高中数学必修内容训练试题26—会考模拟试题
高中数学必修内容训练试题范文优选—会考模拟试题
高中数学必修内容训练试题（19）—会考模拟试题(2)本试卷第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题 第I 卷（选择题，共45分）注意事项： 1 答第I 卷前，考生务必用蓝 黑色墨水笔或圆珠笔将姓名 座位号 考试证号 考点名称 考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的试卷类型 考试证号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，满分45分，其中1—15小题每小题2分；16—20小题每小题3分，每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 若M N 是两个集合，则下列关系中成立的是A ．∅M B ．M N M ⊆)( C ．N N M ⊆)( D ．N )(N M2 若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是A ．bc ac >B ．1>b a C ．22bc ac ≥ D ．ba 11< 3 不等式21<-x 的解集是A ．x<3B ．x>－1C ．x<－1或x>3D ．－1<x<3 4 下列等式中，成立的是A ．)2cos()2sin(x x -=-ππB ．x x sin )2sin(-=+πC ．x x sin )2sin(=+πD ．x x cos )cos(=+π 5 互相平行的三条直线，可以确定的平面个数是A ．3或1B ．3C ．2D ．1 6 “a=0”是“ab=0”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7 函数11)(+-=x x x f 的定义域是 A ．x<－1或x ≥1 B ．x<－1且x ≥1 C ．x ≥1 D ．非－1≤x ≤1 8 函数1)(-=x x f 的反函数=-)(1x fA ．2)1(+xB ．)()1(2R x x ∈+C ．)1()1(2-≥+x x D ．)0(1≥+x x9 在四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，各棱所在直线与棱AA 1所在直线成异面直线的有 A ．7条 B ．6条 C ．5条 D ．4条 10 下列命题中，正确的是A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．与同一平面成等角的两条直线平行C ．与同一平面成相等二面角的两个平面平行D ．若平行平面与同一平面相交，则交线平行 11 已知：点M 1（6，0） M 2（0，－2），占M 在M 1M 2的延长线上，分M 1M 2的比为－2，由点M 的坐标是A ．)34,2( B ．（－6，－4） C ．（－6，4） D ．（6，－4） 12 下列通项公式表示的数列为等差数列的是A ．1+=n n a n B ．12-=n a n C ．nn n a )1(5-+= D ．13-=n a n 13 若)2,0(,54sin παα∈=，则cos2α等于A ．257 B ．－257C ．1D ．5714 双曲线161022=-y x 的焦点坐标是 A ．（－2，0），（2，0） B ．（0，－2），（0，2） C ．（0，－4），（0，4） D ．（－4，0），（4，0） 15 把直线y=－2x 沿向量(2,1)a =平行，所得直线方程是A ．y=－2x+5B ．y=－2x －5C ．y=－2x+4D ．y=－2x －4 16 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于 A ．16 B ．18 C ．20 D ．不能确定17 若f(x)是周期为4的奇函数，且f （－5）=1，则A ．f(5)=1B ．f(－3)=1C ．f(1)=－1D ．f(1)=1 18 直线x －2y+2=0与直线3x －y+7=0的夹角等于A ．4π-B ．4πC ．43πD ．arctan7 19 若021log >a ，则下列各式不成立的是A ．31log 21log a a < B ．3a a <C ．)1(log )1(log a a a a a a ->+D ．)1(log )1(log a aa a a a -<+20 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤-+0623063201232y x y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≤-+0623063201232y x y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-+0623063201232y x y x y x第II 卷（非选择题，共55分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上） 21 点（－2，1）到直线3x －4y －2=0的距离等于_________22 7)1(xx +的展开式中，含x 3项是_________23 在],[ππ-内，函数)3sin(π-=x y 为增函数的区间是__________24 从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中，任选3名参加一场比赛，并任意排定他们的出场顺序，不同的方法共有_______种25 从1 2 3 4 5这五个数字中，任取三个排成没有重复数字的三位数，所得三位数恰好是5的倍数的概率是_________三、解答题（满分40分，解答应写出文字说明和演算步骤）26 （7分）化简：αββαβαβα2222tan tan cos sin )sin()sin(+-+27（7分）成等差数列的三个数之和为15，此数列与数列1 3 9的对应项的和又成等比数列，求这三个数28（7分）如图，已知△ABC的高AD BE交于O点，连结CO（1）用AC BC BO所示向量表示AO所示向量（2）用向量证明：CO⊥AB29（9分）下面两题中，任选一题解答，解法不限，若两题都解，则取得分较低的一题计分（A）如图，在三棱锥V－ABC中，已知∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，且BC=a，BA=b，AV=c，求：①二面角A－VB－C的平面角的度数；②BV与CA夹角的余弦值（B）如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M N分别为AA1 BB1的中点，E F分别为CM D1N的中点，求：①CM与D1N所成角的余弦值；②线段EF的长30（10分）过点A（－2，－2）的动直线与抛物线y2=8x交于B C两点求：线段BC 的中点P的轨迹方程高中数学必修内容训练试题（19）—会考模拟试题(2)参考答案和评分标准第I 卷（共45分）一、选择题（共20个小题，其中第1—15小题每小题2分；第16—20小题每小题3分，不选 多选第II 卷（非选择题，共55分）二、填空题（每小题3分，共15分，不填 填错均不得分）21512 22 21x 323 ]65,6[ππ- 24 60 25 51 三、解答题（共5题，满分40分）（注：考生的其它解法，可参照本评分标准给分） 26 解：原式=βαβαβαβαβα22cos sin )sin cos cos )(sin sin cos cos (sin -+ +βααβ2222cos sin cos sin 5分 1cos sin cos sin 2222==βαβα 7分27 解：设此三数为a －d,a,a+d ，则 1分⎩⎨⎧+=+++-=+++-2)3()9)(1(15a d a d a d a a d a )2()1( 3分 由（1）得a=5 4分把a=5代入（2）解得：d=2或d=－10 5分 ∴此三数为3，5，7或15，5，－5 7分28 （1）解：AO AB BO =+ 1分AC CB BO =++ 2分 （2）证明： ∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC∴0,0AO BC BO AC ⋅=⋅= 3分 又∵,CO CB BO AB AC CB =+=+ 4分∴()()CO AB CB BO AC CB ⋅=+⋅+()CB AC BO AC CB BO CB =⋅+⋅++⋅ 5分()CB AC CB BO =++ 0CB AO =⋅=∴CO ⊥AB 7分29 （A ）解法1：∵VA ⊥AB ，VA ⊥AC∴VA ⊥平面ABC 1分 ∴BC ⊥VA 2分 又∵BC ⊥AB∴平面VBC ⊥平面VAB 3分 ∴二面角A －VB －C 的平面角为90° 4分（2）作AB 1CB 连结BB 1 VB 1，则BB 1CA 5分 ∴BV 与CA 的夹角为∠VBB 1，设为α，由已知得 6分VB 2=b 2+c 2 B 1B 2=CA 2=a 2+b 2 VB 12=AV 2+B 1A 2=AV 2+BC 2=c 2+a 27分∴BB VB VB B B VB 1212122cos ⋅-+=α))(())((222222222b a c b b a c b b ++++=9分解法2：以B 为原点，,,BC BA AV 的方向分别为x 轴 y轴 z 轴的正方向建立直角坐标系，则由已知得B （0，0，0），C （a ，0，0），A （0，b ，0），V （0，b ，c ） 4分（1） ∵(,0,0)(0,,)0BC BV a b c ⋅=⋅=∴BC ⊥BC 5分 又∵BC ⊥AB ∴BC ⊥平面VAB 6分 ∴平面VBC ⊥平面VAB∴二面角A －VB －C 的平面角为90° 7分（2）22222()()cos ,b b c a b BV CABV CA BV CA++⋅<>==⋅ 9分 解法3：（1）同解法2得B （0,0,0），C （a ，0，0），A （0,b,0），V （0,b,c ） 4分解AD ⊥VB 于D ，设D （0，y ，z ）则(0,,)DA b y z =-- 5分∵BC BV ⋅=（a,0,0）·（0,b,c ）=0∴BC BV ⊥又∵BC ⊂平面ABC ，,DA BV DA ⊥⊂平面VAB∴ ,BC DA <>为二面角A －VB －C 的平面角 6分(,0,0)(0,,)cos ,0BC DA a b y z BC DA BC DABC DA⋅⋅--<>===⋅⋅∴ ,BC DA <>＝90° 7分（2）同解法2 9分（B ）解法1：分别以1,,DA DC DD 的方向为x 轴 y 轴 z 轴的正方向建立直角坐标系，则 （1分）C （0，2，0），D 1（0，0，2），M （2，0，1），N （2，2，1） （3分）（1）111cos ,CM ND CM ND CM ND ⋅<>=⋅ （4分）1)2()2(1)2(2)1,2,2()1,2,2(2222+-+-⋅+-+--⋅-=91=（5分） （注：若考生得11cos ,9CM D N <>=-，且未去负号，则扣1分）（2） ∵111(2,0,1)(2,2,1)(1,1,)222DE DM MC =+=+--= （6分）11113(0,0,2)(2,2,1)(1,1,)222DF DD D N =+=+-= （7分）∴EF DF DE =-=（0，0，1） （8分） ∴11EF == （9分） 解法2：（1）设P 为DD 1的中点，连结PM ，则MP BC 1分∴MC 与PB 相交，且交点为E ，则EB=EC=23212122=+=AM CA MC （3分） 又∵PD 1BN ∴D 1N PB∴CM D 1N 所成角为∠BEC 或其补角 （4分）∴912cos 222=⋅⋅-+=∠EC EB BC EC EB BEC即CM D 1N 所成角的余弦值为91（5分） （同解法1（1）注）（2）设截面ACC 1A 1与截面BDD 1B 1交于OO 1，则 （6分） 在矩形ACC 1A 1中∵O 为AC 中点，O 1为A 1C 1中点， ∴OO 1AA 1同理OO 1BB 1 （7分） 在△ACM 中，O 为AC 中点，OO 1AM ∴OO 1过点CM 中点E ，且OE=2121=AM （8分） 同理O 1F=21211=N B ∴EF=121212=-- （9分）30 解法1：设l ：y=k(x+2)－2，P （x 0,y 0）,c ：y 2=8x ，则 （1分）⎩⎨⎧=-+=xy x k y 82)2(2)2()1( （2分） 当k=0时，l 与c 只有一个交点，不合题意，∴k ≠0 （3分） 由（1）得：22-+=ky x （3） （3）代入（2）：)22(82-+=ky y整理得：ky 2－8y －16+16k=0 （4） （5分）∴kk y 4280==∴04y k = （5） （7分） （5）代入（3），整理得：94)1(020+=+x y （8分）又∵当（4）有不相等的两个实数根时 64－4k （16k －16）>0即k 2－k －1<0 ∴251251+<<-k 又∴k ≠0 ∴25100251+<<<<-k k 或 将（5）代入得251400425100+<<<<-y y 或 ∴2525200->--<y y 或 10分（注：考生若得y 定义域为“252522-≥--≤y y 或”，不扣分） 解法2：设l ：y=k(x+2)－2，P （x 0,y 0）,c ：y 2=8x ，则 （1分） y 0+2=k(x 0+2) （1） （2分）由⎩⎨⎧=-+=xy x k y 82)2(2 得[k （x+2）－2]2=8x 即：k 2x 2+(4k 2+4k －8)x+4k 2－8k+4=0 （2） （4分） ∵当k=0时，l 与c 只有一个交点，不合题意，∴k ≠0 （5分）∴222204222844kk k k k k x --=--= 整理得：k 2(x 0+2)=2k+4 （3） （6分）（1）代入（3）：k(y 0+2)=2k+4 ∴04y k =（4） （7分） （4）代入（1）：)2(42000+=+x y y 即：94)1(020+=+x y （8分）又∵当（2）有不相等的两个实数根时 (4k 2－4k －8)2－4k 2（4k 2－8k+4）>0即(k 2―k ―2)2―k 2(k ―1)2>0 [k 2―k ―2+k(k －1)][k 2―k ―2―k(k －1)]>0 ∴k 2－k －1<0下同解法1 （10分）。
高中数学会考练习题
高中数学会考练习题高中数学会考是检验学生数学基础知识和应用能力的重要环节，以下是一些练习题，旨在帮助学生复习和准备会考。
一、选择题1. 若函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 4B. 2C. -2D. 02. 下列哪个选项不是二次函数？A. \( y = x^2 + 3x + 2 \)B. \( y = -x^2 - 5 \)C. \( y = 3x^2 + 1 \)D. \( y = x^3 - 2x \)二、填空题1. 已知等差数列的首项\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 2 \)，求第10项\( a_{10} \)的值。
2. 一个圆的半径为7，求这个圆的面积。
三、解答题1. 解不等式：\( |x - 5| < 3 \)。
2. 证明：若\( a, b, c \)是正实数，且\( a + b + c = 1 \)，则\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 9 \)。
四、应用题1. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为20元，销售价格为40元。
如果工厂希望获得的利润是总销售额的20%，求工厂每月需要销售多少件产品。
2. 某学校计划在校园内修建一个圆形花坛，花坛的周长为100米。
求花坛的直径。
五、综合题1. 已知函数\( y = 2^x \)，求该函数的反函数，并证明其正确性。
2. 一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。
如果从这个班级随机抽取3名学生，求至少有1名女生的概率。
答案提示：- 选择题1的答案是A，将-1代入函数\( f(x) \)即可得到结果。
- 选择题2的答案是D，因为D选项是一个三次函数，而不是二次函数。
- 填空题1的答案是\( a_{10} = 3 + 9 \times 2 = 21 \)。
- 填空题2的答案是\( \pi \times 7^2 \)。
高中数学会考模拟题(含答案)
一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）1．若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则A B =（A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x << （C ）{}3x x ≤ （D ）{}23x x <≤2．tan330︒=（A（B（C） （D）3．已知lg2=a ，lg3=b ,则3lg 2=（A ）a -b （B ）b -a （C ）ba（D ）a b4．函数()2sin cos f x x x =的最大值为（A ）2（B ）2-（C ）1（D ）1-5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（A ）12 （B ）13（C ）15（D ）166．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （A ）8（B ）16（C ）32（D ）7．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是（A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m >（D ）0m >或2m <-8．如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（A ）6（B ）－32（C ）－ （D ）－69．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（A ）(,0)12π- （B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（A ） （B ） （C ）（D ）11．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （A ）()()f x f x =-（B ）()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）()f x x > （D ）()2f x >12．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是 （A ）正三棱锥（B ）正三棱柱（C ）圆锥（D ）正四棱锥13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于（A ）23CA AB + （B ）13CA AB + （C ）23CB AB +（D ）13CB AB + 14．有四个幂函数：①()1f x x -=； ②()2f x x -=； ③()3f x x =； ④()13f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： （1）定义域是{x | x ∈R ，且x ≠0}； （2）值域是{y | y ∈R ，且y ≠0}.如果这个同学给出的两个性质都是正确的， 那么他研究的函数是 （A ）① （B ）②（C ）③（D ）④15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）11016．若0(,)b a a b R <<∈，则下列不等式中正确的是（A ）b 2＜a 2（B ）1b ＞1a（C ）-b ＜-a （D ）a -b ＞a +b17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示:（A ）3000户（B ）6500户（C ）9500户（D ）19000户18．△ABC 中，45A ∠=︒，105B ∠=︒，A ∠的对边2a =，则C ∠的对边c 等于（A ）2（B（C（D ）119．半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ,则轮子转过的弧度数是（A ）2（B ）-2（C ）4（D ）-4CADB20．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（A ）113a << （B ）1a >（C ）13a <（D ）1a =二、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）21．函数()f x ________________________.22．在1-和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为____. 23．把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________. 24．如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移s (厘米)和时间t (秒)的函数关系是1sin 223s t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____ 秒．ADBCB ；CBDAA ；BBBAB ；DCCAA ；[]1,1-；3；sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；1。
高中数学必修内容训练试题—会考模拟试题范文优选
高中数学必修内容训练试题（26）—会考模拟试题(9)本试卷第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题第I 卷（选择题，共60分）考生须知：1 全卷分试题卷和答题卷，有三大题，33小题，满分为100分，考试时间120分钟2 本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效3 请用钢笔或圆珠笔将姓名 准考证号分别填写在密封区内的相应位置上，并沿裁剪线将答题卷裁下一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合A={x|－2≤x ≤2}，集合B={x|0＜x ＜3}，则A ∪B=（A ）{x|－2≤x ≤3} （B ）{x|－2≤x ＜3} （C ）{x|0≤x ＜2} （D ）{x|0＜x ≤2} （2）函数y=2sin （2x ＋12π）的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π （3）直线3x ＋3y －2=0的斜率是（A ）－33 （B ）33 （C ）－3 （D ）3 （4） 已知函数f (x )=x 2(x ≥0)，则f －1(21)的值为（A ）22 （B ）21（C ）—21 （D ）—22 （5） ∞→n lim 21222+-n n 等于（A ）2 （B ）－2 （C ）－21 （D ） 21 （6） 椭圆191622=+y x 的焦点坐标为 （A ）（0，5）和（0，—5） （B ）（5，0）和（—5，0） （C ）（0，7）和（0，—7） （D ）（7，0）和（—7，0） （7）sin20°sin10°—cos20°cos10°的值为 （A ）—23 （B ）—21 （C ）21（D ）23 （8） 正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1A 1C 1与BD 所在直线所成角的大小是（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° （9） 函数y=log 2（2x －1）的定义域为（A ）{x|x ＞0} （B ）{x|x ＞21} （C ）{x|x ＜21} （D ）{x|x ≥21}（10）不等式1-x ≤1的解集是（A ）{x|x ≤2} （B ）{x|1＜x ≤2} （C ）{x|1≤x ≤2} （D ）{x|1≤x ＜2}（11） 双曲线14222=-y x 的渐近线方程为 （A ）x ±2y=0 （B ）2x ±y=0 （C ）x ±2y=0 （D ）2x ±y=0（12） 已知cos2α=32，则cos α的值为 （A ）－91 （B ）91 （C ）－97 （D ）97（13） 已知一个球的面积为16π，则这个球的体积为（A ）316π （B ）332π （C ）364π （D ）3256π（14） 如果数列{a n }中，a 1=1，a n =21a n-1（n ＞1，n ∈N ），则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6=（A ）63 （B ）64127 （C ）6332 （D ）3263（15） 已知0＜a ＜1，则下列各式中，其值最大的是（A ）a -2 （B ）a 2 （C ） log a 1 （D ） log a 3 （16）复数z= －1＋3i 的三角形式是（A ）2（cos65π＋isin 65π） （B ）2（cos 611π＋isin 611π） （C ）2（cos 32π＋isin 32π） （D ）2（cos 37π＋isin 37π）（17）要得到函数y=2cos （2x －4π）的图象，只需将函数y=2cos2x 的图象（A ）向左平移4π个单位 （B ） 向右平移4π个单位（C ） 向左平移8π个单位 （D ） 向右平移8π个单位（18）如图，动点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上沿ABCD 运动，x 表示动点P 由A 点出发所经过的路程，y 表示△APD 的面积，则函数y=f （x ）的图象的草图是（19） 下列四个命题中，正确的命题是（A ）两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 （B ）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 （C ）一个平面内无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 （D ）过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个（20）某商品零售价2002年比2001年上涨25%，欲使2003年比2001年上涨10%，则2003年比2002年应降价（A ）12% （B ）15% （C ）5% （D ）10%第 Ⅱ 卷（非选择题 共40分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上(21) 已知一个圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为(22) (x －x1)6展开式中x 2的系数为 （用数值作答） (23) 抛物线y = 4x 2 的准线方程为(24) 某校一个数学研究性学习小组共有8个同学，其中男同学5人，女同学3人 现从这8个同学中选出3人准备一个报告会，要求在选出的3人中男 女同学都有，则不同的选法共有 种（用数字作答）三、解答题：本大题共4小题，共28分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤(25)(本题满分6分)已知一个圆的圆心坐标为C （－1，2），且过点P （2，－2），求这个圆的标准方程(26)(本题满分6分)在1和15之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这两个正数(27)(本题满分7分)如图，已知CD 是等边三角形ABC 边AB 上的高，沿CD 将△ADC 折起，使平面ADC 与平面BDC 互相垂直（如图2） 在图2中（Ⅰ）求AB 与平面BDC 所成的角； （Ⅱ）若O 点在DC 上，且分DC 的比为21OC DO ，求二面角A-BO-C 的正切值 图1 图2(28)(本题满分9分)已知函数f （x ）=3ax 2＋(a —2)x +a 满足f （－1）≥a 2+4， （Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）求证：3≤f （a 127 高中数学必修内容训练试题（26）—会考模拟试题(9)参考答案一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）B （2）B （3）A （4）A （5）A （6）D （7）A （8）D （9）B （10）C （11）D （12）A （13）B （14）D （15）A （16）C （17）D （18）A （19）B （20）A二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上A BCDO（21）4π； （22）15； （23）y= －161； （24）45 三、解答题：本大题共4小题，共28分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 题（25）解：依题意可设所求圆的方程为(x ＋1)2+(y －2)2= r 2--------------------------------------------2分因为点P （2，－2）在圆上，所以r 2 =(2＋1)2+(－2－2)2=25-------------------------------------4分因此，所求的圆的标准方程是(x ＋1)2+(y －2)2=5 2--------------------------------------------6分（26）解：设插入的两个正数为a ，b ，依题意，得⎩⎨⎧+=⋅=15212a b ba ---------------------------------------------------------2分 消去b ，得 2a 2－a －15=0---------------------------------------------------------3分 解之得 a=3或a= －25（舍去）------------------------------------------4分 当a=3时，b=9 ------------------------------- ------------------------------------------5分故所插入的两个正数为3和9----------------- -----------------------------------------6分（27）（Ⅰ）解：∵ A-DC-B 为直二面角，且AD ⊥DC∴ AD ⊥平面BDC∴ AB 与平面BDC 所成的角为∠ABD----------------------2分 ∵ AD=BD ，∠ADB=90° ∴ ∠ABD=45°∴ AB 与平面BDC 所成的角为45° -------- ------------3分（Ⅱ）解：如图，过D 作BO 的垂线交BO 于H ，并延长交BC 于G ，连AH ，AG∵ AD ⊥平面BDC ，又DH ⊥BO ∴ BO ⊥AH （三垂线定理）∴ ∠AHG 为二面角A-BO-G 的平面角-----------------------------------------5分 ∵ 点O 在DC 上，且21=OC DO ，则DO=21OC=21BO ∴ ∠DBO=30°，∴ BD=2DH 即 AD=2DH 在Rt △ADH 中，tg ∠AHD==DHAD2------------------------6分 ∴ tg ∠AHG=tg （π－∠AHD ）= －2故二面角A-BO-C 的正切值为－2 -------------------- ---------7分（28）（Ⅰ）解：∵ f （x ）=3a x 2＋(a —2)x+a ∴ 由f （－1）≥a 2+4，得3a(－1)2+(a —2)(－1)+a ≥a 2+4---------------------------------------1分即 a 2—3a+2≤0即 （a —1）（a —2）≤0----------------------------------------------------2分 解之得 1≤a ≤2------------------ --------------------------------------------------3分 ∴ 所求a 的取值范围为{a|1≤a ≤2} -----------------------------------------------4分（Ⅱ）证明：∵ f （x ）= 3a x 2＋(a —2)x+a∴ f (a 1)=3a ·2)1(a＋(a —2) ·a 1+a 即 f (a 1)=a 1+a+-----------------------------------5分 令 t=a 1，则由1≤a ≤2得，21≤t ≤-----------------------------6分下面证明f (t)=t+t1+1在[21，1]上是减函数设21≤t 1＜t 2≤1，则 f (t 1)—f (t 2)=t 1+11t +1—（t 2+21t +1）=212121)1)((t t t t t t --∵21≤t 1＜t 2≤1，∴t 1—t 2＜0， 0＜t 1t 2＜1 ∴ f (t 1)—f (t 2)＞0 ∴f (t)=t+t1+1在[21，1]上是减函数 ------------------------------------------8分 ∴3≤f （t 27 即 3≤f （a 127---------------------------------------------------------------9分。
高中数学必修内容训练试题—会考模拟试题
高中数学必修内容训练试题（20）—会考模拟试题(3)本试卷第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题 第I 卷（选择题，共50分）注意事项： 1 答第I 卷前，考生务必用蓝 黑色墨水笔或圆珠笔将姓名 座位号 考试证号 考点名称 考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的试卷类型 考试证号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 答案写在试题卷上无效一、选择题（本题有25小题，每小题2分，共50分） 1 已知角的终边经过点（?3，4），则tan α=(A)43 (B) ?43 (C)34 (D)?34 2 已知lg2=a ，lg3=b ,则23lg =(A) a ?b (B)b ?a (C)a b (D)ba 3 设集合M ={(1,2)},则下列关系成立的是(A)1?M (B) 2?M (C)(1,2)?M (D)(2,1)?M 4 直线x ?y +3=0的倾斜角是(A)30? (B) 45? (C)60? (D)90?5 计算:i1i 2-= (A)1?i (B)?1?i (C)1+i (D)?1+i6 双曲线x 2?y 2=1的离心率是(A)2 (B)22 (C)21(D)2 7 点(2,1)到直线3x ?4y +2=0的距离是(A)54 (B)45 (C)254 (D)4258 底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是(A)8? (B)16? (C)20? (D)24?9 2xsin )x (f =是(A)最小正周期是?的奇函数 (B)最小正周期是4?的奇函数 (C)最小正周期是?的偶函数 (D)最小正周期是4?的偶函数10 方程913x 1=-的解是(A)x =31 (B)?31(C)x =3 (D)x =?311 如图，设向量对应的复数为z ，则z =(A)1+2i (B)1?2i (C)2+i (D)2?i 12 化简:cottan 22x x -= (A)tan x (B)cot x (C)2tan x (D)2cot x 13 若不等式3≤+a x 的解集为}51{≤≤-x x ，则a =(A)?2 (B)?3 (C)2 (D)314 如图，直四棱柱ABCD ?A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，则A 1C 与BD 所成的角是CA 1(A)90? (B)60? (C)45? (D)30? 15 半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ,则轮子转过的弧度数是(A)2 (B)?2 (C)4 (D)?416 正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为11，则棱台的高是(A)3 (B)7 (C)3 (D)1017 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ-∈=2,6x ,x cos y 的值域是(A)[0,1] (B)[?1,1] (C)[0,23] (D)[?21,1] 18 若)R b ,a (a 0b ∈<<，则下列不等式中正确的是(A)b 2＜a 2(B)b 1＞a1(C)?b ＜?a (D)a ?b ＞a +b 19 点（?1，2）关于直线 y =x ?1的对称点的坐标是(A)(3,2) (B) (?3,?2) (C)(?3,2) (D)(3,?2)20 已知不等式⎩⎨⎧>≤--a x 02x x 2的解集是∅，则实数a 的取值范围是(A) a ＞2 (B)a ＜?1 (C)a ≥2 (D)a ≤?121 已知A qnn =∞→)1(lim （A 为常数），则实数q 的值不可能．．．是 (A)2 (B)1 (C)?1 (D)?222 已知直线m ,n 和平面α，则“m ,n 和α所成的角相等”是“m //n ”的 (A)充分条件，但不是必要条件 (B)必要条件，但不是充分条件 (C) 充要条件 (D)既不是充分条件，也不是必要条件23 有四个幂函数：①f (x )=x ?1; ②f (x )=x ?2; ③f (x )=x 3; ④f (x )=31x某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： (1)定义域是{x |x ?R ,且x ≠0}; (2)值域是{y |y ?R ,且y ≠0}如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是 (A)① (B)② (C)③ (D)④24 设数列{a n }是首项为1的等比数列，S n 是它前n 项的和，若数列{S n }为等差数列，则它的公差为(A)?1 (B)0 (C)1 (D)2 25 如图，正方形ABCD 的顶点A (0,22),B (22,0)，顶点C ，D 位于第一象限，直线l :x =t (2t 0≤≤)将正方形ABCD 分成两部分，设位于直线l 左侧部分（阴影部分）的面积为f (t )，则函数S =f (t )的图象大致是(A) (B) (C) (D)第II 卷（非选择题，共50分） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 26 在等差数列{a n }中，若a 5=4, a 7=6, 则a 9=______27 圆x 2+y 2?4x +2=0的半径是____________ 28 复数1+i 的三角形式是____________29 不等式1x log 21-＞0的解集是__________________30 如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S (厘米)和时间t (秒)的函数关系是S =21sin(2t +3π)，则摆球往复摆动一次所需要的时间是______秒31 某校操场上空飘着一个气球（球形），气球在太阳光的照射下，在地平面上的阴影呈椭圆形 现测得该椭圆的长轴长为3米，太阳光线与地面所成的角为60?，则气球内所充气体的体积为______米3三、解答题（本题有4小题，共32分） 32 (本题6分)已知函数f (x )=1x 5x2 (x ?R ,且x ≠?51) 求:(1)反函数f ?1(x ); (2)f ?1(51)及f ?1(x )的值域33 (本题8分)如图，三棱锥P ?ABC 中，已知PA ?平面ABC , PA =3,PB =PC =BC =6, 求二面角P ?BC ?A 的正弦值BC34 (本题8分)据资料记载，某地区在1990年至1993年间，沙漠面积不断扩大，数据如下(1)请填写表格中未完成的部分，并观察沙漠面积每年比上一年增加量的规律，如果以后每年的的面积仍按此规律扩大，那么到2010年年底，该地区的沙漠面积将会达到多少万公顷(2)植树造林是治理沙漠、控制沙漠扩展的有效措施，该地区1994年年初起开始在沙漠上植树造林，使沙漠变绿洲已知第一年植树1万公顷，以后每年植树面积比上一年增加1%，同时从1994年起沙漠扩展的面积每年都控制在0 1万公顷，那么到2010年年底，该地区的沙漠面积还剩多少万公顷（结果精确到0 1万公顷）以下数据供参考:(1 01)15≈1 161 (1 01)16≈1 173 (1 01)17≈1 184(1 001)15≈1 015 (1 001)16≈1 016 (1 001)17≈1 01735 (本题10分)已知点F (0,435)，直线l :y =441，动点M (x ,y )(y ＞0)到点F 的距离比到直线l 的距离小1(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设P 是曲线E 与y 轴的交点，A 、B 是曲线E 上不同的两点，且PA ?PB ，求直线AB 的斜率k AB 的取值范围，并求△ABP 面积的最小值高中数学必修内容训练试题（20）—会考模拟试题(3)参考答案和评分标准一、选择题(50分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答 案 D B C B D A A B B C D D A 题 号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25答 案AACADDCCBBCC评分标准 选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分题号 答 案 评分意见题号 答 案评分意见26 827 228 )4sini 4(cos2ππ+辐角不用主值同样给3分29 {x ｜0＜x ＜21}30π 取π的近似值作答，同样给3分31π31627评分标准填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分三、解答题（32分） 32 (6分)解：（1）设152)(+==x xx f y ，则y y x 52-= ………………1分∴ xxx f 52)(1-=- ， ………………2分 （x R ∈，且x 52≠） ………………1分（2）51)51(1=-f ………………1分)(1x f -的值域为 {y │y R ∈，且y 51-≠} ………………1分33 (8分)解：取BC 的中点D ，连结PD ，AD ，∵ PB =PC ，∴ PD ⊥BC …2分 ∵ PA ⊥平面ABC ，由三垂线定理的逆定理得 AD ⊥BC ∴ ∠PDA 就是二面角P -BC -A 的平面角 ……………2分∵ PB = PC = BC = 6 ，∴ PD =33623=⨯ ……2分 sin ∠PDA =33333PD PA == 即二面角P -BC -A 的正弦值是33…………2分 34 (8分) 解：（1）表格中能正确填写0 3，0 4的给1分，否则不给分沙漠面积的增加量是首项为0 2，公差为0 1的等差数列， 按此规律，到2010年年底，该地区的沙漠面积为80+0 2+0 3+0 4+…+（0 2+19×0 1）=80+20×0 2+1.021920⨯⨯=103（万公顷） ……………2分 （2）到2010年年底，该地区的沙漠面积为)01.101.101.11(171.09.80162++++-⨯+ ………………3分 =01.0101.16.8217-- ………………1分≈2.644.186.82=- （万公顷） ………………1分35 （10分）解：（1）由题意得，动点M （x ，y ）到定点F 与到直线437=y 的距离相等， 则 437)435(22-=-+y y x ………………1分 （注：y y x -=+-+4411)435(22 同样给1分） 化简，得 y x -=92∴ 轨迹E 的方程是 y x -=92（0＜y ≤9) ………………2分（2）如图1，点P （0，9），设A （t ，29t -）(t >0)，B （t 1，219t -），由PA ⊥PB ，得1-=⋅PB PA k k ， ∴1212t t t t-⋅-= -1， ∴ tt 11-=， ………………1分则B （t 1-，219t-），t t tt t t k AB 1)1()19()9(22+-=-----=……………1分 由-3＜x ＜3 ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<<.013,30t t ∴ 331<<t …………1分 ∵ t t k AB 1+-= 在 (31，3) 上是减函数，∴ 3838<<-AB k ………………1分21t t AP +⋅=，221t t BP +=，∴ S △ABP =)1(2121tt BP AP +=⋅ ………………1分 ≥tt 1221⋅⨯=1 ………………1分当t =1时，S △ABP 有最小值1 ………………1分 求AB k 的取值范围还有以下两种方法供参考：（方法一）如图1，设直线AP 的方程为 9+=kx y （k ＜0），由PA ⊥PB ，得直线PB 的方程为91+-=x ky ， ………………1分 则 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=.9,92y x kx y ⇒ 点A （?k ，29k -） 同理可求得点B （k 1，219k-） AB k =kk 1- ………………1分 由 33<<-x 可得⎪⎩⎪⎨⎧<<-<-<.013,30k k 解得313-<<-k ………………1分 k k k AB 1-=在（-3，31-）上是增函数，∴ 3838<<-AB k ………………1分（方法二）如图2，取B 1（-3，0），则31=P B k ，311-=P A k ………1分直线A 1P 的方程是931+-=x y ，将它代入y x -=92， 得 01=x ，312=x∴ )980,31(1A ，此时3811B A k ……1分同理取B 2（3，0）时，可求得822=B A k …1分由图可见 3838<<-AB k ………………1分32～35题评分标准：按解答过程分步给分 能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值 除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分。
高中数学会考模拟试题(附答案)
高二数学会考模拟试卷班级: 姓名:一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ）A ．{}2,4,6,8B ．{}1,3,7C ．{}4,8D ．{}2,6 20y -=的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3．函数y = ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ）A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），（ A ．212cm π B. 215cm π C. 224cm πD. 236cm π8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >>B . b a c >>C . c a b >>D . b主视图6侧视图图2图19．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（ ）A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）A ．378 B ．34 C ．74 D ．1811.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．912.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1 B.0 C.-1 D.-213. 函数x y x +=2的根所在的区间是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21C ．⎪⎭⎫⎝⎛21,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2114.函数|2|sin xy =的周期是（ ） A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 15. sin15cos75cos15sin105+等于（ ） A ．0B ．12C ．32D ．116. 过圆044222=-+-+y x y x 内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（ ）A ．03=-+y xB ．03=--y xC ．034=-+y xD ．034=--y x1 Oxy 1112π图3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 17.圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 18.如图4，函数()2x f x =，()2g x x =，若输入的x 值为3， 则输出的()h x 的值为 .19.若函数84)(2--=kx x x f 在[]8,5上是单调函数，则k 的取值范围是20.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是21.已知两条直线82:,2)3(:21-=+=++y mx l y m x l . 若21l l ⊥，则m = 22.样本4,2,1,0，2-的标准差是23.过原点且倾斜角为060的直线被圆04x 22=-+y y 所截得的弦长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 24．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．（1）求角B 的大小；（2）若()sin A B +=sin A 的值．25．已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，2） （Ⅰ）若|c |52=，且a c //，求c 的坐标； （Ⅱ）若|b |=,25且b a 2+与b a 2-垂直，求a 与b 的夹角θ 26．（本小题满分12分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为2，求AB 的长．图427．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人） （1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．28. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．29. （本小题满分12分）直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）．（1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （2）当2b =，1S =时，求实数k 的值．数学试题参考答案及评分标准二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．13．()22225x y ++=（或224210x y y ++-=） 14．915．()0,+∞（或[)0,+∞） 16．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题24．解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+． 解得3B π=．（2）方法1：由()sin 2A B +=，即()sin 2C π-=，得sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+12222=+⨯4=．25. 解（Ⅰ）设20,52,52||),,(2222=+∴=+∴==y x y x c y x c x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴= ……2分由20222=+=y x x y ∴42==y x 或42-=-=y x∴)4,2(),4,2(--==c c 或 ……5分（Ⅱ）0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a ……7分 0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+b b a a b b a a ……（※） ,45)25(||,5||222===b a 代入（※）中, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a ……10分 ,125525||||cos ,25||,5||-=⋅-=⋅=∴==b a b a θ26.（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点． 因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△DPB 的中位线．所以PBEO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB平面ACE ．（2）解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EHPA ．因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==． 所以13E ACD ACD V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x ===．解得2x =．故AB 的长为2． 27．解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．28．解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． 因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-． （2）由（1）可知，1212n n n b n a --=． 设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ， 则 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ①即111357232122481622n n n n n T ---=++++++， ② ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++- 11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+-- 2332nn +=-， 所以12362n n n T -+=-． 故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．29.解：（1）当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，，由224x b +=，解得12x =， 所以21AB x x =-= 所以12S AB b==22422b b +-=≤．当且仅当b =，即b =S 取得最大值2．（2）设圆心O 到直线2y kx =+的距离为d，则d=．因为圆的半径为2R =， 所以2AB ===． 于是241121k S AB dk =⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =．故实数k 的值为2+2-，2-+2-。
(完整版)高中数学会考两套模拟试卷(附答案)
高二数学会考模拟试卷一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（ ）A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,1 2、b a >，则下列各式正确的是（ ） A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >3、函数12)(2+=x x f 是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数4、 点A(0，1)且与直线25y x =-平行的直线的方程是（ ） A 210x y -+=B 210x y --=C 210x y +-=D 210x y ++=5、在空间中，下列命题正确的是（ ）A 平行于同一平面的两条直线平行B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行6、已知,a b R +∈，且1ab =，则a b +的最小值是（ ）A1 B2 C3 D47、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，则下列判断错误的是（ ） A OC AB = B AB ∥DE C BE AD = D FC AD =8、已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-r r，则2a b -=r r （ ）A （7，0）B （5，0）C （5，－4）D （7，－4）9、“0=x ”是“0=xy ”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ） A 22y x = B 22x y =C 24y x =D 24x y =11、不等式0)2)(1(<++x x 的解集是（ ） A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或C {}21<<x xD {}21><x x x 或12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）A 1y x =-+B 1y x =C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 21y x =-13、满足n n a a a 21,111==+，则=4a （ ） A 32 B 14 C 18 D 11614、5(12)x -的展开式中2x 的系数是 ( )A10B －10 C40 D －40 15、双曲线19422=-y x 的离心率是 （ ）A32B 49C 25D 21316、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( )A60个 B30个 C24个 D12个 17、若α∈(0，2π)，且sin α＝54，则cos2α等于（ ）A257 B —257C1 D 5718、把直线y ＝－2x 沿向量→a ＝(2，1)平移所得直线方程是( )A y ＝－2x ＋5B y ＝－2x －5 Cy ＝－2x ＋4 D y ＝－2x －4 19、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A –1或3 B1或3C –2或6 D0或420、在︒60的二面角βα--l ，面α上一点到β的距离是2cm ，那么这个点到棱的距离为( )A3cm B C D 321、若2k <且0k ≠，则椭圆22132x y +=与22123x y k k+=--有（ ） A 相等的长轴B 相等的短轴C 相同的焦点D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。
高中数学必修内容训练试题—会考模拟题
高中数学必修内容训练试题〔24〕—会考模拟试题(7)本试卷第I卷和第II卷两局部第I卷为选择题，第II卷为非选择题第I卷〔选择题，共44分〕考生须知：1全卷分试题卷和答题卷，有三大题，33小题，总分值为100分，考试时间120分钟本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效请用钢笔或圆珠笔将姓名准考证号分别填写在密封区内的相应位置上，并沿裁剪线将答题卷裁下一、选择题〔此题有22小题，每题2分，共44分选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选错选均不给分〕1tan=4〔A〕1〔B〕－1〔C〕2〔D〕－2 222f(x)=2x+1，那么f(0)=〔A〕－1〔B〕0〔C〕1〔D〕23直线y=－2x+1在y轴上的截距是1〔A〕0〔B〕1〔C〕－1〔D〕24如图，在平行四边形ABCD中成立的是uuuruuur Duuur uuur〔B〕C 〔A〕AB=CD AB=BCuuur uuur uuuruuur〔C〕AD=CB〔D〕AD=BC〔第4题〕5铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长160厘米设携带品外部尺寸长宽高之和不超过A B宽高分别为a，b，c(单位：厘米)，这个规定用数学关系式可表示为〔A〕a+b+c＜160〔B〕a+b+c＞160〔C〕a+b+c≤160〔D〕a+b+c≥160半径为1的球的外表积等于〔A〕4〔B〕8〔C〕4π〔D〕8πuuuur点M〔－2，3〕，N(2，0)，那么│MN│〔A〕3〔B〕5〔C〕9〔D〕258x2y2双曲线1的离心率是49〔A〕2〔B〕9〔C〕5〔D〕1343229不等式(x+1)(x－3)＜0的解集是〔A〕〔－1，3〕〔B〕〔－∞，－1〕∪〔3，+∞〕〔C〕〔－3，1〕〔D〕〔－∞，－3〕∪〔1，+∞〕10f(x)=cos2x，x∈R是〔A〕最小正周期为2π的偶函〔B〕最小正周期为2π的奇数函数〔C〕最小正周期为π的偶函数〔D〕最小正周期为π的奇函数函数y=log2(1x)的定义域是〔A〕〔－1，1〕〔B〕〔1，+∞〕〔C 〕〔－∞， 1〕〔D 〕〔－∞，1〕∪〔1，+∞〕(1x)6的展开式中，含x 3的项是〔A 〕－20x 3〔B 〕20x 3〔C 〕－15x 3〔D 〕15x 313 假设直线l 是平面α的一条斜线，那么在平面 α内与l 垂直的直线〔A 〕有且只有一条〔B 〕有无数条〔C 〕有且只有两条 〔D 〕不存在14 如果a ＜3，那么〔A 〕a 2＞9〔B 〕a 2＜9〔C 〕a 3 ＞27〔D 〕a 3 ＜2715 以下方程所表示的曲线中，关于x 轴和y 轴都对称的是〔A 〕x 2 y 21〔B 〕y 2=x〔C 〕(x1)2y 2=1〔D 〕x －y+1=016 条件p ：平面α和平面β有三个公共点，条件q ：平面α与平面β重合，那么p 是q 的〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件 17 将函数y=sinx，x ∈R 的图象按a平移后，得y=sin(x+)+2，x ∈R 的3图象，那么a =〔A 〕〔－，－2〕 〔B 〕〔，－2〕33〔C 〕〔－，2〕〔D 〕〔，2〕3318 椭圆x2y 2 1的准线与y 轴平行，那么m 的取值范围为m〔A 〕m ＜0 〔B 〕m ＞0〔C 〕0＜m ＜1〔D 〕m ＞119 有5把钥匙，其中有2把能翻开锁，现从中任取1把能翻开锁的概率是〔A 〕123 15〔B 〕〔C 〕〔D 〕55220 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10人，A 型血的 有5人，B 型血的有 8人，AB 型血的有3人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为〔A 〕1200〔B 〕600〔C 〕300〔D 〕26x 021 由不等式组 y 0，表示的平面区域(图中阴影局部)为x y 10〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕22 电缆绕在圆柱形的架子上，如图，假设空架时架芯直径为06米，满架时直径为1 2 米，架子宽为09米，电缆直径为 003米，那么满架时所绕的电缆的长是〔按电缆的中心线计算各圈的长度， π取3〕〔A 〕1620米 〔B 〕810米〔C 〕540米〔D 〕270米0 6第II 卷〔非选择题，共56分〕二、填空题〔此题有 6小题，每题3分，共 18分〕23假设A={1，2}，B={0，1}，那么A ∪B=β24 计算：C 52－C 53=P ·25 化简：sin2tancotcos 2=B26 二面角α-AB-β为60，在平面β内有一点αP ，它到棱AB 的距离为 2，那么点P 到平面α的距A〔第26题〕离为27 a ＞0，b ＞0，a+b=1，那么ab 的最大值是28抛物线y 24x 的准线为l ，过抛物线焦点F 的直线交抛物线于 A ，B 两点，假设AA 1⊥l 于A 1，BB 1⊥l 于B 1，那么∠A 1FB 1= 三、解答题〔此题有 5小题，共 38分〕29〔此题6分〕rra =〔2，1〕，b =〔λ，－〔此题6分〕{a n }是各项为正数的等比数列，且求该数列前10项的和S 10r r2〕，假设 a⊥b ，求λ的值a=1，a2+a=6， 13〔此题8分〕如图，在直三棱柱 ABC —A 1B 1C 1中，AB=AC=1，AA 1=2，AB ⊥AC所成角的度数32 〔此题8分〕求圆心在直线4x+y=0上，并过点 P 〔4，1〕，Q 〔2，－1〕的圆A 1的方程33 (此题10分)函数f(x)满足xf xbcf x ，b ≠0，f(2)=－1，求异面直线 BC 1与ACC 1B 1且f (1－x)=－f(x+1)对两边都有意义的中任意 x 都成立 (1)求f(x)的解析式及定义域；(2)写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？C A〔第31题〕B(3)假设y=f(x)与y x 2交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求三角形 OAB 的面积高中数学必修内容训练试题〔 24〕—会考模拟试题 (7)参考答案和评分标准一 选择题(44 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案A DB DC C BD A C C题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案A BDABCDBACB评分标准2分，不选0分选对一题给 多项选择 错选都给 二 填空题(18分)号 答案 分意 号 答案分意23 {0，1，2} 24 025 226 答1 732也3分2728答也3分2分准填一3分，只一局部或答案形式不同的按分意分三 解答〔38分〕29(本6分)解：∵r ra ⊥b ，r r， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∴a ·b =0rr又∵a=〔2，1〕，b =〔λ，－2〕得r r ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分a ·b =2λ－2=0，∴λ=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(本6分)解：数列的公比q ，由a 2+a 3=6，即a 1 (q+q 2)=6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵a 1=1，∴q 2 +q －6= 0，得q 1=2，q 2=－3〔舍去〕，∴数列{a n }的首a=1，公比q=2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1a 11 q 10 1 21021011023⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴S 10=q1 2131(本8分)解法一：在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC//A 1C 1，∴∠BC 1A 1就是BC 1与AC 所成的角⋯⋯⋯⋯⋯2分A 1B ，在△A 1BC 1中，C 1由得BA 1A 1B 1= 11=1 1=2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分3，AC ，BC12 22 2由余弦定理得cos ∠BC 1131，A=21 22C∴∠BC 1A 1=60°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔第31〕BA 因此直 BC 1与AC 所成的角 60 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分解法二：如，建立空直角坐系O －xyz ，⋯⋯1分A 〔0，0，0〕，C 〔－1，0，0〕，z C 1B 〔0，1，0〕，C 1〔－1，0，2〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分AB1uuur uuuur1∴AC 〔－1，0，0〕,BC =〔－1，－1，2〕,1uuur uuuur∴AC =1，BC =2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1uuur uuuur 110(1)021〔O 〕 C∴，⋯⋯⋯⋯⋯1分uuur uuuuruuur uuuurx〔第31〕BAC BC 1 1∴cos ＜AC,BC 1＞=uuuruuuur ，AC BC 12因此直BC 1与AC 所成的角60°⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分32(本8分)解:∵点P ，Q 在上，∴心在PQ 的垂直平分上，PQ 的垂直平分的方程 x+y －3=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 又心在直4 x+y=0上，∴它的交点心由4x y 0,得x1,即心坐(－1，4)，⋯⋯⋯⋯⋯2分xy30, y4,半径r2 12 41234,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分因此所求的方程x 12y 42 34⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔本10分〕解：〔1〕由xfx 得fx 由f1x∴c1b cfx ，bb，x cfx1，得0，∴x ≠c ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分b b ，1xcx1c由f21 ，得b ，即b 1121因此f x1 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1 x其定域,11,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分〔2〕fx 在(－∞，1)和〔1，+∞〕上都是增函数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分下面明 f x 在〔1，+∞〕上是增函数x 1，x 2 ∈〔1，+∞〕，且x 1＜x 2，fx 1f x 211 x 1x2 01x 11x 21x 11x 2∴f x 1 f x 2，∴fx在〔1，+∞〕上是增函数同理可f x在(－∞，1)上也是增函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分yx215，15〔3〕由1得点A，B的横坐分⋯⋯1分yx 221又直y=x+2与y的交点P(0，2)，∴S OAB115115⋯⋯⋯2分S OPA S OPB222252229～33分准：按解答程分步分能正确写出分点相步的步所注分除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本准相分。
数学会考高中试题及答案
数学会考高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \)，下列说法正确的是：A. 函数的图像是开口向上的抛物线B. 函数的图像是开口向下的抛物线C. 函数的图像与x轴有两个交点D. 函数的图像与x轴没有交点答案：A2. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 已知等差数列的前三项依次为1，3，5，则该数列的第五项为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B4. 函数\( y = \log_2(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案：A5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)和集合\( B = \{2, 3, 4\} \)的交集为：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{2, 4\} \)D. \( \{3, 4\} \)答案：B6. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为：A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)答案：A7. 已知\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \)是第二象限角，则\( \cos \alpha \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)答案：D8. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)的单调递增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (1, +\infty) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (2, +\infty) \)答案：B9. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (2, 1) \)的夹角为：A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A10. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 1D. 0.5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知\( \tan \theta = 3 \)，\( \theta \)是第一象限角，则\( \sin \theta \)的值为______。
高中数学会考模拟题(含答案)
一、选择题（本大题共19个小题，每小题3分，共57分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) １.集合Ｐ＝｛０，2，4｝，Ｑ＝｛0，1，3，5｝，则Ｐ∪Ｑ＝Ａ）｛０｝ Ｂ）｛7｝ Ｃ）｛0，1，2，3，4，5｝ Ｄ）φ 2.函数y =Ａ）[２，＋∞） B ）[－2，＋∞） Ｃ）（－∞，－２] Ｄ）（－∞，２] 3.在正方体ABCD －A1B1C1D1中，BC1与AC 所成角为Ａ）30° Ｂ）45° Ｃ）60° Ｄ）90°4.函数11||y x =-Ａ）是奇函数但不是偶函数 Ｂ）是偶函数但不是奇函数 Ｃ）既是奇函数又是偶函数 Ｄ）既不是奇函数又不是偶函数 5.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+，则4a =Ａ）5 Ｂ）6 Ｃ）7 Ｄ）86.函数cos()42xy π=-的最小正周期为Ａ）2πＢ）π Ｃ）２π Ｄ）４π7.圆22210x y x ++-=的圆心和半径为Ａ）（1，０），2Ｂ）（－１，０），2Ｃ）（１，０），２ Ｄ）（—１，０），２ 8.1tan 151tan 15-+的值为Ａ）3 Ｂ）33Ｃ）１ Ｄ）229.设0b a >>，则下列各式中正确的是Ａ）2a b a b+>>>Ｂ）2a b b a+>>>C）2a b a b +>>>Ｄ）2a b b a +>>>10.函数21(0)y x x =+<的反函数为Ａ）)y x R =∈B) )y x R =∈Ｃ）1)y x =≥D) 1)y x =≥11.已知数列{}n a 满足前ｎ项和21()nn sa n N *=-∈则3a =Ａ）２ Ｂ）４ Ｃ）８ Ｄ）１６12.已知向量()1,sin a θ=- ,1,cos 2b θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，若a b ⊥ ，且θ为锐角，则θ＝ Ａ）12πＢ）6πＣ）4π Ｄ）3π13.“0ab <”是“方程22ax by c +=表示双曲线”的 A) 充分不必要条件 B)必要不充分条件 C)充要条件 D)既不充分也不必要条件14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数中，偶数的个数为Ａ）120 Ｂ）240 Ｃ）96 Ｄ）312 15.在（１－ｘ）4展开式的各项中，系数最大是Ａ）—4 Ｂ）4 Ｃ）—6 Ｄ）6 16.已知Ｇ为△ABC所在平面上一点，若GCGB GA ++＝0 ，则G 为△ABC 的Ａ）内心 Ｂ）外心 Ｃ）重心 Ｄ）垂心17.将函数()y f x =的图象按(,2)4a π=-- 平移得到函数sin y x =的图象，则函数()f x 为 A)sin()24x π++ B)sin()24x π+-C)sin()24x π-+ D)sin()24x π--18.椭圆2214xym+=的离心率为0.5，则ｍ的值为Ａ）３ Ｂ）316 Ｃ）３或316 Ｄ）－３或－31619.从甲口袋内摸出１个白球的概率是31，从乙口袋内摸出１个白球的概率是21，从两个口袋内各摸出１个球，至少有一个是白球的概率为Ａ）61Ｂ）23 Ｃ）65 Ｄ）21第Ⅱ卷（非选择题，共43分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分；请直接在每小题的横线上填写结果） 20.已知球面的表面积为36π，则此球的半径为21.已知3cos 5θ=，且θ∈（—2π，0），则sin2θ＝________22.61⎛⎝的展开式的常数项为_________（用数字作答）23.函数f (x) ＝2－x －x1（ｘ＞０）的最大值为________24.过点Ａ（—1，1）的一束光线射向x 轴，经反射后与圆()2211x y -+=（相切，则入射线所在直线的方程为______________三、解答题（本大题共4小题，共28分；要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 26.（本题满分6分）甲、乙二人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求： （Ⅰ）恰有1人译出密码的概率； （Ⅱ）至多有1人译出密码的概率.参考答案选择题CDCBC ， DBBBD ， BCADD ， CCCB 填空题：20.3； 21.2425-； 22.52-； 23.0； 24.4310x y ++=解答题26.解：设甲、乙二人独立破译密码分别为事件A 、B.则11(),()34P A P B ==(Ⅰ)恰有1人译出密码概率为11115()()()()()(1)(1)343412P A B A B P A P B P A P B +=⋅+⋅=⋅-+-⋅=(Ⅱ)至少有1人译出密码的概率为11111()1()()13412P A B P A P B -⋅=-⋅=-⋅=。
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高中数学必修内容训练试题（26）—会考模拟试题(9)本试卷第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题第I 卷（选择题，共60分）考生须知：1 全卷分试题卷和答题卷，有三大题，33小题，满分为100分，考试时间120分钟2 本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效3 请用钢笔或圆珠笔将姓名 准考证号分别填写在密封区内的相应位置上，并沿裁剪线将答题卷裁下一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合A={x|－2≤x ≤2}，集合B={x|0＜x ＜3}，则A ∪B=（A ）{x|－2≤x ≤3} （B ）{x|－2≤x ＜3} （C ）{x|0≤x ＜2} （D ）{x|0＜x ≤2}（2）函数y=2sin （2x ＋12π）的最小正周期是 （A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π （3）直线3x ＋3y －2=0的斜率是（A ）－33 （B ）33 （C ）－3 （D ）3 （4） 已知函数f (x )=x 2(x ≥0)，则f －1(21)的值为（A ）22 （B ）21（C ）—21 （D ）—22 （5） ∞→n lim 21222+-n n 等于（A ）2 （B ）－2 （C ）－21 （D ） 21 （6） 椭圆191622=+y x 的焦点坐标为 （A ）（0，5）和（0，—5） （B ）（5，0）和（—5，0） （C ）（0，7）和（0，—7） （D ）（7，0）和（—7，0） （7）sin20°sin10°—cos20°cos10°的值为 （A ）—23 （B ）—21 （C ）21（D ）23（8） 正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中， A 1C 1与BD 所在直线所成角的大小是（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° （9） 函数y=log 2（2x －1）的定义域为（A ）{x|x ＞0} （B ）{x|x ＞21}（C ）{x|x ＜21} （D ）{x|x ≥21}（10）不等式1-x ≤1的解集是（A ）{x|x ≤2} （B ）{x|1＜x ≤2}（C ）{x|1≤x ≤2} （D ）{x|1≤x ＜2}（11） 双曲线14222=-y x 的渐近线方程为 （A ）x ±2y=0 （B ）2x ±y=0 （C ）x ±2y=0 （D ）2x ±y=0（12） 已知cos2α=32，则cos α的值为 （A ）－91 （B ）91 （C ）－97 （D ）97（13） 已知一个球的面积为16π，则这个球的体积为（A ）316π （B ）332π （C ）364π （D ）3256π（14） 如果数列{a n }中，a 1=1，a n =21a n-1（n ＞1，n ∈N ），则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6=（A ）63 （B ）64127 （C ）6332 （D ）3263（15） 已知0＜a ＜1，则下列各式中，其值最大的是（A ）a -2 （B ）a 2 （C ） log a 1 （D ） log a 3 （16）复数z= －1＋3i 的三角形式是（A ）2（cos65π＋isin 65π） （B ）2（cos 611π＋isin 611π） （C ）2（cos 32π＋isin 32π） （D ）2（cos 37π＋isin 37π）（17）要得到函数y=2cos （2x －4π）的图象，只需将函数y=2cos2x 的图象（A ）向左平移4π个单位 （B ） 向右平移4π个单位（C ） 向左平移8π个单位 （D ） 向右平移8π个单位（18）如图，动点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上沿ABCD 运动，x 表示动点P 由A 1A 点出发所经过的路程，y 表示△APD 的面积，则函数y=f （x ）的图象的草图是（19） 下列四个命题中，正确的命题是（A ）两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 （B ）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 （C ）一个平面内无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 （D ）过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个（20）某商品零售价2002年比2001年上涨25%，欲使2003年比2001年上涨10%，则2003年比2002年应降价（A ）12% （B ）15% （C ）5% （D ）10%第 Ⅱ 卷（非选择题 共40分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上(21) 已知一个圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则这个圆柱的侧面积为(22) (x －x1)6展开式中x 2的系数为 （用数值作答） (23) 抛物线y = 4x 2 的准线方程为(24) 某校一个数学研究性学习小组共有8个同学，其中男同学5人，女同学3人 现从这8个同学中选出3人准备一个报告会，要求在选出的3人中男 女同学都有，则不同的选法共有 种（用数字作答）三、解答题：本大题共4小题，共28分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 (25)(本题满分6分)已知一个圆的圆心坐标为C （－1，2），且过点P （2，－2），求这个圆的标准方程A BC D P(26)(本题满分6分)在1和15之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这两个正数(27)(本题满分7分)如图，已知CD 是等边三角形ABC 边AB 上的高，沿CD 将△ADC 折起，使平面ADC 与平面BDC 互相垂直（如图2） 在图2中 （Ⅰ）求AB 与平面BDC 所成的角；（Ⅱ）若O 点在DC 上，且分DC 的比为21OC DO ，求二面角A-BO-C 的正切值图1 图2ACDO(28)(本题满分9分)已知函数f （x ）=3ax 2＋(a —2)x +a 满足f （－1）≥a 2+4， （Ⅰ）求a 的取值范围； （Ⅱ）求证：3≤f （a 127高中数学必修内容训练试题（26）—会考模拟试题(9)参考答案一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）B （2）B （3）A （4）A （5）A （6）D （7）A （8）D （9）B （10）C （11）D （12）A （13）B （14）D （15）A （16）C （17）D （18）A （19）B （20）A二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上（21）4π； （22）15； （23）y= －161； （24）45 三、解答题：本大题共4小题，共28分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 题 （25）解：依题意可设所求圆的方程为(x ＋1)2+(y －2)2= r 2--------------------------------------------2分因为点P （2，－2）在圆上，所以r 2 =(2＋1)2+(－2－2)2=25-------------------------------------4分因此，所求的圆的标准方程是(x ＋1)2+(y －2)2=5 2--------------------------------------------6分（26）解：设插入的两个正数为a ，b ，依题意，得⎩⎨⎧+=⋅=15212a b ba ---------------------------------------------------------2分 消去b ，得 2a 2－a －15=0---------------------------------------------------------3分 解之得 a=3或a= －25（舍去）------------------------------------------4分 当a=3时，b=9 ------------------------------- ------------------------------------------5分 故所插入的两个正数为3和9----------------- -----------------------------------------6分 （27）（Ⅰ）解：∵ A-DC-B 为直二面角，且AD ⊥DC ∴ AD ⊥平面BDC∴ AB 与平面BDC 所成的角为∠ABD----------------------2分 ∵ AD=BD ，∠ADB=90° ∴ ∠ABD=45°∴ AB 与平面BDC 所成的角为45° -------- ------------3分（Ⅱ）解：如图，过D 作BO 的垂线交BO 于H ，并延长交BC 于G ，连AH ，AG ∵ AD ⊥平面BDC ，又DH ⊥BO ∴ BO ⊥AH （三垂线定理）∴ ∠AHG 为二面角A-BO-G 的平面角-----------------------------------------5分∵ 点O 在DC 上，且21=OC DO ，则DO=21OC=21BO ∴ ∠DBO=30°，∴ BD=2DH即 AD=2DH在Rt △ADH 中，tg ∠AHD==DHAD2------------------------6分 ∴ tg ∠AHG=tg （π－∠AHD ）= －2故二面角A-BO-C 的正切值为－2 -------------------- ---------7分（28）（Ⅰ）解：∵ f （x ）=3a x 2＋(a —2)x+a ∴ 由f （－1）≥a 2+4，得3a(－1)2+(a —2)(－1)+a ≥a 2+4---------------------------------------1分即 a 2—3a+2≤0 即 （a —1）（a —2）≤0----------------------------------------------------2分 解之得 1≤a ≤2------------------ --------------------------------------------------3分 ∴ 所求a 的取值范围为{a|1≤a ≤2} -----------------------------------------------4分（Ⅱ）证明：∵ f （x ）= 3a x 2＋(a —2)x+a∴ f (a 1)=3a ·2)1(a ＋(a —2) ·a1+a 即 f (a 1)=a 1+a+1-----------------------------------------------5分 令 t=a 1，则由1≤a ≤2得，21≤t ≤1-----------------------------------------6分下面证明f (t)=t+t1+1在[21，1]上是减函数设21≤t 1＜t 2≤1，则 f (t 1)—f (t 2)=t 1+11t +1—（t 2+21t +1）=212121)1)((t t t t t t --∵21≤t 1＜t 2≤1，∴t 1—t 2＜0， 0＜t 1t 2＜1 ∴ f (t 1)—f (t 2)＞0 ∴f (t)=t+t1+1在[21，1]上是减函数 ------------------------------------------8分 ∴3≤f （t 27 即 3≤f （a 127---------------------------------------------------------------9分源头学子小屋－高中数学免费资源新疆奎屯市第一高级中学 王新敞 com。