初三数学优等生训练卷15_4
中考数学优等生训练卷
优等生训练卷（1）一、填空题 1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x 的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都经过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________ 5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED=31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 二、解答题6、计算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+-7、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ， （1）求证：∠CAD ＝2∠B ； （2）求证：CA 2=CD ·CO 。
8、如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC ，垂足D 在BC 上，且AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 长为x 。
（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当AB 长等于多少时，⊙O 的面积最大。
9、如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为x 轴，点O 为坐标原点建立直角坐标系，直线AB 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点A ，交y 轴于点C （0，2）， 交x 轴于点M ；BO 的延长线交⊙O 2于点D ，且OB ：OD ＝1：3， （l ）求⊙O 2的半径长； （2）求直线AB 的解析式。
2020中学九年级数学优等生训练卷5套
2020中学九年级数学优等生训练卷5套九年级优等生训练卷（1）一、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知025=-y x ，那么()x y x :+=_________2、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和为n ，那么c bm an 2++的值是_________3、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________4、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么b ac +=_________5、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形的中位线长为_________二、解答题（本大题有4小题，共40分）6、（8分）已知：311=-y x ，求x xy y y xy x 252373---+的值。
7、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB8、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内，AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D ，E 在同一·直线上，求证：（1）△ABE ∽△BCD ；（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。
9、（12分）在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC=b （a ＞b ），P 为AB 上的点，且DP ⊥CP 。
（1）满足上述条件的点P 存在两点，求a 、b 所满足的关系式；（2）满足上述条件的点P 有且仅有一点，求出a 、b 所满足的关系式；（3）a 、b 满足何种关系时，满足上述条件的点P 不存在。
九年级优等生训练卷（2）一、填空题：：1、已知t t x +-=11，tt y +=12试用x 的代数式表示y 得y=_________ 2、设a 是方程0122=--x x 的根，。
初三数学培优试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 3，x = 52. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C = °。
4. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为：7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为：8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，AD是BC边上的高，则AD的长度为：9. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 110. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，b^2 = ac，则a、b、c的值分别为：二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = 。
12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（），（）。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 45°，则∠B = ∠C = °。
14. 下列命题中，正确的是：平行四边形的对角线互相平分，等腰三角形的底角相等，矩形的对边平行且相等。
初三数学优等生训练卷17-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
初三数学优等生训练卷17-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-
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优等生训练卷（17）
一、填空题：
1、对于非零实数a、b、c，若，则=_________
2、二次函数，当x=2时的值最小．设x等于–1，1，4时y的值依次等于p，q，r，则p、q、r的大小关系是_________
3、如图，正三角形ABC中，D，E分别在BC、AC上，CD=AE=AB，AD，BE相交于P，BQ⊥AD 于Q，则AP：PQ：QD＝_________
4、如图，以⊥O的半径OC为直径的⊥O1与AB相切于D，AB是⊥O弦，已知劣弧CD，劣弧CA的长分别为3和2，那么劣弧AB的长为
5、A、B两地之间的公路有上坡路和下坡路，汽车从A到B比从B返回A多行驶15分钟，已知汽车在平路行驶的速度是每小时50千米，上坡减速，下坡加速，那么从A到B的上坡路比下坡路长_________千米。
二、问答题：
6、化简：
7、如图AD是⊥ABC的内角平分线，⊥BAC的外角平分线与BC的延长线交于E，CF⊥AD于F，BF的延长线交AE于G，求证：AG=EG
8、已知关于x的方程
（1）求证：无论实数a为何值，这个方程必有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程两根，，当a＜2时，求a的值。
9、如图，⊥O1与⊥O2相交于A，B，CD是公切线，C、D是切点，CA的延长线交⊥O2于E，连结BC，BD，BE，DE。
（1）求证：BD平分⊥CBE；
（2）已知BE＝2，DE=，BD＝3，求CD的长。
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优等生试卷答案初三数学
一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0答案：D解析：有理数包括整数和分数，0是有理数，而√2和π是无理数，√-1是虚数。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。
3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = √(x+1)答案：C解析：函数y = x^2的定义域为全体实数。
4. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（）A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)答案：A解析：正比例函数图象上的点满足y=kx（k为常数），所以(2, 4)是正比例函数图象上的一点。
5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，那么它的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：等腰三角形底边上的高是底边的一半，即2，所以面积S=1/2×底边×高=1/2×4×2=10。
二、填空题6. 分数-3/5的相反数是________。
答案：3/5解析：一个数的相反数是指与它相加等于0的数，所以-3/5的相反数是3/5。
7. 若x+2=5，则x=________。
答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x=5-2=3。
8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是________。
答案：(-2, -3)解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。
9. 若一个数的平方是4，那么这个数是________。
答案：±2解析：一个数的平方是4，那么这个数可以是2或者-2。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么它的周长是________。
答案：28解析：等腰三角形的周长=底边长+两腰长=8+10+10=28。
初三数学优等生试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为（）A. 19B. 21C. 23D. 253. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 42C. 52D. 635. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知方程x^2-5x+6=0的解为（）A. x=2或x=3B. x=2或x=4C. x=3或x=4D. x=1或x=48. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. P（-2，-3）B. P（2，3）C. P（2，-3）D. P（-2，3）9. 若一个等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 30C. 60D. 12010. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5的解为x=______。
12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为______。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。
14. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。
初中数学优等生考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1.5B. -3C. 0.2D. -1.22. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形4. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 ÷ 2^2 = 2^1B. 2^3 ÷ 2^3 = 2^0C. 2^3 × 2^2 = 2^5D. 2^3 × 2^2 = 2^46. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = （）A. 45B. 50C. 55D. 607. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x8. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 20cm^2B. 25cm^2C. 30cm^2D. 35cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = ________.12. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = ________°.13. 下列函数中，是奇函数的是 ________.14. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是 ________cm.15. 下列各数中，无理数是 ________.16. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是________cm^2.17. 2^3 ÷ 2^2 = ________.18. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a + b + c + 3d = ________.19. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是 ________cm.20. 下列函数中，是偶函数的是 ________.三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：x^2 - 4x + 3 = 0.22. 求证：等边三角形的三个角都是60°.23. 已知等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，求该三角形的面积.24. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的周长.。
优等生数学(九年级)
优等生数学（第二版九年级）圆心角、圆弧和弦1. 如图18-1所示，在△AOB中，∠AOB=100°，∠A=15°,以O为圆心，OB为半径的圆交AB、AO边分别于C、D。
求证：BC=CD。
2. 在平行四边形ABCD中，∠D=50°，以钝角的顶点为圆心，AB长为半径画圆，分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E，求劣弧EG的度数.3.如图所示，△ABC是等边三角形，以边AB为直径的圆O交BC边于D，交AC 边于E。
求证:(1)弧BD=弧DE=弧EA；（2）BD=DC，CE=EA。
4.如图所示，AB为圆O的一条直径，自上半圆上一点C作弦CD AB，设∠OCD的角平分线交圆O于P。
求证：当C点在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P的位置不变。
垂径定理经典例题如图所示，AB 是圆O 的弦，P 是AB 上一点，AB=10，OP=5，圆O 的半径是7，求AP 。
举一反三1. 如图所示，AB 是一个圆的一条弦，C 是弧AB 的中点，CD ⊥AB ，已知AB=16，CD=4，求此圆的半径。
2. 圆的半径为13，它的两条平行弦的长度分别为10和24，求这两条弦之间的距离。
3. 如图所示，AB 是圆的直径，CD 是圆O 的弦，EC ⊥CD ，FD ⊥CD 。
证明：AE=BF 。
4. 如图所示，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，AB 与CD 相交于E ，∠AEC=45°，圆O 的半径为1，求证222=+ED EC 。
圆周角经典例题如图所示，在圆O中，∠ACD=30°，AB=BC=CD。
求∠P的度数。
举一反三1. 如图所示，在圆O中，弦AB=1，圆周角∠ACB=30°，求圆O的直径。
2.如图所示，A、B、C是圆O上三点，∠ACB的角平分线CD交圆O于点D，过D作DE∥AC，证明：DE=BC。
3.如图所示，AD、BC是圆O中两条弦，OA⊥OB，AC⊥BD。
九年级数学优等生训练卷6-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷
九年级数学优等生训练卷6-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-
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－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－优等生训练卷（6）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、分解因式=_________
28、化简=_________
29、如图，△ABC中，DE△BC，BE，DC交于O，AO与BC相交于M，则图中共有_________对相似三角形。
若DE＝2cm，BC＝6cm，DE=1.5cm，那么BE＝_________
30、如图，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，圆半径为R，则与阴影部分面积相等的圆的周长为_________
31、Rt△ABC中，△C= Rt△，AB＝5，sinA，sinB是方程的两实根，那么AB边上的高为_________，m的值是_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）当x=sin600时，求代数式的值。
33、（10分）△ABC中，△C＝900，AC= cm，△A的平分线AD的长是cm，求：（1）AB和BC 的长；（2）△ABC的外接圆半径R和内切圆半径r。
34、如图，一次函数的图象与y轴交于A点，与y轴交于B点，以C（1，0）为圆心的△C 与直线切于点D，△C交x轴于点E，F，求经过B、E、A三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式。
35、如图，△ABC内接于△O，AB=AC，M，N分别在AB，AC上，其中N是AC的中点，AM：MB=2：1．
（1）求△ABC与四边形MBCN的面积比；（2）当AB=4cm，△O的半径是cm时，求四边形MBCN的面积。
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九年级数学优等生训练卷10
优等生训练卷（10）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共27、当21-=x 时，代数式()()2212232++++x x 的值为_________28、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，CD ⊥AB 于D ，若AD=2cm ，CD ＝32cm ，则BC=_________ cm 。
29、如果二次函数的图像与x 轴交点的横坐标分别为x 1=–1和x 2=3，且图像通过点（0，–2），那么这个二次函数的解析式为_________30、要使方程()()04132=-+++m x m x 有一个正数根和一个负数根，那么m 的取值范围是_________31、如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，如果531=A O ，54cos ,5212=∠=O AO A O ，那么=∠2sin BAO _________ 五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）如图，D 是AC 上的一点，AD= 2DC ，△ABC 有中线AM 与BD 相交于E ，（1）求BE ：ED 的值；（2）求AE ：EM 的值。
33、（10分）如图，在△ABC 的外接圆上，D 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E ，F 在AE 上，CE ＝CF ，（1）求证：△ABE ∽△ACF ；（2）已知BC ＝14cm ，AF ＝3EF ，求BE 的长。
34、（10分）已知二次函数()42122-+-+=a x a x y 。
（1）求证：无论实数a 为何值，函数的图像与x 轴都有两个交点；（2）设函数图像与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，32||21=x x ，若a ＜2，求a 的值。
35、（i2分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在AD ，AC 上，CACF DA DE 2= （1）求证：△BEF 是等腰直角三角形； （2）设AF ＝x ，四边形ABEF 的面积为S ，2:1:=∆∆BFE ABE S S ，求S 与x 的函数关系式；（3）已知正方形的边长为2，，求AF 的长。
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优等生训练卷（15）
一、填空题：
1、设0>>b a ，且ab b a 322=+，则b
a b a -+＝_________ 2、已知抛物线12++=kx x y 与k x x y --=2相交于x 轴上的一点，则k=_________
3、如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，E 分别在BC 、AC 上，AD ＝
AE ，设∠BAD=α，∠CDE=β；
则α与β的关系是_________
4、如图，CD 是△ABC 的中线，BE ⊥CD 于E ，已知DE ：
EC ：AB=1：2：6，则sinA 的值等于_________
5、如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 到P ，使BP=AB ，C ，
D 在⊙O 上，弧AC=弧AD ．PC 交⊙O 于
E ，DE 交AB 于Q ，已知⊙O 的半径等于1，则PQ 的
长等于_________
二、解答题：
6、已知a 、b 是方程0162=+-x x 的两根，且，a ＜b ，求代数式
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a 44值。
7、解方程：1124522=----x x x x x
8、某服装厂一每天可生产童装200套，或西服50套，每生产一套童装，需成本40元，可盈利22元；每生产一套西服，需要成本150元，可盈利80元，已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使盈利尽可能大，每月（m 天计算）应安排生产童装和西服各多少天（天数为整
数）？
9、如图，P 是⊙O 上的一个点，⊙P 与⊙O 的一个交点是E ，⊙O 的弦AB 的延长线与⊙P 相切，C 是切点，AE 交⊙P 于F ，连结PA ，PB ，设⊙O 的半径为R ，⊙P 的半径为r （R ＞r ）·
（1）求证：PA ·PB ＝2Rr ；
（2）已知PA ＝10，PB=4，R=2r ，求AE 和EF 的长。