4RL串联电路(1007)
电工技术4R、L、C元件的正弦交流电路
3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）
* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏
定律。
i
R
u
L
uR
u uR uL iR L di dt
uL
* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏
定律
I
U L
R
U
UR UL
U
L
U R
I
U R IR 、 U L I jX
p u i R i u
2
2
/R
小写
p u i R i u / R
2 2
i
u
ωt
结论：
1.
p
2. 3.
p0
（耗能元件）
p
随时间变化
ωt
p 与 u 2、 i 2 成比例
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
i
R
2 I sin t 2 U sin t
R
UR
UL
设
I I 0 （参考相量）
U
L C
则 U R IR
UC
U L I jX L U C I jX C
U I R I jX I R j X
I L
L
jX
C
UL
电压三 角形
阻抗三 角形
U
UL UC
Z
UC
U R
I
X XL XC
R
（三）R、L、C 串联电路中的功率计算
ω =0时
L XL = 0 直流
串联电路基本计算
串联电路基本计算串联电路是指将两个或多个电阻、电容或电感元件依次连接在一起，电流依次通过各个元件。
在串联电路中，电流通过每个元件都相同，而电压则按照元件的阻抗或阻力比例分配。
计算串联电路的基本参数可以帮助我们理解电流和电压在电路中的分布情况，为电路设计和分析提供基础。
首先，我们来讨论串联电阻电路的计算方法。
假设有n个电阻（R1,R2,R3,…Rn）串联连接在一起，电流I通过整个电路，电压V则分布在每个电阻上。
1.计算总电阻(Rt)：总电阻等于各个电阻之和，即Rt=R1+R2+R3+…Rn。
2.计算总电流(I)：总电流等于电路中的电流，由电压除以总电阻，即I=V/Rt。
3. 计算每个电阻上的电压：根据串联电路的特性，电流通过每个电阻都相同，所以每个电阻上的电压可以通过Ohm's定律计算得到，即Vi= I * Ri。
可以使用这些基本公式来计算串联电阻电路中的电流和电压分布情况，从而了解电路的行为和性能。
接下来，我们来讨论串联电容电路的计算方法。
串联电容电路是指将两个或多个电容连接在一起，电流依次通过各个电容。
在串联电路中，电压在各个电容之间按照电容值的倒数分配。
1.计算总电容(Ct)：总电容等于各个电容的倒数之和的倒数，即1/Ct=1/C1+1/C2+1/C3+…1/Cn。
2. 计算总电流(I)：总电流等于电路中的电流，由电压除以总电阻，即I = V * Ct * dv / dt，其中dv / dt为电压变化速率。
3.计算每个电容上的电压：根据串联电路的特性，电压在各个电容之间按照电容值的倒数分配，所以每个电容上的电压可以通过电压除以总电容再乘以各个电容的倒数得到，即Vi=V*Ct/Ci。
通过这些基本公式，我们可以计算串联电容电路中的电流和电压分布情况，从而了解电路的行为和性能。
最后，我们来讨论串联电感电路的计算方法。
串联电感电路是指将两个或多个电感连接在一起，电流依次通过各个电感。
在串联电路中，电压按照电感值的比例分配。
(完整版)RL串联电路
以电流作为参考矢量
RL串联电路的 电压三角形
端电压超前电流
U UL
UR
（一）端电压与电流的相位关系
U UL
UR
arc
tanUU
L R
（二）端电压与电流的数量关系
U UL
UR 电压三角形
由勾股定理得：
U UR2 UL2
因 UR IR
UL IXL
即 U (IR)2Βιβλιοθήκη (IX L)2I R2 XL2
R-L串联电路
看图回答：
R-L串联电路
R-L串联交流电路
i
u
R
uR
L uL
电路两端的总电压
u uR uL
串联电路电流相等，设
i Im sin t
则 电阻两端的电压为
uR Ri Im sinwt URm sin wt
电感两端的电压为
uL
X
L
I
m
s
in(wt
2
)
U
Lm
s
in(wt
2
)
同频的正弦量可用矢量图来表示
|Z|
R 阻抗三角形
U (IR)2 (IX L)2 XL I R2 X L2
I 令 Z R2 X L2 则
U Z
U UL
|Z|
只表示数 量关系， 不是矢量
图
XL
UR 电压三角形
R 阻抗三角形
arc
tanUU
L R
arc tan XRL
例：有一个线圈，电阻R=60 ，与某 交流电源接通后，感抗XL为80 ，电 路电流I=2A，求UR、UL和U，以及端电
压u与电流i的相位差
练习：日光灯电路，已知接上直流电 源100V，测得电流10A,接上50HZ的交 流电源100V,测得电流5A，求R和L.
RL串联电路相关公式
RL串联电路相关公式近年来，RL串联电路在电气工程领域得到广泛的应用。
对于理解和设计这种电路，了解一些相关的公式是十分重要的。
在本文中，我们将介绍几个与RL串联电路相关的公式。
1. 电感L的单位在RL串联电路中，电感L是一个十分重要的参数。
电感L的单位是亨利(H)，它是一个表示电流变化率与电压变化率之比的物理量。
在实际应用中，我们经常使用微亨(H)来表示电感L的大小，其中1微亨等于10^-6亨。
2. 电阻R的计算方法电阻R表示电路中电流通过时产生的阻力，它的单位是欧姆(Ω)。
在一个RL串联电路中，电阻R可以根据以下公式进行计算：R = V / I其中，V是电路中的电压，I是通过电路的电流。
这个公式意味着，电阻R越大，电路将提供越多的阻力，电流将越难通过电路。
3. 电感L的计算公式电感是电路中贮存能量的一种形式，其大小取决于电流和物理构造。
在一个RL串联电路中，电感L可以根据以下公式进行计算：L = Vt / ΔI其中，Vt是小时响的电压，ΔI是当前的电流变化。
这个公式意味着，在一个RL串联电路中，电感L将随着电流变化而变化。
4. 电感L的自感和互感在一个RL串联电路中，电感可以分为自感和互感两种形式。
自感是指电路中的电流在电感周围产生磁感应强度，从而影响电流本身。
互感是指两个电路之间的相互影响，这种影响是通过磁场感应实现的。
5. 时间常数τ的计算公式时间常数(τ）是电路中电流和电压变化的反应速度。
在一个RL串联电路中，时间常数τ可以根据以下公式进行计算：τ = L / R其中，L是电路中的电感，R是电路中的电阻。
这个公式意味着，时间常数τ越大，电路将提供越多的阻力，电流变化的速度将越慢。
6. 三要素公式在电路分析和设计中，我们常常使用三要素公式来计算和解决问题。
在一个RL串联电路中，三要素公式可以表示为：V = IR + L(di/dt)其中，V是电路中的电压，I是电路中的电流，R是电路中的电阻，L是电路中的电感，di/dt是电流的变化率。
rl串联电路暂态过程
RL串联电路的暂态过程是指电路从稳态到稳态之间的过渡过程。
在电路接通瞬间，电流从零开始逐渐增大，电感上的电压逐渐减小，电阻上的电压逐渐增大。
当电流达到稳态值时，电感上的电压为零，电阻上的电压等于电源电压。
在暂态过程中，电路中的电流和电压是随时间变化的。
对于RL串联电路，可以通过微分方程来描述其暂态过程。
根据KVL，可以列出回路电压方程：uR+uL=E，其中uR为电阻上的电压，uL为电感上的电压，E为电源电压。
根据电路中的元件参数和初始条件，可以求解这个微分方程，得到电流和电压随时间变化的规律。
在暂态过程中，电感相当于一个阻值很小的电阻，因此电流会逐渐增大。
而电感上的电压则与电流的变化率成正比，因此会逐渐减小。
当电流达到稳态值时，电感上的电压为零，电阻上的电压等于电源电压。
需要注意的是，在暂态过程中，电流和电压的变化率都很大，因此在实际应用中需要采取一定的保护措施，以避免对电路和元件造成损坏。
RL串联电路
2.电路端电压和电阻电感两端电压的关系
由于通过R、L的电流相同，故以通过电路的 正弦电流为参考方向，即i = Im sin t 则电阻的 电压为 uR = URm sin t，电感的电压为 uL = ULm sin (t+90°)，则
u = uR uL 与之相对应的电压有效值相量关系为
画出电压的相量图，如图所示。
课堂练习
• 在RL串联的交流电路中，已知电阻阻值为15Ω， 电感器感抗为20Ω，电流有效值为2A，求电路中 阻抗为多少？电路两端端电压U是多少？无功功 率又是多少？
• 作业布置：
2019年6月10日星期一
相量图中的直角三角形反映了电阻两端电压、电感线圈两电 压、电压三者之间的关系，以及端电压与电流间的相位关系 ，该三角形称为电压三角形。
电压大小关系：
3、电路的阻抗关系
将电压三角形的每边同除以I，就得到了由电阻、感 抗和阻抗组成的三角形，称 阻抗三角形，如下图所示。
根据勾股定理可得：
式中Байду номын сангаас
称为阻抗，单位是欧姆（），它表示电阻与
电感串联电路对交流电呈现的阻碍作用。
4、RL串联电路的功率关系
视在功率
在交流电路中，端电压与电路电流有效值的乘积，称为视 在功率，用S表示，单位为伏安（VA）。公式为
功率三角形
S=UI
将交流电路表示电压间关系的电
压三角形的各边乘以电流I即成为功率
三角形，如右图所示。
从而由功率三角形可得到P、Q、
S三者之间的关系：
古蔺县职业高级中学校
温故知新
关系 有效值关
电路
系式
相位关系
I=UR /R 电压与电流
纯电阻 UR = R* I
电工基础实用教程3-4R-L-C串联电路简明教程PPT课件
1 Y Z
导纳角
1 R jX R X Y 2 2 j 2 G jB z 2 R jX R X Z Z
复导纳 电导 电纳 导纳
Y G B
2
2
arctan
B G
电 工 基 础
例3．5．2电路如图3-5-3所示，R=10Ω，L=0.25mH，C=50μF， 电源电压为
电 工 基 础
即 其中
U Z I
此式叫做相量形式的欧姆定律
Z R j( X L X C ) R jX Z
复阻抗
电抗
阻抗
阻抗角
U Um | Z | I Im
z 0
电压超前电流，感性
z u i
z 0
电压滞后电流，容性
z 0 电压电流同相，阻性
1 1 Z ZK
电 工 基 础
例 3 ． 5 ． 1 两个复阻抗， Z1=3+j4Ω ， Z2=10+j10Ω ，并联后 接于电源电压为u=220sin(314t+30°)V的电源上，电路如 图 3-5-1 （ a ）所示，试求其等效复阻抗 Z 、支路电流 I1 、 I2和总电流I。 解：
u 10 2 sin10000tV
求 :并联支路的等效复阻抗和总电流i 。
电 工 基 础
解：
1 Y1 G1 0.1S R
1 Y2 j 4 j 0.4S 3 j L 10 0.25 10 1
Y3 jc j 10 50 10 j 0.5
4 6
U 220300
Z1 3 j 4 553.10
Z2 10 j10 10 2450
教案：RL串联电路
教 案 内 容、 过 程
教 法
时间分配
RL串联电路
在含有线圈的交流电路中，当线圈的电阻不能被忽略时，就构成了由电阻R和电感L串联后所组成的交流电路，简称R—L串联电路。
一、电流与电压的频率关系
由于纯电阻电路及纯电感电路中的电流与电压的频率相同，所以R—L串联电路中电流与电压的频率也相同。
二、电流与电压的相位关系
根据有功和无功功率的定义可得电路的有功功率和无功功率分别为
P=
Q=
则S、P和Q三者之间满足如下关系
可见，电源提供的功率不能被感性负载完全吸收。这样就存在电源功率的利用率问题。为了反映这种利用率，我们把有功功率与视在功率的比值称做功率因数。
由 组成的三角形称做电压三角形。
若把电压三角形各边的数值除以电流I，就可得到表示电阻R、感抗 和阻抗Z之间数量关系的阻抗三角形。
对于每个元件来说，它们两端的电压和电流以及电阻(或感抗)
复习提问
10`课题引入1来自`教 案 纸教 案 内 容、 过 程
教 法
时间分配
之间的关系仍满足欧姆定律。
因各电压间有相位差，总电压并不等于各分电压的代数和而应是各个分电压的矢量和，
即 。根据 构成的直角三角形，可求得总电压与各分电压的数量关系为
；
教 法
时间分配
【例题5-9】将电感为25．5mH、电阻为6Ω的线圈接到电压有效值U＝220V，角频率ω＝314rad/s的电源上。试求：(1)求线圈的阻抗；(2)求电路中的电流；(3)求电路的P、Q和S；(4)求功率因数；(5)以电流为参考量作电压三角形。
解： (1) 因
则
(2) I=
(3)
Q=
S=UI=220
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uC 10 2sin(314t 40 ) V。试求：
(1) 容抗 XC；（2） 电流大小 IC； （3）电流瞬时值；（4）做出电压和电流的矢量图。
第六节 电阻R、电感L的串联电路
一、端电压与电流的相位关系 二、端电压与电流的大小关系
1、 RL串联电路端电压与电流的相位关系
由电阻、电感相串联构成的电路叫做 RL串联电路
设电路中电流为 i = Imsin t，则根据 R、L的基本特性可得各元
件的两端电压：
uR =RImsin t
uL=XLImsin( t 90)
由图可知，端电压与分电压的关系不是代数和，而是矢量和，端电压比
纯R、L、C电路比较表
器件 电阻R
特性
对交流电阻碍 电流与电压 电流与电
公式
大小关
压相位
系
关系
矢量图
电感L
电容C
1、 已知一电感 L = (1/4 π)H，外加电压uL = 50 sin(314t 35) V。试求：(1) 感抗 XL ，(2) 电感中的电流 IL，(3) 电流 瞬时值 iL；（4）做出电压和电流的矢量图。
外加频率为 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，试求：
(1) 电路中的电流 I ；
(2) 各元件电压UR、UL；
(3) 总电压与电流的相位差 。
电流超前一个小于900的角，电路呈电感性，称为电感性电路。端电压与 电流的相位差为。
电路的端电压与各分电压构成一个直角三角形，称为电压三角形。
2、RL串联电路端电压与电流的大小关系
ห้องสมุดไป่ตู้
由电压三角形可知：端电压与分电压的关系不是代数和，而是矢量和， 根据勾股定理得：
U
U
2 R
UL2
由于 UR = RI，UL = XLI可得
U
U
2 R
UL2
I
R2 XL2
令
Z U I
R2 XL2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RL 串联电路的阻抗，阻抗的单 位均是欧姆 ()。
阻抗三角形
由阻抗三角形可以看出阻抗Z与电阻夹角为 ， 叫做 阻抗角。阻抗角大小和端电压与电流的相位差相同。
【例】在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L = 95.5 mH，