流体静力学+热工1003+14+
工程流体力学 第三章流体静力学
21
（4）正压流场
流体密度只是压力的函数的流场称之为正压流场，
即：
( p)
p const
热力学等温过程的流场就是一种正压流场，因为 等温过程中
上式说明正压流场中等压面与等密度面重合，这 是正压流场的一个重要性质。
22
正压流场的流体静力学基本方程可写为：
1 f p ( p)
p gh p0
上式即为重力场下均质静止液体中的压力
分布公式。该公式是流体静力学计算的基础之
一。
27
(2)物体所受的浮力——阿基米德定律
完全浸没或部分浸没在液体中的物体，要受 到液体对它的作用力，其合力称之为浮力。与 静止液体接触的物体，其表面所受的浮力可以 p z 表示为：
0
F n pdA
对于固体，无论在运动中还是处于静止状态，一 个面上总可以同时有切应力和法向应力的作用。但对 于流体，只有在运动状态下才有可能存在切应力，而 处于绝对静止或相对静止状态的流体中，任何一个面 上都只有法向应力的作用，并且是压应力，也就是压 强。其性质如下：
3
(1)压强作用方向沿作用面的内法线方向 如右图所示。当流体 受到任何微小的切应力作 用时，流体的变形就持续 不断的发生，并且当切应 力消失之后，已发生的变 形 不会再恢复到初始位置，也就是说只要有切 应力存在，流体就不会静止。此外，流体几乎 不能承受拉力。所以，在静止流体内部，切应 力为零，只有沿作用面内法线方向的应力，即 压强。 4
p
)
1
(p )
1
p
( ) p
则有：(p
( (p ) 0)
第2章 流体静力学
第2章流体静力学第二章流体静力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。
由于静止状态下流体之间及流体与物面之间的作用是通过静压力的形式来表现的。
所以，本章的中心问题是研究静止状态下静压力的分布规律，进而确定静止流体作用物面上的总压力，用以解决工程实际问题。
流体静力学中所说的静止是指流体质点间没有相对运动的状态。
所以，流体的静止包含以下两种情况：流体整体对地球没有相对运动的所谓绝对静止；流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动的所谓相对静止。
流体静止时，流体质点之间没有相对运动，所以粘滞性在静止流体中显现不出来。
因此，本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。
§2－1 流体静压力及其特性一、静压力在静止流体中，不存在切应力。
因此，流体中的表面力就是沿受力面法线方向的正压力或法向力。
设在作用微元面积△A上的法向力为△P，则极限ΔP （2－1）ΔA?0ΔA就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示。
其单位为N/m2，称为帕斯卡，简称帕（Pa）。
作用在某一面积上的静压力的合力称为总压力，以P表示，其单位为牛顿（N）。
常用的压力单位有：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)，其换算关系为：1bar=1×105 Pa；1atm=1.01325×105 Pa；1atm=760 mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa。
由此可见静压力的单位非常的小，所以在工程实际中常用的单位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。
p=lim二、静压力的两个重要特性特性之一：静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面。
证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。
流体静力学
4. 等压面
定义：同种连续静止流体中（ C o n st），静压强相等的点组成 的面。 等压面的方程：
由 dp ( X dx Ydy Z dz ) 0 ，且 C o n st ，得：等压面
方程为：X dx Ydy Z dz 0 i 液体的自由表面是最为常见的等压面，等压面上的压强为大气压， 即： 。 p pa
p
1 p 2 x
dx
Y
y
1 p
0
x
Z
z
0
y
图2-3 静止流体中六面体微元
第二章 流体静力学
掌握
4. 得出结论： 流体平衡 微分方程
X 1 p
流体平衡微分方程式，由1755年欧拉提出，
I
0
又称为欧拉平衡方程式。
流体平衡微分方程式的物理意义：对于单 位质量的流体，其质量力与表面力在任何方 向上都应保持平衡，即质量力与该方向上表 面力的合力应大小相等、方向相反。 流体平衡微分方程的适用范围：
一 般 流 体 力 学 证 明 思 路
取微元体（研究对象）
受力分析 导出关系 (平衡关系)
微 元 分 析 法
——
得出结论
第二章 流体静力学
证明：微元分析法(顺证法)
1.取微元体：
如图，取静止流体中四面体微元oABC，建立oxyz直角坐标系。
z
2.受力分析：
–质量力——重力、惯性力，用单位质量
力 f X i Y j Z k 表示。
p 1 p ( x 1 2 1 dx, y, z) p ( x, y, z) p x ( 1 2 dx) 1 p
2
2 ! x
1-1流体静(动)力学
费 用
总费用
操作费 济因素。 设备费 u适宜 u
二、定常态流动与非定常态流动 1. *定常态流动 定常态流动 各截面上的温度、压力、流速 等物理量仅随位置 位置变化，而不随时 位置 不随时 间变化. 即 ∂F = 0 ∂θ 2. 非定常态流动 非定常态流动 流体在各截面上的有关物理量 既随位置变化，也随时间 时间变化。 时间 即
m PM ρ= = V RT
………..（1-1）
若在标准状态（即：To = 273.15K; Po = 101.325 kPa） M 则 ρo = ， 那么在任何 P 和 T 的状态下有： 22.4
To × P ρ = ρo ⋅ T ×P o
………..（1-2）
2．混合流体的密度 ． （1）液体混合物（1kg 基准）
1 wA wB wn
ρ mix
=
ρA
+
ρB
+ LL +
ρn
（不可压缩性） 不可压缩性）
ρA、ρB…….ρn— 液体混合物中各纯组分的密度。 wA,、wB…….wn — 液体混合物中各组分的质量分率。 （2）气体混合物（1m3 基准）
ρmix = ρA yA + ρB yB +LL+ ρn yn
或 ρ=
流体静力学 —— 研究流体静止 静止时的平衡规律 平衡规律，即研究流体 静止 平衡规律 静止状态下所受各种力之间 各种力之间的关系。 静止状态下 各种力之间 （应用—— 压强、液位的测量） 流体的基本性质： 流体的基本性质： 流体的密度： 一、流体的密度：单位体积流体的质量
1．纯流体的密度 ．
m ρ= V
y
F
A u
du dy
—— 速度梯度
流体力学流体静力学
Fy
Fz
1 dxdydz Y 6
1 dxdydz Z 6
11
工程流体力学
第三章、流体静力学
3、导出关系式
• 因流体微团平衡，据平衡条件，其各方向作用力之和均为 零。则在x方向上，有： Px Pn cos(n, x) Fx 0 • 将上面各表面力、质量力表达式代入后得
二、流体静平衡微分方程的积分
1、利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压 强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz， 然后相加，得:
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z 因为 p＝p（x，y，z），所以上式等号左边 为压强p的全微分dp，则上式可写为:
6
工程流体力学
第三章、流体静力学
由此特性可知，静止流体对固体壁 面的压强恒垂直指向壁面。
7
工程流体力学
第三章、流体静力学
2.静止流体中任意一点的各个方向的压力值都 相等。(大小性)
证明思路： 1、选取研究对象（微元体） 2、受力分析（质量力与表面力） 3、导出关系式 4、得出结论
8
px
工程流体力学
（2）质量力 微元体质量：M＝ρdxdydz 设作用在单位质量流体的质量力在x方向上的分量为X。
则质量力在x方向的合力为：X· ρdxdydz
3、导出关系式：
则:
对微元体应用平衡条件 F 0
p X dxdydz dxdydz 0 x
19
工程流体力学
第三章、流体静力学
4、结论：
第三章、流体静力学
以x轴方向为例，如图所示: 1、取研究对象 微元体：无穷小平行六面体， dx、dy、dz → 0 微元体中心：A(x, y, z) 边界面中心点: A1, A2 A1点坐标： A1(x-dx/2，y，z) A2点坐标： A2(x+dx/2，y，z)
流体静力学
第 2章
一、流体静压强
流体静力学(hydrostatics) 流体静力学(hydrostatics)
2.1 流体静压强及其特性
在均质的平衡流体中任 分析过程 在均质的平衡流体中任 取一分离体， 取一分离体，将此分离体用一平面 AB 切 两部分,并取走Ⅰ部分。去掉后， 成Ⅰ、Ⅱ两部分,并取走Ⅰ部分。去掉后， 要保持Ⅱ部分的平衡， 要保持Ⅱ部分的平衡，在面 AB 上必须 加上原来Ⅰ部分流体对Ⅱ部分的作用力。 加上原来Ⅰ部分流体对Ⅱ部分的作用力。 设作用在m点周围微小面积 设作用在 点周围微小面积 合力为 ∆P ，则
在平衡流体中，流体静压强只是坐标的函数，因此， 在平衡流体中，流体静压强只是坐标的函数，因此，等 全微分： 式左边是压强 p = f ( x, y , z ) 的全微分：
对不可压缩流体， 常量， 对不可压缩流体，ρ 为常量，上式右边括号内亦应是某一坐标函数的
全微分。 全微分。设此函数为
∂p ∂p ∂p dp = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z
Conclusions：平衡流体微团的质量力与表面力无论在任何方向上都应 ： 保持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，方向相反。 保持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，方向相反。
知识沿拓
1.误差的实质：近似代替。 1.误差的实质：近似代替。 2.欧拉，L. ( Leonhard Euler 1707-1783)瑞士数学家、力学家。 2.欧拉，L. 1707-1783)瑞士数学家 力学家。 瑞士数学家、
W
，则
EXIT
对比可以看出
∂W ∂W ∂W dW = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z ∂W ∂W ∂W ;Y = ;Z = X= ∂x ∂y ∂z
流体力学流体静力学
增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
一般用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距
离，提升了测量精
度
l h
1
sin
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无 相对运动，流体与器壁间也无相对运
动 相对静止平衡微分方程
f
1
p
0
流体力学
相对静止平衡微分方程
g
a
1
p
0
取 z 轴垂直向上，其分量形式为
流体力学
ax ay
1
1
p x p y
0 0
g
az
1
p z
0
等角速转动液体旳平衡1
1 p
ax
x
0
ay
1
p y
0
g
az
1
p z
0
z
流体力学
x
θ
ay
ax y ar
等角速转动液体旳平衡2
dp 2 xdx 2 ydy gdz
等压面
z 2 r2 C
加旳力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上旳流体静压力－例题1
解：1) 闸门所受总压力
流体静力学
px p y pz pn p
p p( x , y, z )
过程装备与控制工程教研室
11
第三章
流体静力学
流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向
假设： 在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作 用面的切线方向成α角。 则存在： 切向压强pt 流体要流动
1 6
F f x i f y j f z k x y z 6
1
1 1 1 f x x y zi f y x y zj f z x y zk 6 6 6
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第三章
流体静力学
f ( x0 ) f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) ( x x0 ) 2 2! f n ( x0 ) ...... ( x x0 ) n n!
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22
第三章
流体静力学
垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为
ΣX=0
1 1 px y z pn Anx f x x y z 0 2 6
过程装备与控制工程教研室
16
第三章
流体静力学
1 1 px y z pn Anx f x x y z 0 2 6 1 Anx y z 2 1 px pn f x x 0 3
第三章
ห้องสมุดไป่ตู้
流体静力学
本章重点
静压强及其特性、压强的计算、静压强分布 作用于平面上液体总压力 作用于曲面上液体总压力
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中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告
实验日期：2012年3月14日成绩：
班级：热工10-3班学号：10123314 姓名：张有福教师：王连英
同组者：毛欢、白申杰
实验一、流体静力学实验
一、实验目的：填空
1．掌握用液式测压计测量流体静压强的技能；
2．验证不可压缩流体静力学基本方程，加深对位置水头、压力水头和测压管水头的理解；
3. 观察真空度（负压）的产生过程，进一步加深对真空度的理解；
4．测定油的相对密度；
5．通过对诸多流体静力学现象的实验分析，进一步提高解决解决静力学实际问题的能力。
二、实验装置
1、在图1-1-1下方的横线上正确填写实验装置各部分的名称
本实验的装置如图所示。
1.测压管；
2.带标尺的测压管；
3.连通管；
4.通气阀；
5.加压打气球；
6.真空测压管；
7.截止阀；8. U形测压管；9.油柱；
10. 水柱；11.减压放水阀
图1-1-1 流体静力学实验装置图
2、说明
1．所有测管液面标高均以标尺（测压管2） 零读数为基准；
2．仪器铭牌所注B ∇、C ∇、D ∇系测点B 、C 、D 标高；若同时取标尺零点作为静力
学基本方程的基准，则B ∇、C ∇、D ∇亦为B z 、C z 、D z ；
3．本仪器中所有阀门旋柄均顺 管轴线为开。
三、实验原理 在横线上正确写出以下公式
1．在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程 形式之一：
const p
z =+
γ
（1-1-1a ）
形式之二：
h p p γ+=0 （1-1b ）
式中 z ——被测点在基准面以上的位置高度；
p ——被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同；
0p ——水箱中液面的表面压强； γ——液体重度；
h ——被测点的液体深度。
2. 油密度测量原理
当U 型管中水面与油水界面齐平（图1-1-2），取其顶面为等压面，有
01w 1o p h H γγ== （1-1-2） 另当U 型管中水面和油面齐平（图1-1-3），取其油水界面为等压面，则有
02w o p H H γγ+= 即
02w 2o w p h H H γγγ=-=- （1-1-3）
h 1
w
h 2
图1-1-2 图1-1-3
由（1-1-2）、（1-1-3）两式联解可得： 21h h H +=
代入式（1-1-2）得油的相对密度o d
2
11
00h h h d w +=
=
γγ （1-1-4） 根据式（1-1-4），可以用仪器（不用额外尺子）直接测得o d 。
四、实验要求 填空
1．记录有关常数 实验装置编号No.4
各测点的标尺读数为：
B ∇=2.1cm ；
C ∇=-2.9cm ；
D ∇=-5.9cm ；
基准面选在测压管2的0刻度线 ； C z =-2.9cm ； D z =-5.9cm ；
2．分别求出各次测量时，A 、B 、C 、D 点的压强，并选择一基准验证同一静止液体内的任意二点C 、D 的(p
z γ
+
)是否为常数？
验证见下表表1-1-1 流体静压强测量记录及计算表 得任意二点C 、D 的(p
z γ
+
)为常数。
3．求出油的重度。
o γ= 8330 3N/m
4．测出6#测压管插入小水杯水中深度。
6h ∆=5.16cm
5．完成表1-1-1及表1-1-2。
五、实验步骤
填空
1．搞清仪器组成及其用法。
包括：
1）各阀门的开关； 2）加压方法
关闭所有阀门（包括截止阀），然后用打气球充气； 3）减压方法
开启筒底减压放水阀11放水； 4）检查仪器是否密封
加压后检查测压管l 、2、8液面高程是否恒定。
若下降，表明漏气，应查明原因并加以处理。
2．记录仪器编号、各常数。
3．实验操作，记录并处理实验数据，见表1-1-1和表1-1-2。
4．量测点静压强。
1)打开通气阀4(此时00=p )，记录水箱液面标高0∇和测管2液面标高H ∇(此时0H ∇=∇)；
2)关闭通气阀4及截止阀8，加压使之形成00p >，测记0∇及H ∇； 3)打开减压放水阀11，使之形成00<p (要求其中一次
B
0p γ
<，即H B ∇<∇)，测记
0∇及H ∇。
5．测出测压管6插入小水杯中的深度。
6．测定油的相对密度o d 。
1)开启通气阀4，测记0∇；
2)关闭通气阀4，打气加压(00>p )，微调放气螺母使U 形管中水面与油水交界面齐平(图1-1-2)，测记0∇及H ∇(此过程反复进行3次)。
3)打开通气阀4，待液面稳定后，关闭所有阀门；然后开启减压放水阀11降压(00<p )，使U 形管中的水面与油面齐平(图1-1-3)，测记00<p (此过程亦反复进行3次)。
六、注意事项（填空）
1．用打气球加压、减压需缓慢，以防液体溢出及油珠吸附在管壁上；打气后务必关闭打气球下端阀门，以防漏气。
2．在实验过程中，装置的气密性要求保持良好。
5
七、问题分析
1．同一静止液体内的测压管水头线是根什么线?
测压管水头指z+p/y ，即静力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。
测压 管水头线指测压管液面的连线。
从实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是 一根水平线。
2．当B 0p <时，静压仪中的真空区域有哪些？
以第3次B 点量测数据（表1.1）为例，此时 ，相应容器的真空区域包括以下3三部分： （1）过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言， 该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气（包括管3）所占的 空间区域，均为真空区域。
（2）同理，过箱顶小杯的液面作一水平面，测压管6中该平面以上的区域亦为真空区域。
（3）在测压管3中，自水面向下深度为12.69cm 的一段水注亦为真空区。
这段高度与测 压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等，均为 12.69cm 。
3．若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定o d 。
最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管8油水界面至水面和油水 界面至油面的垂直高度w h 和o h ，由式 o o w w h h γγ=，从而求得o d 。
4．如测压管太细，对测量结果将有何影响?
一般说来，当玻璃测压管的内径大于10mm 时，毛细影响可略而不计。
另外，当水 质不好时，σ减小，
毛细高度亦较净水也减小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角θ 较 大，其h 较普通玻璃管小。
如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。
因为测量高、低压 强时均有毛细现象，但在计算压差时相互抵消了。
5．过C 点作一水平面，相对管1、2、8及水箱中液体而言，这个水平面是不是等压面?哪一部分液体是同一等压面?
不全是等压面，它仅相对管1、2及水箱中的液体而言，这个水平面才是等压面。
因为只有全部具备下列5个条件的平面才是等压面：
（1） 重力液体； （2） 静止； （3） 连通；
（4） 连通介质为同一均质液体； （5） 同一水平面
而管8与水箱之间不符合条件（4），因此，相对管8和水箱中的液体而言，该水平面不是等压面。
八、心得体会
这是我第一次接触流体力学的实验，老师给我们演示的有趣的实验现象深深的吸引了我。
这也是我第一次写电子版的实验报告，
感受到了以前做实验所没有的感觉，我觉得咱们这个实验课很新颖。
当然这是老师们辛勤的成果，在这里我要谢谢老师的耐心指导，耐心的回答我们每一个问题，却没有半点怨言。
我感受到了信息时代电脑给我们带来的真正的便利，而不只是玩游戏的工具。