广义相对论课堂23经典检验之光线偏折、Shapiro时间延迟PPN类空面
光的偏折和散射现象
光的偏折和散射现象当我们提到光的偏折和散射现象时，我们不禁想到阳光穿过水滴形成的彩虹、草坪上微小水滴反射的闪烁光线，以及刮风时微小颗粒悬浮在空气中形成的雾。
光的偏折和散射现象是光学中一种非常重要的现象，深入探究它们的特性和机理，不仅能够解释自然界中一些有趣的现象，还有助于发展光学领域的相关科技。
光的偏折现象是指光线从一种介质进入另一种具有不同光密度的介质时发生的方向改变。
想象一下，当光线从空气射入水中时，它的路径会发生偏折，我们肉眼所看到的物体位置也会发生视差。
这是因为光在不同介质中传播速度不同的结果。
光通过空气的速度大于通过水的速度，因此光线在入射水面处会被偏折，这种现象也被称为折射。
为了更好地理解光的偏折现象，我们需要了解斯涅尔定律。
斯涅尔定律是描述光线折射的一个基本规律，它指出入射角和折射角的正弦之比等于两个介质的折射率的比值。
这个定律可以用下面的公式表示：n1sinθ1 = n2sinθ2其中，n1和n2分别代表两个介质的折射率，θ1和θ2分别为光线的入射角和折射角。
而散射现象则是指光线通过介质中的微小颗粒或不均匀介质时，光线向各个方向传播的过程。
这种过程中，光线在与颗粒碰撞后改变了传播方向。
散射现象解释了为什么在雾天或云层中，太阳光无法直接照射到地面，也为什么我们可以在白天看到蓝天。
这是因为大气中存在着微小颗粒，如气溶胶和悬浮颗粒，它们能够散射太阳光中的短波长蓝光，使我们看到蓝天。
散射现象的具体机理可以从射电波到可见光波的频率范围进行解释。
当光线与颗粒碰撞时，颗粒表面的分子和原子被激发，吸收了光的能量，并在随后将能量以非常快的速度重新释放出来。
这种重新释放的过程会使光线发生方向的改变，其中蓝光的散射角度比红光更大。
这就是为什么我们看到白天天空呈现出蓝色的原因，因为短波长的蓝光在散射中被大量反射，而红光则较少被散射。
除了在大气中的散射现象，光的散射也在其他领域得到广泛应用。
在生物医学中，激光的散射被用于疾病的诊断和治疗。
广义相对论的四大验证
广义相对论的四大验证
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20世纪最杰出的物理学家爱因斯坦提出了广义相对论（General relativity），
这是一种介绍万有引力力学和宇宙学的理论。
爱因斯坦的理论在现代的天文学和物理学研究中发挥着重要的作用。
那么，爱因斯坦的广义相对论有哪些验证呢？
一、光衍射现象验证：根据相对论，引力会对光速产生影响，特别是靠近质量
较大的天体时，就很容易发现光衍射现象。
例如，今夏在波士顿用望远镜集中观察到的太阳的光圈。
二、引力色散验证：爱因斯坦的理论认为，引力会对物体的运动速度产生影响，使同一系统的物体运动速度变化趋于平均，所谓的引力色散。
其中最典型的例子是观察到的千万光年双星系统，科学家们发现随着双星系统离开地球观测器越来越远，双星运动速度也逐渐减慢。
三、思考实验检验：爱因斯坦说，重力不仅会改变物体的运动状态，还ま会改
变观测者的时间膨胀，即时间转换率。
在比较大的重力场时，观测者测量到的精确时间就会相对于一个弱重力水平而言有所减慢。
四、引力透镜效应：当一个星系和另一个星系被非常接近的大质量物体——如
黑洞的紧密分离时，星系的光会受到重力的影响，将被折射到另一个星系。
这种引力透镜效应导致的额外星系光被称为弯曲的星系。
这种现象的实验检验和理论预测是爱因斯坦相对论的一个非常重要的证据。
综上所述，爱因斯坦提出的广义相对论有四大验证：光衍射现象验证、引力色
散验证、思考实验检验和引力透镜效应。
这四种证据从物理学的角度准确地描述了万有引力的规律，为现代宇宙的发现和研究提供了坚实的基础。
引力井效应与光线偏折现象
引力井效应与光线偏折现象引力井效应和光线偏折现象是物理学中两个非常重要的现象，它们揭示了宇宙中引力的奇妙性质。
本文将从引力井效应和光线偏折现象的概念、原理以及应用等方面进行探讨。
引力井效应是由爱因斯坦的广义相对论提出的，它描述了质量曲率空间中的引力场。
我们可以将引力场想象成一个凹陷的空间，就像是一个巨大的漩涡，物体在其中运动时会受到引力的作用，就像是被一个无形的力量吸引着。
这个凹陷的空间就好比是一个井，因此被称为引力井效应。
光线偏折现象是指光线在通过引力场时会发生弯曲的现象。
根据爱因斯坦的理论，质量会扭曲周围的时空结构，使得光线的路径发生偏折。
这种偏折现象可以在实验中得到验证，例如在太阳附近的空间中，光线经过太阳引力场时会发生偏折，这就是著名的光线偏折实验。
引力井效应和光线偏折现象之间存在着密切的联系。
引力井效应造成了时空的扭曲，使得光线的传播路径发生偏折。
这种偏折现象在日常生活中并不容易观察到，因为地球的引力相对较小，对光线的偏折影响较小。
但是在宇宙中，特别是在强引力场附近，光线偏折现象就会变得非常明显。
光线偏折现象的应用非常广泛。
首先，它为天文学家提供了一种观测宇宙的方法。
通过观察光线在通过引力场时的偏折，可以研究天体的质量分布和引力场的性质。
例如，通过观测星系团中的光线偏折现象，可以推断出星系团中存在大量的暗物质。
其次，光线偏折现象也为地球上的导航系统提供了帮助。
卫星导航系统中的卫星通过测量光线的偏折来确定地球上的位置，从而实现精确的定位和导航。
除了天文学和导航系统，光线偏折现象还在其他领域有着广泛的应用。
在光学领域，光线的偏折现象被用于设计和制造光学仪器，如望远镜和显微镜。
通过控制光线的偏折，可以实现对光线的聚焦和放大，从而提高光学仪器的性能。
此外，光线偏折现象还在光纤通信中起到重要的作用。
光纤中的光信号通过光的偏折来传输，这样可以实现信号的传输和调制。
总之，引力井效应和光线偏折现象是物理学中非常重要的现象。
梁灿彬广义相对论
梁灿彬广义相对论一、理论基础时空弯曲：质量和能量会使时空产生弯曲，这种弯曲导致物体沿着最短路径运动，即自由下落的轨迹。
引力场方程：描述引力场如何随着物质分布而变化的方程，可以用来预测天体的运动和宇宙的演化。
等效原理：在局部惯性系内，引力场可以等效为加速度，即自由下落的物体不会感受到引力场的存在。
二、物理意义引力的本质：广义相对论提出引力不是一种力，而是时空的曲率效应。
物体沿着曲率最小的路径运动，这解释了为什么行星围绕恒星轨道不是简单的椭圆轨道。
黑洞：广义相对论预言了黑洞的存在，它是一种引力非常强大的天体，甚至连光都无法逃离它的引力范围。
三、实验验证光的偏转：1919年的日食观测实验证实了光线在太阳附近弯曲的现象，这是广义相对论的一个重要验证。
时空的潮汐效应：卫星轨道的精确测量也验证了时空弯曲的效应，特别是在引力场强度变化较大的地方，如地球和其他天体的近距离交互作用中。
四、现代应用与进展引力波探测：2015年探测到的引力波进一步验证了广义相对论中的重要预言，如黑洞合并产生的引力波信号。
宇宙学模型：通过广义相对论建立的宇宙学模型，揭示了宇宙背景辐射、暗物质和暗能量对宇宙演化的影响，成为现代宇宙学研究的基础。
五、未来展望梁灿彬广义相对论作为物理学中的基础理论之一，不断推动着天体物理学、宇宙学和基础物理学的发展。
随着技术的进步和观测手段的提升，我们对广义相对论的理解和应用将会进一步深化，为解决更深层次的宇宙和物质结构之谜提供新的思路和工具。
六、梁灿彬广义相对论不仅是理论物理学家的研究重点，也深刻影响着我们对宇宙本质和物质世界的认知。
它的数学美和物理内涵使得我们能够更加深入地探索自然界的奥秘，为人类的科学探索和技术发展开辟了新的道路。
七、哲学与社会影响哲学思考：梁灿彬广义相对论深刻影响了哲学领域的讨论，特别是关于时空、存在和自由意志的讨论。
它提出了时空是如何塑造我们的认知和存在方式的新视角，引发了对宇宙本质和人类角色的深刻思考。
物理相对论公式整理
物理相对论公式整理物理相对论是20世纪初由爱因斯坦提出的一种重要理论，它深刻地改变了我们对时间、空间和质量等概念的认识。
相对论理论中包含了许多重要的公式，下面我们将对相对论的一些重要公式进行整理和总结。
1. 狭义相对论公式：(1) 时间间隔公式在狭义相对论中，时间的流逝并不是绝对的，而是与观察者的参考系有关。
时间间隔公式描述了两个事件在不同参考系中的时间差异：Δt' = γ * Δt其中Δt'是在相对运动观察者看到的时间间隔，Δt是静止观察者测得的时间间隔，γ是洛伦兹因子。
(2) 长度收缩公式由于时间与空间的相互关系，物体在相对运动中的长度也会发生变化。
长度收缩公式描述了观察者所测得的物体长度与物体静止时长度之间的关系：L' = L / γ其中L'是相对运动观察者测得的物体长度，L是静止观察者测得的物体长度。
(3) 能量-质量等价公式根据质能关系（E = mc²），能量与质量之间存在等价关系。
能量-质量等价公式描述了物体的运动能量与质量之间的关系：E = γmc²其中E是物体的总能量，m是物体的静质量，c是光速，γ是洛伦兹因子。
2. 广义相对论公式：(1) 爱因斯坦场方程广义相对论是爱因斯坦的杰作，他提出了描述引力的爱因斯坦场方程：Gμv = 8πTμv其中Gμv是爱因斯坦张量，Tμv是能动张量。
(2) 弯曲时空公式广义相对论中最重要的概念之一是曲率，由于质量和能量的存在，时空会发生弯曲。
引力的作用可以通过测量曲率来刻画，弯曲时空公式可以表示为：Rμv - 0.5Rgμv = -8πGTμv其中Rμv是里奇张量，R是标量曲率，gμv是度规张量。
(3) 光线偏折公式引力场的存在会导致光线偏折，光线偏折公式可以表达为：α = 4GM / (c²R)其中α是光线的偏折角度，G是引力常数，M是质量，c是光速，R 是距离引力源的距离。
总结：以上是物理相对论中的一些重要公式的整理，这些公式描述了时间间隔、长度收缩、能量-质量等价、爱因斯坦场方程、弯曲时空和光线偏折等关键概念。
广义相对论PPT
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r=2M处施瓦希坐标的行为
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广义相对论课堂24 类光面和史瓦西黑洞
2011.12.5
课程ห้องสมุดไป่ตู้排
• • • • • 复习内容：经典检验和PPN 讨论内容：非标准坐标、弯曲空间 新内容：史瓦西黑洞 下次课：20.1-3 liser----课程：广义相对论
第一个活动 弯曲空间对比平直空间 坐标法——线元
回顾 经典检验和PPN
deflection
续－－换到最前面讲
• 出现问题的原因是施瓦希坐标是静止观者测量的，而 在视界上及内没有观者能够静止，（前面说道径向向 外光线也只能静止）都不可避免地演化到奇点. • 两个主题：测试粒子运动、本质上单独地－物理特征 －用光锥研究因果结构，两者互相阐明 • 在施瓦希坐标下的因果结构—光锥: • 不等式 • 在r<2M光锥是横着的，只能向r减小的方向，当然这是 因为r是时间方向，t是空间方向。dt/dr为通常的（坐标） 速度
关于广义相对论五大检验
关于广义相对论五大检验广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的一种理论，通过描述物质在引力场中的运动轨迹，解释了引力的本质，改变了我们对宇宙的认识。
但广义相对论理论具有非常高的复杂性，因此需要通过实验来验证其正确性。
下面，我们将会分别介绍广义相对论的五大检验实验。
一、物体落体实验物体落体实验是广义相对论的最简单实验，早在17世纪就已有人进行过。
基于相对论的预测，物体自由下落的加速度不会受其质量、形状或者构成材料的影响，而只与引力场的大小有关。
美国物理学家罗伯特·德鲁（Robert Dicke）在1959年对此进行了精确的实验验证，并得到了验证广义相对论的结果。
二、水星轨道进动水星轨道进动是广义相对论的重要预测之一。
根据牛顿引力定律，在太阳的引力下，行星轨道应该是一个正圆。
但在广义相对论的预测下，行星轨道会受到太阳引力场的弯曲，导致轨道的偏移。
德国天文学家卡尔·威廉·雷姆斯（Karl Wilhelm Reinmuth）首先观测到了水星轨道的进动，但其实验结果并不够精确。
直到1970年，美国天文学家约瑟夫·霍特顿·泰勒通过精确的实验观测，得到了与广义相对论预测的结果相符的数据。
三、引力透镜效应引力透镜效应是广义相对论提出的又一项预测。
当星系、太阳等大质量物体位于光线传播路径上时，它的引力会使光线偏折，从而形成弧形透镜。
美国物理学家弗兰克·雪菲尔德（Frank E. Schunfeld）和阿瑟·埃森堡（Arthur Eddington）首次观测到了经过太阳引力透镜的远处恒星的光线弯曲。
这个预测在1987年的超新星SN 1987A中也被观测到了。
四、格拉维波实验格拉维波是广义相对论的又一项重要预测，其存在性被认为是广义相对论正确性的重要检验。
由于格拉维波传播速度远小于光速，因此对于观测来说具有很大的难度。
直到2015年，美国的LIGO实验室通过对两个质量非常大的黑洞碰撞时产生的格拉维波的探测，首次直接证实了其存在。
物理学史6.5 广义相对论的实验检验
6.5广义相对论的实验检验在广义相对论建立之初，爱因斯坦提出了三项实验检验，一是水星近日点的进动，二是光线在引力场中的弯曲，三是光谱线的引力红移。
其中只有水星近日点进动是已经确认的事实，其余两项只是后来才陆续得到证实。
60年代以后，又有人提出观测雷达回波延迟、引力波等方案。
6.5.1水星近日点进动1859年，天文学家勒维利埃（Le Verrier）发现水星近日点进动的观测值，比根据牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒。
他猜想可能在水星以内还有一颗小行星，这颗小行星对水星的引力导致两者的偏差。
可是经过多年的搜索，始终没有找到这颗小行星。
1882年，纽康姆（S.Newcomb）经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年43角秒。
他提出，有可能是水星因发出黄道光的弥漫物质使水星的运动受到阻尼。
但这又不能解释为什么其他几颗行星也有类似的多余进动。
纽康姆于是怀疑引力是否服从平方反比定律。
后来还有人用电磁理论来解释水星近日点进动的反常现象，都未获成功。
1915年，爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为：ε=24π2a2/T2c2（1-e2）其中a为行星的长半轴，c为光速，以cm/s表示，e为偏心率，T为公转周期。
对于水星，计算出ε=43″/百年，正好与纽康姆的结果相符，一举解决了牛顿引力理论多年未解决的悬案。
这个结果当时成了广义相对论最有力的一个证据。
水星是最接近太阳的内行星。
离中心天体越近，引力场越强，时空弯曲的曲率就越大。
再加上水星运动轨道的偏心率较大，所以进动的修正值也比其他行星为大。
后来测到的金星，地球和小行星伊卡鲁斯的多余进动跟理论计算也都基本相符。
6.5.2光线在引力场中的弯曲1911年爱因斯坦在《引力对光传播的影响》一文中讨论了光线经过太阳附近时由于太阳引力的作用会产生弯曲。
他推算出偏角为0.83″，并且指出这一现象可以在日全食进行观测。
光的偏折解析光的偏折现象和折射定律的应用
光的偏折解析光的偏折现象和折射定律的应用光的偏折是指光线在通过介质界面时，由于两种介质的光速不同而改变传播方向的现象。
这个现象的解析可以通过折射定律进行分析和理解。
本文将对光的偏折现象以及折射定律的应用进行探讨。
1. 光的偏折现象光的偏折现象是光线在通过介质界面时，由于两种介质的光速不同而发生的方向改变。
这是由于光在不同介质之间传播时，其传播速度会发生改变，导致入射角和折射角不同，从而引起光线偏折的现象。
2. 折射定律折射定律是描述光在通过介质界面时发生偏折时，入射角和折射角之间的关系。
根据折射定律，光线的入射角、折射角和两种介质的折射率之间存在以下关系：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂其中，n₁和n₂分别表示两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别表示入射角和折射角。
3. 光的偏折应用光的偏折现象和折射定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1 透镜透镜是光学器件中的重要组成部分，利用了光的偏折现象和折射定律的原理。
凸透镜和凹透镜通过对光的偏折使光线会聚或发散，实现放大或缩小的效果。
透镜在眼镜、照相机、显微镜等光学仪器中得到了广泛的应用。
3.2 光纤通信光纤通信是一种基于光的偏折现象和折射定律的通信技术。
光纤中的光信号通过光的偏折来在光纤内部传输，利用折射定律来确保信号的传输质量。
光纤通信具有传输速度快、信息容量大等优势，在现代通信领域得到了广泛应用。
3.3 游泳眼镜游泳眼镜利用了光的偏折现象和折射定律，从而使游泳者在水下能够清晰地看到周围的环境。
水的折射率比空气大，当光线从水中射向游泳者的眼睛时，会发生折射，导致光线的传播方向发生改变。
游泳眼镜中的凸透镜能够纠正光线的折射，使得游泳者能够看到真实的物体位置。
4. 结语光的偏折现象和折射定律是光学中的基础概念，对于我们理解和应用光学原理有着重要的意义。
通过对光的偏折现象的解析，我们可以深入理解光在不同介质中传播的行为。
折射定律的应用也使得我们能够设计和制造出各种光学器件，为现实生活中的很多领域带来了便利和发展。
光线偏折效应的理论和实验研究进展概述
第31卷第6期2009年11月 泰山学院学报JOURNAL OF T A I SHAN UN I V ERSI TYVol .31 NO.6Nov 1 2009光线偏折效应的理论和实验研究进展概述宫衍香,胡承忠,马建玲,李 峰(泰山学院物理与电子工程学院,山东泰安 270121)[摘 要] 本文介绍了后牛顿近似理论中与光线偏折效应有关的理论研究进展,总结了光线轨道偏转实验的历史和近年的研究情况.[关键词] 后牛顿近似方法;光线偏转;引力实验[中图分类号] O313 [文献标识码] A [文章编号] 1672-2590(2009)06-0057-06 [收稿日期]2009-10-02 [基金项目]国家自然科学基金项目(10674099) [作者简介]宫衍香(1977-),男,山东泰安人,泰山学院物理与电子工程学院讲师.光线的引力偏转是广义相对论的三大经典实验验证之一,它在引力理论的发展史上始终扮演着极其重要的角色.光线弯曲不仅是广义相对论独有的预言,所以需要观测来检验的不只是光线有没有弯曲,更重要的是光线弯曲的量到底是多大,并以此来判别哪种引力理论与观测数据符合得更好.本文中用O (n )表示n 阶小量,在后牛顿近似中这表示O (n )与(v /c )n 数量级相同,v 为试验粒子的运动速度,c为真空中的光速.1 后牛顿近似方法中的光子度规在广义相对论中,求解引力场的问题归结为解爱因斯坦引力场方程,但是由于爱因斯坦场方程是非线性的,求其严格解极其困难.在一般情况下场方程不能严格解出,只有在极少数非常特殊的情况下才存在严格解(例如静态各向同性下有Schwarzschild 解).但实际的真实情况并不严格满足这些特殊条件,例如,太阳事实上并不是静态和各向同性的,因而,在应用广义相对论中,近似解是非常重要的.对于引力理论和引力效应来说,不仅需要更多的严格解,更需要发展某种系统的近似方法,以期待在即使物理系统没有对称性的情况下也能近似地描述引力场,其描述的精确程度应该能满足太阳系实验观测的要求.在爱因斯坦发表他的第一篇关于引力理论的文章之后不久,爱因斯坦,D r oste,De Sitter,Lorentz 和D r oste 设计了一套近似方法[1],叫后牛顿近似,这一理论可以用来比较广义相对论和牛顿理论的不同,同时也可用来检验天体力学中的各种引力效应.对于广义相对论中的后牛顿近似,从爱因斯坦的引力理论可以导出后牛顿度规,同样,对任何的一种度规引力理论都可以导出其后牛顿度规,这样度规引力理论可以用一套参数最一般性地表示各种理论的后牛顿度规,人们把已经发展起来的这一方法叫作参数化后牛顿表述,当其中的参数取特定的值时回到特定的引力理论,所以参数化后牛顿表述可以用来区分不同的引力理论,这套理论形成于20世纪60年代.对于由引力束缚在一起的质点系统中的粒子作低速运动时,其状态与牛顿的情况偏离不大,所以这套理论的零级近似即牛顿理论,一级近似称为一阶参数化后牛顿近似(1PP N ),二级近似称为二阶参数化后牛顿近似(2PP N ),在参数化后牛顿理论中,人们始终假定太阳系物质可看作理想流体.这对于所有的太阳系实验都是符合的.在静止于宇宙静止标架的局部准笛卡儿坐标系中,在标准后牛顿规范下,有一个理想流体度规的普遍形式.不同的引力理论的区别仅在于普遍形式中各项的系数不同.把度规表达式中各项系数写成任意参量形式,称为参数化后牛顿度泰山学院学报第31卷规(PP N ),这些参量称为后牛顿参量.本文用1P N 表示一阶后牛顿近似,2P N 表示二阶后牛顿近似.综合各种因素并考虑到各种守恒定律,后牛顿度规的一般形式为[2—5]g 00=-1+2U -2βU 2+(2γ+2)Φ1+2(3γ-2β+1)Φ2+2Φ3+6γΦ4(1)g 0i =-12(4γ+3)V i -12W i (2)g ij =δij (1+2γU )(3)其中β为非线性参数,描写了引力场的非线性总量,γ为空间曲率参数,取光速c =1.U,Φ1,Φ2,Φ3,Φ4,V i 和W i 为各种引力势,其定义请参阅文献[6].当β=γ=1时,上式与爱因斯坦的后牛顿理论的结果一致.可见爱因斯坦的P N 理论是PP N 理论在β=γ=1时的特例.关于(1)～(3)式的精度估计理由如下:对于太阳系的引力试验,当要求获得较高的精度时,比如要计算水星近日点的每周约5×10-7弧度的附加进动,牛顿极限就不够了.因此需要更精确的时空度规近似,它的准确程度应超过牛顿极限.显然,近似理论的关键在于确定度规中各个分量的近似程度.就太阳系来讲,牛顿引力势U 在任何位置都不大于10-5(在自然单位制中U 无量纲),可以认为典型势能量级为U ～10-5.对于绕中心质量M 作圆周运动的质点,由牛顿力学可知其速度满足ν2=C M /r =U .因此可认为典型速度的平方与典型牛顿引力势同数量级ν2～U ～O (2).现在用上述数量级讨论近似程度对度规的要求.可以证明,引力场中单个中性粒子的拉格朗日量的牛顿极限对应于L =1-2U -ν2.也就是说牛顿力学由L 的O (2)近似给出.由此可以推理,二阶后牛顿近似要求L 中含有最高阶为O (4)的项.假如L 中含有数量级为O (1)和O (3)的项,这些项包含速度ν的奇数次因子项或时间导数的奇数次因子项.由于这些因子在时间反演(t →-t )下变号,所以这些项表示能量的消耗或者被系统吸收.显然,静止质量守恒不允许O (1)项的存在;在牛顿极限中能量守恒不允许O (3)项存在.至于高于O (4)的项,不同的引力理论可能有不同的预言.但在广义相对论中,后牛顿能量守恒禁止O (5)项存在,但可以允许O (7)项出现,它们表示引力辐射从系统中带走的能量.根据上面的分析可知,在二阶后牛顿精度上L 的表达式至少精确到O (4)部分.综合各种引力势后,二阶后牛顿精度的度规张量即可表述为(1)～(3)的形式.Matzner 和R ichter 在他们的文章中已经详细说明研究光线时,要把度规张量的所有分量考虑到相应的精度[7],即在一阶后牛顿精度上g μv 各分量要考虑到O (2),在二阶后牛顿精度上g μv 各分量要考虑到O (4),这里本文不再详细说明.2 偏折效应的理论研究方法把相应的后牛顿度规代入光子的运动方程中人们给出了一阶参数化后牛顿精度上的光线方程[6]n ・d x 1p d t =-(1+γ)U d 2x 1pd t 2=(1+γ)[▽U -2n(n ・▽U )]其中的γ为一后牛顿参数,U 为牛顿势,x 1p 是对光线轨道的一阶后牛顿修正,n 为光线初始方向的单位矢量.W ill 的书中利用这套方程计算了光线(微波)掠过太阳时的引力偏转情况,他给出光线掠过太阳时的最大偏转值为δθmax =12(1+γ)1.75″δθ为两个光子的入射线之间的夹角.后来的大量测量给出了(1+γ)/2的准确值,实验测量结果跟广义相对论的预言一致.根据一阶后牛顿光线方程,W ill 还给出了甚长基线干涉仪公式和光信号传播时间的延迟公式,所以后牛顿光线方程在引力实验中有极其重要的应用.85第6期宫衍香等:光线偏折效应的理论和实验研究进展概述随着实验技术水平的提高,光线的传播需要计算到一个更高的精度即2P N 的范围(对太阳来讲2P N 的精度为10-12(R ⊙/r )2,其中R ⊙和r 分别为太阳的半径和光线轨道到太阳的最近距离).因此,需要考虑2P N 项对光线传播的影响.这项工作在上世纪80年代早期有人做过,比如R ichter 和Matzner (1982)[7],Ep stein 和Shap ir o (1980)[8],Fischbach 和Free man (1980)[9]等.只是他们的工作是在一个单参考系中计算的,且常常只考虑点源.在1974年以前最先进的光线测量技术也超不过一阶后牛顿精度,这一年有人提出在地球赤道上的光学干涉仪有可能把太阳对星光的引力偏转测量到二阶后牛顿精度,于是Ep stein 和Shap ir o 考虑了在二阶后牛顿这一精度上影响光线偏转的一些因素,并给出了不同因素引起的偏转角度.第一部分是利用一般的(含有三个后牛顿参数γ,β和ε)斯瓦希度规讨论了太阳作为点质量其引力场对光线轨道的影响;第二部分是由于太阳的物质分布产生的四极矩对光线轨道的影响;最后一部分是太阳的自转(角动量)对光线轨道的影响.Fischbach 和Free man 的工作有独到之处,他们给出这样一幅图像:引力场对电磁波(光线)轨道的影响可以看作是在空间中嵌入了一种等效的折射率n (r ),其定义为n (r )=1+(γ+1)Φ+〔32+γ-12γ2-β+34ε〕Φ2+O (Φ3)其中Φ=G M ⊙/rc 2,后牛顿参数ε在不同文献中使用的符号不同,比如原文中使用的符号为δ,其实为同一个后牛顿参数,为了统一符号不至于混淆,本文中凡遇到这一参数的地方统一使用符号ε.这样对二阶后牛顿精度上的计算可以被简化,就象我们在几何光学里面计算具有某种折射率的介质对光线的折射角度一样,并且他们给出一个迭代公式,该公式可以从低阶的近似精度迭代求解高阶的近似精度.最后他们给出光线掠过太阳的偏转角度为<(2)(∞)=12(1+γ)(1.7507)+115(8-4β+8γ+3ε)(11×10-6)-14(1+γ)2(7.4×10-6)arc sec 这里同样包含三个后牛顿参数β,γ和ε.可见β,γ和ε是三个主要的后牛顿参数,上面公式提供了测量参数ε的可能性,因为参数γ和β测量可以通过雷达的时间延迟和水星的近日点进动测得.光线的偏转和时间延迟实验都可以确定(1+γ)/2的值,1999年,美国海军气象天文台的VLB I (Very LongBaseline I nterfer ometry )给出的实验结果为γ-1=(-154±280)×10-6水星的近日点进动可以测量(2+2γ-β)/3的值,对于参数β的实验结果为β-1=(-214±259)×10-6,注意在广义相对论中三个参数的取值为γ=β=ε=1.文献[10]则讨论了Kerr 度规下光子运动及其偏转角.随着实验技术的不断提高,对测量精度的要求也越来越高.以往的后牛顿引力理论都是在一个参考系中考虑问题,这样不能计及相对论多极矩的贡献,因为它们要在局部参考系中计算.当问题涉及两个或两个以上参考系时必须用到多参考系中的近似方法———DSX 体系[11—14].以前的工作都是在一个参考系中讨论问题,是一个参考系下的近似方法.若要讨论多个参考系中的问题在以前的框架中就难以进行.上世纪90年代初建立的DSX 体系使人们搞清楚了1P N 下多参考系之间的变换问题.在DSX 体系建立以前,单个参考系的1P N 后牛顿体系建立以后,人们对1P N 近似下N 体问题的研究有了很大进展,比如A shby 和Bert otti[15-16]等推广的Fer m i 正交坐标系,以B ru mberg 为首的前苏联研究组采用的多级展开和渐进匹配技术[17-18]等.但这些途径都存在很多不足之处,对有些问题的解释也是含糊不清,DSX 体系的建立解决了上述理论中所存在的问题.在1P N 近似下N 体问题的理论中,DSX 体系是目前最新也是最严格的.对于一个参考系中的标势W 和矢势W a 如何转换到另一个参考系,多极矩的展开问题(对多极矩的计算需要在局部参考系中进行)等必须用DSX 体系进行讨论.当引力实验逐渐由地面转向太空时,多参考系下的光线方程可以为更高精度上的实验提供理论依据.因此,当所考虑的问题涉及相对论的多极矩和两个以上非点源的系时,我们就必须要用到DSX 体系.对光线偏折的实验也是如此,太阳系中对光线的测量是在地球或其他局部参考系中,也就是说,多极矩的计算是在局部参考系,但多极矩对光线轨道95泰山学院学报第31卷的影响却要在整体参考系中考虑,此外,太阳、木星等太阳系中的天体对光线的相对论非点源影响也是需要考虑的局部参考系.因此必须讨论在DSX 体系下的2P N 光线方程.在DSX 体系下,对光线的2P N 推广工作于2003年完成[19],作者在文章中把该体系下的度规张量g ij (局部参考系中为G ab )计算精度算到O (4),新的度规张量为g 00=-exp 〔-2wc 2〕+O (6)g 0i =-4w ic 3+O (5)g ij =δij exp 〔2w c 2〕+q ij c4+O (6)文章从爱因斯坦场方程导出了引力势w,w i 和q ij (在局部参考系中为W ,W a 和Q ab )满足的方程以及局部参考系中的势与整体参考系中的势之间的关系,最后还给出了在太阳系即各向同性近似情况下q 的解.上面提到的量q ij (Q ab )为作者在度规张量g ij (G ab )中引入的一个新的量,可看成空间各向异性部分对2P N 近似的贡献.把上述度规代入光子运动满足的基本方程可得多参考系中的一阶近似方程,请见参阅文献[20].c n ・d x 1p d t=-2w d 2x 1pd t 2=2[▽w -2n(n ・▽w )]用一种迭代的方法,可以在一阶方程的基础上得到二阶近似方程n ・d x 2p d t =4w i n i c 2-12c d x 1p d t 2+4w 2c 3-q 6c 3d 2x i 2pd t 2=-2c w i n i +4c w (j ,k )n i n j n k +8c w [i,j]n j -8c 2ww i -4c (d x 1p d t ・▽w )n i -4c (n ・▽w )dx i 1pd t -13c 2(n ・▽q )n i +16c 2q ,i 文献[21]则直接由Lagrange 方程导出了轴对称稳态时空中光子的二阶后牛顿轨迹方程,并求得在赤道平面内的传播的光线偏转角为δ=2R g R s +πR 2g R 2s -2R g a cR 2s -J 2R 2R g +8R 3g 2R 2s〔1-a cR s 〕其中R s 为碰撞参数,是光子在无限远处初始运动方向的延长线到星体质心的最近距离,R g 为星体的Schwarzschild 半径,J 2为太阳四极矩.3 偏折效应的实验研究早在1907年爱因斯坦就凭其对自己理论的自信而预言了光线绕过太阳时会发生偏转,因为根据广义相对论,有引力场存在的时空是弯曲的时空,根据等效原理处在引力场中的自由粒子应该沿短程线运动,所以光子的轨道必然是弯曲的.当然光线弯曲不是广义相对论独有的预言,1804年德国慕尼黑天文台的索德纳(Johann von Soldner,1766-1833)根据牛顿力学,把光看作有质量的粒子,预言了光线经过太阳边缘时会发生0.875角秒的偏折.因此要检验相对论的正确性与否,实验上需要检验的不仅是光线有没有弯曲,更重要的是光线弯曲的量到底是多大,并以此来判别哪种理论与观测数据符合得更好.为了证明爱因斯坦的预言,亚瑟・艾丁顿(Eddingt on,英国天文物理学家)等最早观测了星光的弯曲,因为受温度和底片的成像质量的影响较大,当时的实验准确度在30%左右.在后来的1922年、1929年、19360616第6期宫衍香等:光线偏折效应的理论和实验研究进展概述年、1947年、1952年和1996年发生日食时,各国天文学家都组织了检验光线弯曲的观测实验,公布的结果与广义相对论的预言有的符合较好,有的则严重不符.1973年6月30日的日全食是20世纪全食时间第二长的日全食,并且发生日全食时太阳位于恒星最密集的银河星空背景下,对于观测十分有利.科学家们在作了周密的观测并且用精心设计的计算程序对所有的观测量进行分析之后,得到太阳边缘处星光的偏折是1.663″±0.183″[22].这一结果再次证实广义相对论的预言比牛顿力学的预言更符合观测.此时光学观测的精度似乎到了极限,人们又想到通过观测太阳对无线电波的偏折来检验广义相对论的预言.长基线射电干涉技术的发展改变了以往光学观测的弊端,长基线和超长基线干涉技术,可以测定10-4弧秒的角分辨率,更重要的是即使日食不发生的情况下也能够进行测量.这样的观测始于1970年左右,1974年到1975年间,福马伦特(A. B.Fomal ont)和什拉梅克(R. A.Sra mek)利用甚长基线干涉技术,观测了太阳对三个射电源的偏折,1976年测得太阳边缘处射电源的微波偏折角度为1.7613″±0.0163″[22].这样天文学家以误差小于1%的精度证实了广义相对论的预言.到了1991年,科学家们利用多家天文台协同观测的技术,以万分之一的精度证实了广义相对论对光线弯曲的预言.但问题并没结束,随着引力理论的不断完善和新的引力实验的提出,有关太阳附近光线偏转的问题依然是引力理论和引力实验中的一个重要课题,并且精度要求越来越高.近些年,一系列的空间天文测量计划相继被提出,比如L I S A(Laser I nterfer ometer Space Anten2 na)[23],G A I A[24],SI M(Space I nterfer ometry M issi on)[25],D I V A(Double I nterfer ometer f or V isual A str ome2 try)[26],F AME(Full-sky A str ometric Mapp ing Exp l orer)[27],AST ROD(A str odyna m ic Space Test of Relativi2 ty using Op tical Devices)[28]和M ini-ASTROD[29]等.L I S A和G A I A是ES A(Eur opean Space Agency)的基石工程,SI M和F AME已经被NAS A(Nati onal Aer onautica and Space Adm inistrati on)纳入计划,D I V A计划在德国正在执行中,M ini-ASTROD是由我们中国科学院紫金山天文台的倪维斗教授提出的,正处在第一阶段的实验研究中.在这些测量计划中,光线的传播需要计算到一个更高的精度.比如,在M ini-AS2 T ROD中,精度要求为10-13,这是2P N的范围.因此,必须考虑2P N项对光线传播的影响.利用多参考系中的后牛顿光线方程可以在理论上解决多参照系中二阶后牛顿精度上的光线偏转问题,我们期望可以用它们来讨论M ini-ASTROD等天体测量计划中引力对光线传播的影响.总之,对光线的引力实验中,如果涉及在多个参考系中考虑光线的传播问题,就要用到多参考系中的光线方程,所以多参考系下的光线方程是关于多参考系下光子运动行为的一般理论.在引力实验逐渐从地面转向太空的将来,在全球定位系统(GPS)以及正在研制中的X射线脉冲星自主导航(XNAV)等天文测量中,也要考虑高精度的光子行为.天文界都期盼在本世纪的头几十年在引力实验中出现令人惊喜的结果,这都寄希望于目前正在筹划和已经在实施的一系列包括引力波的探测等在内的高精度天文实验,但愿我们国家的工作能够走到世界同行的前列.[参考文献][1]王永久,唐智明.引力理论和引力效应[M].长沙:湖南科学技术出版社,1990.[2]K.Nordtvedt.Equivalence Princi p le forMassive Bodies.I.Phenome-nol ogy[J].Physcis.Revie w,1968,169.[3]K.Nordtvedt.Post-Newt onian Metric for a General Class of Scalar-Tens or Gravitati onal Theories and Observati onal Consequences[J].A str o-phys.J,1970,161.[4]C.M.W ill,K.Nordtvedt.Conservati on La ws and Preferred Fra mes in Relativistic Gravity.I.Preferred-Fra me Theories and an Extend2 ed PP N For malis m[J].A str ophys.J,1972,177.[5]K.Nordtvedt,C.W ill.Conservati on La ws and Preferred Fra mes in Relativistic Gravity.II.Experi m ental Evidence t o Rule Out Preferred -Fra me[J].A str ophys.J,1972,177.[6]C.M.W ill.Theory and Experi m ent in Gravitati onal Physics[M].London:Ca mbridge University Press,1981.[7]G.W.R ichter,R. 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