小学三年级简单等差数列
三年级 第5讲 等差数列
【例 4】
【例 4】求出下面各数列的和： (1) 9, 13, 17, 21, 25, 29； (2) 1, 3, 5, 7 , … ，95, 97, 99.
●●●● 随 堂 练 习 4
（1）求出从0 到 100之内所有3 的倍数的和.
（2） 算 ：H-11 + 21 + 31J-- 1-101 + 111.
●●●● 随 堂 练 习 3
（1）求和： (1) 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16； (2) 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8.
（2）计算：4 + 7 + 10 + 13 + ・・・ + 298 + 301.
（3） 算 ：2 + 6 + 10 + 14 + … + 210 + 214.
●●●● 随 堂 练 习 5
（1）小张看一本故事书，第一天看25页，以后每天比前一天多看5 页， 最后一天看ห้องสมุดไป่ตู้5页，刚好看完.这本故事书共有多少页？
（2）自1开始,每隔两个数写一个数，得到数列：L 4, 7, 10, 13,…，求出 这个数列前100项之和.
（3）影剧院有座位若干排.第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个 座位.最后一排有94个座位.问:这个影剧院共有多少个座位？
谢谢观看
——某某某老师网络课堂
课后巩固练习
① 246+97+754； ② 342-297+158； ③ 653+164-253； ④ 348-176-124； ⑤ 354+(256-198); ⑥ 489-(253+189);
小学等差数列三个公式
小学等差数列三个公式
介绍它
三个常见的等差数列公式分别是首项公式、项数公式和等比数列
公式。
首项公式即求解等差数列前n项和公式，公式为Sn=n(a1+an)/2，其中S是该等差数列的前n项和，a1是等差数列的第一项，an是等差
数列的第n项。
项数公式即求解等差数列的项数，公式为n= (S/A)+(1/2)，其中
S为该等差数列的前n项和，A为该等差数列的公差，n为该等差数列
的项数。
等比数列的公式为an = a1 * q ^ (n – 1) ，其中a1
为等比数列的首项，q为等比数列的公比，an为等比数列的第n项。
上面这三个公式都是对等差数列中不同问题的求解，对于初学者
来说，这些公式是解决等差数列问题的基础，在学习中首先要掌握这
三个公式，然后理解它们的原理，再通过这三个公式去解决实际问题。
在中学课堂上，数学老师平时会经常给学生提出很多等差数列的
问题，学生们要想算出其结果，就需要用到上面说的三个等差数列公式，以此来熟练掌握和运用首项公式、项数公式和等比数列公式。
上面介绍了三个常见的等差数列公式，以及其原理与应用，都可
以帮助我们更好地解决等差数列问题，初学者们应该先掌握这三个公式，多加练习，使自己的掌握程度更加深入，从而达到更好的学习效果。
三年级-第二讲-等差数列
第二讲等差数列1、1＋2＋3＋……＋1999＝？2、11＋12＋13＋……＋31＝？3、3＋7＋11＋……＋99＝？4、求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
5、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米²，边长是一根火柴棍。
问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴摆成？6、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成三只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只乒乓球？7、计算下列各题：（1）2＋4＋6＋ (200)（2）17＋19＋21＋ (39)（3）5＋8＋11＋14＋ (50)（4）3＋10＋17＋24＋ (101)8、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
9、求首项是13，公差是5的等拆数列的前30项的和。
10、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。
问：时钟一昼夜敲打多少次？11、求100以内除以3余2的所有数的和。
12、在所有两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、……。
从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=59842、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
(完整版)三年级数学上等差数列
等差数列假如一个数列，从第 2 项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。
比如1,3,5,7,9 ， ...，99 公差是 2数列的第一项叫首项，最后一项叫末项末项 = 首项 + （项数 -1 ）×公差反之，项数 = （末项 - 首项）÷公差 +1下边议论怎样求等差数列的和【例 1】乞降：1+2+3+4+5+6+7+8=？随堂练习 1用上边的方法求出1+2+3+...+35+36【例 2】计算：1+2+3+...+98+99+100随堂练习 2计算： 2+4+6+8+...+200【例 3】乞降：（ 1） 8+9+10+11+12+13（2）2+5+8+11+14+17+20随堂练习 3乞降：（ 1） 4+6+8+10+12+14+16（2）2+3+4+5+6+7+8【例 4】求出下边各数列的和：（ 1） 9,13,17,21,25,29（2）1,3,5,7，...，95,97,99随堂练习 4求出从 0 到 100 以内全部 3 的倍数的和。
【例 5】小红读一本长篇小说，第一天读了30 页，从次日起，每日读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了 70 页，恰好读完。
问：这本小说共有多少页？随堂练习 5小张看一本故事书，第一天看 25 页，此后每日比前一天多看 5 页，最后一天看 55 页，恰漂亮完，这本故事书共有多少页？练习题1、计算： 18+19+20+21+22+232、计算： 100+102+104+106+108+110+112+1143、计算： 73+77+81+85+89+934、计算： 995+996+997+998+9995、计算：（1999+1997+1995+...+13+11）-（12+14+16+...+1996+1998）6、计算： 1+3+5+7+...+37+397、计算： 2+6+10+14+...+210+2148、计算： 4+7+10+13+...+298+3019、计算： 1+11+21+31+...+101+11110、求出全部的 2 位数之和 .。
三年级等差数列例题
三年级等差数列例题一、等差数列基础概念例题。
1. 例题：求等差数列3，7，11，15，…的第10项是多少？- 解析：- 我们要确定这个等差数列的首项a_1 = 3，公差d=7 - 3=4。
- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
- 当n = 10时，a_10=3+(10 - 1)×4=3 + 9×4=3+36 = 39。
2. 例题：等差数列2，5，8，11，…，29，这个数列共有多少项？- 解析：- 已知首项a_1 = 2，公差d = 5-2 = 3，末项a_n=29。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得到29 = 2+(n - 1)×3。
- 化简方程29=2 + 3n-3，即29=3n - 1。
- 移项可得3n=30，解得n = 10，所以这个数列共有10项。
3. 例题：在等差数列{a_n}中，a_1 = 5，d = 3，求前5项的和S_5。
- 解析：- 根据等差数列求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，先求a_5。
- 由通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=5+(5 - 1)×3=5+12 = 17。
- 再代入求和公式S_5=(5×(5 + 17))/(2)=(5×22)/(2)=55。
4. 例题：已知等差数列1，4，7，10，…，求这个数列的第20项与前20项的和。
- 解析：- 首项a_1 = 1，公差d = 4 - 1=3。
- 第20项a_20=a_1+(20 - 1)d=1+(20 - 1)×3=1+19×3=1 + 57=58。
- 前20项和S_20=(20×(1 + 58))/(2)=10×59 = 590。
5. 例题：等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_1和d。
- 解析：- 根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
等差数列(三年级)
第九讲：计算问题（二）——等差数列1一、训练目标知识传递：让学生初步认识等差数列。
能力强化：观察能力、分析能力。
思想方法：配对思想、对比思想。
二、知识与方法归纳听过德国数学家高斯的故事吗？他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：“1+2+3+4+5+……+100=？”小高斯很快报出了得数：5050，这个答案完全正确。
老师和同学都很惊讶他的速度！小高斯用什么办法算得这么快呢？今天我们就来了解一下高斯所采用的方法——配对求和。
三、经典例题例1．计算：1+2+3++4+5+6+7+8+9+10 1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34解：例2．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17 1+2+3+4+ …+99+100解：例3．计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解：体验训练1计算：101+102+103+ …+129+130解：101+102+103+ …+129+130====例4．计算：1000-1-2-3-4- …-19-20解：体验训练2计算：500-11-13-15-17-19-21-23-25-27-29解：例5．计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：例6．计算：100-99+98-97+96-95+ …+4-3+2-1解：四、内化训练1.计算：12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28解：2.计算：3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47解：3.计算：11+12+13+ …+19+20解：4.计算：6000-1-2-3- …-99-100解：5.计算：40-39+38-37+36-35+ …+4-3+2-1解：6.计算：2010-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9解：7.速算：31+32+33+ …+68+69解：五、家庭交流内容例1解答提示：分析:在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。
三年级等差数列题型及解题方法
三年级等差数列题型及解题方法
一、等差数列的基本概念
1. 定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母公式表示。
例如数列公式就是一个等差数列，其中公差公式。
2. 通项公式
对于等差数列公式，其通项公式为公式，其中公式为首项（数列的第一项），公式为项数，公式为公差。
例如，在等差数列公式中，公式，公式，那么第公式项公式。
3. 求和公式
等差数列的前公式项和公式为公式或者公式。
例如，求等差数列公式的和。
这里公式，公式，公式。
先求项数公式，由公式可得公式，解方程公式，
即公式，解得公式。
再根据求和公式公式，可得公式。
二、三年级等差数列常见题型及解题方法
1. 求数列中的某一项
题目：在等差数列公式中，求第公式项是多少？
解析：
首先确定这个等差数列的首项公式，公差公式。
根据通项公式公式，当公式时，公式
先计算括号内公式，再计算公式，最后公式。
所以第公式项是公式。
2. 求数列的项数
题目：等差数列公式，这个数列有多少项？
解析：
已知公式，公式，公式。
根据通项公式公式，可得公式。
先展开括号得到公式，
移项可得公式，即公式，解得公式。
所以这个数列有公式项。
3. 求数列的和
题目：求等差数列公式的和。
解析：
这里公式，公式，公式。
方法一：根据求和公式公式，先求公式，公式
，则公式。
方法二：根据公式，公式。
小学三年级简单等差数列
计算等差数列中的任意一项
判断等差数列的性质
求解等差数列的和
求解等差数列的项数
04
等差数列的求和公式
等差数列的求和公式
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
公式：S_n=n/2*(2_1+(n-1)d)
定义：等差数列的求和公式是用于计算等差数列和的公式
公式解释：S_n表示等差数列的和_1表示首项d表示公差n表示项数
求和公式：Sn=(n/2)(1+n)其中Sn是前n项和1是首项n是第n项。
应用：等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用例如在计算、工程、物理等领域。
汇报人：
感谢观看
06
总结与回顾
本节课的重点与难点
重点：理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式及其推导过程。
难点：如何应用等差数列的通项公式解决实际问题理解等差数列的性质及其应用。
回顾等差数列的定义、通项公式、求和公式及应用
定义：等差数列是一种常见的数列其中任意两个相邻项的差相等。
通项公式：n=1+(n-1)d其中n是第n项1是首项d是公差。
日常生活中的楼梯：每两级台阶的高度差是固定的形成了一个等差数列。
音乐简谱中的音高：在音乐简谱中音高之间的关系是按照等差数列来排列的。
植物生长：有些植物的叶子按照等差数列的规律生长例如向日葵的花瓣。
建筑结构：有些古代建筑的结构设计中使用了等差数列的原理例如金字塔的层高。
用等差数列解决实际问题的方法
建立数学模型：将实际问题转化为等差数列问题确定首项、公差和项数等关键参数。
每一项与它后一项的差也是一个常数
每一项与它前一项的差是一个常数
等差数列的表示方法
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练习 五
2，⊙表示一种新运算符号。 已知2⊙3=9，7 ⊙2=15，3 ⊙5=25。 按此规律计算：16 ⊙4。
练习 五
3，有一个数学运算符号“▽”，使下列算 式成立：5▽2=60，7▽3=861， 4▽4=4936，按此规律计算：1▽5。
• 世界变化万千，有时为了某种需要，会用 一种新符号来表示含有加、减、乘、除的 运算，这种运算时根据需要而定义的，我 们称之为定义新运算。
1，设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。
练习 一
2，设a、b都表示数，规定： a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
练习 一
3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B
的平均数。已知A▽6=17，求A。
例2：
对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b。 （1）求6 ⊕ 2；2 ⊕ 6。 （2）求（17 ⊕ 6） ⊕ 2 ；17 ⊕ （ 6 ⊕ 2）。 （3）这个运算⊕有交换律和结合律吗？ （4）如果5 ⊕ x=17,求x。
△
#
*
&
⊕
▲
这些特殊的符号在数学中有 怎样的地位呢
第四讲 定义新运算
昔日农村
今日城市
你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱， 第二次奖励2块钱，第三次奖励三块……请 问，到第10次上课后，你们每人能得到几 块钱？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 你有什么发现？
每一个数都比前一个数少1
当一组数字按照从小到大（或者从大到小）顺次排列且任意 两个相邻的数的差相同，这组数被称为“等差数列”
练习 四
3，如果1！=1，2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6，
按此规律计算5！。
例5：
2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。 按此规律计算：7▽3。
练习 五
1，有一个数学运算符号“▽”，使下
列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，
3▽4=1算：a△b=（a+b）-（a求7△2的值
b），
假如求 99△111呢
解：7△2=（7+2）-（7-2） =9-5 =4
练习 一
1，设a、b都表示数，规定：
a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，a ※ b=8×b+a÷3。试计算21※10。
3，x△ y=x×y+3。那么5△9等于多少。 4，a □b=10×a-b×2，那么7 □4的值
是多少？
• 例2、 设c、d是两个数，规定： • c △ d=2×c+(c-d)×2.求10 △ （3 △ 1）
我记住了先 算括号里面 的数
练习 二
1，如果规定a ※ b=a÷2+b×2，那 么（12 ※ 1） ※ 8等于多少？ 2，规定a ⊙ b=（a+b）÷2,试计算 7 ⊙ （8 ⊙ 6）的结果。
• 你们第一次来上课老师奖励你们每人1块钱 ，第二次奖励2块钱，第三次奖励三块…… 请问，到第10次上课后，你们每人能得到 几块钱？ 求这组等差数列的和，可以按 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 照首尾对应相加的方式使用乘
法计算
=（10+1）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）
= 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 11 × 5 = 55
例题1: 10+11+12+13+……+19
=（10+19）+（11+18）+……+（14+15） = 29 + 29 + 29 +…..+ 29 = 29×(10÷2) 这是一组等差数列的求和计 = 29×10÷2 算，可以采用首尾对应求和 的方法 = 290÷2 = 145
练习 二
1，对于两个数a与b，规定： a⊕b=a×b－（a＋b）。 （1）求3⊕5, 5⊕3 。 （2）求12⊕ （3⊕4）, （12⊕ 3）⊕4 。
练习 二
2，对于两个数A与B，规定：
A○ －B=A×B÷2。试算6 ○ － 4，4 ○ －6。
练习 二
3，对于两个数a与b，规定： a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。
练习 四
1，如果2 ※3=2+3+4,5 ※4=5+6+7+8，那么请 计算5 ※5的结果 2，5 ＄1=1+11+111+1111+11111，
4 ＄2=2+22+222+2222，
3 ＄3=3+33+333，那么4 ＄3等于多少？
• 例五、规定4▲3=11 6▲7=19 8▲7=23 求9▲11的值 • 练习、规定5 □ 2=17 4 □ 3=15 • 6 □ 7=25 求6 □ 4的值
• 例题2:
3+6+9+......+60
例 1：
设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍
减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。 （1）求5△6；6△5。 （2）求（17△6） △2 ；17 △（ 6△2）。 （3）这个运算△有交换律和结合律吗？ （4）如果已知4 △ b=2,求b。
练习 一
在连续自然数组成的等差数列求和计算中，可以将加法改为 乘法计算：和=（第一个数+最后一个数）×数的个数÷2
注意：首先要找到这组等差数列中数的个数，才能完成计 算。
• 巩固训练 • (1) 1+2+3+......+20 • (2) 3+4+5+......+12 • • (3) 1+2+3+......+40 • • (4) 5+6+7+......+24
例4：
对于两个数a与b， 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。 已知x□6=27， 求x。
练习 四
1，如果2□3=2＋3＋4=9， 6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。 已知x□3=5973，求x。
练习 四
2，对于两个数a与b， 规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)， 已知95□x=585，求x。
3， a△b = a×3－b×2。求（17△6）
△2 ；17 △（ 6△2）的值各是多少？
例3、 规定一种运算是m ◎n=m×n+m-n,另 一种运算是m ○ n=m×n-m+n。试计算： 3 ○4-4 ◎3的值。
相应的符号对 应相应的运算
练习 三
1，已知一种运算是a ▽ b=a × b+(a+b),另
例3：
如果：2△3=2＋3＋4，
5△4=5＋6＋7＋8，
按此规律计算3△5。
练习 三
1，如果5▽2=5×6， 2▽3=2×3×4，
计算：3▽4。
练习 三
2，如果2▽4=24÷（2＋4）， 3▽6=36÷（3＋6）， 计算8▽4。
练习 三
3，如果2△3=2＋3＋4， 5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15， 求x。
一种运算是a △ b=a ×b-(a+b)。请计算
6 ▽8-8 △6 2，规定a ⊙ b=a × a+b ×b，a ○ b=a ×a-b × b那么（5 ⊙ 6） ○2 3，规定a ※ b=a × 3+b ×b，a ＃ b=a ×a-b ×4那么（4 ※ 2） ＃ 2等于多少？
例4、规定：1＃1=1，2＃2=2+22， 3＃3=3+33+333。 那么4＃4等于多少？