新人教版八年级上册《相似三角形》知识点归纳总结-(1)
初中相似三角形知识点归纳
初中相似三角形知识点归纳初中相似三角形知识点归纳相似三角形是初中数学中不可或缺的一个重要部分。
相似三角形可以让我们更加深刻的理解三角形，并且为后续学习打下了坚实的基础。
在本文中，我们将对初中相似三角形相关知识点进行归纳，笔者希望读者可以通过本文掌握相似三角形的相关知识。
1.相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有“形状相同”但“大小不同”的三角形。
根据相似三角形的定义，我们可以得出其性质：（1）相似三角形对应角度相等；（2）相似三角形对应边长成比例。
2.相似三角形的三种判定方法在相似三角形的学习中，我们要掌握相似三角形的三种判定方法：（1）AAA判定法：当两个三角形的三个内角分别相等时，那么这两个三角形则相似；（2）AA判定法：当两个三角形中有两个角相等时，那么这两个三角形则相似；（3）SAS判定法：当两个三角形中有两个角相等并且它们的夹角边成比例时，那么这两个三角形则相似。
需要注意的是，SAS判定法也可以用于证明两个三角形全等。
3.相似三角形的一些重要定理（1）等角的对边成比例定理：在相似三角形中，如果一个角的两条边分别与另一个三角形中的两条边成比例，那么这个角的对边也与这个三角形的对应边成比例。
（2）平行线截比定理：如果一条直线与两条平行线相交，则它们所截的线段成比例。
（3）相似三角形的高定理：在相似三角形中，它们的高分别与底边成比例。
（4）相似三角形的中线定理：相似三角形的中线（连接两边中点的线段）成比例。
4.相似三角形的应用相似三角形的应用非常广泛。
在初中数学中，我们可以通过相似三角形证明勾股定理、计算高、计算面积等。
在生活中，相似三角形也有很多实际应用，比如利用相似三角形计算高楼的高度。
总结通过对相似三角形的定义、三种判定方法、一些重要定理以及应用的介绍，我们可以更好地掌握相似三角形的相关知识，为后续数学学习打下坚实的基础。
希望本文能对广大读者的学习有所帮助。
相似三角形知识点2篇
相似三角形知识点2篇相似三角形知识点（一）相似是指两个或两个以上的图形在形状或比例上相似，叫做相似图形。
相似的性质有很多种，其中最基本的就是比例相同。
对于相似的三角形，我们可以利用比例来求解各种问题。
相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
在相似三角形中，对应边的比相等，即对于AB:CD=BC:DE，两边比相等，我们记作AB/CD=BC/DE。
相似比：由于相似三角形的每一对对应边都成比例，所以不同的三角形中有很多种比例关系。
在这里，我们只考虑其中最重要的一个比例关系，即相似比。
定义：在相似三角形中，由相似三角形的顶点所在的直线与相似三角形的边所在的直线所对应的长度比叫做相似比。
相似三角形比较重要的性质：1.相似三角形的三个内角对应相等。
2.相似三角形的对应边成比例。
若一个三角形的所有边都乘以同一个数k，则这个三角形与原三角形相似。
3.相似三角形的高线成比例。
若一个三角形的高线与另一个相似三角形的高线成比例，则这两个三角形相似。
4.相似三角形中，对于相似比相等的对应边，则它们的角度也相等，反之亦成立。
5.相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
6.相似三角形中，角平分线的比等于对应边的比。
7.直角三角形的高分别为等腰三角形底边的一半和三分之一。
8.相似三角形中，两个角的和相等，两个角的差相等，一角度数是另一个角的一半。
以上就是相似三角形比较重要的知识点，理解这些知识点可以方便我们求解三角形的各种问题。
相似三角形知识点（二）相似三角形的应用：1.相似三角形可以应用在计算航空航天中的角度。
在航空航天中，我们需要计算飞机、导弹等飞行器的角度。
这些角度可以通过利用角度变化相似性和三角形相似性来确定，从而帮助我们更好地控制飞行器的航线。
2.相似三角形可以应用在建筑设计中。
在建筑设计中，我们需要根据建筑物的尺寸和角度来确定建筑物的形状和大小。
相似三角形可以帮助我们计算出建筑物的角度和尺寸，从而实现更精确的设计。
(完整版)相似三角形知识点梳理
相似三角形知识点汇总重点、难点分析：1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点．2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。
一、重要定理（比例的有关性质）：二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。
5.相似三角形的判定定理：6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
8. 相似三角形的传递性如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ⇒=⇔=bc ad d c b a （比例基本定理）相似三角形判定的基本模型A 字型 X 字型 反A 字型 反8字型母子型 旋转型 双垂直 三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A。
相似三角形的知识点总结
相似三角形的知识点总结相似三角形是几何学中的重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。
在相似三角形中，对应角度相等，对应边的比例相等。
相似三角形的知识点包括相似比例、相似条件、相似性质以及相似定理等。
下面将逐一介绍这些知识点。
1. 相似比例：相似三角形的对应边的比例相等。
即若两个三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE = AC/DF = BC/EF。
2. 相似条件：两个三角形相似的条件有三种情况：a) 两个三角形的对应角度相等；b) 两个三角形的两个对应角度相等，且两个对应边的比例相等；c) 两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等。
3. 相似性质：相似三角形具有以下性质：a) 相似三角形的对应角度相等；b) 相似三角形的对应边的比例相等；c) 相似三角形的对应角的平分线相交于一点；d) 相似三角形的内角平分线相交于一点。
4. 相似定理：相似三角形的定理有多个，其中一些重要的定理包括：a) AA相似定理：若两个三角形的两个对应角度相等，则两个三角形相似；b) SSS相似定理：若两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似；c) SAS相似定理：若两个三角形的一个对应角度相等，且两个对应边的比例相等，则两个三角形相似；d) 勾股定理的相似定理：若两个直角三角形的两条直角边分别成比例，则两个三角形相似。
相似三角形的知识点对于解决实际问题非常重要。
例如，在测量高楼的高度时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影的长度和角度，计算出高楼的高度。
又如，在地图上测量两地的距离时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量地图上两地的距离和角度，计算出实际距离。
相似三角形是几何学中的重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过掌握相似三角形的知识点，我们可以更好地理解几何学中的相似性质，从而应用于实际生活中的测量和计算中。
初中数学相似三角形知识库相似三角形知识点整理
初中数学相似三角形知识库相似三角形知识点整理一、定义
相似三角形是指两个三角形之间的几何关系，它们的边都是可以比拟的，只不过比例不同，这个比例就是相似比例。
二、定理
1、相似三角形定理：同一个平面中的两个三角形如果它们的两个角的对应边比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
2、两相似三角形的比例定理：同一个平面上的两个相似三角形，只要知道它们两个角的对应边比例，那么它们其他的边的比例也可以由此求出。
三、性质
1、锐角相似三角形的性质：两个锐角相似的三角形，它们的锐角相同，其余两个角也相同。
2、直角相似三角形的性质：两个直角相似的三角形，它们的直角相同，其余两个角也相同。
3、相似三角形中边及面积之间的关系：两个三角形相似，那么它们的三个边比例也一定是相等的，两个三角形的面积之比等于它们两个侧面的比例之平方。
四、进一步推广
1、直线及平面之间的相似：两条线段之间也有相似性，即它们的比例也可以求出，同样的，两个平面也有相似性，它们的比例也可以求出。
2、圆锥及圆柱之间的相似：圆锥和圆柱是两种各有特点的几何体，它们之间当然也有相似性，它们的比例也可以求出。
3、圆面积的相似：圆的面积之比可以求出。
人教版 相似知识点总结
人教版相似知识点总结一、相似三角形1. 定义相似三角形指的是具有相同形状但是大小不一样的三角形。
在相似三角形中，对应的角度相等，对应的边的比例也相等。
2. 判定判定两个三角形相似的方法有三种：（1）AAA相似判定法：如果两个三角形的对应角是相等的，那么这两个三角形就是相似的。
（2）AA相似判定法：如果两个三角形的其中一个角相等，并且它们的对边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
（3）SAS相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个边的比例相等，那么这两个三角形就是相似的。
3. 性质（1）相似三角形对应边的比例：在相似三角形中，对应边的比例是相等的。
（2）相似三角形内角对应：在相似三角形中，对应角是相等的。
（3）相似三角形内角和的性质：在相似三角形中，每个对应角的和都是180°。
4. 应用相似三角形的性质和判定方法在几何问题中有着广泛的应用。
比如在测量高楼的高度、计算不规则图形的面积等问题中，都会用到相似三角形的知识。
二、三角形的中线、角平分线、中线及高的关系1. 定义中线：三角形中线指的是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段。
角平分线：三角形角平分线指的是从三角形的一个顶点出发，分别平分相邻的两个角的线段。
高：三角形的高指的是从顶点到对边的垂直距离的线段。
2. 性质（1）三角形的中线：三角形三个顶点的连线的中点所组成的线段是三角形的中线，三角形的三条中线交于一个点，并且相互平分。
（2）三角形的角平分线：三角形的每个内角的角平分线相交于一个点，这个点和三个顶点连线的中点共线。
（3）三角形的高：三角形的三条高交于一个点，这个点叫做三角形的垂心。
3. 中线、角平分线、高的关系中线长等于底边一半，角平分线分割对边成比例，高的平方等于底边乘以斜边的差的一半。
4. 应用三角形的中线、角平分线、高的性质和关系在解决数学问题中有很多应用，比如证明直角三角形的斜边长度等。
三、勾股定理1. 定理内容勾股定理指的是直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
(完整版)人教版第27章相似三角形知识点总结
第27章相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念1、形状相同的图形叫相似图形，2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0）bc ad d c b a =⇔=::； a c a b c d bd b d±±=⇔= 知识点4 比例线段的有关定理1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例．知识点6 三角形相似的判定方法1、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA ）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法(SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．(HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．4、边角组合法(SAS)：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似B知识点7 射影定理内容：在直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的乘积。
相似三角形知识点归纳
相似三角形知识点归纳1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
记作△ABC∽△DEF。
2.相似三角形的判定条件：(1)AA相似判定法：如果两个三角形的两个角相等，则这两个三角形是相似的。
(2)SAS相似判定法：如果两个三角形的对应两边成比例并且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
(3)SSS相似判定法：如果两个三角形的对应三条边成比例，则这两个三角形是相似的。
3.相似三角形的性质：(1)对应边成比例：在相似三角形中，对应边的长度之比相等。
即AB/DE=BC/EF=AC/DF。
(2)对应角相等：在相似三角形中，对应角的度数相等。
即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
(3) 对应角的正弦值成比例：在相似三角形中，如果一个角和其对边的正弦值成比例，则另一个角和其对边的正弦值也成比例。
即sin∠A/sin∠D = sin∠B/sin∠E = sin∠C/sin∠F。
(4)图形相似：除了三角形外，相似三角形所在的图形也是相似的。
4.角平分线的性质：(1)在相似三角形中，角平分线之间的关系相等。
即角平分线所分的两个角对应的另外两个角也是相等的。
(2)在相似三角形中，角平分线和对应边长成比例。
即角平分线与对应边所分出的线段之比相等。
5.高度的性质：(1)在相似三角形中，高度之间的关系成比例。
即两个相似三角形的高度之比等于对应边长之比。
(2)在相似三角形中，高度与底边成比例。
即两个相似三角形的高度和底边之比等于对应边长之比。
6.面积的性质：(1)在相似三角形中，面积之间的关系成比例。
即两个相似三角形的面积之比等于对应边长之比的平方。
(2)在相似三角形中，面积与任意一边平方成比例。
即两个相似三角形的面积和任意一边的平方之比等于对应边长之比。
7.相似三角形的应用：(1)根据相似三角形的性质，可以通过测量一个三角形和两条边的比例，计算出另一个三角形的边长和面积。
(2)在地图上，可以利用相似三角形的性质，测量无法直接测量的远距离。
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新人教版八年级上册《相似三角形》知识
点归纳总结-(1)
本文档主要介绍了新人教版八年级上册《相似三角形》的相关
知识点总结。
一、相似三角形
1.1 比例
- 全等三角形的对应边长相等，相似三角形的对应边长成比例。
1.2 判定方法
- 两个三角形对应角相等，则这两个三角形相似。
- 两个三角形有一对对应边成比例，且对应角相等，则这两个
三角形相似。
1.3 性质
- 相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高成比例。
二、相似三角形的应用
2.1 海拔高度计算
- 利用相似三角形的性质，可以用已知高度和倾角计算出高处物体的距离。
2.2 建筑高度计算
- 利用相似三角形的性质，可以用已知长度和倾角计算出建筑物的高度。
2.3 尺规作图
- 尺规作图中的相似三角形一般用于解决带根式的等分问题。
三、注意事项
- 相似三角形只是形态相似，大小不一定相同。
- 应用相似三角形解题时，注意单位的转换和精度要求。
以上就是新人教版八年级上册《相似三角形》的知识点总结，希望可以帮助大家更好地理解和掌握这一部分的知识。