《相似三角形判定》》教案 (省一等奖) 新人教版
(最新)数学九年级下册第27章第2节《 相似三角形的判定》省优质课一等奖教案
相似三角形的判定--角角一、内容及内容解析：1.内容：两角分别相等的两个三角形相似。
2.内容解析：三角形相似的判定是在学习了三角形内角和性质，三角形全等、多边形相似及三角形相似的后续学习，它是相似多边形中最为简单的相似图形。
在探究“两角分别相等的两个三角形相似”的过程中，学生看书自学，先度量发现结论成立，再通过作与∆A'B'C'相似的三角形，把证明三角形相似转化为三角形全等的问题。
此判定的学习具有承上启下的作用，培养学生对知识转化的能力和化繁为简的思想。
相似三角形是今后学习锐角三角函数和圆的知识基础，另外在学习物理等相关方面也要用到相似三角形的知识。
基于以上分析，本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”。
二、教学目标：1.课程标准：经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。
掌握判定两个三角形相似的基本方法。
2. 知识与技能：通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。
3.过程与方法：进一步发展学生的自学、探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
4.情感、态度与价值观：通过自学，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习的能力，培养学生主动、愉快的学习情感。
三、教学问题诊断分析在判定定理证明的过程中，教科书做了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用中介三角形与原三角形全等，这种转化的方法学生往往很难想到。
不同于以往证角相等的方法，也会给定理的证明带来一定的难度。
本节课的教学难点是：判定定理“两脚分别相等的两个三角形相似”的证明。
四、学情分析：1.九年级学生已经具备了一定的图形之间关系的认识。
2.学生在由合情推理向演绎推理的过渡阶段，合情推理的说理更加透彻。
3.经历过探索全等三角形判定，通过类比不难得到相似三角形的判定。
4.数学知识间的转化能力，对于学生们来说还不能更好地运用，有待于今后的训练。
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计(一)
人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》教学设计（一）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.1《相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解相似三角形的判定方法，为后续相似三角形的应用打下基础。
本节内容通过引入相似三角形的概念，引导学生探究相似三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等，具备了一定的数学基础。
但是，对于相似三角形的判定，学生可能还较为陌生，需要通过实例分析和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.相似三角形的判定方法。
2.相似三角形的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究相似三角形的判定方法。
2.利用多媒体展示实例，直观地呈现相似三角形的判定过程。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如眼镜、树叶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定方法，引导学生了解判定相似三角形的依据。
通过实例分析，让学生掌握判定方法，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用相似三角形的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）全班交流，每组选一名代表分享解题过程和心得。
教师点评，总结相似三角形判定方法的关键点。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似三角形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会相似三角形的重要性。
九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。
相似三角形的判定数学教学教案范本五份
相似三角形的判定数学教学教案范本五份相似三角形的判定数学教学教案 1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的.运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学*了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案 2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学*，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学*，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具六、教学步骤[复*提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的`几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学*几种三角形相似的判定方法。
人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解相似三角形的定义及性质，掌握相似三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS；
（2）运用相似三角形的判定方法解决实际问题，培养几何直观和逻辑推理能力；
（3）通过实际例子，使学生体会相似三角形在实际生活中的应用。
（1）相似三角形的判定方法中，学生难以区分和记忆SSS、SAS、ASA、AAS四种判定法则的应用场景；
（2）在解决实际问题时，学生往往难以发现相似三角形，从而无法运用判定方法；（3）对于相似三角形性质的来自用，学生在推理过程中容易出错。
举例解释：
（1）针对判定方法，教师可以通过对比讲解、典型例题分析，让学生明确各个判定法则的适用条件，以便于区分和记忆；
此外，在小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极，提出了很多有创意的想法。但在分享成果时，有些同学表达不够清晰，可能是因为紧张或者准备不足。为了提高学生的表达交流能力，我计划在以后的课堂中多设置一些类似的活动，鼓励他们大胆地表达自己的观点。
在难度控制方面，我注意到有些同学在解决相似三角形问题时，仍然容易混淆判定方法。针对这一情况，我打算在接下来的课程中增加一些针对性的练习，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《相似三角形的判定》教案
（相似三角形的判定）教案（相似三角形的判定）教案一、教学目标（知识与技能）能运用相似三角形边角边的判定定理解决问题。
（过程与方法）通过借助三角形全等，特别三角形，比例的应用探究三角形相似，培养学生的对于前后知识的运用能力和知识迁移能力。
（感情态度与价值观）体会数学的特点，了解数学的价值。
二、教学重难点（重点）能运用相似三角形边角边的判定定理解决问题。
（难点）了解边角边和边边角在推断上的不同。
三、教学过程(一)复习旧知，导入新课PPT呈现假设干三角形并标注一些边和角(可以出现全等和相似结合一共三个三角形的情形)问题1：你能找出其中的全等三角形或者相似三角形吗能告诉老师你推断的理由师生总结：回忆了全等三角形的推断方法，其次就是对于相似三角形有了直观的感知。
问题2：你能记得的全等三角形推断方法有多少师生总结：SSS，SAS，ASA，AAS问题3：你觉得如果要推断两个三角形相似，能用上述的方法吗引入课题。
(二)结合知识，生成原理问题1：结合相似三角形的特征，全等三角形的判定方法，提出你们认为能够证明三角形相似的方法吗说明理由。
师生活动：SSS，SAS......从相似三角形的特点，直观上来说都是边的特点。
问题2：SSS能够证明吗你们试着在练习本上画画看。
师生活动：三边成比例能够完成。
(三)动手尝试，深化原理问题1：大家能不能结合我们在课堂开始之前从一个三角形出发，在练习本上画一个全等三角形和一个相似三角形，并以前后四人为一小组，相互商量一下各自的尝试过程，尝试着说明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〞能够证明相似三角形。
师生总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
师生活动：让学生以小组为单位，比拼谁更快更准(五)小结作业小结：今天你有什么收获作业：试一试还有没有其他可能判定三角形相似方法呢。
(最新)数学九年级下册第27章第2节《 相似三角形的判定》省优质课一等奖教案
《27.2.1相似三角形的判定（2）》教学设计
【教材】人教版数学九年级下册第二十七章第二节
【教学对象】九年级学生
【授课教师】
【教学目标】
学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。
相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。
另外学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。
【教学目标】
1.经历三角形相似的判定定理的探索过程，进一步培养学生探究、合作交流能力，养成动手、动口、动脑的习惯。
2.理解三边成比例的两个三角形相似及两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定定理，并能运用两个判定定理解决简单的问题。
3.体会类比、转化及分类讨论的数学思想在数学中的作用。
【教学重点】理解三角形相似的两个判定定理。
【教学难点】会运用两个判定定理进行说理和计算。
【教具准备】相似三角形纸片模型、多媒体课件。
【教学过程设计】
学内容
教
教学内容。
相似三角形的判定数学教学教案(10篇)
相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。
2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。
重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。
知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。
问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。
2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。
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第27章?相似三角形判定?第三课时教案教学目标：1、理解“两边对应边比相等且它们的夹角相等的两三角形相似〞这一判定三角形相似的方法，并能根据这一定理进行推理和证明。
2、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，开展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
教学重点：两个三角形相似的两个判定定理及应用。
教学难点：探究两个三角形相似定理的过程和会准确地运用两个三角形相似的条件判定三角形是否相似。
教学方法：讲授法教具：黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计： 一 复习回忆 二 新知探究 1、〔小组合作完成〕画一个⊿ABC ，使∠A=60°AB=5cm ，AC=4cm ；再画一个⊿A ′B ′C ′，使∠A ′=60°A ′B ′=10cm ，A ′C ′=8cm.2、这两个三角形的边和角满足的条件是 。
3、〔小组合作〕用量角器度量一下这两个三角形剩余的边和角，你发现什么？4、这两个三角形是 的关系。
5、由此可以猜想： 。
6、把这个猜想的和结论结合下面的图形写下来。
：如图：⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，A A , '∠=∠''=''C A ACB A AB 求证：⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′7、证明猜想 8、结论文字语言：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。
几何语言：A A , '∠=∠''=''C A ACB A AB∴⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′〔1〕cm AC cm AB A 14,7,120===∠cm AC cm AB A 6,3,120===∠解：C B A ABC A A C A AC B A AB C A AC B A AB '''∆∆∴∠=∠''=''∴==''=''∽又 37614 , 37四、练习稳固1、31211 45）、（）、（练习P 2、根底训练〔1〕在⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′中，∠A=120°，AB=7cm ，AC=14cm ，∠A ′=120°，A ′B ′=,3cm ，A ′C ′=6cm.，那么⊿ABC 和⊿A ′B ′C ′ 〔填“相似〞或“不相似〞〕，理由是 ，记为〔2〕以以下列图〔2〕中的两个三角形是 〔填“相似〞或“不相似〞〕， 理由是。
记为 。
〔4〕以以下列图〔3〕中的两个三角形是 〔填“相似〞或“不相似〞〕， 理由是，记为 。
〔5〕以以下列图〔4〕中的两个三角形是 〔填“相似〞或“不相似〞〕， 理由是，记为 。
3、，如图（1） 假设∠1=∠2，请再添加一个条件，使得⊿ADE ∽⊿ABC ，那么这个条件可以是 。
（2） 假设ACAEAB AD =,请补充一个条件，使得⊿ADE ∽⊿ABC ，那么这个条件可以是 。
五、当堂训练1、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，能使⊿ADE ∽⊿ACB 的条件是〔 〕 AEC AE AB AD = B BCDEBD AD =C AC AE AB AD •=• D DB AE EC AD •=•2、如图，BC 与AD 相交于O 点，OB ：OC=3:1.OA=12cm ，OD=4cm ，AB=30cm ，那么CD= 。
3、如图，在⊿ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD ：AB=AE ：AC=1：3，BC=10，那么DE=4、如图，D 是∠ABC 的平分线上的一点，AB=15cm ，BD=12cm ，要使⊿ABD ∽⊿DBC ，那么BC 的长为 。
5、如图，D 在⊿ACB 的AB 边上，AD=1，BD=2，要使⊿ACD ∽⊿ABC,那么AC= 。
6、如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD ，那么以下结论中成立的是〔 〕A ⊿OAB ∽⊿OCA B ⊿OAB ∽⊿ODAC ⊿DAC ∽⊿BDAD ⊿BAC ∽⊿BDA 7、如图，∠1=∠2，BEBDBC AB =，那么可以推出两组三角形相似，它们是〔1〕 〔2〕 。
10、如图，抛物线2212-+=bx x y 交x 轴正半轴于点A ，交x 轴负半轴于点B ，交Y 轴负半轴于C ，0为坐标原点，这条抛物线的对称轴是直线23-=x 。
〔1〕求A 、B 两点的坐标； 〔2〕求证：⊿ACO ∽⊿CBO 五、总结反思（1）判定定理2：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似（2）思想：类比，转化思想 六、作业)2(322 54），（复习巩固P [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。
这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，开展空间观念。
24.1 圆 (第3课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．O BAC3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知问题：如下列图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下列图的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言． 老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC 的一边BC 是⊙O 的直径，如下列图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=12∠AOC 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明． 老师点评：连结OA 、OC ，连结BO 并延长交⊙O 于D ，那么∠AOD=2∠ABD ，∠COD=2∠CBO ，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=12∠AOD-12∠COD=12∠AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，OBACD因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 解：BD=CD理由是：如图24-30，连接AD ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即AD ⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD三、稳固练习1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展例2．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别设为a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ． 分析：要证明sin a A =sin b B =sin c C =2R ，只要证明sin a A =2R ，sin b B =2R ，sin cC=2R ，即sinA=2a R ，sinB=2b R ，sinC=2cR，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．证明：连接CO 并延长交⊙O 于D ，连接DB ∵CD 是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D在Rt △DBC 中，sinD=BC DC ，即2R=sin aA同理可证：sin b B =2R ，sin cC =2R∴sin a A =sin b B =sin cC=2R五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业1．教材P95 综合运用9、10、 [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。