高二文科数学统计概率复习题

合集下载

高二数学(文科)概率统计.doc

统计与概率练习卷（艺术班）1．x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足220x x +-<的概率为A ．12B ．38C ．58D ．02．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。

把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 A ．116B ．14C ．38D ．123．若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数m n 、作为点P 的坐标，则点P 落在区域040x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内的概率为A ．1936B ．1736C ．512D ．1184．从2004名学生中选取50名组成参观图，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等且为251002D ．都相等且为1405．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为 A ．14B ．13C ．427D ．4156．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为A ．12B ．23C D ．147．某城市2006年的空气质量状况如下表所示：100150T <≤时空气质量为轻微污染。

该城市2006年空气质量达到良或优的概率为A ．35B ．1180C ．119D ．568．有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为A ．6BC ．66D ．6.59．对于一组数据 (1,2,3,,)i x i n = ，如果将它们改变为(1,2,3,,)i x c i n += ，其中0c ≠，则下面结论中正确的是A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．27,811．采用简单随机抽样，从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，这个总体中的个体x 前3次没有被抽到，第4次被抽到的概率是12．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为ˆ2504yx =+，当施化肥量为50kg 时，预计小麦产量为13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有人。

高二统计概率练习题

高二统计概率练习题统计学和概率论是数学中的重要分支，也是我们生活中不可或缺的一部分。

在高中阶段，学生们开始接触并学习统计学和概率论的基础知识，这为他们打下了日后深入学习这一领域的基础。

本文将为高二学生提供一些统计学和概率论的练习题，帮助他们巩固知识并提升解题能力。

1. 某班级共有40名学生，其中18人擅长数学，25人擅长英语。

已知擅长数学和英语的学生共有12人，求以下情况的概率：a) 从该班级随机选取一名学生，他既不擅长数学也不擅长英语；b) 从该班级随机选取一名学生，他擅长数学或擅长英语；c) 从该班级随机选取一名学生，他擅长数学但不擅长英语。

解答：a) 由于既不擅长数学也不擅长英语的学生共有40-12=28人，所以该概率为28/40=0.7；b) 由于擅长数学或擅长英语的学生共有18+25-12=31人，所以该概率为31/40=0.775；c) 由于既擅长数学又不擅长英语的学生共有18-12=6人，所以该概率为6/40=0.15。

2. 在一次抽奖活动中，参与者共购买了500张彩票，其中5张中奖。

求以下情况的概率：a) 从这500张彩票中随机选取1张，它是中奖彩票；b) 从这500张彩票中随机选取2张，它们都是中奖彩票；c) 从这500张彩票中随机选取1张，它是非中奖彩票。

解答：a) 由于中奖彩票共有5张，所以该概率为5/500=0.01；b) 第一次选中中奖彩票的概率为5/500=0.01，第二次选中中奖彩票的概率为4/499≈0.0080，所以两次都选中中奖彩票的概率为0.01×0.0080≈0.00008；c) 由于非中奖彩票共有500-5=495张，所以该概率为495/500=0.99。

3. 甲、乙、丙三个学生参加一次数学竞赛，已知他们获奖的概率分别为0.4、0.3和0.2。

求以下情况的概率：a) 至少有一个学生获奖；b) 恰好有两个学生获奖；c) 最多有一个学生获奖。

解答：a) 至少有一个学生获奖的概率等于1减去没有学生获奖的概率，即1-（1-0.4）×（1-0.3）×（1-0.2）≈0.624；b) 恰好有两个学生获奖的概率等于甲、乙获奖，丙不获奖的概率加上甲、丙获奖，乙不获奖的概率，再加上乙、丙获奖，甲不获奖的概率，即0.4×0.7×0.8+0.3×0.6×0.8+0.6×0.7×0.8≈0.528；c) 最多有一个学生获奖的概率等于没有学生获奖加上只有一个学生获奖的概率，即（1-0.4）×（1-0.3）×（1-0.2）+0.4×（1-0.3）×（1-0.2）+（1-0.4）×0.3×（1-0.2）≈0.648。

高中数学：概率统计专题

高三文科数学：概率与统计专题一、选择题：1．为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位：kg分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1,x2,…,x n的平均数B．x1,x2,…,x n的标准差C．x1,x2,…,x n的最大值D．x1,x2,…,x n的中位数2．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．343、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n n≥2,x1,x2,…,x n不全相等的散点图中,若所有样本点x i,y i i=1,2,…,n都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为A－1 B0 C错误! D14.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A103 B15C110D1205．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π46.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是二、填空题：7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______;8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.9．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表：由表中数据得回归直线方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量约为________度．三、解答题10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售;如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理;Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝,n ∈N 的函数解析式;Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数102016161513101假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位：元的平均数；气温℃ 18 13 10 －1 用电量度243438642若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率;11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值75,85 85,95 95,105 105,115 115,125 分组频数 6 26 38 22 8 I在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；III根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y1求y关于t的线性回归方程；2利用1中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.13．某省会城市地铁将于2017年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下：1若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少结果保留2位小数；2由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．附：K2＝错误!14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸单位：cm ．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．2一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．ⅰ从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．精确到附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈．。

高考文科统计概率习题（含答案）汇编

160/3120/3100/360/340/380/320/3频率/组距pm2.5(毫克/立方米)0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650概率统计习题（文）概率统计习题（文） 1．某中学为了了解学生的课外阅读情况，某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。

根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为均每人的课外阅读时间为Ａ．0.67（小时）（小时）Ｂ．0.97（小时）（小时）Ｃ．1.07（小时）（小时）Ｄ．1.57（小时） 2.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．31 B ．21 C ．32D ．43 3．近年来，随着以煤炭为主的能源．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的pm2.5（直径小（直径小于等于2.5微米的颗粒物）微米的颗粒物）..右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有立方米为达标，那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标．”含量不达标．4．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为（）A ． 300B ． 100C ． 60D ． 205．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据：之间有如下数据：x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩生数学成绩是 ▲ 分（结果保留整数）. 6．记集合{}22(,)|16A x y x y =+£和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-£³³表示的平面区域分别为12,W W ，若在区域1W 内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2W 内的第12题图题图24小时平均浓度小时平均浓度 (毫克/立方米)0.060 0.0560.0400.034 0组距频率体重（kg ）45 50 55 60 65 70 0.010（第4题图）概率为概率为（）A ．12pB ．1pC ．14D ．24p p- 7．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A ．ˆ 1.234y x =+B ．ˆ 1.235y x =+C ．ˆ 1.230.08y x =+D ．ˆ0.08 1.23y x =+8.（本小题满分13分）分） 2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。

高三数学《概率统计(文科)》练习

文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁）频数频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。

高中文科数学概率与统计真题集汇编

年号卷号题号概率与统计真题集汇编2018201720162015201420133卷05、140304、052卷0511********1卷0302、0403041303小题部分（1803）5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.714．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．（1703）3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳（1603）4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上（B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于20℃的月份有5个5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815 （B ）18 （C ）115 （D ）130（1802）5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3（1702）11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为:52.103.51.101.D C B A（1602）8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A.710 B.58 C. 38 D. 310（1502）3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（1402）13. 甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.（1302）13. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。

高考文科数学概率及统计题型归纳及训练.docx

2020 年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练【题型归纳】题型一古典概型例 1从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）.A. 1B.2C.8D. 5525925【答案】 B【解析】可设这 5 名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出 2 人的方法有：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有种选法，其中只有前 4 种是甲被选中，所以所求概率为 . 故选 B.例 2将2本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 ________.【答案】23【解析】根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语;数1，语，数 2; 数 2，数 1，语 ;数2，语，数1;语，数2，数1;语，数1，数2共有6 种，其中 2 本数学书相邻的有 4 种，则其概率为：p 4 2．6 3【易错点】列举不全面或重复, 就是不准确【思维点拨】直接列举, 找出符合要求的事件个数.题型二几何概型例 1 如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.A. 1B.πC.1D.π4824【答案】 B【解析】不妨设正方形边长为 a ，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半. 由几何概型概率的计算公式得，所求概率为21a22a28.故选B.例 2在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程 x2 + 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的概率为 ________.【答案】234 p24(3 p2)0【解析】方程 x2 + 2 px + 3p -2 = 0 有两个负根的充要条件是x1 x22p0即x1x2 3 p202p 1, 或 p 2 ，又因为 p[0,5] ，所以使方程x2+ 2 px + 3 p - 2 = 0 有两个负根的p3(1 2) (5 2) 2，故填：2 .的取值范围为 ( 2,1] U [2,5] ，故所求的概率33533【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化 .【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数 p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可.题型三抽样与样本数据特征例 1某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400，300 ，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．【答案】 18【解析】按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取6018(件)．3001000例 2已知样本数据 x1， x2，， x n的均值x 5 ，则样本数据2x11， 2x21，，2x n1的均值为．【答案】 11【解析】因为样本数据，，，的均值，又样本数据，，，的和为 2 x1x2 L x n n ，所以样本数据的均值为＝ 11.例 3 某电子商务公司对10000名网络购物者 2018 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 [0.3，0.9] 内，其频率分布直方图如图所示.（1）直方图中的a =.（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9] 内的购物者的人数为.【答案】 a 3人数为 0.6 10000 6000【解析】由频率分布直方图及频率和等于1，可得0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.5 0.1 a 0.1 1 ，解之得 a 3 .于是消费金额在区间0.5，0.9 内频率为 0.2 0.1 0.8 0.1 2 0.1 3 0.10.6 ，所以消费金额在区间0.5，0.9 内的购物者的人数为 0.6 10000 6000.例 4某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11户居民，则从月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？【答案】见解析【解析】（1）由0.002 0.0095 0.011 0.0125x 0.005 0.0025 20 1，得 x0.0075 ．220 240（2）由图可知，月平均用电量的众数是230 .2因为 0.002 0.0095 0.011 20 0.450.5 ，又 0.002 0.0095 0.011 0.0125 20 0.70.5 ，所以月平均用电量的中位数在220,240 内.设中位数为 a ，由0.002 0.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5，得 a 224 ，所以月平均用电量的中位数是224 .（3）月平均用电量为220,240的用户有0.0125 20 100 25（户）；月平均用电量为 240,260 的用户有 0.0075 20 100 15（户）；月平均用电量为 260,280 的用户有 0.005 20 100 10 （户）；月平均用电量为280,300 的用户有 0.0025 20 100 5 （户）.抽取比例为111051 ，25155所以从月平均用电量在220,240 的用户中应抽取2515 （户）．5【易错点】没有读懂题意 , 计算错误 . 不会用函数思想处理问题【思维点拨】根据题意分情况写出函数解析式； 2 牵涉到策略问题 , 一般可以转化为比较两个指标的大小.题型四回归与分析例 1 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量 .参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】见解析【解析】（1）由折线图中数据和附注中参考数据得，，，，.因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系 .（1）变量与的相关系数，又，，，，，所以，故可用线性回归模型拟合变量与的关系 .（2），，所以，，所以线性回归方程为.当时， . 因此，我们可以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理亿吨.【易错点】没有读懂题意 , 计算错误 .【思维点拨】将题目的已知条件分析透彻 , 利用好题目中给的公式与数据 .题型五独立性检验例 1 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、 B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m如下表：甲乙丙丁rm 115 106 124103则哪位同学的试验结果体现A、B 两变量更强的线性相关性？() A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】 D【解析】 D因为r>0且丁最接近1，残差平方和最小，所以丁相关性最高【易错点】不理解相关系数和残差平方和与相关性的关系【思维点拨】相关系数 r 的绝对值越趋向于 1, 相关性越强 . 残差平方和 m越小相关性越强【巩固训练】题型一古典概型1.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是．【答案】【解析】将先后两次点数记为，则基本事件共有（个），其中点数之和大于等于有，共种，则点数之和小于共有种，所以概率为．2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 723 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（）.A．1B．1C．1D．1 12141518【答案】 C【解析】不超过 30 的素数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，共 10 个，随机选取两数有 45 （种）情况，其中两数相加和为30 的有 7 和 23，11 和 19，31P451513 和 17，共 3 种情况，根据古典概型得.故选C.3.袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1只白球， 1只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为．【答案】P56【解析】 1只白球设为a，1只红球设为b， 2 只黄球设为c，d，则摸球的所有情况为a,b ， a, c ， a,d ， b, c ， b,d ， c,d ，共6件，足意的事件a,b ， a,c ， a,d ， b,c ， b,d ，共5件，故概率P 5 ．6型二几何概型1.某公司的班在 7:00 ，8:00 ，8:30 ，学 . 小明在 7:50 至 8:30 之到达站乘坐班，且到达站的刻是随机的，他等不超10 分的概率是（）.B.D.【答案】 B【解析】如所示，画出.小明到达的会随机的落在中段中，而当他的到达落在段或，才能保他等的不超分 .根据几何概型，所求概率. 故B.2.从区随机抽取 2n个数，，⋯，，，，⋯，，构成n个数，，⋯，，其中两数的平方和小于 1 的数共有m个，用随机模的方法得到的周率的近似（）.A.B.C.D.【答案】 C【解析】由意得：在如所示方格中，而平方和小于 1 的点均在如所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知，所以.故选C．3.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边AB， AC ，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p1， p2， p3，则A．p1p2B．p1p3C．p2p3D．p1p2p3【答案】 A【解析】概率为几何概型，总区域面积一定，只需比较Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ区域面积即可 .设直角三角形ABC 的三个角A，B， C 所对的边长分别为 a ，b， c ，则区域Ⅰ的面积为 S11 ab，2区域Ⅱ的面积为区域Ⅲ的面积为222S21π1c1π1b1ab1π1a1ab ，2222222221 π 1 b21 πa21ab .S3 1 π 1 c1ab2222282显然 p1p2.故选A.题型三抽样与样本的数据特征1. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．【答案】 10【解析】平均数 x 1 4658766．62.某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 [0.3, 0.9] 内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的a_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5, 0.9] 内的购物者的人数为_________.【答案】 3；6000【解析】频率和等于 1 可得0.2 0.1 0.8 0.1 1.5 0.1 2 0.1 2.50.1a0.1 1 ，解之得 a 3 .于是消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内频率为 0.20.10.80.120.1 3 0.1 0.6 ，所以消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内的购物者的人数为： 0.6100006000 ，故应填3；6000.3.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费 . 为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，请说明理由；（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由 .【答案】见解析【解析】（1）由频率分布直方图知，月均用水量在中的频率为，同理，在，，，，，中的频率分别为，，，，，.由，解得 .（2）由（ 1），位居民每人月均用水量不低于吨的频率为.由以上样本的频率分布，可以估计全市万居民中月均用水量不低于吨的人数为.（3）因为前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以由，解得 .题型四回归与分析1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x（万元）支出 y （万元）根据上表可得回归直线方程???，其中???y bx a b0.76,a y bx ，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为（）A．万元B．万元C．万元D．万元【答案】 B8.28.610.011.311.9（万元），【解析】由已知得x5106.27.58.0 8.59.88（万元），故 ?8 0.76 10 0.4，5所以回归直线方程为y? 0.76 x 0.4 ．当社区一户收入为15 万元，家庭年支出为y? 0.76 150.411.8 （万元）．故选B．2.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（）.A.B.C.D.【答案】 C【解析】，，所以，时，.故选C.3.某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的年宣传费 x i和年销售量y i i 1,2, ,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w82888x i x2w i w y i yw i w x i x y i y i 1i 1i 1i 1561469 3表中 w i18x i， w w i ，8 i 1（1）根据散点图判断，y a bx 与y c d x 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（ 1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系式为z 0.2 y x，根据（ 2）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据 u1, v1u2,v2，， u n ,v n，其回归直线v u 的斜率和n?u i u v i vi 1?截距的最小二乘估计分别为， ? v u .nu i2ui 1【答案】见解析【解析】（1）由散点图变化情况可知选择y c d x 较为适宜．8w i w y iy（2）由题意知di 182108.8 68 ．又 y c d x 一定过点, y ，w i w1.6i 1所以 c y d563 68 6.8 100.6 ，所以 y 与 x 的回归方程为 y 100.6 68 x ．（3）（ⅰ）由（ 2）知，当 x 49 时， y 100.6 6849 576.6 t ，z 0.2 576.6 49 66.32（千元），所以当年宣传费为 x 49 时，年销售量为 576.6 t ，利润预估为 66.32千元．（ⅱ）由（ 2）知， z0.2 y x0.2100.6 68 x x 13.6 x x 20.122x 6.8时，年利润的预估值最大，x 6.86.82 20.12 ，所以当即 x 6.8 2 46.24 （千元）．题型五独立性检验1. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 2×2列联表计算的 K 2≈，则下列表述中正确的是（）A ．有 95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B ．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95℅D．这种血清预防感冒的有效率为5℅【答案】 A【解析】由题可知，在假设 H 成立情况下，P( K23.841)的概率约为，即在犯错的概率不错过的前提下认为“血清起预防感冒的作用”，即有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” . 这里的 95℅是我们判断H不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度，故 B 错误. C，D也犯有 B 中的错误.故选 A2. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y 之间关系最强的是( )A．B．【答案】 D【解析】在频率等高条形图中，C．D．a与c相差很大时，我们认为两个分类变量a b c d有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1, x2所占比例相差越大，则分类变量 x, y 关系越强，故选 D ．3.淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）的频率分布直方图如图所示.（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量箱产量50kg⋯50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01）.附：P K2⋯kkK 2n( ad bc)2.(a b)(c d )(a c)(b d )【答案】见解析【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg ”为事件B，“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件 C，由题图并以频率作为概率得P B0.040 5 0.034 5 0.024 5 0.014 5 0.012 5 0.62，P C0.068 5 0.046 5 0.010 5 0.008 50.66，P A P B P C0.4092 .（2）箱产量50kg箱产量≥50kg 旧养殖法6238新养殖法3466k 220062 6638 342由计算可得 K2的观测值为15.705 ，因为15.705 6.635，所以10010096104P K2≥ 6.6350.001，从而有 99%以上的把握认为箱产量与养殖方法有关．（3）1 5 0.2，0.10.0040.0200.0440.032，0.0320.0688，85 2.35，171750 2.35 52.35，所以中位数为52.35.。

高中数学概率与统计练习题及参考答案2023

高中数学概率与统计练习题及参考答案2023以下是根据题目要求写出的高中数学概率与统计练习题及参考答案。

一、单项选择题1、设A、B为两事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(AB)的取值范围是A、[0.2，0.6]B、[0.24，0.6]C、[0.0，0.4]D、[0.16，0.6]答案：B2、已知事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.5，事件A和事件B至少有一个发生的概率为：A、0.6B、0.5C、0.9D、0.1答案：C3、小明乘坐公交车去上学，如果按时到达的概率为0.8，那么他迟到的概率为：A、0.8B、0.2C、0.6D、0.4答案：B二、填空题1、一套大小为1、2、3的衣服，从中随意取出一件的概率为_______。

答案：1/62、在1~50中随机取出一个整数，使其能被6整除的概率是_______。

答案：1/63、事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(AB)的取值为_______。

答案：0.12三、解答题1、某小区内有200户人家，其中有120户家庭有私家车，60户家庭有小轿车，70户家庭既有私家车又有小轿车。

试求出这些家庭中有汽车的概率是多少？解：设事件A为家庭有私家车，B为家庭有小轿车，P(A)=120/200=0.6，P(B)=60/200=0.3，P(AB)=70/200=0.35，所以这些家庭中有汽车的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-0.35=0.55。

2、某饮料公司一次生产200瓶矿泉水饮料，其中有5瓶不合格品，现从这200瓶中任意抽取20瓶，问抽取的20瓶中恰好有3瓶不合格品的概率是多少？解：设事件A为抽出20瓶中恰好有3瓶不合格品，根据二项分布公式P(A)=C(5,3)*C(195,17)/C(200,20)=56*17409840/6564120420=0.0148（保留四位小数）。

四、计算题1、某班级20名学生参加一次数学考试，已知这次考试的平均成绩是85分，标准差为7分，求这次考试成绩高于90分的学生人数的理论值和实际值。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

统计与概率习题
1、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）
A 、总体
B 、个体
C 、样本的容量
D 、从总体中抽取的一个样本
2. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）
.100A .150B .200C .250C
3．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.
4. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .
5. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取名学生.
6. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（） A.50
B.40
C.25
D.20
7、为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据
（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有
疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 (A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18 8. 某公司10位员工的月工资（单位:元）为
1210,,...,x x x ，其均值和方差分别为x 和s 2，若从下月
起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（）
（A ）2
2
,100x s +
（B ）22100,100
x s ++
（C ）
2,x s
（D ）2100,x s
+
9．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则
A ．123p p p <<
B ．213p p p <<
C ．132p p p <<
D ．312p p p << 10. 对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（）
123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==
11. 在区间[-2,3]上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为 A.
4
5
B.
35
C.
25
D.
15
12．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）
1.
18A 1.9B 1.6C 1.12D
13、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是______________；
14、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率
为_____.
15、甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
16、. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（） A ．
2
π B ．
4
π C ．
6
π D ．
8
π
17. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）
1.5A
2.5B
3.5C
4.5D
18、某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答） 19．根据如下样本数据
得到的回归方程为ˆy
bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b >
23. 某车间20名工人年龄数据如下表: （1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人
年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差。

24、20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：
（I ）求频数直方图中a 的值；
（II ）分别求出成绩落在[)6050，
与[)7060，中的学生人数；
（III ）从成绩在[)7050，
的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，
中的概率.
25、从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于
95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
26.（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
()()
()()()()()()
()()(
)
()()
()()
b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，，
其中a a
，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败.
（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.
27、（本小题满分12分）
海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。

（Ｉ）求这6
（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
28（本小题满分12分）
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付
结果统计如下：
（Ⅰ）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，新司机获赔金额为4000元的概率。

29、(本小题满分12分)
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。

+=”的概率；
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。