(完整版)三年级数学上等差数列
8等差数列基础（学生）
一、 等差数列的概念1. 等差数列：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列。
1) 2、5、8、11、14……从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列。
2) 100、95、90、85、80……从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列。
2. 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示。
3. 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
4. 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示。
5. 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示。
6. 和：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示。
二、 等差数列的公式1. 通项公式：1) 递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 2) 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）3) 延伸公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）2. 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+13. 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2理解：（以1239899100++++++ 为例）23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++ 和=1+和倍和和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=第八讲等差数列基础知识概述三、等差数列的中项定理1.对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；各项和等于中间项乘以项数。
2.对于任意一个项数为偶数的等差数列，中间两项的平均数等于所有项的平均数，也等于首项与末项的和；各项和等于中间两项的和乘以项数的一半。
例题精讲【例1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
(完整版)三年级数学上等差数列
等差数列假如一个数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。
比如1,3,5,7,9 ， ...，99 公差是 2数列的第一项叫首项，最后一项叫末项末项 = 首项 + （项数 -1 ）×公差反之，项数 = （末项 - 首项）÷公差 +1下边议论怎样求等差数列的和【例 1】乞降：1+2+3+4+5+6+7+8=？随堂练习 1用上边的方法求出1+2+3+...+35+36【例 2】计算：1+2+3+...+98+99+100随堂练习 2计算： 2+4+6+8+...+200【例 3】乞降：（ 1） 8+9+10+11+12+13（2）2+5+8+11+14+17+20随堂练习 3乞降：（ 1） 4+6+8+10+12+14+16（2）2+3+4+5+6+7+8【例 4】求出下边各数列的和：（ 1） 9,13,17,21,25,29（2）1,3,5,7，...，95,97,99随堂练习 4求出从 0 到 100 以内全部 3 的倍数的和。
【例 5】小红读一本长篇小说，第一天读了30 页，从次日起，每日读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了 70 页，恰好读完。
问：这本小说共有多少页？随堂练习 5小张看一本故事书，第一天看 25 页，此后每日比前一天多看 5 页，最后一天看 55 页，恰漂亮完，这本故事书共有多少页？练习题1、计算： 18+19+20+21+22+232、计算： 100+102+104+106+108+110+112+1143、计算： 73+77+81+85+89+934、计算： 995+996+997+998+9995、计算：（1999+1997+1995+...+13+11）-（12+14+16+...+1996+1998）6、计算： 1+3+5+7+...+37+397、计算： 2+6+10+14+...+210+2148、计算： 4+7+10+13+...+298+3019、计算： 1+11+21+31+...+101+11110、求出全部的 2 位数之和 .。
(完整)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
三年级等差数列例题
三年级等差数列例题一、等差数列基础概念例题。
1. 例题：求等差数列3，7，11，15，…的第10项是多少？- 解析：- 我们要确定这个等差数列的首项a_1 = 3，公差d=7 - 3=4。
- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
- 当n = 10时，a_10=3+(10 - 1)×4=3 + 9×4=3+36 = 39。
2. 例题：等差数列2，5，8，11，…，29，这个数列共有多少项？- 解析：- 已知首项a_1 = 2，公差d = 5-2 = 3，末项a_n=29。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得到29 = 2+(n - 1)×3。
- 化简方程29=2 + 3n-3，即29=3n - 1。
- 移项可得3n=30，解得n = 10，所以这个数列共有10项。
3. 例题：在等差数列{a_n}中，a_1 = 5，d = 3，求前5项的和S_5。
- 解析：- 根据等差数列求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，先求a_5。
- 由通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=5+(5 - 1)×3=5+12 = 17。
- 再代入求和公式S_5=(5×(5 + 17))/(2)=(5×22)/(2)=55。
4. 例题：已知等差数列1，4，7，10，…，求这个数列的第20项与前20项的和。
- 解析：- 首项a_1 = 1，公差d = 4 - 1=3。
- 第20项a_20=a_1+(20 - 1)d=1+(20 - 1)×3=1+19×3=1 + 57=58。
- 前20项和S_20=(20×(1 + 58))/(2)=10×59 = 590。
5. 例题：等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_1和d。
- 解析：- 根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
等差数列三年级奥数题
等差数列三年级奥数题摘要：1.等差数列的概念和基本性质2.等差数列求和公式3.三年级奥数等差数列求和习题及答案4.提高等差数列求和题目的解题技巧正文：一、等差数列的概念和基本性质等差数列是指一个数列，其中每个相邻的元素之差相等。
等差数列的基本性质包括：1.等差数列中任意两个相邻元素的差值相等；2.等差数列中任意两个元素之差的值都是相同的；3.等差数列中元素的和与项数成正比。
二、等差数列求和公式等差数列求和公式是指将一个等差数列的所有元素相加得到的总和的计算公式。
等差数列求和公式为：S = n * (a1 + an) / 2其中，S 表示等差数列的和，n 表示等差数列的项数，a1 表示等差数列的第一个元素，an 表示等差数列的最后一个元素。
三、三年级奥数等差数列求和习题及答案1.习题：一个等差数列的前5 个元素分别为1, 3, 5, 7, 9，求这个等差数列的和。
答案：S = 5 * (1 + 9) / 2 = 252.习题：一个等差数列的前10 个元素分别为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20，求这个等差数列的和。
答案：S = 10 * (2 + 20) / 2 = 110四、提高等差数列求和题目的解题技巧1.观察题目中的已知条件，如元素个数、首项和末项等，确定等差数列的性质；2.利用等差数列求和公式，将已知条件代入公式计算；3.注意数列中可能出现的公差为0 的情况，此时等差数列的所有元素都相等，和为元素个数乘以任意一项。
通过以上提纲和正文内容，我们可以了解到等差数列的概念和基本性质，以及等差数列求和公式的应用。
同时，我们通过三年级奥数等差数列求和习题及答案，学会了如何利用等差数列求和公式解决实际问题。
等差数列(三年级)
第九讲：计算问题（二）——等差数列1一、训练目标知识传递：让学生初步认识等差数列。
能力强化：观察能力、分析能力。
思想方法：配对思想、对比思想。
二、知识与方法归纳听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1+2+3+4+5+……+100=？”小高斯很快报出了得数：5050，这个答案完全正确。
老师和同学都很惊讶他的速度！小高斯用什么办法算得这么快呢？今天我们就来了解一下高斯所采用的方法——配对求和。
三、经典例题例1．计算：1+2+3++4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34解：例2．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ …+99+100解：例3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解：体验训练1计算：101+102+103+ …+129+130解：101+102+103+ …+129+130====例4．计算：1000-1-2-3-4- …-19-20解：体验训练2计算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29解：例5．计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：例6．计算：100-99+98-97+96-95+ …+4-3+2-1解：四、内化训练1.计算：12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28解：2.计算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47解：3.计算：11+12+13+ …+19+20解：4.计算：6000-1-2-3- …-99-100解：5.计算：40-39+38-37+36-35+ …+4-3+2-1解：6.计算：2010-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9解：7.速算：31+32+33+ …+68+69解：五、家庭交流内容例1解答提示：分析:在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。
(完整版)等差、等比数列公式总结
一、等差数列1.定义：)(1常数d a a n n =-+2.通项公式：d n a )1(a 1n -+=3.变式：d m n a m n )(a -+= mn a a d m n --= 4.前n 项和：2)(1n a a S n n +=或 d n n n a S n 2)1(1-+= 5.几何意义： ①d dn a d n a a n -+=-+=11)1(即q pn a n += 类似 q px y += ②n d a n d S n )2(212-+= 即 Bn An S n +=2 类似 Bx Ax y +=2 6.}{n a 等差d a a a a a Bn An S q pn a n n n n n n n =-⇔+=⇔+=⇔+=⇔++-11122 7.性质① q p n m +=+则 q p n m a a a a +=+② p n m 2=+ 则 p n m a a a 2=+③ =+=+=+--23121n n n a a a a a a④ m S 、m -m 2S 、2m -m 3S 等差⑤ }{n a 等差,有12+n 项,则n S S 1n +=偶奇 ⑥ 1212-=-n S a n n 二、等比数列1.定义：常数）(a 1q a nn =+ 2.通项公式：11a -=n n q a3.变式： m n m n q a -=a m n mn q a a -= 4. ⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1( 1)1()1( 11q qq a q na S n n 前n 项和：n a S n 1= )1(=q 或 qq a S n n --=11()1 )1(≠q 5.变式：m nm n qq S S --=11 )1(≠q 6.性质：① r p n m +=+则 r p n m a a a a ⋅=⋅② p n m 2=+ 则 2p n m a a a =⋅③ =⋅=⋅=⋅--23121n n n a a a a a a④ m S 、m -m 2S 、2m -m 3S 等比⑤ }{n a 等比,有12+n 项偶奇qS a a a a q a a a a S n n +=++++=++++=+1242112531)(a三、等差与等比的类比{}n a 等差{}n b 等差 和积 差商 系数指数 “0”“1”四、数列求和1.分组求和 本数列的和公式求和．进行拆分，分别利用基，则可或等比数列的和的形式数列，但通项是由等差通项虽不是等差或等比 项的和：前如求n n n )}1({+)2)(1(31 )1(21)12)(1(61 )321()321( )()22()11(])1(22222222++=++++=++++++++=++++++=∴+=+n n n n n n n n n n n n S n n n n n2．裂项相消法．).11(11}{1 111+++-=⋅⋅n n n n n n n a a d a a a n a a 为等差数列，项和，其中的前项为用于通从而计算和的方法，适别裂开后，消去一部分把数列和式中的各项分常见的拆项方法有： ).2()7(!)!1(!)6()5()(11)4(])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1)3()121121(21)12)(12(1)2(111)1(1)1(111≥-=-+=⋅-=--=+++-+=+++--=+-+-=+-+-n S S a n n n n C C C b a ba b a n n n n n n n n n n n n n n n n n n m n m n m n ；；；；；； 3.错位相减法．列的求和．数列对应项相乘所得数列和一个等比可解决形如一个等差数的推导方法求解，一般利用等比数列求和公式 项和公式的推导：前如：等比数列n a n }{11132321)1(++-=-⇒⎩⎨⎧++++=++++=n n n n n n n a a S q a a a a qS a a a a S .)1(11)1()1( 111⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--=⇒q q q a a qq a q na n n 。
三年级等差数列题型及解题方法
三年级等差数列题型及解题方法
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，其中公差公式。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式为首项（数列的第一项），公式为项数，公式为公差。
例如，在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式或者公式。
例如，求等差数列公式的和。
这里公式，公式，公式。
先求项数公式，由公式可得公式，解方程公式，
即公式，解得公式。
再根据求和公式公式，可得公式。
二、三年级等差数列常见题型及解题方法
1. 求数列中的某一项
题目：在等差数列公式中，求第公式项是多少？
解析：
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式。
根据通项公式公式，当公式时，公式
先计算括号内公式，再计算公式，最后公式。
所以第公式项是公式。
2. 求数列的项数
题目：等差数列公式，这个数列有多少项？
解析：
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，可得公式。
先展开括号得到公式，
移项可得公式，即公式，解得公式。
所以这个数列有公式项。
3. 求数列的和
题目：求等差数列公式的和。
解析：
这里公式，公式，公式。
方法一：根据求和公式公式，先求公式，公式
，则公式。
方法二：根据公式，公式。
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等差数列
如果一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。
例如
1,3,5,7,9，...，99公差是2
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项
末项=首项+（项数-1）×公差反之，
项数=（末项-首项）÷公差+1
下面讨论如何求等差数列的和
【例1】求和：
1+2+3+4+5+6+7+8=？
随堂练习1
用上面的方法求出1+2+3+...+35+36
【例2】计算：
1+2+3+...+98+99+100
随堂练习2
计算：2+4+6+8+...+200
【例3】求和：
（1）8+9+10+11+12+13 （2）2+5+8+11+14+17+20
随堂练习3
求和：
（1）4+6+8+10+12+14+16 （2）2+3+4+5+6+7+8
【例4】求出下面各数列的和：
（1）9,13,17,21,25,29 （2）1,3,5,7，...，95,97,99
随堂练习4
求出从0到100之内所有3的倍数的和。
【例5】小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。
问：这本小说共有多少页？
随堂练习5
小张看一本故事书，第一天看25页，以后每天比前一天多看5页，最后一天看55页，刚好看完，这本故事书共有多少页？
练习题
1、计算：18+19+20+21+22+23
2、计算：100+102+104+106+108+110+112+114
3、计算：73+77+81+85+89+93
4、计算：995+996+997+998+999
5、计算：（1999+1997+1995+...+13+11）-（12+14+16+...+1996+1998）
6、计算：1+3+5+7+...+37+39
7、计算：2+6+10+14+...+210+214
8、计算：4+7+10+13+...+298+301
9、计算：1+11+21+31+...+101+111
10、求出所有的2位数之和.。