清华大学数学课介绍
清华本科 高数教材
清华大学本科高等数学教材，历来以其严谨性、系统性和前沿性而著称，在国内外享有盛誉。
清华大学本科高等数学教材，从清华大学数学系第一任系主任熊庆来教授亲自编写的《高等数学讲义》开始，历经几代数学家和教育工作者的不断修订和完善，形成了具有清华特色的高等数学教材体系。
清华大学本科高等数学教材，主要包括《高等数学上下册》、《线性代数》、《复变函数》、《概率论与数理统计》、《微分几何》、《偏微分方程》、《积分变换》、《数值分析》、《计算数学》等。
这些教材，既涵盖了高等数学的基础知识，也涵盖了高等数学的最新进展，能够满足清华大学本科生在数学方面的学习需求。
清华大学本科高等数学教材，不仅在清华大学内部使用，而且在国内外其他高校和科研机构中也广为流传。
这些教材，为我国的数学教育和科研事业做出了巨大的贡献。
清华大学本科高等数学教材，具有以下几个特点：1. 严谨性。
清华大学本科高等数学教材，在内容上十分严谨，对每一个概念、定理和公式的表述都十分精确，并给出详细的证明。
这使得学生能够对高等数学有深刻的理解，并能够将高等数学的知识应用到实际问题中去。
2. 系统性。
清华大学本科高等数学教材，在内容上十分系统，各章各节之间联系紧密，环环相扣，形成一个完整的体系。
这使得学生能够对高等数学有一个全面的了解，并能够掌握高等数学的整体结构。
3. 前沿性。
清华大学本科高等数学教材，在内容上十分前沿，涵盖了高等数学的最新进展。
这使得学生能够了解高等数学的最新成果，并能够站在学术前沿进行研究。
4. 适用性。
清华大学本科高等数学教材，在内容上十分适用，既适合于清华大学本科生的学习，也适合于其他高校和科研机构的研究人员的学习。
这使得清华大学本科高等数学教材在国内外广为流传，成为高等数学领域的一部经典教材。
清华大学本科高等数学教材，在我国的数学教育和科研事业中发挥着重要的作用。
这些教材，为我国培养了大批优秀的数学人才，为我国的数学研究做出了巨大的贡献。
清华大学数学分析,,
清华大学数学分析引言数学分析是一门高级的数学学科，是研究实数、复数的极限、连续、收敛等性质的学科。
清华大学数学系的数学分析课程，作为数学系本科生的一门必修课，培养了无数优秀的数学人才。
本文将介绍清华大学数学分析课程的教学内容、课程设置以及学习体验。
课程内容清华大学数学分析课程主要分为以下几个内容：1.实数理论：包括实数的定义与性质、实数的四则运算、实数的序、实数的上确界与下确界等。
实数理论是数学分析的基石，也是其他数学学科的基础。
2.极限理论：涉及数列极限、函数极限、级数等概念。
学习极限理论可以帮助我们更好地理解数学中的趋势和无穷性。
3.连续与一致连续性：包括函数的连续性、间断点、连续函数的性质等。
连续性是数学中非常重要的概念，对于理解函数的性质和变化具有重要意义。
4.微分与微分中值定理：讲解导数的定义和性质，介绍微分中值定理的几个重要形式。
微分学是数学中的一个重要分支，与实际问题的建模和求解密切相关。
5.积分与牛顿-莱布尼兹公式：引入积分的概念，介绍定积分和不定积分的计算方法，讲解牛顿-莱布尼兹公式。
积分学是数学中的另一个重要分支，与微分学一样，被广泛应用于数学建模和实际问题的求解。
课程设置清华大学数学分析课程采用了传统的课堂讲授与实践结合的教学方式。
课程设置通常包括以下几个环节：1.理论讲解：老师会在课堂上逐步介绍各个概念、定理和推导过程，帮助学生建立起扎实的数学基础。
2.习题训练：老师会布置大量的习题，包括课后习题和课堂练习，让学生通过实践巩固所学知识，并培养解题能力和思维逻辑能力。
3.课堂讨论与互动：老师会定期组织课堂讨论，鼓励学生就课程内容提出自己的疑问和见解，促进学生之间的交流和思想碰撞。
4.导论课和复习课：在课程开始和结束的阶段，会开设导论课和复习课，帮助学生理解课程的整体框架和重点，及时总结和复习所学内容。
学习体验清华大学数学分析课程的学习需要学生扎实的数学基础和较强的自学能力。
清华大学数学建模讲义
城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，
为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公
司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具 工程咨询公司
有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示。 附加费用
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
（万元/千米）
公司一 21
公司二 24
公司三 20
3.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。 这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千 米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布 置方案及相应的费用。
1.为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱 体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如 附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高 度间隔为1cm的罐容表标定值。
2.对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与 油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体 变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变 位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的 实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
成绩评定和课程要求
• 总评成绩＝平时作业＋期末作业 ± 印象分 • 平时作业：把课堂内容整理成一篇小论文。
共交3次平时作业，每次20分。 • 期末作业：七日内完成所布置的建模题目，
写成一篇小论文，占40分。 • 按时独立完成作业，严禁抄袭代做。如有
清华数理基础科学专业
清华数理基础科学专业 1. 数学基础：
- 离散数学
- 微积分
- 线性代数
- 概率论与数理统计
- 经典物理学
- 电磁学
- 量子力学
- 热力学与统计物理
- 程序设计与数据结构
- 计算机组成原理
- 算法设计与分析
- 操作系统
- 编译原理
4. 天文学与地球与空间科学：
- 宇宙学
- 材料化学
- 材料制备与表征技术
6. 数值计算方法：
- 偏微分方程数值解
- 数值优化方法
- 科学计算与模拟
- 多尺度模拟方法
7. 应用数学与计算科学：
- 数据科学与分析
- 图论与网络分析
- 复杂系统建模与仿真
8. 实验与研究项目：
- 实验室基础操作与安全
- 学术研究方法与论文写作
- 科学论文阅读与批判性思维
请注意，真实的清华大学数理基础科学专业课程可能与上述内容有所不同。
以上只是一个虚构的清华大学数理基础科学专业课程概览，仅供参考。
数学科学系数学与应用数学专业本科培养方案清华大学本科招生网
数学科学系数学与应用数学专业本科培养方案清华大学本科招生网一、引言在当今世界，数学科学与技术已经渗透到人类生活的各个领域，从自然科学的深度研究，到社会科学的高度复杂计算，数学都在无声无息中改变着我们的世界。
为了培养更多具备坚实数学基础，优秀科研素养，以及卓越创新能力的优秀人才，清华大学数学科学系致力于提供世界一流的本科教育。
本文将详细介绍数学科学系数学与应用数学专业的本科培养方案，以帮助更多的学生了解和接触这一极具前景的学科。
二、培养目标清华大学数学科学系的本科培养目标旨在培养具有深厚数学基础、广阔视野和高度社会责任感的人才。
通过系统的数学学习和实践，学生将掌握数学的基本理论和方法，培养独立思考和解决问题的能力，形成严谨的科学态度和批判性思维。
同时，该培养方案也注重培养学生的创新精神和实践能力，以适应社会发展的需要。
三、课程设置数学科学系的课程设置以严谨的学术性和广泛的应用性为特点。
学生在校期间将学习基础数学、应用数学、概率统计、计算机科学等核心课程，同时还有机会选修各种跨学科课程，如经济学、物理学、生物学、计算机科学等。
该系还特别注重国际化的教育理念，为学生提供多种外语和国际交流机会，以帮助学生更好地适应全球化的社会环境。
四、科研与实践清华大学数学科学系鼓励并支持学生在科研和实践方面的发展。
学生可以通过参加各种科研项目、学术研讨会、学术交流活动等，提高自己的研究能力和创新精神。
同时，该系还与国内外众多企业和研究机构建立了紧密的合作关系，为学生提供丰富的实践机会和职业发展前景。
五、招生与录取为了确保招收和培养最优秀的学生，清华大学数学科学系的录取标准非常严格。
在招生过程中，该系会全面评估学生的学术成绩、科研经历、社会活动、领导力等多方面的能力和素质。
同时，对于特别优秀的学生，该系还会提供各类奖学金和奖励计划以鼓励他们在数学领域的发展。
六、总结清华大学数学科学系的数学与应用数学专业本科培养方案是一套既严谨又全面的教育体系。
清华紫皮数理逻辑
清华紫皮数理逻辑是指清华大学出版的数理逻辑教材，通常采用紫色封面，因此被称为“紫皮书”。
数理逻辑是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。
数理逻辑的主要研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。
清华紫皮数理逻辑通常包括以下内容：
1. 集合论：集合论是数理逻辑的基础，主要研究集合、集合之间的关系和集合的性质等。
2. 命题逻辑：命题逻辑是数理逻辑的核心部分，主要研究命题之间的推理关系和逻辑规律。
3. 谓词逻辑：谓词逻辑是数理逻辑的重要分支，主要研究个体和谓词之间的关系和推理规则。
4. 证明论：证明论是数理逻辑的一个重要分支，主要研究数学证明的原理和方法，以及数学定理的正确性证明。
5. 递归论：递归论是数理逻辑的一个重要分支，主要研究可计算函数和可计算性理论等问题。
6. 模型论：模型论是数理逻辑的一个重要分支，主要研究形式语言和模型之间的关系和性质。
7. 计算理论：计算理论是数理逻辑的一个重要分支，主要研究计算的本质和复杂性等问题。
总的来说，清华紫皮数理逻辑是一门非常重要的学科，它在数学、计算机科学、语言学等领域都有着广泛的应用。
离散数学清华大学教学设计
离散数学清华大学教学设计离散数学作为计算机科学中的重要基础，是计算机科学相关专业的必修课程之一。
本文将介绍清华大学针对离散数学课程的教学设计，包括课程设置、教学内容、教学方法和考核方式等方面。
课程设置离散数学是清华大学计算机科学系本科生必修课程之一，也是计算机应用专业的入门课程。
该课程的主要目的是通过实际问题引出数学概念，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
该课程一般设置在计算机科学系大二下学期或者大三上学期。
教学内容数理逻辑与命题演算该部分主要涉及数理逻辑中的命题、逻辑运算、原子命题、命题公式等内容。
同时也介绍了重言式、可满足、不可满足、推理法则等概念，并引用实际问题加深学生对数学概念的理解。
集合论与离散结构集合论是离散数学的核心组成部分，该部分主要介绍了基本的集合概念、运算、集合运算、数学归纳法和良好排列原理等概念。
图论图论是离散数学中的重点，该部分主要涉及基本的图论概念、图的类型、图的遍历、最短路径、网络流等内容。
同时还会讲解常见的图论算法，如Dijkstra算法和最小生成树算法等。
代数结构是对离散数学的进一步深入理解，该部分主要介绍了基本的代数概念、代数运算和群的概念。
同时也会讲述置换、同构等概念，拓展学生对代数的认识。
教学方法离散数学的教学在清华大学采用了多种教学方法，包括课堂讲解、课堂练习、课外作业和组间竞赛等多种方式。
课堂讲解教师通过充分准备，讲解清晰，采用轻松的语言，引入适当的幽默和实际问题，使学生更好地理解并掌握知识。
课堂练习教师在课堂上安排一定的练习时间，让学生在老师的指导下完成相关的数学问题，并及时纠正其错误。
课外作业教师会布置一定的课外作业，通过学生独立完成作业，巩固其知识，提高学生的专业水平。
同时也为了让学生更好地理解课堂上讲解的内容。
组间竞赛为了增加趣味性，课程中设置组间竞赛，让学生通过竞争提高自己的技能和能力。
竞赛的内容一般采用离散数学中的问题，如图着色和图的遍历等，凸显出离散数学的实际应用价值。
清华大学高等数学讲义
2019/11/10
8
3.Rn中 的 收 敛 点 列
定 义 ：(收 敛 点 列)
设{Xm }(m 1,2,)是Rn中的点列，X0是Rn中 一个确定的点。
如果距离d( Xm , X0 ) 0(m ),则称点列
{ Xm }收敛于点X0.
称{
X
m
}是R
n中
的
收
敛
点
列, 称X
为
0
点
列
{
X
m
使 当m N时, 有d ( X m , X 0 ) .
则 称 点 列{ X m }收 敛 于 点X 0 .
设X m Rn , m 1,2,, 若 存 在 正 数M , 使 得
X m M成 立 ， 则 称{ X m }是Rn中 的 有 界 点 列 。
2019/11/10
10
4.Rn 中 的 开 集 与 闭 集
P, Q都 能 用 完 全 在D中 的 连 续 曲 线 连 接 起 来,则 称D是 连 通 集.
D
E
连通集
非连通集
[例3] (1) R1中 的 任 意 非 空 区 间 是 连通 集. (2) 全平面R“2 挖去”原点: R2 \ {0}是连通集. (3) 全平面R“2 剪一条缝”
R2 \ {(x, y) R2 , y 0}不是连通集.
d( X ,Y )
X Y
n
(
( xi
yi
)
2
)
1 2
i1
性质：
(1) X ,Y , 有 d( X ,Y ) 0,
且 d(X,Y ) 0 X Y
(2) d( X ,Y ) d(Y , X )
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数学科学系00420033数学模型3学分48学时Mathematical Modelling建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。
本课程从日常生活的有趣问题入手，介绍数学模型的一般概念、方法和步骤，通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模数学方法，培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。
00420152数学建模引论2学分32学时Introduction of Mathematical Modelling本课程以案例分析的方式组织教学，主要面向低年级的学生，各个学期根据对学生数学基础的不同要求，选择案例。
我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。
00420163数理科学与人文3学分48学时Mathematical and Physical Sciences and Humanities本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练，提高学生的科学素质。
该课程虽然以知识为载体，却并不以传授理论知识为主要目的，而是以启迪思想，养成思考的习惯，以提升学生的创新意识。
00420183博弈论3学分48学时Game TheoryThis is an introductory course on the basic concepts of Game Theory. Topics to be covered are:Combinatorial Game Theory,Games in Extensive Form,2-person 0-sum games,Bimatrix games,Nash Equilibrium,Correlated equilibrium,Evolutionary Game Theory,Repeated Prisoner’s Dilemma,Bargaining Problems,Games in Coalition form,Shapley value,Nucleolus,2-side matching problem.10420095微积分(1)5学分80学时Calculus(1)内容包括：实数，函数，极限论，连续函数，导数与微分，微分中值定理，L'Hospital法则，极值与凸性，Taylor公式，不定积分与定积分，广义积分，积分应用，数项级数，函数级数，幂级数，Fourier级数。
10420115微积分(2)5学分80学时Calculus(2)n维空间中的距离、邻域、开集与闭集，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，空间曲线与曲面，重积分、曲线与曲面积分、向量分析，常微分方程、初等积分法、高阶线性方程、线性常微分方程组。
10420213几何与代数(1)3学分48学时Geometry and Algebra(1)映射, 关系, 几何的序, 群,环,域等基本概念; 几何空间中的向量，直角坐标系与纺射坐标系，点乘与叉乘，平面与直线问题; 线性空间, 向量的线性相关性，向量组的秩, 线性空间的基和坐标,线性子空间,线性空间的和与交, 维数公式, 内积空间，标准正交基,Schmidt正交化; 线性映射, 线性映射的秩, 映射的象和核以及维数公式, 线性映射的运算,线性空间的同构; 线性映射的表示及矩阵的概念, 矩阵的运算以及它们与线性映射运算的关系, 矩阵的逆和转置, 分块矩阵; 行列式的定义和性质, Laplace展开定理, 矩阵乘积的行列式和Gramer法则; 线性方程组解的理论和结构, 求其一般解的方法; 正交矩阵和相似矩阵,矩阵的特征值和特征向量,可对角化条件,实对称矩阵的对角化10420243随机数学方法3学分48学时Stochastic Mathematical Methods概率空间的描述与事件的概率计算、条件概率的三大公式（乘法公式、全概率公式、Bayes公式）、独立性的本质与刻画；一维与多维随机变量的分布及其数字特征（包括数学期望、方差、协方差、相关系数等）、一些重要分布（二项分布、Poisson分布、几何分布、指数分布、均匀分布、一维与多维正态分布）的背景与应用；条件分布、条件数学期望及其性质；特征函数和多维Gauss分布的介绍；随机变量的大数定律、中心极限定理；随机徘徊及应用；Poisson过程与指数流及其应用；Brown运动的简单性质；Markov链的转移性质与状态的粗分类、有限Markov链与平稳极限；随机过程的简单应用。
10420252复变函数引论2学分32学时Introduction to Complex Analysis介绍复变函数、解析函数的意义和性质，解析函数的实部和虚部之间满足Canchy-Riemann方程，解析函数的Canchy积分定理，幂级数的研究(Abel定理及收敛半径的定义), 复函数的奇点分类、Laurent级数, 留数定理的应用及保角映射等。
10420262数理方程引论2学分32学时Introduction to Methods of Mathematics and Physics一阶偏微方程简介，波动、热传导（扩散）、调和等基本方程和定解条件的推导，定解问题和适应性概念，分离变量法，Sturm-Liouville固有值问题，非齐次方程和非齐次边界条件的求解，行波法，积分变换法，格林函数法，特殊函数介绍。
10420604高等代数4学分64学时Advanced Algebra基本代数结构，群，环，域。
线性空间，线性映射，基与坐标。
矩阵，秩，相抵标准形，行列式。
欧氏空间，正交映射。
线性函数与对偶空间，对偶基。
线性映射在不同基下的矩阵表达，线性变换的特征值与特征向量。
对角化条件，Jordan标准形。
正交映射在不同正交基下的矩阵表达。
对称映射。
正交合同标准形，合同标准形。
二次型的非负定条件10420803概率论与数理统计3学分48学时Probability and Statistics1、本课程的主要内容为：随机现象的数学描述——概率空间，确定随机事件概率的方法，条件概率及其在概率计算中的应用以及随机事件的统计独立性。
概率论与数理统计中的核心概念——随机变量，以及由随机变量的概率分布和数字特征所表征的随机现象的定量统计规律。
利用（可）观测数据对随机现象的概率模型进行统计分析和统计推断的基本方法。
10420844文科数学4学分64学时Mathematics for Art多元函数微分学（极限、连续、偏导、全微分、复合函数微分法、隐函数微分法、极值问题），重积分（二重积分与三重积分的计算），级数（常数项级数的性质与判敛法、函数项级数、幂级数、Taylor级数）。
10420854数学实验4学分64学时Experiments in Mathematics重点介绍最常用的解决实际问题的数学方法，包括数值计算、优化方法、数理统计的基本原理和主要算法；选择合适的数学软件平台（如MA TLAB和LINGO等），方便地实现上述内容的有效算法；用数学建模为线索贯穿整个课程，从建模初步练习开始，以建模综合练习结束，对上述每一部分内容也尽量从实际问题引入，并落实于这些问题的解决；认真、精心安排实验题目，每个实验的内容包括为掌握数学方法设计的纯计算题目和经过简化的实际题目，充分保证学生在计算机上做实验的时间（课堂讲授与课后学生上机时间之比大致为1：2），学生应提交至少10份完整的实验报告。
10420863几何与代数(2)3学分48学时Linear Algebra and Analytic Geometry(2)内容包括：二次型，代数系统，一元多项式，线性空间，线性变换，Euclid空间，矩阵分析初步，近世代数简介，线性函数与对偶空间，最小二乘法与广义逆矩阵简介。
10420874一元微积分4学分64学时Calculus函数、极限和连续：函数极限的定义和性质，函数连续性，极限的计算；导数和微分：概念与性质，导数的计算，高阶导数，微分，中值定理和应用，L'Hospital法则，Taylor公式，极值问题；积分理论：概念和性质，Newton-Leibniz公式，不定积分计算，积分的几何和物理应用；常微分方程初步：一阶方程初等积分方法，二阶可降阶方程；以下内容根据情况酌情增减或选择：广义积分及其敛散性判别；数项级数及其敛散性判别，函数级数的收敛域和一致收敛，逐项极限、逐项求和、逐项积分；幂级数的收敛半径，函数的Taylor级数展开。
10420884多元微积分4学分64学时Multi-variable Calculusn维欧氏空间的点集和区域，多元函数的极限和连续，多元函数的微分：偏导数、方向导数、梯度、全微分，向量值函数的微分，高阶偏导数，隐（反）函数定理，Taylor公式；含参数积分；重积分概念和性质，重积分计算：化为累次积分、变量代换，重积分的应用；第一类曲线曲面积分，第二类曲线曲面积分；平面向量场和Green公式，空间向量场与Gauss公式、Stokes公式，积分与路径无关；二阶线性常微分方程，一阶线性常微分方程组。
10420935数学分析(2)5学分80学时Mathematical Analysis(2)数项级数，函数项级数（包括幂级数和富里埃级数），广义积分，多元函数的极限与连续，偏导数和全微分，极值和条件极值，隐函数存在定理、函数相关，含参变量的积分，二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分，各种积分间的联系和场论初步。
10420963大学数学(1)(社科类)3学分48学时College Mathematics(1)（For Social Science）系统介绍一元微积分最基础的内容。
包括函数、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分应用。
在掌握基本计算工具的同时，加强对学生理性思维的培养。
主要掌握函数、极限、连续、可导、可微、不定积分和定积分的基本概念；掌握计算极限、导数、不定积分和定积分的方法；会应用导数分析函数的基本性态，了解函数的导数和定积分在几何和经济分析中的应用。
10420973大学数学(2)(社科类)3学分48学时College Mathematics(2)（For Social Science）本课程在一元微积分的基础上进一步介绍多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、场论初步、线性微分方程初步及无穷级数等内容。
促进学生对微分思想的深入理解，拓宽对微积分应用的视野。
为后续课程打下良好基础。
10420984大学数学(3)(社科类)4学分64学时College Mathematics (3) (For Soclal Science)行列式的定义、性质、展开定理与计算,Cramer法则，Gauss消元法,矩阵及其运算，逆矩阵,矩阵的初等变换,分块矩阵和相抵标准形, 几何空间的向量及其运算、平面与直线，n维向量的线性运算和线性关系,向量组的线性相关理论,向量组的极大无关组与秩,矩阵的秩,齐次及非齐次线性方程组的理论，n维向量空间的基、座标和过渡矩阵,经典欧氏空间（配有标准内积的实向量空间），正交矩阵,矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵,矩阵可对角化问题，实对称矩阵的对角化问题, 曲面与方程、空间二次曲面分类10421055微积分A(1)5学分80学时Calculus A(1)本课程内容包括：实数的性质，极限的概念、性质和计算，连续函数及其性质；导数和微分概念与性质，导数的计算，高阶导数和微分，微分中值定理和应用，L'Hospital法则，Taylor公式，极值问题；积分的概念和性质，Newton-Leibniz公式，不定积分计算，积分的几何和物理应用；常微分方程初步：一阶方程初等积分方法，二阶可降阶方程；数项级数及其敛散性判别，函数级数的收敛域和一致收敛，逐项极限、逐项求和、逐项积分；幂级数的收敛半径，函数的Taylor级数展开，Fourier级数。