清华大学数学课介绍
数学科学系
00420033数学模型3学分48学时
Mathematical Modelling
建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。本课程从日常生活的有趣问题入手，介绍数学模型的一般概念、方法和步骤，通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模数学方法，培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。
00420152数学建模引论2学分32学时
Introduction of Mathematical Modelling
本课程以案例分析的方式组织教学，主要面向低年级的学生，各个学期根据对学生数学基础的不同要求，选择案例。我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。
00420163数理科学与人文3学分48学时
Mathematical and Physical Sciences and Humanities
本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练，提高学生的科学素质。该课程虽然以知识为载体，却并不以传授理论知识为主要目的，而是以启迪思想，养成思考的习惯，以提升学生的创新意识。
00420183博弈论3学分48学时
Game Theory
This is an introductory course on the basic concepts of Game Theory. Topics to be covered are:Combinatorial Game Theory,
Games in Extensive Form,
2-person 0-sum games,
Bimatrix games,
Nash Equilibrium,
Correlated equilibrium,
Evolutionary Game Theory,
Repeated Prisoner’s Dilemma,
Bargaining Problems,
Games in Coalition form,
Shapley value,
Nucleolus,
2-side matching problem.
10420095微积分(1)5学分80学时
Calculus(1)
内容包括：实数，函数，极限论，连续函数，导数与微分，微分中值定理，L'Hospital法则，极值与凸性，Taylor公式，不定积分与定积分，广义积分，积分应用，数项级数，函数级数，幂级数，Fourier级数。
10420115微积分(2)5学分80学时
Calculus(2)
n维空间中的距离、邻域、开集与闭集，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，空间曲线与曲面，重
积分、曲线与曲面积分、向量分析，常微分方程、初等积分法、高阶线性方程、线性常微分方程组。
10420213几何与代数(1)3学分48学时
Geometry and Algebra(1)
映射, 关系, 几何的序, 群,环,域等基本概念; 几何空间中的向量，直角坐标系与纺射坐标系，点乘与叉乘，平面与直线问题; 线性空间, 向量的线性相关性，向量组的秩, 线性空间的基和坐标,线性子空间,线性空间的和与交, 维数公式, 内积空间，标准正交基,Schmidt正交化; 线性映射, 线性映射的秩, 映射的象和核以及维数公式, 线性映射的运算,线性空间的同构; 线性映射的表示及矩阵的概念, 矩阵的运算以及它们与线性映射运算的关系, 矩阵的逆和转置, 分块矩阵; 行列式的定义和性质, Laplace展开定理, 矩阵乘积的行列式和Gramer法则; 线性方程组解的理论和结构, 求其一般解的方法; 正交矩阵和相似矩阵,矩阵的特征值和特征向量,可对角化条件,实对称矩阵的对角化
10420243随机数学方法3学分48学时
Stochastic Mathematical Methods
概率空间的描述与事件的概率计算、条件概率的三大公式（乘法公式、全概率公式、Bayes公式）、独立性的本质与刻画；一维与多维随机变量的分布及其数字特征（包括数学期望、方差、协方差、相关系数等）、一些重要分布（二项分布、Poisson分布、几何分布、指数分布、均匀分布、一维与多维正态分布）的背景与应用；条件分布、条件数学期望及其性质；特征函数和多维Gauss分布的介绍；随机变量的大数定律、中心极限定理；随机徘徊及应用；Poisson过程与指数流及其应用；Brown运动的简单性质；Markov链的转移性质与状态的粗分类、有限Markov链与平稳极限；随机过程的简单应用。
10420252复变函数引论2学分32学时
Introduction to Complex Analysis
介绍复变函数、解析函数的意义和性质，解析函数的实部和虚部之间满足Canchy-Riemann方程，解析函数的Canchy积分定理，幂级数的研究(Abel定理及收敛半径的定义), 复函数的奇点分类、Laurent级数, 留数定理的应用及保角映射等。
10420262数理方程引论2学分32学时
Introduction to Methods of Mathematics and Physics
一阶偏微方程简介，波动、热传导（扩散）、调和等基本方程和定解条件的推导，定解问题和适应性概念，分离变量法，Sturm-Liouville固有值问题，非齐次方程和非齐次边界条件的求解，行波法，积分变换法，格林函数法，特殊函数介绍。
10420604高等代数4学分64学时
Advanced Algebra
基本代数结构，群，环，域。线性空间，线性映射，基与坐标。矩阵，秩，相抵标准形，行列式。欧氏空间，正交映射。线性函数与对偶空间，对偶基。线性映射在不同基下的矩阵表达，线性变换的特征值与特征向量。对角化条件，Jordan标准形。正交映射在不同正交基下的矩阵表达。对称映射。正交合同标准形，合同标准形。二次型的非负定条件
10420803概率论与数理统计3学分48学时
Probability and Statistics
1、本课程的主要内容为：随机现象的数学描述——概率空间，确定随机事件概率的方法，条件概率及其在概率计算中的应用以及随机事件的统计独立性。概率论与数理统计中的核心概念——随机变量，以及由
随机变量的概率分布和数字特征所表征的随机现象的定量统计规律。利用（可）观测数据对随机现象的概率模型进行统计分析和统计推断的基本方法。
10420844文科数学4学分64学时
Mathematics for Art
多元函数微分学（极限、连续、偏导、全微分、复合函数微分法、隐函数微分法、极值问题），重积分（二重积分与三重积分的计算），级数（常数项级数的性质与判敛法、函数项级数、幂级数、Taylor级数）。
10420854数学实验4学分64学时
Experiments in Mathematics
重点介绍最常用的解决实际问题的数学方法，包括数值计算、优化方法、数理统计的基本原理和主要算法；选择合适的数学软件平台（如MA TLAB和LINGO等），方便地实现上述内容的有效算法；用数学建模为线索贯穿整个课程，从建模初步练习开始，以建模综合练习结束，对上述每一部分内容也尽量从实际问题引入，并落实于这些问题的解决；认真、精心安排实验题目，每个实验的内容包括为掌握数学方法设计的纯计算题目和经过简化的实际题目，充分保证学生在计算机上做实验的时间（课堂讲授与课后学生上机时间之比大致为1：2），学生应提交至少10份完整的实验报告。
10420863几何与代数(2)3学分48学时
Linear Algebra and Analytic Geometry(2)
内容包括：二次型，代数系统，一元多项式，线性空间，线性变换，Euclid空间，矩阵分析初步，近世代数简介，线性函数与对偶空间，最小二乘法与广义逆矩阵简介。
10420874一元微积分4学分64学时
Calculus
函数、极限和连续：函数极限的定义和性质，函数连续性，极限的计算；导数和微分：概念与性质，导数的计算，高阶导数，微分，中值定理和应用，L'Hospital法则，Taylor公式，极值问题；积分理论：概念和性质，Newton-Leibniz公式，不定积分计算，积分的几何和物理应用；常微分方程初步：一阶方程初等积分方法，二阶可降阶方程；以下内容根据情况酌情增减或选择：广义积分及其敛散性判别；数项级数及其敛散性判别，函数级数的收敛域和一致收敛，逐项极限、逐项求和、逐项积分；幂级数的收敛半径，函数的Taylor级数展开。
10420884多元微积分4学分64学时
Multi-variable Calculus
n维欧氏空间的点集和区域，多元函数的极限和连续，多元函数的微分：偏导数、方向导数、梯度、全微分，向量值函数的微分，高阶偏导数，隐（反）函数定理，Taylor公式；含参数积分；重积分概念和性质，重积分计算：化为累次积分、变量代换，重积分的应用；第一类曲线曲面积分，第二类曲线曲面积分；平面向量场和Green公式，空间向量场与Gauss公式、Stokes公式，积分与路径无关；二阶线性常微分方程，一阶线性常微分方程组。
10420935数学分析(2)5学分80学时
Mathematical Analysis(2)
数项级数，函数项级数（包括幂级数和富里埃级数），广义积分，多元函数的极限与连续，偏导数和全微分，极值和条件极值，隐函数存在定理、函数相关，含参变量的积分，二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分，各种积分间的联系和场论初步。
10420963大学数学(1)(社科类)3学分48学时
College Mathematics(1)（For Social Science）
系统介绍一元微积分最基础的内容。包括函数、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分应用。在掌握基本计算工具的同时，加强对学生理性思维的培养。主要掌握函数、极限、连续、可导、可微、不定积分和定积分的基本概念；掌握计算极限、导数、不定积分和定积分的方法；会应用导数分析函数的基本性态，了解函数的导数和定积分在几何和经济分析中的应用。
10420973大学数学(2)(社科类)3学分48学时
College Mathematics(2)（For Social Science）
本课程在一元微积分的基础上进一步介绍多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分和曲面积分、场论初步、线性微分方程初步及无穷级数等内容。促进学生对微分思想的深入理解，拓宽对微积分应用的视野。为后续课程打下良好基础。
10420984大学数学(3)(社科类)4学分64学时
College Mathematics (3) (For Soclal Science)
行列式的定义、性质、展开定理与计算,Cramer法则，Gauss消元法,矩阵及其运算，逆矩阵,矩阵的初等变换,分块矩阵和相抵标准形, 几何空间的向量及其运算、平面与直线，n维向量的线性运算和线性关系,向量组的线性相关理论,向量组的极大无关组与秩,矩阵的秩,齐次及非齐次线性方程组的理论，n维向量空间的基、座标和过渡矩阵,经典欧氏空间（配有标准内积的实向量空间），正交矩阵,矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵,矩阵可对角化问题，实对称矩阵的对角化问题, 曲面与方程、空间二次曲面分类
10421055微积分A(1)5学分80学时
Calculus A(1)
本课程内容包括：实数的性质，极限的概念、性质和计算，连续函数及其性质；导数和微分概念与性质，导数的计算，高阶导数和微分，微分中值定理和应用，L'Hospital法则，Taylor公式，极值问题；积分的概念和性质，Newton-Leibniz公式，不定积分计算，积分的几何和物理应用；常微分方程初步：一阶方程初等积分方法，二阶可降阶方程；数项级数及其敛散性判别，函数级数的收敛域和一致收敛，逐项极限、逐项求和、逐项积分；幂级数的收敛半径，函数的Taylor级数展开，Fourier级数。
10421065微积分A(2)5学分80学时
Calculus A(2)
本课程内容包括：n维欧氏空间的点集和区域，多元函数的极限和连续，多元函数的微分、偏导数、方向导数、梯度，向量值函数的微分，高阶偏导数和微分，隐函数定理，Taylor公式，极值问题；含参数积分和广义积分；重积分概念和性质，重积分计算，重积分的应用；第一类曲线曲面积分，第二类曲线曲面积分；平面向量场和Green公式，空间向量场与Gauss公式、Stokes公式，积分与路径无关；常微分方程：基本存在唯一性定理，二阶线性常微分方程通解的结构与求解方法，一阶线性常微分方程组通解的结构与求解方法。
10421075微积分B(1)5学分80学时
Calculus B(1)
函数、极限和连续：实数与函数，函数与数列极限的概念、性质、计算，函数连续性；
导数和微分：概念与性质，导数的计算，高阶导数，微分，微分中值定理，罗比达法则，泰勒公式，函数性态与极值问题；
积分理论：概念和性质，微积分基本公式，不定积分计算，积分的几何应用与物理应用，反常积分；
无穷级数：数项级数及其敛散性判别，函数级数的基本概念和一致收敛级数的基本性质，幂级数的基本概念和基本性质，函数的泰勒级数展开，傅里叶分析初步。
10421084微积分B(2)4学分64学时
Calculus B(2)
n维欧氏空间的点集和区域，多元函数的极限和连续；多元函数的微分：偏导数、方向导数、梯度、全微分，高阶偏导数，隐（反）函数定理，泰勒公式，多元微分学的应用；重积分的概念、性质和计算：化为累次积分、变量代换，重积分的应用；第一类曲线、曲面积分，第二类曲线、曲面积分；平面向量场和格林公式，空间向量场与高斯公式、斯托克斯公式，积分与路径无关；常微分方程：微分方程的基本概念，一阶可求解方程，高阶线性常微分方程，一阶线性常微分方程组。
10421094线性代数(1)4学分78学时
Linear Algebra(1)
线性代数I是一个６4学时的基础课程.本课程主要以矩阵理论为工具，介绍线性代数的基本概念和基本计算方法，同时介绍空间解析几何的理论与方法，将形和数有机地结合起来，培养学生初步的抽象思维能力、符号运算能力、和逻辑推理能力，学会运用学到的知识解决有关的实际问题。使得大多数学生经过学习本课程，可以学到现代数学的表达语言和思维方式，基本达到或接近数学专业学生的代数基础水平，为他们在后续课程及继续教育的学习打下良好的基础。
10421102线性代数(2)2学分42学时
Linear Algebra(2)
线性代数II以线性空间和线性变换的较深入讨论为主，并适当增加一点近世代数的内容。这一阶段要在第一阶段的基础上，重点培养抽象思维能力和逻辑推理能力。
10421113线性代数(社科类)3学分48学时
Linear Algebra for social science students
行列式的定义、性质、展开定理与计算,Cramer法则，Gauss消元法,矩阵及其运算，逆矩阵,矩阵的初等变换,分块矩阵和相抵标准形, 几何空间的向量及其运算、平面与直线，n维向量的线性运算和线性关系,向量组的线性相关理论,向量组的极大无关组与秩,矩阵的秩,齐次及非齐次线性方程组的理论，n维向量空间的基、坐标和过渡矩阵,经典欧氏空间（配有标准内积的实向量空间），正交矩阵,矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵,矩阵可对角化问题，实对称矩阵的对角化问题。
10421123线性代数3学分48学时
Linear Algebra
本课程系统介绍线性代数的基本理论和方法，内容包括行列式，线性方程组，矩阵，向量空间，线性空间与线性变换，欧几里得空间，特征值与特征向量，二次型等。
10421133复变函数与数理方程3学分66学时
Functions of Complex Variables and Equations of Mathematical Physics
本课程是理工科有关专业的一门基础课，主要由"复变函数"“数学物理方程”和“特殊函数”三部分内容组成。“复变函数”部分介绍解析函数的基本性质，积分，级数，留数等内容。“数学物理方程”部分介绍数学物理方程的一些基本概念及三种典型方程、各种定解问题的常用解法，包括分离变量法、行波法、积分变换法和格林函数法等。“特殊函数”部分讨论贝塞尔函数及勒让德多项式。通过这门课程的学习，学生应掌握复变函数论的基本知识和方法，三类典型方程定解问题的解法，了解贝塞尔函数及勒让德多项式
的简单性质及其在数学物理方程中的应用，为学习电磁场、量子力学等有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础，也为进一步了解和应用现代偏微分方程的有关内容解决科学技术和工程实际问题提供重要帮助。
20420073概率统计实践3学分48学时
Practice in Probability
每学期设置一至二个概率统计方向的前沿研究专题，由一至二名副教授以上的教师负责。在可能的条件下邀请国内外高水平的专家做学术报告并指导。本课程大致在听学术报告、研讨文献和上机实践三方面各占三分之一。
20420083计算实践3学分
Computing Practice
（1）本课程是一门自成体系的计算数学类课程，学生可以没有任何计算数学基础（只需要先修过微积分和线性代数或同等课程）。如果学生在上此课前修过《数值分析》、《计算方法》或《数学实验》，则会对本课程有更深刻的理解。
（2）本课程主讲内容为谱方法，该内容科学计算领域中的热点方法之一。教师力图清晰、准确的介绍谱方法在科学计算和工程科学中的各种应用，例如：谱插值、谱微分、常微分方程的求解和偏微分方程的求解。（3）本课程会涉及到一系列数学理论，从而于纯粹数学建立密切的联系，例如有界变差函数、解析函数、傅里叶分析、位势理论、常微分方程理论、偏微分方程理论和特征值理论等。
（4）本课程还会从计算数学的观点来认识问题，例如快速算法、并行计算、数值精度等。
（5）总之，本课程希望以计算数学为桥梁，将纯粹数学理论和工程科学问题联系起来。充分开拓学生视野。（6）本课程以学生自学为主，以课堂讲授为辅。学生在课堂学习的过程中，主要是拓宽认识面。在课后，需要自行选择一个方向，作深入的研究。
（7）课程考核方式为分组报告，即几名学生组成一个研究团队，需要选题、阅读大量文献、对问题提出理解认识和解答、在计算机上加以实现、撰写课程报告。
（8）除了数学系学生以外，本课程也欢迎理工科学生中对数值计算感兴趣的同学选修。这种训练，对于你们今后在做数值模拟的过程中，也同样适用。
30420023微分方程(1)3学分48学时
Differential Equations(1)
第一部分：常系数线性方程，包括Jordan方法，Putzer方法，稳定多项式理论，二阶常系数线性齐次方程的相图。第二部分：变系数线性方程，包括一般线性方程理论，以及周期系数方程的Floquet理论第三部分：存在性定理，包括存在性唯一性定理，解的延拓，解对参数和初值的连续及可微性，首次积分第四部分：稳定性，Lyapunov定理，极限环介绍，周期解的稳定性。第五部分：二阶方程的振荡理论，包括Sturm分离定理，Sturm比较定理
30420095高等微积分(1)5学分80学时
Advanced Calculus(1)
集合论和逻辑初步。实数公理理论，实数基本引理，集合的势。一元微积分：极限理论，级数初步，连续函数，导数与微分，微分学基本定理，用微分学的方法研究函数，不定积分。
30420124高等代数与几何(1)4学分64学时
Advanced Algebra and Geometry(1)
整数和多项式, 行列式, 线性方程组, 矩阵, 线性空间, 线性变换, 方阵的相似
30420134高等代数与几何(2)4学分64学时
Advanced Algebra and Geometry(2)
方阵的相似标准形, 空间的分解, 双线性型, 二次型, 殴几里得空间, 酉空间
30420251数学专题讨论(1)1学分16学时
Undergraduate Seminar(1)
课程设置的目的是帮助学生对数学产生概貌性的认识。内容要经常更新，每学期开设的专题大约为6－8个。
30420334测度与积分4学分64学时
Measures and Integrals
本课程主要讲授n维欧氏空间上Lebesgue测度与Lebesgue积分的基本理论，主要内容包括集合与点集的基本知识，Lebesgue测度，可测函数，Lebesgue积分的基本理论，微分，不定积分，空间基础等。
30420364拓扑学4学分64学时
Topology
点集拓扑（拓扑空间与连续映射的基本概念，乘积拓扑，子空间拓扑，序拓扑，度量空间拓扑，连通性与紧性，极限点紧与列紧，可数公理与分离性公理，Urysohn引理，Urysohn可度量化定理）；代数拓扑（同伦与道路同伦，基本群，覆盖映射与圆圈的基本群，收缩与形变收缩，Brower不动点定理，Seifert-van Kampen 定理与基本群的计算，曲面的分类及同调）
30420384抽象代数4学分64学时
Abstract Algebra
讲授群、环、域的基本概念和基本性质，包括：群的正规性质和局部性质；交换环上的理想理论，整环上的算术性质及分类；域的有限扩张与代数扩张等。课程特点是把抽象概念建立在大量具体例子之上，深入浅出。
30420424数学分析(3)4学分64学时
Mathematical Analysis(3)
微分形式，曲线曲面积分，第一型第二型积分，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，向量分析与场论，有势场；函数序列的收敛性,幂级数，傅立叶级数与傅立叶变换，三角级数的完备性，傅立叶变换的演算性质。
30420433线性回归3学分48学时
Linear Regression
系统介绍线性回归模型，方差分析模型，混合模型广义线性模型，Logistic 回归模型的理论，统计分析及应用
30420444统计推断4学分64学时
Statistical Inference
本课程为统计学方向或使用概率统计较多的本科生讲授有关统计推断的理论、思想和方法。内容包括经典统计和现代统计基础部分。本课从概率的基础开始，引入大量近代统计处理的新技术，基础性与时代性兼具。
30420464复分析4学分64学时
Complex Analysis
《复分析》是为数学系学生开设的分析方面的一门基础课程，内容涉及单复变量解析函数的基本理论，是学生进一步学识分析和几何学等方面数学课程的必备知识。
40420054数值分析4学分64学时
Numerical Analysis
内容包括：函数的插值与逼近，数值积分与数值微分，解线性方程组的直接解法与迭代法，非线性方程和非线性方程组的数值解法，代数特征值问题的计算方法，常微分方程初值问题的数值方法。
40420193数理方程与特殊函数3学分48学时
Methods of Mathematics and Physics
一些典型方程和定解条件的推导（波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程），分离变量法，行波法和积分变换法，格林函数法，贝塞尔函数，勒让德多项式，变分法
40420534数学规划4学分64学时
Methods of Optimization
本课程从理论、算法和计算等方面介绍数学规划的基本理论，涉及到凸分析、线性规划、非线性规划（无约束优化和约束优化）、整数规划和目标规划等多个方面的内容，同时介绍一些应用软件的使用。
40420583概率论(1)3学分48学时
Probability Theory(1)
从上世纪八十年代以来, 随机性, 特别是随机过程及其数学方法, 已经广泛而迅速地渗入计算机科学, 随之又成为生物、医学、工业工程,、财贸金融, 以及自然科学与高新技术各领域中不可缺少的知识. 讲授者在多年从事上述应用领域的研究中, 深感更为广泛地将随机数学已有成果的精髓, 传授给应用领域的学子, 使之成为他们手中的有力武器, 是多么必要. 但是, 长期以来, 在数学教学中, 随机过程的知识, 往往基于严格概率论所要求的较为艰深的数学语言. 这就使得在大学数学基础教育中, 难于含盖这些具有广泛应用潜力的内容. 本课程的教学内容在于: 尽量割舍概率与分布计算中的数数, 积分等数学技巧性问题, 集中讨论随机数学的核心问题, 并且含盖随机过程这一较深的内容. 另一方面, 我们直接从呼唤流, Brown 运动等实例出发, 导出Poisson 分布, 正态分布等不易从直观认识的分布. 这样不仅使我们能够使读者更好理解这些分布的来源及适用情况, 而且能够自然而快速地和随机过程联系起来. 并且将随机模拟作为教学的不可分部分, 使学生了解随机的思想方法可以作为随机系统的实验的有力工具.
40420614泛函分析(1)4学分64学时
Functional Analysis(1)
1．从简单的常微分方程入手，引进Banach 空间及其性质。2．介绍Riesz 表示定理、Hahn-Banach 定理及其进一步的性质，对偶空间理论。3．介绍线性算子基本性质、自伴算子、逆算子、闭算子、共鸣定理、开映照定理。4．讲解紧算子的Riesz理论（有限秩算子、紧算子的自伴算子、积分方程）。5．讲解Fredholm 算子理论：概念、性质、扰动理论、semi-Fredholm 算子、算子乘积。6．介绍谱理论：谱集、谱映射、谱投影……。7．介绍无界算子：无界Fredholm 算子、完全集、本征谱、无界semi-Fredholm 算子。8．介绍自反Banach 空间：可分空间、弱收敛、完备化……。9．介绍Hilbert 空间、双线性型、正交投影、平方根算子。
40420624概率论(1)4学分64学时
Probability Theory(1)
概率公理，随机变量，数学期望，特征函数，独立随机变量的和，弱收敛与特征函数，大数定理，中心极限定理，L2和希尔波特空间，条件期望，Radon-Nikodym定理。
40420644微分几何4学分64学时
Differential Geometry
本课程包括曲线与曲面的局部微分几何和整体微分几何选讲两部分。其中曲线与曲面的局部微分几何内容为：曲线的局部理论，曲面的局部理论，曲面论基本定理，曲面的内蕴几何学。整体微分几何选讲的内容为：平面曲线的整体性质，曲面的整体性质，常高斯曲率曲面，常平均曲率曲面，极小曲面。
40420664偏微分方程4学分64学时
Partial Differential Equations
数学物理方程的建立，定解条件和定解问题，适定性概念；一阶线性方程、波动方程、热传导方程、位势方程的各种定解问题的求解：特征线方法—D’Alembert公式、积分变换方法—Poisson公式、分离变量方法—Fourier级数展开、Green函数和镜象方法、变分方法—Ritz-Galerkin逼近；解的性质分析：唯一性和稳定性，能量估计，极值原理；广义函数理论初步，基本解，Sobolev空间H1，广义解；二阶线性偏微分方程的分类和化简。
40420682数学研讨课（1）2学分32学时
Seminar on Mathematics(1)
1、选定Seminar方向后，学生应与导师一起制定课程学习计划和研究训练计划。
2、每位同学应提交一份有导师签名的学习研究计划和导师指定的需学习的（学生培养方案之外）Seminar课程目录，格式见附表。
3、Seminar课程成绩的获得：在每个Seminar学期结束之时，每位做Seminar的学生都应向导师提交一份书面报告。系教务科将联系导师，索取同学的成绩。成绩将按"优秀、良好、通过、不通过"四档记分，并将折算成百分制录入。如获得通过及以上成绩，每学期Seminar计两学分（相关的课程学分除外）。
40420692数学研讨课（2）2学分32学时
Seminar on Mathematics(2)
1、选定Seminar方向后，学生应与导师一起制定课程学习计划和研究训练计划。
2、每位同学应提交一份有导师签名的学习研究计划和导师指定的需学习的（学生培养方案之外）Seminar课程目录，格式见附表。
3、Seminar课程成绩的获得：在每个Seminar学期结束之时，每位做Seminar的学生都应向导师提交一份书面报告。系教务科将联系导师，索取同学的成绩。成绩将按"优秀、良好、通过、不通过"四档记分，并将折算成百分制录入。如获得通过及以上成绩，每学期Seminar计两学分（相关的课程学分除外）
40420752暑期数学实践2学分32学时
Summer Mathematics Practice
作为已有的计算实习等暑期实践类课程的补充，开设《暑期数学实践》课程目的是使数学科学系本科生能够在暑期充分利用数学科学中心以及清华学堂数学班的教学资源。学生可以通过选修数学科学中心以及清华学堂数学班在暑期开设的各类基础和专业数学课程、参加研讨班等多种形式在暑期与国内外著名学者交流，开展形式多样的数学学习和科研方面的实践活动。
40420764应用分析4学分80学时
Analysis in Applied Mathematics
本课程是高年级专业课，主要介绍应用数学中重要的分析基础方法。
40420784代数学前沿基础4学分64学时
Honors Algebra
交换环R上的模理论和同调理论简介, 包括模的直和与张量积，局部环和局部化，投射模、内射模及投射、内射分解式，Ext 与Tor；Noether环与Noether模，Hilbert基定理，准素分解；整扩张，going up 与going down 定理，Dedekind 整环，离散赋值环，数域的类群；有限群的不可约表示，表示的张量积，Schur引理，不可约表示表示的特征标、正交关系，正则表示，诱导表示。
40420794代数数论(1)4学分64学时
Algebraic Number Theory I
类数有限定理，Dirichlet 单位定理，Dirichlet 算数数列素数分布定理，二次数域的类数公式
清华大学固体物理：第六章 晶格动力学
清华大学固体物理：第六章晶格动力学 6.1 固体物理性质的变化依赖于他们的晶格动力学行为：红外、拉曼和中子散射谱；比热，热膨胀和热导； 和电声子相互作用相关的现象如金属电阻，超导电性和光谱的温度依赖关系是其中的一部分。事实上， 借助于声子对这些问题的了解最令人信服地说明了目前固体的量子力学图像是正确的。 晶格动力学的基础理论建立于30年代，玻恩和黄昆1954年的专题论文至今仍然是这个领域的参考教科书。这些早期的系统而确切地陈述主要建立了动力学矩阵的一般性质，他们的对称和解析性质，没有 考虑到和电子性质的联系，而实际上正是电子性质决定了他们。直到1970年才系统地研究了这些联系。一个系统电子的性质和晶格动力学之间的联系的重要性不仅在原理方面，主要在于通过使用这些关系， 才有可能计算特殊系统的晶格动力学性质。 现在用ab initio 量子力学技术，只要输入材料化学成分的信息，理论凝聚态物理和计算材料科学就 可以计算特殊材料的特殊性质。在晶格动力学性质的特殊情况下，基于晶格振动的线性响应理论，大量 的ab initio 计算在过去十年中通过发展密度泛函理论已经成为可能。密度泛函微扰理论是在密度泛函理 论的理论框架之内研究晶格振动线性响应。感谢这些理论和算法的进步，现在已经可以在整个布里渊区
的精细格子上精确计算出声子色散关系，直接可以和中子衍射数据相比。由此系统的一些物理性质（如 比热、熱膨胀系数、能带隙的温度依赖关系等等）可以计算。 1 从固体电子自由度分离出振动的基本近似是Born-Oppenhermer (1927) 的绝热近似。在这个近似中，系统的晶格动力学性质由以下薛定谔方程的本征值,R和本征函数决定。 , 22 ERRR,,, (6.1.1) 22MRIII 这里RRER是第I个原子核的坐标，是相应原子核的质量，是所有原子核坐标的集合，是RMIII 系统的系统的限位离子能量，常常称为Born-Oppenhermer能量表面。ER是在固定原子核场中运动的 R相互作用电子系统的基态能量。他们依赖参量作用在电子变量上的哈密顿量为 2222Zee1IHERR (6.1.2) 2BONijiI22mrrRiIirrij 这里eER是第I个原子核的电荷数，是电子电荷，是不同核之间的静电相互作用： ZNI 2ZZeIJER (6.1.3) NIJ2RRIJ 系统的平衡几何排布由作用在每一个原子核上为零决定： ERF0 (6.1.4) IRI 而振动频率,由Born-Oppenhermer能量的Hassian本征值决定，由原子核的质量标度为： 2ER12 (6.1.5) det0,RRMMIJIJ
清华大学微积分习题(有答案版)
第十二周习题课 一．关于积分的不等式 1． 离散变量的不等式 （1） Jensen 不等式：设 )(x f 为],[b a 上的下凸函数，则 1),,,2,1),1,0(],,[1 ==∈?∈?∑=n k k k k n k b a x λλΛ，有 2),(1 1≥≤??? ??∑∑==n x f x f k n k k k n k k λλ （2） 广义AG 不等式：记x x f ln )(=为),0(+∞上的上凸函数，由Jesen 不等式可得 1),,,2,1),1,0(,01 ==∈?>∑=n k k k k n k x λλΛ，有 ∑==≤∏n k k k k n k x x k 1 1 λλ 当),2,1(1 n k n k Λ==λ时，就是AG 不等式。 （3） Young 不等式：由（2）可得 设111,1,,0,=+>>q p q p y x ，q y p x y x q p +≤1 1 。 （4） Holder 不等式：设11 1, 1,),,,2,1(0,=+>=≥q p q p n k y x k k Λ，则有 q n k q k p n k p k n k k k y x y x 111 11?? ? ????? ??≤∑∑∑=== 在（3）中，令∑∑======n k q k n k p k p k p k y Y x X Y y y X x x 1 1,,,即可。 （5） Schwarz 不等式： 2 1122 1 121?? ? ????? ??≤∑∑∑===n k k n k k n k k k y x y x 。 （6） Minkowski 不等式：设1),,,2,1(0,>=≥p n k y x k k Λ，则有 ()p n k p k p n k p k p n k p k k y x y x 11111 1?? ? ??+??? ??≤??????+∑∑∑=== 证明： ()()() () () ∑∑∑∑=-=-=-=+++=+?+=+n k p k k k n k p k k k n k p k k k k n k p k k y x y y x x y x y x y x 1 1 1 1 1 1 1
清华大学2006数学分析真题参考答案
清华大学2006数学分析真题参考答案 1．若数列{}n x 满足条件11221n n n n x x x x x x M ----+-++-≤g g g 则称{}n x 为有界变差数列，证：令10y =，11221n n n n n y x x x x x x ---=-+-++-g g g （n=2,3,….） 那么{}n y 单调递增，由条件知{}n y 有界， {}n y ∴收敛 ，从而0,0N ε?>?>，使当n m N >>时，有 n m y y ε-<，此即：11211n n n n m m x x x x x x ε---+--+-++-
清华大学数学科学系
统计学博士生培养方案 一、适用学科 统计学（Statistics），一级学科，理学门类，学科代码：0714 二、培养目标 培养德智体全面发展，掌握扎实统计学基础理论和系统深入的专门知识，具有独立从事统计学原创性研究和应用能力的统计学人才。使得学生掌握学术规范，独立开展学术研究和进行学术交流，指导学生应用统计学、数学和计算机知识解决实际问题，在有关的研究方向上做出有重要理论或者实际应用的创新性成果。毕业以后，适合于在高等学校、科研机构、政府部门、企事业单位中从事统计学及其相关领域的教学、科研、管理等方面的研究和工作。 三、主要研究方向 1.数理统计学 2.概率论 3.生物与医学统计 4.时间序列分析与随机过程统计 5.金融统计 6.大数据处理与分析 7.工业统计 四、培养方式 1、博士研究生实行导师负责制。必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。跨学科或交叉领域培养博士生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。 2、建立规范化的学术交流和学术报告制度，按期检查培养环节的完成情况。 3、博士生应在导师指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加专题讨论班和国内外学术会议，选择统计学的重要理论或者应用问题作为研究课题，独立从事科学研究并取得创新性成果。 四、课程学习的基本要求 1、普博生 普博生在学期间需获得学位要求的总学分不少于22，其中必修环节学分7。课程设置见附录一。 2、直博生（包括提前攻博生） 直博生（包括提前攻博生）在学期间需获得学位要求的总学分不少于40，其中必修环节学分7，考试学分不少于30。课程设置见附录一。 五、培养环节及有关要求
1、制定个人培养计划 博士生入学并确定导师以后，在导师指导下制定个人培养计划，内容包括：研究方向、课程学习、文献综述、开题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计划。在执行计划过程中，如因特殊情况需要变动，须在每学期选课期间修改。修改后的课程计划，经导师签字后送系研究生主管部门备案。 2、文献综述与开题报告 博士生入学后应在导师或相关教师指导下，查阅文献资料，了解学科现状和动向，尽早确定课题方向，完成论文选题、撰写开题报告并举行开题报告会。开题报告的具体时间由导师自行决定，但距离申请答辩的日期一般不少于一年。博士学位论文研究的实际工作时间一般不少于2年。 开题报告包含文献综述、选题的背景及其意义、研究内容、工作特色及难点、预期成果及可能的创新点等。开题报告会应以学术活动方式主要研究方向范围内公开进行，并由以博士生导师（至少3名）为主体组成的考核小组评审。开题报告会应吸收有关教师和研究生参加，跨学科的论文开题应聘请相关学科的专家参加。开题报告会时间确定后应提前三天张贴“公告”。若学位论文课题有重大变动应重新作开题报告，以保证课题的前沿性和创新性。评审通过的开题报告应及时以书面形式交系研究生主管部门备案。 3、资格考试 博士生资格考试是博士生培养中的非常重要的考核环节之一，是保证博士生培养质量的重要环节。普博生两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。直博生（包括提前攻博生）两年内未通过三门资格考试课程者将取消博士生资格。经学生本人申请，院系审批同意后，可以转为硕士研究生，按照硕士研究生的要求培养。 博士生入学两年内必须通过三门资格考试课程，两门必考课程为高等概率论和高等统计，另外一门由导师在随机过程或者一门基础数学类课程或者应用数学类的博士资格科目中选择。 （1）普博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹 学、偏微分方程。 ●考试安排：每年安排两次，分别在4-5月份和9-10月份。具体时间由系研究生 主管部门提前通知。 ●时间限制：2年内必须通过所有3门考试。自入学起1年内通过全部3门考试者 可以3年毕业；自入学起2年内通过全部3门考试者须至少4年毕业。 ●与课程的关系：对应的博士生基础课程与资格考试内容和要求密切相关，但课 程考核与资格考试相互独立。 （2）直博生 ●必考考试科目：高等概率论、高等统计。 ●选择考试科目：随机过程（推荐选择）、分析、代数、几何、计算数学、运筹
固体物理(清华大学)--N01_C02
第二章：化学键与晶体形成 在固体物理发展的早期阶段，人们从化学的角度来研究固体，所以化很大的精力去计算各种固体的结合能(binding energy)，并依此对固体进行粗略的分类。后来在原子物理和量子力学发展以后，人们依据电子在实空间的分布来对固体进行分类，也就是化学键或者是晶体的键合(crystal binding)的理论。最精确的固体分类是在能带理论发展以后才实现的。 原子物理研究了单个原子中的电子能级.首先,考虑一个电子,单个电子是以一定的几率在原子核周围的空间中分布,几率分布的密度 ()()2r r ψ=ρ(()r ψ是单个电子的波函数). 根据量子力学,三维空间中单 个电子的波函数),()()( φθ=ψlm n Y r R r 是能量E,轨道角动量2L 和分量z L 三个算符的共同本征函数,其量子数分别为n, l, m(221n E n -=,n=n ’+l+1),一组量子数确定电子的一个轨道.在考虑一个原子中的多个电子的时候,忽略了电子之间很强的库仑排斥作用(很奇怪和大胆的近似,但误差不大),认为多个电子根据泡利不相容原理(Pauli ’s exclusion principle)以及洪特规则(Hund ’s rule)依次排入单个电子的轨道.这就分别形成了（1s,2s,2p,3s,3p,3d,...）等电子壳层和亚壳层.
在原子结合成为固体的过程中，内部满壳层的电子(core electrons)基本保持稳定，价电子(valence electrons)在实空间会随着原子之间的相互作用重新分布。按化学家的语言说，就是在原子之间形成了化学键(Chemical bond)。不同的固体拥有不同的化学键。晶体：原子、离子或分子呈空间周期性排列的固体，以区别于内部不具有周期性的非晶体。 原子间引力：一般来说，晶体比自由原子的空间混乱集合稳定，这意味着原子之间存在等效的相互吸引力(本质是库仑相互作 用加上量子效应)，从而构成晶体。 结合能：晶体能量比同样数量的自由原子集合的能量低，能差为结合能, 吸引力F=-dU/da。 化学键：也称原子键。原子间引力作用构成原子之间的键(形象的说法)。键保证晶体稳定。 2。1 离子键、共价键与金属键(Ionic, Covalent and Metal Bonds) 离子键(Ionic Bond)：[以NaCl(Sodium Chloride)晶体为例] 饱和的电子壳层是最稳定的原子核外电子结构。为了趋向于饱和壳层的结构，Na原子把唯一的价电子转移给附近的缺
清华大学2020全国优秀中学生物理学体验营
清华大学2020全国优秀中学生物理学体验营 清华大学2016全国优秀中学生物理学体验营 为了考察和选拔在物理方面具有特长的创新拔尖人才，让中学生走进大学校园近距离了解和感知学术研究，激发中学生的科研兴趣，选拔有培养潜质的优秀学生，清华大学物理系决定于2016年10月 13-15日在清华大学举办2016年“全国优秀中学生物理学体验营”。 一、报名资格： 综合素质全面发展，数理基础良好，在物理方面具有学科特长及创新潜质并在本年度全国中学生物理竞赛(省级赛区)获得一等奖的 优秀高中生。 二、报名申请： 符合报名资格的学生需进行网上报名，在报名系统中填写申请表，提交成功后请将申请表进行打印，经所在中学核实加盖中学公章， 连同其他申请材料一起扫描上传。 报名起止时间：2016年9月30日至10月8日24:00。 请按照以下要求网上填写并提交申请材料。 a)“成绩信息”需由中学审核盖章以证明成绩真实。 b)“附加信息”需逐项填写，并上传证明材料的扫描件或照片。 附加信息包括：高中阶段获得的省级(含)以上学科竞赛奖励情况;高中阶段获得的校级(含)以上个人荣誉情况;高中阶段参与的科学研究、创新实践、文学创作情况;本人所具备的文艺、体育特长情况; 高中阶段参与的社会服务、社团活动情况。 三、选拔程序： 1、初审
专家组将对在规定期限内申请报名且内容和形式符合要求的申请材料进行评审，确定通过初审的参营名单。 报名学生可在2016年10月10日登录报名系统查询初审结果并打印《报到通知书》，学生需凭身份证及《报到通知书》报到。 2、测试 笔试科目为物理，笔试通过者进入学科专业面试。 3、评奖 四、日程安排： 10月13日：报到及笔试 10月14日：院系宣讲、参观活动及面试 10月15日：闭营及颁奖仪式 五、附则： 本次“全国优秀中学生物理学体验营”不收取参营费用，参营学生自行安排食宿，食宿费用及交通费用自理。 六、联系方式 报名系统技术咨询：(010)62770334，62782051 营务咨询：(010)62771260，62785772 清华大学物理系 2016年9月29日
清华大学数值分析A第一次作业
7、设y0=28，按递推公式 y n=y n?1? 1 100 783，n=1,2,… 计算y100，若取≈27.982，试问计算y100将有多大误差？ 答：y100=y99?1 100783=y98?2 100 783=?=y0?100 100 783=28?783 若取783≈27.982，则y100≈28?27.982=0.018，只有2位有效数字，y100的最大误差位0.001 10、设f x=ln?(x? x2?1)，它等价于f x=?ln?(x+ x2?1)。分别计算f30，开方和对数取6位有效数字。试问哪一个公式计算结果可靠？为什么？ 答： x2?1≈29.9833 则对于f x=ln x?2?1，f30≈?4.09235 对于f x=?ln x+2?1，f30≈?4.09407 而f30= ln?(30?2?1) ，约为?4.09407，则f x=?ln?(x+ x2?1)计算结果更可靠。这是因为在公式f x=ln?(x? x2?1)中，存在两相近数相减（x? x2?1）的情况，导致算法数值不稳定。 11、求方程x2+62x+1=0的两个根，使它们具有四位有效数字。 答：x12=?62±622?4 2 =?31±312?1 则 x1=?31?312?1≈?31?30.98=?61.98 x2=?31+312?1= 1 31+312?1 ≈? 1 ≈?0.01613
12.（1）、计算101.1?101，要求具有4位有效数字 答：101.1?101= 101.1+101≈0.1 10.05+10.05 ≈0.004975 14、试导出计算积分I n=x n 4x+1dx 1 的一个递推公式，并讨论所得公式是否计算稳定。 答：I n=x n 4x+1dx 1 0= 1 4 4x+1x n?1?1 4 x n?1 4x+1 dx= 1 1 4 x n?1 1 dx?1 4 x n?1 4x+1 dx 1 = 1 4n ? 1 4 I n?1，n=1，2… I0= 1 dx= ln5 1 记εn为I n的误差，则由递推公式可得 εn=?1 εn?1=?=(? 1 )nε0 当n增大时，εn是减小的，故递推公式是计算稳定的。
【清华考研复试辅导班】2020年清华大学数学科学系考研复试及调剂经验攻略
【清华考研复试辅导班】2020年清华大学数学科学系考研复试及调剂经验攻略大家好，我是盛世清北胡老师。 2020年考研初试在即，各位备考清华的小伙伴在备考之余，或者初试之后，千万不要闲着，合理利用时间，掌握复试信息，准备考研复试才是成功上上策。 本文将通过分析目标院校成绩查询时间、复试分数线、复试内容、复试时间和地点、资格审查、复试体检、复试调剂、复试名单、复试经验等，帮助考生复试备考时充分掌握到目标院系复试信息，有助于考生根据复试资讯，制定复试计划，掌握复习方法，使考生及早进行有针对性的复试准备，提前熟悉复试流程、复试题型，保证在成绩公布后可以快速进入复试状态，轻松通过考研最后一关。 清华数学科学系简介 清华大学数学科学系有着辉煌而悠久的历史。其前身，是创建于1927年的清华大学数学系和前工程力学数学系计算数学专业以及1979年恢复建立的应用数学系。从1927年创建至今，清华数学共经历了三个不同的发展阶段：1927年至1952年从创建到辉煌发展的阶段、1952年至1979年从院系调整到复建的特殊发展阶段、1979年至今蓬勃发展的新阶段。可以说，在每个发展阶段清华数学系都为中国数学科学之发展和中国杰出科技人才之培养做出了很大的贡献。 清华大学往年成绩查询时间 2019年考研初试成绩查询时间：2月15日 2018年考研初试成绩查询时间：2月4日 2017年考研初试成绩查询时间：2月15日 2016年考研初试成绩查询时间：2月18日 复试分数线 应用统计专业硕士 统考生：总分 390 分，政治 50 分、外语 50 分，数学三110 分、统计学 110 分。不招收调剂生。 复试时间及地点 3 月 15 日（周五）上午 9:45 资格审查； 3 月 15 日（周五）上午 10:00-12:00 笔试，地点理科楼A404,科目概率论与数理统计；
清华大学微积分A(1)期中考试样题
一元微积分期中考试答案 一． 填空题（每空3分，共15题） 1. e 1 2。21 3. 31 4。3 4 5. 1 6．第一类间断点 7。()dx x x x ln 1+ 8。 22sin(1)2cos(1)x x x e ++ 9。 0 10。11?????? ?+x e x 11．x x ne xe + 12。13 13。0 14。)1(223 +? =x y 15． 13y x =+ 二． 计算题 1. 解：,)(lim ,0)(lim 00b x f x f x x ==+?→→故0=b 。 …………………3分 a x f x f f x =?=′? →?)0()(lim )0(0 …………………3分 1)0()(lim )0(0=?=′+→+x f x f f x …………………3分 1=a 故当1=a ，0=b 时，)(x f 在),(+∞?∞内可导。 …………………1分 2. 解：=?+∞→])arctan ln[(lim ln /12x x x πx x x ln )arctan ln(lim 2?+∞→π = x x x x /1arctan ) 1/(1lim 22?+?+∞→π …………罗比达法则…………4分 =x x x x arctan )1/(lim 2+?++∞→π = )1/(1)1/()1(lim 2222x x x x ++?+∞→ = 2211lim x x x +?+∞→ = 1? ………………………4分 所以，原极限=1?e ………………………………………………………………………2分 3． 解：)'1)((''y y x f y ++= ，故 1) ('11)('1)(''?+?=+?+=y x f y x f y x f y ；……4分 3 2)]('1[)('')]('1[)'1)((''''y x f y x f y x f y y x f y +?+=+?++= …………………………………………6分 4.解：
清华大学数学课介绍
数学科学系 00420033数学模型3学分48学时 Mathematical Modelling 建立数学模型是用数学方法解决实际问题的关键步骤。本课程从日常生活的有趣问题入手，介绍数学模型的一般概念、方法和步骤，通过实例研究介绍一些用机理分析方法建立的非物理领域的模型及常用的建模数学方法，培养同学用建模方法分析和解决实际问题的意识和能力。 00420152数学建模引论2学分32学时 Introduction of Mathematical Modelling 本课程以案例分析的方式组织教学，主要面向低年级的学生，各个学期根据对学生数学基础的不同要求，选择案例。我们这里所选择的都是实际应用价值非常突出的案例。 00420163数理科学与人文3学分48学时 Mathematical and Physical Sciences and Humanities 本课程旨在加强学生以通识教育为目标的思维和训练，提高学生的科学素质。该课程虽然以知识为载体，却并不以传授理论知识为主要目的，而是以启迪思想，养成思考的习惯，以提升学生的创新意识。 00420183博弈论3学分48学时 Game Theory This is an introductory course on the basic concepts of Game Theory. Topics to be covered are:Combinatorial Game Theory, Games in Extensive Form, 2-person 0-sum games, Bimatrix games, Nash Equilibrium, Correlated equilibrium, Evolutionary Game Theory, Repeated Prisoner’s Dilemma, Bargaining Problems, Games in Coalition form, Shapley value, Nucleolus, 2-side matching problem. 10420095微积分(1)5学分80学时 Calculus(1) 内容包括：实数，函数，极限论，连续函数，导数与微分，微分中值定理，L'Hospital法则，极值与凸性，Taylor公式，不定积分与定积分，广义积分，积分应用，数项级数，函数级数，幂级数，Fourier级数。 10420115微积分(2)5学分80学时 Calculus(2) n维空间中的距离、邻域、开集与闭集，多元函数的极限与连续，多元函数微分学，空间曲线与曲面，重
清华大学数学科学系本科课程浏览
清华大学数学科学系本科课程浏览 课程号课程名课时学分00420033数学模型Mathematical Models 48 3 00420073应用近世代数Applied abstract algebra 48 3 10420213几何与代数(1) Geometry and Algebra(1) 64 4 10420243随机数学方法Stochastic Mathematical Methods 48 3 10420252复变函数引论Introduction to Functions of One Complex Variable 32 2 10420262数理方程引论Introduction to Equations of Mathematical Physics 32 2 10420454高等分析Advanced Analysis 64 4 10420672初等数论与多项式Elementary Number Theory 32 2 10420684几何与代数(1) Geometry and Algebra 64 4 10420692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 10420743微积分（I）Calculus（I）48 3 10420746微积分（III）Calculus（III）64 4 10420753微积分（II）Calculus（II）48 3 10420803概率论与数理统计Probability and Statistics 48 3 10420844文科数学Mathematics for Liberal Arts 64 4 10420845大学数学2（社科类）College Mathematics II （For Social Science）48 3 10420854数学实验Mathematical Experiments 48 4 10420874一元微积分Calculus of One Variable 64 4 10420884多元微积分Calculus of Several Variables 64 4 10420892高等微积分B Advanced Calculus B 32 2 10420894高等微积分Advanced Calculus 64 4 10420925数学分析（1）Mathematical Analysis 80 5 10420935数学分析（2）Mathematical Analysis II 80 5 10420944线性代数（1）Linear algebra 64 4 10420946线性代数Linear algebra 32 2 10420963大学数学（1）（社科类）48 3 10420984大学数学(3)(社科类) Collegiate mathematics (3) for social science students 64 4 10420994大学数学(4) Undergraduate Mathematics (4) 64 4 10421692几何与代数(2) Geometry and Algebra(2) 32 2 30420023微分方程（1）Differential Equations （1）48 3 30420033微分方程（2）Differential Equations （2）48 3 30420083复分析Complex analysis 48 3 30420095高等微积分（1）Mathematical analysis (I) 80 5 30420124高等代数与几何(1) Advanced Algebra and Geometry (1) 64 4 30420134高等代数与几何(2) Advanced Algebra and Geometry (2) 64 4 30420224高等微积分（3）Advanced Calculus(3) 64 4 30420334测度与积分Measure and Integration 64 4 30420352概率论介绍A First Course in Probability 32 2 30420364拓扑学Topology 64 4 30420384抽象代数Abstract Algebra 64 4 30420394高等微积分（2）Mathematical analysis (II) 64 4 40420093数理统计Mathematical Statistics 48 3 40420193数理方程与特殊函数Equations in Mathematical Physics and Special Function 48 3 40420534数学规划Mathematical Programming 64 4 40420583概率论（1）Introduction to Stochastics 48 3 40420593数据结构Data Structures 48 3 40420603集合论Set Theory 48 3 40420614泛函分析（１）Functional Analysis 64 4 40420632数理统计介绍Introduction to Statistics 32 2 40420644微分几何Differential Geometry #Mathematics
固体物理(清华大学)--N01_C03B
3.4 倒易点阵与布里渊区(Reciprocal Lattice and Brillouin Zone) 在晶格振动理论中原子的振动以机械波的形式在晶体中传播，在能带理论中电子的几率分布用波函数的形式描述,是在整个晶体中分布的几率波。上述两种波都受制于晶格的周期性。倒易空间就是定 义在晶格上的波()r ψ的波矢k 的空间. 从数学上讲,倒易点阵和Bravais 点阵互相是对应的傅里叶空间。 倒易点阵基矢(Reciprocal Basis)与晶格基矢正交归一： a a i j ij *?=2πδ。 倒易点阵基矢：()()()() a a a a a a a a a a a a c c c c 123231123312222***,=?=?=??=?πππΩΩΩΩ即原胞体积。 倒易格矢量： *3*2*1a l a k a h G hkl ++=，其中h, k, l 为任意整数.构成倒易点 阵。 Bravais 点阵的倒易点阵也是Bravais 点阵，在绝大多数情况傅里叶 变换并不改变点阵的晶格结构.普遍而言 倒易点阵属于点阵同一晶系. (1) 面心立方与体心立方互为正、倒易点阵。例子：面心---体心互
换。 )???(2 ),???(2),???(2321z y x a a z y x a a z y x a a -+=+-=++-= (2) 体心四方变成面心四方,也就是回到体心四方. )???(2 1),???(21),???(21321z c y a x a a z c y a x a a z c y a x a a -+=+-=++-= (3) 底心正交还是变成体心正交. z c a y a x a a y b x a a ?),??(2 1),??(21321=-=+= 倒易点阵在晶体学中的应用：晶面的定量描述。倒格矢 G ha ka la hkl =++123***垂直于()hkl 晶面。面间距d G hkl hkl =2π/。所以 倒格矢hkl G 可以代表()hkl 晶面. 证明：设晶面在基矢上的截距为x y z ,,，Miller 指数()h k l x y z ,,,,=?? ?? ?111。被晶面截出的基矢方向的矢量差为 u ya xa 1221=-，2 323a y a z u -=和3131a z a x u -=。以Miller 指数组成倒格矢 G ha ka la hkl =++123***,正好与三个截距矢量差都垂直：() G u hx ky hkl ?=-+=1220π。所以 G hkl 与由 u 12， u 23和 u 31张成的晶面垂直。 晶 面的间距也可以计算出来：d xa G G xh G G hkl hkl hkl hkl hkl =?== 122///ππ.
我见证了物理系的及其发展
我见证了物理系的复建及其发展 尚仁成 清华大学物理系始建于1926年，从1928年到1952年在叶企孙、吴有训、钱三强、周培源等老一辈物理学家的领导下，迅速发展，在不太长的时间内就从初建时的很小规模，发展成为全国最好的物理系，培养了一大批国内外公认的杰出科学家。但是，1952年的院系调整，使清华物理系断线了,直到1982年才又重新恢复物理系。从1982年到2005年，物理系又经历了一个从初创到迅速发展的时期。我见证了新的物理系从复建到迅速发展的全过程。回顾这8000多个日日夜夜全系师生的艰苦奋斗、励精图治，看到复建后物理系的茁壮成长，不能不使我心潮澎湃，感到鼓舞和欣慰，也使我对清华大学和清华物理系的发展前景信心百倍。 “一、四、五”计划 物理系的复建孕育了相当长的过程，1978年十一届三中全会后，国家在政治上得到了新生，经济建设开始出现万象更新的局面。科教界也迎来了科学的春天。全国科学大会的召开使科技教育界的知识分子也从文化大革命后期的“消遥”状态苏醒过来，磨拳擦掌准备大显身手。清华大学是文化革命的重灾区，虽然科研和教学也开始提上日程，但和全国科技教育界比较起来，仍显得有些步履蹒跚。许多校友也抱怨清华在学术上仍十分沉闷，全国性的学术会议及学术期刊上很难听到清华的声音。这时，我虽然只是一个普通教师，但是，“位卑勿忘忧国”，也为清华的现状感到十分着急。除政治上的原因外，我看到全国其他许多工科大学也有类似的情况，也了解了一些欧美大学的情况，心里蒙生了一个想法，在清华必须要发展理科，要走理工合校之路才能活跃清华的学术氛围。和一些同事交换意见，不少人也和我有相同的想法。于是在1979年冬天我出国之前，我就冒昧地找到了当时主持学校工作的何东昌家里，向他讲述了我的想法。何东昌说他很同意我的看法，他认为可先在清华搞一个“一、四、五”，即一个指头纯理科，四个指头应用理科，五个指头工科。我将这称做“一、四、五”计划。与何东昌谈话后使我很受鼓舞。 1980年初我就到加拿大留学去了。在加拿大两年多期间，我和复旦大学的叶仰林老师住在一起。我们两人都主张要理工合校，经常在一起探讨。特别是看到国外较著名的大学都是综合性很强的学校时，更强化了我们的想法。叶先生说他回复旦后一定要在复旦发展工科。我说我回清华后也一定要促进清华发展理科。事实上，他回到复旦后，就在复旦大学发展了电子工程系，他自己也从物理系转到了电子工程系。
期中ref清华大学固体物理王燕
1.Cu和单晶硅晶体结构上的区别，分别说明它们的Bravais格子和基元是什么 2.研究晶体结构时为什么不能用可见光衍射？ 3.晶体的结合能，晶体的内能，原子间相互作用势能有何区别和联系 4.为什么在集成电路制造工艺中要减少高温工艺 5.共价键的特点，并据此分析晶体的宏观特性 二.填空题 1.位错线运动方向与滑移方向垂直的是___位错，位错线方向与滑移方向垂直的是___位错 2.X射线的布拉格定律___;劳厄方程的在倒格子空间表示为___ 3.立方密积结构，晶格常数a，(100)晶面与(111)晶面的夹角为___;(111)面的面间距为___;原子面密度为___ 4.把Na原子从Na晶体移至表面的能量为w，温度为T时肖特基缺陷的相对密度为___ 5.金刚石结构，一个原子有___个最近邻，一个结晶学原胞中，包含___个原子，堆积球所占体积与总体积的比为___ 6.U(r)=-a*r^(-2)+b*r^(-8)，已知r0，结合能w，a=___;b=___ 7.晶体热缺陷有___;___;___，Si材料，最容易出现的滑移面是___，位错线的主要方向___ 8.宏观对称操作有___种对称素，可组合成___点群 9.扩散的宏观定律___和___;微观角度看，晶体中原子扩散本质是___，以空位式扩散为例，空位扩散系数与温度的关系___ 10.一维扩散方程，如采用恒定表面源的边界条件，扩散物分布表现为___;如采用恒定表面浓度的边界条件，扩散物分布表现为___ 11.抗张强度是指___ 12.最硬的物质是___;已知熔点高达3500度以上的物质是___ 13.晶体的结合能可表示为___ 14.晶体的基本结合类型是___;___;___;___;___ 三.计算和证明题 1.给三个面，分别求面指数 2.证明(6字班)讲义P15-4倒格子性质4，K=2pi/d 3.习题2-5(江湖盛传每年习题不换题，7，8字班的如果换题了可以找5，6字班要) 4.习题3-2，说明同上
清华大学物理光学试题及参考答案
一、简要回答下列问题 1． 画两个图，分别标出各向同性介质中和晶体中（只画非常光）D J J G 、E J J G 、B J G 、H JJ G 、、 K J J G S J G 之间的方向关系。 解：如图所示： E J J G D J J G S J G K J J G H JJ G B J G 各向同性介质中 D J J G 晶体中x y 光轴z 2． 氦的587.6 nm 谱线的宽度为0.0025 nm ，用它作迈克耳逊干涉仪的光源。当移动一臂中 的反射镜，最多能在多大移动距离内观察到干涉条纹？ 解：最大干涉光程（相干长度）2 0.138m L λλ ==Δ 故最大移动距离 0.069m 2 L h = = 3． 假定光源的波长范围是400~550 nm ，入射光垂直入射到光栅上，问光谱从第几级开始相 互重叠？为什么？ 解：由于不同波长的光通过光栅的角色散不同，对应接收屏上条纹间距不同，所以不同波长 不同级次的光谱会重叠。取光谱范围两端的衍射光进行计算，设从m 级开始重叠，则 m × 550 = (m+1) × 400 得到m = 2.67，取整得到m = 3，即从第3级开始重叠。 4． 通常用干涉滤光片获得单色光，指出描述干涉滤光片特性的主要参数有哪些？ 解：主要参数包括：中心波长，波长半宽度和中心波长峰值透过比。 5． 两个正交偏振器之间插入一块波片，强度为I λ/20的单色光通过这一系统，如果将波片 绕光的传播方向旋转一周，问将看到几个光强极大值和极小值？并指出相应的波片方位及光强数值。 解：分别将看到4个极大和4个极小值。 当波片快轴平行或垂直于起偏器光轴时完全消光，出现极小值，光强为0；
清华大学固体物理：第一章 自由电子论
第一章 自由电子论 1.1 经典自由电子论 1900年特鲁德 (P. Drude) 首先提出金属中的价电子好比气体分子，组成电子气体，它们可以同离子碰撞，在一定的温度下达到热平衡。因此电子气体可以用具有确定的平均速度和平均自由时间的电子来描述。在外电场作用下，电子产生定向漂移运动引起了电流。在温度场中电子气体的定向流动伴随着能量传送，使金属具有良好的热导。金属的电导和热导之间的维德曼－夫兰兹(Wiedemann -Franz) 定律反映了它们都起因于电子气体的定向流动，支持了电子气体模型。特鲁德金属电子气体模型的基本假设为： (1) 在两次碰撞间隙，忽略给定电子和其它电子及离子的相互作用。没有外加电磁场时，电子作匀速直线运动，在有外加电磁场时，电子受电磁力，运动遵从牛顿运动定律。忽略其它电子和离子产生的复杂的附加场。在两次碰撞间隙，忽略电子－电子之间的相互作用称为独立电子近似；忽略电子－离子之间的相互作用称为自由电子近似。 (2) 一个电子在有限的时间间隔dt 内经历的碰撞次数为τdt ，τ 称为平均自由时间，或弛豫时间。特鲁德假定弛豫时间与电子的位置和速度无关。这称为弛豫时间近似。 (3) 电子通过碰撞和它们的环境达到热平衡。遵从玻尔兹曼统计。电子每一次碰撞后，完全丢失原来的速度和运动方向，随机地改变运动方向，获得新的速率近似地由发生碰撞处的温度决定。这样发生碰撞的区域越热，碰撞后电子的速率越大。 应用特鲁德理论可以成功地解释金属的一些输运性质： 1 电子的运动方程 在任意时间t 电子的平均速度为p (t ) / m ，p 是每个电子的总动量。我们来计算经过无穷小的时间间隔dt 后每个电子的总动量p (t+dt )。电子在这段时间间隔内的碰撞几率为τdt ，不遭受碰撞的几率为τdt -1。假设电子不遭受碰撞，但是受到越过空间均匀的电场或/和磁场力()t f 的作用，因此电子总动量的增量为()()2dt o dt t +f 。忽略碰撞对电子总动量的影响有： ()()()()()()()()()()22 1t dt dt t t dt o dt t dt t t dt o dt ττ??+=-++-++?? p p f =p p f (1.1.1) 因此得到： ()()()()()()2dt o dt t t dt t dt t ++-=-+f p p p τ (1.1.2) 方程两边同除以dt ，并取dt → 0时的极限： ()()()t t dt t d f p p +-=τ (1.1.3) 这就是电子的运动方程。 2 金属的直流电导 欧姆定律的微分形式为： j = σ E (1.1.4) 其中σ 称为电导率。设单位体积中n 个电子以相同的平均速度υ运动，由此产生的电流密度j 将平行于υ。在时间间隔dt 内电子在速度方向运动的距离为υdt ，这样将有n υdtA 的电子越过垂直于速度方向的面积A ，每一个电子携带电荷 - e ，在时间间隔dt 内越过面积A 的电荷为 -ne υdtA ，因此电流密度为： j = -ne υ (1.1.5) 在没有外加电场时，电子的平均速度为零，电流密度也为零。在有外加电场E 时，稳态时，按照电子运 动方程，()0=dt t d p ，()()t t f p =τ ，因此附加定向速度的平均值为υ = -e E τ / m ，τ 为弛豫时间。因此： E j m ne τ 2= (1.1.6) 因此金属的电导率为： m ne τ σ2= (1.1.7) 3 霍尔效应 1879年霍尔 (E. H. Hall) 研究了在磁场中的载流导体，发现当磁场B (设沿z 方向) 垂直于电流j x 时，在垂直于电流和磁场方向导体两边 (沿y 方向) 有电压降。首先定义两个重要的物理量： ()x x j E H =ρ (1.1.8) 称为横向磁阻。其中E x 为沿电流j x 方向的电场。