(学魁榜清北学霸整理)高考数学冲刺130 必做的200道超级好题,
2020年高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版04 三角函数与解三角形(解析版)
2
64
（）
A．
π (
,
π
)
63
B．
π 6
,
π 3
C． (π , π ) 32
D．
π 3
,
π 2
【答案】D
【解析】由题意，函数= f ( x) sin (ωx + ϕ ) ，= g ( x) cos (ωx + ϕ ) 的图象中相邻两个交点的横坐标之差的
π
绝对值为 ．
2
令 F（x）＝ sin (ωx + ϕ ) ﹣ cos (ωx + ϕ ) ＝0，可得
k∈Z
k∈Z
解得 − 5π + 2kπ ≤ ϕ ≤ − 7π + 2kπ ， k ∈ Z ，
3
6
当 k = 1，可得 π ≤ ϕ ≤ 5π ，符合条件．
3
6
故选 B．
4. 【河北省衡水市衡水中学 2019-2020 学年高三上学期二调】
如图是函数=y
sin(ω x
+
ϕ
)
ω
>
0, 0
<
ϕ
<
π 2
4
43
2
解得 m = π − kπ (k ∈ Z ) ，又 m>0，所以 m 的最小值为 π .
62
6
5. 【河北省衡水市衡水中学 2019-2020 学年高三上学期二调】
已知 α
∈
0,
π 2
，
β
∈
0,
π 2
，且
sin cos
β β
=
1+ cos 2α 2 cosα + sin 2α
高考数学深度总结：专治学霸和教霸的选择题(含答案)
8. 已知函数 ������ ������ 是定义在 0, +∞ 的可导函数，������ʹ ������ 为其导函数，若 2������ ������ + ������������ʹ ������ > ������ ������ ������ + ������ʹ ������ ，且曲线 ������ = ������ ������ 在 ������ = 1 处的切线的斜率为 −2，则 ������ 1 = A. 0 B. 8
A. 是定值 C. 非定值，但存在最小值
B. 非定值，但存在最大值 D. 非定值，且不存在最值
6. 若对任意的 ������, ������ ∈ 0, +∞ ，不等式 e������ +������−4 + e������−������−4 + 6 ≥ 4������ln������ 恒成立，则正实数 ������ 的最大值 是 A. e B. 2 e B. 3660
3
2
C. 5
1
D. 1
2 2 2 2 9. 设 ������1 , ������2 , ������3 , ������4 ∈ ������，且 ������1 ������4 − ������2 ������3 = 1 ，记 ������ ������1 , ������2 , ������3 , ������4 = ������1 + ������2 + ������3 + ������4 + ������1 ������3 + ������2 ������4 ，
4. 设函数 ������ ������ 与 ������ ������ 是定义在同一区间 ������, ������ 上的两个函数，若对任意的 ������ ∈ ������, ������ ，都有 ������ ������ − ������ ������ ≤ 1，则称 ������ ������ 与 ������ ������ 在 ������, ������ 上是“密切函数”，区间 ������, ������ 称为“密切区间”．设 函数 ������ ������ = ln������ 与 ������ ������ = A. e − 2,2
高中数学三年必须吃透的70个必刷题
高中数学是学生在数学学科中学习的重要阶段，数学知识的掌握对于学生进入大学甚至未来的职业发展都是至关重要的。
而在高中数学的学习过程中，大家必须掌握一定的数学题目，才能更好的提高自己的数学水平。
我将在本文中共享70个高中数学必刷题，希望能够帮助更多的学生在高中数学学习过程中取得更好的成绩。
一、代数部分1. 一元二次不等式2. 根据配方法求最值3. 分式方程4. 二项式定理5. 绝对值不等式6. 倍式展开与二项式系数二、函数部分7. 函数奇偶性8. 函数极值问题9. 参数方程问题10. 反函数与复合函数11. 对数函数的性质12. 求极限问题三、方程部分13. 解方程组14. 解不等式组15. 二元一次方程组16. 解三元一次方程组17. 解分式方程18. 二次方程的判别式四、几何部分19. 三角形内角和20. 三角形外角定理21. 直线与平面的交点22. 圆的切线与切点23. 直角三角形的性质24. 平行四边形的几何关系五、概率部分25. 事件的概率26. 条件概率27. 期望与方差28. 排列与组合29. 二项分布30. 正态分布的性质六、数列部分31. 数列的通项32. 数列的性质33. 数列的求和34. 数列的递推公式35. 等差数列与等比数列36. 等比中项问题七、植物生长模型37. 个体生长模型38. 种裙增长模型39. 人口增长模型40. 自然增长模型41. 对数生长模型42. 指数生长模型八、微积分部分43. 函数的极限44. 函数的连续性45. 一元函数的导数46. 函数的微分47. 函数的积分48. 微积分中的应用问题九、向量部分49. 向量的定位问题50. 向量的线性运算51. 向量的数量积52. 向量的夹角问题53. 平面向量的应用54. 空间向量的应用十、解析几何部分55. 曲线与曲面的方程56. 空间中的直线57. 空间中的平面58. 空间中的球面59. 空间中的圆锥曲线60. 空间中的二次曲面十一、复数部分61. 复数的性质62. 复数的运算63. 复数的共轭64. 复数的幂与根65. 复数的几何意义66. 复数方程问题十二、三角部分67. 弧度与角度的转换68. 三角函数的基本关系69. 三角函数的图像70. 三角函数的性质以上便是我整理的高中数学必刷题清单，希望对大家在高中数学学习中有所帮助。
河北省邢台市第八中学2025届高考冲刺数学模拟试题含解析
河北省邢台市第八中学2025届高考冲刺数学模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．42．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y =D ．y x =±3．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．84．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344+AB AC B ．21+33AB ACC ．12+33AB ACD ．1233AB AC -6．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．40 B ．60 C ．80D ．1007．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且8．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB 2πC 3πD ．2π9．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+=B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅=10．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ） A ．多1斤B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤 11．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg1012．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学秒杀干货盘点
高考数学秒杀干货内容盘点高考数学秒杀干货内容盘点板块一：函数板块秒杀干货1：已知函数奇偶性求解参数的值【策略】带一对数值秒解，比如为偶函数，则(1)(1)f f −=即可；甚至如果为奇函数，且0x =可取，则(0)0f =，计算更快。
【例题】若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则=a _____________.【解析】(0)0f =，则2a =秒杀干货2：“奇函数+常数”模型 【策略】()()2f f −+=常数【例题】函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=a f ，则)(a f −的值为（ ） 3.A0.B1.−C2.−D【解析】()()()02f a f a f a −+=⇒−=1【例题】设，已知，求的值____________ 【解析】(7)(7)5(7)272f f f −+=⇒=:秒杀干货3：函数周期性结论()()()()211();()2()()()()2()()4()()2()()()()()2()()()2()()()(x R f x T f x T f x T f x T f x T f x T T f x f x f x T f x T T f x T f x T T f a x f a x b a f b x f b x f a x f a x a f x f a x f a x b a f b x f b x f a ∈+=+=−+=+=−+=−+=−−+=−⎧−⎨+=−⎩+=−⎧⎨⎩+=−−⎧−⎨+=−−⎩函数式满足关系（）周期为偶函数)()2()()()4()()()()()4()()()4()x f a x a f x f a x f a x b a f b x f b x f a x f a x a f x f a x f a x af x +=−−⎧⎨⎩+=−⎧−⎨+=−−⎩+=−⎧⎨⎩+=−−⎧⎨⎩为奇函数为奇函数为偶函数注：记住结论，可以大幅度提高我们解题速度和准度，不用现场推算。
高考数学突破130分攻略
高考数学突破130分一．考纲解读1．考基础，突出主干内容2．考能力，突出思想方法，3．考素质，突出应用创新二．命题分析1．高考命题，以纲为纲2．高考命题，以本为本3．高考命题，以考为考三．复习建议1．抓课本题，深化知识基础2．抓典型题，强化解题能力3．抓易错题，优化思维品质（以“类型+方法”夯实基础，以“模式+变式”训练能力，以“小题+大题”破解难题，以“问题+专题”提升素质）四．答卷提示1．审题与解题关系2．会做与得分关系3．快速与准确关系4．难题与容易题关系一．考纲解读高考考什么，简单的说，就是考数学的基础知识，思想方法，能力素质。
是如何体现的呢？1.1考基础知识，突出三个重点１．１．１加强对课本内容的考查课本是学习的依据，也是考试命题的依据，虽说这几年的高考命题把能力的考查放在首位，但对基础知识的考查始终未放松，而且突出了对课本内容的考查，一是注重课本知识的内在联系和思维过程，强调知识的之间的交叉、渗透和综合，二是体现在试题中始终有一定数量的课本类型题，导向着中学的数学教学。
１．１．２加强对新增内容的考查“简易逻辑”--------主要起到语言和工具性作用，与不等式知识和集合内容联合命题，“空间向量”-------选学内容，一道试题用两方法。
或两道试题选一法，传统方法，空间向量方法。
平面向量------用选择、填空题体现基础性，考查基本概念、基本运算，用解答题体现工具性，与解析几何、三角函数整合线性规划---------属课本要求层次，考简单运算与应用。
概率统计--------稳定于两小一大，侧重于分布列与数学期望，名为考查概率，实为考查排列组合知识极限导数-------用小题考查基础：极限与连续，导数与切线方程，用解答题考查综合：以函数问题为背景，或含参问题的讨论，或不等式的证明，或求单调性，或求最值，１．１．３加强对重点内容的考查函数和导数--------占分比例大：用选择填空题考查函数的图象、性质，反函数，函数的极限、函数的连续、导数的几何意义等；突出综合性：统揽各种知识，综合各种方法，运用各种能力；考查思想方法：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论的思想，有限与无限的思想等。
高中数学必做100道题
高中数学必做100道题在高中数学学习过程中，数学题的练习是非常重要的一部分，可以帮助学生巩固知识、提高解题能力。
下面我为大家整理了一份高中数学必做的100道题，希望可以帮助大家更好地备考。
1. 计算：$3 \times 4 =$？2. 计算：$2^3 =$？3. 计算：$5 \times 6 - 2 =$？4. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$？5. 求下列代数式的值：$a = 3, b = 5$，计算 $2a + b = $？6. 求下列代数式的值：$x = 4, y = 2$，计算 $x^2 - y^2 = $？7. 求下列代数式的值：$m = 6, n = 3$，计算 $mn - 2m =$？8. 求下列代数式的值：$c = 8, d = 4$，计算 $cd + c =$？9. 求下列方程的解：$2x + 5 = 11$。
10. 求下列方程的解：$3y - 4 = 8$。
11. 求下列方程的解：$4z = 16$。
12. 求下列方程的解：$5w + 6 = 21$。
13. 简化下列分式：$\frac{8}{12}$。
14. 简化下列分式：$\frac{15}{20}$。
15. 简化下列分式：$\frac{18}{27}$。
16. 简化下列分式：$\frac{24}{36}$。
17. 求下列等式的值：$3a - 2 = 7$。
18. 求下列等式的值：$4b + 5 = 13$。
19. 求下列等式的值：$5c \div 2 = 10$。
20. 求下列等式的值：$6d \times 3 = 24$。
21. 计算三角形的面积：底边长为 5，高为 4。
22. 计算三角形的周长：边长分别为 3，4，5。
23. 计算正方形的面积：边长为 6。
24. 计算正方形的周长：边长为 8。
25. 解方程 $2x + 3 = 11 - x$。
26. 解方程 $3y + 5 = 2y - 1$。
高中数学优题库(120分必备)(试读本)
知识点$,任意角弧度制与弧长公式 *" 知识点*-简单的非线性规划问题 -%
知识点&)解线性规划应用题 !)) 知识点%)空间点线面的位置关系 !")
知识点 指数函数 !!
$$
知识点 对数函数 !$
$*
第五章数列
知识点!,函数的图象变换 $" 知识点,+数列的概念及表示 +*
知识点!*函数的零点 $% 知识点,%等差数列基本问题 +"
知识点"*圆与圆的位置关系 !$% 知识点 组 合 -* !%%
知识点"&椭圆定义的方程 !,) 知识点-&二项式定理 !-)
第十二章 统计和概率 知识点""椭圆的性质 !,$
知识点"+双曲线的定义和方程 !,* 知识点"%双曲线的性质 !," 知识点"-抛物线的定义和方程 !,% 知识点+)抛物线的性质 !*) 知识点+!圆锥曲线的切线问题 !*$ 知识点+$圆锥曲线的弦长问题 !** 知识点+,圆锥曲线的中点弦问题 !*" 知识点+*圆锥曲线中的最值与范围问题 !*%
知识点*函数解析式的求法 % 知识点,)和差倍角公式 ")
知识点&函数值的求法 !) 知识点,!三角函数求值 "$
知识点"求函数最值方法归纳 !$ 知识点,$三角函数的化简与证明 "*
知识点+函数的单调性 !* 知识点,,根据三角函数值求角 ""
知识点!)$回归分析与独立性检验 $)*
第十三章 复数逻辑 知识点+&圆锥曲线中的定点和定值问题 !&)