SPC统计过程控制与正态分布
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统计过程控制(SPC)
11
控制图的选择
控制图的选定
计量值 数据性质
计数值
平均值
“n”=10~25 “n”是否较大
n≧1 样本大小 n≧2
Cl的性质
中位数 “n”=2~5
“n”=1
不良数
缺陷数
不良数或
缺陷数
不一定
一定
“n”是否一定
单位大小 是否一定 不一定 一定
X-s 图
X-R 图
X-R
X-Rm “p”
图
图图
“np” “c”
数据类别: 计数值数据：只以缺陷数和个数表示，不能连续取值的数据 计量值数据：以产品本身的特性来表示，可以连续取值的数据
2
两种变异
普通性（特定性）变异：不易避免的原因(普通 原因）造成的变异，如操作人员的熟练程度的 差异、设备精度与保养好坏的差异、同批原材 料本身的差异
特殊性（偶尔性）变异：可以避免也必须避免 的原因（特殊原因）造成的变异，如不同原材料 之间的差异、设备故障
“u”
图图
图
12
案例1（控制图的选择）
质量特性 长度 重量 乙醇比重 电灯亮／不亮 每一百平方米的 脏点
样本数 5 10 1
100 100平方米
选用什么图
13
答案1
质量特性 长度 重量 乙醇比重 电灯亮／不亮 每一百平方米的 脏点
样本数 5 10 1
100 100平方米
选用控制图 均值极差控制图
通常用来消除变差的普通原因 几乎总是要求管理措施，以便纠正 大约可纠正85%的过程问题
8
控制图的目的
控制图和一般的统计图不同，因其不仅能 将数值以曲线表示出来，以观其变异之趋 势，且能显示变异系属于机遇性或非机遇 性，以指示某种现象是否正常，而采取适 当之措施。
SPC中选用正态分布进行质量控制的依据
确性和合理性 ，确保关键过程质量控制文件的正确
性 和可操作性 。
键 过程 的识别 工作 。
（ 收稿 日期 ：２ ０ ０ ０ ） ０ ７— ８— ７
２０ ／ ・ 械 工业 标准化 与质 量 ３ ０ ８ １机 ７
维普资讯
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１ ０２ ２． ４ １ ０２ ２． ３ １ ０２ ２． ２ １ ０２ ２． ４ １ ０６ ２． ２ １ ０ ２． ２４ １ ０２ ２． ０ １ ０ ２． ２２ １ ０１ ２． ８ １ ０３ ２． ０
６
７ ８ ９ １ ０ １ １ １ ２ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ ２ ０ ２１ ２ ２ ２ ３ ２ ４ ２ ５ ２ ６ ２ ７
、
、
、
、
、
、
、
、
级管理部 门对本 部 门的 产品 过程 能 力 和资 源配 置情 况有更深入 的 了解 ，对类 似产 品 的实现 过 程 质量 是
综上所 述 ，关键 过程 的识 别过 程是 一 个 既简 单 又 复杂 的过程 ，说其 简单是 因为 只要 抓住 关键 过 程 的定 义 ，理解 其 内涵 ，识别 关键 过 程 就不 是 一件 难 事 ；说其 复杂 是 因为产 品或 过程 有大 有 小 ，有 简单 有复 杂 ，对于 复杂产 品 的建 造 单 位 ，关 键 过程 的识
枣ｌ ｇ
表１
样本序 号
１ ２ ３ ４ ５
ｌ
１． ８ ２ ０１ １ ．０ ０ ２ ３ １． ０ ２ ０２ １ ０２ ２． ３ １ ０１ ２． ９ １． ２ ２ ０２ １． ６ ２ ０１ １． ２ ２ ０２ １． ２ ０２１ １． ６ ２ ０２ １ ０１ ２． ９ １ ０４ ２． ２ １ ０ ２． ２８ １ ０４ ２． ２ １ ０１ ２． ９
SPC (统计过程控制)基础知识
SPC(统计过程控制）基础知识 统计过程控制） 统计过程控制
4．X-Rs 控制图。多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和 测量的场合；取样费时、昂贵的场合；以及如化工等过程、样品均匀，多抽样也无 太大意义的场合。由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息，所以它判断过 程的灵敏度也要差一些。
以 客 贯 彻
户 为
中
心 宗
旨
的
质 量 目 标 的 制 定
有 目 期 况
无 制 定 可 测 量 的 质 量 目 标 ？ 质 量 标 有 无 分 解 到 各 职 能 层 ？ 有 无 定 测 量 评 估 各 质 量 目 标 的 达 成 情 ？
职 责 和 权 限
各 部 门 ， 各 职 能 岗 位 有 无 定 义 相 关 的 职 责 和 权 限 ？
4 .2 .2
质 量 手 册
有 无 编 写 符 合 要 求 的 质 量 手 册 ？
SPC(统计过程控制）基础知识 统计过程控制） 统计过程控制
3.4 分层图 用于将数据分类比较 250
不良率（PPM）
目标线
150 100 50 0 1 2 3 4
工作周
C班 B班 A班
5
6
7
8
9
SPC(统计过程控制）基础知识 统计过程控制） 统计过程控制
3.5 控制图 什么是控制图？ 什么是控制图？ 控制图是对过程质量加以测定，记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。 控制图的理论基础是概率论。依据概率论，我们把“小概率的事件如果发生了，我 们认为有异常存在”。 控制图的种类： 控制图的种类
数据 计量值 分布 正态分布 控制图名称 均值-极差 图 均值-标准差 图 中位数-极差 图 单值-移动极差 图 不合格品率图 不合格品数图 单位缺陷数 缺陷数 简记 X-R chart X-S chart X-R chart X-Rs chart P chart Pn chart U chart C chart
统计过程控制(SPC)
（三） x R 控制图的操作步骤
1. 确定控制对象（统计量） 2. 收集k组预备数据（一般K=25；每组数
据个数n ≥ 2;遵循合理子组原则） 3. 计算每一个样本的均值 X i 与极差 Ri 。 4. 计算 X与R 5. 计算R图控制限并作图 6. 用各样本点绘在图中，判断状态。
分析过程若失控或异常，找出原因， 进行纠正，防止再发生。
7. 计算 X 图控制限并作图，判断状态。 8. 计算过程能力指数验证是否符合要求 9. 延长控制限，作控制用控制图，进行日
常管理
四、 X S 图（掌握） 五、X-Rs图（了解）
六、Me-R图（了解）
七、P控制图
（一）P控制图的控制状态
P 常数
n
n
ˆp p di / ni
i1 i1
（二）P控制图的统计基础为二项分布，其
内容 （1）利用控制图分析过程的稳定性，对
过程存在的异常原因进行预警；
（2）计算过程能力指数分析稳定的过程 能力满足技术要求的程度，对过程质量进行 评价。
三、统计过程控制的特点 是一种预防性的方法 贯彻预防原则是现代质量管理的核心 强调全员参与
SPC的涵义
为了贯彻预防原则，应用统计技术对 过程各阶段评估和监控，建立并保持过程 处于可接受的并且稳定的水平从而保证产 品与服务符合规定的要求的一种质量管理 技术。
过程能力指数 过程性能指数
CP
TU TL 6ˆ ST
PP
TU TL 6ˆ LT
其中 ˆ St —— 短期波动的标准差估计，在稳态
下计算
ˆ St
R d2
或
S C4
ˆ Lt —— 长期波动的标准差估计，在实
际情况下计算 ˆ Lt S
理解SPC统计图表的解读
理解SPC统计图表的解读SPC（统计过程控制）是一种质量管理方法，旨在监控和控制过程中的变异性。
在SPC中，统计图表被广泛使用来帮助我们理解和解读过程中发生的变化。
本文将介绍几种常见的SPC统计图表，并解读它们的意义和应用。
1. 控制图控制图是SPC统计图表中最常见的一种。
它用来监控过程中的变异性，并判断过程是否处于控制状态。
常用的控制图包括X-bar图、R图和S图。
X-bar图X-bar图是用来监控过程平均值变化的控制图。
在图表上，我们可以看到一条中心线，代表过程的平均值，以及上下两条控制限，用于判断过程平均值是否处于控制状态。
解读X-bar图时，我们需要注意以下几点：•若数据点在控制限内波动，表示过程的平均值保持稳定；•若数据点在控制限之外，可能表示过程平均值发生了变化，需要进一步分析原因。
R图R图用来监控过程的变异性，即数据点之间的离散程度。
R图展示了一条上控制限、下控制限和一条平均线，用于判断过程的变异性是否在可接受的范围内。
解读R图时，我们需要注意以下几点：•若数据点在控制限内波动，表示过程的变异性保持稳定；•若数据点在控制限之外，可能表示过程的变异性超出了可接受的范围，需要进一步分析原因。
S图S图也是用来监控过程的变异性，与R图类似，但S图使用样本标准差来度量数据点之间的离散程度。
解读S图时，我们需要注意以下几点：•若数据点在控制限内波动，表示过程的变异性保持稳定；•若数据点在控制限之外，可能表示过程的变异性超出了可接受的范围，需要进一步分析原因。
2. 度量图度量图是SPC统计图表中用于度量过程能力的工具。
它帮助我们评估过程在规定限制范围内的表现，并判断过程能否满足要求。
常见的度量图包括直方图和正态概率图。
直方图直方图是一种以柱状表示数据分布情况的图表。
它可以帮助我们了解数据的分布形态和集中程度。
解读直方图时，我们需要注意以下几点：•若数据呈现类似正态分布的形态，表示过程的性能较好；•若数据呈现偏态或多峰分布的形态，可能需要进一步分析导致该现象的原因。
SPC质量控制之正态分布
SPC质量控制之正态分布摘要：在用SPC进行质量控制的过程中, 其核心是对产品进行合理分组抽样后, 再进行的质量特性数据的分析.正态分布已经贯穿整个质量特性数据分析的过程, 是进行质量控制的最重要的工具.正态分布正态分布是指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。
从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：则称x服从均数为μ，标准差为σ2的正态分布。
正态分布的特点●正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。
●高峰在均数处；●均数两侧完全对称。
●正态曲线下的面积分布有一定的规律。
●X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。
●对称区域面积相等。
正态曲线下面积的分布规律●正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。
整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。
●曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法正态分布曲线下的面积●μ±σ范围内的面积为68.27%●μ±1.96σ范围内的面积为95%●μ±2.58σ范围内的面积占99%正态分布在质量控制中的意义当我们运用正态分布曲线、直方图、控制图等工具对质量特性数据进行分析和控制时,正态分布是其中最为关键的工具,因为在正常情况下产品质量特性值的分布,一般都服从正态分布或近似正态分布;并且在控制图的使用上,也要求抽样数据符合正态分布作为前提;在最后进行的过程能力分析时也必须符合先要达到正态分布这个条件.所以正态分布已经贯穿整个质量特性数据分析的过程.符合正态分布的事物在日常生活中是普遍存在的,它具有一定的广泛性.正态分布在对产品的质量特性数据的分析过程中占有重要的地位.在运用正态分布检验质量特性时,可以以它为基础,并在此基础上构筑出高效实用的检验方法和检验步骤,这为SPC的发展和应用打下了坚实的基础.。
统计过程控制(SPC)
图2
解：
于是，过程能力指数为：
过程能力不够充分，从图2发现分布中心μ=0.1968与规范中心M=（TU+TL）/2=0.1720有偏离，应进行调整。调整后，Cp值会有所提高。
单侧规范情况的过程能力指数
01
只有上限要求，而对下限没有要求： 只适用于的范围:
02
只有下限要求，而对上限没有要求： 只适用于的范围:
4
3
6
5
判稳准则的分析 判稳准则的思路
打一个点未出界有两种可能性：
► 过程本来稳定 ► 漏报 （这里由于α小，所以β大），故打一个点子未出界不能立即判稳。
在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一判稳：
01
► 连续25个点，界外点数d=0；
02
► 连续35个点，界外点数d<0；
03
► 连续100个点，界外点数d<2。
0.1821
0.1828
0.0086
18
0.1812
0.1585
0.1699
0.168
0.1694
0.0227
19
0.1700
0.1567
0.1694
0.1702
0.1666
0.0135
20
0.1698
0.1664
0.17
0.16
0.1666
0.01
图1
μ’
μ
图2-7 正态曲线随着标准差变化
σ=2.5
σ=1.0
σ=0.4
y
x
不论μ与σ取值为何，产品质量特性值落在[μ-3σ，μ+3σ]范围内的概率为99.73%。 图2-8 正态分布曲线下的面积
解：
于是，过程能力指数为：
过程能力不够充分，从图2发现分布中心μ=0.1968与规范中心M=（TU+TL）/2=0.1720有偏离，应进行调整。调整后，Cp值会有所提高。
单侧规范情况的过程能力指数
01
只有上限要求，而对下限没有要求： 只适用于的范围:
02
只有下限要求，而对上限没有要求： 只适用于的范围:
4
3
6
5
判稳准则的分析 判稳准则的思路
打一个点未出界有两种可能性：
► 过程本来稳定 ► 漏报 （这里由于α小，所以β大），故打一个点子未出界不能立即判稳。
在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一判稳：
01
► 连续25个点，界外点数d=0；
02
► 连续35个点，界外点数d<0；
03
► 连续100个点，界外点数d<2。
0.1821
0.1828
0.0086
18
0.1812
0.1585
0.1699
0.168
0.1694
0.0227
19
0.1700
0.1567
0.1694
0.1702
0.1666
0.0135
20
0.1698
0.1664
0.17
0.16
0.1666
0.01
图1
μ’
μ
图2-7 正态曲线随着标准差变化
σ=2.5
σ=1.0
σ=0.4
y
x
不论μ与σ取值为何，产品质量特性值落在[μ-3σ，μ+3σ]范围内的概率为99.73%。 图2-8 正态分布曲线下的面积
统计过程控制(SPC)
(3) 偏态型
偏态型：不是正态分布，不服从统计规律，可能的原因是：
1）习惯作业造成作业方法不对。 2）工具、夹具、模具已经磨损或松动。
(4) 离岛型 离岛型：不是正态分布，不服从统计规律，可能的原因是: 1）数据输入人员在输入的过程中，可能把10.01输 10.10或1.01。 2）过程中其他物料混入。 3）机台设备在过程中出现特殊原因，产生了变异。
直方图（频数分布图）的制作步骤
收集同一类型的数据； 计算极差（全距）； 设定组数，计算组距、组界、中心值； 制作频数表； 按频数值比例画横坐标、纵坐标； 按纵坐标画出每个矩形的角度，代表落在 此矩形中的点数； 判续直方图（对过程状态分析）。
直方图举例 为考核某齿轮尺寸的质量水平， 随机在一批产品中抽样测得数据 100个，此产品规格为： 24.5±6.0mm。
1、SPC简介
统计过程控制的英文全名为: Statistical Process Conrtol 缩写为SPC。
美国贝尔试验室的休哈特博士在二十世纪二十年代研究过 程时，首先区分了可控制和不可控制的变差，这就是今天 我们所说的普通原因变差和特殊原因变差； 聪明的休哈特发明了一个简单有力的工具来区分他们—— 控制图； 从那时起，在美国和其他国家，尤其是日本，成功地把控 制图应用于各种过程控制场合，经验表明当出现特殊原因 变差时，控制图能有效地引起人们注意，以便及时地寻找 采取措施。
2、直方图
直方图是针对某产品或过程的特性值，利用常态分布（也 叫正态分布）的原理，把50个以上的数据进行分组，并 算出每组出现的次数，再用类似的直方图形描绘在横轴上。 通过直方图，可将杂乱无章数据，解析出规则性，也可以 一目了然地看出数据的中心值及数据的分布情形。 在制造业，现场的管理干部经常都要面对许多数据，这些 数据大多来自制造加工过程的抽样测量得到，对于这些凌 乱的数据，如果制作成直方图，并借助对直方图的观察， 可以了解产品质量分布的规律，知道其是否变异，并进一 步分析判断整个生产过程是否正常，问题点在哪里，为研 究过程能力提供依据。
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3
…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
出现的概率 p0 p1 p2 p3 … P0+p1+p2+p3+…=1
2.4.2.抽样试验
2.4.2.1. 术语
母体：指某次统计分析中，所研究的对象全体 个体：所研究对象的一个单位 样本：部分个体用于测量 样本容量：样本中所含个体的数目 抽样频率：抽取样本的频次
母体
样本
数据
结论
2.4.2.2.估计正态分布参数
标，最终目标是加深对过程的理解，以持续改进 为目的； • 研究变差和应用统计知识来改进性能的基本概念 适用于任何领域，包括行政管理； • 属于系统的问题不要去责难现场人员，要由系统 采取措施（理解什么是“控制不足”）； • 属于局部的问题也不要轻易采取系统措施（理解 什么是“过度控制”）。
2.7.2. 四类过程
• 系统措施
• 通常用来减少变差的普通原因 • 通常要求管理层的支持 • 工业经验，约占过程措施的85%
• 局部措施
• 通常用来消除变差的特殊原因 • 通常由与现场有关的人员解决 • 工业经验，约占过程措施的15%
2.7. 过程控制与过程能力
2.7.1. 几点注意事项 • 收集数据并用统计方法来解释它们并不是最终目
中心位置
总体参数 样本统计量
X
离散程度
s
2.5. SPC的使用场合
❖ 原则上，SPC应该用于有数量性和持续性的所有工艺过程 ❖ SPC研究的前提是测量系统受控且其变差占过程总变差
的比例很小 ❖ SPC使用的领域是大规模生产 ❖ 多数企业，SPC用于生产阶段 ❖ 在强调预防的企业，在开发阶段也使用SPC
SPC
2. SPC—统计过程控制
2.1. SPC与QS-9000
名称
条款
内容举例
质量策划
4.2.3 “a) 编制质量计划”
持续改进
过程控制 过程检验 和试验 统计技术
4.2.5 4.9
“供方必须制定优先化的措施计划，以持续改进那 些已表明稳定，具有可接受的能力和性能的过程”
“---，确保这些过程在受控状态下进行”
4M1E
活动/资源的融合
顾客
输入 过程/系统 输出
2.2.2. 缺陷检测过程模型
4M1E
过程
产品/服务
检验
报废或返工
是否合格 顾客
2.2.3. 具有反馈的过程控制模型
过程呼声 统计方法
4M1E
过程
产品/服务
顾客的呼声
顾客
识别变化的 需求与期望
2.2.4. 两种过程控制模型的比较
检测模型
控制点 方法 经济性
2.6.两种变差原因、两种过程状态及 相应的两种控制措施
2.6.1. 两种变差原因
• 普通原因——指的是造成随着时间的推移具有稳定的且可 重复的分布过程中的许多变差的原因。
• 特殊原因（通常也叫可查明原因）——指的是造成不是始 终作用于过程的变差的原因，即当它们出现时将造成（整 个）过程的分布改变。
➢－∞＜x＜∞， σ＞0， －∞＜μ＜∞μ
➢则称X时正态分布(Normal Distribution)，
通常以 N ,2 表示。
假设X为具有平均值μ和方差 2的正态分布。若X1,… ,Xn 为样本数
为n的随机样本，则样本平均值X将会符合 N , 2 n 的分布。 根据中央极限定理可知，即使母体为非正态分布，当样本数n组建
4.10.3 “c针对防止缺陷发生的直接过程活动，例如，统 计过程控制，---，而不是找出缺陷”
4.20 SPC即一种统计技术
产品和过程确认 APQP 输出要素之一：“初始过程能力研究”
生产件批准要求 PPAP “1.2---并提供支持数据，如控制图。”
2.2. 两种不同的过程控制模型
2.2.1. 过程的定义 ISO9000:2000中“过程”----使用资源将输入转化为输 出的活动的系统
• 计数型（离散型） 如： 产品上的缺陷个数 服从的分布：二项式分布、泊松分布
2.4.1.1.正态分布
• 标准正态分布曲线及分布概率
——均值 ——标准差
2 ——方差 3——常用来表示变差的大小
三、常態分配正态分布
➢定义：连续随机变量X具有的概率密度函数
➢ f (x)
1
exp
1
x
2
2 2
增大时，样本平均数 X 也会趋近于正态分布。
当μ=0,σ=1时,成为标准正态分布
正态分布的特点
1.自然界绝大多数现象都符合正态分布, 如身高,体重,品质特性等 2.随机变量x为连续变量，其定义域为－∞~+∞。 3.有两个拐点，在μ±σ处。 4.为单峰对称分布,呈钟形, 以平均值为中心左右对称。 5.正态分布的形状取决于平均数μ和标准偏差σ。 6.曲线与X轴之间的面积总和等于1。
受控
顾 客 满 意
2.8. 过程能力与能力指数
• 什么是过程能力
• 过程在统计受控状态下的变差大小
• 过程能力是由造成变差的普通原因确定的
• 过程能力通常代表过程本身的最佳性能
• 过程与技术规范无关
• 如何计算过程能力
• 正态分布的情况下，过程能力用分布的 3宽度来表述
• 当计算制程能力之前,必须要考虑：
正态分布的概率
变量范围 2 3 4 5 6
正态分布概率 0.682689 0.954499 0.997300 0.9993657
0.999999742 0.999999998
2.4.1.2.二项式分布与泊松分 布
• 二项式分布——“0-1”分布
检查产品是否合格
• 泊松分布
随机变量X=c 0
1
2
输出 检测 容忍浪费
产品质量 一般
反馈模型
过程 预防 避免浪费 稳定
2.3. 两种不同的质量观
2.4. 预备知识——概率
• 随机现象
列举身边的一种随机现象，并说明随机现象的性质
• 概率
NA P(A) =
N
2.4.1. 两类随机变量
• 计量型（连续型） 如：切割槽的深度和宽度 服从的分布：正态分布
如果仅存在变差的普通 原因，随着时间的推移， 过程的输出形成一个稳 定的分布并可预测
如果存在变差的特殊原 因，随着时间的推移， 过程的输出不稳定
2.6.2. 两种过程状态
仅存在普通原因的变差 分布是稳定的 过程可预测 过程是统计受控的
存在特殊原因的变差 分布不稳定 过程不可预测 过程是不受控的
2.6.3.两种控制措施
• 制程是否有维持良好“统计控制状态”的能力。
• 是否具有产出符合工程规格零件的制程能力。
• 只有当制程处于“统计控制状态”下,估计制程能力才合理,因为 当制程处于“统计控制状态”下,制程没有特殊原因的变差存在, 此时才可以显示制程真正的变异。