蔡金龙_描线法_描点发_11个正方体折叠必备图形
万能解题法——正方体的展开和折叠
正方体的展开和折叠——万能解题法
基本类型：
正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田“7”和凹要放弃。
相对面：“I”型图不相连；“Z”型图在两端。
同行或同列隔一个的；“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）。
解题思路：
1.通过相对面排除，相对面不相邻。
2.三面排除或确定。
在正方体8个顶点，每个顶点均连着三个面。
正方体只能看到图形的三个面。
比较这三个面在立体图形与平面图形中的位置来确定或排除。
在平面图形中，通过旋转、移动，让不相邻的面变成立体图形中相邻的面。
（1）旋转，即侧面“滚动”。
如果两个面的两个边构成90°的夹角，其中一个面旋转90度，让这两条边重合。
他们本身就是一条边，被剪开了，当然还能合上。
在滚动的过程抓住一个公共点，每次滚动只能滚动90度，并且在滚动的时候，滚动的面上面的图案也要跟着滚动变化。
（2）移动，即一字型平移。
当四个面排成一列或一行，其中一端的面直接移到另一端，只要保证相邻的面不变即可。
正方体的11种展开图形
02
CHAPTER
正方体的展开图形分类
一字型展开图形
总结词
一字型展开图形是最简单的正方体展 开图形，它由两个矩形和四个等长的 三角形组成。
详细描述
在展开后，正方体的一个面完全展开 ，与底面平行，其他五个面则形成等 长的三角形。这种展开图形通常用于 折叠正方体纸盒。
L型展开图形
总结词
L型展开图形由一个矩形和两个等长的三角形组成，展开后的形状类似于英文 字母"L"。
VS
详细描述
在正方体的展开图形中，面数相等是判断 是否能够还原成正方体的一个重要标准。 如果展开图形中的面数与正方体的面数相 等，那么这个图形就有可能通过折叠还原 成正方体。
04
CHAPTER
正方体展开图形的应用
折纸艺术
折纸艺术是一种以纸张为主要材料的艺术形式，通过折叠、剪裁、拼贴等手法创 造出各种形态和形象。正方体的展开图形在折纸艺术中有着广泛的应用，如千纸 鹤、纸盒等。
在展开后，正方体的八个角完全展开， 形成等长的三角形，同时还有一个正 方形面完全展开。这种展开图形通常 用于折叠正方体纸盒的顶部和底部以 及四个侧面。
混合型展开图形
总结词
混合型展开图形由多种形状组成，包括矩形、三角形和正方形等。
详细描述
混合型展开图形是最复杂的正方体展开图形，它由多种形状组合而成，通常用于折叠复杂的正方体纸盒结构。这 种展开图形需要较高的空间想象能力和手工技巧才能完成。
谢谢
折纸艺术不仅可以培养人的创造力和动手能力，还可以作为装饰品和礼物赠送给 亲朋好友，传递美好祝福。
空间几何教学
空间几何是数学中的一门学科，主要研究空间图形的性质和 关系。正方体的展开图形是空间几何教学中的一个重要内容 ，通过让学生亲手制作正方体的展开图形，可以帮助学生更 好地理解空间几何的概念和原理。
正方体11种展开图
图9
第三类 （1种）：中间二连方，两侧各有二个。
图 10
“二二二”型
第四类
（1种）：两排各有三个。
“三三”型
图 11
展开1 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开2 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开3 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开4 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开5 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6 第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开7
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开9
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
正方体11种展开图
• 1、在正方体的相对的面上标上 相同的数字
• 2、在展开的过程中注意你剪开 了几条棱？
正方体展开图 共有11种，分为四类： 第一类 （6种）：中间四连方，两侧各有一个。 “一四一”型
图1
图2
图3
图4
图5
图6
第二类 （3种）：中间三连方，两侧各有二、一个。 “二三一”型
图7
图8
展开11
第四类（1种）：两排各有三个。
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)Leabharlann (5)(6)(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
正方体的11种展开图及判断方法教案
正方体的11种展开图及判断方法教案今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。
因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。
但有也一些学生根本就没有完成预习作业。
为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。
而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。
我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。
到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。
我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。
最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。
我在备课时，就产生了这样的疑问：1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。
所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。
但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的：第一板块：师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？教学长方体展开图：（这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。
正方体的折叠与展开规律
正方体的折叠与展开规律
正方体的折叠与展开规律是指将一个正方体沿着一些特定的线折叠起来或展开时的形态变化规律。
正方体有6个面，每个面都是正方形，并且相邻的面之间共享一个边。
折叠规律：
1. 将正方体的四个垂直相邻的面（例如前、后、左、右面）沿着垂直于这些面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
2. 接着将正方体的顶面和底面沿着垂直于这两个面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
3. 最后，将正方体的两个水平相邻的面（例如前、后面）沿着垂直于这两个面的线折叠，使它们相互靠拢并覆盖在一起。
展开规律：
1. 将正方体的垂直折叠后的面展开，使其形成一个正方形的网格。
2. 接着将顶面和底面展开，分别位于正方形网格的上方和下方。
3. 最后将水平折叠后的面展开，分别位于正方形网格的左侧和右侧。
通过这种折叠和展开规律，一个正方体可以变形成一个由6个正方形组成的平面图形。
这种变形也被称为正方体的展开式。
正方体展开式是正方体的一个二维表示形式，可以用于制作模型、计算表面积等。
正方体最简单叠法
正方体最简单叠法正方体，是一种常见的几何体，每个面都是正方形，六个面完全相同。
在我们的生活中，正方体无处不在，比如骰子、立方体盒子等等。
正方体的叠法也是我们小时候常玩的游戏之一，但是，你知道吗？正方体的叠法也有最简单的方法。
首先，我们需要了解正方体的结构。
正方体有六个面，每个面都是正方形，相邻两个面之间是直角，所以正方体的六个面是相互平行的。
正方体的边长相等，所以每个角都是直角，正方体的对角线相等，可以相互垂直平分。
接下来，我们开始正方体的最简单叠法。
首先，将正方体放在桌子上，让一个角朝上，另一个角朝下。
然后，将右侧的面向左侧翻折，使得右侧与左侧相邻的两个面完全贴合。
接着，将上侧的面向下侧翻折，使得上侧与下侧相邻的两个面完全贴合。
最后，将前侧的面向后侧翻折，使得前侧与后侧相邻的两个面完全贴合。
这样，一个正方体就被叠成了一个平面图形。
这个叠法的好处在于，不需要剪纸、折纸等工具，只需要用手将正方体的面翻折即可。
而且，这个叠法比较简单易学，适合各个年龄段的人群。
当然，如果你想要更复杂的叠法，也可以尝试其他方法。
在这个过程中，我们也可以学到一些几何知识。
比如，正方体的六个面是相互平行的，所以在叠法过程中，需要保证每个面的位置不变。
另外，正方体的对角线相等，所以每个角都是直角，这也是在叠法过程中需要注意的地方。
总之，正方体最简单叠法是一种简单易学的方法，可以让我们更好地了解正方体的结构，同时也是一种有趣的活动。
如果你对几何学感兴趣，也可以尝试其他形状的叠法，比如长方体、三棱锥等等。
叠出来的作品也可以用来装饰房间、制作手工礼物等等，有很多的用途。
正方体展开图及例题解析!
巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开（1） （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
正方体的11种展开图课件
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1
将正方体剪开展成一个平面图形。
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2
• 1、在正方体的相对的面上标上相同的 数字
• 2、在展开的过程中注意你剪开了几条 棱？
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3
“一四一”
型
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4
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二”
.型
5
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
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7
(3)
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8
(4)
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9
(5)
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10
(6 )
开始时我们已经在正方体的 相对的面上标上相同的数字， 现在观察一下这些数字在展 开图中有什么规律？
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25
“一四一”
型
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26
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二”
型 .
27
考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
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28
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
坚
持就是
胜
利
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29
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30
圆 柱
圆 锥
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31
三 棱 锥
四棱锥 .
五棱锥
32
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11
(7 )
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12
(8)
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13
(9)
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14
பைடு நூலகம்10 )
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15
(11)
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(12 )
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17
1.2.1正方体的展开与折叠教案
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-正方体的折叠方法：指导学生如何根据展开图正确地折叠出正方体，包括折叠的顺序、折叠时需要注意的细节，以及如何检查折叠过程中是否出现错误。
举例：在讲解展开图时，可以重点强调“田”字型展开图和“Z”字型展开图的区别，以及它们对应的折叠方法。
2.教学难点
-正方体展开图的记忆：对于学生来说，记住11种不同的展开图是一个难点。教师可以采用比较法、图示法等方法帮助学生记忆。
在讲授过程中，我尝试通过生动的案例和实际操作来帮助学生理解抽象的几何概念，这样的方法似乎很受学生欢迎。他们通过动手折叠，能够更直观地感受到正方体展开图与实际立体图形之间的关系。然而，我也注意到，对于一些空间想象力较弱的学生，仅仅依靠动手操作还不足以完全解决他们的困惑。
在接下来的课程中，我打算增加一些辅助教学工具，如三维模型和动画演示，来帮助这部分学生更好地理解正方体的空间结构。此外，我还计划设计一些更具挑战性的问题，让学生在小组讨论中更深入地思考和探索，以提高他们的空间思维能力和解决问题的能力。
我也注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于他们对主题不够感兴趣或者对自己的观点缺乏自信。为了鼓励每个学生都能积极参与，我打算在下次课中，引入一些与生活密切相关的实际问题，让学生感受到数学知识在实际中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
正方体的平面展开与折叠
[]第14期方法与技巧]正方体的平面展开与折叠张奎甲山东省无棣县小泊头镇中学邮编：251911正方体的平面展开与折叠问题是初中数学的一个难点。
正方体的展开与折叠有助于培养学生对平面图形与空间几何体的相互转换的认识和空间想像能力，因此与正方体展开与折叠有关的试题成了中考的一个热点。
解决这类问题的方法主要有两种，一是通过动手操作来得到答案；二是通过分析正方体的结构特征，根据其平面展开图的内在规律得出结论。
一、正方体的平面展开规律正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，共11种图形。
（1）“一四一”型：展开图有3行，中间一行有4个正方形，其余两行均有1个正方形，如图1所示。
（2）“二三一”型：展形图有3行，中间一行有3个正方形，第1行有2个正方形，第3行有1个正方形，如图2所示。
（3）“二二二”型：展开图有3行，每一行均有2个正方形，如图3所示.（4）“三三”型：展开图有2行，每一行均有3个正方形，如图4所示.以上是正方体平面展开图的几种形式.为方面记忆，总结口诀如下：中间四个面，上、下各一面；中间三个面，一、二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三、三连一线。
从图形我们可以看出如下规律：（1）每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个.所以不存在“田”、“凹”、“凸”形排列；（2）“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面；（3）“L”形排列的三个面中，没有对面，只有邻面.二、正方体的折叠规律正方体的折叠规律与正方体的平面展开规律类似。
为方便起见，多采用填写字母的方式来确定所给图形能否折成正方体。
例如：图5中的4个图形都能折成正方体。
但图6的2个图形却不能围成正方体。
从图5、图6可以看出，由小正方形折叠成正方体，除正方体展开图规律外，还必须满足：（1）图形中要存在2A,2B,2C的条件；（2）相同字母不能在其他四个面的同列.。