流体力学3 一元流体动力学基础
(完整版)流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
流体力学基础知识
目 录 Contents
一 绪论 二 流体静力学 三 流体运动学 四 流体动力学
第一章： 绪论
1.1 流体力学的研究对象
流体力学是研究流体平衡与运动的规律以及它与固 体之间相互作用规律的科学。
其中流体包括液体和气体，相对于固体，它在力学 上表现出以下特点： 流体不能承受拉力。 流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力。 对于牛顿流体（如水、空气等）其切应力与应变的时间 变化率成比例，而对弹性体（固体）来说，其切应力则 与应变成比例。
• 数值方法 计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一
1.4 流体力学的发展史
• 第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 • 第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学
成为一门独立学科的基础阶段 • 第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方
向发展——欧拉、伯努利 • 第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展
体静力学的基础
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶） 流体力学成为一门独立学科的基础阶段
• 1586年 斯蒂芬——水静力学原理 • 1650年 帕斯卡——“帕斯卡原理” • 1612年 伽利略——物体沉浮的基本原理 • 1686年 牛顿——牛顿内摩擦定律 • 1738年 伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程 • 1775年 欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方
1.2 连续介质模型
• 连续介质 流体微元——具有流体宏观特性的最小体积的流体团
• 理想流体 不考虑粘性的流体
• 不可压缩性 ρ=c
1.3 流体力学的研究方法
理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充
第三章一元流体动力学基础
d (gz p 1 u 2 ) 0
2
积分后得 gz p 1 u 2 常数
2
考虑到重度γ=ρg，将上式两端除以重力加速度g，得： z p u 2 常数 （3）
2 . 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流 线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时 有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大 的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出 现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称 驻点，速度为无穷大的点称为奇点。
)
再看右端三式相加： 由于是在重力场中，故流体
dx
u x t
u x x
ux
u x y
uy
u x z
uz
X
1
p x
的质量力只是重力，则 X=0， Y＝0， Z＝－g。
dy
u y t
u y x
ux
u y y
uy
u y z
uz
Y
1
p y
所以: Xdx+Ydy＋Zdz=-gdz
dz
u z t
u z x
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f (x, y, z,t),u f (x, y, z,t)
定常流动
非定常流动
有旋流动(rotational flow)：流体在流动中，流场中有若干处 流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动
无旋流动(irrotational flow)：在整个流场中各处的流体微团 均不绕自身轴线的旋转运动
欧拉法与拉格朗日法区别：
欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时 的流动状况
拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全 部流动过程
流体力学课件_第3章_一元流体动力学基础(下)
A
2. 急变流
动压强特性：在断面上有
3.控制断面的选取： 控制断面一般取在渐变流过水断面或其 极限情况均匀流断面上。
想一想
为什么在总流分析法中需引入断面平均 流速？ 即目的所在？
因为总流过水断面上各点的流速是不相等的。为了 简化总流的计算，所以引入了断面平均流速来代替 各点的实际流速。
第五节 恒定总流连续性方程
取距基准面的铅直距离来分别表示相应断面的总水头与测 压管水头。 • 测压管水头线是根据总水头线减去流速水头绘出的。
第十一节 恒定气流能量方程式
虽然恒定总流伯努利方程是在不可压缩这样 的流动模型基础上提出的，但在流速不高（小于 68m / s ) ，压强变化不大的情况下，同样可以应 用于气体。
p1 α v p2 α v z1 + + = z2 + + + hw γ 2g γ 2g
二、控制断面的选取
1、渐变流的性质 渐变流过水断面近似为平面，即 渐变流是流线接近于平行直线的流动。均匀流是渐变 流的极限。 2、动压强特性：在渐变流同一过水断面上， 各点动 压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图的c-c断面， 即
想一想
图中，过水断面上的动压强分布符合静 压强分布规律的为： A 直管处 B 弯管处
第3章 一元流体动力学基础（下）
重点内容： 1、总流分析方法； 2、恒定总流能量方程 1）恒定总流能量方程 2）能量方程的扩展 3）能量方程的应用 掌握内容： 1、连续性方程 2、实际流体元流能量方程
第五节 补充内容 （伯努利方程基础概念）
一、概念 1.控制体：即在流场中划定的一个固定的 空间区域，该区域完全被流动流体所充满。 2.控制断面：即控制体（流管）有流体流 进流出的两个断面，如图中的1-1，2-2断面。
流体力学 第三章 流体动力学
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s） 表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量 总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封 闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管 状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流 元流——过流断面无限小的流束 总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程： 流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹 迹线微分方程：对任一质点
《流体力学》选择题库.
《流体力学》选择题库第一章绪论1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是：bA、压强、速度和粘度；B、流体的粘度、切应力与角变形率；C、切应力、温度、粘度和速度；D、压强、粘度和角变形。
2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：A、牛顿流体及非牛顿流体；B、可压缩流体与不可压缩流体；C、均质流体与非均质流体；D、理想流体与实际流体。
3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是。
A、流体的质量和重量不随位置而变化；B、流体的质量和重量随位置而变化；C、流体的质量随位置变化，而重量不变；D、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。
4．流体是一种物质。
A、不断膨胀直到充满容器的；B、实际上是不可压缩的；C、不能承受剪切力的；D、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。
5．流体的切应力。
A、当流体处于静止状态时不会产生；B、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生；C、仅仅取决于分子的动量交换；D、仅仅取决于内聚力。
6．下列说法正确的是A、静止液体的动力粘度为0；B、静止液体的运动粘度为0；C、静止液体受到的切应力为0；D、静止液体受到的压应力为0。
7．理想液体的特征是A、粘度为常数B、无粘性C、不可压缩D、符合RT=。
pρ8．水力学中，单位质量力是指作用在单位_____液体上的质量力。
A、面积B、体积C、质量D、重量9．单位质量力的量纲是A、L*T-2B、M*L2*TC、M*L*T(-2)D、L(-1)*T10.单位体积液体的重量称为液体的______，其单位。
A、容重N/m2B、容重N/M3C、密度kg/m3D、密度N/m311.不同的液体其粘滞性_____，同一种液体的粘滞性具有随温度______而降低的特性。
A、相同降低B、相同升高C、不同降低D、不同升高12.液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。
A、减小，升高；B、增大，减小；C、减小，不变；D、减小，减小13.运动粘滞系数的量纲是：A、L/T2B、L/T3C、L2/TD、L3/T14.动力粘滞系数的单位是：A、N*s/mB、N*s/m2C、m2/sD、m/s15.下列说法正确的是：A、液体不能承受拉力，也不能承受压力。
流体力学龙天渝课后答案第三章一元流体动力学基础
第三章 一元流体动力学基础1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。
解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=⇒→//AQ v ρ=得：s m v /57.1= 2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速解：由流量公式vA Q = 得：A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ(2)由连续性方程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径，根据所选直径求流速。
直径应是mm 50的倍数。
解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0=代入vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。
试设计直径，根据所定直径求流速。
直径规定为50 mm 的倍数。
解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450=代入vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。
设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。
第三章流体动力学基础(1)
A Control Volume is a region in space, mass can cross its boundary 8
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流体力学基础
第三章 流体动力学基础
§2 流体运动中的几个基本概念
一、物理量的质点导数（全导数） • 运动中的流体质点所具有的物理量N（例如速度、压强、 密度、温度、质量、动量、动能等）对时间的变化率称 为物理量N的质点导数。 • 流体质点处于静止状态，则不存在质点导数概念； • 质点导数是针对某一物理量； • 质点导数必然是数学上多元复合函数对独立自变量t的 导数
流体微团的标识：通常取 t0 时刻该流体微团的初始空间坐标 （a, b, c ）作为该流体微团的标识 （a, b, c ）可以是直角坐标系下，也可以任选，只要能把所 研究的流体微团彼此区别开即可
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流体力学基础
2
第三章 流体动力学基础
• 拉格朗日变数 ： ( a, b, c ) 和 t • 任一时刻流体微团(a, b, c )的运动空间坐标（x， y，z）
r t
(2)
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流体力学基础
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第三章 流体动力学基础
• 欧拉参数转换为拉格朗日参数
若已知欧拉法表示的速度场为 v = v (r, t) = v (x, y, z, t ) 利用流体质点的速度关系式： dr/dt = v(r, t) 或分量形式： dx/dt = u(x, y, z, t) dy/dt = v(x, y, z, t) dz/dt = w(x, y, z, t) 设此组常微分方程组的解为： x = x(c1, c2, c3, t) y = y(c1, c2, c3, t) z = z(c1, c2, c3, t) 由起始条件确定积分常数，t=t0时有： a = x(c1, c2, c3, t0) b = y(c1, c2, c3, t0) c = z(c1, c2, c3, t0) 积分常数由拉格朗日参数（a, b, c）表示，获得拉氏与欧氏 参数关系：x=x (a, b, c, t), y=y (a, b, c, t), z=z (a, b, c, t), 原速度场：v = v [x(a,b,c,t), y(a,b,c,t), z(a,b,c,t), t] = v (a,b,c,t) 完成欧氏参数向拉氏参数转换 流体力学基础 17
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不可压缩流体 1 2
u1dA1 u 2 dA2
注：1、对于不可压管流 , 流速与断面积是反比关系，截面 小流速大, 截面大流速小 Q2 2、Q，v，A 知其二，由连续性方程可求其三 分流时：Q1 Q2 Q3 合流时：Q1 Q2 Q3 Q1 Q1 Q3
p1
即：
理想流体恒定元 流的能量方程 或称伯努利方程
翼型动画
u2 z H (常数) 2g p
马格努斯效应动画
总水头线
位 臵 水 头
压 强 水 头
速 度 水 头
总 水 头
u12 / 2 g
b c
2 u2 / 2g
b'
静水头线
p1 / g
c' H
1
不可压缩理想流体在重力 场中作定常流动时，沿流线单 位重力流体的总水头线为一平 行于基准线的水平线。
p 9807 v 2 g ( 1)hv 2 9.8( 1) 0.03 22.1 m/s 11.8
（2）管道中水流速为
v 2ghv 2 9.8 0.03 0.77 m/s
三、实际流体恒定元流的能量方程
实际流体存在粘性，粘性阻力做负功，故：
2 2 u1 p2 u 2 z1 z2 hl1 2 2g 2g
dQm udA
3.平均流速
vQ A
Qm
udA
A A
流经过流断面的体积流量除以过流断面面积而得到的商
Q vA
v f (s)
简化为一元问题！
§3.5
连续性方程
问题：v(s)沿流向如何变化（规律）？
过流断面：A1， A2， A3，…… 对应平均流速：v1， v2， v3，……
4
2 0.0381 0.228 kg/s
d2 v2
（2）根据连续性方程得
Qm 0.228 v1 9.83 m/s 1 A1 4 0.07622 4
作业：3-4，7
§3.6 恒定元流能量方程
问题：如何求v的大小？ 一、理想流体恒定元流的能量方程 对象：元流内1，2断面间流体， 原理：能量守恒 dt时间后至1/ 2/。 / 1 1 u dt 压力做功： 1 p1 p1dA1u1dt p2dA2u2dt ( p1 p2 )dQdt 2 / dA1 2 动能增加： u2dt z1 2 2 2 2 u u u u dA2 2 1 2 1 p2 dQdt ( ) dQdt ( ) z2 2 2 2g 2g 0 0 位能增加： dQdt ( z 2 z1 )
例3-3 如图气流压缩机用直径d1=76.2mm的管子吸入密 度ρ1=4kg/m3的氨气，经压缩后，由直径d2=38.1mm的管子 以v2=10m/s的速度流出 ，此时密度增至ρ2=20kg/m3 。求（1） 质量流量；（2）流入流速。 v1 解：（1）质量流量为 d1
Qm Q 2 v2 A2 20 10
p (z )0 r g
p1
hl1 2 称为水头损失
§3.7 过流断面的压强分布
思考： 静止液体压强分布
p z C g
运动液体压强分布？ 应与重力，粘性力，惯性力 处于动态平衡 直线惯性力，离心惯性力 一、流动分类 均匀流：流线平行的流动 不均匀流： 缓变流：流线近于平行的流动 急变流：流向变化显著的流动
急变流 缓变流 均匀流 缓变流 急变流 缓变流 急变流
第三章 一元流体动力学基础
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7 §3.8 §3.9 §3.10 §3.11 §3.12 §3.13 描述流体运动的两种方法 恒定流动和非恒定流动 流线与迹线 一元流动模型--流管 流束 流量 连续性方程 恒定元流能量方程 过流断面的压强分布 恒定总流能量方程式 能量方程的应用 总水头线和测压管水头线 恒定气流能量方程式 总压线和全压线 恒定流动量方程
一、恒定流动(定常流动) 流动参量不随时间变化的流动。
特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数， 而与时间无关。
§3.2
恒定流动和非恒定流动
二、非恒定流动(非定常流动) 流动参量随时间变化的流动。
v v ( x, y, z, t ) p p( x, y, z, t ) ( x, y, z, t )
§3.1
描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法
1.方法概要 着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历 程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个 流体运动的规律。
2. 研究对象：
3.运动描述
流体质点坐标：
流体质点
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
a、b、c、t 称为 拉格朗日变数
流体质点速度：
dx dy dz vx ， v y ， vz dt dt dt
二、欧拉法
1.方法概要 流场：充满运动流体的空间。
着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场 中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得 整个流场的运动特性。
2. 研究对象
hv H0
p B H 0
p A ( H 0 h)
B
A
vB
2g ( p A p B ) 2 ghv
皮托管： 静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压 和静压的差值，从而测出测点的流速。
p 2g v ( p A pB ) 2 g ( 1)hv
压力做功等于机械能增加：
2 2 u2 u1 ( p1 p2 )dQdt dQdt ( ) dQdt ( z2 z1 ) 2g 2g
2 2 u1 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
2 2 u1 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
u ( p p)A pA pA r 1 p u 2 r r
C r
2
牛顿第二定律
r B
代入u
积分
C p C1 2 2r
四、均匀流动时压强沿流线主法线方向（过流断面）的变化
直线流动
r
r
z
流线
p2
u2 p (z ) gr r g
牛顿第二定律
r
g
r
(z
2g
)0
三、压强沿流线主法线方向的变化 （水平面内的流动）
分析流线主法线方向所受的力： 端面压力： pA ( p p)A 重力分量： 0 法线方向的加速度： u 2 / r
p+p
A M 压强分布
速度分布
B'
z
p
r
W
z
rA
p2 / g
2
z1
a
z2
a'
方程中各项均有物理意义和几何意义，如下表：
u2 u2
二、皮托管--元流能量方程的应用 原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向 来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中 的A端距离水面H0。 由B至A建立伯努利方程
pB
2 vB pA 2g
特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的 函数，而且与时间有关。
§3.3
一、迹线
1. 定义
流线与迹线
流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。
二、流线
1. 定义 在同一瞬时，线上任意点的切线方向与该点的速度方 向一致的假想曲线 。适于欧拉方法。
u6
u1 1 2 u2 3 4
流线
u3
6 u 5 5 u4
缓变流
缓变流
急变流
急变流
二、速度沿流线主法线方向的变化
分析流线主法线方向所受的力： 端面压力： pA ( p p)A 重力分量： W cos 法线方向的加速度： u / r
2
p+p
A
M
速度分布
B'
z
p
r
W
z
u2 rA ( p p)A pA W cos r z W grA cos r B 假设全场伯努 u2 p (z ) 利常数不变 积分 gr r g u u C 0 u r r r p u2
γp 是压差计所用液体容重
考虑误差修正，引入流速系数
vB 2ghv
hv
v 2g (
p
1)hv
1
例3-4 用毕托管测量（1）风道中的空气流速；（2）管 道中水流速。两种情况均测得水柱h=3cm。空气的容重 γ=11.8N/m3； 值取1，分别求流速。
解：（1）风道中的空气流速为
流束：流管内部的流体称为流束。 微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管 元流：微元流管内的流体称为元流，极限即为流线 元流的描述
u f ( s)
一元问题
总流：整个流动可看成无数元流组成的，称为总流 如何简化为一元问题？
二、过流断面 流量 平均流速
1.过流断面 处处与流线相垂直的流束的截面
2.流量 单位时间内流经某一过流断面的流体量 dQ udA Q udA
Q3
Q2
1 d1 1
2 2
d2
例3-1 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速 解:
300 Q 0.3m3 / s 1000
Q Q 0.3 v1 4.24m / s 1 1 A1 d12 0.32 4 4