安徽淮南田十九--重叠问题
人教2011版小学数学三年级重叠问题
人教版小学三年级下册“重叠问题”教学设计城关二小张兴奎教学内容：人教版小学数学三年级下册第9单元《数学广角——重叠问题》。
教材分析：“数学广角——重叠问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。
“重叠问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。
集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。
根据教材编排的意图我对例1进行了改编，我借助学生熟悉的题材，通过奖励的方式列出得到红星和黄星的学生名单，这与实际获得奖励的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。
在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。
本节课的设计，立足于培养学生良好的数学思维能力，从学生的生活经验和知识经验出发，在观察、交流、反思、体验等数学活动中寻找解决问题的方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，从而真正落实在自主探究中学生的数学思维得以提升的目标。
学情分析：集合思想对三年级的学生而言，既熟悉又陌生。
熟悉，是因为学生在三年的学习过程中，其实早就已经在体验和运用集合的思想了。
例如，学生在学习分类时，学会将同一种物品圈在同一个圈里；在学习数数时，学会将5棵树、6枝笔、8只小鸟圈在一个封闭圈中，其实这些都蕴涵着集合思想的原型。
陌生，是因为学生此前对集合从没有主动、充分地感知过，教材中的集合图也仅仅是以单个圈（或框）的方式来呈现的，而本节课学习的却是含交集的集合图。
因此，针对三年级学生的认知水平，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，在对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解决重叠问题。
教学目标：1.通过活动实例，初步渗透集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图表示两个集合及它们的交集。
2.培养学生探索能力和会用集合思想解决实际问题的能力。
3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯教学重、难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法教具、学具：课件、五星、编号。
小学奥数专题-重叠问题(精华版)
小学奥数重叠问题专题日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题。
重叠问题中涉及到的容斥原理是奥数的四大原理之一，是奥数重要知识点。
学生学习奥数，一定要掌握容斥原理。
下面小编给大家分享解决重叠的方法。
1. 解答重叠问题要用到数学中一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
2. 解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次。
明确需要要求的是哪一部分，从而找出解答方法。
3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合和集合之间的关系。
这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。
4. 解答重叠问题的常用方法是：先不考虑重叠的情况，把有重复包含的几个计数部分加起来，再从它们的和中排除重复部分元素的个数，使得计算的结果既无遗漏又不重复。
这个原理叫做包含与排斥原理，也叫容斥原理。
5. 容斥原理1：如果被计数的对象，被分为A、B两大类，则：被计数对象的总个数=A 类元素的个数+B类元素的个数-同时属于A类和B类的元素个数。
容斥原理2：如果被计数的对象，被分为A、B、C三大类，则：被计数对象的总个数=A 类元素的个数+B类元素的个数+C类元素的个数-同时属于A类和B类元素的个数-同时属于A类和C类元素个数-同时属于B类和C类元素个数+同时属于A类、B类、C类元素个数。
一、重叠问题之长度：（1）拼接（对接）（2）]（3）搭接（4）打结题目1：（搭接正问题：求总长度）把两段同样是20厘米长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
中间重叠的部分是6厘米，粘好的纸条长多少厘米$题目2：（搭接反问题一：等长搭接，求原来长度）把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
《重叠问题》说课稿教案
《重叠问题》说课稿教案《重叠问题》说课稿教案重叠问题说课稿一、教材分析:《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74——75页智慧广场的内容。
本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。
本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步养成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促进学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的欲望和兴趣，体现数学的价值。
二、教学目标:结合教材特点和学生已有的认知结构、心理特征，制定如下教学目标：1.结合具体情境,学习借助直观图解决简单的重叠问题。
2. 经历独立思考、合作探究的过程，提高思维能力，促进思维发展，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，增长学生的聪明才智，发展学生的智力。
3. 通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。
三、教学重难点本节课的教学重点是:理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方。
教学难点是：理解前面的数量+中间部分+后面数量=总数。
数了两次的部分是重复的部分，要从总数中去掉四、教学模式本节课采用合作探究教学模式。
主要有：创设教学情境、找出有价值的数学信息、提出有效的数学问题并解决、巩固练习、总结反思四大环节。
其中提出问题和解决问题是核心环节，主要是通过学生自主、合作、探索，建立数学模型。
这样的教学模式，强调学生的自主探究与合作的意识，在参与数学活动的过程中去感知和体验，体现“以人为本”的教学理念。
五、说教学设计：我以激发学生的学习兴趣为目的，让孩子在快乐中学习，在学习中感受数学的乐趣，确定本节课的教学设计如下：一、创设情境，导入新知二、小组合作，探究新知三、自主练习，巩固新知四、总结反思，深化认知一、创设情境导入新知多媒体出示信息图，让学生说一说观察到了哪些数学信息？根据信息，引导学生提出数学问题：从前面数花雁排第6，从后面数排第3，一共有多少只大雁呢？【设计意图】通过创设生动的.情景，让学生更容易理解和接受直观、具体的感性材料，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解问题奠定基础。
重叠法解题
重叠法解题重叠法解题重叠法是一种常见的解题方法，它适用于许多领域，包括数学、物理、化学等。
在数学中，重叠法主要用于解决排列组合问题和几何问题。
本文将详细介绍重叠法的原理、应用以及解题技巧。
一、重叠法的原理重叠法的核心思想是将一个问题分解成若干个子问题，并且这些子问题之间存在交集。
通过计算交集部分来得到最终答案。
例如，在排列组合问题中，我们可以将一个大问题分解成若干个小问题，每个小问题都有一定数量的元素。
这些元素之间存在交集，我们可以通过计算交集部分来得到最终答案。
二、重叠法的应用1. 排列组合问题在排列组合问题中，重叠法被广泛应用。
例如，在一个班级中，有10个男生和8个女生。
如果要从这些人中选择3个人参加比赛，并且至少有1个女生参加比赛，那么该怎么做呢？首先，我们可以计算出从10个男生中选择3个人参加比赛的方案数为C(10,3)，即10*9*8/3*2*1=120。
接着，我们可以计算出从8个女生中选择3个人参加比赛的方案数为C(8,3)，即8*7*6/3*2*1=56。
但是，这样计算出来的答案不包括至少有1个女生参加比赛的情况。
因此，我们需要用重叠法来解决这个问题。
首先，我们可以计算出不考虑限制条件时的方案数为C(18,3)，即18*17*16/3*2*1=816。
然后，我们可以计算出只选男生参加比赛的方案数为C(10,3)，即10*9*8/3*2*1=120。
接着，我们可以计算出只选女生参加比赛的方案数为C(8,3)，即8*7*6/3*2*1=56。
最后，我们用总方案数减去只选男生和只选女生的方案数，得到至少有1个女生参加比赛的方案数为816-120-56=640。
2. 几何问题在几何问题中，重叠法也被广泛应用。
例如，在一个正方形内部画一个圆，并且让圆与正方形相切。
如果正方形边长为10cm，则圆的半径是多少？首先，我们可以通过勾股定理得知正方形对角线长度为10√2 cm。
因为圆与正方形相切，所以圆心到正方形中心的距离等于正方形对角线长度的一半，即5√2 cm。
人教版三年级上册第九单元《重叠问题》说课稿课件
教学目标
知识与技能： 使学生学会借助维恩图，运用集合的思想 方法解决较简单的重叠问题。
过程与方法： 让学生经历集合图的产生过程，理解集合图 的意义，初步培养学生的建模意识和用多种方法解决问题的意识。
情感态度价值观： 培养学生善于观察、善于思考的学习习 惯，感受到数学在生活中的广泛应用，并在学习过程中获得积 极的情感体验。
人教版三年级上册第九单元
说课流程
=F=====
二
设计理念 教材及学情学法、教法教学流程 我的思考 分析
5
3 2
设计理念
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生 的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供 充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交 流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、领 悟数学思想和方法，积累基本的数学活动经验。
有2件重复：4+3-2=5 (人)
有3件重复：4+3-3=4 (人)
教学流程
( 四) 回顾课堂，分享收获 3
知识技能 情感体验 学习习惯
Байду номын сангаас
教学流程
(五)总结延伸
今天我们用维恩图解决的是两个集合之间的重叠问 题，其实用它来解决三个、四个乃至更多个集合之间的 重叠问题会更能显示出它的优越性。有兴趣的同学下来 可以进行进一步的研究。
教学重点
让学生经历集合图的产生过程，理解集合图 的意义，会借助维恩图，利用集合的思想方法解决 简单的实际问题。
教学难点
让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的 意义，感受集合思想。
学法教法
学法
教法
操作发现 自主探究 合作交流
以学定教 学教结合
《重叠问题》教案
-解决实际问题时的策略选择：学生在解决具体问题时，可能会面临多种解决策略，如何引导学生选择合适的策略解决问题是教学难点。
举例解释：
-在讲解集合的抽象概念时，教师可以通过展示具体的物品或学生分组，让学生将抽象的集合概念与具体的事物联系起来，降低理解难度。
在实践活动和小组讨论中，学生们表现得相当活跃，能够积极参与讨论和实验操作。但在实验操作过程中，我发现有些小组在绘制韦恩图时遇到了困难。针对这个问题，我计划在接下来的课程中增加一些针对性的练习，让学生们有更多的机会去实践和掌握韦恩图的绘制方法。
另外，在小组讨论环节，学生们对于重叠问题在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很欣慰。但在讨论过程中，我也注意到有些学生发言不够积极，可能是由于对讨论主题不够自信。在今后的教学中，我会鼓励更多的学生发表自己的看法，培养他们的自信心和表达能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解重叠问题的基本概念。重叠问题是指在某些情况下，两个或多个集合之间存在共同元素的问题。它是帮助我们理解和解决集合交集、并集问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们班有30人，其中10人参加了篮球社，15人参加了乒乓球社，有5人同时参加了两个社团。这个案例展示了重叠问题在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“重叠问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
《数学广角---重叠问题》教学设计及反思（人教新课标三年级下册）
《数学广角---重叠问题》教学设计及反思 (人教新课标三年级下册)教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1相关练习。
教材分析：本课教学内容是小学数学义务教育课程标准实验教材（人教版）第六册第九单元《数学广角》中的第一课时。
教材提供的例题和学生的生活实际十分贴切，参加课外小组，是学生生活中经常遇到的问题。
从学生熟悉的情境中提出数学问题，更让学生感受到数学与生活的紧密联系。
而能用数学知识解决生活中的问题，也可以让学生体会到数学的应用特点。
例题所涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，也接触过把同一类物品圈起来的练习，但集合这部分内容比较抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。
教学目标：1．在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2．能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3．渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：让学生经历集合图形成的过程，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：对重叠部分的理解。
教具准备：电子白板、实物投影仪、小卡片等。
教学过程：一、课前交流在学生课前帮助学生体会“只……”，“既……又……”。
二、探究新知（一）在“装苹果”活动中，初步感受“重叠”。
师：老师带来了一个苹果（出示苹果），讲台上有两个盘子，谁来帮我把这个苹果放在左边的盘子里？（指名演示）师：现在只有左边的盘子里有苹果。
谁来帮我把这个苹果放在右边的盘子里？（指名演示）师：现在只有右边的盘子里有苹果。
师：给大家出个难题，我想让两个盘子里都有一个苹果，怎么办呢？（学生讨论，若想不出办法，提示学生可以把两个盘子的位置移动一下。
小学数学三年级下册《数学广角-重叠问题》课例分析
小学数学三年级下册《数学广角——重叠问题》课例分析重叠问题，是人教版三年级下册数学广角里的内容。
主要知识点就是运用直观图解决重叠问题，涉及到数学中的两个重要思想：集合思想以及数形结合思想。
它是以分类思想为基础，对以后数学学习具有重大帮助的一节课。
一、对于教学内容的反思：本节课介绍了一些数学思想和方法，使学生运用这些数学思想和方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
本节课主要是让学生初步体会集合这种数学思想方法。
集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来，这样表示出数学概念更直观、形象，给学生留下更深刻的印象。
又如，我们学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
二、对教学过程的反思（一）复习导入、明确目标：由于本部分知识的基础是分类思想，那么在导入这一环节我设计了一个简单的运用分类思想的小题进行导入，既复习了旧知也精心设计导出本节课学习重点重叠问题。
那么可以改进之处我觉得这部分可以更好的为新知探究服务，可以把这道小题进行延伸与拓展，代替课本例题，这样能够保证学习的连续性。
（二）自学指导、合作探究：本部分依附课本例题进行新知探究，首先经历：观察表格，猜想答案；自主探究验证答案；小组交流，探讨方法；大组汇报，总结方法。
这么一个过程。
然后重点引入本节课学习重点：用直观图解决重叠问题的研究。
这部分重点还是要向孩子们灌输直观图的重要性，对于数学思想方法的应用。
让学生多动手画直观图，从动手操作中感受直观图的作用，加深对直观图的理解。
（三）巩固练习、内化新知：结合课本课后练习题对本节课内容进行巩固复习，充分利用课本习题资源。
那么在做题时，鼓励孩子用多种方法解决问题。
（四）达标测试、课堂小结:用知识树的形式对本节课内容进行整合分析，重点是对数学思想与数学方法的整合。
重叠问题练习题答案
重叠问题练习题答案重叠问题通常指的是在数学或逻辑问题中，两个或多个集合或事件有共同的部分。
下面是一些重叠问题练习题的答案：1. 练习题：一个班级有50名学生，其中30人参加了数学俱乐部，20人参加了科学俱乐部。
如果两个俱乐部共有的学生数为10人，那么没有参加任何俱乐部的学生有多少人？答案：首先，我们计算两个俱乐部的学生总数：30（数学俱乐部）+ 20（科学俱乐部）- 10（两个俱乐部共有的学生）= 40人。
班级总人数为50人，所以没有参加任何俱乐部的学生数为50 - 40 = 10人。
2. 练习题：在一个社区中，有200户家庭，其中100户有宠物，80户有花园。
如果同时拥有宠物和花园的家庭有40户，那么没有宠物也没有花园的家庭有多少户？答案：首先，我们计算有宠物和花园的家庭总数：100（有宠物）+ 80（有花园）- 40（同时拥有宠物和花园）= 140户。
社区总家庭数为200户，所以没有宠物也没有花园的家庭数为200 - 140 = 60户。
3. 练习题：一个图书馆有1000本书，其中300本是科幻小说，200本是历史书籍。
如果同时属于科幻和历史类别的书籍有50本，那么既不是科幻也不是历史的书籍有多少本？答案：首先，我们计算科幻和历史书籍的总数：300（科幻小说）+ 200（历史书籍）- 50（同时属于科幻和历史的书籍）= 450本。
图书馆总书籍数为1000本，所以既不是科幻也不是历史的书籍数为1000 - 450 = 550本。
4. 练习题：一个学校有500名学生，其中200名学生参加了体育队，150名学生参加了合唱团。
如果同时参加体育队和合唱团的学生有50人，那么没有参加任何团队的学生有多少人？答案：首先，我们计算参加体育队和合唱团的学生总数：200（体育队）+ 150（合唱团）- 50（同时参加两个团队的学生）= 300人。
学校总学生数为500人，所以没有参加任何团队的学生数为500 - 300 = 200人。
三年级数学重叠问题
三年级数学重叠问题在三年级的数学学习中，学生们开始接触集合及其相关的概念。
在这个阶段，重叠问题是一个重要的概念，需要学生理解和掌握。
以下是对三年级数学重叠问题的详细解释。
1.集合的交集集合的交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。
例如，集合A 和B的交集表示为A∩B，其中包含A和B中共同有的元素。
2.集合的并集集合的并集是指两个或多个集合中所有的元素组成的集合。
例如，集合A 和B的并集表示为A∪B，其中包含A和B中的所有元素。
3.集合的补集集合的补集是指在一个集合中，除了包含某些元素的集合之外的所有元素组成的集合。
例如，集合A中除了B之外的所有元素组成的集合表示为A-B或B'。
4.重叠的概念重叠是指在两个或多个集合中，有部分元素是相同的。
这种重叠的部分可以是两个集合的交集，也可以是其中一个集合与另一个集合的补集的交集。
5.重叠的表示方法在数学中，我们通常用符号来表示重叠的概念。
例如，A∩B表示集合A和B的交集，A∪B表示集合A和B的并集，A-B表示集合A中除了B之外的所有元素组成的集合，B'表示集合B的补集。
当两个集合有重叠部分时，我们可以用符号来表示重叠的部分。
例如，A∩B表示A和B的重叠部分。
6.重叠问题的应用重叠问题在现实生活中有很多应用。
例如，在统计中，我们可能需要计算两个或多个群体中的重叠部分以评估重复计数的问题；在医学中，我们可能需要确定两个或多个疾病之间的重叠部分以更好地理解它们的关联性；在经济学中，我们可能需要计算两个或多个市场之间的重叠部分以评估竞争关系。
7.重叠问题的实例一个常见的重叠问题的实例是：在一个班级中，有些学生参加了数学俱乐部，有些参加了科学俱乐部，有些两个俱乐部都参加了。
这个问题就可以视为一个重叠问题，因为有些学生同时参加了两个俱乐部。
8.重叠问题的解决方案解决重叠问题的方法因具体情况而异。
在一些情况下，我们可以通过计算两个或多个集合的交集来找到重叠部分。
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第一组喜欢跳绳、打球的学生名单
喜欢跳绳
喜欢打球
第一组喜欢跳绳、打球的学生名单
跳绳 杨明 李芳 刘红 陈 东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
打球
杨明 李芳 刘红 王志明
于 丽
周晓
陶伟
卢强 朱小东
喜欢跳绳
喜欢打球
第一组喜欢跳绳、打球的学生名单
喜欢跳绳 ④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧
喜欢打球
喜欢跳绳
陈 东 王爱华 张 伟 丁 旭 赵 军
数学广角
----重叠现象
安徽淮南田十九 2011年12月
第一组喜欢跳绳和打球的人数情 况： （1）男生有9人，女生有5人。 （2）喜欢跳绳的有8人，喜欢打 球的有9人。
喜欢跳绳和喜欢打球的共有 （ 14 ）人
第一组喜欢跳绳、打球的学生名单 跳 杨李 绳 明芳
打 杨李 球 明芳
王 刘 陈 张 丁 爱 红 东 伟 旭 华 王 刘 于 周 陶 志 红 丽 晓 伟 明
赵 军 朱 卢 小 强 东
第一组喜欢跳绳、打球的学生名单 跳 杨李 绳 明芳
打 杨李 球 明芳
王 刘 陈 张 丁 爱 红 东 伟 旭 华 王 刘 于 周 陶 志 红 丽 晓 伟 明
赵 军
朱 卢 小 强 东
第一组喜欢跳绳、打球的学生名单
跳绳
打球
① ② ③ ① ② ③
④ ⑨
⑤ ⑩
⑥
11
⑦
12
⑧
13 14
喜欢打球
杨明 李芳 刘红
王志明 于 丽 周 晓 陶 伟 卢 强 朱小东
⑨ ⑩
①② ③
11 12 13 14
喜欢跳绳
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5人
3人
6人
第一组喜欢跳绳和打球的人数情况：
（1）男生有9人，女生有5人。
（2）喜欢跳绳的有8人，喜欢打球的有9人。
喜欢跳绳 喜欢打球
5人
3人
6人
第一组喜欢跳绳和打球的人数情况：
（1）男生有9人，女生有5人。
（2）喜欢跳绳的有8人，喜欢打球的有9人,
两项都参加的有3人。
喜欢跳绳 喜欢打球
5人
3人
6人
填 一 填
把下面动物的序号填在合适的位置
①
②
③
④
⑤ 会游泳的
⑥ 会飞的
填 一 填
把下面动物的序号填在合适的位置
①
②
③
④
⑤ 会游泳的
⑥ 会飞的
① ⑤
③
②④⑥
算一算
我们班喜欢吃香蕉和苹果的人数情况
香 蕉
苹
果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14人
8人
12人
一共有多少人？
算一算
我们班参加口算比赛的有28 人，参加作文比赛的有26人 ，两项都参加的有10人，想 想这个班一共有多少人？
脑筋急转弯
有两个妈妈，两个 女儿，请你猜猜一共有 几人？
课外作业：
运用今天所学的知识编题考考你 的伙伴。