速率方程组与粒子数反转
激光原理 第2章 激光器的工作原理
式中同样采用了 A2 A21 的简化并且假设简并度 g1 g2 即 B21 B12 n 两式相加得到 ( R1 R2 ) n1 A1 1 n1 ( R1 R2 ) 1 n10
1
（第1章）
26
福建师范大学光电学院
低能级粒子数密度代入速率方程组，解得高能级上 粒子数密度为
③
dn0 dn1 dn2 0 dt dt dt
④
0 dn2 dn10 0 0 速率方程组： R2 n2 A2 0 R1 n2 A2 n10 A1 0 dt dt 23
（第1章）
福建
利用爱因斯坦系数和能激寿命之间关系，可以由小 信号工作时的简化速率方程组导出 0 n10 n2 0 0 R1 n2 A2 n10 A1 R2 n2 A2
（第1章）
16
福建师范大学光电学院
2. 半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应 用量子力学理论描述物质原子。１９６４年，兰姆应用该 理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物 理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争 效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是在于 不能反映与激光场的量子特性有关现象的规律性,数学处 理过于复杂。 ３.量子理论：应用量子电动力学的处理方法，对物质原 子系统和光频电磁场都作量子化处理，将两者作为统一的 物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以 及线宽极限。
3
（第1章）
福建师范大学光电学院
（1）稳定腔的表达式
光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的几何形状决定的 共轴球面腔结构：两个反射镜的 球心连线为光轴，整个系统总是
R1
O1
O2
R2
半导体激光器中粒子数反转的形成机制_概述及解释说明
半导体激光器中粒子数反转的形成机制概述及解释说明1. 引言1.1 概述半导体激光器是一种关键的光电器件，具有广泛的应用领域，如通信、医疗和制造等。
粒子数反转作为半导体激光器实现放大和产生激光所必需的基本过程之一，在该领域中被广泛研究和应用。
本文将重点讨论半导体激光器中粒子数反转的形成机制。
1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织：首先，我们将介绍半导体激光器的基本原理，包括光与物质交互作用、PN结和载流子注入以及积极性反转和自发辐射过程。
接下来，我们将详细分析粒子数反转的原理和机制，包括能带结构对粒子数反转影响的分析、载流子浓度控制与限制因素的讨论以及光吸收和增益特性的解释。
然后，我们将介绍形成粒子数反转所采用的实验方法和技术应用，并探讨加载实验与电流阈值之间存在关系的证明、束缚态材料在半导体激光器中的应用研究进展以及温度对粒子数反转效果的影响研究。
最后，我们将总结文章涵盖的主要观点和论述内容，并展望半导体激光器中粒子数反转机制的未来发展方向和可能的应用领域。
1.3 目的本文旨在提供关于半导体激光器中粒子数反转形成机制的综合概述，并解释说明相关原理和机制。
通过深入探讨这一课题，有助于增进读者对半导体激光器工作原理的理解，以及为相关领域的研究者提供参考和启发。
2. 半导体激光器的基本原理2.1 光与物质交互作用在半导体激光器中，光和物质之间的交互作用是实现粒子数反转的关键。
当光通过半导体材料时，它会与电子和空穴相互作用，从而改变它们的能级分布。
2.2 PN结和载流子注入半导体激光器通常由PN结构组成，其中P区域富集正电荷载流子（空穴），N 区域则富集负电荷载流子（电子）。
通过外部电源施加电压，在PN结附近形成耗尽层。
当正向偏置PN结时，正电压使得正电荷向P区移动，而负电荷向N 区移动。
这个过程被称为载流子注入。
2.3 积极性反转和自发辐射过程在激活载流子注入后，会形成一个积极性反转（population inversion）的状态，即在激发态比基态还要多。
激光原理与应用教案
激光原理与应⽤教案激光原理与应⽤教案⼀. 绪论本节课教学⽬标：让学⽣了解激光的历史，激光形成及发展、理论体系的形成。
让学⽣了解激光科学的分⽀及激光在军事、信息技术、医疗等⽅⾯的应⽤；本节课教学内容：1．激光的概念：激光——利⽤受激辐射的光放⼤。
LASER——Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation2．激光的发现：最早在1917年——Einstein⾸次预⾔受激辐射激光，历史上⾸先在微波波段实现量⼦放⼤（1953），1954年——C. H. Townes, I. P. Gorden, H. J. Zeiger 使⽤NH3分⼦射束实现Maser向更短波长进发——ammonia beam maser，1958年——A. L. Schawlow, C. H. Townes, A. M. PoxopoB提出将Maser原理推⼴到光波段——laser，1960年——T. H. Maiman of Bell Lab 红宝⽯⾸次实现laser l=6943? 红光（早期的名称：莱塞、光量⼦振荡器、光激射器受激光，“激光”——钱学森在1963年提出。
61年中国（亚洲）第⼀台激光器诞⽣在长春（长春光机所和光机学院），由王之江院⼠发明。
激光科学技术发展的基础学科——光谱学，物理光学，固体物理，物质结构，⽆线电电⼦学。
推动⼒——⼴阔的应⽤领域：核聚变，加⼯，热处理，通讯，测距，计量，医疗可调谐性和超短脉冲——⾼时间、空间分辨、能量分辨。
3．激光与普通光源的区别？（1）良好的单⾊性。
单⾊性指光源发射的光波长范围很⼩，测距。
（2）良好的⽅向性。
激光的光束⼏乎只沿着⼀个⽅向传输。
测距，通信。
（3）⾼亮度。
激光功率集中在极⼩的空间范围内。
切割，⼿术，军事。
（4）极好的相⼲性。
各列波在很长的时间内存在恒定的相位差。
精确测距。
4．激光的应⽤。
（1）信息科学领域。
2-4 速率方程组理论
谐振腔的损耗，引起的光子数密度增长率为： d ( 6) dt c 因此，谐振腔内光子数密度变化率方程为：
d n2 W21 n1 W12 dt c
2014年6月10日星期二
(7)
理学院 物理系
§2.4速率方程组与粒子数反转
辐射场能量密度与光子数密度关系为：
( ) h
2014年6月10日星期二 理学院 物理系
§2.4速率方程组与粒子数反转
因此， W12 W21 B 21 h g( , 0 )
B 21 A 21 h m
因此， W12 W21
A 21 g ( , 0 ) m
§2.4速率方程组与粒子数反转
d n4 n1W14 n4 ( S43 A41 S41 ) dt
d n3 A32 n g( , 0 ) n3 ( S 32 A32 ) n4 S43 dt m
(1)
( 2)
d n1 n2 S21 n1 W41 dt
2014年6月10日星期二
(4)
理学院 物理系
§2.4速率方程组与粒子数反转
二、四能级系统速率方程组 E4: 抽运能级 E3: 激光上能级 E2: 激光下能级 E1: 基态能级 S21:抽空速率 速率方程组：
E4 S43 E3 W14 A41 S41 W32 W23 A S32 32 E2 S21 E1
W21 B21 ( )
爱因斯坦散系数关系：
W12 B12 ( ) A21 / B21 h m
考虑到谱线加宽，定义“单色爱因斯坦散系数”：
A 21 ( ) A21 g( , 0 ) B21 ( ) B21 g( , 0 ) B12 ( ) B12 g( , 0 )
激光原理_名词解释
激光原理_名词解释⼀名词解释1. 损耗系数及振荡条件:0)(m ≥-=ααS o I g I ,即α≥o g 。
α为包括放⼤器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。
2. 线型函数：引⼊谱线的线型函数pv p v v )(),(g 0~=，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表⽰线型函数的中⼼频率，且有+∞∞-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ?时下降⾄最⼤值的⼀半。
按上式定义的v ?称为谱线宽度。
3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原⼦所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。
4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，⼏个满⾜阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是靠近中⼼频率0v 的⼀个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制⽽熄灭的现象。
5. 谐振腔的Q 值:⽆论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采⽤品质因数Q 值来标识腔的特性。
定义p v P w Q ξπξ2==。
ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。
v 为腔内电磁场的振荡频率。
6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有⼀凹陷，称作兰姆凹陷。
7. 锁模：⼀般⾮均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持⼀定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是⼀列时间间隔⼀定的超短脉冲。
这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。
8. 光波模：在⾃由空间具有任意波⽮K 的单⾊平⾯波都可以存在，但在⼀个有边界条件限制的空间V 内，只能存在⼀系列独⽴的具有特定波⽮k 的平⾯单⾊驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。
9. 注⼊锁定：⽤⼀束弱的性能优良的激光注⼊⼀⾃由运转的激光器中，控制⼀个强激光器输出光束的光谱特性及空间特性的锁定现象。
（分为连续激光器的注⼊锁定和脉冲激光器的注⼊锁定）。
第二章 激光器的工作原理(1)
Compressor
靶室及诊断
Target and Measurement
27
附
上光所PW激光系统光路图
10Hz
800nm/l~100nm
Oscillator 10nJ/9-12fs AOPDF
0.5nJ ~2ns
stretcher
Reg.Amp
800nm/4mJ
Nd:glass Pump Laser
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
23
小信号粒子数反转分布的条件
由
dn20 dt
R2
n20 A2
0
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
利用爱因斯坦系数和能激寿命之间关系，可以由小信号工作
时的简化速率方程组导出
R2
n20 A2
n20
2
将两式结合可得
R1
n20 A2
n10 A1
✓ (a) 共焦腔：两凹面镜的焦点重合， ✓ (b) 共心腔：两凹面镜的球心重合，距离再远，对称凹面
镜腔也会变得不稳定。（临界腔）
A F
A O
B
M1
M2
(a) 共焦腔
B
M1
M2
(b) 共心腔
6
不稳定腔及其几何光学分析
➢ 距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔：A1—A2—B1—B2— C1—逸出
激光原理名词解
激光原理名词解————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一 名词解释1. 损耗系数及振荡条件:0)(m ≥-=ααS o I g I ,即α≥o g 。
α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。
2. 线型函数：引入谱线的线型函数pv p v v )(),(g 0~=，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表示线型函数的中心频率，且有⎰+∞∞-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ∆时下降至最大值的一半。
按上式定义的v ∆称为谱线宽度。
3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。
4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率0v 的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭的现象。
5. 谐振腔的Q 值:无论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q 值来标识腔的特性。
定义p v P w Q ξπξ2==。
ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。
v 为腔内电磁场的振荡频率。
6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有一凹陷，称作兰姆凹陷。
7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。
这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。
8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K 的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。
9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制一个强激光器输出光束的光谱特性及空间特性的锁定现象。
2.2 三能级系统和四能级系统 激光原理及应用 [电子教案]电子课件-文档资料
2 速 率 方
程
§.
n0
n 1
n0 I f (ν)
1 I [(ν
Is ν0
)2
(ν
2)2 ]n0
Is f (ν0) (ν ν0)2 (1 I Is )(ν 2)2
ν ν0 ν ν0
2.当腔内光强一定时，粒子数密度反转分布值n随腔内光波频率而变，图(2-6)给
出了I一定时n随ν 变化的曲线。
§.
光 E3为抽运高能级。其主要特征是激光的下能级为基态，发光过程中下能级的粒
器 2 子数一直保存有相当的数量。
的 工 作 原 理
2 速 率 方
3. 四能级系统：如图(2-4b)，下能级E1不是基态能级，而是一个激发态能级，在 常温下基本上是空的。其激励能量要比三能级系统小得多，产生激光要比三能级 系统容易得多。
激
粒子抽运到E1、E2能级上的速率；则E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：
§.
光 器2
dn2 dt
R2
n2 A2
(n2B21 n1B12)f
(ν)
的 工 作 原 理
2 速 率 方
同理，单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为 ：
dn1 dt
R1
n2 A21
(n2B21
n1B12)f
(ν) n1A1
n0
12B21f (ν)
可得：n0
R2 2
(R1 R2 )1
激 光
器2
的 工 作 原 理
2 速 率 方
程
组
与
粒
子
数
反
转
分
布
§.
它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一 定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然只有 在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零，换句话说，参数 n0对应着谐 振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小。
激光器的工作原理
*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在临界区(边界线), 则为临界腔
*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落 在非稳区(阴影区), 则为非稳腔
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:
01
凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:
02
其一是: R2＜0, 0＜R1＜L
03
可以证明: g1 g2＜0
04
其二是: R2＜0, R1+R2＞L
05
可以证明: g1 g2＞1
06
双凸非稳腔
07
由两个凸面反射镜组成的共轴球
08
面腔称为双凸非稳腔.
09
∵ R1＜0, R2＜0 ∴g1 g2＞1
三.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
令k =R2/R1 例k =2 得直线方程
在稳定范围内做直线AE、DF，
在AE段可得 0<L<R1
同理：在DF段可得 2R1<L<3R1
1
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0 虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
2
都有 R1+R2= L g1 g2 =1 （临界腔）
3
光线既有简并的，也有非简并的
4
二.稳定图: 稳定条件的图示
1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的)
2.平凹稳定腔:
由一个凹面反射镜和一个平面反射镜组成的谐振腔称为平 凹腔。其稳定条件为：R＞L
粒子数反转
N2 e N1
E 2 E1 kT
1
E 2 E 1 kT
• 能量为 E2 E1 的入射光可引起两种过程 受激辐射 受激吸收
例： He — Ne 气体激光器的粒子数反转
He是辅助物质 Ne是激活物质 He与 Ne之比为5∶1 10∶1
亚稳态
亚稳态
碰撞转移 电 子 碰 撞 跃 迁
与管壁碰撞发生 “无辐射跃迁”
因为
B21=B12 W21=W12
必须 N2 > N1 —— 粒子数布居反转
原子处在激发态时间 很短108s，但还有一 E 2 些亚稳态，可以停留 E1 3 10 s
在亚稳态上粒子数不 断积累，实现粒子数 反转，达到光放大的 目的。
N2 N1
激发态
亚稳态
基态
2. 实现粒子数反转的必备条件
三、 粒子数反转
1. 粒子数正常分布和粒子数反转
• 由大量原子组成的系统 在温度不太低的 平衡态 原子数目按能级的分布服从 玻耳兹 曼统计分布
En
Nn N2 N1
Nn
En e kT
N2 < N1
数量级估计：
T ～103 K； kT～1.38×1020 J ～ 0.086 eV; E 2E 1～1eV;
d N 21 B21 , T N 2 W21 N 2 激 d t 受 辐射
d NN1 激 d t 受 吸收
d N 21 d N12 要产生光放大必须 激 受激 d t d t 受 吸收 辐射
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2. 四能级系统图:
10
E0:基能级/光抽运能级 E1:不是基态能级，而是一个激发态能,是激光下能级, τ10小
而ω10大(迅速弛豫到E0, 抽空E1, 减少n1)在常温下基本上是空的。 E3: 光抽运能级, τ32小而ω32 大(迅速弛豫到E2) E2: 激光上能级/亚稳能级(易积累n2)
R1n2A21n2B2 1f(ν)n1B12 f(ν)n1A 10
式中各项的物理过程及物理意义如同以上所述.
总的粒子数为各能级粒子数之和
2020/8/17
n0n1n2n
速率方程组
dd2ntR2n2A21n2W 21n1W 12
R2n2A21n2B21f(ν)n1B12 f(ν)
d d1n tR1n2A21n2W 21n1W 12n1A 10
E2
W12
E1
W21 A21 ω21
第一项——受激吸收引起的n2的增加率, 取正号
(过程几率与过程始态上粒子数的乘积);
第二项——受激发射引起的n2的减少率, 取负号; 第三项——自发发射引起的n2的减少率, 取负号; 第四项——非辐射跃迁引起的n2的减少率, 取负号。
2020/8/17
若设 g1=g2 , 则 W12=W21=W, 速率方程变为
1.能级图
E2
W12
W21 A21 ω21
约定: 实线箭头代表辐射跃迁; 虚线箭头代表非辐射跃迁。
E1
其中 ：W12——受激吸收几率(激励几率)
W12
dn 2 n1 dt
W2 dt
A21——自发发射几率
A21
dn2 n2 dt
ω21——非辐射跃迁几率(热弛豫等, 热弛豫即热运动
由图可见:四能级系统要实现粒子数反转, 只要求n2＞n1而不 必令n2＞ n0,而n0则是极易积累的基态粒子数。
2020/8/17
3.激光下能级粒子数与基态粒子数的比较: 实例: N(d3三 价钕离子)
∵ h100.25eV ,而常温下(T=300K)
∴
n n1 0exp h2(1/kT )e9.5104
2020/8/17 碰撞交换能量) （双下标代表过程的量）
2.速率方程: 二能级系统只有1个独立的速率方程
方程中的每一项:
某一过程的几率与该过程始态能级上的粒子数之积 = 该过程 导致的粒子数变化率(!)
能级E2上粒子数密度的变化率为 ：
d d2n tW 1n 21W 2n 12A 2n 122n 12
或比值
nj ni
其中nj ----激光上能级粒子数
ni ----激光下能级粒子数
稳态----达到动态平衡时; 稳态下各能级粒子数密度不再 变化 (即 dn i )。0
dt
（3） 确定粒子数反转(即 n j ） 1 的物理条件(物理解)
ni
2020/8/17
2.2.1 三能级系统和四能级系统
一. 二能级系统 *(光与粒子相互作用过程只涉及二个能级)
即
n1 n0
kT 0.06e2 V
2020/8/17
2.2.2 速率方程组
1. 图(2-5)为简化的四能级图，n0、n1、n2分别为基态、上能级、下能级 的粒子数密度；n为单位体积内增益介质的总粒子数，R1、R2分别是激励 能源将基态E0上的粒子抽运到E1、E2能级上的速率；
2.速率方程: 3个能级应有2个独立方程
2020/8/17
反转
二. 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：
1. 三能级系统图: n3
32
n2
n1
n
其中 E1——基态能级, 又是激光下能级, 也是抽运能级。
E2——激光上能级, 是亚稳能级( ω21小)。 E3——抽运能级, 非辐射跃迁几率大(ω32大(!))
其主要特征是激光的下能级为基态，极易积累粒子(几乎 聚集了所有粒子),发光过程中下能级的粒子数一直保存有相 当的数量,对抽运的要求很高。所以不易实现粒子数反转.
d d2n tW (n1n2)A 2n 122n 12
3.稳定解(数学解): 稳态下 dn 2, 故 0
dt
n2
W
n1 WA2121
可见: 对二能级系统, 一般总有 n2 ; n1
仅当激励速率很大时
( W 12 )A ,21 21
n2 n1
4.结论(物理解): 在光频区, 二能级系统不可能实现粒子数
dn0 dn1 dn2 0 dt dt dt 假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2，
2.2.速率方程组与粒子数反转
(!可实现粒子数反转的几种量子系统)
回顾——实现粒子数反转的两个必要条件:
①工作物质粒子有适当的能级结构 ②有合适的激励能源 前瞻——分析方法: 速率方程方法以及速率方程的求解步骤
速率方程方法: 分析粒子系统能否实现反转的一种方法
速率方程: 描述各能级粒子数(密度)变化速率的方程组
n2
(1)E2能级在单位时间内增加的粒子数密
度为：
n1
dd2ntR2n2A21n2W 21n1W 12
n0
R2n2A21n2B21 f(ν)n1B12 f(ν)
图(2-5)）简化的四能级图
因为E2能级向E1能级的自发跃迁几率A21远大于E2能级向基级能级E0的自发 跃迁几率A20 ,所以这里没有考虑由A20引起的跃迁.
速率方程的求解步骤:
(1)列出速率方程:
dni dt
( i=1,2,... n)
n是粒子参予光和物质相互作用的能级总数。若粒子有n个 能级, 则可列出n个方程, 其中(n-1)个独立。
2020/8/17
(2)求出速率方程的稳定解(数学解): 求出稳态下
(
dn dt
i)各 0能级的粒子数,
R1n2A21n2B2 1f(ν)n1B12 f(ν)n1A 10
nn0n1n2
以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐 射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程 组。
2020/8/17
2.2.3 稳态工作时的粒子数密度反转分布
一. 当激光器工作达到稳定时,抽运和跃迁达到动态平衡，各 能级上粒子数密度并不随时间而改变，即：
此处因为考虑到介质的线型函数远比传播着的光能量密度为 的单色
受激辐射光的线宽要宽得多,故应用(1-54)式 W 21 B 21f(v0)
和(1-55)式 W 12B12 f(v0)
2020/8/17
(2)E1能级在单位时间内增加的粒子数密度为：
n2
n1
n0
图(2-5)）简化的四能级图
d d1n tR1n2A21n2W 21n1W 12n1A 10