平面体的切割
3-3 切割体的投影作图
思考： 从上例的正面投影可看出：圆
柱体的最高、最低两条素线因左端 开槽而各截去一段，所以正面投影 的外形轮廓线在开槽部位不存在。
从上例的水平投影可看出：圆 柱体右端切肩被切去上、下对称两 块，其截交线的水平投影为矩形， 因为圆柱体上最前、最后素线的在 切肩部位未被切去，所以圆柱体水 平投影的外形轮廓线是完整的。
第三章 第三节 切割体的投影作图
※ 基本概念 一、平面切割平面体 二、平面切割回转曲面体
用平面切割立体，平 面与立体表面的交线称为 截交线，该平面为截平面， 由截交线围成的平面图形 称为截断面。
一、平面切割平面体
平面与平面体相交，其截断面为一平面铅垂面切割，试分析其投
4．平面与组合立体相交
图示顶尖由同轴的圆锥和圆 柱被水平面P 和正垂面Q 切割而 成。P 平面与圆锥面的交线为双 曲线，与圆柱面的交线为两条侧 垂线（AB、CD）。Q 平面与圆 柱面的交线为椭圆弧。P、Q 两 平面的交线BD 为正垂线。由于P 面和Q 面的正面投影以及P 面和 圆柱面的侧面投影都有积聚性， 需要求作的是截交线的水平投影。
1．平面与圆柱相交
思考: 随着截平面与圆柱轴
线倾角的变化，所得截交 线椭圆的长轴的投影也相 应变化（短轴投影不变）。 当截平面与轴线成45°时 （正垂面位置），交线的 空间形状仍为椭圆。请读 者思考，截交线的侧面投 影为什么是圆？
思考：如果扩大切割圆柱的范围，使截平面P切过圆柱的轴线，圆柱面
影特征和作图方法，并比较与正垂面切割的异同。
二、平面切割回转曲面体
平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形 状以及截平面与曲面体的相对位置。
常见几何体的截面
常见几何体的截面
常见几何体的截面通常指的是用一个平面截取几何体后与几何体相交得到的平面图形。
在立体几何中，截面问题是一个常见的题型，它要求我们理解和想象三维几何体被切割后的样子。
以下是一些常见几何体及其可能的截面形状：
1. 圆柱体：当用一个平面去截一个圆柱体时，如果截面平行于底面，那么截面形状是一个圆形；如果截面垂直于底面，那么截面形状是一个矩形。
2. 圆锥体：圆锥体的截面可能是圆形、椭圆形或者是抛物线形，这取决于截面的角度和位置。
如果截面平行于圆锥的底面，那么截面是一个小圆形；如果截面是斜截圆锥，那么截面可能是椭圆形或者抛物线形。
3. 球体：球体的截面总是圆形，不论截面的角度和位置如何，因为球体在任何方向上都是对称的。
4. 立方体：立方体的截面可能是正方形或长方形，这取决于截面的方向。
如果截面平行于立方体的一个面，那么截面是一个正方形；如果截面与立方体的一个面成一定角度，那么截面是一个长方形。
总的来说，了解这些常见几何体的截面形状对于解决立体几何问题非常有帮助，尤其是在处理高考或数学竞赛中的综合题目时。
建筑工程制图复习重点
5 8
16
4
3
7
2
注意：切口的形成及各断面的形状。
6
【例4】求圆柱切割体的投影。
8(9) 4(5) 2(3) 6(7) 1
9
8
5
4
3 7
2
6 1
3 7
1
9 ( 5)
yy
yy
6
8(4)
2
7
【例5】求圆锥切割体的投影。
10
8(9) 4(5) 6(7)
。
建筑平面图中，横向定位轴线的编号用
从
至
依次编写；次编写。
22
标高应以 为单位。
标高以青岛附近的黄海平均海平面为零
点；
标高以房屋的室内地坪为零点。
标高是构件包
括粉刷层在内的、装修完成后的标高；
标高是构件的不包括
粉刷层在内的标高。
一般房屋有四个立面，通常把反映房屋主要出入口的立面称为
复习总结
一. 平面上定点 二. 平面立体的切割 三. 曲面立体的切割 四. 轴测投影（正等测） 五. 已知形体的立体图画形体的三面投影图 六. 已知形体的两面投影图画形体的第三面投影图 七. 剖面和断面 八. 填空
1
【例1】已知平面四边形ABCD的V面投影和ABC的H面投
影，试求全其H面投影。
a
34
7—3 读图题 阅读教材第七章中某学校办公楼的部分建筑施工图，然后完成 下列各题。 （1）新建办公楼的主要出入口在 南立面 面，确定办公楼位置 的尺寸为 办公楼的南墙距传达室的北墙为11.50m，办公楼的西 墙距原教学楼的东墙为10.00m ，宿舍楼有 四 层。室内零点标 高为 46.20m ； 室内零点标高与室外地坪的高差为 0.6m ； 食堂旁边的虚线表示 食堂将计划扩建的 部分。从图中等高线 可以看出， 西北角 地势较高，东南 较平坦。 （2）底层平面图中②～⑦轴线之间的办公室开间尺寸为 3.600m 。盥洗室的地面比底层室内地面低 0.020m 。走廊采 光的高窗有 三 种类型，编号分别为 C-6、C-7、C-8 。
平面裁剪知识点归纳总结
平面裁剪知识点归纳总结一、平面裁剪的基本概念1.1 裁剪对象：平面裁剪通常是指对纸张、布料等平面材料进行切割和编排，以满足特定形状和尺寸要求的加工过程。
1.2 裁剪方法：平面裁剪方法包括手工裁剪和机械裁剪两种，其中机械裁剪又可分为模板裁剪、数控裁剪等。
二、平面裁剪的数学基础2.1 几何学知识：了解几何学相关知识对于平面裁剪至关重要，包括图形的特征、相似性、比例等。
2.2 数学模型：平面裁剪通常涉及到各种数学模型的建立和求解，如最优化问题、排样问题、布料力学等。
三、平面裁剪的工程应用3.1 纸箱制作：纸箱是平面裁剪的重要应用之一，通过合理的排样和裁剪可以提高制作效率和节约原材料。
3.2 服装设计：服装设计中的衣服裁剪和编排是平面裁剪的重要应用领域，它关系到服装的外观美观和舒适度。
四、平面裁剪的工程实践4.1 效率与最优化：在实际裁剪过程中，如何提高裁剪效率和降低原材料浪费是一个重要问题，需要结合数学模型进行最优化设计。
4.2 刀版设计：刀版是裁剪的关键工具，其设计需要考虑到各种材料的特性和裁剪对象的形状和尺寸要求。
五、平面裁剪的未来发展5.1 智能化技术：随着人工智能和机器学习技术的发展，平面裁剪理论与方法将会与之结合，实现自动化和智能化裁剪。
5.2 3D裁剪技术：未来可能会出现3D裁剪技术，将平面裁剪扩展到立体空间，从而适应更多样化的加工需求。
综上所述，平面裁剪是一门综合性的工程技术学科，涉及到数学、工程应用、实践技能等多方面的知识和技能。
随着技术的不断发展和进步，平面裁剪领域也会迎来新的挑战和发展机遇，我们期待平面裁剪领域能够不断创新和完善，为工程技术领域的发展贡献更多的力量。
截交线-平面切割平面立体讲解
小结
平面与平面立体相交，其截交线是一封闭 的平面折线。求平面与平面立体的截交线， 应先求出立体棱线与截平面的交点，并判 别可见性，然后依次连接各交点，即为所 求的截交线的投影。
谢 谢！
平面切割平面立体
§3-2 截交线的投影作图
截切立体的平面，称为截平面。 平面截切立体所得的表面交线，叫截交线。 截交线所围成的平面图形，称为截断面。
§3-2-1 截交线的基本性质
(1) 由于基本体表面是有范围的，所以截 交线必定是封闭的平面图形。
(2) 截交线是截平面和基本体表面共有的 线，截交线上的点都是它们的共有点。
平面切割长方体
1’(4’)
主视图
2’(3’)
左视图
3”
2”
4”
1”
4
3
45°
1 俯视2图
截断面
截交线
截平面
Ⅳ
Ⅲ
P
Ⅱ
Ⅰ
§3-2-2 平面截交线的特点
平面与平面立体的截交线为封闭的多边形。 多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线
或底边的交点，多边形的各条边是截平面 与平面立体表面的交线。
（一）水平面切割正六棱柱
主视图
左视图
俯视图
（二）正垂面切割正六棱柱
4’
3’(5’)
5”
4” 3”
2’(6’)
6”
1”
2”
1’
6 1
2
5 4
3
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
P
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
§3-2-3 平面截交线的作图步骤
分析立体的表面性质，截平面与投影面的 相对位置，截平面与立体的相对位置，初 步判断截交线的形状及其投影。
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
平面设计知识：平面设计中的图形切割和图形调整技巧
平面设计知识：平面设计中的图形切割和图形调整技巧平面设计中的图形切割和图形调整技巧平面设计是一门非常重要的艺术形式，它不仅可以用来装饰室内空间和平面材料，还可以用来传达信息、增强品牌形象和提高销售。
在这种情况下，平面设计师需要掌握各种技巧，以创建高质量的设计，其中包括图形切割和图形调整技巧。
图形切割技巧图形切割是一种重要的平面设计技巧，用于划分和组织图像的不同部分。
这种技巧可以帮助设计师将复杂的图片分解为更小的组件，使它们更易于编辑和处理。
这将有助于设计师更好地控制图像，以便轻松地满足客户的需求。
下面是一些常见的图形切割技巧：1、基本裁切技巧基本的裁切技巧是一种最基本的图形切割技巧，用于分割图像的多个部分。
该技术可以通过使用相同的工具来完成，例如矩形或椭圆形选择工具。
设计师可以选择需要剪切的部分，然后复制、移动或删除它们，从而使图像更加紧凑和整洁。
2、放射状裁切技巧放射状裁切技巧是一种非常有用的技巧，用于将图像分割成一些不同形状的部分。
这种技巧可以用来定制图像，并在设计中包含更多细节。
它可以通过使用菜单中的“切割工具”来获得，然后在图像的不同部分创建锚点。
3、形状裁切技巧形状裁切技巧是一种技巧，推荐给设计师，当他们想要创建不同形状的图像时使用。
通过在图像上创建不同的形状，并使用“形状裁剪”工具，可以将形状应用到图像中。
该技巧可以帮助设计师轻松地创建原始、非传统的图像，并使其在平面设计中更具吸引力和有趣。
图形调整技巧图形调整是另一种重要的平面设计技巧，用于改变图像的形状、颜色和样式。
这种技术可以帮助设计师更改特定组件的属性，并在设计中增加吸引力和强调重点。
以下是一些常见的图形调整技巧：1、颜色调整技巧颜色调整技巧是一种最基本的图形调整技巧，用于更改图像的整体色调和亮度。
这种技巧可以帮助设计师创建具有更好视觉效果的图像，并在设计中强调品牌形象。
2、渐变调整技巧渐变调整技巧是一种技巧，推荐给设计师，当他们需要在图像中使用多种颜色或渐变时使用。
机械制图教案3平面体及其切割的投影作图
作图
1)求特殊点2)求中间点3)依次光滑连接
【案例2】 求作带切口圆柱的侧面投影，如图3-14a所示
作图
1)由p′向右引投影连线，再从俯视图上量取宽度定出b″、d″，如图3-14b所示。
2)由b″、d″分别向上作竖线与顶面交于a″、c″，即得由截平面Q所产生的截交线AB、CD的侧面投影a″b″、c″d″，如图3-14c所示。
总结
布置作业
3.四棱锥体表面上点的投影
如图3-5所示，已知四棱锥棱面SBC上的点M的正面投影m′，求作m和m″。作图方法是：在SBC棱面上，由锥顶S过点M作辅助线SE，因为点M在直线SE上，则点M的投影必在直线SE的同面投影(同一个投影面上的投影)上。所以只要作出SE的水平投影se，即可作出M点的水平投影m。
任何物体都可以看成由若干基本体组合而成。基本体有平面体和曲面体两类。平面体的每个表面都是平面，如棱柱、棱锥等；曲面体至少有一个表面是曲面。如圆柱、圆锥、圆球等。
§3-1平面体及其切割的投影作图
二、棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
1.投影分析（如图3-4a所示）
2.作图步骤
充、删节
内容
课外作业
习题册P21
教学后记
授课主要内容或板书设计
板1
§3-1 平面体及其切割的投影作图
表面由平面围成的立体称为平面体。
常见的平面体主要有棱柱和棱锥。
一、棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
1、投影分析
2.作图步骤
3.棱柱体表面上的点的投影
（作图）
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把你送到"你想去的地方"。他知道怎样做，他知道方法、手段和
技巧，并且把它做好。至于把车往哪里开？至于你想去的地方， 司机并不知道；只有你知道你想去的地方，所以，如果连你都不 知道你想去哪里，你就无法告诉司机开车的方向和目的地。司机 当然就不知道往哪里开。
目 标
这个生活中的小故事，告诉 我们一个基本哲理： 目的，永远在技巧和方法 前面。一个人如果一开始就不 知道他要去的目的地在哪里，
为 截平面 ，由截交线 围成的平面图形称为
截断面。
截交线的基本形式
平面立体的形状 决定截交面形状的因素 截平面与立体的相对位置
截交线的性质
1.共有性：截交线是截平面与立体表面的共
有线,同时位于截平面和立体的表面上。 2.封闭性：是一封闭的平面折线或平面曲线。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ交线的画法
3′ (4′ ) 2′ 5′ 1′ 1〞 5〞 4〞 3〞 2〞
作业：2.求四棱锥切割后的三面投影
今天的出租车到站了
机械制图
—平面立体的切割
一天一故事—— 坐出租车
各位同学一定坐过出租车。那么，下次你出门的时候请再乘
一次出租车，做一个试验：上车后，你不要讲话。司机如果问你： "去那里？"你就说："你自己看着办吧！" 你信不信，开了几十年出租车的老司机，这个时候也没有任 何办法把车开走。为什么？因为司机只是知道怎样选择最佳路线
他就永远到不了他想去的地方。
新课导入
平面立体——立体表面全部由平面所围成。最基本的平面立体有棱柱和棱锥。 曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面与平面共同围成。
在工程制 图中，通常 把棱柱、棱 锥、圆柱、 球、环等立 体称为基本 几何体。
新课讲解
基本概念
用平面切割立体，平 面与立体表面的交线
称为 截交线 ，该平面
3）将尚未完整的图 1）求出棱及边上的 2 ）判断：包括原 形完整之。包括交线 形判断，相交判断， 共有点，连点（同面 虚实判断，棱边去留 明确投影图上需求 点）成线。 判断。 些什么.
整形 求交 判断
5
4
1
3
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
一判
二求 三整形
萝卜
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 1 2 4
●
1
●
●
2
Ⅳ Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
3
●
3
4
3
●
●
● ●
1
2
截平面与四棱锥的 交线的形状？ 几个棱面相交？ ★ 求截交线 截交线在俯、左视 图上的形状？ ★ 分析棱线的投影
★ 空间分析 ★ 投影分析
★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
作业：1.求四棱柱切割后的三面投影