高考中常见数学模型归类分析
高中数学模型汇总
高中数学模型汇总
数学模型是数学知识在实际问题中的应用，旨在解决实际问题并做出预测。
以下是对一些常见数学模型的简单概述：
1. 线性规划模型：线性规划是在约束条件下，将线性函数优化到最大或最小值的方法。
它在工程、经济和管理等领域中得到广泛应用。
2. 概率模型：概率模型可用于预测未来事件的发生概率。
它包括抛硬币、掷骰子等离散事件，以及连续事件，如测量误差等。
概率模型在风险管理和统计等领域中得到广泛应用。
3. 微积分模型：微积分模型对变化率的研究对于数学知识在经济和物理领域的应用至关重要。
微积分的主要应用场景包括边际成本和收益、曲线图形和函数最大值和最小值等。
4. 差分方程模型：差分方程模型是一种递归函数，通常用于描述指令系统的运行、人口增长、经济增长等过程。
通过分析差分方程模型的行为可以预测未来情况。
5. 统计模型：统计模型通常用于将概率结合起来，以得到更准确的结果预测。
一个著名的统计模型是回归分析，它用于分析自变量和因变量之间的关系。
总的来说，数学模型为实际问题提供了一种有力的工具，以寻找最优解并提供未来预测。
在各个领域的应用都十分广泛。
高考中常用函数模型归纳及应用
高考中常用函数模型．．．．归纳及应用 一． 常数函数y=a判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。
关于方程解的个数问题时常用。
例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+3π)=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（ ）A ．[-2，2] B.[3,2] C.( 3,2] D.( 3,2)解析；令y=2sin(x+3π), y=a 画出函数y=2sin(x+3π)，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有两个不同的交点，由图象知( 3,2)，选D二． 一次函数y=kx+b (k ≠0)函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。
常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归为一次函数问题。
有定义域限制时，要考虑区间的端点值。
例2．不等式2x 2+1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（ ）A ．-2≤x ≤2 B.431- ≤x ≤0 C.0≤x ≤471+ D.471-≤x ≤413- 解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2+1≥0 设f(m)= m(x-1)- 2x 2+1若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需⎩⎨⎧≥-≥0)2(0)2(f f ，解之可得答案D三． 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。
很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。
比如有关三次函数的最值问题，因其导数是二次函数，最后的落脚点仍是二次函数问题。
例3．（1）.若关于x 的方程x 2+ax+a 2-1=0有一个正根和一个负根，则a 的取值范围是（ ） 解析：令f(x)= x 2+ax+a 2-1由题意得f(0)= a 2-1 ＜0,即-1＜a ＜1即可。
高中数学模型总结归纳
高中数学模型总结归纳数学模型是数学在实际问题中的应用，通过建立数学模型，我们可以对实际问题进行定量分析和预测。
在高中数学学习中，数学模型是一个重要的学习内容，它能够培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
下面将从线性规划、概率统计和微分方程三个方面总结归纳高中数学模型的相关知识。
一、线性规划模型线性规划模型是数学建模中常用的一种模型。
它通过建立一组线性方程和一个线性目标函数来描述实际问题，并求解最优解。
线性规划模型在经济、管理、交通等领域有广泛的应用。
例如，在生产计划中，可以通过线性规划模型来确定最佳的生产数量，以最大化利润或最小化成本。
在运输问题中，可以利用线性规划模型来确定最佳的物流路径，以最大化运输效益或最小化运输成本。
二、概率统计模型概率统计模型是研究随机现象的数学模型。
它通过建立概率分布函数和统计模型来描述实际问题，并对随机变量进行分析和推断。
概率统计模型在风险评估、市场调查、医学研究等领域具有重要的应用价值。
例如，在风险评估中，可以利用概率统计模型来评估不同投资组合的风险和收益，以帮助投资者做出合理的决策。
在市场调查中，可以通过概率统计模型来分析市场需求和消费者行为，以指导企业的营销策略。
三、微分方程模型微分方程模型是描述变化过程的数学模型。
它通过建立微分方程和初始条件来描述实际问题，并求解方程得到解析解或数值解。
微分方程模型在物理、生物、环境等领域有广泛的应用。
例如，在物理学中，可以利用微分方程模型来描述物体的运动规律，求解方程可以得到物体的位置、速度和加速度等信息。
在生物学中，可以通过微分方程模型来描述生物种群的增长和衰退过程，以了解生态系统的变化和稳定性。
高中数学模型是数学在实际问题中的应用，通过建立数学模型，可以对实际问题进行定量分析和预测。
线性规划模型、概率统计模型和微分方程模型是数学建模中常用的三种模型。
通过学习和应用这些模型，可以培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，提高数学学科的学习效果和实际应用能力。
高三数学模型知识点概括
高三数学模型知识点概括数学模型是一种抽象的数学工具，用来描述和解决各种实际问题。
在高中数学课程中，数学模型是一个重要的内容，而高三数学模型知识点则是指在高三阶段需要掌握和应用的数学模型相关的知识。
本文将概括高三数学模型的主要知识点，帮助同学们更好地理解和应用数学模型。
一、线性规划模型线性规划是一类常见的最优化问题，主要用于解决线性目标函数和线性约束条件下的最大值或最小值问题。
在高三数学中，我们需要掌握线性规划模型的建立和求解方法。
其中包括目标函数的确定、约束条件的建立、可行域的确定以及最优解的求解等。
二、函数模型函数模型是数学模型中常见的一种形式，用于描述输入和输出之间的关系。
在高三数学中，我们需要熟悉各种常见的函数模型，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
掌握函数模型的特点和性质，能够帮助我们更好地分析和解决实际问题。
三、微分方程模型微分方程模型是描述变化率与变量之间关系的数学模型。
在高三数学中，我们需要了解常见的微分方程模型及其求解方法。
例如，一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程、二阶线性齐次微分方程等。
通过掌握微分方程模型的建立和求解，我们能够解决各种实际问题，如变化率、增长与衰减等问题。
四、概率模型概率模型是用来描述随机事件发生的可能性的数学模型。
在高三数学中，我们需要掌握常见的概率模型及其应用。
例如，我们需要了解概率的基本概念、概率的性质、条件概率、独立事件等。
同时，我们还需要了解概率计算的方法，如加法原理、乘法原理、全概率公式、贝叶斯公式等。
五、统计模型统计模型是用来描述数据分布和数据关系的数学模型。
在高三数学中，我们需要学习和应用常见的统计模型。
例如，我们需要了解描述数据分布的概念和方法，如频率分布、累积分布、均值、方差等。
同时，我们还需要了解描述数据关系的概念和方法，如相关系数、回归分析等。
六、图论模型图论模型是研究图结构及其特性的数学模型。
在高三数学中，我们需要学习和应用常见的图论模型。
高考中高频的108个模型总结
高考中高频的108个模型总结高考中的数学题型有很多种，按照题目的性质和解题方法可以分为不同的模型。
经过总结，我们可以将高考中的数学题型归纳为108个模型，这些模型涵盖了从初中到高中数学的各个知识点，并且在高考中出现的频率较高。
这些模型不仅可以帮助我们系统地复习数学知识，还可以帮助我们有效地解决高考中的数学题目。
首先，我们来看一些常见的基础模型。
例如，解形如ax+b=cx+d的一元一次方程，解形如a/x+b/y=c的一元一次方程组，以及解形如ax^2+bx+c=0的一元二次方程等等。
这些基础模型在高考中出现的频率很高，掌握好这些基础模型可以为我们解决其他更加复杂的问题打下基础。
其次，高考中还经常出现几何模型。
比如，通过已知条件求证两条直线平行或垂直，通过已知条件求证三角形全等或相似，通过平移、旋转、翻折等方法求解几何题目等等。
几何模型不仅需要我们熟练掌握基本的几何知识，还需要我们发挥想象力和逻辑推理能力来解决问题。
另外，在高考中还经常出现函数模型。
比如，通过函数的定义域、值域、奇偶性等性质求解函数的图像，通过函数的导数或积分求解函数的极值、拐点等问题，通过函数的周期性、对称性等性质求解函数的周期、对称轴等问题等等。
函数模型是高等数学的重要内容，也是高考中的一个重点。
此外，高考中还可能出现概率与统计模型。
比如，通过条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等方法求解概率问题，通过频率分布、均值、方差等统计量求解统计问题，通过正态分布、卡方分布等概率分布求解相关问题等等。
概率与统计模型需要我们灵活运用各种概率统计方法来解决实际问题。
总的来说，高考中的数学题型有很多种，但是它们都可以归纳为一些基础的模型。
通过系统地掌握这些模型，我们可以更加高效地解决高考中的数学问题。
在复习阶段，我们可以按照模型分类进行复习，先复习基础模型，再复习几何模型、函数模型、概率与统计模型等，以此来提高解题效率。
希望我们每一个高考数学的考生都能够顺利地应对高考挑战，取得优异的成绩。
高考题中的常见数学建模方法
高考题中的常见数学建模方法“数学建模”是指通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，是一种创造性活动，也是一种解决现实问题的量化手段，根据创造性人才成长和发展的规律以及现代社会对人才素质的要求，寓创新能力培养于数学建模之中，是培养学生创新能力的一条有效途径。
解答数学应用问题的核心是建立数学模型。
这就要求：认真分析题意，准确理解题意，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想、转化、抽象，建立数学模型。
中学数学建模的基本类型有：一、函数最值模型有关涉及用料最省、成本最低、利润最大等应用问题，可考虑建立目标函数，转化为函数最值问题结合导数来解决。
例1：某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=a/(x-3)+10(x-6)~(2)，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
（I）求a的值（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
分析：本题是2011年福建高考题，是以函数最值为模型的一个实际问题。
考查运算求解能力、应用意识，函数建模的能力，关键是列出利润的目标函数，第（I）题，代入x=5，y=11，得a=2（II）由（I）可知，该商品每日的销售量y=2/(x-3)+10(x-6)~(2)，所以商场每日销售该商品所获得的利润的目标函数为f(x)=(x-3)[2/(x-3)+10(x-6)~(2)]=2+10(x-3)(x-6)~(2)，3<x<6再利用导数求得三次函数的最大值。
二、不等式模型有关设计求最大、最小值问题的应用题时，考虑转化为不等式，应用不等式的性质及基本不等式来解。
例2;某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=______A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元分析：这是2011年四川高考题，是一道以不等式为模型的应用题，关键是列出线性约束条件及目标函数。
高考中常用函数模型归纳及应用
高考中常用函数模型．．．．归纳及应用 一． 常数函数y=a判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。
关于方程解的个数问题时常用。
例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+3π)=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（ ）A ．[-2，2] B.[3,2] C.( 3,2] D.( 3,2)解析；令y=2sin(x+3π), y=a 画出函数y=2sin(x+3π)，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有两个不同的交点，由图象知( 3,2)，选D二． 一次函数y=kx+b (k ≠0)函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。
常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归为一次函数问题。
有定义域限制时，要考虑区间的端点值。
例2．不等式2x 2+1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（ ）A ．-2≤x ≤2 B.431- ≤x ≤0 C.0≤x ≤471+ D.471-≤x ≤413- 解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2+1≥0 设f(m)= m(x-1)- 2x 2+1若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需⎩⎨⎧≥-≥0)2(0)2(f f ，解之可得答案D三． 二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。
很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。
比如有关三次函数的最值问题，因其导数是二次函数，最后的落脚点仍是二次函数问题。
例3．（1）.若关于x 的方程x 2+ax+a 2-1=0有一个正根和一个负根，则a 的取值范围是（ ） 解析：令f(x)= x 2+ax+a 2-1由题意得f(0)= a 2-1 ＜0,即-1＜a ＜1即可。
高中数学解题模型有哪些
高中数学解题模型有哪些？
1.数量关系模型：单价X数量=总价速度X时间=路程
2.方程——等量关系模型包括正反比例
3.运算定律：运算定律成为简便运算的模型
模型1：元素与集合模型
模型2：函数性质模型
模型3：分式函数模型
模型4：抽象函数模型
模型5：函数应用模型
模型6：等面积变换模型
模型7：等体积变换模型
模型8：线面平行转化模型
模型9：垂直转化模型
模型10：法向量与对称模型
模型11：阿圆与米勒问题模型
模型12：条件结构模型
模型13：循环结构模型
模型14：古典概型与几何概型
模型15：角模型
模型16：三角函数模型
模型17：向量模型
模型18：边角互化解三角形模型
模型19：化归为等差等比数列解决递推数列的问题模型模型20：构造函数模型解决不等式问题
模型21：解析几何中的最值模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考中常见数学模型归类分析一、新课标的要求新数学课程目标的一个重点是让学生全面了解数学背景、意义和价值，尤其是它的应用性与方法。
数学建模是达到此目标的一个极好途径。
在近几年的高考中，这方面题目的数量和分值逐渐增加，特别是应用题材更贴近实际生活，灵活性也大大提高，那就要求在教学中更应注重培养学生的数学素质。
因此，在高中阶段渗透建模思想是非常必要的。
数学应用题的教学重点在新课程中规定的应用：1、初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法；2、能运用三角函数知识分析处理实际问题, 掌握利用正弦定理、余弦定理解决实际应用；3、会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并加以解决；4、能用抽样方法解决简单的实际问题, 会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题；5、能把一些实际问题抽象成两点分布或超几何分布的模型加以解决；6、能应用导数解决一些简单的实际问题。
这些应用问题会拓展到不等式(一元二次不等式)、数列、解析几何、统计与概率(总体特征数的估计、古典概型)中。
二、高考应用题分类解析本文从数学建模的角度，对高考应用题中常见类型进行归类分析。
根据数学模型的性质和建立数学模型方法的不同，可以对数学模型有各种不同的分类方法，本文按建立数学模型所使用的数学工具将数学模型分为：函数模型、数列模型、不等式(组)模型、三角模型、立体与平面解析几何模型、统计概率模型等。
1、函数模型高中常见的函数有：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等。
函数模型经常涉及到成本投入、利润产出及关于效益、价格、流量、面积、体积等实际问题。
解答这类问题一般要利用数量关系,列出目标函数式,然后用函数有关知识和方法加以解决。
大量的实际问题隐含着量与量之间的关系,建立量与量的函数关系,就成为解题的关键,一旦函数关系建立即可用函数知识使问题解决。
例1 （2003北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：5030003600- =12，所以这时租出了100-12=88辆车.(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为： 30003000()(100)(150)505050x x f x x --=---⨯ 整理得：221()16221000(4050)3070505050x f x x x =-+-=--+. 所以，当4050x =时，()f x 最大，其最大值为(4050)307050f =.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.例2 (2007年高考试题·广东卷)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）分析：要刻画现实生活中的量与量的相关关系，可以先做出数据的散点图，再根据散点图呈现的规律性进行数据拟合。
回归分析中最重要的是线性回归，即求两个变量的近似函数关系，得到回归方程y bx a =+后，可以用它来预报和控制。
解：(1)略(2)根据数据计算可得：4166.5i i i x y ==∑，4222221345686i i x ==+++=∑，4.5x =， 3.5y =，4142221466.54 4.5 3.50.7864 4.54i ii i i x y x y b x x==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， 3.50.7 4.50.35a y bx =-=-⨯=，所求回归方程为0.70.35y x =+。
(3)当100x =时，0.71000.3570.35y =⨯+=，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低9070.3519.65-=吨标准煤．例3 (2009年高考试题·湖南理科卷)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x 万元。
假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元。
(1)试写出y 关于x 的函数关系式；(2)当m =640米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？解：(1)设需要新建n 个桥墩，(1)n x m +=,即1m n x =-，所以256(1)(2256(1)(2m m y n n x x x x=++=-++2562256m m x=+- (2)由(1)知，1322222561()(512)22m m f x mx x x x-'=-+=- 令()0f x '=，得32512x =，所以64x =当064x <<时, ()0f x '<,()f x 在区间（0，64）内为减函数；当64640x <<时，()0f x '>,()f x 在区间（64，640）内为增函数，所以()f x 在64x =处取得最小值，此时，64011964m n x =-=-= 故需新建9个桥墩才能使y 最小。
2、数列模型这类实际问题的数学模型的建立,关键是通过观察、分析、归纳出问题成等差还是等比数列,然后再利用数列知识加以解决,常见问题有利率、产量、降价、繁殖、增长率等。
例4 (2002年高考试题·全国理科卷)某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?分析：本题主要考查数列、数列的极限等基础知识。
设2001年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则130b ＝，210.94+b b x ⨯＝，130b ＝，21094+b b x ⨯＝．。
对于1n >，有2+110.94+0.94+(1+0.94)n n n b b x b x ⨯⨯－＝＝，……∴1+110.94+(1+0.94++0.94)n n n b b x ⨯－＝ 110.940.94(30)0.940.060.060.06n n n x x b x -⨯+=+-⨯＝． 当3000.06x -≥，即 1.8x ≤时，+11=30n n b b b ≤≤≤． 当3000.06x -<，即 1.8x >时， 06.0]94.0)06.030(06.0[lim lim 1x x x b n n n n =⨯-+=-∞→∞→，并且数列{}n b 逐项增加，可以任意靠近06.0x ． 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60(1,2,3,)n b n ≤＝ 则600.06x ≤，即 3.6x ≤（万辆）．综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆．3、不等式(组)模型不等式(组)模型经常涉及到统筹安排、最佳决策、最优化、水土流失、安全责任等一些有关不等量或最值的实际问题。
解答这类问题一般是先列出不等式(组),然后解之即可,关键是找出各变量的关系。
例5 (2002年高考试题·上海卷)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0．2＋30＝110（元）.设购买商品得到的优惠率＝商品的标价购买商品获得的优惠额.试问： (1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在［500，800］（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于31的优惠率? 解：(1)购买标价为1000元的商品得到的优惠率=10001302.01000+⨯＝33％． (2)设商品的标价为x 元，则500800x ≤≤，消费额：4000.8640x ≤≤．由已知得①0.260134000.8500x x x +⎧≥⎪⎨⎪≤<⎩或②⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+6408.0500311002.0x x x 不等式组①无解，不等式组②的解为625750x ≤≤．因此，当顾客购买标准在［625，750］元内的商品时，可得到不少于31的优惠率.例6 (2008年高考试题·广东文科卷)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积) 分析：本小题主要考查建立函数关系式，求函数最小值的方法。
要求某变量的最值,需找出该变量的函数关系。
建立平均综合费的函数关系,设楼房每平方米的平均综合费为()f x 元，则()()2160100001080056048560482000f x x x x x⨯=++=++()10,x x Z +≥∈ 此处用基本不等式求函数最小值()10800108005604856024856027202000f x x x x x=++≥+=+⨯= 当且仅当1080048x x=时，等号成立，解得15x = 即为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。
例7 (2010年高考试题·广东卷)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。
已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设预订的午餐和晚餐分别为x个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，依题意可得128646642610540,0,x y x y x y x x N y y N +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪>∈⎪>∈⎪⎩，即3216735270,0,x y x y x y x x N y y N+≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪>∈⎪>∈⎪⎩ ①目标函数为 2.54z x y =+。