朱慈勉结构力学 静定结构的影响线
(完整版)完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)舜变体系ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅡⅢ)Ⅲ几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变(d)Ⅲ（ⅠⅢ）有一个多余约束的几何不变体（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）无多余约束内部几何不变(h)二元体W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)Ⅲ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)2P F a 2P F a4P F Ｑ34P F 2P F(b)aaaa a2m6m2m4m2m2020Q10/326/310(c)18060(d)3m2m2m3m3m4m3m2m2m2mA2m 2m2m2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
(a)242018616MQ18(b)4kN ·m 3m3m6m1k N /m2kN A CBD6m10kN3m3m 40kN ·mABC D30303011010QM 210(c)45MQ(d)3m3m 6m6m2m 2m444444/32MQN(e)4481``(f)4m4m2m3m4m222220M3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。
(a)F P(b)(c)(d)(e)(f)F3-5 试按图示梁的BC 跨跨中截面的弯矩与截面B 和C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定E 、F 两铰的位置。
朱慈勉_结构力学_第4章课后习题（全）
朱慈勉_结构⼒学_第4章课后习题（全）同济⼤学朱慈勉结构⼒学第4章习题答案（1）4-5 试⽤静⼒法作图⽰结构中指定量值的影响线。
(a)01571(5),77,(02)()2,(25)ARB RB QDB DC Md F d d x xx F F dd x x d M CD d d x d =?+?=?-∴=-=≤≤?=?≤≤?∑知以右侧受拉为正ACC DA2d5/7QDBF DCM(b)RA A 0F 1()F xa ≤≤=→=-↑∑F 以为坐标原点，向右为x 轴正⽅向。
弯矩M 以右侧受拉为正当0x a 时，M 分析以右部分，GCD 为附属部分，可不考虑x/aG E NE M F xxa==-G 31a x a ≤≤=-E NE 当时，去掉AF,GCD 附属部分结构,分析中间部分M=(2a-x),F4-x/aG RD NE 4033,F 4a x a x a x xa a a≤≤=-==-=-+∑G E 当3时，由M 知M =x-4a,F1E M 的影响线NE F 的影响线(c)2mN3N3N3N2()08()0F [(10)(1)10]/220420()(1)10200F 524F 01F20x C x xxx x D xx CD C D x↑≤≤=→=---?=-≤≤-?=→=-=-≤≤=→-+∑∑∑RA I I y 上承荷载时：x以A 点为坐标原点，向右为x 轴正⽅向。
F =1-20当点以左时，取1-1截⾯左侧考虑由M 当12点以右时，由M 在之间的影响线⽤点及的值。
直线相连。
当0x 8时，取1-1截⾯左侧分析由F N2N13N22 sin 451F 20F F F cos 4545x x==-=→=-+=-∑x 知由F A B CDEFN3F N2F N1F(d)BRA RA RA RB RB N1RB N1N1RA N1RB N2N2M01(8)F 8F 18F F 1F 803110F F 0F 8110F F F 04220F 4F 20F x d x d dx dx d x d x d d d =→?-=?→=-+=→=≤≤-=→+=→=≤≤-=→=→=≤≤-=→?+?=→=-∑∑∑∑y y C上承荷载时当时，取截⾯右侧分析。
结构力学第四章 静定结构的影响线
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
静定结构影响线
x P=1 a
C B
单位力在C点右侧移动时:
(a x l )
RA
b
RB
11
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 一、简支梁的影响线
（2）剪力影响线
x QC RB l lx QC R A l
(0 x a ) (a x l )
1
b/l A C a/l 1
Pab M K l
MC影响线
15
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线
内力影响线与内力图的比较
b
a ab/l
Pab l
影响线 内力图
弯矩图
MC影响线
荷载大小 实际荷载P P=1 荷载位置 移动 固定 横坐标 表示截面位置 表示单位荷载位置 纵坐标 表示指定截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
d
RA
1
RB
RA影响线: 1 RB影响线: d
l
d l
1
d l
18
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 二、伸臂梁的影响线
（2）AB跨内剪力 和弯矩影响线
求跨内指定截面C的 剪力和弯矩影响线
仍取A点为坐标原点， 横坐标x向右为正。
D
x P=1
A C B Eda源自LbdRA
RB
单位力在C点左侧移动时,由内力计算规则（或截面法）得:
12
截面C的剪力影响线为： QC影响线
B
剪力影响线纵坐标无单位，为纯数。
§4-2 静力法作静定单跨梁的影响线 x 一、简支梁的影响线
（3）弯矩影响线 弯矩以使梁下侧受拉 为正
求指定截面C的弯矩影响线 单位力在C点左侧移动时,由弯矩计算规则（或截面法）得: P=1
结构力学朱慈勉版课后答案【重要】
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解(b)解：基本结构为：1M2Mp M M()EIEI 1086623323326611=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δ EI=常数6m6m6mEDACB20kN/m X1 X120kN/mX2 X2363361 11 118090 15030150()03323326612=⨯⨯-⨯⨯=EI δ ()EIEI 1086623323326622=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δEI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆EI EI p 5403231806212362081632323180621122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆ ⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5250540108027001082111X X EI X EIEIX EI m KN M CA ⋅=⨯-⨯-=9035253180 m KN M CB ⋅=⨯+⨯-=12035253180 ()m KN M CD ⋅-=-⨯=3056(c)解：基本结构为： ⊕6m 3m5III 10kN ·m10kN ·mEA =∞C ABD 5I12m10kN ·m10kN ·mX110kN ·m 119 339 10kN ·m10kN ·m 10 101N 1M p M()EI I E EI 5558293299233256633263111=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=δ ()EI I E p 1442103109109231025661-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 01111=∆+p X δ29.11=⇒Xm KN M AC ⋅=-⨯=61.11029.19m KN M DA ⋅-=-⨯=13.61029.13 m KN M DC ⋅=⨯=87.329.13M题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。
朱慈勉结构力学第三章静定结构
11/54
4.4 载荷、剪力和弯矩之间的关系 4.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系
dFS(x) q(x) 若q(x)为常数，则可根据这些关系得到如下表格
dx
q(x)
FS (x)
M (x)
dM (x) dx
FS (x)
q0
FS 常数
FS 0 FS 0
FS 0
q0
q0
如图所示受任意载荷的直梁 建立坐标系
y
F1 F2
取其中一微段 dx q(x)为连续函数，规定向上为正
dx
x
q(x)
x
dx
FS M
M+dM
将该微段取出，加以受力分析
FS+dFS q
9/54
4.4 载荷、剪力和弯矩之间的关系
4.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系
dx
Fy 0
FS(x) M(x)
的形状特征和绘制内力图的叠加法。 构 计 构 面 架 定 力
熟练掌握弯矩图绘制，能迅速绘制弯 总 算 桁 内 梁 计
矩图。
论
架力内算
理解恰当选取脱离体和平衡方程计算
内图力
静定结构内力的方法与技巧。会根据
力图
几何组成寻找求解途径。
图
回顾和补充
材料力学内容回顾
杆件内力分析要点： • 内力正负号规定：
FN
FN
MM
FQ
FN
FN
FQ FQ
M
M
结构力学与材料力学内力规定的异同
• 轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同 • 内力符号脚标有其特定的意义。如MAB表明
朱明zhubob结构力学4-5_1影响线的应用
荷载稍向右移，∑FRitanαi ≥0 荷载稍向左移，∑FRitanαi ≤0
3
x FRi tani 0 i 1
结论：
如果S为极值(极大或极小)，则荷载稍向左或稍向右 移动时， ∑FRi tanαi 必须变号。
因此使S 成为极大值的 临界位置判别条件可分 两种情况：
S值为：
y qdx
设AB段影响线的面积为A ：
则在AB段均布荷载作用下的 S值为：
B
B
S A y qdx qA ydx q A
q
A
B
aC
x dx
b
B
l
b
l
y
a dA
l FQC 影响线
n
S FPi yi i 1
S qA
例4-9 利用影响线求图示伸
臂梁截面C的剪力。
即：
3
x FRi tani 0
i 1
荷载：
S影响线：
y2 y2 3 0
2 0
y3
因此使S 成为极大值的
y1
临界位置判别条件可分 1 0
y1
y3
两种情况：
x
x
x
当Δx＞0时(荷载稍向右移)，∑FRitanαi ≤0
当Δx＜0时(荷载稍向左移)，∑FRitanαi ≥0
1 3 3 28
26kN
n
1 FQC
S FPi yi i 1
S qA
4-5-2 确定最不利荷载位置
使某量S达到最大值时，荷载的位置。 ⑴ 单个移动集中荷载：
⑵ 移动的均布荷载：
FP
同济大学朱慈勉 结构力学 第4章习题答案(1).
同济大学朱慈勉结构力学第 4章习题答案(14-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。
(alF P =1M A 、 F Q A 、 M C 、F Q C, 10, 0(( , 1(A QA P C QC P C QC M x F F C M F x a F C M x a a x F x a =-== =≤=--=-=≥坐标原点设在 A处,由静力平衡可知当在点以左时, 当在点以右时, M A 的影响线F Q A 的影响线M C 的影响线的影响线(b1R B 、 M C 、 F Q C/(/,(0(,( ,( ,( cos ,(0 (1,( C QC A x l x l a l x a l a x a M aa x a a x l x a l xx a l F x a x l l αα=-≤≤⎧⨯-≤⎧⎪==⎨⎨⨯>-≥≥⎩⎪⎩⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩RB RB RB RA 以为坐标原点,方向如图所示假设 F 向上为正,由静力分析知 F F F F R B 的影响线 M C 的影响线F 2a cos lα(1alα-F Q C 的影响线(cF N CD 、 M E 、 M C 、 F Q C R 3355 041(7 05121232(5,(05532,(5753,(030,(373311,(03 ,(03544371,(37 ,(37 544B NCD NCD NCDENCDCNCDRQCNCDM F x F xF x xMF xx xMxF x x xFF x x x=⨯⨯-⨯-=→=- ⎧⨯⨯--≤≤⎪⎪=⎨⎪⨯⨯≤≤⎪⎩-≤≤⎧=⎨≤≤⎩⎧⎧-≤≤-≤≤⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪≤≤-≤≤⎪⎪⎩⎩∑由知,3NCDF 的影响线 EM 的影响线CM 的影响线341RQCF 的影响线(d5mM C 、 F Q C 111 , ,848 RB C QC Dx x x F M F---===以点为坐标原点,向右为正1494189 8CM 的影响线 QCF 的影响线(e1,(0 0,(0, 0,(7 1,(70,(05 ,(05 , 1,(57 4,(57LR QAQA QC C x a x a F F a x a a x a x a x a x a F M a x a a a x a -≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨≤≤≤≤⎩⎩≤≤-≤≤⎧⎧==⎨⎨≤≤≤≤⎩⎩2a 4a F Q A 、 F Q A 、 F Q C 、 M CL R(fF R A 、 F Q B 、 M E 、 F Q F1,(02 ,(02 , 220,(25 0,(25,(02 ,(0 423,(2, ,(242220,(25 5,(45 22RA QB E QF x xx a x a F F a aa x a a x a x xx a x a a x xM a a x a F ax a aa x a x a x a a ⎧⎧-≤≤-≤≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪≤≤≤≤⎩⎩⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-≤≤=-≤≤⎨⎨⎪⎪≤≤⎪⎪-≤≤⎪⎪⎩⎩11RA F 的影响线QB F 的影响线a/21/21/21/2E M 的影响线QF F 的影响线4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。
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S
S FP
显然： S FP S
§4-2 静力法作影响线
⒈ 支座反力影响线
由∑MB = 0
FRA l 1 (l x) 0
FRA
l
l
x
,
(0 x l)
x FP 1
A
FRA
y F RB
y
O
l
FRB影响线
1
FRA影响线
B x
FRB
1
x
§4-2 静力法作影响线
14
Fy11 影响线
3
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
解：先作支座反力影响线。
⑴ 作FNa影响线(下承)：
(作截面Ⅰ-Ⅰ)
5
②当FP=1在截面Ⅰ-Ⅰ右侧 4
时, 取该截面左侧为隔离体。
FNa
1 4
3 4
由∑M5=0, 得：FNa=-Fy3
Ⅰ
Ⅰ
1
Fy3 影响线
1
4 5
14
Fy11 影响线
3）可任意分布均布荷载
图12-1-2
移动荷载下结构分析的概念
结构在某一确定的恒载或静力荷载作 用下，内力图是唯一确定的。但在移 动荷载作用下，结构的内力图会随着 荷载位置的变化而变化，准确说，每 个截面的内力都在变化。
在移动荷载作用下的结构内力分析，要 考虑任意指定截面上的最大或最小内力 值，用以做截面设计或验算；还要考虑 结构所有截面中的最大或最小内力及它 们所在的截面，用以确定结构设计中的 最危险控制截面。
例 作FRA、FRB、FQC、FQD
的影响线。 解：
E A x FP 1
BF
C
D
a
b
d
⑴ 支座反力的影响线。
1 l1
①作FRA 影响线。
l
以A点为坐标原点，横坐标
x 以向右为正。
由∑MB=0，得：
l1
FRA
l
l
x
,
l
(l1 x l l2 )
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1
x 4d
51
4
1
4
d
2
3 8
d
(4)作横梁MD 影响线
②当FP=1在D以左时, 取横梁 的D以右部分为隔离体：
FyA影响线
MD
d
3d
1
FyB影响线
2 2
FNAE
F yB
MD 0:
MD FyB 4d
2 2
FNAE
d
M
影响线
D
3
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
⑵ 作FNa影响线(上承)： (作截面Ⅰ-Ⅰ)
②时当, 取FP该=1截在面截左面侧Ⅰ为-Ⅰ隔右离侧体。54
影响线：
由∑MA=0，得：
FRB l FP x 0
FRB
x l FP ,
(0 x l)
即：
FRB
x, l
(0 x l)
x FP 1
A
l
y F RB FRB影响线
O
y
y1
y2
B x
FRB
1
x
利用影响线还可求各种荷载作 用下引起的支座反力FRB。
例如，当梁上作用固定荷载
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1
x 4d
51
4
FyA影响线
(3)作横梁FQRE 影响线 ②当FP=1在E以左时, 取结构
的E以右部分为隔离体：
FQRE
1
1
4
FyB影响线
Fy 0 :
3
1
4
4
FQRE
FyB
x 4d
1
1 4
FQRE影响线
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
l1 l
FRB影响线 1
1 l2 l
仍取D截面右边为隔离体：
11
FQD 由∑Fy = 0，得：FQD＝1
FQD 影响线
⑷ 作FQB左 的影响线：
FQB左
E A x FP 1 C
BF D
EA
FQB左 B F
当FP = 1 在B点以左的EB段 时，取B左截面的右边部分
1 l1 l
a
b
d
l1
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1
x 4d
51
4
1
4
d
2
FyA影响线
1
FyB影响线
(4)作横梁MD 影响线 ①当FP=1在D以右时, 取横梁
的D以左部分为隔离体：
MD
d
2 2
FNAC
MD 0:
MD
2 2
FNAC
d
x 8
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
影响线概念
工程中的移动荷载是多种多样的，没有必要逐个分 析，只需在各种荷载中抽象出一个竖向单位集中荷 载 FP = 1， 研究其沿结构移动时，某一量值（某一 截面的内力、支反力等）的变化规律，再利用叠加 原理，求出移动荷载对结构某一量值的影响。
在单位移动荷载作用下，结构的某 指定截面k上的某一量值S的变化规 律图叫S的影响线。
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
为隔离体： FQB左 B F
l2 l
FRB
Fy 0, FQB左 FRB
l1 l
FRB影响线 1
1 l2 l
当FP =1在B点以右的BF 段 时，取B左截面的左边部分
l1 l
1
为隔离体：
l2
EA
FQB左
l
FQB左 的影响线 1
FRA Fy 0, FQB左 FRA
第4章 静定结构的影响线 §4-1 移动荷载和影响线的概念 移动荷载：行驶的火车、汽车、吊车等
移动荷载就是在结构上可移动位置 的荷载。
共同的特征
在位置变化的过程中，荷载的大 小（分布荷载为荷载的集度）和 方向是不变的。
1)平行移动 （集中荷载组）荷载
ab
(a)平行移动荷载
2)移动均布荷载
q
(b)平行移动均布荷载
FQC的影响线
例 作FRA、FRB、FQC、FQD
的影响线。 解：⑶ 作剪力FQD的影响线：
E A x FP 1
BF
C
D
a
b
d
当FP=1在D截面以左时， 取D截面右边为隔离体： 1 l1
l
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FQD
l2
l
由∑Fy = 0，得：FQD＝0
当P=1在D截面以右时，
FP1
FP 2
FP1、FP2时：
FRB
FRB FP1 y1 FP 2 y2 n
当梁上作用n个固定荷载时： FRB FPi yi
i 1
影响线：
由∑MA=0，得：
FRB l FP x 0
FRB
x l FP ,
(0 x l)
即：
FRB
x, l
(0 x l)
⒉ 剪力（FQC）影响线
A
⑴当FP=1 在C截面以左移 动时，取C截面以右部
FRA
分为隔离体。
C
B
FQC
b
FRB
1
Fy 0, FQC FRB
⑵当FP=1 在C截面以右移动时， 取C截面以左部分为隔离体。
1
A
C FQC
FRA
a
Fy 0, FQC FRA
x FP 1 C
a
b
1 4
13
4
FNa影响线(下承) 3
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。
⑵ 作FNa影响线(上承)： (作截面Ⅰ-Ⅰ)
①当FP=1在截面Ⅰ-Ⅰ左侧 5 时, 取该截面右侧为隔离体。4
FNa
5
1 4
由∑M5=0, 得：FNa=-3Fy11
Ⅰ Ⅰ
1
Fy3 影响线
1 4 5
14
Fy11 影响线
x FP 1
A
l
y F RB FRB影响线
y O
B x
FRB
1
x
当单位集中荷载FP = 1沿结构移动时，表示结构某量 S 变化 规律的曲线，称为S的影响线。 影响线上任一点的横坐标x 表示
荷载的位置参数，纵坐标y 则表示荷载作用于此点时对S 的影响
系数S。 影响系数S是S与FP的比例系数，即：
FQC C
BF D
1 l1 l
b
d
FRB l2
Fy 0, FQC FRB
l1
l1
FRA
l
1 FRA影响线
l2
FRB
FRB影响线 1
l2
l 1 l2
l
当FP = 1 在C 的右边时，
l
取C 截面的左边为隔离体：
1
b
EA