复习：几个典型例题
中考历史复习题：中华人民共和国成立---典型例题_学习指导
中考历史复习题：中华人民共和国成立---典型例题_学习指导中考历史复习题：中华人民共和国成立---典型例题1、中国民主革命胜利的基本经验中，最重要的一条是A．中国共产党的领导B．开展武装斗争C．走社会主义道路D．建立统一战线答案：A分析：四条经验均为中国民主革命胜利的基本经验，但最重要的是能对其它三条起决定作用的一条。
只有在中国共产党的领导下，再开展武装斗争、建立统一战线、团结一切可以团结的人、走社会主义道路，才能赢得中国民主革命的胜利。
2、请思考：中国人民政治协商会议第一次会议是在什么条件下召开的？这次会议为新中国的成立做了哪些准备？新中国成立有什么历史意义？解题思路：本题是分析、说明题。
此题共三问：第一、二问，通过中国人民政协第一次会议召开的历史条件和会议主要内容的分析，认识新中国成立的必然性和可能性；第三问是要通过对新中国成立这一历史性大事的分析，认识其重大历史意义。
有的学生对新政治协商会议召开的条件，容易出现只答一个条件，而不答中国共产党为召开新政治协商会议所做的努力，为会议的召开创造了有利条件。
错误原因：审题不准，把召开新政治协商会议的条件误认为只是问客观上的条件，而没有全面地考虑还包括召开会议的具体条件，这样，就造成答案不全的错误。
在新政协为新中国成立作了哪些准备一问中，学生会出现漏答知识点的错误。
此问实际就是要求答出中国人民政治协商会议的内容。
这次会议内容实质上是两部分。
一部分是制定了起临时宪法作用的（共同纲领），它规定了中华人民共和国的国家性质、领导阶级及建设新中国的总政策、总原则等。
另一部分内容就是为建立新中国做了全面的准备：成立政府、选出主席、确定国旗和国歌、确定首都和纪年方法等。
如果用这种分类的方法，掌握了重点，在答题过程中就不会出现漏答知识点的错误。
中华人民共和国的建立，标志着新民主主义革命的胜利。
所以，此题要求答出新中国成立的伟大历史意义，也就是中国新民主主义革命胜利的伟大历史意义，其内容基本上是相同的。
数与代数(整理与复习)
数与代数（整理与复习）【典型例题】例1.小华上午8时30分出发去姥姥家，下午2时到达姥姥家，她一共用了多长时间？例2.甲船每时行24千米，乙船第时行16千米，两船同时同地北向出发，2时后，甲船因有事转头追赶乙船，几时才能追上乙船？例3.煤气公司铺设一条煤气管道，第一周铺了全长得30%，第二周铺了全长的40%，两周共铺了2800米，这条煤气管道全长多少米？4，四月份生产了2300个零件，二月份生产了例4.某工厂三月份生产的零件比二月份多15%，比四月份少25多少个零件？例5.商店一、二楼柜台数量的比是6:5，如果从一楼调9个柜台给二楼，这时一二楼柜台数量的比是3:4，商店一共有多少个柜台？例6.正方形操场边长增加它的四分之一后，得到新操场的周长是５００米原操场的边长是？（用方程解）【课堂练习】1.填空：（1）0.4＝（ ）（ ） ＝10（ ） ＝（ ）35＝( )% （2）一个数个位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，百位上是最小的偶数，千位上是最小的质数，万位上是最小的1位数，十万位上是最小的自然数，百万位上是5的倍数，这个数是（ ）。
（3）最小的五位数是（ ），减少1是（ ）；最大的三位数加上1是（ ）。
（4）10以内的质数有（ ）；合数有（ ）；既是奇数又是合数的最小两位数是（ ）。
（5）18和36的最大公因数是（ ）；12和42的最小公倍数是（ ）。
（6）能被2、3、5整除的最大两位数是（ ）；比最大的三位数多1的数是（ ）。
（7）13628中的“6”表示（ ）；70.6中的“6”表示（ ）；611中的“6”表示（ ）。
（8）280004320读作（ ），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后的尾数得到的近似数是（ ）（9）一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数精确到十分位是（ ）。
（10）把0.85吨:170克化简成最简整数比是（ ）（11）如果男生人数是女生人数的2/3，那么女生人数占全班人数的（ ）%。
线性代数复习第1-6章典型例题
按最后一列展开再提取每列的公因子
-8-
Dn = ( −1) n+1 (a1 − a n )(a 2 − a n )⋯(a n−1 − a n ) ×
1 a1
2 a1
1 a2
2 a2
⋯
1
1 a n −1
2 a n −1
⋯ a n− 2
2 ⋯ a n− 2
⋮
n a1 − 2
⋮
⋮
⋮
n− 2 a n −1 ( n −1 )
n
x2 ⋯ xn a2 ⋱ an
xk yk ) = a 2 a 3 ⋯ a n (a1 − ∑ k = 2 ak
-6-
n
例9
范德蒙德(Vandermonde)行列式 行列式 范德蒙德
1 a1 Dn =
2 a1
1 a2
2 a2
⋯
1
2 a n −1
1 an
2 an
− an − an
⋯ a n −1 ⋯ ⋮
n n− 2 a 2 − 2 ⋯ a n− 2
Dn = ( a n − a1 )(a n − a 2 )⋯(a n − a n−1 ) Dn −1
Dn − 1 = (a n − 1 − a1 )(a n − 1 − a 2 ) ⋯ (a n − 1 − a n − 2 ) Dn − 2
⋯⋯
D3 = (a 3 − a1 )(a 3 − a 2 ) D2 D2 = (a 2 − a1 ) D1 = a 2 − a1
-17-
例8
设 n 阶方阵 A 满足 A2 = E ,
证明 r ( E + A) + r ( E − A) = n
证
A 2 = E ⇒ ( A + E )( A − E ) = O
六年级上册数学期末应用题专题复习
第一章转化单位1【典型例题】1、小红用三天时间看完一本故事书。
第一天看完了全书的1\3，第二天看了余下的2\5，已知第二天比第三天少看24页，这本故事书一共有多少页？2、某工程队修一段公路，第一天修了全长的1\5多100米，第二天修的比第一天修的4\5多20米，第三天修了600米，正好修完。
这段公路全长多少米？3、有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米的重量的1\3恰好与第二袋大米重量的2\7相等，问两袋大米各重多少千克？4、甲乙丙三人买股票，甲买股票用的钱是乙、丙两人所用钱数的1\2，乙买股票用的钱是甲、丙两人所用钱数的1\3。
已知丙用了3000元，求甲、乙共用了多少元？5、瓶内原来盐的重量是水的1\11，加进30克盐后，盐的重量站盐水的重量的1\9。
瓶内原来有盐水多少克？6、某运输队分三次运完一批货物。
第一次运了这批货物的1\4，第二次运了余下的1\3，第三次比第二次多运15吨，这批货物一共有多少吨？7、王叔叔运一堆煤，第一天运了总数的1\4多4吨，第二天运的比第一天的3\4多3吨，第三天运了35吨，正好运完。
这堆煤共有多少吨？8、有两个粮仓，乙仓的存粮比甲仓少120吨，已知甲仓存粮的1\4等于乙仓存粮的1\3，问甲、乙两个仓库各存粮多少吨？9、兄弟三人一起去合买一台电脑，老大带去的钱是另外两个人所带钱数的一半，老二带去的钱是另外两个所带钱数的1\4.已知老三带了2100元，那么老大和老二各带了多少元？10、瓶内原来盐的重量是水的1\10，加进40克盐后，盐的重量站盐水的重量的1\7。
瓶内原来有盐水多少克？【展示平台】1、运进一批水泥，第一天运了这批水泥的1\4，第二天运了第一天的3\5，已知第一天比第二天多运20吨，这批水泥有多少吨？2、某工程队修一段公路，第一天修了全长的2\5，第二天修了余下部分的3\10 多24米，第三天修的是第一天的3\4多60米，正好修完。
这段公路全长多少米？3、甲乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓库存粮的1\4等于乙仓库存粮的1\3问甲、乙两个仓库各存粮多少吨？4、某工厂的甲乙丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的2\3，乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的3\5.已知丙车间捐款数1800元，这三个车间共捐款多少元？5、一个盒子里装有黑白两种棋子,黑子的颗数是总数的五分之三盒子里有黑白两种棋子,黑子的颗数是总数的3\5,把12颗白子放入盒子后,黑子的颗数占总数的3\7,盒子里有黑子多少颗?6、一瓶酒精,第一次倒出2\3又20千克,第二次倒出的是第一次的1\4,瓶中还剩下35克酒精,原来瓶中有多少酒精?7、水果店运来梨和苹果共180千克，梨卖出2\5，苹果卖出1\10，这时梨和苹果剩下的千克数正好相等。
数列专题复习之典型例题(含答案)
数列知识点-——-求通项一、由数列的前几项求数列的通项:观察法和分拆与类比法-—-—-猜测———-证明（略）二、由a n 与S n 的关系求通项a n例1已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝3n －1，则它的通项公式为a n ＝________。
答案2·3n －1练1 已知数列｛a n ｝的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则其通项公式为________． 答案a n ＝错误!三、由数列的递推公式求通项例3、（1）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =,13n n n a S +=+，*n ∈N ．设3n n n b S =-,求数列{}n b 的通项公式;答案： 13(3)2n n n n b S a -=-=-,*n ∈N ．(2）（4)在数列{}n a 中,11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2,0n q ≥≠)．（Ⅰ）设1n n n b a a +=-（*n N ∈），证明{}n b 是等比数列；（Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式；答案： 11,,.1,111n n q q q a n q-≠=⎧-+⎪=-⎨⎪⎩(3）在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；答案:(1)2nnn a n λ=-+21212(1)22(1)(1)n n n n n n S λλλλλ+++--+=+-≠- 1(1)22(1)2n n n n S +-=+-λ=(4）已知数列{}n a 满足：()213,22n n a a a n n N *+=+=+∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2)设1234212111n n nT a a a a a a -=+++，求lim n n T →∞答案： 11,,.1,111n n q q q a n q-≠=⎧-+⎪=-⎨⎪⎩注意：由数列的递推式求通项常见类型（请同学们查看高一笔记)1.)(1n f a a n n +=+ 2 . n n a n f a )(1=+.3 q pa a n n +=+1（其中p,q 均为常数，)0)1((≠-p pq )。
初中物理各单元经典例题
1复习第一章+走进实验室例1. 用皮卷尺测量球场的宽度，记录的数据是25.36米，这个皮卷尺的最小刻度值是（）A. 1mmB. 1cm2-1认识运动、2-2运动的描述【典型例题】例 1. “小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”这歌词中“竹排江中游”是以为参照物，“青山两岸走”是以为参照物．例２. 下列现象中，能够说明物体的分子在不停地做无规则运动的是（）A. 房间几天不打扫就会有一层灰尘B. 水从高处流向低处C. 放在空气中的铁器过段时间生锈了D. 在一杯白开水中放入白糖，这杯水就有甜味了例4. 关于机械运动的说法中，正确的是A. 宇宙间一切物体都是运动的B. 只有静止的物体才能被选作参照物C. 运动快慢不变的物体，一定在做匀速直线运动D. 对同一物体，选用不同的参照物，其运动情况一定不同2-3[1].运动的速度、2-4能量【典型例题】例1. 关于匀速直线运动的速度，下列讨论正确的说法是（）A. 物体运动速度v越大，通过的路程s越长B. 物体运动速度v越大，所用时间t越少C. v的大小由s/t决定，但与s、t的大小无关D. 上述说法都正确例3. 一短跑运动员沿直线跑了5s，前2s内通过16m的路程，后3s通过了30m的路程，这个运动员在5s内的平均速度是（）A. 8ｍ／sB. 10ｍ／sC. 9ｍ／sD. 9.2 m /s2运动与能量复习【典型例题】例1. 中国长江科学考察探险队乘坐的中华勇士号橡皮艇在长江上游顺流而下，下面几种说法中正确的是（）A. 以橡皮艇为参照物，江水是静止的B. 以江水为参照物，探险队员是静止的C. 以岸边的树为参照物，探险队员是静止的D. 以探险队员为参照物，橡皮艇是运动的例2. 小汽车在平直的公路上匀速行驶，1分钟通过了1200米的路程，小汽车的行驶速度是（）A. 1200米/秒B. 20米/秒C. 60米/秒D. 0.5米/秒3-1[1].什么是声音、3-2乐音的三个特征【典型例题】例1. 在装满水的长铁管的一端敲一下，在较远处的另一端将听到次响声。
中考语文现代文阅读复习句式特点训练
中考语文现代文阅读复习句式特点训练一、典型例题考题一：从句式特点的角度，赏析第⑨段画线句。
(3分) 23济南中考《一桌人生》春风从远处的山谷里挤过来，暖暖的。
答案示例:倒装句，将“暖暖的"后置（1），突出了春风的温暖和煦（1），烘托了我看到新桌子时的喜悦心情（1）。
考题二：从句式特点的角度，赏析第⑩段画线句。
(2分) 24济南样题《雪落菘叶》拢上套袖，奶奶横起面板，竖起擀面杖，烧旺炉火。
答案示例：连用多个短句，形象地呈现了奶奶烙饼的劳动场景，表现出奶奶厨艺娴熟、勤劳能干。
(共2分。
句式特点1分，表达效果1分。
意思对即可)二、知识讲析常见句式特点有：长短句结合、句子对仗工整、双重否定句、排比句、反问句、倒装句。
（1）长句和短句：长句的修辞效果是表意严密、精确、细致；短句的修辞效果是表意简洁、明快、有力。
（2）对仗工整：使句子整齐匀称，节奏鲜明；富有音乐美；表意凝练集中，概括力强. （3）双重否定：表示肯定的意思。
双重否定句比一般的肯定句语气更强，更加肯定。
（4）排比：加强句子语气，给人以一气呵成之感，节奏感强，增强语言气势。
（5）反问：可以加强语气，增强文中的气势和说服力，把本来已确定的思想表现得更加鲜明、强烈。
倒装：起到强调、突出的作用。
三、课内回顾例题一：小草偷偷地从土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的。
园子里，田野里，瞧去，一大片一大片满是的。
坐着，躺着，打两个滚，踢几脚球，赛几趟跑，捉几回迷藏。
风轻悄悄的，草软绵绵的。
问题：从句式的角度赏析选文中画横线的句子，说说其表达效果。
答案：本句运用短句和倒装句，强调了小草嫩绿的特点，表现了小草的生机勃勃的样子，表达了作者的喜悦之情。
例题二：这腰鼓，使冰冷的空气立即变得燥热了，使恬静的阳光立即变得飞溅了，使困倦的世界立即变得亢奋了。
赏析：运用排比句式，使语言气势充沛、节奏鲜明、感情强烈。
排比中还应用了三组反义词，在强烈的对比中，更能突出安塞腰鼓的特点。
高考数学复习---《类周期函数》典型例题讲解
高考数学复习---《类周期函数》典型例题讲解【典型例题】例1、（2022·天津一中高三月考）定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[]0,2x 时，()[)[)232,0,11,1,22x x x x f x x −⎧−∈⎪⎪=⎨⎛⎫−∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，若当[)4,2x ∈−−时，不等式()2142m f x m ≥−+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,3B ．[]1,3C ．[]1,4D ．[]2,4【答案】B【解析】 因为当[)4,2x ∈−−时，不等式()2142m f x m ≥−+恒成立，所以()2min 142m f x m ≥−+， 当[)[)4,2,40,2x x ∈−−+∈时，()()()112424f x f x f x =+=+ ()()[)[)2342144,40,1411,41,242x x x x x +−⎧⎡⎤+−++∈⎪⎣⎦⎪=⎨⎛⎫⎪−+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩当[)40,1x +∈时，()()()211114444416f x x x ⎡⎤=+−+≥−⨯=−⎣⎦，当[)41,2x +∈时， ()342111424x f x +−⎛⎫=−≥− ⎪⎝⎭，因此当[)4,2x ∈−−时，()2min 1113442m f x m m =−≥−+∴≤≤，选B ． 例2、（2022·浙江·杭州高级中学高三期中）定义域为R 的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=，当[0,2]x ∈时，2()2f x x x =−，若[4,2]x ∈−−时，13()()18≥−f x t t恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(](],10,3−∞− B．((,0,3⎤−∞⎦ C ．[)[)1,03,−+∞ D ．))3,⎡⎡+∞⎣⎣【答案】C【解析】因为[]4,2x ∈−−，所以[]40,2x +∈，因为[]0,2x ∈时，()22f x x x =−，所以()()()22442468f x x x x x +=+−+=++， 因为函数()f x 满足()()23f x f x +=， 所以()()()4329f x f x f x +=+=，所以()()()21146899f x f x x x =+=++，[]4,2x ∈−−， 又因为[]4,2x ∈−−，()13t 18f x t ⎛⎫≥− ⎪⎝⎭恒成立， 故()131t 189min f x t ⎛⎫−≤=− ⎪⎝⎭， 解不等式可得t 3≥或1t 0−≤<．例3、（2022山西省榆林市高三二模理科数学试卷）定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)2213,0,1{ln ,1,2x x x f x x x x −+∈=∈，若当[)4,2x ∈−−时，函数()22f x t t ≥+恒成立，则实数t 的取值范围为A ．30t −≤≤B ．31t −≤≤C ．20t −≤≤D ．01t ≤≤【答案】C【解析】 当[)0,2x ∈时，()min 0f x =，又()()22f x f x +=，因此当[)4,2x ∈−−时，函数()min 0f x =，从而20220t t t ≥+⇒−≤≤，选C ．。
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二、选电梯参考系，电梯参考系是非惯 性系，那么我们就用非惯性系中的力学 定律来解决此问题。 在非惯性系中，物体除了真实受力外， 还要受到一个假想的惯性力的作用。 设 m1、 m 2相对于的电梯的加速 度 a ' ，相对于地的加速度分别 为 a1、a2 受力分析如图。 在非惯性系中，利用牛顿第二定律：
2.光滑的水平桌面上, 有一长为 2L、质量为 m 的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖 直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为 mL2/3, 起初杆静止,桌面上有两个质量均为 m 的小 球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端, 以相同速率 v 相向运动,当两个小球同时与 杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘 在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度 m v 应为:
T
a m2
'
T
a
m1
m1 g
a'
m2 g
m : m g T m a m : T m g m a
1
1
1
(1) (2)
2
2
2
2
根据相对运动公式：
am地 am梯 a梯地
得到：
T
a1 a a
'
（ 3） （ 4）
a m2
'
T
a
m1
m1 g
a'
a2 a a
'
m2 g
a
再根据相对运动公式：
am地 am梯 a梯地
a
'
T
m2
m2 g
T
m2 a
m1
m1 g
a'
m1a
得到：
a1 a a
'
a2 a a
'
m1 g m2 g 2a a1 m1 m2 m1 g 2a m2 g a2 m1 m2
2、一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的 均匀滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的 重物。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑。 两个定滑轮的转动惯量均为 J 1 mr 2，求两滑 2 轮之间的绳内张力。 解：在地面参考系中，分别以两个物 体和两个滑轮为研究对象，用隔离体 法，分别以牛顿第二定律和刚体定轴 转动定律建立方程。
x
A外 k x
1 2 2
1 2
1 3
m1 L2 m2 L2 2
联立可解
kx m2 L
2
例：质量为 m 、长为 l 的细杆两端用细线 悬挂在天花板上，当其中一细线烧断的瞬间另 一根细线中的张力为多大？ 解：在线烧断瞬间，以 杆为研究对象，细杆受 重力和线的张力，
B
解：受力分析如图
由题意 a人=aB=a
由牛顿第二定律
人 : Mg T 2 Ma
①
o T2 1 (T 2 T 1)R J M R 2 ③ A
4
附加 : a R
由转动定律 : 对滑轮 :
1 1 B : T 1 Mg Ma ② 4 4
T1
④
Mg
B
1 Mg 4
由此可解出所求值
3 4
o M L c
v0
1 4
L m
1.一个人站在有光滑固定转轴的转动平 台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该 人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中, 人、哑铃与转动平台组成的系统的 （A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒, （C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒. [ C ]
联立上面四个式子，得：
m1 g a m2 g a a m1 m2
'
2m1m2 g a T m1 m2
m1 g m2 g 2a a1 m1 m2 m1 g 2a m2 g a2 m1 m2
如果电梯是加速向下运动呢？ 不过是把上式中的 a 都换成 a 罢了
2m : 2mg T 2ma (1) m : T mg ma (2)
1
2
mg
2mg
a r
(5)
1 2 T1r Tr mr 2 1 2 Tr T2 r mr 2
(3) (4)
联立上面的式子，可得：
11mg T 8
物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不 可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示。今用 大小为F的水平力拉A。设A、B和滑轮质量都为m， 1 滑轮的半径为R，对轴的转动惯量 J mR 2 AB之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦， m 绳与滑轮之间无相对滑动，且绳子不可伸长。已 知F＝10N，m＝8.0 kg，R＝0.050m， T 求：滑轮的角加速度。
o
F
L0 L J 0 0 J
0
2
mr0 0 mr r r0 /2 4 0
2
r0 m F
o
F
半径减小角速度增加。 （2）拉力作功。请考虑合外力矩为0， 为什么拉力还作功呢？ W Md
0
在定义力矩作功时， 我们认为只有切向力 作功，而法向力与位 移垂直不作功。 但在例题中，小球 受的拉力与位移并 不垂直，小球的运 动轨迹为螺旋线， 法向力要作功。
L
系统最初静止，在外力矩作用下绕竖直轴无摩擦转 动。当 m2 缓慢滑到端点A时，系统角速度为 求：此过程中外力矩的功 请自行列式
o
k
m2
解：m1 + m2+k 系统非刚体， A
m1
缓慢滑动，不计 m2 沿杆径 向运动的动能。
L
A外 A内 Ek
1 A内 A弹 kx d x k ( x ) 2 0 2
1 4
L m
3 4 Lmv0 cos
LM 0
撞后
3 4
Lmv0 cos
m L Lm
3 4 2
2 1 ; LM ML 3
9 1 m M 16 3
L
2
②摆动: M + m + 地球系统 E 守恒 势能Ep 动能 Ek 初态: 末态:
1 9 2 16
4.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动， 地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒。 (B)动量守恒，动能不守恒。 (C)角动量守恒，动能不守恒。 (D)角动量不守恒，动能守恒。
[ C ]
5.一轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴 光滑,滑轮的质量为 M/4,均匀 分布在其边远上,绳子 A 端有 一质量为 M的人抓住了绳端,而 A 在绳的另一端 B 系了一质量为 M /4 的重物,如图。已知滑轮 对 o 轴的转动惯量 J=MR2/4 , 设人从静止开始以相对绳匀速向 上爬时,绳与滑轮间无相对滑动, 求 B 端重物上升的加速度？
3 4
o
L
M c
v0
m M L 3 M 2 4 m gL 1 cos
1 9 2 16
1 4
L m
3 4
Lmv0 cos m M L
9 16 1 3 2
1 9 2 16
2 2 3 M m 1 M L m gl 1 cos 3 2 4
v om
o
（ A） （ C）
2v 3L 6v 7L
4v （ B） 5L 8 v （ D） 9L
v m
o
m v
[ C ]
3.一块方板，可以其一边为轴自由转动.最初板 自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板 并粘在板上,对粘土和方板系统，如果忽略空气 阻力,在碰撞中守恒的量是:
(A)动能. (B)绕木板转轴的角动量. (C)机械能. (D)动量. [ B ]
m M L
1 3 2
2
1 mg 3 L Mg 4 2 L
1 ( mg 3 4 L Mg 2 L ) (1 cos )
0
EK1 Ep1 Ek 2 Ep 2 Ep Ep 2 Ep1 EK1 Ek 2 EK
1 3 2 2
a
'
a
T
m2
m2 g
T
m2 a
m1
m1 g
a'
m1a
m : m g m a T m a
1
'
1
1
1
(1)
'
m : T m g m a m a
2
2
2
2
(2)
联立两式可得：
m1 g a m2 g a ' a m1 m2
2m1m2 g a T m1 m2
a
联立① ② ③ ④求解
1 a g 2
练习
1.以下五种运动中, a 保持不变的运动是 (A) (B) (C) (D) (E) 单摆的运动。 匀速率圆周运动。 行星的椭圆轨道运动。 抛体运动。 圆锥摆运动。 [ D ]
2.一质点在平面上运动,已知质点位置矢 量的表达式为 r = at2 i + bt2 j ,(其中a、b为常量.) 则该质点作 (A)匀速直线运动。 (B)变速直线运动。 (C) 抛物线运动。 (D)一般曲线运动。 [ B ]
3.质点沿 x 轴作直线运动,其 v ~ t 曲线如图所示,如 t = 0 时,质点位于坐 标原点,则 t = 4.5s时,质点在 x 轴上的位置为: （ A） 0. v （B） 5m. 2 （C） 2m. 1 2. 5 o （D）–2m. 4 . 5 1 2 4 3 t （E） –5m. 1 [ C ]