C．磁偶极子D．元电流21．在没有外磁场作用时，磁媒质中磁偶极矩的方向是（）A．同一的B．随机的C．两两平行的D．相互垂直的22.磁感应强度与磁场强度的一般关系为( )A.H=μBB.H=μ0BC.B=μHD.B=μ0H23．在场源分布相同情况下，普通磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的（）A．μ倍B．rμ倍C．μ倍D．χ倍m24．在恒定磁场中，已知H=a(y e x-x e y)，则电流密度J等于（）A．-2a e z B．-2a e yC．2a e x D．2a e z25．根据欧姆定律的微分形式，线性导体媒质中体电流密度正比于（ ）A ．电压B ．电流C ．磁场强度D ．电场强度26.均匀导电媒质的电导率不随( )变化。
A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度27．在电场和磁场同时存在的空间内，运动电荷受到的总电磁力为（） A ．F=q E -q v ×B B ．F=q E +q v ×BC ．F=q v ×B-q ED ．F=q v ·B+q E28.交变电磁场中，回路感应电动势与材料的电导率( )A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关29.磁场B 中运动的电荷会受到洛仑磁力F 的作用，F 与B( )A.同向平行B.反向平行C.相互垂直D.无确定关系30．全电流定律的微分方程为（ ）A ．▽×H =J CB ．▽×H =JC =(或J V )+t D∂∂C ．▽×H =t D∂∂ D ．▽×H =031. 两种不同导电媒质分界面处，电流密度J 的法线分量( )。
A. 一定连续B. 一定不连续C. 满足一定条件时连续D. 恒为零32．静电场环路定理的积分形式是（ ）A ．⎰⨯∇l E ·d l =0B ．⎰⎰SE ·d s=0 C ．⎰l E ·d l =0 D ．⎰b a E ·d l =033．在静止媒质中，电磁感应定律的表示式为（ ）A ．⎰l E ·d l =t ∂∂⎰⎰S D ·d sB ．⎰l H ·d l =⎰⎰∂∂-S tB ·d sC ．⎰l E ·d l =⎰⎰∂∂-S tB ·d s D ．⎰l E ·d l =⎰⎰∂∂-S t B ·d s +⎰l (v ⨯B )·d l34．位移电流的表达式为（ ）A ．J D =⎰⎰∂∂S t D ·d sB ．J D =t D ∂∂C ．JD =⎰⎰∂∂-S t D ·d sD ．J D =tD ∂∂- 35．全电流中由电场的变化形成的是（ ）。
A ．传导电流B ．运流电流C ．位移电流D ．感应电流二 填空题：1．磁通连续性定理的微分形式是磁感应强度B 的散度等于___________。
2．电位移矢量D 的大小与介质的介电常数________。
3．磁感应强度的媒质分界面条件为________。
4．变化的磁场在导体中产生的电动势称作________。
5.静止电荷产生的电场，称之为___________。
6.电荷__________形成电流。
7.位移电流由__________变化产生。
8．在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，则几何中心处的电场强度为 。
9．电介质的分子中，有一类在没有电场作用时，其内部正负电荷的作用中心相重合，不产生电现象，这一类分子称为分子。
10．不导电的自由空间电荷运动形成的电流称为电流。
11．在线性导电媒质中电流密度与电场强度成关系。
12．洛仑兹力只能改变运动电荷的速度方向，不能改变运动电荷的。
13．媒质分界面无电流分布时，磁场强度的分量连续。
14．电磁感应定律的本质就是变化的磁场产生。
15. 以E表示的高斯通量定理中，闭合面所包的总电荷是指______。
16. 电偶极子就是两个相距很近的______电荷组成的整体。
17. 磁化强度M的定义是单位体积内_____的矢量和。
18. 时变电磁场中的静止回路，由于磁通随时间变化而产生的电动势称为_____电动势。
19．两点电荷之间电场力的大小与各自的电量成。
20．电介质中的电荷作自由运动。
21．J=γE称之为定律的微分形式。
22．将正电荷沿着电力线方向从P点移动到Q点时，做正功。
23．库仑定理是________________的基础，也是整个电磁理论的基础。
24．所谓电偶极子就是两个相距很近的________________电荷组成的整体。
25．有电介质存在时，高斯通量定理s qq d·ε'+=⎰⎰中，q是S面内________________电荷总量，q′是S面内________________电荷总量。
26．若导电媒质中电导率γ处处相等，则称导电媒质为________________媒质。
27．电流称为磁场的________________，不随________________变化的电流产生的磁场叫恒定磁场。
28．恒定磁场是无________________场。
三名词解释：1．体电流密度2．线电流3．磁偶极子4.电偶极子5.安培环路定理6. 磁感应强度表示的高斯通量定理微分表达式及其物理概念7. 极化强度P8. 线性、均匀且各向同性电介质9．电场强度10．等电位面四简答题：1．简述法拉第电磁感应定律。
2. 写出毕奥—沙伐定律的数学表达式，说明它揭示了哪些物理量间的关系。
3. 由电磁感应定律，线圈中感应电流的方向应如何判断?4. 传导电流、位移电流、运流电流是如何定义的?各有什么特点?5．下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理由。
1）A(x e y+y e x) 2）A(e x+y e y)6．写出电磁场基本定律及其对应的麦克斯韦方程组四个微分方程。
7．什么是传导电流？在时变场中，传导电流是否保持连续？8．简述电介质的极化强度与电场强度的关系。
9．什么是磁媒质的磁化？17．平板电容器的板面积增大时，电容量___________。