2015年国家公务员考试暑期每日一练数量关系：排列组合与概率问题练习题
2015年国家公务员考试暑期每日一练数量关系：排列组合与概率问题
练习题
7.某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种?
A.720
B.60
C.480
D.120
8.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法?
A.20
B.12
C.6
D.4
9.要求厨师从12种主料中挑选出2种、从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?
A.131204
B.132132
C.130468
D.133456
10.某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。
问一共有多少种不同的发放方法?
A.7
B.9
C.10
D.12
2015国家公务员考试题库：/html/guojiagongwuyuan/kaoshitiku/?wt.mc_id=bk13482。
排列组合与概率习题
排列、组合及二项式定理一、排列、组合与二项式定理【基础知识】1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.3.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m ≤n)． 4.组合数公式 mn C =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m ≤n). 5.组合数的两个性质：(1) m n C =m n nC - ; (2) m n C +1-m nC =m n C 1+ （3）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .6.排列数与组合数的关系是：m m n n A m C =⋅！ .7.二项式定理：n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.【题例分析】例1、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？解法：问题分成三类：（1）甲乙二人均不参加，有44A 种；（2）甲、乙二人有且仅有1人参加，有234C （44A －33A ）种；（3）甲、乙二人均参加，有24C （44A －233A ＋22A ）种，故共有252种．点评：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种．例2: 有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．解：(1)先取后排,有13452335C C C C +种,后排有55A 种,共有5513452335)(A C C C （C +＝5400种．(2)除去该女生后先取后排：8404447=A C 种．(3)先取后排,但先安排该男生：3360441447=A C C 种．(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有36C 种,再安排该男生有13C 种,其余3人全排有33A 种,共331336A C C =360种．例3、、有6本不同的书（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（6）摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？解：（1）在6本书中，先取2本给甲，再从剩下的4本书中取2本给乙，最后2本给丙，共有90222426=⋅⋅C C C （种）。
排列组合与概率练习
设事件A表示所取的三面小旗的颜色和号码均不相同
nA = 3!
P ( A) =
7
3! 1 = 3 C 9 14
8
nA的数法: 先选排在最左边前后排的两位同学、 再选排在中间前后排的两位同学、 最后选排在最右边前后排的两位同学 C 2C 2C 2 1 2 2 P ( A) = 6 4 2 = nA = C 62C 4 C 2 P66 8
P ( A B ) = P ( A ∪ B ) = 0.3
P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( AB ) = 0.7 P ( A) = 0.6
9. 对200名成人按性别与受教育程度进行调查得如右表 所示结果, 现从这200人中随机地抽取1人, 已知此人为 女性, 则此人不具有大专学历的概率为______.
【答】A 【解】(1)显然事件 A和B为互斥事件
= P ( B ) − P ( A)
(1)
= 0B = A ≠ ∅
15
16
4. 一个班级有36名学生, 可以确定该班男生人数为21人. 1 (1)从该班任选两人, 两人都是男生的概率为 3 1 (2)从该班任选两人, 两人都是女生的概率为 6 【答】 D
17
18
3
排列组合与概率
6. 已知P(A) = 0.4, P(A ∪ B) = 0.7, 可以确定事件B发生的 概率为0.5. (1)已知事件A和事件B互不相容 (2)已知事件A和事件B互相独立 【答】B
【解】(1) P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )
⇒ P ( B ) = P ( A ∪ B ) − P ( A) = 0.3
3. 从某书店销售的10本书中发现有4本是经济管理类的, 3本是人文类的, 3本是其它类的. 现从这10本中任取 3本, 则至少有一本不是经济管理类和人文类的概率 为______. 3 7 10 17 7 (A) (B) (C) (D) (E) 10 24 24 24 10 【答】C
计数应用(排列组合、概率、抽屉原理、容斥)练习题-公务员考试行测试卷与试题
计数应用（排列组合、概率、抽屉原理、容斥）练习题-公务员考试行测试卷与试题1. 抽屉里有黑色小球13只，红色小球7只，现在要选3个球出来，至少要有2只红球的不同选法共有多少种？A. 308B. 378C. 616D. 458答案：A2. 用0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？A. 20B. 30C. 40D. 50答案：B3. 一条马路上有编号为l、2、…、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？A. 10B. 20C. 35D. 84答案：C4. 用0、1、2、3、4、5六个数字可组成多少个被10整除且数字不同的六位数？A. 120B. 300C. 600D. 720答案：A5. 7个人排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边的情况有几种？A. 3120B. 3720C. 3600D. 7200答案：B6. 7个人站成一排，要求甲乙丙三人相邻的排法有几种？A. 120B. 300C. 600D. 720答案：D7. 将“PROBABILKIY”11个字母排成一列，排列数有多少种？A. 9979200B. 9979201C. 9979202D. 9979203答案：A8. 将“PROBABILlIY”11个字母排成一列，若保持P,R,O次序，则排列数有（）种？A. 90720B. 90721C. 90729D. 90726答案：C9. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作。
若这三人中至少有1名女生，则选派方案共有多少种？A. 144B. 192C. 186D. 150答案：C10. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个？A. 72B. 76C. 78D. 84答案：C11. 甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人，问有多少种不同的选法？【2011年国考】A. 67B. 63C. 53D. 51答案：D12. 有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？【2008浙江】A. 24C. 64D. 72答案：C13. 如图，圆被三条线段分成四个部分。
高中数学排列组合与概率统计习题
高中数学必修 排列 组合和概率练习题一、选择题（每小题5分，共60分）(1) 已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 36解 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标, 不同点的个数为1163P P 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标, 不同点的个数为1163P P不同点的个数总数是1111636336P P P P +=个（） (2) 从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为(A) 64 (B) 56 (C) 53 55 (D) 51解 ①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ；②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去；③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个 ,应减去7个； ④23log 4log 92==，，应减去2个所示求不同的对数值的个数为29287255()C ---=个（3） 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有（A ）3600 （B ）3200 （C ）3080 （D ）2880解 ①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ；②将站在一起的二名女生看作1人和其他5人排列的排列种数是66P ，其中的三名女生排在一起的站法应减去。
站在一起的二名女生和另一女生看作1人和4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。
符合题设的排列数为：26153625665432254322454322880P P P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=种（）（）（）（4） 由100展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有（A ）50项 （B ）17项 （C ）16项 （D ）15项解 1000100110011r 100r r 10010033100100100100=C )+C )++C (3)(2)++C (2)x --可见通项式为:1003100230010010010010023666100100100100)666r rr rrr rrr rr rr r CC xC xC x ---++----===（）且当r=06121896，，，，，时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个, 故系数为有理项的共有17个. （5） 设有甲、 乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙和不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是（A ） 4/15 （B ） 2/5 （C ） 1/3 （D ） 2/3解 从6把钥匙中任取2把的组合数为26P ，若从中任取的2把钥匙能打开2把锁，则取出的必是甲锁的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。
公务员考试逻辑判断之排列组合题型专项练习及答案解析(四)
公务员考试逻辑判断之排列组合题型专项练习及答案解析（四）一、张、王、李、赵、钱、孙、陈七人每个星期都只有一个休息日，而且每天只能安排一人休息，已知张的休息日比李的晚一天，赵的休息日比钱的晚两天，王的休息日比陈的早三天，孙的休息日是星期四，而且恰好处于王和李休息日的中间。
根据以上陈述，可以得出()。
[答案解析]A.钱的休息日是星期三B.赵的休息日是星期五C.王的休息日是星期三D.李的休息日是星期六二、在一次只有五座的圆桌会议上，已知出席会议的五人的座位情况是：(1)王局长与赵科长、李秘书不相邻;(2)如果李秘书与张副局长相邻，则赵科长与郭书记不相邻。
根据以上陈述，可以得出()。
[答案解析]A.郭书记与王局长、李秘书均相邻B.张副局长与王局长相邻，与赵科长不相邻C.郭书记与王局长相邻，与李秘书不相邻D.张副局长与王局长不相邻，与赵科长相邻三、如果蓝队没有获得冠军，那么红队将获得冠军;如果蓝队获得冠军，那么绿队将获得季军;如果红队获得亚军，那么黄队将获得冠军;除非黄队获得冠军，否则绿队不会获得季军。
假如前述预测都是正确的，那么可以推出()。
[答案解析]A.蓝队获得冠军B.红队获得冠军C.绿队获得冠军D.黄队获得冠军四、甲、乙、丙三个球，一个是红色，一个是蓝色，一个是黄色。
丙比黄色球大，甲和蓝色球不一样大，蓝色球比丙小。
据此，可以推出()。
[答案解析]A.甲是红色，乙是蓝色，丙是黄色B.甲是蓝色，乙是黄色，丙是红色C.甲是黄色，乙是红色，丙是蓝色D.甲是黄色，乙是蓝色，丙是红色五、某单位纪检组决定对其所属单位的五个处室依次进行廉政检查。
根据实际情况，纪检组决定：(1)二处和四处均在一处和五处之前检查;(2)如果首先检查三处，那么最后检查二处;(3)三处在四处之前检查。
根据以上陈述，可以得出()。
[答案解析]A.最后检查一处B.最后检查五处C.第三检查四处D.第三检查三处答案解析一、正确答案是D考点排列组合解析第一步：翻译题干并找突破口条件1：七人每个星期都只有一个休息日，条件2：每天只能安排一人休息，条件3：张的休息日比李的晚一天，条件4：赵的休息日比钱的晚两天，条件5：王的休息日比陈的早三天，条件6：孙的休息日是星期四，而且恰好处于王和李休息日的中间。
公考行测数量关系-概率问题
1.一个由4个数字（0—9之间的整数）组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中的密码的概率为：猜中密码的数字组合数为1；符合规律的数字组合，要求连续两位都不相同，需分步考虑；千位有10种选择，百位不能与千位相同，故只有9种选择，同理，十位和个位均9种选择，根据乘法原理，总的方法数为，所以猜中的概率为。
2.将自然数1—100分别写在完全相同的100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少? （）从100张中随机抽到4张，这4张大小不等，随机排列共有种方法；其中符合增序的排列只有1种，可得概率为。
3.某篮球队12个人的球衣号码是从4到15的自然数，如从中任意选出3个人参加三对三篮球赛，则选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的概率为多少：此题属于概率问题，正面思考较为复杂，需逆向思考。
题目要求求出至少两人球衣号码是相邻数的概率是多少，则其反面即为3个数字都不相邻的概率是多少。
不相邻问题需要用到插空法，选出3个数字后还剩9个，可以产生10个空隙，选3个空插进去即有。
总的情况数为12个选3个，有。
古典型概率，其概率为。
则题干中所要求至少2个相邻的概率为。
4.两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。
已知甲队主场赢球概率为0.7，客场赢球概率为0.5。
问甲队赢得这个系列赛的概率为多少：首先应分类讨论甲队赢得系列赛的情况数，可知甲队赢得系列赛有两种情况：比赛前二场赢得系列赛或比赛三场赢得系列赛。
比赛前二场均胜利的概率为：；比赛三场赢得系列赛，可分为二种情况，仅输第一场或仅输第二场，其概率分别为：，，则甲队赢得系列赛的总概率为：。
5.央视“出彩中国人”节目中有三位嘉宾为选手进行投票，获得1票以上者方可进入下一轮，则选手进入下一轮的概率为：“获得1票以上者方可进入下一轮”，意为必须拿到两票或两票以上才能进入下一轮。
公务员考试-数量关系每日一练
1、（单选题）某单位乒乓球，羽毛球，篮球三个兴趣小组共有72人参加。
已知同时参加3个小组的人数为0，只参加羽毛球小组的人数是只参加乒乓球小组人数的4倍，只参加篮球小组的有11人，同时参加两个小组的人数与只参加1个小组的人数相同，参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人中有一半参加羽毛球小组，问参加包括篮球在内的两个小组的有：A.32人B.31人C.25人D.24人正确答案：B解析第一步，本题考查容斥原理。
第二步，设只参加乒乓球小组人数为x，则只参加羽毛球小组的人数为4x，只参加一个小组和同时参加两个小组的人数都为x+4x+11=5x+11，有2×（5x+11）=72，解得x=5。
由题意篮球之外的乒乓球小组人数是只参加乒乓球小组人数的2倍，则参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人数是10，那么参加包括篮球在内的两个小组的有72－10－20－11=31（人）。
因此，选择B选项。
2 、（单选题）某知识竞赛共50道单项选择题，小李和小王从中各自随机选择48道题从中作答，问他们未选择的两道题相同的概率是：A.B.（）²C.D.（）²正确答案：A解析第一步，本题考查概率问题。
第二步，总情况数为=（25×49）²，两道题相同的情况数为=25×49，则满足的概率为1/25×1/49。
因此，选择A选项。
3、（单选题）如图，沙漏计时器由上下两个大小相同相互连通且底面互相平行的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：A.30分钟B.45分钟C.47.5分钟D.52.5分钟正确答案：D解析第一步，本题考查几何问题。
第二步，下半部分锥体高度与整个锥体高度之比为1:2，则体积比为1:8，高度下降一半，则整个锥体（上半部分）体积的沙子流出，所需时间为60×=52.5分钟。
排列组合与概率试题含答案
排列组合与概率试题含答案排列组合与概率一、选择题1、书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为A、1/15B、1/120C、1/90D、1/302、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓的概率为A、1/20B、15/16C、3/5D、19/203、一个小孩用13个字母：3个A，2个I，2个M，2个J其它C、E、H、N各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为A、24482448B、C、D、8!8!13!13!4、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是A、颜色全相同B、颜色不全相同C、颜色全不同D、颜色无红色5、某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为3333A、P B、(1—P) C、1—P D、1—(1-P) 6．2004年7月7日，甲地下雨的概率是，乙地下雨的概率是。
假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是7．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是 1 3 8. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球，则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率B A.小B.大 C.相等 D.大小不能确定9．16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为11111111C6C4C6?C4C6C4C6?C4?A?1 ?B?1?C?1?D?1C16C16C10C1010．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为?A?111?B??C?1924 ?D? 1515 11．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为4931?10??10??B?1?A?C10010? C???193101013C10C90?D?4 C10012．某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5次能打开办公室门的概率为4A41551584?A??B?C9?9??9?? C??D?5 99A9二、填空题13．两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是，，，乙得1分，2分，3分的概率分别是，，，那么两名战士哪一位得胜的希望较大_____战士甲________．14．有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个。
2015河南省公务员考试行政能力测验数量关系：排列组合问题
2014河南省公务员考试行政能力测验数量关系：排列组合问题郑州省考交流群号：350946861、学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？A.52B.36C.28D.12 、2、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？A.20B.12C.6D.43、小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。
已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？A.54B.64C.57D.374、某单位某月1－12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。
三个各自值班日期数字之和相等。
已知甲头两天值夜班，乙9、10日值夜班，问丙在自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有（）天不用值夜班。
A.0B.2C.4D.65、一次会议某单位邀请了10名专家。
该单位预定了10个房间，其中一层5间。
二层5间。
已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层。
其余多人住任一层均可。
那么要满足他们的住宿要求且每人1间。
有（）种不同的安排方案。
A.75B.450C.7200D.432006、相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有（）种不同的停放方式。
A.9B.12C.14D.167、某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人，现有一项工作要从该单位随机抽调若干人，问至少要抽调（）人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人。
A.34B.35C.36D.378、某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场比赛，则比赛至少需要举行（）天。
A.4B.5C.6D.79、某单位有职工15人，其中业务人员9人。
现要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不能少于非业务人员的人数。
排列组合概率练习
排列组合概率练习一、选择题（10×5＇=50＇）1. 8本不同的书分给甲、乙、丙3人，其中有两人各得3本，一人得2本，则不同的分法共有( ) A.560种 B.280种 C.1 680种 D.3 360种2.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( ) A.120 B.240 C.180 D.603.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有( )A.A 88种B.A 812种C.A 88·Ｃ18种D.A 88·C 19种4.设集合M ={a |a ∈N ，1≤a ≤10}，A 是M 的三元素子集且至少有两个偶数元素，则如此的集合A 的个数是( )A.60B.100C.120D.1605.某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排一人，问共有多少种不同的安排方法( ) A.75种 B.42种 C.30种 D.15种6.两个事件对立是这两个事件互斥的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分且不必要条件7.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一次，他们都中靶的概率为 ( )A.53 B. 43 C. 2512 D.2514 8.一学生通过某种英语听力测试的概率为21，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为 ( )A. 41B. 31C. 21D. 349.一个小组有8个学生在同年出生，每个学生的生日都不相同的概率是 ( )A. 83658365C C B.3658C. 88365365AD.88365365C10.在正方体8个顶点中任取4个，其中4点恰好能构成三棱锥的概率是 ( ) A.3532 B. 3531C. 3528D. 3529二、填空题（4×3＇=12＇）11.将数字1、2、3、4、5、6、7填入一排编号1、2、3、4、5、6、7的七个方格中，现要适当调换，但每次调换时，恰有四个方格中的数字不变，共有不同的调换方式种数为 .12.在分别标有2、4、6、8、11、12、13的七张卡片中任取两张，用卡片上的两个数组成一个分数，在所得分数中既约分数的概率为 .13.有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里，则甲树林恰有3群鸽子的概率为.14.电子设备的某一部件由9个元件组成，其中任何一个元件损坏了，那个部件就不能工作．假定每个元件能使用3 000小时的概率为0.99，则那个部件能工作3 000小时的概率为(结果保留两位有效数字)．三、解答题（10＇+4×12＇=58＇）15.从7个班中抽出10名学生去做某项工作，每班至少抽出1人，若只考虑各班抽出的人数，而不考虑具体人选，有几种不同抽法?16.已知函数y=f(x)的定义域为A=｛x|1≤x≤7,x∈N｝，值域为B=｛0，1｝.(1)试问如此的函数有多少个?(2)使定义域中恰有4个不同元素，对应的函数值差不多上1，如此的函数有多少个?17.一批高梁种子，其发芽率是0.8，现每穴种3粒．问：(1)一穴中有两粒出芽的概率是多少?(2)一穴中小于3粒出芽的概率是多少?18.排队人数0 1 2 3 4 5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04求：(1)至多有2个人排队的概率；(2)至少有2人排队的概率．19.一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸出2个，得到1个白球和1个黑球的概率是多少?排列、组合、概率练习120分答案1.C33223538A A C C ••=1 680.2.C 2C 11·C 24+C 25·C 12·C 13=180或C 15·Ｃ24·２·２＝１８０.3.D 插空法.空车位插入8辆车的9个空格，故有C 19·A 88.4.A.M 中有5个奇数，5个偶数，至少取2个偶数，∴C 25C 15+C 35C 05=60个．5.B分两类：(1)返回两人来自同一科室，返回有A 22种，故有C 13·Ａ22=6；(2)两人来自不同的科室，返回有2+1=3,故有(C 26C 13)·3=36种.共有42种.6.A 由定义知选A ．7.D ∵54×107=2514,∴选D. 8.C ∵21×21+21×21=21,∴选C.9.C 8个学生的生日占用8天，每个学生的生日都有365种可能．10.D 所有4点的组合数为48C ，共面的情形：6个面、6个对角面；三棱锥的4个顶点不共面，故所求概率为48C -1235294844=C C .11.70 从7个方格选出3个方格，有C 37，3个方格的数字重排，但没有一个数字与先前数字相同有2种，故共有C 37·2＝70(种).12.2111 从中取一奇数、一偶数组成的分数既约，又11、13互质，∴概率为2722221215A A A C C +=2111. 13.729160 ∵72916032C 6336=•.14. 0.91 因为各元件能否正常工作是相互独立的，因此所求概率P =0.999≈0.91.15.解析一:由于只考虑抽出的人数而不考虑具体人选，同时每班至少一人，因此只需考虑除去每班1人外的剩余3个名额的抽取方法.而三个名额的分组形式为“1,1,1”或“2,1,0”或“3,0,0”.因此可分三类：第一类：若再从7个班中抽出3个班每班1人，有C 37种方法.第二类:若再从7个班中抽出2个班每班分别有2人或1人，有Ａ27种方法.第三类:若再从7个班中抽出1个班，从中抽出3人，有C 17种方法.依照加法原理共有:N=C 37+P 27+C 17=84种方法.解析二:［隔板法］本题相当于将10个名额分成7组(每组至少1个名额)对应7个班.因此，可作如下考虑：10人形成9个相邻空位，欲分成7部分，需用6个“隔板”任意插入9个空位中，不同的插入方法共有：C 69=84(种).点评：本例由于只考虑人数，而不考虑具体人选.即元素之间不可区分，故才可用上述两种方法.16.(1)先对A 中7个元素分为两组有C 17＋Ｃ27＋Ｃ37=63种，再将每次分组分别对应0，1有A 22种，故共有63×２=126个如此的函数.(2)从B 中0，1分别在A 中选元素入手，由(1)先有C 47种，第二步由0选只有1种，故共有C 47=35种.17.事件A 恰好发生k 次的概率为kn C P k (1-P )n-k ，事件A 发生偶数次的概率为0n C P 0(1-P )n +2n C P 2(1-P )n -2+ 4n C ·P (1-P )n -4+…+［(1-P )+P ］n=0n C (1-P )n P 0+1n C (1-P )n -1P +2n C ·(1-P )n -2·P 2+3n C (1-P )n -3P 3+… ①［(1-P )+(-P )］n =0n C (1-P )n (-P )n +1n C (1-P )n -1·(-P )+ 2n C (1-P )n -2(-P )2+3n C (1-P )n -3(-P )3+… ②①+②得［(1-P )+P ］n +［(1-P )+(-P )］n =2［0n C (1-P )n P 0+0n C (1-P )n -2·P 2+…］. 因此0n C (1-P )n ·P 0+2n C (1-P )n -2·P 2+…=21［1+(1-2P )n ］. 故事件A 发生偶次的概率为2)21(1nP -+.18.(1)设没有人排除为事件A ，1个人排队为事件B ，2个人排队为事件C ，则P (A )=0.1, P (B )=0.16, P (C )=0.3，依题意A 、B 、C 彼此互斥，因此至多2个人排队的概率为: P (A +B +C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)设至少2个人排队为事件D ，则D 为至多1个人排队，即D =A +B ，因此 P (D )=1-P (D )=1-P (A +B )=1-［P (A )+P (B )］=1-(0.1+0.16)=0.74.19. 我们想像着给白球编号，因此有白1，白2，白3，白4，白5，白6，白7共7个白球；又想像着给黑球编号，有黑1，黑2，黑3共3个黑球.从这十个不同的球中，任意取出两个球的取法共有12910210⨯⨯=C =45种.每一种取法确实是一个差不多事件.由于这些球大小相同，我们认为取得白1和白2的可能性与取得黑1和黑2的可能性是相等的.这确实是说，这45种取法中，每两种的可能性差不多上相等的.如此就得到一个含有45个差不多事件的等可能差不多事件集.如此来假设等可能性就合乎情理了.取得一个黑球和白球的取法共有多少呢?依照分步计数原理，共有⨯=⨯71317C C 3=21种取法.∴P (摸得一个白球和一个黑球)=1574521=.。