淮安市开明中学七年级(下)期中数学试卷(解析版)

【苏教版】数学七年级下学期《期中检测卷》含答案解析

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题1.12-等于（） A. 2-B.12C. 1D. 12-2.如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角3.下列计算正确的是（） A. a 3．a 2＝a 6B. a 2＋a 4＝2a 2C. (a 3)2＝a 6D. 224(3)6a a =4.计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（） A. ﹣6a 2B. ﹣6a 3C. 12a 3D. 6a 35.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（） A. 1cm 、2cm 、3cmB. 3cm 、 3cm 、 4cmC. 1cm 、3cm 、1cmD. 2cm 、 2cm 、 4cm6.如图，能判断AB ∥CE 的条件是（）A. ∠A ＝∠ECDB. ∠A ＝∠ACEC. ∠B ＝∠BCAD. ∠B ＝∠ACE7.如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（）AB. C. D.8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. 2(3)(3)9a a a +-=-B. 2323(2)a a a a a--=-- C. 245(4)5a a a a --=--D. 22()()a b a b a b -=+-二、填空题9.等式01a =成立的条件是________． 10.计算126x x ÷的结果为______．11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 12.多项式2412xy xyz +的公因式是______．13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ． 14.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.15.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．16.计算()()12x x --的结果为_____；三、解答题17. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′. 18.计算: （1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅ 19.计算:（1）22(2).(3)xy xy （2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +- （4）()()a b c a b c ++-+ 20.因式分解: （1）16x 2－9y 2 （2）(x 2+y 2)2－4x 2y 221.如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？22.观察下列等式，并回答有关问题:3322112234+=⨯⨯；333221123344++=⨯⨯；33332211234454+++=⨯⨯； …（1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.23.已知在△ABC 中，试说明: ∠A +∠B +∠C =180°方法一: 过点A 作DE ∥BC .则（填空） ∠B =∠ ，∠C =∠∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180° ∴∠A +∠B +∠C =180°方法二: 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程）24.问题1: 现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．（1）探究1: 如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是；（2）探究2: 如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是；（3）探究3: 如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2: 将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .参考答案一、选择题1.12-等于（） A. 2- B.12C. 1D. 12-【答案】B 【解析】【分析】由题意直接根据负指数幂的运算法则进行分析计算即可. 【详解】解: 12-=12. 故选: B.【点睛】本题考查负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是解题的关键. 2.如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】C 【解析】【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内 ∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选: C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断． 3.下列计算正确的是（） A. a 3．a 2＝a 6 B. a 2＋a 4＝2a 2C. (a 3)2＝a 6D. 224(3)6a a =【答案】C【解析】【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误； B 中，不是同类项，不能合并，错误； C 中，(a 3)2＝a 6，正确； D 中，224(3)9a a ，错误故选: C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的． 4.计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（） A. ﹣6a 2 B. ﹣6a 3C. 12a 3D. 6a 3【答案】B 【解析】【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解: (-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选: B ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键． 5.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（） A. 1cm 、2cm 、3cm B. 3cm 、 3cm 、 4cm C. 1cm 、3cm 、1cm D. 2cm 、 2cm 、 4cm【答案】B 【解析】【分析】先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．【详解】上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确故选: B ．【点睛】本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．6.如图，能判断AB ∥CE 的条件是（）A. ∠A ＝∠ECDB. ∠A ＝∠ACEC. ∠B ＝∠BCAD. ∠B ＝∠ACE【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法: 内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ．【详解】解: ∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）．故选B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有: 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 7.如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转. 【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到. 故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移. 8.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（） A. 2(3)(3)9a a a +-=- B. 2323(2)a a a a a--=-- C. 245(4)5a a a a --=-- D. 22()()a b a b a b -=+-【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32a a--不是整式，错误；D是正确的故选: D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．二、填空题9.等式01a=成立的条件是________．a≠．【答案】0【解析】【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．a≠．【详解】由题意得: 0a≠．故答案为: 0【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．10.计算126÷的结果为______．x x【答案】6x【解析】【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126÷=6xx x故答案为: 6x．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．【答案】30°【解析】【分析】设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，由题意得，x ＋2x ＝90°，解得x ＝30°，即此三角形中最小的角是30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 12.多项式2412xy xyz +的公因式是______．【答案】4xy 【解析】【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ，故答案为: 4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．13.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．【答案】89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯. 故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键. 14.一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______. 【答案】108︒ 【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【详解】每一个外角的度数是: 360°÷5＝72°，每一个内角度数是: 180°−72°＝108°．故答案为: 108°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．15.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．【答案】115°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC +∠ACB =130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC +∠OCB ，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数．【详解】解；∵∠A ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B 和∠C 的平分线交于点O ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝12×（∠ABC +∠ACB ）＝12×130°＝65°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，故答案为: 115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数． 16.计算()()12x x --的结果为_____；【答案】2-32x x + 【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x ²−2x−x ＋2＝x ²−3x ＋2，故答案为: x ²−3x ＋2.【点睛】点评: 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题17. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.【答案】(1)图见解析；(2)图见解析．【解析】【详解】解: （1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．18.计算:（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅【答案】(1)89；(2)102x ；【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则即可计算；（2）根据同底数幂的乘法法则和合并同类项即可计算.【详解】（1）原式=1-19=89；（2）原式=x 10+x 10=2x 10.【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，解答本题的关键是明确各法则的计算方法. 19.计算:（1）22(2).(3)xy xy（2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +-（4）()()a b c a b c ++-+【答案】(1) 3512x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 229-4x y ；(4)2222-a ac c b ++ 【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；（3）直接利用平方差公式计算即可；（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．【详解】解: （1）原式2443x y xy =⋅ 3512x y =；（2）原式23233ab a b ab ab ab =-⋅-⋅+2232633a b a b ab =--+；（3）原式2294x y =-；（4）原式22()a c b =+- 2222a ac c b =++-．【点睛】本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．20.因式分解:（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 2【答案】（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =- (43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+ 2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．21.如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？【答案】见解析．【解析】【分析】先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得．【详解】//BE CF ，理由如下:∵//AB CD∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵12∠=∠∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 22.观察下列等式，并回答有关问题:3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3()()f x g x ==与25055的大小. 【答案】（1）221(1)4n n + （2）＜【解析】【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解: （1）根据所给的数据可得:13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2．故答案为: 14n 2(n+1)2．（2）13+23+33+…+1003=2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯ =25050<25055所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型: 数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键． 23.已知在△ABC 中，试说明: ∠A +∠B +∠C =180°方法一: 过点A作DE∥BC. 则（填空）∠B=∠，∠C=∠∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二: 过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）【答案】DAB，CAE ；见解析【解析】【分析】方法一: 根据平行线的性质: 两直线平行，内错角相等解答；方法二: 根据平行线的性质: 两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一: ∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为: DAB，CAE；方法二: ∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.24.问题1: 现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1: 如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2: 如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3: 如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2: 将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .【答案】（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系: 212A ∠-∠=∠理由: 如下图，连接AA '由（1）可知: ∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知: ∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得: 123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．。

淮安市2017-2018学年开明学校七年级数学学科下学期期中考试卷

淮安开明2017-2018第二学期期中试卷一、选择1、叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发下雨衣藻叶绿体，长约0.00005米，0.00005用科学计数法表示为（）4105.0-⨯ B 、4105-⨯ C 、 5105-⨯ D 、31050-⨯下列运算正确的是（）A 、 2a a a =+B 、 2222a a a =∙C 、 326a a a =÷ D 、632)(a a =3、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）1)2(122--=--x x x x B 、1)1)(1(2-=-+x x xC 、)2)(2(42-+=-x x xD 、4)1(3222--=--m m m 如果多项式92++kx x 是完全平方式，则常数K 的值（） A 、6 B 、9 C 、6± D 、9±（）A 、c b aB 、c a bC 、a b cD 、a c b6、小明的储蓄罐有5角和1元的硬币工100枚，币值共有68元，求5角，1元的歌谣多少枚，设小明有5角的x 枚，1元的y 枚，则课列出方程组为（）A 、{100685.0=+=+y x y x B 、{681005.0=+=+y x y xC 、{100685.0=+=+y x y x D 、{681005.0=+=+y x y x7、若6)3)(2(2-+=+-mx x x x ，则m 的值是（）A 、1B 、-1C 、2D 、-6 A 、-5 B 、5 C 、13 D 、15二、填空9.计算()()=-+33x x __________________10.若11=+-y x a 是关于x ，y 的二元一次方程，则常数a 的值是__________11.若囗•3xy2 =6x2y2 ，则囗内应填的代数式是 __________12已知⎩⎨⎧-==32y x 是关于y x ,的二元一次方程13=+y mx 的一个解，则的值是14.二元一次方程x ＋3y ＝7中的正整数解有个15.若,4,3==m n x x ,则m n x +=______16.若)2)(2(-+x m x 的展开式中不含x 的一次项，则m=____________17.定义运算“&”，规定by ax y x +=2&（其中，为常数）61&2,52&1==且，则a+b=18.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含m ，n 的代数式表示）．解答题20.将下列各式分解因式（1）4x2-9 (2)x2y-4xy+4y21.解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-3242y x y x22. 先化简，再求值：())x 41(1x 22+--x ，其中x=-2.23.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解为；乙看错了方程组中的b 而得到解为．（1）求正确的a 、b 值；（2）求原方程组的解．24甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲和乙的速度分别是多少？25.现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：；（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形，则n可取的正整数值是，并请你在图3位置画出拼成的长方形；（3）根据拼图经验，请将多项式a2+5ab+4b2分解因式．26.某校组织初二年级400名学生到威海参加拓展训练活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金250元，大客车每辆租金350元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．27.“若x满足（80﹣x）（x﹣60）=30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值”解：设（80﹣x）=a，（x﹣60）=b，则（80﹣x）（x﹣60）=ab=30，a+b=（80﹣x）+（x﹣60）=20，∴（80﹣x）2+（x﹣60）2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=202﹣2×30=340（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）=﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值（2）若x满足（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4032，求（2015﹣x）（2013﹣x）的值（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）参考答案1.C2. D3. C4. C5. A6. C7. A8. B9. 92-x 10. 215：=3×4 =1216：∵（2x+m ）（x-2）=2x 2-4x+mx-2m=2x 2+（m-4）x-2m ，又∵结果中不含x 的一次项， ∴m-4=0， ∴m=4 17：将61&2,52&1==代入中可得：⎩⎨⎧=+=+6452b a b a ，解得⎩⎨⎧==21b a ，故本题正确答案为318：解：设小正方形的边长为x ，则大正方形的边长为m-2x=2x+n ，可得x=4n m -，大正方形边长为2222n m n m m n m m +=+-=--，则阴影部分面积为（2n m +）2-4（4n m -）2=422424222222222n mn m n mn m n mn m n mn m -+-++=+--++=mn20： 4x 2-9 x 2y-4xy+4y解： =(2x)2-32 解： =y(x 2-4x+4) =(2x-3)(2x+3) =y(x-2)221：⎩⎨⎧=+=-②32①42y x y x 解：由①得，x=4+2y ③把③代入②得，2（4+2y ）+y=3 5y=-5 y=-1 把y=-1代入①得，x+2=4 x=2⎩⎨⎧-==∴12y x 22..解：原式=-5x+1=11 23.【解答】解：（1）根据题意得：解得：（2）原方程组是：解得：． 24 解：【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走x 千米、y 千米，根据题意得： 10y −10x ＝50 2x+2y ＝50X=10,y=15，甲每小时10千米，乙每小时15小米 25.【解答】解：（1）利用面积相等得a2+2ab+b2=（a+b ）2；（2）由于有a2+3ab ，则a2+3ab+nb2分解为（a+b ）（a+2b ），因此得到n=2，如图：（3）a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．故答案为a2+2ab+b2=（a+b）2；2；a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）．26.【解答】（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，由题意得：，解得：，答：1辆小客车坐20人，1辆大客车坐45人．（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得：20a+45b=400，∵每辆汽车恰好都坐满，∴a、b的值均为非负整数，∴a、b可取，，答：共有3种租车方案．①分别是租小车20辆，不租大车；②租小车11辆，租大车4辆；③租小车2辆，租大车8辆；（3）方案1租金为：250×20=5000（元）；方案2租金为：250×11+350×4=4150（元）；方案3租金为：250×2+350×8=3300（元）．答，方案3最省钱，需要3300元．27.【解答】解：（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；（2）设（2015﹣x）=c，（2013﹣x）=d，则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=c2+d2=4032，c﹣d=（2015﹣x）﹣（2013﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4032﹣22=4028，cd=2014，∴（2015﹣x）（2013﹣x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．。

2022-2023学年江苏省淮安市某校初一(下)期中考试数学试卷(含答案)054606

2022-2023学年江苏省淮安市某校初一（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：135 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 若将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为（）A.B.C.D.2. 计算的结果是( )A.B.C.D.3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，那么等于多少度（）A.B.C.D.4. 已知，则的值为 A.B.C.D.5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.A(1,3)24B B (−2,0)(−2,−1)(−1,−1)(−1,0)⋅()322020(−)2320212332−23−32∠2=50∘∠330∘20∘80∘50∘a −b =1−−2b a 2b 2()341−x−1=x(x−1)−1x 2−ab =a(a −b)2B.C.D.6. 若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（）A.B.C.或D.7. 如图所示，不能证明的是A.B.C.D.8.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A.A ．B.C.D. 二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 将用科学记数法表示为________．10. 若，，，则代数式的值为________.11. 已知，则________．12. 一个多边形的内角和与外角和的比是，则这个多边形是________边形．13. 若计算与相乘的结果中不含有的项，则的值为________．14. 已知是一个完全平方式，则的值为________．15. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是________．−ab =a(a −b)a 2−1=x(x−)x 21x(x+2)(x−2)=−4x 224cm 6cm 6cm9cm6cm 9cm12cmAB//CD ( )∠BAC =∠ACD∠ABC =∠DCE∠DAC =∠BCA∠ABC +∠DCB =180∘(4x−3y)(3y−4x)(−4x+3y)(4x+3y)(−4x+3y)(−4x−3y)(4x+3y)(4x−3y)0.000000345a ⋅=−27a 2=64()b 23=216(2ac)3a −(b −c)⋅=a m+1a 2m−1a 9m=7:22x−1ax+1x a 9−mx+16x 2m 216. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的________．三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.计算：；计算： .18. 先化简，再求值：，其中，＝． 19. 因式分解：；；；；；；20. 如图，，.求证：；若，，求的度数． 21. 如图，在直角坐标系中，，位于小正方形的格点上．直接写出点，的坐标；将线段向右平移个单位，得到线段，点与是对应点，请画出线段；直接写出点，的坐标．22. 如图，已知，．求证．请将下列证明过程填写完整．a ∠DEF =27∘EFb BFc c ∠CFE =∘(1)++(−1)20213−2(3−π)0(2)⋅(−7x )÷14(2y)x 23y 2x 4y 3(a −b +a(2b −3a))2a =−12b 4(1)12c −8c a 2b 3a 2b 2(2)−4+16−26m m 3m 2(3)m(a −3)+2(3−a)(4)3m(x−y)−2(y−x)2(5)(1−a)mn+a −1(6)(a −2)+m(2−a)m 2∠ENC +∠CMG =180∘AB//CD (1)∠2=∠3(2)∠A =∠1+70∘∠ACB =42∘∠B A B (1)A B (2)AB 5CD A C CD (3)C D EF //AD ∠1=∠2∠DGA+∠BAC =180∘证明：∵（已知），∴________________，又∵已知，∴，________，∴________________，∴________. 23. 阅读理解：若满足，求的值．解：设，，则，，所以．解决问题.若满足，求的值；若满足，求和的值；如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．不平行，则25. ．26. 请阅读下面因式分解的解题过程：因式分解：分析：题中；设则原式这种方法叫换元法．请你用换元法对下式进行因式分解：请你用换元法对下式进行因式分解： 27. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．EF //AD ∠2=()∠1=∠2()∠1=∠3()AB//()∠DGA+∠BAC =180∘()x (80−x)(x−60)=30+(80−x)2(x−60)2(80−x)=a (x−60)=b (80−x)(x−60)=ab =30a +b =(80−x)+(x−60)=20+=+(80−x)2(x−60)2a 2b 2=−2ab =−2×30=340(a +b)2202(1)x (30−x)(x−20)=−10+(30−x)2(x−20)2(2)x +=4042(2019−x)2(2017−x)2(2019−x)(2017−x)(2x−4036)2(3)ABCD x AE =1CG =2EFGD 5NGDH MEDQ PQDH BD AC +(−3−[(2x x 3)2)2]3+(2b +6)++6b +9a 4a 2b 2+6b +9=b 2(b +3)2=m,b +3=na 2=+2mn+m 2n 2=(m+n)2=(+b +3)a 22(1)+2a(b +1)++2b +1a 2b 2(2)4−4ab ++b(b −2ab)+4ba 2b 21ABC ADE 2∠ACB =30°∠DAE =45°∠BAC =∠D =90°ABC ADE A ∠CAE =α(<α<)0∘180∘当为度时，，并在图在旋转过程中，试探究与当旋转速度为秒时，且它的一边与所有值．(1)αAD//BC (2)∠CAD ∠BAE (3)△ADE /5∘参考答案与试题解析2022-2023学年江苏省淮安市某校初一（下）期中考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】让点的横坐标减，纵坐标减即可得到平移后点的坐标．【解答】将格点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，即，2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】运用同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，即可得到计算结果．【解答】解： .故选．3.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】A 24A(1,3)24B(1−2,3−4)(−1,−1)()322020⋅(−)232021=()322020⋅(−)232020×(−)23=(×)32232020×(−)23=−23C根据“两直线平行，内错角相等”得到，再利用三角形的外角性质求解即可.【解答】解：如图，∵，∴，∵，，∴，∵，∴.故选.4.【答案】D【考点】平方差公式【解析】先将原式化简，然后将整体代入求解．【解答】解：∵，∴．故选．5.【答案】B【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式积的形式，判断即可．【解答】解：从左到右的变形属于因式分解的是，故选6.【答案】∠2=∠4=50∘a//b ∠4=∠2=50∘∠1+∠3+∠5=180∘∠4+∠5=180∘∠1+∠3=∠4∠1=30∘∠3=∠4−∠1=−=50∘30∘20∘B a −b =1a −b =1−−2b =(a +b)(a −b)−2b a 2b 2=a +b −2b =a −b =1D −ab =a(a −b)a 2BB【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】分是底边和腰长两种情况讨论求解．【解答】若为底时，腰长＝，三角形的三边分别为、，能围成等腰三角形，若为腰时，底边＝＝，三角形的三边分别为、，∵＝，∴不能围成三角形，综上所述，腰长是，7.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】利用平行线的判定进行求解即可.【解答】解：，由，根据内错角相等，两直线平行可以得到；，由，根据同位角相等，两直线平行可以得到；，由不能得到；，由，根据同旁内角互补，两直线平行可以得到.故选．8.【答案】A【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】略二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.66cm 6cm 9cm 3cm 24−6×2122cm 6cm 6+2129cm A ∠BAC =∠ACD AB//CD B ∠ABC =∠DCE AB//CD C ∠DAC =∠BCA AB//CD D ∠ABC +∠DCB =180∘AB//CD C【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】＝．10.【答案】或【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】先求出，，，代入即可得到答案.【解答】解：∵，，，∴，，，∴，，.当，，时，；，，时，.故答案为：或.11.【答案】【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，再根据对应相等求得即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴，∴.故答案为：.12.【答案】3.45×10−71a ×10−n 00.000000345 3.45×10−7−6−2a =−3b =±2c =−1a ⋅=−27a 2=64()b 23=216(2ac)3=−27a 3=64b 68=216a 3c 3a =−3b =±2c =−1a =−3b =2c =−1a −(b −c)=−3−3=−6a =−3b =−2c =−1a −(b −c)=−3+1=−2−6−23m ⋅=a m+1a 2m−1a 9=a m+1+2m−1a 9=a 3m a 93m=9m=33【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】多项式乘多项式【解析】先根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，由不含有的项，即的一次项的系数为，列式可得结论．【解答】＝，∵不含有的项，∴＝，∴＝，14.【答案】【考点】完全平方公式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵是一个完全平方式，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】92x x 0(2x−1)(ax+1)2a +2x−ax−1x 2x 2−a 0a 2±249−mx+16x 2−m=±24m=±24±246利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是，多边形的内角和是外角和的倍，∴内角和是，根据多边形的内角和为，解得，则这个多边形是六边形．故答案为：.16.【答案】【考点】平行线的性质翻折变换（折叠问题）【解析】先由矩形的性质得出，再根据折叠的性质得出，由即可得出答案．【解答】解：四边形是长方形，，，∴（图)，∴（图），∴（图），故答案为：.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.【答案】解：. .【考点】零指数幂、负整数指数幂幂的乘方与积的乘方【解析】暂无暂无【解答】360∘2720∘(n−2)×=180∘720∘n =6699∠BFE =∠DEF =27∘∠CFG =−2∠BFE 180∘∠CFE =∠CFG−∠EFG ∵ABCD ∴AD//BC ∴∠BFE =∠DEF =27∘∠EFC =153∘a ∠BFC =−=153∘27∘126∘b ∠CFE =−=126∘27∘99∘c 99(1)++(−1)20213−2(3−π)0=−1++119=19(2)⋅(−7x )÷14(2y)x 23y 2x 4y 3=8⋅(−7x )÷14x 6y 3y 2x 4y 3=−56÷14x 7y 5x 4y 3=−4x 3y 2++2021−20解：. .18.【答案】原式＝＝，当，＝时，原式＝．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝＝，当，＝时，原式＝．19.【答案】解：原式.原式.原式.原式.原式.原式.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式原式.原式.原式.原式.(1)++(−1)20213−2(3−π)0=−1++119=19(2)⋅(−7x )÷14(2y)x 23y 2x 4y 3=8⋅(−7x )÷14x 6y 3y 2x 4y 3=−56÷14x 7y 5x 4y 3=−4x 3y 2−2ab ++2ab −3a 2b 2a 2−2+a 2b 2a =−12b 4−2×+16=14312a b −2ab ++2ab −3a 2b 2a 2−2+a 2b 2a =−12b 4−2×+16=14312(1)=4c(3b −2)a 2b 2(2)=−2m(2−8m+13)m 2(3)=(a −3)(m−2)(4)=(x−y)[3m−2(x−y)]=(x−y)(3m−2x+2y)(5)=(1−a)mn−(1−a)=(1−a)(mn−1)(6)=(a −2)−m(a −2)m 2=m(a −2)(m−1)(1)=4c(3b −2)a 2b 2(2)=−2m(2−8m+13)m 2(3)=(a −3)(m−2)(4)=(x−y)[3m−2(x−y)]=(x−y)(3m−2x+2y)(5)=(1−a)mn−(1−a)=(1−a)(mn−1)=(a −2)−m(a −2)2原式.20.【答案】证明：∵，，∴，∴，∴.∵，∴，∴.解：∵，∴，即．∵，，∴，解得，∴.【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，∴，∴，∴.∵，∴，∴.解：∵，∴，即．∵，，∴，解得，∴.21.【答案】解：由图象可知，，；作图如图所示：.由图象可知，，.【考点】(6)=(a −2)−m(a −2)m 2=m(a −2)(m−1)(1)∠ENC +∠CMG =180∘∠CMG =∠FMB ∠FMB+∠ENC =180∘FG//ED ∠2=∠D AB//CD ∠3=∠D ∠2=∠3(2)AB//CD ∠A+∠ACD =180∘∠A+∠ACB+∠1=180∘∠A =∠1+70∘∠ACB =42∘∠1+++∠1=70∘42∘180∘∠1=34∘∠B =∠1=34∘(1)∠ENC +∠CMG =180∘∠CMG =∠FMB ∠FMB+∠ENC =180∘FG//ED ∠2=∠D AB//CD ∠3=∠D ∠2=∠3(2)AB//CD ∠A+∠ACD =180∘∠A+∠ACB+∠1=180∘∠A =∠1+70∘∠ACB =42∘∠1+++∠1=70∘42∘180∘∠1=34∘∠B =∠1=34∘(1)A(−2,3)B(−3,−3)(2)(3)C(3,3)D(2,−3)点的坐标作图－平移变换【解析】（）由图易知点，点的坐标分别为：；（）根据题意在直角坐标系中画图即可，再根据直角坐标系得出点，点的坐标；（）根据平面直角坐标系读取相关点的坐标即可得出答案.【解答】解：由图象可知，，；作图如图所示：.由图象可知，，.22.【答案】,两直线平行，同位角相等,等量代换,,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补【考点】平行线的判定与性质【解析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】解：∵，（已知）∴．（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.23.【答案】解：设，，则，，所以．设，，则，，，所以，1A B A(−2,3),B(−3,−3)2C D 3(1)A(−2,3)B(−3,−3)(2)(3)C(3,3)D(2,−3)∠3DG EF //AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB//DG ∠DGA+∠BAC =180∘∠3DG (1)(30−x)=A (x−20)=B (30−x)(x−20)=AB =−10A+B =(30−x)+(x−20)=10+=+(30−x)2(x−20)2A 2B 2=−2AB =−2×(−10)=120(A+B)2102(2)(2019−x)=A (2017−x)=B +=+=4042(2019−x)2(2017−x)2A 2B 2A−B =(2019−x)−(2017−x)=2A+B =(2019−x)+(2017−x)=−2x+4036(2019−x)(2017−x)=AB =−=−=2019(A−B −(+))2A 2B 224−40422=[−(A+B)22.根据题意可知，，，因为长方形的面积是，所以，设，，则，，所以，因为四边形和都是正方形，所以阴影部分的面积为：．【考点】完全平方公式多项式乘多项式【解析】（1）（2）根据题意应用换元法，把多项式乘法转化成有关完全平方的几何背景应用，即可求出答案；（1）（2）根据题意应用换元法，把多项式乘法转化成有关完全平方的几何背景应用，即可求出答案；（3）根据意义列出长方形的面积的等式，再根据（1）（2）的求解过程即可求出答案．【解答】解：设，，则，，所以．设，，则，，，所以，.根据题意可知，，，因为长方形的面积是，所以，设，，则，，所以，因为四边形和都是正方形，所以阴影部分的面积为：．24.【答案】【考点】=[−(A+B)(2x−4036)2]2=++2AB =4042+2×2019=8080A 2B 2(3)ED =AD−AE =x−1DG=DC−CG=x−2EFGD 5(x−1)(x−2)=5x−1=A x−2=B A−B =1AB =5+=+2AB =1+2×5=11A 2B 2(A−B)2NGDH MEDQ E +ED ⋅DG+D +DH ⋅QD D 2G 2=+(x−1)(x−2)++(x−2)(x−1)(x−1)2(x−2)2=+AB++AB A 2B 2=++2AB A 2B 2=11+2×5=21EFGD (1)(30−x)=A (x−20)=B (30−x)(x−20)=AB =−10A+B =(30−x)+(x−20)=10+=+(30−x)2(x−20)2A 2B 2=−2AB =−2×(−10)=120(A+B)2102(2)(2019−x)=A (2017−x)=B +=+=4042(2019−x)2(2017−x)2A 2B 2A−B =(2019−x)−(2017−x)=2A+B =(2019−x)+(2017−x)=−2x+4036(2019−x)(2017−x)=AB =−=−=2019(A−B −(+))2A 2B 224−40422=[−(A+B)(2x−4036)2]2=++2AB =4042+2×2019=8080A 2B 2(3)ED =AD−AE =x−1DG=DC−CG=x−2EFGD 5(x−1)(x−2)=5x−1=A x−2=B A−B =1AB =5+=+2AB =1+2×5=11A 2B 2(A−B)2NGDH MEDQ E +ED ⋅DG+D +DH ⋅QD D 2G 2=+(x−1)(x−2)++(x−2)(x−1)(x−1)2(x−2)2=+AB++AB A 2B 2=++2AB A 2B 2=11+2×5=21>平行线的性质平移的性质【解析】根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．【解答】由平移的性质知，与平行且相等，所以四边形是平行四边形，＝，当、、不共线时，∵，＝＝，∵＝，＝，∴＝，∴是等边三角形，∴＝，根据三角形的三边关系知＝＝，即．当、、共线时，＝，∵和不平行，∴、、不能共线．25.【答案】解：．【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：．26.【答案】【考点】完全平方公式分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】AB CE ACEB BE AC B D E AB//CE ∠DCE ∠AOC 60∘AB CE AB CD CE CD △CED DE AB BE+BD AC +BD >DEAB AC +BD >AB D B E AC +BD AB AC BD D B E (−3−[(2x x 3)2)2]3=9−(4x 6x 2)3=−55x 6(−3−[(2x x 3)2)2]3=9−(4x 6x 2)3=−55x 627.【答案】解：∵，∴.∴.故答案为：.画图结果如下所示：依题意，分以下三种情况：如图①，当时，，则；如图②，当时，，，则；如图③，当时，，则.综上，在旋转过程中，与之间的关系为或.依题意，分以下五种情况：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；⑤当时，.综上，所有符合要求的的值为秒或秒或秒或秒或秒．【考点】平行线的性质旋转的性质【解析】先根据平行线的性质可求出，再根据角的和差即可得出的度数，然后画图即可；分和三种情况，分别画出图形，根据角的和差即可得出结论.(1)AD//BC ∠CAD =∠ACB =30∘α=∠CAE =∠DAE−∠CAD =−=45∘30∘15∘15(2)<α≤0∘45∘α+∠CAD =,α+∠BAE =45∘90∘∠BAE−∠CAD =45<α≤45∘90∘α−∠CAD =45∘α+∠BAE =90°∠CAD+∠BAE =45<α<90∘180∘α−∠CAD =,α−∠BAE =945∘0∘∠CAD−∠BAE =45°∠CAD ∠BAE |∠CAD−∠BAE |=45∘∠CAD+∠BAE =45°(3)AD//BC t =3DE//AB t =9DE//BC t =21DE//AC t =27AE//BC t =30t 39212730(1)∠CAD =∠ACB =30∘α(2)<a ≤<α≤0∘45∘45∘90∘<α<90∘180∘分，．，，五种情况，分别利用平行线的性质、角的和差求出旋转角的度数，从而可求出时间的值．【解答】解：∵，∴.∴.故答案为：.画图结果如下所示：依题意，分以下三种情况：如图①，当时，，则；如图②，当时，，，则；如图③，当时，，则.综上，在旋转过程中，与之间的关系为或.依题意，分以下五种情况：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；⑤当时，.综上，所有符合要求的的值为秒或秒或秒或秒或秒．(3)AD ∥BC DE ∥AB DE ∥BC DE ∥AC AE ∥BC αt (1)AD//BC ∠CAD =∠ACB =30∘α=∠CAE =∠DAE−∠CAD =−=45∘30∘15∘15(2)<α≤0∘45∘α+∠CAD =,α+∠BAE =45∘90∘∠BAE−∠CAD =45<α≤45∘90∘α−∠CAD =45∘α+∠BAE =90°∠CAD+∠BAE =45<α<90∘180∘α−∠CAD =,α−∠BAE =945∘0∘∠CAD−∠BAE =45°∠CAD ∠BAE |∠CAD−∠BAE |=45∘∠CAD+∠BAE =45°(3)AD//BC t =3DE//AB t =9DE//BC t =21DE//AC t =27AE//BC t =30t 39212730。

江苏省淮安市开明中学初一编班数学试卷及解答分析

江苏省淮安市开明中学初一编班数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3分）百米赛跑中，跑步的速度和所用的时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上答案都有可能2．（3分）0.25的小数点向左移动一位，再向右移动两位，这个小数就（）A．扩大100 倍B．缩小100 倍C．扩大10 倍D．缩小10 倍3．（3分）“拃”是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（）A．课本的宽度约为4 拃B．字典的厚度约为4 拃C．课桌的高度约为4 拃D．黑板的长度约为4 拃4．（3分）一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：2，高的比是5：6，则它们的体积比为（）A．5：4 B．15：4 C．15：8 D．45：85．（3分）一些三位数被3，5，7除都余1，把这些三位数从小到大排成一排，其中第5 个数是（）A．106 B．524 C．525 D．5266．（3分）两座县城之间的距离为105千米，在一张比例尺为1：2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度7．（3分）如右图，是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知甲、乙、丙三人中有且只有一人是小偷，法官问他们，谁是小偷？甲说：是乙；乙说：不是我；丙也说：不是我．如果他们当中只有一个人说了真话，那么是小偷．（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．（3分）光明中学评定学生某科的学年成绩时，是以一学年来该学科的各次考试分数的平均分数记入档案．当某学生七年级最后一次考试得分为97分时，则他的学年成绩为90分；当他最后一次考试得分为73分时，则他的学年成绩只有87 分．那么，这个学生七年级参加该学科考试的次数为（）A．8 B．9 C．10 D．1110．（3分）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a 、 b 、 c 的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28二.填空题（每空3 分，共33 分）11．（3分）计算=．12．（3分）父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子岁．13．（3分）一个平行四边形被分成四个小平行四边形，其中①号、②号、④号平行四边形的面积分别为14平方厘米、21平方厘米、35平方厘米，则③号平行四边形的面积为平方厘米．14．（3分）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为mm．15．（3分）如图，奥运五环的每个圆环的内、外直径分别为8和10，每两个圆环相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等．已知图中五个圆环覆盖的总面积是122.5平方单位．请你计算出每个小曲四边形的面积为平方单位（π取3.14）16．（6分）某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学的4倍少18人，比女同学的3 倍多24 人，则这个学校有个女同学参赛，有个男同学参赛．17．（3分）两个数，甲数的等于乙数的，甲数的比乙数的大45，则乙数为．18．（3分）该试题已被管理员删除19．（3分）24根同样长的火柴棍，先用其中的一部分在平面内摆出6个三角形，并且正三角形的一边是一根火柴棍．然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形．那么，这样的正方形最多可以有个．20．（3分）如图，下列几何体都是由若干个边长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第2008个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有个．三.计算题（用简便方法计算：每题5 分，共10 分）21．（10分）（1）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6（2）11﹣．四.看图填空（每题5 分，共10 分）22．（5分）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．23．（5分）右图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆的面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为平方厘米．（结果保留π）五.应用题（每题7 分，共28 分）24．（7分）有甲、乙两盒钢笔，若从甲盒取出1支放入乙盒，则两盒钢笔数相等；若从乙盒取出 1 支放入甲盒，则甲盒里的钢笔数是乙盒的 2 倍．甲、乙两盒原来各有钢笔多少支？25．（7分）师、徒二人同时开工做机器零件．徒弟的任务是师傅的，师傅每小时做90 个，徒弟每小时做60 个，到徒弟完成任务时，师傅能超额120 个，师傅的加工任务是多少个？26．（7分）小龙人童装店进了一批童装，按40%的利润定价．当售出这批童装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的童装全部按定价的五折出售，这批童装全部售完后实际可获利百分之几？27．（7分）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10 分钟，修车地点距中点还差 2 ，结果还是比预定时间晚 2 分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？六.操作与探索（本题9 分）28．（9分）如图，有一把长为9厘米的直尺．能否在上面只刻下3条刻度线，使得用这把直尺可以一次量出从 1 厘米至9 厘米的所有整厘米长度呢？若能，请画出所有不同刻法的示意图；若不能，说明理由．江苏省淮安市开明中学初一编班数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3分）百米赛跑中，跑步的速度和所用的时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上答案都有可能【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．【解答】解：跑步的速度×所用的时间=百米（一定），是乘积一定，跑步的速度和所用的时间成反比例．故选；B．【点评】此题属于辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．2．（3分）0.25的小数点向左移动一位，再向右移动两位，这个小数就（）A．扩大100 倍B．缩小100 倍C．扩大10 倍D．缩小10 倍【考点】1G：小数点位置的移动与小数大小的变化规律．【分析】小数点向左移动一位，就是缩小为原数的，向右移动两个就是扩大100 倍，经过移动向左和向右的一位可以抵消，实际上只是向右移动了一位．【解答】解：0.25 ，得到0.025；0.025再向右移动两个就是扩大100 倍，得到数2.5；2.5 与0.25 相比实际上小数点只是向右移动了一位．故选：C．【点评】本题考查小数点位置的移动与小数大小的变化规律，变小、变大同时考察，学生易错．3．（3分）“拃”是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（）A．课本的宽度约为4 拃B．字典的厚度约为4 拃C．课桌的高度约为4 拃D．黑板的长度约为4 拃【考点】41：根据情景选择合适的计量单位．【分析】先把“拃”换算成长度单位，一“拃”大约是20 厘米，然后再判断各个答案是否符合实际．【解答】解：由题意知，一“拃”大约是20 厘米，所以A、B、D 不正确，只有 C 较符合题意，故答案为：C．【点评】此题考查了根据情景选择合适的计算单位．4．（3分）一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：2，高的比是5：6，则它们的体积比为（）A．5：4 B．15：4 C．15：8 D．45：8【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积．【分析】由圆柱和圆锥的底面半径的比是3：2，可得它们的底面积比为9：4，又知高的比是5：6，可代入各自的体积公式求得体积比即可．【解答】解：因为，圆柱的体积V=sh=9×5=45，圆锥的体积sh=×4×6=8，所以，它们的体积比为45：8．故选：D．【点评】解答此题要注意：求圆锥的体积不要忘了乘．5．（3分）一些三位数被3，5，7除都余1，把这些三位数从小到大排成一排，其中第5 个数是（）A．106 B．524 C．525 D．526【考点】1T：找一个数的倍数的方法．【分析】因为3、5、7 最小公倍数105，那么这些3 位数就是n 倍的105 再加上1，所以第5 个应该是5×105+1 解答即可．【解答】解：因为3、5、7是互质数，所以三个数的最小公倍数为；3×5×7=105，第从小到大排成一排，五个数为：105×5+1=526；故选：D．【点评】解答此题应结合题意，根据求几个数的最小公倍数的方法进行解答即可．6．（3分）两座县城之间的距离为105千米，在一张比例尺为1：2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度【考点】C8：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；H C：估计与估算．【分析】根据“实际距离×比例尺=图上距离”代入数值，进行解答即可．【解答】解：105 千米=10500000 厘米，10500000×=5.25（厘米）；故选：A．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．7．（3分）如右图，是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．【考点】8S：简单的立方体切拼问题．【分析】圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住正方形空洞，因此选择圆柱．【解答】解：圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及左视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故选B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．8．（3分）已知甲、乙、丙三人中有且只有一人是小偷，法官问他们，谁是小偷？甲说：是乙；乙说：不是我；丙也说：不是我．如果他们当中只有一个人说了真话，那么是小偷．（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【考点】P4：逻辑推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，根据题干，“甲说：是乙，乙说：不是我”，那么甲和乙必定有一个人说了真话，从此入手即可展开讨论：假设甲说的是真话，如果能推理得出乙和丙都说的假话，那么假设就成立，反之不成立，即乙说的是真话．【解答】解：根据题干分析：甲和乙必定有一个人说了真话：假设甲说的是真话，小偷就是乙，那么“乙说不是我”，就是假话，而“丙说不是我”就是真话，这与题干条件“只有一个人说了真话”相矛盾，故此假设不成立；则乙说的才是真话，即小偷不是乙，那么甲和丙都在说谎，所以“丙说不是我”就是假话，那么小偷就是丙．故选：C．【点评】抓住甲和乙的话相互矛盾得出必定有一个人说了真话，由此展开讨论是解决本题的关键．9．（3分）光明中学评定学生某科的学年成绩时，是以一学年来该学科的各次考试分数的平均分数记入档案．当某学生七年级最后一次考试得分为97分时，则他的学年成绩为90分；当他最后一次考试得分为73分时，则他的学年成绩只有87 分．那么，这个学生七年级参加该学科考试的次数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】NA：平均数问题．【分析】可以设一个未知数，设前n﹣1 次考试总成绩为x 分，根据如果最后一次考试得97 分，则平均数为90，如果最后一次考试得73 分，则平均分为87 分，可分别列出方程，求方程组的解即可．【解答】解：设前n﹣1 次考试总成绩为x 分，根据题意得：；解得：；即此学生共考了8 次试．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确设出第二个未知数即前n﹣1次考试总成绩为x是解此题的关键．10．（3分）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a 、 b 、 c 的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28【考点】75：数表中的规律．【分析】从表一中可以看出，第一行和第一列为1、2、3、4…，第二行、第二列的数是4=2×2，第三行、第四列的数是12…第n 行、第m 列的数是n×m，由此来判断即可得解．【解答】解：表二：12、15、a，因为3×4=12，3×5=15，可以判断出 a 为第三列、第六行，即a=3×6=18；表三：4×5=20，4×6=24，5×5=25，可以判断出 b 在第五行、第六列，即b=5 ×6=30；表四：3×6=18，4×8=32，可以判断出 c 在第四列、第七行，即c=4×7=28；故答案为：D．【点评】此题考查了数表中的规律，认真观察表一，得出普遍规律，在表二、表三、表四中代入数值依次推出a、b、c所在行和列是解决此题的关键．二.填空题（每空3 分，共33 分）11．（3分）计算= 2.1．【考点】2O：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．【分析】根据分数、小数的四则混合运算进行计算即可得到答案．【解答】解：（6.5×1﹣4.5）÷1=（8﹣4.5）÷1，=3.5÷1，=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题主要考查的是小数、分数的四则混合运算．12．（3分）父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子14 岁．【考点】N7：年龄问题．【分析】设儿子明年x 岁，那么父亲明年就是x+30 岁，根据题干中等量关系：明年父亲的年龄是儿子的 3 倍，即可列出方程解决问题．【解答】解：设儿子明年x 岁，那么父亲明年就是x+30 岁，根据题意可得方程：3x=x+30，2x=30，x=15，15﹣1=14（岁）；答：今年儿子14岁．故答案为：14．【点评】抓住二人的年龄差不变，设出儿子的年龄，即可得到父亲的年龄，这是此类题目的关键．13．（3分）一个平行四边形被分成四个小平行四边形，其中①号、②号、④号平行四边形的面积分别为14平方厘米、21平方厘米、35平方厘米，则③号平行四边形的面积为23平方厘米．【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法；A6：平行四边形的面积．【分析】根据图可知，平行四边形①与③等底，②与④同底，且①与②等高，③与④等高，在等底的情况下，平行四边形面积比等于平行四边形高的比，即①：③=②：④，可设③号平行四边形的面积为x，然后代入计算即可得到答案．【解答】解：设③号平行四边形的面积为x，14：x=21：3521x=14×35，x=490÷21x=23，答：③号平行四边形的面积为平方厘米．故答案为：23．【点评】此题主要考查的是平行四边形在等底的情况下，面积比等于高的比．14．（3分）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为96mm．【考点】O3：巧算周长．【分析】目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．如图，AB=DC，BC=AD；EF=HG，MN=OP，MO=NP，所以这个主板的周长就是这个长为24mm，宽为16+4=20mm的长方形的周长+EH+FG，又因为EH=FG=4mm，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：（24+16+4）×2+4+4，=44×2+8，=96（mm），答：这个主板的周长为96mm．故答案为：96．【点评】本题考查了矩形的性质，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．15．（3分）如图，奥运五环的每个圆环的内、外直径分别为8和10，每两个圆环相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等．已知图中五个圆环覆盖的总面积是122.5平方单位．请你计算出每个小曲四边形的面积为 2.35平方单位（π取3.14）【考点】P8：重叠问题．【分析】先算出每个圆环的面积，5个圆环的面积即可求出，然后用5个圆环的面积减去五个圆环覆盖的总面积，得出的结果就是小曲边四边形的总面积，一共是8个小曲边四边形，除以8就是要求的答案．【解答】解：每个圆环面积是：3.14×（﹣），=3.14×（25﹣16），=3.14×9，=28.26（平方单位）；小曲四边形面积为：（28.26×5﹣122.5）÷8，=（141.3﹣122.5）÷8，=18.8÷8，=2.35（平方单位）；答：每个小曲四边形的面积为 2.35 平方单位，故答案为：2.35．【点评】解答此题的关键是，利用圆的面积公式，求出圆环的面积，进一步求出重叠的面积．16．（6分）某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学的4倍少18人，比女同学的3 倍多24 人，则这个学校有42 个女同学参赛，有150 个男同学参赛．【考点】3H：列方程解含有两个未知数的应用题．【分析】此题要求用方程解答，可设女同学有x 人，因为“男同学人数比女同学的4 倍少18 人”，则男同学有（4x﹣18）人；由“比女同学的3倍多24人”，男同学人数还可表示为（3x+24）人；根据男同学人数两种表示法列出方程，解答即可．【解答】解：设女同学有x 人，由题意得：4x﹣18=3x+24，x=42；男同学有42×4﹣18=150（人）．或42×3+24=150（人）．答：这个学校有42 个女同学参赛，有150 个男同学参赛．故答案为：42；150．【点评】此题考查学生对含有两个未知数的方程的分析与解答能力．17．（3分）两个数，甲数的等于乙数的，甲数的比乙数的大45，则乙数为324．【考点】ND：代换问题．【分析】（这里把甲数的记作甲），根据题干可得：甲=乙，甲﹣乙=45，利用等式的基本性质和等量代换的思想将第二个等式中的甲消掉，即可求得乙数．【解答】解：根据题干分析可得：甲=乙，①；甲﹣乙=45，②；利用等式的基本性质分别把①×，甲=乙，③；把③代入②可得：乙﹣乙=45，所以乙=324，故答案为：324．【点评】此题考查了利用等式的基本性质和等量代换的思想解决实际问题时的灵活应用的方法．18．（3分）该试题已被管理员删除19．（3分）24根同样长的火柴棍，先用其中的一部分在平面内摆出6个三角形，并且正三角形的一边是一根火柴棍．然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形．那么，这样的正方形最多可以有4个．【考点】PG：火柴棒问题．【分析】第一个三角形要用3根火柴棍，以后每增加一个三角形就要增加2根火柴棍，先求出还剩多少根火柴棍；剩下的火柴棍用三角形的一条边为为边，并且相邻的三角形公用一条边，这样正方形会最多，如下图：【解答】解：三角形用的火柴棍数量：6﹣1=5（个）3+5×2=13（根）还剩火柴棍：24﹣13=11（根）四边形：两边的一个用三根火柴棍，共用；3×2=6（根）还剩：11﹣6=5（根）中间的每个用2 根火柴棍，有：5÷2=2（个）…1（根）共有正方形：2+2=4（个）故答案为：4．【点评】先画图，找到最优方案，再计算．20．（3分）如图，下列几何体都是由若干个边长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第2008个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有16060 个．【考点】8S：简单的立方体切拼问题．【分析】根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2 个面涂色的小立方体的块数与 4 的倍数的关系，然后进行解答即可；【解答】解：（1）观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；图②中，两面涂色的小立方体共有12 个；图③中，两面涂色的小立方体共有20 个．4，12，20 都是4 的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5 的形式，因此，第n 个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）=8n﹣4，当第2008 个几何体中只有两面涂色的小立方体有：2008×8﹣4，=16060（个）；故答案为：16060．【点评】考查图形的变化规律；得到所求块数与 4 的倍数的关系是解决本题的关键．三.计算题（用简便方法计算：每题5 分，共10 分）21．（10分）（1）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6（2）11﹣．【考点】H5：四则混合运算中的巧算．【分析】（1）把分数化成小数，由乘法分配律进行计算即可；（2）根据分数的分子与分母的数据，把分母化成乘法分配律的形式，再进一步计算即可．【解答】解：（1）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6，=8.6×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6，=8.6×（2.7+3.5）+6.2×1.4，=8.6×6.2+6.2×1.4，=6.2×（8.6+1.4），=6.2×10，=62；（2）11﹣，=11﹣，=11﹣，=11﹣，=11﹣1，=10．【点评】这两道题主要考查乘法分配律，然后再根据题意进一步计算即可．四.看图填空（每题5 分，共10 分）22．（5分）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24 平方厘米．【考点】AA：组合图形的面积．【分析】两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．【解答】解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2．故答案为：24．【点评】求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．23．（5分）右图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆的面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为100﹣6.25π平方厘米．（结果保留π）【考点】AA：组合图形的面积；A9：圆、圆环的面积．【分析】由“正方形的面积是100平方厘米”即可求出正方形的边长，也就知道了内半圆和外半圆的半径；阴影的面积=正方形的面积﹣扇形的面积+圆环的面积，据此即可求解．【解答】解：因为正方形的面积是100 平方厘米，内半圆的面积是外半圆面积的，则正方形的边长为10 厘米，内半圆的半径就是10×=2.5（厘米），外半圆的半径就是10×=5（厘米），所以阴影的面积=正方形的面积﹣扇形的面积+圆环的面积，=100﹣π×102+（π×52﹣π×2.52），=100﹣25π+18.75π，=100﹣6.25π（平方厘米）；答：阴影部分的面积是（100﹣6.25π）平方厘米．【点评】解答此题的关键是先求出正方形的边长，进而问题得解．五.应用题（每题7 分，共28 分）24．（7分）有甲、乙两盒钢笔，若从甲盒取出1支放入乙盒，则两盒钢笔数相等；若从乙盒取出 1 支放入甲盒，则甲盒里的钢笔数是乙盒的2 倍．甲、乙两盒原来各有钢笔多少支？【考点】NB：盈亏问题．【分析】“若从甲盒取出1 支放入乙盒，则两盒钢笔数相等”说明甲盒比乙盒多1×2=2（只）；“从乙盒取出1支放入甲盒，则甲盒里的钢笔数是乙盒的2倍”，这时甲盒比比乙盒多2+1×2=4（只），甲盒这时有4×2=8（只），原来有8﹣1=7（只）．乙盒原来有7﹣2=5（只）．【解答】解：①甲盒原有（1×2+1×2）×2﹣1，=4×2﹣1，=7（只）；②7﹣2=5（只）．答：甲盒原有钢笔7 只，乙盒原有钢笔5 只．【点评】解答此题的关键是要弄清原来甲盒比乙盒多2只，根据这一点就好求了．25．（7分）师、徒二人同时开工做机器零件．徒弟的任务是师傅的，师傅每小时做90 个，徒弟每小时做60 个，到徒弟完成任务时，师傅能超额120 个，师傅的加工任务是多少个？【考点】37：分数四则复合应用题．【分析】本题可列方程进行解决，设徒弟完成任务用了x 小时，则师傅x 小时可加工90x 个，超额原任务的120，所以师傅的任务为90x﹣120，又徒弟的任务是师傅的，由此可得方程：（90x﹣120）×=60x，解此方程求出徒弟所用时间后，进而就能求出师傅的任务了．【解答】解：（90x﹣120）×=60x，67.5x﹣90=60x7.5x=90x=12．则师傅的任务为：（60×12）=960（个）．答：师傅的加工任务是960个．【点评】完成本题的关健是据所给条件列出等量关系式．26．（7分）小龙人童装店进了一批童装，按40%的利润定价．当售出这批童装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的童装全部按定价的五折出售，这批童装全部售完后实际可获利百分之几？【考点】38：百分数的实际应用．【分析】设衣服总数为 a 件，把成本价看成单位“1”，求出全部的成本价是多少；原价是成本价的1+40%，按照这个价格卖出了90%，求出这些衣服的售价；这还剩下10%，剩下的10%的售价是原价的50%，再求出这些衣服的售价；然后用衣服的总售价减去成本价再除以成本价即可．【解答】解：衣服的总数设为 a 件，每件的成本价是1，那么：成本价：a×1=a90%件的售价：a×90%×1×（1+40%）=a×90%×140%=1.26a；剩下10%售价：a×（1﹣90%）×（1+40%）×50%=a×10%×140%×50%=0.07a；（1.26a+0.07a﹣a）÷a=0.33a÷a=33%．答：这批童装全部售完后实际可获利33%．【点评】本题出现多个单位“1”，找出不同分数对应的不同单位“1”，然后设出数据求解．27．（7分）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10 分钟，修车地点距中点还差 2 千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2 分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？【考点】NB：盈亏问题．【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1+）：1=5：4，那么，同样路程的用时比为4：5．即：原来5 分钟的路程提速后只需4分钟．修车耽误了10 分钟后只晚到了2 分钟，说明实际比原来少用了10﹣2=8分钟．即，原来这段路需要5×8=40 分钟．由此可知，故障点为全程的1﹣=处．所以，骑车人的速度为2÷（﹣）=12（千米/小时）．【解答】解：提速后的速度与原来速度的比为（1+）：1=5：4，那么，同样路程的用时比为4：5；修车后所走的路程原来需要：5×（10﹣2）=40（分钟）；则故障点为全程的1﹣=处，骑车人的速度为：2÷（﹣）=12（千米/小时）．答：骑车人原来每小时行12 千米．【点评】完成本题的关健根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置．六.操作与探索（本题9 分）28．（9分）如图，有一把长为9厘米的直尺．能否在上面只刻下3条刻度线，使得用这把直尺可以一次量出从 1 厘米至9 厘米的所有整厘米长度呢？若能，请画出所有不同刻法的示意图；若不能，说明理由．【考点】91：长度的测量方法．【分析】题目要求只设置 3 个刻度线，每个刻度所在位置用从左端算起的厘米数代表．连同两端的0 和9，在尺子上一共有5 个数．这5 个数两两相减，一共有10 个差数．题目要求这10 个差数中包含从1 到9 这9 个不同的整数，因此这10 个差数中最多只能有一对是相同的．。

【苏教版】七年级下学期数学《期中测试卷》含答案解析

苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列运算正确的是( )A. 235a b ab +=B. 523a a a -=C. 236a a a ⋅=D. ()222a b a b +=+ 2. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为( )A. 0.77×10-5B. 7.7×10-5C. 7.7×10-4D. 77×10-7 3. 现有两根木棒，它们的长分别为30cm 和40cm ，若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( )A. 10cm 的木棒B. 60cm 的木棒C. 70cm 的木棒D. 100cm 的木棒 4. 在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( )A. a 5B. a 6C. a 7D. a 3 5. 多项式2ax 3+10ax 2−4ax 各项的公因式是( )A. 2ax 2B. 2ax 3C. axD. 2ax 6. 下列各式不能用平方差公式计算的是( )A . (x +y )(x −y ) B. (x +y )(−x −y )C. (−x +y )(−x −y )D. (a +m )(m −a ) 7. 定义: 若有一条公共边的两个三角形称为一对”共边三角形”，则图中以BC 为公共边的”共边三角形”有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（）行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则12∠+∠=__________．13. 若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．14. 若12xy=⎧⎨=⎩是方程2x－ay=−2的一个解，则a的值是________.15. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=30︒,∠C=110°，则∠AED的度数是________.16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为”杨辉三角”，这个三角形给出了(a+b)n (n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序):1 1 (a+b)1=a+b1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…… ……请依据上述规律，写出(x−1)2019展开式中含x2018项的系数是________.三、解答题（本大题共10小题，共102分。

2018-2019学年江苏省淮安市开明中学七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

2018-2019学年江苏省淮安市开明中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列方程中是二元一次方程的是( )A. 3x −2y =4zB. 6xy +13=0C. 3x =y −1D. 1x +3y =2 2. 下列三条线段能构成三角形的是( )A. 1，2，3B. 3，4，5C. 7，10，18D. 4，12，73. 下列计算中，正确的是( )A. x 4⋅x 3=x 12B. (xy)2=x 2+y 2C. x 8÷x 4=x 2D. (x 2)3=x 64. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D. 95. 在下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )A. (1−x)(x −1)B. (b +3a)(b −3a)C. (a +b)(−a −b)D. (x 2−y)(x +y 2)6. 下列分解因式正确的是( ) A. a −4a 3=(1+2a)(1−2a 3)B. 3x −6y +3=3(x −2y)C. x 2+2x +1=(x +1)2D. x 2−2x −1=(x −1)27. 小红用完全平方公式计算时，得到正确结果为a 2+■+9，其中一次项不慎被污染了，这一项应是( )A. 6B. −6C. 6aD. ±6a8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94D. {x +y =352x +4y =94 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为______．10. (−x 3)4=______．11. 计算：已知a m =2，a n =3，则a m−n =______．12. 若(x +3)(x −2)=x 2+kx −6，则k =______．13. 已知{x =2y =−3是关于x ，y 的二元一次方程mx +3y =1的一个解，则m 的值为______． 14. 如图，已知AE//BD ，∠1=120°，∠2=35°，则∠C =______．15. 如图，AD 为△ABC 的中线，且BD =3，若△ABC 的面积为12，则高AE 的长度为______．16. 如图，在△ABC 中，AD 、CD 是△ABC 的角平分线且相交于点D ，∠B =80°，则∠ADC =______．17. 计算(−32)2018×(23)2019的结果为______．18. 设a 1、a 2、a 3…是一列正整数，其中a 1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n 表示第n 个数(n 是正整数)，已知a 1=1，4a n =(a n+1−1)2−(a n −1)2，则a 2019等于______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19. 计算：(1)3a 2b 3⋅16ab 2； (2)(−1)2019+(12)−2+(π−314)0．20. 将下列各式分解因式：(1)x 2−4x +4．(2)3x 2−12．21. 解二元一次方程组：{x +2y =42x −3y =1．22. 先化简，再求值：(4x −y)(x +y)−(2x −y)(2x +y)，其中，x =1，y =−2．23.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠C=∠D，判断AC与DF的位置关系，并说明理由．24.如图，在边长为1个单位的小正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)．(1)画出△A′B′C′；(2)连接AA′、CC′，那么线段AA′与CC′的关系是______；(3)写出△A′B′C′的面积为______．25.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？26.若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示，用若干块这样的硬纸片可以拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图②可以得到(m+n)2=m2+2mn+n2.小明拼成了如图③的图形，请解答下列问题：(1)根据图中面积关系，写出图③所表示的数学等式．(2)若小明拼成的图③中的大长方形面积为360cm2，其中每块小长方形硬纸板的面积为22cm2，试求该大长方形的周长．27. 每年在洪泽湖汛期来临之际，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看湖水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是a°/秒，灯B 转动的速度是b°/秒，且a 、b 满足方程{a −4b =0a +b =5，假定这一带湖两岸是平行的，即PQ//MN ．(1)直接写出a 、b 的值；(2)在图1中，若灯B 射线先转动30秒，问在灯A 射线到达AN 之前，两灯的光束能否互相垂直，若能，请求出A 灯转动了多少秒？若不能，请说明理由；(3)若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，问A 灯转动多少秒，两灯的光束互相平行？(请直接写出答案)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求掌握二元一次方程的形式及其特点：(1)是整式方程；(2)含有2个未知数；(3)最高次项的次数是1.根据二元一次方程的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程作答．【解答】解：A.含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；B.6xy+13=0是二元二次方程，不符合题意；C.3x=y−1是二元一次方程，符合题意；D.不是二元一次方程，不符合题意．故选C．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4>5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10<18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7<12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】解：A.x4⋅x3=x7，选项错误，故不符合题意；B.(xy)2=x2y2，选项错误，故不符合题意；C.x8÷x4=x4，选项错误，故不符合题意；D.(x2)3=x6，选项正确，符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方、积的乘方进行计算逐一判别．本题考查了整式的计算，熟练运用同底数幂的除法法则、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：多边形的内角和是：2×360°=720°．设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6．故选：A．根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式列方程即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．5.【答案】B【解析】解：A.没有完全相同的项，不符合题意；B.(b+3a)(b−3a)=b2−9a2，符合题意；C.没有完全相同的项，不符合题意；D.没有完全相同的项，不符合题意．故选：B．平方差公式的特点是有一项完全相同，另一项互为相反项，根据公式的结构特点即可判断．本题考查了平方差公式，熟悉公式的结构特点是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.a−4a3=a(1−4a2)=a(1+2a)(1−2a)，因此选项A不符合题意；B.3x−6y+3=3(x−2y+1)，因此选项B不符合题意；C .x 2+2x +1=(x +1)2，因此选项C 符合题意；D .x 2−2x +1=(x −1)2，因此选项D 不符合题意；故选：C ．根据提公因式、平方差公式、完全平方公式逐项进行判断即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，理解和掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．7.【答案】C【解析】解：根据题意可知，a 2+6a +9=(a +3)2，所以一次项应该为6a ．故选：C ．根据完全平方公式可得a 2+6a +9=(a +3)2，即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式进行计算是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，{x +y =352x +4y =94，故选：D ．9.【答案】1.05×10−5【解析】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为1.05×10−5．故答案为：1.05×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】x12【解析】解：原式=(−1)4×x12=x12．故答案是x12．根据幂的乘方与积的乘方的性质进行计算求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方．幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．11.【答案】23，【解析】解：a m−n=a m÷a n=2÷3=23故答案为：2．3根据同底数幂的除法，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】1【解析】解：(x+3)(x−2)=x2+3x−2x−6=x2+x−6=x2+kx−6，∴k=1．故答案为：1．根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可．本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘法法则是关键．13.【答案】5【解析】解：把{x =2y =−3代入方程mx +3y =1，得2m −9=1，解得m =5．故答案为：5．把{x =2y =−3代入方程mx +3y =1，可得关于m 的一元一次方程，再解方程即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】25°【解析】解：∵AE//BD ，∴∠CBD =∠1=120°．∵∠2=35°，∴∠CDB =∠2=35°．∴∠C =180°−∠CBD −∠CDB =25°．故答案为：25°．由AE//BD ，利用平行线的性质可得出∠CBD 的度数，由对顶角相等可得出∠CDB 的度数，再在△BCD 中利用三角形内角和定理，即可求出∠C 的度数．本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，牢记三角形内角和为180°是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：∵AD 是△ABC 的中线，BD =3，∴BC =2BD =6，∵S △ABC =12×6⋅AE =12，AE 为△ABC 的高线，∴AE =4．故答案为：4．由中线AD 和BD =3求BC ，由面积为12求出高AE 的长度．本题考查了三角形的中线、高线和面积．解题的关键是由中线BD 求出底边BC 的长度．16.【答案】130°【解析】解：∵AD 、CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =12∠CAB ，∠ACD =12∠ACB ，∴∠ADC =180°−(∠CAD +∠ACD)=180°−12(∠CAB +ACB) =180°−12(180°−∠B)=90°+12∠B =90°+12×80°=130°，故答案为：130°．利用角平分线的性质及三角形内角和定理解答即可．本题主要考查了角平分线的性质及三角形内角和定理；找准角的关系是解答本题的关键．17.【答案】23【解析】解：原式=(−32)2018×(23)2018×23=(−32×23)2018×23=(−1)2018×23=23．故答案为23．(1)幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；(2)积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练运用公式是解题的关键．18.【答案】4037【解析】解：∵4a n=(a n+1−1)2−(a n−1)2，∴(a n+1−1)2=(a n−1)2+4a n=(a n+1)2，∵a1，a2，a3……是一列正整数，∴a n+1−1=a n+1，∴a n+1=a n+2，∵a1=1，∴a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，…，∴a n=2n−1，∴a2019=4037．故答案为4037．由4a n=(a n+1−1)2−(a n−1)2，可得(a n+1−1)2=(a n−1)2+4a n=(a n+1)2，根据a1，a2，a3……是一列正整数，得出a n+1=a n+2，根据a1=1，分别求出a2=3，a3=5，a4=7，a5=9，进而发现规律a n=2n−1，即可求出a2018=4035本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出式子a n+1=a n+2．a3b5；19.【答案】解：(1)原式=12(2)原式=−1+4+1=4．【解析】根据负指数幂、零指数幂、−1的奇偶次方的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了实数的混合运算及单项式乘单项式，熟练掌握实数的混合运算法则进行计算是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)x2−4x+4=(x−2)2．(2)3x2−12=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)．【解析】(1)直接利用完全平方公式即可；(2)先提公因式，再利用平方差公式．本题考查完全平方公式、平方差公式以及提公因式分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．21.【答案】解：{x +2y =4①2x −3y =1②， ①×3+②×2，可得7x =14，解得x =2，把x =2代入①，解得y =1，∴原方程组的解是{x =2y =1．【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．22.【答案】解：(4x −y)(x +y)−(2x −y)(2x +y)=4x 2+4xy −xy −y 2−4x 2+y 2=3xy ，当x =1，y =−2时，原式=3×1×(−2)=−6．【解析】先根据多项式乘以多项式，平方差公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案即可．本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：AC//DF ，理由如下：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴BD//CE ，∴∠ABD =∠C ，∵∠C =∠D ，∴∠ABD =∠D ，∴AC//DF ．【解析】根据平行线的性质得出∠ABD =∠C ，求出∠D =∠ABD ，根据平行线的判定得出AC//DF ．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用平行线的判定定理和性质定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】AA′=CC′，AA′//CC′ 7.5【解析】解：(1)如图，△A′B′C′；即为所求作．(2)AA′=CC′，AA′//CC′，故答案为：AA′=CC′，AA′//CC′．(3)S △A′B′C′=5×5−12×1×4−1×1−12×1×4−12×5×5=7.5．故答案为：7.5．(1)分别作出A ，C 的对应点A′，C′即可．(2)利用平移的性质解决问题即可．(3)利用分割法求解即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25.【答案】解：(1)设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得：{x =45y +15x =60(y −1)，解得：{x =240y =5．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．(2)∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5−1=4辆．220×6=1320(元)，300×4=1200(元)，∵1320>1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【解析】(1)设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)求出租两种客车各需多少费用．26.【答案】解：依题意，(m+2n)(2m+n)=360，2m2+2n2+5mn=360，又∵mn=22，∴2m2+2n2+4mn+22=360，∴2(m+n)2=338，(m+n)2=169，又m+n>0，∴m+n=13．∴大长方形周长C=2(m+2n+2m+n)=6(m+n)=6×13=78．【解析】(1)本题从面积入手，依据两种不同途径表示同一个图形面积，能较快列出图③表示的等式：(m+2n)(2m+n)=2m2+5mn+2n2．(2)依据面积可以列出(m+2n)(2m+n)=360；mn=22，而所求的周长C=2(m+ 2n+2m+n)=6(m+n)，依据前两个等式，得出m+n的值是关键．本题主要考查完全平凡公式的几何背景．源于教材又稍高于教材，能较好的考查学生对完全平方公式几何背景的理解．27.【答案】解：(1)解方程组{a −4b =0a +b =5，得：{a =4b =1． (2)两灯的光束能互相垂直．理由如下：如图1，令灯B 射线与灯A 射线交于点C ，交MN 于点F ，设A 灯转动时间为x秒，则：∠PBC =30°+x°，∠MAC =4x°，∵PQ//MN ，∴∠BFA =∠PBC =30°+x°，∵AC ⊥BC ，∴∠ACF =90°，又∵∠MAC =∠ACF +∠BFA ，∴4x°=90°+30°+x°，解得：x =40，∴A 灯转动40秒的时候，两灯的光束能互相垂直．(3)10秒．理由如下：如备用图，由(2)得：∠MAE =4x°，∠BDA =∠PBD =30°+x°，∵AE//BD ，∴∠MAE =∠BDA ，∴4x°=30°+x°，解得：x =10，∴灯A 转动10秒的时候，两灯的光束互相平行．【解析】(1)解二元一次方程组；(2)动点问题，结合平行线间角角平分线的交点构成的角时90°即可求出对应的时间；(3)分别表示出角，利用平行线的判定即可求出时间．本题主要考查了二元一次方程组的解法、平行的性质，第一问比较简单，第二问和第三问解题的突破点是根据题目要求作出对应的图形，再结合平行线的性质解题就可．。

江苏省淮安市开明中学初一编班数学试卷及解答分析-强力推荐

江苏省淮安市开明中学初一编班数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3分）百米赛跑中，跑步的速度和所用的时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上答案都有可能2．（3分）0.25的小数点向左移动一位，再向右移动两位，这个小数就（）A．扩大100 倍B．缩小100 倍C．扩大10 倍D．缩小10 倍3．（3分）“拃”是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（）A．课本的宽度约为4 拃B．字典的厚度约为4 拃C．课桌的高度约为4 拃D．黑板的长度约为4 拃4．（3分）一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：2，高的比是5：6，则它们的体积比为（）A．5：4 B．15：4 C．15：8 D．45：85．（3分）一些三位数被3，5，7除都余1，把这些三位数从小到大排成一排，其中第5 个数是（）A．106 B．524 C．525 D．5266．（3分）两座县城之间的距离为105千米，在一张比例尺为1：2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度7．（3分）如右图，是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知甲、乙、丙三人中有且只有一人是小偷，法官问他们，谁是小偷？甲说：是乙；乙说：不是我；丙也说：不是我．如果他们当中只有一个人说了真话，那么是小偷．（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．（3分）光明中学评定学生某科的学年成绩时，是以一学年来该学科的各次考试分数的平均分数记入档案．当某学生七年级最后一次考试得分为97分时，则他的学年成绩为90分；当他最后一次考试得分为73分时，则他的学年成绩只有87 分．那么，这个学生七年级参加该学科考试的次数为（）A．8 B．9 C．10 D．1110．（3分）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a 、 b 、 c 的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28二.填空题（每空3 分，共33 分）11．（3分）计算=．12．（3分）父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子岁．13．（3分）一个平行四边形被分成四个小平行四边形，其中①号、②号、④号平行四边形的面积分别为14平方厘米、21平方厘米、35平方厘米，则③号平行四边形的面积为平方厘米．14．（3分）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为mm．15．（3分）如图，奥运五环的每个圆环的内、外直径分别为8和10，每两个圆环相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等．已知图中五个圆环覆盖的总面积是122.5平方单位．请你计算出每个小曲四边形的面积为平方单位（π取3.14）16．（6分）某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学的4倍少18人，比女同学的3 倍多24 人，则这个学校有个女同学参赛，有个男同学参赛．17．（3分）两个数，甲数的等于乙数的，甲数的比乙数的大45，则乙数为．18．（3分）该试题已被管理员删除19．（3分）24根同样长的火柴棍，先用其中的一部分在平面内摆出6个三角形，并且正三角形的一边是一根火柴棍．然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形．那么，这样的正方形最多可以有个．20．（3分）如图，下列几何体都是由若干个边长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第2008个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有个．三.计算题（用简便方法计算：每题5 分，共10 分）21．（10分）（1）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6（2）11﹣．四.看图填空（每题5 分，共10 分）22．（5分）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．23．（5分）右图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆的面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为平方厘米．（结果保留π）五.应用题（每题7 分，共28 分）24．（7分）有甲、乙两盒钢笔，若从甲盒取出1支放入乙盒，则两盒钢笔数相等；若从乙盒取出 1 支放入甲盒，则甲盒里的钢笔数是乙盒的 2 倍．甲、乙两盒原来各有钢笔多少支？25．（7分）师、徒二人同时开工做机器零件．徒弟的任务是师傅的，师傅每小时做90 个，徒弟每小时做60 个，到徒弟完成任务时，师傅能超额120 个，师傅的加工任务是多少个？26．（7分）小龙人童装店进了一批童装，按40%的利润定价．当售出这批童装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的童装全部按定价的五折出售，这批童装全部售完后实际可获利百分之几？27．（7分）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10 分钟，修车地点距中点还差 2 ，结果还是比预定时间晚 2 分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？六.操作与探索（本题9 分）28．（9分）如图，有一把长为9厘米的直尺．能否在上面只刻下3条刻度线，使得用这把直尺可以一次量出从 1 厘米至9 厘米的所有整厘米长度呢？若能，请画出所有不同刻法的示意图；若不能，说明理由．江苏省淮安市开明中学初一编班数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3分）百米赛跑中，跑步的速度和所用的时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上答案都有可能【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．【解答】解：跑步的速度×所用的时间=百米（一定），是乘积一定，跑步的速度和所用的时间成反比例．故选；B．【点评】此题属于辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．2．（3分）0.25的小数点向左移动一位，再向右移动两位，这个小数就（）A．扩大100 倍B．缩小100 倍C．扩大10 倍D．缩小10 倍【考点】1G：小数点位置的移动与小数大小的变化规律．【分析】小数点向左移动一位，就是缩小为原数的，向右移动两个就是扩大100 倍，经过移动向左和向右的一位可以抵消，实际上只是向右移动了一位．【解答】解：0.25 ，得到0.025；0.025再向右移动两个就是扩大100 倍，得到数2.5；2.5 与0.25 相比实际上小数点只是向右移动了一位．故选：C．【点评】本题考查小数点位置的移动与小数大小的变化规律，变小、变大同时考察，学生易错．3．（3分）“拃”是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（）A．课本的宽度约为4 拃B．字典的厚度约为4 拃C．课桌的高度约为4 拃D．黑板的长度约为4 拃【考点】41：根据情景选择合适的计量单位．【分析】先把“拃”换算成长度单位，一“拃”大约是20 厘米，然后再判断各个答案是否符合实际．【解答】解：由题意知，一“拃”大约是20 厘米，所以A、B、D 不正确，只有 C 较符合题意，故答案为：C．【点评】此题考查了根据情景选择合适的计算单位．4．（3分）一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：2，高的比是5：6，则它们的体积比为（）A．5：4 B．15：4 C．15：8 D．45：8【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积．【分析】由圆柱和圆锥的底面半径的比是3：2，可得它们的底面积比为9：4，又知高的比是5：6，可代入各自的体积公式求得体积比即可．【解答】解：因为，圆柱的体积V=sh=9×5=45，圆锥的体积sh=×4×6=8，所以，它们的体积比为45：8．故选：D．【点评】解答此题要注意：求圆锥的体积不要忘了乘．5．（3分）一些三位数被3，5，7除都余1，把这些三位数从小到大排成一排，其中第5 个数是（）A．106 B．524 C．525 D．526【考点】1T：找一个数的倍数的方法．【分析】因为3、5、7 最小公倍数105，那么这些3 位数就是n 倍的105 再加上1，所以第5 个应该是5×105+1 解答即可．【解答】解：因为3、5、7是互质数，所以三个数的最小公倍数为；3×5×7=105，第从小到大排成一排，五个数为：105×5+1=526；故选：D．【点评】解答此题应结合题意，根据求几个数的最小公倍数的方法进行解答即可．6．（3分）两座县城之间的距离为105千米，在一张比例尺为1：2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度【考点】C8：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；H C：估计与估算．【分析】根据“实际距离×比例尺=图上距离”代入数值，进行解答即可．【解答】解：105 千米=10500000 厘米，10500000×=5.25（厘米）；故选：A．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．7．（3分）如右图，是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．【考点】8S：简单的立方体切拼问题．【分析】圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住正方形空洞，因此选择圆柱．【解答】解：圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及左视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故选B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．8．（3分）已知甲、乙、丙三人中有且只有一人是小偷，法官问他们，谁是小偷？甲说：是乙；乙说：不是我；丙也说：不是我．如果他们当中只有一个人说了真话，那么是小偷．（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【考点】P4：逻辑推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，根据题干，“甲说：是乙，乙说：不是我”，那么甲和乙必定有一个人说了真话，从此入手即可展开讨论：假设甲说的是真话，如果能推理得出乙和丙都说的假话，那么假设就成立，反之不成立，即乙说的是真话．【解答】解：根据题干分析：甲和乙必定有一个人说了真话：假设甲说的是真话，小偷就是乙，那么“乙说不是我”，就是假话，而“丙说不是我”就是真话，这与题干条件“只有一个人说了真话”相矛盾，故此假设不成立；则乙说的才是真话，即小偷不是乙，那么甲和丙都在说谎，所以“丙说不是我”就是假话，那么小偷就是丙．故选：C．【点评】抓住甲和乙的话相互矛盾得出必定有一个人说了真话，由此展开讨论是解决本题的关键．9．（3分）光明中学评定学生某科的学年成绩时，是以一学年来该学科的各次考试分数的平均分数记入档案．当某学生七年级最后一次考试得分为97分时，则他的学年成绩为90分；当他最后一次考试得分为73分时，则他的学年成绩只有87 分．那么，这个学生七年级参加该学科考试的次数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】NA：平均数问题．【分析】可以设一个未知数，设前n﹣1 次考试总成绩为x 分，根据如果最后一次考试得97 分，则平均数为90，如果最后一次考试得73 分，则平均分为87 分，可分别列出方程，求方程组的解即可．【解答】解：设前n﹣1 次考试总成绩为x 分，根据题意得：；解得：；即此学生共考了8 次试．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确设出第二个未知数即前n﹣1次考试总成绩为x是解此题的关键．10．（3分）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a 、 b 、 c 的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28【考点】75：数表中的规律．【分析】从表一中可以看出，第一行和第一列为1、2、3、4…，第二行、第二列的数是4=2×2，第三行、第四列的数是12…第n 行、第m 列的数是n×m，由此来判断即可得解．【解答】解：表二：12、15、a，因为3×4=12，3×5=15，可以判断出 a 为第三列、第六行，即a=3×6=18；表三：4×5=20，4×6=24，5×5=25，可以判断出 b 在第五行、第六列，即b=5 ×6=30；表四：3×6=18，4×8=32，可以判断出 c 在第四列、第七行，即c=4×7=28；故答案为：D．【点评】此题考查了数表中的规律，认真观察表一，得出普遍规律，在表二、表三、表四中代入数值依次推出a、b、c所在行和列是解决此题的关键．二.填空题（每空3 分，共33 分）11．（3分）计算= 2.1．【考点】2O：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．【分析】根据分数、小数的四则混合运算进行计算即可得到答案．【解答】解：（6.5×1﹣4.5）÷1=（8﹣4.5）÷1，=3.5÷1，=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题主要考查的是小数、分数的四则混合运算．12．（3分）父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子14 岁．【考点】N7：年龄问题．【分析】设儿子明年x 岁，那么父亲明年就是x+30 岁，根据题干中等量关系：明年父亲的年龄是儿子的 3 倍，即可列出方程解决问题．【解答】解：设儿子明年x 岁，那么父亲明年就是x+30 岁，根据题意可得方程：3x=x+30，2x=30，x=15，15﹣1=14（岁）；答：今年儿子14岁．故答案为：14．【点评】抓住二人的年龄差不变，设出儿子的年龄，即可得到父亲的年龄，这是此类题目的关键．13．（3分）一个平行四边形被分成四个小平行四边形，其中①号、②号、④号平行四边形的面积分别为14平方厘米、21平方厘米、35平方厘米，则③号平行四边形的面积为23平方厘米．【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法；A6：平行四边形的面积．【分析】根据图可知，平行四边形①与③等底，②与④同底，且①与②等高，③与④等高，在等底的情况下，平行四边形面积比等于平行四边形高的比，即①：③=②：④，可设③号平行四边形的面积为x，然后代入计算即可得到答案．【解答】解：设③号平行四边形的面积为x，14：x=21：3521x=14×35，x=490÷21x=23，答：③号平行四边形的面积为平方厘米．故答案为：23．【点评】此题主要考查的是平行四边形在等底的情况下，面积比等于高的比．14．（3分）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为96mm．【考点】O3：巧算周长．【分析】目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．如图，AB=DC，BC=AD；EF=HG，MN=OP，MO=NP，所以这个主板的周长就是这个长为24mm，宽为16+4=20mm的长方形的周长+EH+FG，又因为EH=FG=4mm，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：（24+16+4）×2+4+4，=44×2+8，=96（mm），答：这个主板的周长为96mm．故答案为：96．【点评】本题考查了矩形的性质，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．15．（3分）如图，奥运五环的每个圆环的内、外直径分别为8和10，每两个圆环相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等．已知图中五个圆环覆盖的总面积是122.5平方单位．请你计算出每个小曲四边形的面积为 2.35平方单位（π取3.14）【考点】P8：重叠问题．【分析】先算出每个圆环的面积，5个圆环的面积即可求出，然后用5个圆环的面积减去五个圆环覆盖的总面积，得出的结果就是小曲边四边形的总面积，一共是8个小曲边四边形，除以8就是要求的答案．【解答】解：每个圆环面积是：3.14×（﹣），=3.14×（25﹣16），=3.14×9，=28.26（平方单位）；小曲四边形面积为：（28.26×5﹣122.5）÷8，=（141.3﹣122.5）÷8，=18.8÷8，=2.35（平方单位）；答：每个小曲四边形的面积为 2.35 平方单位，故答案为：2.35．【点评】解答此题的关键是，利用圆的面积公式，求出圆环的面积，进一步求出重叠的面积．16．（6分）某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学的4倍少18人，比女同学的3 倍多24 人，则这个学校有42 个女同学参赛，有150 个男同学参赛．【考点】3H：列方程解含有两个未知数的应用题．【分析】此题要求用方程解答，可设女同学有x 人，因为“男同学人数比女同学的4 倍少18 人”，则男同学有（4x﹣18）人；由“比女同学的3倍多24人”，男同学人数还可表示为（3x+24）人；根据男同学人数两种表示法列出方程，解答即可．【解答】解：设女同学有x 人，由题意得：4x﹣18=3x+24，x=42；男同学有42×4﹣18=150（人）．或42×3+24=150（人）．答：这个学校有42 个女同学参赛，有150 个男同学参赛．故答案为：42；150．【点评】此题考查学生对含有两个未知数的方程的分析与解答能力．17．（3分）两个数，甲数的等于乙数的，甲数的比乙数的大45，则乙数为324．【考点】ND：代换问题．【分析】（这里把甲数的记作甲），根据题干可得：甲=乙，甲﹣乙=45，利用等式的基本性质和等量代换的思想将第二个等式中的甲消掉，即可求得乙数．【解答】解：根据题干分析可得：甲=乙，①；甲﹣乙=45，②；利用等式的基本性质分别把①×，甲=乙，③；把③代入②可得：乙﹣乙=45，所以乙=324，故答案为：324．【点评】此题考查了利用等式的基本性质和等量代换的思想解决实际问题时的灵活应用的方法．18．（3分）该试题已被管理员删除19．（3分）24根同样长的火柴棍，先用其中的一部分在平面内摆出6个三角形，并且正三角形的一边是一根火柴棍．然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形．那么，这样的正方形最多可以有4个．【考点】PG：火柴棒问题．【分析】第一个三角形要用3根火柴棍，以后每增加一个三角形就要增加2根火柴棍，先求出还剩多少根火柴棍；剩下的火柴棍用三角形的一条边为为边，并且相邻的三角形公用一条边，这样正方形会最多，如下图：【解答】解：三角形用的火柴棍数量：6﹣1=5（个）3+5×2=13（根）还剩火柴棍：24﹣13=11（根）四边形：两边的一个用三根火柴棍，共用；3×2=6（根）还剩：11﹣6=5（根）中间的每个用2 根火柴棍，有：5÷2=2（个）…1（根）共有正方形：2+2=4（个）故答案为：4．【点评】先画图，找到最优方案，再计算．20．（3分）如图，下列几何体都是由若干个边长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第2008个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有16060 个．【考点】8S：简单的立方体切拼问题．【分析】根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2 个面涂色的小立方体的块数与 4 的倍数的关系，然后进行解答即可；【解答】解：（1）观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；图②中，两面涂色的小立方体共有12 个；图③中，两面涂色的小立方体共有20 个．4，12，20 都是4 的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5 的形式，因此，第n 个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）=8n﹣4，当第2008 个几何体中只有两面涂色的小立方体有：2008×8﹣4，=16060（个）；故答案为：16060．【点评】考查图形的变化规律；得到所求块数与 4 的倍数的关系是解决本题的关键．三.计算题（用简便方法计算：每题5 分，共10 分）21．（10分）（1）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6（2）11﹣．【考点】H5：四则混合运算中的巧算．【分析】（1）把分数化成小数，由乘法分配律进行计算即可；（2）根据分数的分子与分母的数据，把分母化成乘法分配律的形式，再进一步计算即可．【解答】解：（1）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6，=8.6×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6，=8.6×（2.7+3.5）+6.2×1.4，=8.6×6.2+6.2×1.4，=6.2×（8.6+1.4），=6.2×10，=62；（2）11﹣，=11﹣，=11﹣，=11﹣，=11﹣1，=10．【点评】这两道题主要考查乘法分配律，然后再根据题意进一步计算即可．四.看图填空（每题5 分，共10 分）22．（5分）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24 平方厘米．【考点】AA：组合图形的面积．【分析】两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．【解答】解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2．故答案为：24．【点评】求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．23．（5分）右图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆的面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为100﹣6.25π平方厘米．（结果保留π）【考点】AA：组合图形的面积；A9：圆、圆环的面积．【分析】由“正方形的面积是100平方厘米”即可求出正方形的边长，也就知道了内半圆和外半圆的半径；阴影的面积=正方形的面积﹣扇形的面积+圆环的面积，据此即可求解．【解答】解：因为正方形的面积是100 平方厘米，内半圆的面积是外半圆面积的，则正方形的边长为10 厘米，内半圆的半径就是10×=2.5（厘米），外半圆的半径就是10×=5（厘米），所以阴影的面积=正方形的面积﹣扇形的面积+圆环的面积，=100﹣π×102+（π×52﹣π×2.52），=100﹣25π+18.75π，=100﹣6.25π（平方厘米）；答：阴影部分的面积是（100﹣6.25π）平方厘米．【点评】解答此题的关键是先求出正方形的边长，进而问题得解．五.应用题（每题7 分，共28 分）24．（7分）有甲、乙两盒钢笔，若从甲盒取出1支放入乙盒，则两盒钢笔数相等；若从乙盒取出 1 支放入甲盒，则甲盒里的钢笔数是乙盒的2 倍．甲、乙两盒原来各有钢笔多少支？【考点】NB：盈亏问题．【分析】“若从甲盒取出1 支放入乙盒，则两盒钢笔数相等”说明甲盒比乙盒多1×2=2（只）；“从乙盒取出1支放入甲盒，则甲盒里的钢笔数是乙盒的2倍”，这时甲盒比比乙盒多2+1×2=4（只），甲盒这时有4×2=8（只），原来有8﹣1=7（只）．乙盒原来有7﹣2=5（只）．【解答】解：①甲盒原有（1×2+1×2）×2﹣1，=4×2﹣1，=7（只）；②7﹣2=5（只）．答：甲盒原有钢笔7 只，乙盒原有钢笔5 只．【点评】解答此题的关键是要弄清原来甲盒比乙盒多2只，根据这一点就好求了．25．（7分）师、徒二人同时开工做机器零件．徒弟的任务是师傅的，师傅每小时做90 个，徒弟每小时做60 个，到徒弟完成任务时，师傅能超额120 个，师傅的加工任务是多少个？【考点】37：分数四则复合应用题．【分析】本题可列方程进行解决，设徒弟完成任务用了x 小时，则师傅x 小时可加工90x 个，超额原任务的120，所以师傅的任务为90x﹣120，又徒弟的任务是师傅的，由此可得方程：（90x﹣120）×=60x，解此方程求出徒弟所用时间后，进而就能求出师傅的任务了．【解答】解：（90x﹣120）×=60x，67.5x﹣90=60x7.5x=90x=12．则师傅的任务为：（60×12）=960（个）．答：师傅的加工任务是960个．【点评】完成本题的关健是据所给条件列出等量关系式．26．（7分）小龙人童装店进了一批童装，按40%的利润定价．当售出这批童装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的童装全部按定价的五折出售，这批童装全部售完后实际可获利百分之几？【考点】38：百分数的实际应用．【分析】设衣服总数为 a 件，把成本价看成单位“1”，求出全部的成本价是多少；原价是成本价的1+40%，按照这个价格卖出了90%，求出这些衣服的售价；这还剩下10%，剩下的10%的售价是原价的50%，再求出这些衣服的售价；然后用衣服的总售价减去成本价再除以成本价即可．【解答】解：衣服的总数设为 a 件，每件的成本价是1，那么：成本价：a×1=a90%件的售价：a×90%×1×（1+40%）=a×90%×140%=1.26a；剩下10%售价：a×（1﹣90%）×（1+40%）×50%=a×10%×140%×50%=0.07a；（1.26a+0.07a﹣a）÷a=0.33a÷a=33%．答：这批童装全部售完后实际可获利33%．【点评】本题出现多个单位“1”，找出不同分数对应的不同单位“1”，然后设出数据求解．27．（7分）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10 分钟，修车地点距中点还差 2 千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2 分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？【考点】NB：盈亏问题．【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1+）：1=5：4，那么，同样路程的用时比为4：5．即：原来5 分钟的路程提速后只需4分钟．修车耽误了10 分钟后只晚到了2 分钟，说明实际比原来少用了10﹣2=8分钟．即，原来这段路需要5×8=40 分钟．由此可知，故障点为全程的1﹣=处．所以，骑车人的速度为2÷（﹣）=12（千米/小时）．【解答】解：提速后的速度与原来速度的比为（1+）：1=5：4，那么，同样路程的用时比为4：5；修车后所走的路程原来需要：5×（10﹣2）=40（分钟）；则故障点为全程的1﹣=处，骑车人的速度为：2÷（﹣）=12（千米/小时）．答：骑车人原来每小时行12 千米．【点评】完成本题的关健根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置．六.操作与探索（本题9 分）28．（9分）如图，有一把长为9厘米的直尺．能否在上面只刻下3条刻度线，使得用这把直尺可以一次量出从 1 厘米至9 厘米的所有整厘米长度呢？若能，请画出所有不同刻法的示意图；若不能，说明理由．【考点】91：长度的测量方法．【分析】题目要求只设置 3 个刻度线，每个刻度所在位置用从左端算起的厘米数代表．连同两端的0 和9，在尺子上一共有5 个数．这5 个数两两相减，一共有10 个差数．题目要求这10 个差数中包含从1 到9 这9 个不同的整数，因此这10 个差数中最多只能有一对是相同的．。

2021-2022学年第二学期淮安市开明中学初一数学期中试卷及解析

二、填空题（8*3＝24分）
9．如果，那么的逆命题是_______．
【答案】如果，那么
【解析】
【分析】根据逆定理的定义即可求解．
【解答】依题意可得逆命题是：如果，那么；
故答案为：如果，那么．
【点评】此题主要考查逆定理，解题的关键是熟知逆定理的定义写表示方法．
10．计算： _______．
三、解答题（8+8+6+5+6+5+7+7+8+12＝72分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据多项式乘以单项式的计算法则求解即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【小问1解答】
解：；
【小问2解答】
解：
．
【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【解答】解：A、对顶角相等，正确，为真命题；
B、四边形的内角和是360°，故错误，为假命题；
C、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
D、多边形的外角和是360°，故错误，为假命题．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、四边形的内角和、平行线的性质及多边形的外角和的性质，属于基础题，难度较小．
A 3B．4C．7D．8
4．下列命题是真命题的是（）
A．对顶角相等B．四边形内角和是720°
C．内错角相等D．多边形的外角和（n﹣2）180°
5．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）
A．a2﹣bB．a2+2b2C．9a2﹣b2D．﹣a2﹣b2