一次函数的图像和性质

课题 一次函数的图像与性质
1、一次函数的图像的画法
（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。

一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。

一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。

（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。

2、一次函数的图像的性质
（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.
（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。

反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。

（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）
的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。

（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。

即该函数为减函数。

3、一次函数图像的平移
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。

4、一次函数图像经过的象限
示意图
k 、b 的符号
直线y=kx+b 经过
的象限
增减性
一．基础练习：
1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的
交点坐标是
2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线
3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线
4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=
5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=
6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像
（1）y=2x+6 （2）
17
22 y x
=+
（3）
48
33
y x
=--（4）
13
44
y x
=--
7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：
（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？
（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？
（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？
（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？
8、完成下列各题：
（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）
A.y=2x-7
B.y=0.5x+2
C.y=(2-1)x+3
D.y=-0.3x+1
（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____
（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小
（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？
（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？
（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点
（2）它的图像经过点（0,－2）
（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小
（5）这条直线经过一、二、三象限
10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。

二、能力提升
1、已知函数y ＝2x+1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ、2m+1 Ｂ、2m Ｃ、m Ｄ、2m －1
2、若函数22(9)y mx m =---的图象经过原点，且y 随x 增大而增大，则（ ） A 、 m=3 B 、m=-3 C 、 m=±3 D 、以上答案都不对 3.若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图像不经过 （ ）
A 、第一象限
B 、 第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 4、如果一次函数y=kx+(k －1)的图像经过第一、三、四象限，则 k 的取值范围是( )、 A 、k ＞0 ；B 、k ＜0 ； C 、0＜k ＜1 ； D 、k ＞1
5、一次函数y=3x+p 和y=x+q 的图像都经过点A(－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△AB C 的面积是( )
A 、２；Ｂ、４；Ｃ、６；Ｄ、８
6、函数y=4x －2与y=－4x －2的交点坐标为（ ） A 、（－2，0）； B 、（0，－2）；C 、（0，2）；D 、（2，0）
7、已知某一次函数经过点（-2，1），且与直线y=－4x －2平行，求该一次函数的解析式。

8、已知一次函数2(2)2y k x k =--+ （1）当取k 何值时，y 随着x 的增大而增大 （2）当取k 何值时，函数经过点（1，2）
9、如图直线3y kx =+与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，等边OCD ∆的顶点C 、 D 分别在线段AB 、OB 上，且2OB DB =，求k 的值。

10、若y 是x 的一次函数，图像过点（－3,2），且与直线ｙ＝4ｘ＋6交于x 轴上一点，求此函数的解析式。

11、已知直线ｙ＝2ｘ－1和3ｘ＋2ｙ＝3，求（1）这两条直线的交点坐标；（2）求两直线与x 轴所围成的三角形的面积。

12、已知直线1l ：y=-x+2和直线2l ：y=3x-2回答下列问题：
（1）求两直线的交点
（2）在同一坐标系中画出两条直线的图像
（3）当直线1l 在直线2l 的上方时，求自变量x 的取值范围 （4）当直线1l 在直线2l 的下方时，求自变量x 的取值范围
13、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两蜡烛燃烧时剩余部分的高度ｙ（ｃｍ）与燃烧时间ｘ（ｈ）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是＿＿＿＿＿＿，从点燃到燃尽所用的时间分别是＿＿＿＿＿＿。

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时ｙ与ｘ之间的关系式； （3）当ｘ为何值时，甲、乙两蜡烛在燃烧过程中的高度相等。

思维拓展
1、在一次函数y=kx+b （k,b 为常数）中，当31x -≤≤时，19y ≤≤，求2k-b 的值。

2、如图所示，函数y=mx-4m 的图像分别交x 轴、y 轴于点M 、N,线段MN 上两点A 、B （A 在
B 的左边）在x 轴上的垂足分别为
C 、
D ，若OC+OD>4,则比较OCA ∆的面积1S 与ODB ∆的面积2S 的大小关系。

3、如图所示，已知直线3
13
y x =-
+和x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第一象限内作一个等边ABC ∆,点P 在第一象限内，且使ABP ∆与ABC ∆的面积相等。

（1）求直线PC 的解析式；
（2）若点P 的坐标为2(3,3)m m -，求m 的值。