北师大版《特殊平行四边形》单元测试-(含答案)
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第一章 特殊平行四边形
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（每题4分，共40分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填
在括号内）
1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A 、对角线互相平分的四边形
B 、对角线互相垂直且平分的四边形
C 、对角线相等的四边形
D 、对角线相等且互相垂直的四边形
2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）
A 、3 个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
3、过四边形A BCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( )
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、对角线相等的四边形
4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点，那么=∠EAF （ ）
A 、075
B 、055
C 、450
D 、060
5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（ ）
A 、56
B 、55
C 、54
D 、35
6、矩形的内角平分线能够组成一个（ ）
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、平行四边形
7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（ ）
A 、BD 平分EBF ∠
B 、030=∠DEF
C 、B
D EF ⊥ D 、045=∠BFD
8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ?是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（ ）
A 、55cm
B 、33
20cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A 、32 B 、332 C 、3 3
D 、532 10、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A 、四个角都是直角
B 、两组对边分别相等
C 、内角和为0360
D 、对角线平分对角
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3 A B C D E F H G 图5 A B C D E
A B C D P 图7 F
H
图5 A B
C D
E 二、填空题（每空1分，共11分）
6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为.
7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为.
8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为.
9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.
10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ?是正三角形，
E 、
F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，则=∠BAD .
三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）
1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是AB 的中点，
CE=CD ，DE 和AC 相交于点F. 求证：（1）AC DE ⊥；
（2）ACE ACD ∠=∠. 2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC ⊥.
图4 3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？
四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共19分）
1、如图5，正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ，AE=8cm ，若把纸片对折，使点A 与点E 重合，则纸片折痕的长是多少？
2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD ，又AE DF ⊥于点F ，证明：EC=EF.
3、如图7，已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2222PD PB PC PA +=+.
参考答案 一、选择题 1、B; 2、B 3、D ；4、D ；5、A ；6、C ；7、B ；8、C ；9、D ；10、A 二、填空题
6、24
119； 7、060或0120；8、060；9、045；10、0100。
三、解答题 1、易证CE=AE=BE=CD ，又BCDG CD AB ∴,// 为平行四边形， AC DE DE BC ⊥∴∴,//
A B C
D E F 图3 图6
A B C D E F
3 / 3 2、证明ECG ABC ???，从而得090=∠+∠GCA CGE
3、略
4、注意把文字语言转化为图形和数学语言。 四、1、折痕GH 是AE 的中垂线，证明折痕与AE 相等， 有GH=BF=AE=8
2、易证AFD Rt ABE Rt ???，AB=CD=DF
易证DCE Rt DFE Rt ???
3、作EF//CD ，AC BC EF ⊥⊥ 222PE AE AP +=，222PN BN BP += 2222PN PM BP AP -=- 同理2222PF PE PC PD -=-，22PC PD BP AP -=-∴
E
A B C D P
图7 F