2016-2017学年山西省怀仁县第一中学(两校区)高二下学期期末考试数学(文)试题扫描版

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2017-2018学年山西省怀仁县第一中学(两校区)高二下学期期末考试数学(文)试题

2017-2018学年练习卷高二年级期末文科数学试题答案一、选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.D2.D3.C4.D5.A6. B7.A8.D9.B 10. C 11.C 12.A二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.6365-14. 1 15. (][)+∞⋃-∞-,31, 16. 954S = 三解答题（本大题共6个小题，共70分）17.解:(Ⅰ)由3)(≤x f 得3||≤-a x ,解得33+≤≤-x x a .又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ,所以⎩⎨⎧=+-=-5313a a ,解得2=a .――――4分(Ⅱ)当2a =时,|2|)(-=x x f ,设)5()()(++=x f x f x g ,于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,3,12|3||2|)(x x x x x x x x g ――――6分所以当3-<x 时,5)(>x g ; 当23≤≤-x 时,5)(=x g ;当2x >时,5)(>x g .综上可得,()g x 的最小值为5.――――9分从而若m x f x f ≥++)5()(,即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立, 则m 的取值范围为(-∞,5].――――10分18.解：（1）由ρ2sin θ＝2cos a θ （a ＞0）得：ρ22sin θ＝2ρcos a θ20. 解：(1)由题意可知：四棱锥中，平面平面， …………2分平面平面=所以，平面…………4分又，则四棱锥的体积为：……6分（2）连接MN,则MN//CD,AE//CD 又12MN AE CD ==,所以四边形ANME 为平心四边形，//AN EM ∴ AN ⊄ 平面CME ，EM ⊂平面CME,所以，AN//平面CME 。

……12分21.解： (1)设M 的坐标为(x ，y )，P 的坐标为(x P ，y P )，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x P＝x ，y P ＝54y ， ∵P 在圆上，∴x 2＋⎝⎛⎭⎫54y 2＝25，即C 的方程为x 225＋y 216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)，设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x 225＋(x －3)225＝1，即x 2－3x －8＝0. ∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412.∴线段AB 的长度为 |AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝⎝⎛⎭⎫1＋1625(x 1－x 2)2＝4125×41＝415.22. 解：（1）a e x f x-=)(/当a>0时，由0)(/=x f 得a x ln =当a x ln >时，0)(/>x f ，)(x f 为单调增函数；当a x ln <时，0)(/<x f ，)(x f 为单调减函数，所以)(x f 在R 上不为单调函数当a ≤0时，由0)(/>x f ，)(x f 在R 不为单调递增函数，所以实数a 得取值范围是a ≤0。

怀仁县第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学试题(理科) 含答案

（理科）数学试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

设复数11zi i,则z ( ）A ．12B ．2C 3D ．22.下列使用类比推理所得结论正确的是（） A ．直线,,a b c ,若,a b b c ，则a c ．类推出：向量,,a b c ,若,a b b c ，则a cB ．同一平面内,直线,,a b c ，若,ac bc ，则a b ．类推出:空间中,直线,,a b c ,若,ac bc ，则a b ．C ．实数,a b ，若方程20x ax b 有实根,则24a b ．类推出：复数,a b ，若方程20xax b 有实数根,则24a b ．D ．以点0,0为圆心，r 为半径的圆的方程是222xy r ．类推出：以点0,0,0为球心，r 为半径的球的方程是2222xy z r ．3。

设某大学的女生体重y （单位:kg) 与身高x （单位:cm ）具有线性相关关系,根据一组样本数据,1,2,,i ix y i n,用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71yx ，则下列结论中不正确的是(）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心,x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0。

85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4. 若直线ym 与33y x x 的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是（） A ．2,2B ．2,2C ．,22,D ．,22,5。

四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中的一项，不同报名方法共有( )A ．12B ．64C ．81D ．76。

从0，1，2，3，4，5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A ．300B ．216C ．180D ．162 7.设函数32103f xax x a 在0,3内不单调，则实数a 的取值范围是( ) A ．23aB ．203aC ．103aD ．213a8。

山西省怀仁县第一中学高二下学期第二次月考数学(文)试题

怀仁一中2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.给出下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2.函数()3239f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a = A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.已知()3226f x x x m =-+（m 为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值是A. -37B. -29C. -5D.以上都不对4. 已知曲线ln y x =的切线过原点，则此切线的斜率为A. eB. e -C. 1eD. 1e-5.某产品在某零售摊位上的零售价x （元）与每天的销售量y（个）统计如下表：据上表可得回归直线方程ˆybx a =+中的4b =-，据此模型预计零售价为15元时，销售量为（）A. 48B. 49C. 50D. 516.下图是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出（）A. 性别与是否喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中喜欢理科的比为60%7.已知0a >，函数3y x ax =-在区间[)1,+∞上是单调函数，则a 的最大值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.在函数38y x x =-的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 09.设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 取值范围是A.()(),10,1-∞-B.()()1,01,-+∞C. ()(),11,0-∞--D.()()0,11,+∞9.下面四图是同一坐标系总某三次函数及其导函数的图象，一定错误的序号是A. ①②B. ③④C. ①③D. ①④11. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则B ∠的范围是 A. 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12.已知二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '，()0f x '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则()()10f f '的最小值为 A. 3 B.52 C. 2 D.32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知曲线31433y x =+，则在点()2,4P 处的切线方程是 . 14.在平面直角坐标系xoy 中，若曲线ln y x =在x c =（e 为自然对数的底数）处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 .15.12<226<3,2612+<则第5个等式为 .16.若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知曲线22y x x =+-在点0P 处的切线1l 平行于直线410x y --=，且点0P 在第三象限.（1）求0P 的坐标；（2）若直线1l l ⊥，且l 也过切点0P ，求直线l 的方程.18.（本题满分12分）为了调查某大学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到如下的统计结果：完成22⨯列联表，并回答是否有90%的把握认为“上网时间与性别有关”？19.（本题满分12分）已知函数()32f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '=的图象如右图所示，且经过点()()1,0,2,0.（1）求0x 的值以及()f x 的解析式；（2）若方程()0f x m -=恰有2个根，求m 的值.20.（本题满分12分）已知函数()1x a f x x e =-+（a R ∈,e 为自然对数的底数）. （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；（2）求函数()f x 的极值.21.（本题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：千元）对年销量y （单位：）和利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费()1,2,,8i x i =和年销售量i y 数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（1）根据散点图判断，,y a bx y c d x =+=+哪一个更适合作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与,x y 的关系为0.2z y x =-，根据（2）的结果回答下列问题；①当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：22.（本题满分12分）设函数()()()2,x f x x ax b g x e cx d =++=+，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点()0,2P ，且在点P 处有相同的切线4 2.y x =+（1）求,,,a b c d 的值；（2）若2x ≥-时，()()f x kg x ≤，求k 的取值范围.。

2016-2017年山西省朔州市怀仁一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知命题p：∀x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q2．（5分）已知椭圆的离心率为，则m的值为（）A．3B．或C．D．或33．（5分）曲线y＝sin x+e x在（0，1）处的切线方程为（）A．x﹣2y+2＝0B．2x﹣y+1＝0C．x+2y﹣4＝0D．x﹣y+1＝0 4．（5分）已知双曲线mx2+y2＝1（m∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．y＝±3x5．（5分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的准线与椭圆+＝1相切，则p的值为（）A．2B．3C．4D．56．（5分）若直线l1：ax+y﹣1＝0与l2：3x+（a+2）y+1＝0平行，则a的值为（）A．﹣3B．1C．0或﹣D．1或﹣37．（5分）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，若＝4，则|QF|＝（）A．3B．C．D．8．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中的真命题的是（）A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bD．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b9．（5分）点P是曲线y＝x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的距离的最小值是（）A．1B．C．2D．210．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2 11．（5分）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）＝f′（）sin x+cos x，则f′（）＝．14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ax在（﹣∞，0）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠F AB＝，则C的离心率e＝．16．（5分）若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）＝xlnx+m在区间上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（﹣2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求弦AB的长．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣bx+4，当x＝2时，函数f（x）取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程f（x）＝k有3个不等的实数解，求实数k的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E﹣ACD的体积．20．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx+a（a＞0）交于M，N 两点．（Ⅰ）当k＝0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？（说明理由）22．（12分）已知函数f（x）＝2e x﹣ax﹣2（x∈R，a∈R）．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知命题p：∀x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q【解答】解：命题p：：∀x≥0，2x≥1为真命题，命题q：若x＞y，则x2＞y2为假命题，（如x＝0，y＝﹣3），故￢q为真命题，则p∧￢q为真命题．故选：B．2．（5分）已知椭圆的离心率为，则m的值为（）A．3B．或C．D．或3【解答】解：当椭圆的焦点坐标在x轴时，椭圆的离心率为，可得：＝，解得m＝3，当椭圆的焦点坐标在y轴时，椭圆的离心率为，可得：＝，解得m＝，故选：D．3．（5分）曲线y＝sin x+e x在（0，1）处的切线方程为（）A．x﹣2y+2＝0B．2x﹣y+1＝0C．x+2y﹣4＝0D．x﹣y+1＝0【解答】解：∵y＝sin x+e x，∴y′＝e x+cos x，∴在x＝0处的切线斜率k＝f′（0）＝1+1＝2，∴y＝sin x+e x在（0，1）处的切线方程为：y﹣1＝2x，∴2x﹣y+1＝0，故选：B．4．（5分）已知双曲线mx2+y2＝1（m∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．y＝±3x【解答】解：椭圆的焦点：（0，±2），双曲线mx2+y2＝1（m∈R）与椭圆有相同的焦点，可得﹣，解得m＝﹣，双曲线﹣x2+y2＝1的渐近线方程为：y＝x．故选：B．5．（5分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的准线与椭圆+＝1相切，则p的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：抛物线x2＝2py（p＞0）的准线与椭圆+＝1相切，可得抛物线的准线方程为：y＝﹣2，又抛物线的准线方程为y＝﹣，所以﹣＝﹣2，解得p＝4．故选：C．6．（5分）若直线l1：ax+y﹣1＝0与l2：3x+（a+2）y+1＝0平行，则a的值为（）A．﹣3B．1C．0或﹣D．1或﹣3【解答】解：∵a＝﹣2时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔解得：a＝1故选：B．7．（5分）已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，若＝4，则|QF|＝（）A．3B．C．D．【解答】解：如图所示由抛物线C：y2＝8x，可得焦点为F（2，0），准线l方程为：x＝﹣2，准线l与x轴相交于点M，|FM|＝4．经过点Q作QN⊥l，垂足为N则|QN|＝|QF|．∵QN∥MF，∴＝＝，∴|QN|＝3＝|QF|．故选：A．8．（5分）设a，b是两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中的真命题的是（）A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bD．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，知：在A中，a，b与α所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a∥α，b∥β，α∥β，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a与b相交、平行或异面，故C错误；在D中，若a⊥α，b⊥β，α∥β，则线面垂直的性质定理得a∥b，故D正确．故选：D．9．（5分）点P是曲线y＝x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y＝x﹣2的距离的最小值是（）A．1B．C．2D．2【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y＝x﹣2平行的直线的切点时，最近；故令y′＝2x﹣＝1解得，x＝1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y＝x﹣2的最小值为＝；故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2【解答】解：由于f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△＝4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．11．（5分）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（）A．B．C．D．【解答】解：由，得x2＝2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入①得：．解得p＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）|的图象，和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f（x）|在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）＝f′（）sin x+cos x，则f′（）＝．【解答】解：由，得f′（x）＝f′（）cos x﹣sin x，则f′（）＝f′（）•cos﹣sin，解得f′（）＝﹣1，∴＝﹣cos x﹣sin x＝﹣cos﹣sin＝﹣＝，故答案为：﹣．14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ax在（﹣∞，0）上是减函数，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【解答】解：f′（x）＝e x﹣a，∵函数f（x）＝e x﹣ax在（﹣∞，0）上是减函数，∴函数f′（x）＝e x﹣a≤0在区间（﹣∞，0）上恒成立，∴a≥[e x]max在区间（﹣∞，0）上成立．而e x＜e0，∴a≥1．故答案为：[1，∞）．15．（5分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠F AB＝，则C的离心率e＝．【解答】解：如图所示，设右焦点为F′，由椭圆的对称性与定义可得：BF′＝AF＝6，BF＝2a﹣6．在△ABF中，由余弦定理可得：cos∠F AB＝＝，解得a＝7，在△OAF中，由余弦定理可得：c2＝62+52﹣2×6×5×＝25，解得c＝5．∴e＝．故答案为：．16．（5分）若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）＝xlnx+m在区间上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（，+∞）．【解答】解：若f（x）为“区域D上的三角形函数”．则在区间D上，函数的最大值M和最小值m应满足：M＜2m，∵函数f（x）＝xlnx+m在区间[，e]上是“三角形函数”，f′（x）＝lnx+1，当x∈[，）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减；当x∈（，e]时，f′（x）＞0，函数f（x）递增；故当x＝时，函数f（x）取最小值﹣+m，又由f（e）＝e+m，f（）＝﹣+m，故当x＝e时，函数f（x）取最大值e+m，∴0＜e+m＜2（﹣+m），解得：m∈（，+∞），故答案为：（，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）已知椭圆的焦距为，短半轴长为2，过点P（﹣2，1）斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求弦AB的长．【解答】解：（1）由已知可得：2c＝4，b＝2，a2＝b2+c2，联立解得：c＝2，b＝2，a2＝12．∴椭圆C的标准方程为＝1．（2）直线l的方程为：y﹣1＝x+2，即y＝x+3．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：4x2+18x+15＝0，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴|AB|＝＝＝．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣bx+4，当x＝2时，函数f（x）取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程f（x）＝k有3个不等的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f'（x）＝3ax2﹣b，所以，解得．…（4分）所以函数的解析式为．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f'（x）＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），所以函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上递增，在（﹣2，2）上递减，在（2，+∞）上递增，…（8分）所以f（x）在x＝﹣2时取得极大值，在x＝2时取得极小值，…（10分）因为方程f（x）＝k有3个不等的实数解，所以．…（12分）19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD＝60°，∵AP＝1，AD＝，∠ADP＝30°，∴PD＝2，E为PD的中点．AE＝1，∴DM＝，CD＝＝．三棱锥E﹣ACD的体积为：＝＝．20．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝3x2﹣3a，∵曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，∴（Ⅱ）∵f′（x）＝3（x2﹣a）（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx+a（a＞0）交于M，N 两点．（Ⅰ）当k＝0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？（说明理由）【解答】解：（I）联立，不妨取M，N，由曲线C：y＝可得：y′＝，∴曲线C在M点处的切线斜率为＝，其切线方程为：y﹣a＝，化为．同理可得曲线C在点N处的切线方程为：．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），下面给出证明：设P（0，b）满足∠OPM＝∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．联立，化为x2﹣4kx﹣4a＝0，∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4a．∴k1+k2＝+＝＝．当b＝﹣a时，k1+k2＝0，直线PM，PN的倾斜角互补，∴∠OPM＝∠OPN．∴点P（0，﹣a）符合条件．22．（12分）已知函数f（x）＝2e x﹣ax﹣2（x∈R，a∈R）．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝2e x﹣x﹣2，f′（x）＝2e x﹣1，f′（1）＝2e﹣1，即曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率k＝2e﹣1，又f（1）＝2e﹣3，故所求的切线方程是y＝（2e﹣1）x﹣2．（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立⇔[f（x）]min≥0．易知f′（x）＝2e x﹣a．①若a≤0，则f′（x）＞0恒成立，f（x）在R上单调递增；又f（0）＝0，∴当x∈[0，+∞）时，f（x）≥f（0）＝0，符合题意．②若a＞0，由f′（x）＝0，解得x＝ln．则当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴x＝时，函数f（x）取得最小值．当，即0＜a≤2时，当x∈[0，+∞）时，f（x）≥f（0）＝0，符合题意．当，即a＞2时，当时，f（x）单调递增，f（x）＜f（0）＝0，不符合题意．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．。

山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二下学期第三次(5月)月考数学(理)试题

2016—2017学年度第二学期高二年级月考三理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知i 是虚数单位，若()2,1i a bi a b R i+=+∈+,则()lg a b +的值是 A. 2- B. 1- C. 0 D.12 2.函数()cos x f x e x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程是A.10x y ++=B. 10x y +-=C.10x y -+=D.10x y --= 3.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的回归直线方程为ˆ0.85155yx =-，则实数m 的值为A. 8B. 8.2C. 8.4D.8.54.函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则k 的取值范围是A. (],2-∞-B. (],1-∞-C. [)2,+∞D.[)1,+∞5.设函数()f x 是定义域R 上的可导函数，其导函数为()f x '，若函数()()1y x f x '=-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数()f x 有极大值()2f 和极小值()1fB.函数()f x 有极大值()2f -和极小值()1fC. 函数()f x 有极大值()2f 和极小值()2f -D.函数()f x 有极大值()1f 和极小值()2f6.函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于 A. 89 B. 109 C. 169 D.2897.已知函数()32391f x x x x =+-+，若在区间[],2k 上的最大值为28，则实数k 的取值范围是A.[)3,-+∞B.()3,-+∞C. (),3-∞-D.(],3-∞-8.设随机变量()()2,,4,X B p Y B p ，若()51,9P X ≥=则()2P Y ≥的值为A. 3281B. 1127C. 6581D. 1681 9.已知某一批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()0,9N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间()3,6内的概率为附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.27%,P μσξμσ-<<+≈ ()3399.73%P μσξμσ-<<+≈,()2295.45%.P μσξμσ-<<+≈A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D.31.74%10.甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为A. 0.45B. 0.6C. 0.65D.0.7511.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V = A. 127 B. 164 C.18 D.19 12.已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++- ，则8a 等于A. 5-B. 5C. 90D. 180第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若52ax ⎛+ ⎝的展开式中5x 的系数为80-，则实数a = . 14.某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 .15.若图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .16.曲线()ln 0y a x a =>在1x =处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，,,A B C 的对边分别为,,.a b c求证：113.a b b c a b c+=++++18.（本题满分12分）某校数学课外新区小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.（1）统计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点値代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出22⨯列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.19.（本题满分12分）以平面直角坐标系xoy 坐标的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为()222sin 100a a ρρθ-+-=>，曲线2C 的方程4cos .ρθ=（1）说明1C 表示哪种曲线，并将1C 的方程化为直角坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .20.（本题满分12分）设函数()32132a f x x x bx c =-++，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为 1.y = （1）求,bc 的值；（2）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（3）设函数()()2g x f x x =+，且()g x 在区间()2,1--内存在单调递减区间，求实数a 的取值范围.21.（本题满分12分）网上购物逐渐走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数1或2的人去淘宝购物，掷出点数大于2的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城中选择一家购物.（1）求这4人中恰有2人去淘宝网购物的概率；（2）求这4人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率；（3）用,X Y 分别表示这4人中取淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.22.（本题满分12分）设函数()12ln .f x x x=+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对所有的1x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围.。

山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高二下第二次月考数学文

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．给出下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对4．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣5．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个6．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%7．已知a＞0，函数y=x3﹣ax在区间C．hslx3y3h，π）D．（，π）12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为．15．观察下列不等式：①＜1；②；③；…则第5个不等式为．16．若函数f（x）=x3﹣12x在（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．18．为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到如下的统计结果．表1：男生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟）hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟）hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）人数1020402010完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？19．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，且经过点（1，0），（2，0）．（1）求x0的值以及f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣m=0恰有2个根，求m的值．20．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．21．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：千元）对年销量y （单位：）和利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i （i=1，2，…，8）和年销售量y i 数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣） 46.6563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w i =， =w i（1）根据散点图判断，哪一个更适合作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z=0.2y ﹣x ，根据（2）的结果回答下列问题；①当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =﹣．22．已知函数f （x ）=x 2+ax +b ，g （x ）=e x （cx +d ）若曲线y=f （x ）和曲线y=g （x ）都过点P （0，2），且在点P 处有相同的切线y=4x +2．（Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）若x ≥﹣2时，f （x ）≤kg （x ），求k 的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．给出下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】BK：线性回归方程．【分析】可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．【解答】解：①一般不能用残差图判断模型的拟合效果，故①不正确；②相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好，正确；③可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故③正确故选：B．2．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0⇒a=5，验证知，符合题意故选：D．3．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A4．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．5．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算平均数，利用b=﹣4，可求a的值，即可求得回归直线方程，从而可预报单价为15元时的销量；【解答】解：=17.5，=39∵b=﹣4，=bx+a∴a=39+4×17.5=109∴回归直线方程为=﹣4x+109∴x=15时，=﹣4×15+109=49件；故选B．6．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%【考点】B8：频率分布直方图．【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可．【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C．7．已知a＞0，函数y=x3﹣ax在区间1，+∞）是所求区间的子集可得结论．法二：由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：法一∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣a=3（x﹣）（x+）∴f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=x3﹣ax在1，+∞）上是单调函数，根据二次函数的性质，显然是递增函数，∴在1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．8．在函数y=x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】I3：直线的斜率；63：导数的运算．【分析】根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数．【解答】解：∵切线倾斜角小于，∴斜率0≤k＜1．设切点为（x0，x03﹣8x0），则k=y′|x=x0=3x02﹣8，∴0≤3x20﹣8＜1，≤x02＜3．又∵x0∈Z，∴x0不存在．故选D9．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．10．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．11．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，，π）D．（，π）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求导f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），从而化函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点为x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，从而再利用余弦定理求解．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），又∵函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2﹣4（a2+c2﹣ac）＞0，即ac＞a2+c2﹣b2，即ac＞2accosB；即cosB＜；故∠B的范围是（，π）；故选：D．12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】63：导数的运算．【分析】先求导，由f′（0）＞0可得b＞0，因为对于任意实数x都有f（x）≥0，所以结合二次函数的图象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因为，利用均值不等式即可求解．【解答】解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵对于任意实数x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，当a=c时取等号．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为x﹣y+2=0，或4x﹣y ﹣4=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可．【解答】解：设曲线y=x3+与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，x03+），则切线的斜率k=y′|x=x0=x02，∴切线方程为y﹣（x03+）=x02（x﹣x0），即y=x•x﹣x+∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x02﹣x03+，即x03﹣3x02+4=0，∴x03+x02﹣4x02+4=0，∴（x0+1）（x0﹣2）2=0解得x0=﹣1或x0=2故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0，或4x﹣y﹣4=0．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为﹣e．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a的方程，即可解得a．【解答】解：y=lnx的导数为y′=，即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=，由于切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则a•=﹣1，解得a=﹣e，故答案为：﹣e．15．观察下列不等式：①＜1；②；③；…则第5个不等式为．【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．【分析】前3个不等式有这样的特点，第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；2，6；2，12；由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数．【解答】解：由①＜1；②+；③；归纳可知第四个不等式应为；第五个不等式应为．故答案为．16．若函数f（x）=x3﹣12x在（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围为（﹣3，﹣1）∪（1，3）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有导函数的零点2或﹣2，即k ﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，解之即可求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个零点，而f′（x）=3x2﹣12的零点为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故答案为：（﹣3，﹣1）∪（1，3）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x﹣y﹣1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x 的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到直线l的斜率为﹣，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．【解答】解：（1）由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l 的斜率为﹣，∵l过切点P0，点P0的坐标为（﹣1，﹣4）∴直线l的方程为y+4=﹣（x+1）即x+4y+17=0．18．为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到如下的统计结果．表1：男生上网时间与频数分布表：上网时间（分钟）hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表：上网时间（分hslx3y3h30，40）hslx3y3h40，50）hslx3y3h50，60）hslx3y3h60，70）钟）人数1020402010完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给数据完成表1、2的2×2列联表；（2）利用公式求出K2，与临界值比较，可得结论．【解答】解：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200K2=≈2.20，∵K2≈2.20＜2.706．∴没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”．19．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，且经过点（1，0），（2，0）．（1）求x0的值以及f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣m=0恰有2个根，求m的值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；63：导数的运算．【分析】（1）结合图象求出函数的单调区间，从而求出x0的值以及f（x）的解析式；（2）结合（1）求出函数的极大值和极小值，求出m的值即可．【解答】解：（1）由题意得，在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）递增，在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）递减，在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）极大值=f（1）=af（x0）=5，故x0=1，f′（x）=3ax2+2bx+c，由f′（1）=0，f′（2）=0，f（1）=5，得，解得：a=2，b=﹣9，c=12，故f（x）=2x3﹣9x2+12x；（2）若方程f（x）﹣m=0恰有2个根，即m=f（x）有2个交点，由（1）得：f（x）=2x3﹣9x2+12x，f（x）极大值=f（1）=5，f（x）极小值=f（2）=4，故m=5或m=4．20．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，由两直线平行的条件得，f′（1）=0，即可求出a；（2）求出导数，对a讨论，分a≤0，a＞0，求出单调区间，即可得到函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣1+的导数f′（x）=1﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，∴a=e；（2）导数f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；②当a ＞0时，e x ＞a 时即x ＞lna ，f′（x ）＞0； e x ＜a ，即x ＜lna ，f′（x ）＜0，故x=lna 为f （x ）的极小值点，且极小值为lna ﹣1+1=lna ，无极大值．综上，a ≤0时，f （x ）无极值；a ＞0时，f （x ）有极小值lna ，无极大值．21．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费x （单位：千元）对年销量y （单位：）和利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i （i=1，2，…，8）和年销售量y i 数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i ﹣）2（w i ﹣）2（x i ﹣）（y i﹣）（w i﹣）（y i﹣） 46.6563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w i =， =w i（1）根据散点图判断，哪一个更适合作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z=0.2y ﹣x ，根据（2）的结果回答下列问题；①当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u 1，v 1），（u 2，v 2），…，（u n ，v n ），其回归线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由散点图成线性分布，即可得出判断；（2）先建立y关于w的线性回归方程，再求y关于x的回归方程；（3）①由（2）计算x=49时年销售量y的预报值和年利润z的预报值，②根据（2）的结果，利用二次函数的图象与性质即可得出x为何值时z取得最大值．【解答】解：（1）根据散点图即可得出判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（2）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于===68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68；（3）①由（2）知，当x=49时，年销售量y的预报值为=100.6+68=576.6，年利润z的预报值为=576.6×0.2﹣49=66.32；②根据（2）的结果可知，年利润z的预报值=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8，即x=46.24时z取得最大值，故宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f （x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在1，e2hslx3y3h．2017年6月22日。

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中两校区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中两校区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{y|0≤y＜2，y∈N}，B＝{x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．[0，2）D．∅2．（5分）已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜x＜3）＝0.5，P（0＜X＜1）＝0.2，则P（X＜3）＝（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.84．（5分）等差数列{a n}的前11项和S11＝88，则a3+a6+a9＝（）A．18B．24C．30D．325．（5分）在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2＝0有实根的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈（2+∞），都有x2＞2x；③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”；其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣y2＝1D．x2﹣＝18．（5分）为了得到函数的图象，只需把函数y＝cos2x的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向左平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．4B．8C．D．10．（5分）已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[﹣1，3]D．[﹣1，4] 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，且侧棱AA1⊥平面ABC，若AB＝AC＝3，∠BAC＝＝8，则球的表面积为（）A．36πB．64πC．100πD．104π12．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若+＝，cos B+sin B＝2，则a+c的取值范围是（）A．（，]B．（，]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标是．14．（5分）（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为．（用数字作答）15．（5分）某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数为．（用数字作答）16．（5分）不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx﹣1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y＝f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．18．（12分）将圆（θ为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线C．（1）求出C的普通方程；（2）设A，B是曲线C上的任意两点，且OA⊥OB，求的值．19．（12分）五一期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动．（1）试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为6n元的奖金．假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问：商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线P A与平面EAC所成角的正弦值．21．（12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△F1AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝2lnx+x2﹣ax．（1）当a＝5时，求f（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y＝f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）有两个极值点x1，x2，x1＜x2，且x2＞e，若f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中两校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{y|0≤y＜2，y∈N}＝{0，1}，B＝{x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}＝{x|﹣1≤x≤5，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5}，则A∩B＝{0，1}．故选：B．2．【解答】解：复数z＝＝＝，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．3．【解答】解：由题意，P（1＜x＜3）＝0.5﹣0.2＝0.3，∵随机变量X～N（1，σ2），∴P（X＜3）＝0.3+0.5＝0.8，故选：D．4．【解答】解：∵等差数列{a n}的前11项和S11＝88，∴＝88，解得a6＝8，∴a3+a6+a9＝3a6＝24．故选：B．5．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，事件对应的集合是Ω＝{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}对应的面积是sΩ＝1满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2＝0有实数根，即4a2﹣4b2≥0，∴a≥b，事件对应的集合是A＝{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}对应的图形的面积是s A＝，∴根据等可能事件的概率得到P＝．故选：C．6．【解答】解：①若x∈A∩B，则x∈A且x∈B，故①错误；②当x＝4时，x2＝2x，故命题∀x∈（2+∞），都有x2＞2x错误；③当a＝2，b＝﹣4时，满足a＞b，此时a2＜b2，则a＞b是a2＞b2的不充分条件，故③错误；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”，故④正确．∴其中真命题的个数是1个．故选：A．7．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝3相切，∴，∴b＝a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2＝4，∴a＝1，b＝，∴双曲线的方程为x2﹣＝1．故选：D．8．【解答】解：∵函数＝sin（2x+），∴把函数y＝cos2x ＝sin（2x+）的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得y＝sin（2x﹣+）＝sin（2x+）的图象，故选：A．9．【解答】解：由三视图得到几何体为三棱锥A﹣BCD，如图：体积为；故选：C．10．【解答】解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴•＝（﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）＝﹣x（2﹣x）+y2＝（x﹣1）2+y2﹣1，由∈[0，2]，∴•∈[﹣1，3]，故选：C．11．【解答】解：∵AB＝AC＝3，∠BAC＝120°，∴BC＝3，∴三角形ABC的外接圆直径2r＝＝6，∴r＝3，∵AA1⊥平面ABC，AA1＝8，∴该三棱柱的外接球的半径R＝5，∴该三棱柱的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×52＝100π．故选：C．12．【解答】解：△ABC中，+＝，∴+＝，∴＝，解得b＝；∵cos B+sin B＝2，∴cos B＝2﹣sin B，∴sin2B+cos2B＝sin2B+（2﹣sin B）2＝4sin2B﹣4sin B+4＝1，∴4sin2B﹣4sin B+3＝0，解得sin B＝；从而求得cos B＝，∴B＝；由正弦定理得＝＝＝＝1，∴a＝sin A，c＝sin C；由A+B+C＝π得A+C＝，∴C＝﹣A，且0＜A＜；∴a+c＝sin A+sin C＝sin A+sin（﹣A）＝sin A+sin cos A﹣cos sin A＝sin A+cos A＝sin（A+），∵﹣A＜，∴＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴＜sin（A+）≤，∴a+c的取值范围是（，]，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：抛物线y＝2x2的方程即x2＝y，∴p＝，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．14．【解答】解：∵（x﹣2）•（x﹣1）5 ＝（x﹣2）•（x5﹣•x4+•x3﹣•x2+•x﹣），故展开式中x2项的系数为+2＝25，故答案为：25．15．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、两人中只有男生甲被选中，需要在其他5人中任选2人，有C52＝10种选法；②、两人中只有女生乙被选中，需要在其他5人中任选2人，有C52＝10种选法；③、男生甲和女生乙都被选中，需要在其他5人中任选1人，有C51＝5种选法；则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数10+10+5＝25种；故答案为：25．16．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部，即为区域Ω其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）∵直线y＝kx﹣1经过定点M（0，﹣1），∴当直线y＝kx﹣1与区域Ω有公共点时，它的位置应界于AM、CM之间（含边界）∵直线CM的斜率k＝＝3∴直线y＝kx﹣1斜率的最小值为3，可得实数k的取值范围为[3，+∞）故答案为：[3，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）函数f（x）＝|x|+|x﹣3|＝，得到：或或，解得：x或x∈∅或x≥8．故不等式的解集为：x∪[8，+∞）．（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3．由于2（m+n）﹣（mn+4）＝（m﹣2）（2﹣n），且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即：（m﹣2）（2﹣n）＜0，所以2（m+n）＜mn+4．18．【解答】解：（1）设（x1，y1）为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C上的点（x，y），则有，圆（θ为参数），整理得：（θ为参数），转化为：，（2）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线C化为极坐标方程得：，设A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），则|OA|＝ρ1，|OB|＝ρ2．则：＝，＝，＝．19．【解答】解：（1）设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为；（2）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，其所有可能的取值为0，n，3n，6n；（单元：元）ξ＝0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以，同理；；；顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是，由，解得n≤64，所以n最高定为64元，才能使促销方案对商场有利．20．【解答】解：（I）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）解：如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）＝（1，1，0），＝（0，0，a），＝（，﹣，），取＝（1，﹣1，0），则•＝•＝0，为面P AC的法向量．设＝（x，y，z）为面EAC的法向量，则•＝•＝0，即取x＝a，y＝﹣a，z＝﹣2，则＝（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|＝＝＝，则a＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）于是＝（1，﹣1，﹣2），＝（1，1，﹣1）．设直线P A与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＞|＝＝＝，即直线P A与平面EAC所成角的正弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为．则，解得：a2＝4，b2＝3．∴椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1AB的内切圆的半径R，则△F1AB的周长＝4a＝8，（|AB|+|F1A|+|F1B|）R＝4R，因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，．则＝，令，则m2＝t2﹣1，∴＝，令f（t）＝3t+，则f′（t）＝3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）＝4，≤3，即当t＝1，m＝0时，≤3，由＝4R，得R max＝，这时所求内切圆面积的最大值为．故直线l：x＝1，△F1AB内切圆面积的最大值为．22．【解答】解：（1）当a＝5时，f（x）＝2lnx+x2﹣5x．求导，f′（x）＝＝，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜2，∴f（x）的单调递增区间（0，），（2，+∞）；f（x）的单调递减区间（，2）；（2）由题意可知：k＝＞1，∴＞0，令g（x）＝f（x）﹣x，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g′（x）＝f′（x）﹣1≥0，∴﹣1≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≤2x+﹣1在（0，+∞）上恒成立，∵2x+≥4，x＝1时取等号，∴a≤3；（3）∵x1+x2＝，x1x2＝1，∴a＝2（x1+x2），x2＝，∴f（x1）﹣f（x2）＝（2lnx1+x12﹣ax1）﹣（2lnx2+x22﹣ax2）＝﹣x12+2lnx12，令x12＝x，则0＜x＜，g（x）＝﹣x﹣2lnx，∴g′（x）＝﹣＜0，∴g（x）在（0，）上单调递减，∴g（x）＞g（）＝e2﹣﹣4，∴m≤e2﹣﹣4．。

2016-2017学年山西省怀仁县第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年山西省怀仁县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题 1．复数3i i-在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：()()()223131333331010i i i i i i i i i+-+===-+--+-，所以此复数在复平面内对应的点为13,1010⎛⎫-⎪⎝⎭，位于第二象限．故B 正确．【考点】1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应．2．“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（） A. 类比推理 B. 归纳推理 C. 演绎推理 D. 以上都不对【答案】B【解析】试题分析：归纳推理由是部分到整体, 由个别到一般的推理.故选B. 【考点】归纳推理特点.3．a,b,c 不全为零等价为 ( ) A.a,b,c 均不为0B.a,b,c 中至多有一个为0C.a,b,c 中至少有一个为0D.a,b,c 中至少有一个不为0 【答案】D【解析】选D.a,b,c 不全为零的意思是a,b,c 中至少有一个不为0. 4．曲线()212f x x =，在点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为 ( ) A. 2210x y ++= B. 2210x y +-= C. 2210x y --= D.2230x y --=【答案】C 【解析】()()111,1,2f x x k f y x =∴==-='-' 即2210x y --=,选C.点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.5．已知23?160x k d x ⎰+=（），则k = ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】()223200(3)|82164x k d x x k x k k +=+=+=⇒=⎰ ,选D.6．函数y f x =（）在定义域内可导，导函数'y f x =（）的图像如图所示，则函数y f x =（）的图像为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】导函数先负后正，再负再正，因此对应函数先减后增，再减再增，选B.7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440种B. 960种C. 720种D. 480种【答案】A【解析】试题分析：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有2520A =种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有4424A =种排法第三步，2名老人之间的排列，有222A =种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法【考点】排列、组合及简单计数问题8．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（） A. 85 B. 56 C. 49 D. 28 【答案】C【解析】试题分析：分两种情况:第一种甲乙只有1人入选,则有122742C C =种,第二种甲乙都入选,有21277C C =种,所以共有42749+=种方法,故选C.【考点】组合的简单应用.9．函数()3xf x x e a x =+-在区间[)0,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A. [)0,1 B. (]0,1 C. [)1,+∞ D. (],1-∞ 【答案】D【解析】试题分析：因为()23x f x x e a '=+-，要使函数()3xf x x e a x =+-在区间[)0,+∞上单调递增，则须()0f x '≥即230xx e a +-≥也就是23xa x e ≤+在[)0,+∞恒成立，所以2m a x3xa x e ⎡⎤≤+⎣⎦，设()230x y x e x =+≥，则60xy x e =+>'在[)0,+∞恒成立，所以23xy x e=+在[)0,+∞单调递增，从而22m in3301xa x e e ⎡⎤≤+=⨯+=⎣⎦，故选D. 【考点】函数的单调性与导数.10．若()()()()727201271222x x a a x a x a x ++=+++++⋅⋅⋅++，则=2a （） A. 20 B. 19 C. 20- D. 19-【答案】C 【解析】试题分析：()()()()()272701272212222x x a a x a x a x -+++-++=+++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,可得()522227120a C C =+-=-.故选C. 【考点】二项式系数的性质.【方法点晴】本题从等式右边入手,右边是()72x +的展开式,所以把等式左边的两项凑成都含有2x +,而2a 是指()22x +的系数,()222x -++⎡⎤⎣⎦的展开式通项为()()21222rrrr T C x -+=-+,令2r =,得()222x -++⎡⎤⎣⎦展开式中()22x +的系数为22C ,()712x -++⎡⎤⎣⎦展开式通项为()()71712kkk k T C x -+=-+,令2k =,得()712x -++⎡⎤⎣⎦展开式中()22x +系数为()5271C -,所以()522227120a C C =+-=-.11．设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x fx b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()3fx x sin x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1234032403320172017201720172017f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 ( ) A. -4033 B. 4033 C. 8066 D. -8066 【答案】D 【解析】由题意得()()24fx fx +-=-，所以1114033242017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，222403224,2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以124033244033201720172017f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-⨯⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1240338066201720172017f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选D.点睛：在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“”f ，即将函数值的大小转化自变量大小关系12．直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于,A B ，则A B 的最小值为（）A ．32B.2 C ．4D ．3【答案】A【解析】试题分析：设A （1x ，a ），B （2x ，a ），则()12221ln x x x +=+， ∴()1221ln 12x x x =+-，∴|AB|= 21x x -= ()221ln 12x x -+，令()1ln 12y x x =-+，则'1112yx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， ∴x=1时，函数的最小值为32，【考点】函数的最值及其几何意义二、填空题13．设复数1i z i=-，则z =_____________．【答案】22．【解析】试题分析：因为1i z i=-i i i i i i 212121)1)(1()1(+-=+-=+-+=，所以z =2241412121=+=+-i ，故应填22．【考点】复数的基本概念及其运算．14．函数()xf x e x =-在［-1，1］上的最小值__________．【答案】1 【解析】()100x f x e x =-=∴'= ,因此当10x -≤< 时()0f x '< ；当01x <≤时()0f x '> ；函数最小值为()01f =15．52121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭（）的展开式的常数项是__________．【答案】-12【解析】常数项是()()35355512110212.C C -+-=--=-点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.16．若偶函数()f x ，当x R +∈，满足()()'fx f x x>，且()10f =，则()0fx x≥的解集是 .【答案】[)[)1,01,-⋃+∞ 【解析】试题分析：由()'()f x f x x>得'()()0x f x f x x ->，因为0x >，所以'()()0x f x f x ->，设()()f x g x x=，则2'()()'()x f x f x g x x-=，所以x R +∈时，'()0g x >，即()g x 在(0,)+∞上单调递增，因为(1)(1)01f g ==，所以01x <<时，()0g x <，当1x >时，()0g x >，又()f x 是偶函数，则()()f x g x x =是奇函数，因此当10x -≤<时，也有()0g x ≥，所以不等式()()0f x g x x=≥的解集是[1,0)[1,)-+∞U ．【考点】导数与函数的单调性．构造法解函数不等式．三、解答题17．解方程：(1) 43260x x A A =(2) 112311n n n n n n n n C C C C +--+++=++【答案】（1）3x =（2）4n = 【解析】试题分析：（1）由排列数定义得()()()()()()22122236012,2x x x x x x x x ---=⋅--≥ ，解得3x =（2）由组合数性质得2212311n n n n C C C C +++=++，即22232n n n C C C ++=+， 122n n C C +=，最后根据组合数定义得()12n 22n n n -+=≥，，解得4n =试题解析：(1) 3x =(2) 222212232222,n n n n n n n C C C C C C C +++++=++=+()1221,2,42n n n n C C n n +-=+==18．对于二项式（1－x ）10, 求：（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（3）写出展开式中系数最大的项.【答案】（1）中间项为第6项，56252T x =-；（2）1-；（3）展开式中系数最大的项是第5项和第7项， 45210T x =，67210T x =.【解析】试题分析：（1）确定中间项,再用二项式定理求出这一项；（2）常数项为第一项,对x 进行赋值,求出其余项的和；（3）在()101x +中,中间项即第6项二项式系数最大, 第6项的系数也是最大的.由于本题是()101x -,第6项系数为负数,所以第5项和第7项系数最大.试题解析：（1）展开式共11项，中间项为第6项， 555106252)(x x C T -=-= （2）设()10210012101x a a x a x a x-=+++⋅⋅⋅+令1x =，得012100a a a a +++⋅⋅⋅+= 令0x =，得01a =∴12101a a a ++⋅⋅⋅+=-（3）中间项6T 的系数为负，∴系数最大的项为5T 和7T，384214441882111C C 2C 2C 21022---+⎛⎫==⋅+⋅=⋅= ⎝rrr rr r x n n T x x x ，666710C 210T xx==【考点】利用二项式定理展开式的性质求有关系数.19．已知()322f x a x b x x c =+-+在2x =-时有极大值6，在1x =时有极小值．（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）13a =,12b =,83c =；（Ⅱ）当3=x 时，m ax 616f =，当1=x 时，m in 32f =.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知可得函数()322f x a x b x x c =+-+的导函数为2'()322f x a x b x =+-；由导数的几何意义及在2x =-时有极大值6，在1x =时有极小值可得.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(===⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知32118(x )x 2323f x x =+-+，2'(x )x 2f x =+-，并令f′（x ）=0，这样方程的解将区间[]3,3-划分为几个区间，通过判断f′（x ）在这几个区间上的符号，得到函数)(x f 的增减性，从而得到()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小值. 试题解析：解：（Ⅰ）由条件知2'()322f x a x b x =+-.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(===⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得 ….4分（Ⅱ）32118(x )x 2f x x =+-+，2'(x )x 2f x =+-由上表知，在区间[－3，3]上，当3=x 时，m a x 616f =，1=x 时，m in 32f =【考点】导函数的几何意义；利用导数研究函数的最值. 20．观察下列方程，并回答问题：①210x -=；②220x x +-=；③2230x x +-=；④2340x x +-=；… (1)请你根据这列方程的特点写出第n 个方程； (2)直接写出第2009个方程的根； (3)说出这列方程的根的一个共同特点.【答案】（1）()210x n x n +--=（2）1，-2009.（3）方程的根共有两个，一个是1，一个是n -.【解析】试题分析：（1）根据方程特点：二次项系数为1，一次项系数及常数项依次成等差数列，即第n 个方程为： ()210x n x n +--=.（2）由方程因式分解得第2009个方程的根为：1，-2009. (3) 这列方程的根一个是1，一个是n -. 试题解析：(1)由已知方程： ①210x -=； ②220x x +-=； ③2230x x +-=； ④2340x x +-=；归纳可得，第n 个方程为： ()210x n x n +--=. 第2009个方程为： 2200820090x x +-=，此方程可化为： ()()200910x x +-=，故第2009个方程的根为：1，-2009.(3)这列方程的根共有两个，一个是1，一个是n -.21．已知函数()1xf x e ax =--，（ a 为实数），()lng x x x =-（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）求函数()g x 的极值；（3）求证： ln (0)xx x e x <<>【答案】（1）在()ln ,a +∞上单调递增，在(),ln a -∞上单调递减（2）在1x =取得极大值，其极大值为ln111-=-.（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求导数得到()xf x e a '=-，然后讨论a 的符号，从而可判断导数符号，这样即可求出每种情况下函数f （x ）的单调区间；（2）可先求出函数g （x ）的定义域，然后求导，判断导数的符号，从而根据极值的概念求出函数g （x ）的极值；（3）可知a=1时，f （x ）在x=0处取得极小值，从而可得出1x e x >+，而由（2）可知g （x ）在x=1处取得极大值，也是最大值-1，这样即可得出lnx≤x -1＜x ，这样便可得出要证的结论试题解析：（1）由题意得()xf x e a '=-当0a ≤时， ()0f x '>恒成立，函数()f x 在R 上单调递增，当0a >时，由()0f x '>可得ln x a >，由()0f x '<可得ln x a <，故函数()f x 在()ln ,a +∞上单调递增，在(),ln a -∞上单调递减. （2）函数()g x 的定义域为()0,+∞， ()11g x x '=-，由()0g x '>可得01x <<；由()0g x '<，可得1x >. 所以函数()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，故函数()g x 在1x =取得极大值，其极大值为ln111-=-.⑶当1a =时， ()1x f x e x =--，由（1）知， ()1xf x e x =--在ln10x ==处取得极小值，也是最小值，且()m in 0f x =，故10(0)xe x x -->>，得到1(0)xe x x >+>.由（2）知， ()ln g x x x =-在l x =处取得最大值，且()m ax 1g x =-，故ln 1(0)x x x -≤->，得到ln 1(0)x x x x ≤-<>. 综上ln (0)xx x e x <<>.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 22．已知()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-．（1）对一切()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有12ln xx ee x>-成立．【答案】（1）4a ≤，（2）详见解析【解析】试题分析：（1）根据两个函数不等关系恒成立，先求出两个函数的最值，利用组织思想解答，注意看两个函数的最大值和最小值之间的关系，即可得到实数a 的取值范围；（2）要证明不等式成立，问题等价于证明()()2ln 0,xx x x x e e>-∈+∞，又可知()ln f x x x =的最小值为1e-，构造新函数()()()20,xx m x x ee=-∈+∞的最小值是1e-，构造新函数，得到结论．试题解析：（1）22ln 3x x x a x ≥-+-，则32ln a x x x≤++，设()32ln (0)h x x x x x=++>，则()()()231x x h x x+'-=，()()()0,1,0,x h x h x <'∈单调递减，②()()()1,,0,x h x h x '∈+∞>单调递增，所以()()mi n14h x h ==，对一切()()()0,,2x f x g x∈+∞≥恒成立，所以()mi n4a h x ≤=；（2）问题等价于证明()()2ln 0,xx x x x ee>-∈+∞，由（1）可知()()()ln 0,f x x x x =∈+∞的最小值是1e-，当且仅当1x e=时取到，设()()()20,xx m x x ee=-∈+∞，则()1xx m x e='-，易知()()m a x11m x m e==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切()0,x ∈+∞，都有12ln xxx ee>-成立.【考点】利用导数研究函数的单调性；用导数研究函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、用导数研究函数的极值与最值，同时考查了利用函数的最值解答函数的恒成立问题，其中解答的关键是构造新函数，利用新函数的性质，合理、灵活的作答，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，把要证明不等式成立，问题等价于证明()()2ln 0,xx x x x ee>-∈+∞，构造新函数()()()20,xx m x x ee=-∈+∞的最小值是1e-是解答的关键，属于中档试题．。

山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高二数学下学期期末考试试题文（含解析）2017—2018 学年第二学期高二年级期末考试文科数学试题一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

已知命题 :“， "，则是（）A.，B。

，C。

，D。

,【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题可知命题：“，"，则是“， ”。

故选 D.2。

若是虚数单位，则复数的虚部等于（）A. 2 B. 3 C.D. -3【答案】B【解析】分析：根据复数的运算，化简得,即可得到复数的虚部.详解：由题意,复数，所以复数的虚部为，故选 B.点睛:本题主要考查了复数的基本概念和复数的运算，其中正确运算复数的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力。

3. 已知变量 , 线性相关，且由观测数据算得样本平均数为，，则由该观测数据得到的线性回归直线方程不可能是（）A。

B.C。

D.【答案】D【解析】分析：由观测数的样本平均数为，即样本中心为，验证回归直线过样本中心，即可得到答案.详解：由题意，可知观测数的样本平均数为，即样本中心为，对于 D 项，当时,,所以直线不可能是回归直线方程，故选 D.-1-山西省怀仁县第一中学、应县第一中学校高二数学下学期期末考试试题文（含解析）点睛：本题主要考查了回归直线方程的特征,即回归直线方程必经过样本中心点，着重考查了推理与运算能力。

4。

《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺;言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足”，所以,名不正,则民无所措手足.上述推理过程用的是( ）A. 类比推理 B. 归纳推理 C。

演绎推理 D. 合情推理【答案】C【解析】分析：根据演绎推理的概念，即可作出判断。

详解:演绎推理：就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”,得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故选 C。

山西省怀仁县17学年高二数学下学期期末考试试题文(普通班)

2016—2017学年第二学期高二年级期末考试文科数学试题（普）（时长120分钟，满分150）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的) 1. 下列常数集表示正确的是( )A. 实数集RB. 整数集QC. 有理数集ND. 自然数集Z 2．已知M ＝{x|x≤5，x ∈R}，a ＝11，b ＝26则( ) A ．a ∈M ，b ∈M B ．a ∈M ，b ∉M C ．a ∉M ，b ∈M D ．a ∉M ，b ∉M 3.已知集合A ＝{x|0＜x ＜3}，B ＝{x|1≤x＜2}则A ∪B ＝( ) A ．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C ．{x|1≤x＜3} D {x|0＜x ＜2} 4．如图，可作为函数y ＝f(x)的图象是( )5.设函数f(x)＝⎩⎨⎧2， x ＜1x －1， x≥1，则f(f(f(1)))＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．2 6．“a >0”是“|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8．下列各组函数表示同一函数的是（）A．2(),()f x g x == B ．0()1,()f x g x x ==C．2(),()f x g x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-9. “x ＝2k π＋π4(k ∈Z)”是“tan x ＝1”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10. 函数()24f x x =-的值域为（）A.(),4-∞- B. (],4-∞- C. ()4,-+∞ D.[)4,-+∞11.命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( )A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0 D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>012.集合﹛x ∈Z|(x-2)(x 2-3)=0﹜用列举法表示为( )A. ﹛﹜ B. ﹛﹜ C. ﹛﹜ D ﹛2﹜二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =_____________ 14. 已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是_____________15. 函数()f x =的定义域为_____________.16. 已知S={x|x=2n+1,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则集合S 与T 的关系______________. 三、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (10分) 画出函数y=∣x ∣的图像.18.(10分) 已知f(x)=x 5+ax 3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2) 的值19. (12分)设集合M ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，P ＝{x |y ＝3－x }，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？20.(12分)已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U，求集合N M ⋃. 21．(本小题满分12分)若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，求m 的取值范围22．(本小题满分14分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下：文科答案一ABDDCA ACADCD二略17．略18.-26 19. 设集合M ＝{x |y ＝log 2(x －2)}，P ＝{x |y ＝3－x }，则“x ∈M 或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的什么条件？解由题设知，M ＝{x |x >2}，P ＝{x |x ≤3}． ∴M ∩P ＝(2,3]，M ∪P ＝R 当x ∈M ，或x ∈P 时x ∈(M ∪P )＝R ⇒/ ∈(2,3]＝M ∩P . 而x ∈(M ∩P )⇒x ∈R∴x ∈(M ∩P )⇒x ∈M ，或x ∈P .故“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件．20.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U，求集合N M ⋃.21．若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，求m 的取值范围[解析] f (x )＝x 2－3x －4的最小值为－254.因此m ≥32，又f (0)＝－4，f (3)＝－4，因此32≤m ≤3，22．为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分按每度0.5元计算．(1)设月用电x 度时，应交电费y 元．写出y 关于x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下：[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7. 所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)，二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)，三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)．所以第一季度共用电： 138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度共用电330度．。

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高二年级期末文科数学试题答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1.D
2.D
3.C
4.D
5.A
6. B
7.A
8.D
9.B 10. C 11.C 12.A
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.63
65
-
14. 1 15. (][)+∞⋃-∞-,31, 16. 954S = 三解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.解:(Ⅰ)由3)(≤x f 得3||≤-a x ,解得33+≤≤-x x a .
又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ,所以⎩
⎨⎧=+-=-531
3a a ,解得2=a .――――4分
(Ⅱ)当2a =时,|2|)(-=x x f ,设)5()()(++=x f x f x g ,
于是⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,
23,5,
3,12|3||2|)(x x x x x x x x g ――――6分
所以当3-<x 时,5)(>x g ;
当23≤≤-x 时,5)(=x g ;
当2x >时,5)(>x g .
综上可得,()g x 的最小值为5.――――9分
从而若m x f x f ≥++)5()(,即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立, 则m 的取值范围为(-∞,5].――――10分
18.解：（1）由ρ2sin θ＝2cos a θ （a ＞0）得：ρ22sin θ＝2ρcos a θ
所以曲线C 的直角坐标方程为：y 2
=2ax （a ＞0），由2
2,22,2
x t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋
＝－4＋（t 为参数）
消去t 得：y+4=x+2，所以直线l 的普通方程为：y=x-2. ……6分
（2）直线l 的参数方程为22,2
2,2
x t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋＝－4＋（t 为参数）代入y 2=2ax （a ＞0）得到
0)4(8)4(222=+++-a t a t
设A,B 对应的参数分别为21,t t ，则21,t t 是方程的两个解，由韦达定理得：
)4(2221a t t +=+，)4(821a t t +=
因为2||||||PA PB AB ∙=，所以()21212
212214)(t t t t t t t t =-+=-
解得a=1 ……12分
19.解：（1）
……3分
（2）由题意得2
2
110(18431237) 1.65 1.32355553080
K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯
所以75％的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”……6分
（3）因为甲，乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为18:123:2=，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为A 1，A 2,A 3，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别记为B1，B2，则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3,A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，B 1B 2，共10个
设“抽到2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有
A 1
B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，B 1B 2，共7个，所以7
()10
P A =，即抽到2名学生中至少有1
名乙班学生的概率是7
10。

……12分
20. 解：(1)由题意可知：四棱锥
中，平面平面， …………2分
平面
平面
=
所以，平面 …………4分
又
，
则四棱锥的体积为：……6分
（2）连接MN,则MN//CD,AE//CD 又1
2
MN AE CD ==
,所以四边形ANME 为平心四边形，//AN EM ∴ AN ⊄ 平面CME ，EM ⊂平面CME,
所以，AN//平面CME 。

……12分
21.解： (1)设M 的坐标为(x ，y )，P 的坐标为(x P ，y P )，
由已知得⎩⎪⎨⎪⎧
x P
＝x ，y P ＝5
4
y ， ∵P 在圆上，∴x 2＋⎝⎛⎭⎫54y 2
＝25，
即C 的方程为x 225＋y 2
16
＝1.
(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝4
5
(x －3)，
设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
将直线方程y ＝4
5(x －3)代入C 的方程，得
x 2
25＋(x －3)225
＝1，即x 2－3x －8＝0. ∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412
.
∴线段AB 的长度为 |AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝
⎝⎛⎭⎫1＋1625(x 1－x 2)2＝4125×41＝415.
22. 解：（1）a e x f x -=)(/
当a>0时，由0)(/=x f 得a x ln =
当a x ln >时，0)(/>x f ，)(x f 为单调增函数；当a x ln <时，0)(/<x f ，)(x f 为单调减函数，所以)(x f 在R 上不为单调函数
当a ≤0时，由0)(/>x f ，)(x f 在R 不为单调递增函数，
所以实数a 得取值范围是a ≤0。

……4分
（2）充分性：当a=e 时，ex e x f x -=)(，e e x f x -=)(/ 令0)(/=x f 得x=1
当1>x 时，0)(/>x f ，)(x f 为单调增函数，所以0)1()(=>f x f 当1<x 时，0)(/<x f ，)(x f 为单调减函数，所以0)1()(=>f x f 所以函数)(x f 有唯一零点x=1
必要性：设函数)(x f 有唯一零点x0，因为0)1(=f ，所以x0=1，因为a>0，由（1）知，当且仅当a x ln =时，)(x f 取得最小值
e -alna -a 2)lna (=f
记e -alna -a 2)a (g =，所以lna -1)a (g /= 令0)a (g /=得a=e
当e a >时，0)a (g /<，)a (g 为单调减函数，0e g )a (g =<）
（即0)lna (<f
因为a>lna>1，且0e -a a -e )a (2a >+=f ，所以)(x f 在（lna ，a ）内有零点，与题意相矛盾。

当0<a<e 时，同理有0)lna (<f
因为lna<1，存在-lna a e <，有0e a e -a e
a
-a -e )e a -(e a
-e a ->+=+⋅=）（f
所以)(x f 在（e
a
-，lna ）内有零点，与题意相矛盾。

故a=e
综上，()f x 有唯一零点的充要条件是a=e 。

……12分。