电动力学第5章课件
中科大 电动力学 PPT
Copyright by Wandong LIU
规范变换与规范不变性
电磁矢势、标势具有相当大的人为选择的余地 两组不同的矢势标势，可以表示相同的电磁场
A
第十一周
A A
变换
t
A A B A A E t t
A A ei k x t 0 i k x t 0e
2
k 2 c2
洛伦兹规范下，描述平面波的
势仍有变换的自由度，可取
k k A 0
2
Copyright by Wandong LIU
第五章 电磁波辐射
§5.1 电磁场的矢势和标势
第十一周
§5.2 推迟势
波动方程的行波解 点源产生的电磁波 推迟势
§5.3 电磁辐射
§5.4 电磁波衍射 §5.5 麦克斯韦张量
《等离子体物理导论》
Copyright by Wandong LIU
达朗贝尔方程
洛伦兹规范下：
1 A 0 2 c t
第十一周
电磁场（电磁势）运动方程：
2 1 A 2 c 2 1 c2
A 0 J 2 t 2 t 2 0
2
d’Alembert方程
《等离子体物理导论》
Copyright by Wandong LIU
直角坐标下波动方程的解：平面行波
Copyright by Wandong LIU
电磁矢势标势满足的方程
电磁矢势、标势满足的方程 ♨
电动力学5-3
ϕ 也就随之而确定了， 也就随之而确定了，因
r r ik ′e r r µ j(x) r d ′ 0 A ) τ (x = ∫ r 4 V π r ϕ ∂ 2 c ⋅ =− ∇ A ∂ t r r B ∇ = ×A r r i ω ×B E ∇ = k
r j 在电荷分布区域外面， 在电荷分布区域外面， =0 ，所以
1 1 r 点展开： 场点的距离） 场点的距离）。将 = r r 在 x =0 ′ 点展开： ′ r x−x
r r ikr r r µ j(x)e ′ 0 Ax = ∫ () d′ τ 4 V r π
r r r r ′ 1 1 1 r 1 R x′ ⋅ 1 n⋅ x ′ = −∇ ⋅ x +... = + +... = + +... 3 2 r R R R R R R r r r 方向单位矢量。 其中 n为 R 方向单位矢量。因为 R> x ，所以仅 > ′
第五章第三节
电偶极辐射
Electric Dipole Radiation
§5.3 电偶极辐射
电磁波是从变化的电荷、 电磁波是从变化的电荷 、 电流系统辐射 出来的。 宏观上， 出来的 。 宏观上 ， 主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射， 微观上， 变电流的天线产生辐射 ， 微观上 ， 一个做 变速运动的带电粒子即可产生辐射。 变速运动的带电粒子即可产生辐射。 本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期 运动， 运动 ， 且电荷体系线度远远小于电荷到观 测点的距离的情况。 测点的距离的情况。
在此区域中场强 和 均可略去 的
1 1 r r 高次项，该区域内的场主要是横向电磁场。 高次项，该区域内的场主要是横向电磁场。 = r E B ′ R |x 现在主要讨论电流分布于小区域而激发的远|
电动力学(全套课件)ppt课件
电磁波的传播遵循惠更斯原理，即波 面上的每一点都可以看作是新的波源。
电磁波在真空中的传播速度等于光速， 而在介质中的传播速度会发生变化。
电磁波的能量与动量
01
电磁波携带能量和动量，其能量密度和动量密度与 电场和磁场的振幅平方成正比。
02
电磁波的能量传播方向与波的传播方向相同，而动 量传播方向则与波的传播方向相反。
03
电磁波的能量和动量可以通过坡印廷矢量进行描述 和计算。
06
电动力学的应用与发展前 景
电动力学在物理学中的应用
描述电磁现象
电动力学是描述电荷和电流如何 产生电磁场，以及电磁场如何对 电荷和电流产生作用的理论基础。
解释光学现象
光是一种电磁波，电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
麦克斯韦方程组与电磁波
01
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括高斯定律、 高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
02
电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的，其传播速度
等于光速。
麦克斯韦方程组揭示了电磁波的存在和传播规律，为电磁学的
03
发展奠定了基础。
电磁波的性质与传播
电磁波具有横波性质，其电场和磁场 振动方向相互垂直，且都垂直于传播 方向。
电场能量
W=∫wdV，表示整个电场 中的总能量。
功率
P=UI，表示单位时间内电 场中消耗的能量或提供的 能量。
04
恒磁场
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
电动力学绪论余飞精品PPT课件
绪论及数学准备
6
电动力学
1 绪论
• 主要考核目标（包括重点及难点） （1）掌握矢量场论的简单运算； （2）掌握电磁场基本理论、重要实验定律； （3）掌握静电场和静磁场的基本理论和解题方法； （4）掌握电磁波传播和辐射的基本概念和简单应用；
重点：第一、二、四、五章 难点：公式多、需要记得多、数学推导较繁杂；解题
应用物理学本科专业必修课程
电动力学
Electrodynamices
Tel: Email:
2012.2
电
第0章 绪论及数学准备
动
第1章 电磁现象的普遍规律 第2章 静电场
力
第3章 静磁场
学
第4章 电磁波的传播
第5章 电磁波的辐射
目ห้องสมุดไป่ตู้
录
第6章 狭义相对论
课程类型：物理学、物理学本科专业主干课
学时学分：51学时，3学分
绪论及数学准备
12
电动力学
1 绪论
五、主要参考书
[1]《电动力学》郭硕鸿 高教出版社 第二版 1997 [2]《电动力学 》蔡圣善等 高教出版社 第二版
2002 [3]《电动力学》虞福春 北京大学出版社 1992 [4]《电动力学题解》林璇英、张之翔 科学出版社
1999； [5]《电动力学解题指导》 王雪君 北京师范大学
绪论及数学准备
11
电动力学
1 绪论
环境电磁学
• 主要研究各种电磁污染的来源及其对人类生活环境的影响。 • 电磁污染：天然的和人为的各种电磁波干扰和有害的电磁辐
射。 • 研究内容：研究和提高电子仪器和电气设备在强烈电磁干扰
环境中的工作稳定性和可靠性；高强度电磁辐射的物理化学 和生物效应，特别是它对人体的作用和危害（无线电广播， 电视，微波，射频……） • 天然的电磁污染：自然现象，雷电，火山喷发，地震，太阳 黑子活动引起磁暴。天然的电磁污染对短波通信的干扰特别 严重。 • 人为电磁污染：脉冲放电（切断大电流电路产生火花），工 频交变电磁场（变压器 ），射频电磁辐射（广播电视，微波 通信）
电动力学第27次课第5章习题课.ppt
A(x,t) A(x)ei t
6.矢势
A
的展开式为：
A(x)
0eikR 4 R
V
J
(x)
1 ikn
x
1 (ikn 2!
x)2
dV
展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。
7. 失势展开式的第一项：
A(x, t) 0eikR p 4 R
r
e
ikA0 sin
r
eikr e
e ikr
A0
cos
r
er
A0
sin
r
e
B
ikA0 sin
r
e ikr e
eikr
A0
cos
r
er
A0
sin
r
e
A
1
r sin
(sin
A )
A(x, t) ak t eikx ak t eikx
k
其中 ak t 是 ak t 的复共轭。
（1 ）证明 ak t 满足谐振子方程
d2ak t
d2t
k
2 ak
t
0
。
（2）当选取规范 A 0,=0 时，证明 k ak 0
第五章 总复习
1. 用势描述电磁场
B A
E
A t
2. 两种规范
1.库仑规范 A 0
电工学第五章电动机优秀课件
异步机 同步机
鼠笼式 绕线式
三相异步电动机的组成
鼠笼式电动机的各部件
§5.1 三相异步电动机
一、三相异步电动机的结构
U、V、W分别代
表三个线圈；角
标1表示线圈的首
V2
端，角标2表示线
圈的末端。
W1
转子
U1 W2
V1 U2
定子绕组 （三相）
定子
机座
1、定子
定子由定子铁心、定子绕组、机座三部分组成。
n 60 f (转/分）
I m iU iV iW
1
t
t
U1 V2 N W2
W1
V1
W1
S
U2
n 60
1
V2
U1 W2
N
S
V1
W1
U2
V2 W1
U1 S W2
V1
N
U2
三相异步电动机的同步转速（旋转磁场转速）
n 60f (转/分）
1
p
磁极对数 同步转速n1 (f=50HZ)
P=1 P=2 P=3 P=4 P=5 P=6 3000 1500 1000 750 600 500 转/分 转/分 转/分 转/分 转/分 转/分
电工学第五章电 动机
图片1
返回
上一页 下一页
图片2 齿轮减速三相异步电动机
返回
上一页 下一页
图片3 防爆式
返回
上一页 下一页
图片4 绕线式异步机
返回
上一页 下一页
图片5 绕线式
鼠笼式
返回
上一页
图片6
转子
定子
壳体
返回
上一页 下一页
图片7 转子
电动力学第五章
k •r
t
)
ei
(
k
•r
t
)
0
A
A ei(k •r t ) 0
ei
(
k
•r
t
)
0
由Lorentz规范条件 • A
ik
•
A
1 c2
(i )
0
1 c2
t
0
得
c2
k
•
A
由此可见，只要给定了 A，就能够拟定单色平面电磁波。
B
A
ik
A
ik
(
A横
A纵
)
ik
V
(r,t R )
c dV
4 0 R
Ar,t
0 4
V
j (r,t R
R) c dV
a) 和 A是分布在有限体积内旳变化电荷和变化电 流在空间任意点激发旳标势和矢势。
b)电荷密度和电流密度中旳时刻是t R c ，而不是 t 这阐明 t R c时刻 r 处电荷或电流产生旳场并不 能在同一时刻就到达r 点，而是需要一种传播时
1 c2
2A t 2
0J
达朗贝尔方程
A
和
分别
满足有源旳波动方程
例：求单色平面电磁波旳势。
单色平面电磁波是在没有电荷、电流分布旳自由空间中传播 旳，因而势旳方程（洛伦兹规范，达朗贝尔方程）变为齐次
波动方程：
2
1 c2
2
t 2
0
2 A
1
2A 0
c2 t 2
其平面波解为：
A
A0ei
(
(r
•
j
•
j)j•ຫໍສະໝຸດ 1 R]dV•
《电动力学》ppt课件
根据需求选择合适的天线类型（ 如偶极子天线、微带天线等）， 确定工作频率、带宽、增益等参 数，进行仿真优化和实物测试。
无线通信系统基本原理简介
无线通信系统组成
包括发射机、信道、接收机等部分，实现信 息的传输和接收。
无线通信基本原理
利用电磁波作为信息载体，通过调制将信息加载到 载波上，经过信道传输后，在接收端进行解调还原 出原始信息。
《电动力学》ppt 课件
目录
• 电动力学基本概念与原理 • 静电场分析与应用 • 恒定磁场分析与应用 • 时变电磁场分析与应用 • 电磁波传播特性及辐射问题探讨 • 总结回顾与拓展延伸
01
电动力学基本概念与原理
电场与磁场基本性质
1 2
电场
由电荷产生的特殊物理场，对放入其中的电荷有 力的作用。
磁场
02
全电流安培环路定 理
阐述磁场与传导电流和位移电流 之间的关系，是电磁场理论的基 础。
03
电流连续性方程
描述电荷守恒定律在电磁场中的 应用，与全电流安培环路定理密 切相关。
麦克斯韦-安培环路定理推广形式
麦克斯韦-安培环路定理
阐述磁场与电流之间的关系，是电磁场理论的 核心。
推广形式
引入位移电流概念，将安培环路定理推广到时 变电磁场中，形成完整的电磁场理论。
叠加原理
多个点电荷产生的电场强度可通过矢量叠加得到。
电势分布及等势面描绘方法
电势定义
单位正电荷在电场中某点所具有的电势能。
电势差与电势分布
描述电场中两点间电势的差值，电势分布可通过求解泊松方程或 拉普拉斯方程得到。
等势面描绘
电势相等的点构成的曲面，其描绘方法包括解析法、图解法等。
《电动力学第三版》chapter5_2推迟势
§5.2 推迟势
推迟势就是达朗贝尔方程的解. 写出达朗贝尔方程：
2A c12 2 tA 2 μ0J
2c12
2
t2
0
(Α c12t 0)
的达朗贝尔方程为
2c12
2
t2
0
设原点处有一假想变化电荷Q(t), 其电荷密度为
( x ,t) Q ( t) δ ( x ) . 这电荷辐射的势的达朗贝尔方程为
t
求出任意一点的电磁场. 当然, 电磁场本身反过来也对
电荷电流发生相互作用, 因而激发区内的电荷电流分布
是不能任意规定的.
附: 直角坐标下波动方程的解——平面行波
一维齐次波动方程：
2 1 2 0
x2 c2 t2
一般解： (x ,t) u F (x c ) tu B (x c )t
验证： 令 xc,t xct
通解为r,tuF(rc)tuB (rc)tf tc r g tc r
r
r
r
r
f (t - r/c) / r 表示向外传播的球面波 (r = ct),
g(t+r/c) / r 表示向内传播的球面波 (r = -ct).
波动方程的解可表示向外、向内运动的球面行波的叠加.
作业 2345
c210
Q't'rrdr 0 c
0 Q't'rQ('t)'
c
Q c2('t0')
rdr2
0
0
I10 4πr2dr24π1 0rQtc r
2作用下有三种项:
(Ⅰ) 对Q 两次微商项；
2 0
(Ⅱ) 对Q 一次微商和对(1/r)一次微商的乘积项；
电动力学第五章 郭硕鸿第三版
第五章 电磁波的辐射主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律知识体系：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=B ⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂B ∂-=E ⨯∇0)(00ερεμE t E J B t ,A B A E t ϕ∂=∇⨯=-∇-∂22022222211A A J c t ctμϕρϕε∂∇-=-∂∂∇-=-∂其解：V d rcr t x J t x A V '-'=⎰),(4),(0πμ(,)(,)4Vr x t c x t dV rρμϕπ'-'=⎰设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即：⎪⎩⎪⎨⎧'=''='--t i t i ex t x e x J t x J ωωρρ)(),()(),( 将此式代入推迟势A的公式后得到（ck ω=）：ti ikre V d rex J V d r c r t x J t x A ωπμπμ-''='-'=⎰⎰])(4[)/,(4),(00令 ])(4[)(0V d rex J x A ikr ''=⎰πμti ex B t x A t x B ω-=⨯∇=)(),(),( ， 如果讨论0=J 的区域有关系式：),(),(t x B k ict x E ⨯∇=。
电偶极辐射：当λ<<'≈x l 时，='⋅x n k λπx n '⋅2π2<<，上式可以仅取积分中的第一项，有：00()()44ikR ikR ee A x J x dV p RR μμππ⋅''==⎰，此式代表的是偶极辐射。
210A c tϕ∂∇⋅+=∂由此我们得到在R l <<<<λ条件下偶极辐射的磁感应强度：利用),(),(t x B kict x E ⨯∇=得到偶极辐射的磁感应强度：若选球坐标，让..p沿z 轴，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θφθπεθπεe ep R c t x E e ep R c t x B ikRikRsin 41),(sin 41),(..20..3讨论：（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；（2）电场、磁场正比于R1，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波（TEM 波），在∞→R 时可以近似为平面波； （3）要注意如果λ>>R （R11>>λ）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章电磁波的辐射
本章研究高频交变电流辐射电磁波的规律
●严格来说，天线上的电流和它激发的电磁场是相互作用的
●需要应用天线表面上的边界条件，同时确定空间中的电磁波的形式和天线上的电流分布
这种问题的求解一般比较复杂，我们仅局限于讨论给定天线上电流分布,计算辐射电磁波
因为ΑΒ×∇=所以，可以引入矢势A ，使得
A 的物理意义：在任意时刻，A 沿任一闭合回路的线积分等于该时刻通过回路内的磁通量
1. 电磁场的矢势：
=⋅∇B (1)
但需要注意的是：
(1) 变化的电磁场，E 不再是保守力场，不存在势能的概念，标势ϕ失去作为电场中的势能的意义
(2) 变化的电磁场中，磁场和电场是相互作用着的整体，必须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场
2. 规范不变性
不同的势(A,ϕ) 可以对应相同的E 和B
因此如果用势来描述电磁场，客观规律应该和势的特殊规范选择无关
当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性
3. 两种重要规范：
从数学上来说，之所以存在规范变换自由度，是由于在势的定义式中，只给出了A 的旋度:
电磁场E 和B 本身对A 的散度没有任何限制，因此，作为确定势的辅助条件，我们可以取∇·A 为任意的值
而没有给出A 的散度，所以，欲得到具体的势，必须给定A 的散度，即规范条件:
Α
Β×∇=?
=⋅∇A 每一种选择对应一种规范
离开电荷电流分布区域以后，矢势和标势都以波动形式在空间中传播，由它们导出的电磁场E 和B 也以波动形式在空间中传播
库仑规范的优点：
①它的标势ϕ描述库仑作用，可直接由电
荷分布ρ求出
②它的矢势A只有横向分量，恰好足够描
述辐射电磁波的两种独立偏振
洛仑兹规范的优点是：
●它的标势和矢势构成的势方程具有对称性
●它在相对论中显示出协变性
′
的场值，不依赖于同一时刻t 的电荷电流分布, 而是决定于较早时刻t-r/c的
②而且源的位置不同，所提前的时间也不同，即x点t 时刻的势，是由不同地点的源在不同时刻激发的
③场点x 的势，时间上总是落后于激发它的源，所推迟的时间正是电磁作用从源点传播到场点所需要的时间r/c，因而叫做推迟势
④推迟势说明电磁作用具有一定的传播速度
§5.3 电偶极辐射
●
在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射电磁波是交变运动的电荷系统辐射出来的：●在宏观情形，电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；
本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。