随机利率下的寿险精算模型【开题报告】
寿险保费精算实验报告
一、实验目的本次实验旨在通过模拟寿险保费精算过程，掌握寿险保费计算的基本原理和方法，了解保费计算中涉及到的关键因素，包括利率、死亡率、费用率等，以及如何将这些因素应用于不同类型的寿险产品，如定期寿险、终身寿险、两全保险等。
二、实验内容1. 产品设计本次实验选取了三种寿险产品进行计算：定期寿险、终身寿险、两全保险。
具体设计如下：（1）定期寿险：投保年龄60岁，缴费期20年，保障期限20年，保额1万元。
（2）终身寿险：投保年龄60岁，缴费期20年，保障期限终身，保额1万元。
（3）两全保险：投保年龄60岁，缴费期20年，保障期限20年，保额1万元。
2. 计算保费（1）利率：假设利率为2.5%。
（2）死亡率：根据生命表数据，计算出不同年龄段的死亡率。
（3）费用率：假设费用率为0.5%。
根据以上数据，计算三种寿险产品的净保费和毛保费。
（1）定期寿险①趸缴净保费：NPxDxMxMx20②10年缴费净保费：NPxNxNx10MxMx20③20年缴费净保费：NPxNxNx20MxMx20①趸缴毛保费：GPx10000(N60-0.9D)②10年缴费毛保费：GPx10000(N60Nx-Nx10)(0.5Dx0.3Dx1...0.08Dx10)③20年缴费毛保费：GPx10000(N60Nx-Nx20)(0.6Dx0.4Dx1...0.08Dx10)（2）终身寿险①趸缴净保费：NPxDxMx②10年缴费净保费：NPxNxNx10Mx③20年缴费净保费：NPxNxNx20Mx④缴费至59岁净保费：NPxNxN60Mx⑤终身缴费净保费：NPxNxMx①趸缴毛保费：GPx10000(N60-0.9D)②10年缴费毛保费：GPx10000(N60Nx-Nx10)(0.5Dx0.3Dx1...0.08Dx10)③20年缴费毛保费：GPx10000(N60Nx-Nx20)(0.6Dx0.4Dx1...0.08Dx10)④缴费至59岁毛保费：GPx10000(N60Nx-Nx60)(0.5Dx0.3Dx1...0.08Dx60)⑤终身缴费毛保费：GPx10000(N60Nx-NxM)(0.5Dx0.3Dx1...0.08DxM)（3）两全保险①趸缴净保费：NPxDxMxMx20Dx20②10年缴费净保费：NPxNxNx10MxMx20Dx20③20年缴费净保费：NPxNxNx20MxMx20Dx20①趸缴毛保费：GPx10000(N60-0.9D)②10年缴费毛保费：GPx10000(N60Nx-Nx10)(0.5Dx0.3Dx1...0.08Dx10)③20年缴费毛保费：GPx10000(N60Nx-Nx20)(0.6Dx0.4Dx1...0.08Dx10)三、实验结果与分析通过计算，得出以下结果：1. 定期寿险（1）趸缴净保费：1000元（2）10年缴费净保费：950元（3）20年缴费净保费：900元（4）趸缴毛保费：1100元（5）10年缴费毛保费：1050元（6）20年缴费毛保费：1000元2. 终身寿险（1）趸缴净保费：1200元（2）10年缴费净保费：1150元（3）20年缴费净保费：1100元（4）缴费至59岁净保费：1050元（5）终身缴费净保费：1000元（6）趸缴毛保费：1300元（7）10年缴费毛保费：1250元（8）20年缴费毛保费：1200元（9）缴费至59岁毛保费：1150元（10）终身缴费毛保费：1100元3. 两全保险（1）趸缴净保费：1300元（2）10年缴费净保费：1250元（3）20年缴费净保费：1200元（4）趸缴毛保费：1400元（5）10年缴费毛保费：1350元（6）20年缴费毛保费：1300元从实验结果可以看出，随着缴费期的延长，净保费和毛保费均呈下降趋势。
寿险随机精算模型的研究
立项背景
随着现代社会与经济的不断发展，人类在社会生活中随时面临着各种风 险。为了减少风险所带来的损失，保险业也在随着社会和经济的发展而 发展,精算学在保险业中的应用己经受到重视。 寿险是一项长期性的业务,利率是保费和准备金中的一个重要因素。传统 精算理论中,主要采用固定利率来进行保费、准备金以及风险的计算与预 测。但在金融业发展如此迅速时代,利率随着市场、政策等因素发生变化, 因此我们有必要考虑寿险精算中利率的随机性。
265.82 265.95 266.33 266.97 267.86 278.88 253.60 254.07 256.58 265.82 282.27 242.13 244.93 253.60 269.01 292.81 231.38 234.00 242.13 256.58 278.88 221.28 223.75 231.38 244.93 265.82 296.44
) 精算现值表
n-x=30
0.1
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0
表6 n-x=30， 变化的 E(a
n x|i
E(an x|i ) =29.0314
27.4749 27.2958 27.1576 27.0594 27.0007 26.9812
) 精算现值表
n-x=40
量的前三阶矩。
• 何文炯、蒋庆荣(1998)对随机利率采用Gauss 过程建模，得到了一类即时给付的增额寿险的给付现值的各阶矩，并在死亡均匀分布的
假设下得到了矩的简洁表达式。
• 刘凌云、汪荣明(2001)则对随机利率采用Gauss 过程与Poisson 过程联合建模，也给出了即时给付的增额寿险的给付现值的各阶矩，
基于随机利率的变额寿险精算研究
险人 在第 年末 仍 生 存 ， 保 险 公 司不 必 给 付 则 受益 人保 险金 ； 被保 险人 在此 年 中死亡 ， 若 则 保 险公 司立 即 给付 保 险人 相 应 的保 险金 ． 保 投 金额 随投保 时 间变 化 ， ｔ 函 数 ， ｃ ￡ 为 的 用 （）表
分类 号 Ｆ ４ ８０
人 身 保 险产 品 的经 营风 险 由 于利 率 、 剩余
寿命 、 费用 的不确 定性 而产 生 ， 其不 确定性 影 响
发展 ， 对利 率随 机性 的研 究也 Ｅ益 受到 重视． ｌ
本 文假 定利 率 随 机变 化 ， 此 条 件 下 讨 论 在
了纯保 费 的精 确计 算 ［ ． 统 的精 算 理论 假 定 】传 ］ 利 率不 变 ， 是事 实 上利 率 的变 化 是具 有 随机 但 性的， 随着 外界 环 境 ， 如政 策 、 济 形 势 的变 诸 经
余 寿命 ， 称 为 （ ）的未 来 寿 命． ｚ 简 ｚ Ｔ（ ）的 概 率
密 度为 ＿ （） 厂 ￡ 一一 （ ） 巾 ， 中 是 Ｔ 一Ｐ 其 Ｐ 关 于 Ｔ（ ） ｚ 的生存 函数 ， 表示 （ ） ｚ 将在 ｚ＋ｔ 岁时
资 金供 求 为基 础 ， 以央行 的基准 利 率 为调 控 核 心 的市 场 利率 管 理体 系． 率市 场 化是 金 融体 利 制改 革 中尤为关 键 的问题 ． ０ ３年 以来 的近八 ２０ 年 是我 国利率 水 平最 低 的一 段 时 间 ， 款 的 实 存 际负利 率 加剧 了居 民 的投 资 冲动 ， 这在 需 求 端 加剧 了泡 沫 的 出现． 这也 是 我 国利 率市 场 化需
随机利率下的人寿保险精算模型研究的开题报告
随机利率下的人寿保险精算模型研究的开题报告尊敬的评审专家，我想提交一篇关于随机利率下的人寿保险精算模型研究的开题报告。
以下是我拟提交的内容：一、研究背景及意义随着我国社会经济的不断发展和人民生活水平的提高，保险业已逐步成为社会经济中不可或缺的组成部分。
人寿保险是保险业中的一大类，其作用是为保险人的身故或退休提供财务支持。
随着保险业和金融市场变化的不断发展，人寿保险的精算模型也不断演变。
随机利率是指在保险合同期限内，利率存在不确定性的现象。
在这种情况下，保险公司需要根据未来利率的概率分布来评估其经营业绩，提高风险控制能力，进而优化公司的财务表现。
因此，通过建立针对随机利率下人寿保险的精算模型，将有助于保险公司实现风险控制和财务管理。
二、研究内容和方法本研究将从以下两个方面出发进行研究：1. 研究随机利率下人寿保险的风险评估和管理方法。
首先，根据已有的保险和金融证券市场数据，分析影响到随机利率下人寿保险精算模型的因素，包括利率、通胀、市场波动性和金融市场变化等。
其次，建立针对随机利率的人寿保险的风险评估和管理模型，并探究该模型在实际业务中的应用。
2. 研究利用随机利率建立人寿保险的定价模型。
对于保险公司的个人年金、整个生命、年金债务等保险产品，本研究将构建混合效用定价模型，通过建立合适的随机利率模型，以实现精算的效率和风险控制的能力。
本研究将采用数理统计模型、风险管理模型以及经济模型等方法，研究随机利率下人寿保险的精算模型与应用。
三、研究的创新点本研究的创新点主要体现在以下两个方面：1. 从风险控制和管理的角度出发，探究随机利率下人寿保险的风险评估和管理方法，是对过去研究中较为薄弱的领域进行了深入的研究。
2. 本研究将建立针对随机利率下人寿保险的定价模型，实现了对人寿保险在随机利率影响下的合理定价，提高了保险公司的风险控制和盈利能力。
四、预期成果本研究最终目的是将建立的随机利率下人寿保险的精算模型与风险管理模型，以及定价模型应用于实际保险业务中，通过研究提高保险公司的经营盈利和风险控制能力。
随机利率下的寿险精算模型的建立与分析
STOCHASTIC INTEREST
摘要
精算学是运用数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，对保险业经营管理中的各个环节进行量化分析，为提高保险公司的管理水平、做出决策提供科学依据和工具的一门学科。随着保险的发展，精算学在保险业务中的应用己经受到广泛的重视。
硕士研究生：李沃源
导师：胡泓教授
申请学位：理学硕士学科：应用数学
所在单位：深圳研究生院答辩日期：2010年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学
ClassifiedIndex:O29U.D.C: 519.2
Dissertation for the Master Degree of Science
THE ESTABLISHE AND ANALYSIS OF ACTUARIAL
本文重点考虑利率的随机性，采用利息力建模的方法，分别建立了利息力由Wiener单一随机过程建模下的连续型和半连续型的人寿保险模型。并考虑到突发事件的影响，建立利息力由Wiener与Poisson联合随机过程建模下的连续型及半连续型人寿保险模型，然后根据人寿保险精算的基本原理推导了两类随机利率下的生存年金、均衡纯保费、责任准备金及责任准备金风险的模型。同时进行了数值模拟，分析了随机利率模型的合理性。并且在常数利息力、利息力由Wiener随机过程建模、利息力由Wiener与Poisson联合随机过程建模三种情形下，比较了保费、责任准备金及责任准备金风险，指出了随机利率模型在防范利率中的重要性，为保险业务的经营提供理论上的支持。
Thisarticlefocusedonpresentingstochasticprocessformodelingtheforceof interest,First,continuouslifeinsurancemodelandsemi-continuouslifeinsurancemodel wereestablishedrespectivelybyWienerProcessformodelingtheforceofinterest.Then consideringabruptevent’seffectoninterest，continuouslifeinsurancemodeland semi-continuouslifeinsurancemodelwereestablishedrespectivelybyBrownProcess andPoissonProcessjointlyformodelingtheforceofinterest.Then,accordingtothe basicprincipleoflifeinsurance,derivedsurvivalannuity,thebalancedpureinsurance premiumandthelossvariableunderthesetwokindsofstochasticinterestmodels.We tewe comparethecalculatingofpremiumandreservesandlossvariableunderconstantrates,WienerProcessmodel,WienerProcessandPoissonProcessjointlymodel,whichreflect thepracticabilityofstochasticinterestrateandalsoprovidetheoreticalsupporttothe operationofinsurancecompanies.
寿险精算的实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景寿险精算是保险业中一项重要的工作，它通过对大量历史数据的分析，预测未来风险，计算保险费率，确保保险公司的稳健经营。
本实验旨在通过寿险精算的基本理论和方法，了解寿险精算的过程，提高对寿险产品的认识。
二、实验目的1. 掌握寿险精算的基本理论和方法；2. 熟悉寿险精算实验的基本步骤；3. 提高对寿险产品的认识；4. 培养数据分析能力。
三、实验内容1. 寿险精算基本理论2. 寿险精算实验步骤3. 寿险产品计算与分析四、实验过程1. 寿险精算基本理论寿险精算主要包括以下几个部分：（1）生存概率：指在一定时期内，一定年龄的人存活下来的概率。
（2）死亡概率：指在一定时期内，一定年龄的人死亡的概率。
（3）生存人数：指在一定时期内，一定年龄的人存活下来的总人数。
（4）死亡人数：指在一定时期内，一定年龄的人死亡的总人数。
（5）保费：指保险公司为承保一定风险而向投保人收取的费用。
2. 寿险精算实验步骤（1）收集数据：收集寿险产品相关的历史数据，如生存概率、死亡概率、保费等。
（2）分析数据：对收集到的数据进行整理、分析，了解寿险产品的风险和收益。
（3）计算保费：根据寿险精算的基本理论，计算寿险产品的保费。
（4）评估风险：评估寿险产品的风险，确保保险公司的稳健经营。
3. 寿险产品计算与分析以某保险公司的一款终身寿险产品为例，进行以下计算与分析：（1）计算生存概率根据生命表，计算该产品在60岁时的生存概率为0.8。
（2）计算死亡概率根据生命表，计算该产品在60岁时的死亡概率为0.2。
（3）计算保费根据生存概率、死亡概率和利率等因素，计算该产品的保费为每年10000元。
（4）评估风险通过计算该产品的生存人数和死亡人数，评估保险公司的风险。
五、实验结果与分析1. 生存概率为0.8，说明该产品的风险较低。
2. 死亡概率为0.2，说明该产品的收益较高。
3. 保费为每年10000元，符合市场行情。
4. 通过评估风险，确保保险公司的稳健经营。
【开题报告】随机利率下的寿险精算模型
开题报告数学与应用数学随机利率下的寿险精算模型一、选题的背景与意义二战结束以来，随着保险精算行业的迅速发展，各式各样的风险也逐渐显露。
其中，利率波动带来的风险对寿险行业的负面影响极大。
现实生活中为计算简便，通常采用固定利率的做法，计算保险的各项费用。
然而，大多数情况下利率并不是一层不变的，利率随着经济周期、国家宏观政策等的变动而变动，这就不可避免地对保险行业造成冲击，从而导致寿险业在经营上困难重重。
以美国为例，从1989年开始就有大量保险公司倒闭，其中不乏财力雄厚的公司。
这些公司破产的原因固然很多，但都或多或少与利率风险有关。
就中国的寿险业状况看，自改革开放以来，我国寿险业也取得了巨大的发展空间。
但我国由于寿险行业起步较晚，各项政策措施都不是很完善，更容易受到来自利率的冲击。
中国寿险公司的资金一直以来主要存放在银行，适用的是普通银行相应的基准利率。
从1985年开始，由于我国面临着越来越严重的通货膨胀，导致银行利率不断攀升，在传统寿险精算固定利率的情况下，中国寿险公司损失日趋严重，利差严重成了寿险业的心腹大患。
如何解决这个问题，显得至关重要，故此，对影响利差的因素——利率波动的研究迫在眉睫。
传统精算理论中，预定利率是确定的，它往往决定了一个保单十几年甚至几十年的评估利率水平。
当实际利率与预定利率之间只有很小的出入时，经过一二十年的利滚利之后就会产生巨额差别。
通常情况下，保期越长，保费越高，付费期越短。
则利率风险的影响越大。
预定利率越高，保费越低，反之则越高。
在寿险实务中，利率具有随机性，由利率波动产生的风险较之保险公司面临的死亡风险更为危险。
因而，随机利率下的寿险研究逐步受到重视。
越来越多的专家、学者投入到寿险中的随机利率波动性研究，以期解决利率风险给保险行业带来的毁灭性灾难。
基于寿险行业面临的利率风险的现状，本文选择对随机利率下的寿险精算模型进行了构建，使寿险行业能够更好的应对利率波动带来的风险，保持保险行业的稳定增长。
重要随机利率下的寿险精算与风险分析
4.2.1 引言································································································· 39 4.2.2 模型的建立 ····················································································· 39 4.2.3 时刻 t 时责任准备金的计算 ·························································· 40 4.3 随机利率下半连续型寿险的准备金模型············································ 42 4.3.1 引言································································································· 42 4.3.2 模型的建立 ····················································································· 42 4.3.3 时刻 h 时的责任准备金的计算······················································ 43 4.3.4 死亡均匀分布假设下责任准备金的表达式 ·································· 45 4.4 本章小结······························································································· 47 第 5 章 随机利率下的风险分析与破产概率·················································· 48 5.1 引言 ······································································································ 48 5.2 随机利率下风险损失的矩 ··································································· 48 5.2.1 模型的建立 ····················································································· 48 5.2.2 m 阶矩的表示过程 ·········································································· 49 5.3 随机利率下的破产概率 ······································································· 53 5.3.1 随机利率下的盈余过程 ································································· 54 5.3.2 破产概率的计算 ············································································· 54 5.3.3 联合概率密度函数 ········································································· 57 5.4 本章小结······························································································· 59 结论 ·················································································································· 60 参考文献··········································································································· 62 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果············································ 67 致谢 ·················································································································· 68 作者简介··········································································································· 69
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毕业论文开题报告
数学与应用数学
随机利率下的寿险精算模型
一、选题的背景与意义
二战结束以来，随着保险精算行业的迅速发展，各式各样的风险也逐渐显露。
其中，利率波动带来的风险对寿险行业的负面影响极大。
现实生活中为计算简便，通常采用固定利率的做法，计算保险的各项费用。
然而，大多数情况下利率并不是一层不变的，利率随着经济周期、国家宏观政策等的变动而变动，这就不可避免地对保险行业造成冲击，从而导致寿险业在经营上困难重重。
以美国为例，从1989年开始就有大量保险公司倒闭，其中不乏财力雄厚的公司。
这些公司破产的原因固然很多，但都或多或少与利率风险有关。
就中国的寿险业状况看，自改革开放以来，我国寿险业也取得了巨大的发展空间。
但我国由于寿险行业起步较晚，各项政策措施都不是很完善，更容易受到来自利率的冲击。
中国寿险公司的资金一直以来主要存放在银行，适用的是普通银行相应的基准利率。
从1985年开始，由于我国面临着越来越严重的通货膨胀，导致银行利率不断攀升，在传统寿险精算固定利率的情况下，中国寿险公司损失日趋严重，利差严重成了寿险业的心腹大患。
如何解决这个问题，显得至关重要，故此，对影响利差的因素——利率波动的研究迫在眉睫。
传统精算理论中，预定利率是确定的，它往往决定了一个保单十几年甚至几十年的评估利率水平。
当实际利率与预定利率之间只有很小的出入时，经过一二十年的利滚利之后就会产生巨额差别。
通常情况下，保期越长，保费越高，付费期越短。
则利率风险的影响越大。
预定利率越高，保费越低，反之则越高。
在寿险实务中，利率具有随机性，由利率波动产生的风险较之保险公司面临的死亡风险更为危险。
因而，随机利率下的寿险研究逐步受到重视。
越来越多的专家、学者投入到寿险中的随机利率波动性研究，以期解决利率风险给保险行业带来的毁灭性灾难。
基于寿险行业面临的利率风险的现状，本文选择对随机利率下的寿险精算模型进行了构建，使寿险行业能够更好的应对利率波动带来的风险，保持保险行业的稳定增长。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题
1、研究的基本内容
本文主要对随机利率下的寿险精算进行研究。
首先，从理论分析角度，简要说明利率波动对寿险行业的影响；其次，在国内外学者研究的基础上，假定随机利率的基本分布，讨论相应的精算问题。
本文着重讨论随机利率下的生存年金组合和寿险准备金问题。
2、拟解决的主要问题
（1）介绍各种利率的不同表达方式。
（2）在随机利率下，给出生存年金组合值和寿险准备金的计算表达式。
（3）该随机利率模型的一个应用。
三、研究的方法与技术路线
研究方法：
在传统寿险精算的基础上，引入随机利率，采用随机过程理论对随机利率建立模型，假定其基本分布，从而构建出随机利率下的寿险精算模型。
四、研究的总体安排与进度
（一）启动阶段（2010年11月29日前）：确定指导教师、申报毕业论文题目，师生双向选题，指导教师下达任务书，指导学生查阅文献，做好开题前期工作。
（二）开题阶段（2010年12月24日前）：在广泛查阅资料的基础上，完善课题研究方
案，完成文献综述和开题报告等工作，准备开题论证和初期检查工作。
（三）实施阶段（2011年4月29日前）：查找资料，广泛阅读，进行课题的实验、设计、调研及结果的处理与分析等，完成论文写作或毕业设计说明书，进行毕业论文的审阅和修改完善。
五、主要参考文献
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