高中数学代数部分常用公式及常用结论
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完整版)高中数学公式大全完整版高中数学常用公式及常用结论1.包含关系若集合A包含于集合B，则AB=B；若AB=B，则A为B 的子集；若C为A和B的并集，则B包含于C；若A和B的交集为∅，则AB=∅；若AB=R，则A和B互为补集。
2.集合的子集集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个。
3.充要条件1）充分条件：若p→q，则p是q的充分条件。
2）必要条件：若q→p，则p是q的必要条件。
3）充要条件：若p→q，且q→p，则p是q的充要条件。
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。
4.函数的单调性1)设x1≠x2，且x1,x2∈[a,b]，则有：f(x1)−f(x2)>0 ⇔ f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)<0 ⇔ f(x)在[a,b]上是减函数。
2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。
5.函数的性质如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数。
6.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。
7.函数的对称轴对于函数y=f(x)(x∈R)，若f(x+a)=f(b−x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=a+b/2；函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=a+b/2对称。
8.几个函数方程的周期(约定a>0)1）f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；2）f(x+a)=−f(x)，或f(x+a)=f(−x)（f(x)≠0），则f(x)的周期T=2a。
高中数学常用公式及知识点总结
高中数学常用公式及知识点总结高中数学是一门重要的学科，也是一门需要深入理解和记忆大量公式和知识点的科目。
下面将对高中数学常用的公式和知识点进行总结，方便同学们复习和记忆。
一、代数知识点和常用公式1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2. 二次方程求根公式：对于ax²+bx+c=0，若Δ=b²-4ac>0，则方程有两个不相等实根；若Δ=0，则方程有一个重根；若Δ<0，则方程无实根。
3. 高中数学中常见的一元二次方程：ax²+bx+c=0，其中a≠0。
4. 因式分解公式：a²-b²=(a+b)(a-b)5. 一次函数方程 y=ax+b，其中a为斜率，b为截距。
6. 二次函数方程 y=ax²+bx+c，其中a为抛物线开口方向和形状，b为对称轴方向上的平移，c为抛物线的位置偏移量。
7. 幂函数方程y=axⁿ，其中a为比例系数，n为指数。
8. 对数函数方程y=logₐx，其中a为底数，x为真数，y为对数。
二、几何知识点和常用公式1. 直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
即a²+b²=c²（a，b为两边，c为斜边）。
2. 等腰三角形的两底角相等，两腰相等。
3. 正弦定理：对于任意三角形ABC，设边长为a、b、c，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有sinA/a=sinB/b=sinC/c。
4. 余弦定理：对任意三角形ABC，设边长为a、b、c，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有c²=a²+b²-2abcosC。
5. 计算圆的面积公式：πr²，其中r为圆的半径。
6. 计算圆的周长公式：2πr，其中r为圆的半径。
7. 计算椭圆的面积公式：πab，其中a、b为椭圆的半长轴和半短轴。
8. 计算长方体的体积公式：V=lwh，其中l、w、h为长方体的长、宽、高。
高中数学所有公式大总结
高中数学所有公式大总结高中数学涉及的公式很多，不同的章节和知识点都有对应的公式，掌握这些公式是解题的基础。
下面将对高中数学中常用的各个章节的公式进行总结。
1. 代数基本公式：- 二次方程的根公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，根的公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
- 一次方程求解公式：对于一次方程ax+b=0，解为x=-b/a。
- 直线的斜率公式：对于直线y=kx+b，其斜率为k。
- 等差数列通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。
- 等比数列通项公式：对于等比数列an=a1*r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。
2. 平面几何公式：- 长方形面积公式：面积为长乘以宽，即A=lw。
- 正方形面积公式：面积为边长的平方，即A=s^2。
- 三角形面积公式：面积为底乘以高的一半，即A=1/2bh。
- 三角形海伦公式：对于已知三角形三边长a、b、c，其面积可以由海伦公式计算：A=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长(s=(a+b+c)/2)。
- 直角三角形勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2。
3. 解析几何公式：- 两点之间的距离公式：对于平面上两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，两点之间的距离为d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
- 点到直线的距离公式：对于直线Ax+By+C=0和平面上的点P(x0, y0)，点P 到直线的距离为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。
- 两直线夹角的余弦公式：对于直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2，两直线夹角的余弦为cosθ=(k1k2+1)/√((k1^2+1)(k2^2+1))。
4. 概率与统计公式：- 事件的概率公式：对于事件A，其概率表示为P(A)。
高中数学常用公式及常用结论大全
高中数学常用公式及常用结论1。
元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉。
2。
德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==。
3。
包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=4。
容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+。
5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个。
6。
二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠。
7。
解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N >--。
8。
方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件。
特别地,方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+。
高三数学代数知识点归纳
高三数学代数知识点归纳代数是数学中重要的分支之一，它涉及我们在解决问题时使用的符号和变量。
在高三数学学习中，代数是一个核心的知识点，很多数学题都需要运用代数知识来进行解答。
本文将对高三数学代数知识点进行归纳和总结，以帮助同学们更好地复习和应对考试。
一、一次函数和二次函数1. 一次函数：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为实数，k为斜率，b为截距。
一次函数的图像为一条直线，斜率代表了函数图像的倾斜程度，截距代表了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数：二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向和开口程度由a的正负决定。
二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），对称轴为直线x = -b/2a。
二、等差数列和等比数列1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列。
设首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an) × n/2。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。
设首项为a1，公比为q，则等比数列的通项公式为an = a1 × q^(n-1)。
等比数列的前n项和公式为Sn = a1 × (q^n - 1)/(q - 1)。
三、指数函数和对数函数1. 指数函数：指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像随底数a的不同而变化，当a>1时，函数图像呈现增长趋势；当0<a<1时，函数图像呈现衰减趋势。
指数函数的特点是过点（0, 1），且在x轴上无穷趋近于0。
2. 对数函数：对数函数是指以某个正数为底，使指数等于自变量的函数。
对数函数通常表示为y = loga(x)，其中a为底数，x为函数的返回值。
对数函数的图像随底数a的不同而变化，底数a越大，函数图像变化越陡峭。
高中数学所有公式大总结
高中数学所有公式大总结高中数学是一门重要的学科，其中涉及了许多公式和定理。
这些公式和定理帮助学生解决各种数学问题，以及在日常生活中应用数学知识的能力。
一、代数公式：1. 一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其求根公式为 x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)。
2. 因式分解公式：将一个多项式进行因式分解，以简化计算或解决方程的过程。
3. 比例与相似性公式：包括比例的定义、比例的性质以及相似三角形的性质和判定方法。
4. 二项式定理：展开一个二项式的幂，即(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n。
二、几何公式：1. 直角三角形的勾股定理：对于直角三角形，满足a^2 + b^2 = c^2，其中a和b是直角边，c是斜边。
2. 三角函数的基本关系：包括正弦定理、余弦定理和正切定理，用于解决三角形的边长和角度之间的关系。
3. 圆的面积和周长公式：圆的面积公式为A = πr^2，圆的周长公式为C = 2πr，其中r是圆的半径。
4. 三角形的面积公式：三角形的面积公式为A = 1/2 * b * h，其中b是底边长，h是对应的高。
三、微积分与导数：1. 导数的定义与性质：导数表示函数在某一点的变化率，可以用于求函数的极值、曲线的切线等问题。
2. 基本导数公式：例如常数函数的导数为0，幂函数的导数为n * x^(n-1)，指数函数的导数为e^x。
3. 导数的四则运算法则：包括求和、差、乘积和商的导数法则，用于求复合函数的导数。
四、概率与统计公式：1. 排列组合公式：包括排列数公式P(n,r) = n! / (n-r)!和组合数公式C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)，用于计算事件的可能性。
2. 期望与方差公式：期望表示随机变量的平均值，方差表示随机变量的离散程度，用于描述随机事件的分布情况。
高一数学重要知识总结代数运算中的常见公式及应用
高一数学重要知识总结代数运算中的常见公式及应用代数运算中常见的公式及应用代数运算是数学中重要的一部分，它涉及到数字和符号的组合与操作。
在高一数学学习中，我们不可避免地需要运用代数运算来解决各种问题。
本文将对高一数学代数运算中常见的公式及其应用进行总结，帮助同学们更好地理解和应用代数知识。
一、基本符号和运算在代数运算中，我们首先需要了解一些基本符号和运算。
例如，加法、减法、乘法、除法、指数和根号等。
这些基本运算符号是我们进行代数运算的基础，掌握了它们才能顺利进行更复杂的计算。
1. 加法和减法加法是指将两个数相加，用符号“+”表示。
例如，a + b 表示将 a 和b 两个数相加的结果。
减法是指将一个数减去另一个数，用符号“-”表示。
例如，a - b 表示将 b 从 a 中减去的结果。
加法和减法的应用非常广泛，例如在解方程、计算周长和面积等问题中都会用到。
2. 乘法和除法乘法是将两个数相乘，用符号“×”表示。
例如，a × b 表示将 a 和 b 两个数相乘的结果。
除法是将一个数除以另一个数，用符号“÷”表示。
例如，a ÷ b 表示将 a 除以 b 的结果。
乘法和除法在代数运算中也十分重要，例如在求解方程组、计算比例和百分数等问题中都会用到。
3. 指数和根号指数是指一个数被乘以自身若干次，用符号“^”表示。
例如，a^b 表示将 a 乘以自身 b 次。
根号是指一个数的一个或几个平方根，用符号“√”表示。
例如，√a 表示 a 的平方根。
指数和根号经常出现在方程求解、计算平均速度和成本折旧等问题中。
二、代数公式及应用除了基本的运算符号，代数运算中还有许多常见的公式。
这些公式是根据代数的性质和规律总结出来的，具有较广的适用性。
下面将介绍一些常见的代数公式及其应用。
1. 二次方公式二次方公式是一种关于二次方的方程，通常具有以下形式：ax^2 + bx + c = 0。
二次方公式的求解应用非常广泛，例如在抛物线的研究、物体的自由落体运动和工程中的求解等问题中都会用到。
高中数学公式知识归纳总结
高中数学公式知识归纳总结在高中数学学习过程中，我们不可避免地会接触到各种各样的数学公式。
这些公式在解决数学问题时起着重要的作用，掌握它们对我们的学习和考试至关重要。
本文将对高中数学常见的公式进行归纳总结，以便日后复习和应用。
一、代数公式1. 平方差公式对于任意实数a、b，有：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²这个公式在解决平方和、平方差问题时经常用到。
利用平方差公式，我们可以方便地计算方程的展开式。
2. 二次根式公式(√a ±√b)² = a ± 2√ab + b(a ± b)(a ∓ b) = a² - b²这个公式在二次根式的加减、乘除中非常常见。
掌握这些公式可以简化计算过程，提高解题效率。
3. 比例公式设a/b = c/d，且b ≠ 0，则称a、b、c、d满足比例公式。
利用比例公式，我们可以求解未知量或者构建等式，解决实际问题。
4. 勾股定理对于直角三角形，设两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则有：a² + b² = c²这是直角三角形中最基本的定理，广泛应用于解决与直角三角形相关的问题。
5. 三角函数公式正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：a² = b² + c² - 2bc*cosA正切定理：tanA = sinA/cosA这些公式是解决三角函数和三角关系问题的重要工具，对于理解三角学的概念和计算角度、边长等具有重要意义。
二、几何公式1. 等腰三角形的高设等腰三角形边长为a，底边长为b，则高h满足：h = √(a² - (b/2)²)2. 圆的周长和面积设圆的半径为r，则圆的周长C和面积S分别为：C = 2πrS = πr²这些公式是求解圆的周长和面积时经常用到的基本公式。
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高中数学代数部分常用公式及常用结论1.2.3.四种命题的相互关系：4.充要条件：（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.5.函数的单调性：(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6. 如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.7．奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．8.函数()y f x =的图象的对称性：函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.9.两个函数图象的对称性：(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.10．互为反函数的两个函数的关系：a b f b a f =⇔=-)()(1.11. 若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-], 而函数)([1b kx fy +=-]是])([1b x f ky -=的反函数.12.几个常见的函数方程：(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==.13．根式的性质：（1）n a =.（2）当n a =；当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.14．有理指数幂的运算性质：(1) (0,,)r s r sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rsa a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.15.指数式与对数式的互化式：log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.16.对数的换底公式 ：log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).17．对数的四则运算法则：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.18.等差数列的通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.19.等比数列的通项公式：1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.20．常见三角不等式：（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.21.同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1θθ+=， tan θ=θθcos sin ， tan 1cot θθ⋅=.22.正弦、余弦的诱导公式：212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩23.和角与差角公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±= .22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=).24.二倍角公式：sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.25. 三倍角公式：3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.26.三角函数的周期公式：函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R (A , ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A ,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.27.正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===. 余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.28. 简单的三角方程的通解：sin (1)arcsin (,||1)kx a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈. s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.29.最简单的三角不等式及其解集：sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.30.组合数公式：m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).31.组合数的两个性质：(1)m n C =mn n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定10=n C .32.组合恒等式：（1）11mm n n n m C C m --+=; （2）1m mn n n C C n m -=-; （3）11mm n n n C C m--=;（4）∑=nr r nC0=n2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r rC C C C C .(6)nn n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)1425312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .(8)1321232-=++++n nn n n n n nC C C C .(9)rn m rn rm n r m n rm C C C C C C C +-=+++011. (10)nn n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，=.33.复数的相等：,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）34.复数z a bi =+的模（或绝对值）：||z =||a bi +35.复数的四则运算法则：(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.36.实系数一元二次方程的解：实系数一元二次方程20ax bx c ++=，①若240b ac ∆=->,则1,2x =②若240b ac ∆=-=,则122b x x a==-;③若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根240)x b ac =-<.。