学习笔记-最小均方(LMS)自适应滤波
LMS自适应滤波器的原理和分析
1 LMS自适应滤波器1．1 LMS算法最小均方误差(LMS)算法具有计算量小、易于实现等优点，因此，在实践中被广泛应用。
LMS算法的基本思想是调整滤波器自身的参数，使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小，并使系统输出为有用信号的最佳估计。
实质上，LMS可以看成是一种随机梯度或者随机逼近算法，可以写成如下的基本迭代方程：其中，μ为步长因子，是控制稳定性和收敛速度的参量。
从上式可以看出，该算法结构简单、计算量小且稳定性好，但固定步长的LMS算法在收敛速度、跟踪速率及权失调噪声之间的要求相互制约。
为了克服这一缺点，人们提出了各种变步长的LMS改进算法，主要是采用减小均方误差或者以某种规则基于时变步长因子来跟踪信号的时变，其中有归一化LMS算法(NLMS)、梯度自适应步长算法、自动增益控制自适应算法、符号一误差LMS算法、符号一数据LMS算法、数据复用LMS算法等。
1．2 LMS自适应滤波器的结构原理自适应滤波是在部分信号特征未知的条件下，根据某种最佳准则，从已知的部分信号特征所决定的初始条件出发，按某种自适应算法进行递推，在完成一定次数的递推之后，以统计逼近的方式收敛于最佳解。
当输入信号的统计特性未知，或者输入信号的统计特性变化时。
自适应滤波器能够自动地迭代调节自身的滤波器参数．以满足某种准则的要求，从而实现最优滤波。
因此，自适应滤波器具有自我调节和跟踪能力。
在非平稳环境中，自适应滤波在一定程度上也可以跟踪信号的变化。
图1 为自适应滤波的原理框图。
2 LMS滤波器的仿真与实现2．1 LMS算法参数分析传统的LMS算法是最先由统计分析法导出的一种实用算法．它是自适应滤波器的基础。
通过Matlab仿真对LMS算法中各参数的研究，总结出其对算法的影响。
现针对时域LMS算法的各参数进行一些讨论。
(1)步长步长μ是表征迭代快慢的物理量。
由LMS算法可知：该量越大，自适应时间μ越小，自适应过程越快，但它引起的失调也越大，当其大于1／λmax时，系统发散；而该值越小，系统越稳定，失调越小，但自适应过程也相应加长。
基于LMS算法的自适应滤波器设计
基于LMS算法的自适应滤波器设计自适应滤波器是信号处理中常用的一种技术，可以根据输入信号的统计特性来调整滤波器参数，以实现信号的去噪、谱线增强等功能。
LMS （Least Mean Square，最小均方误差）算法是自适应滤波器中最常用的一种算法，它通过调整滤波器的权值，使得滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。
本文将详细介绍基于LMS算法的自适应滤波器设计。
首先，我们先来了解LMS算法的原理。
LMS算法的核心思想是通过不断迭代调整滤波器的权值，使得滤波器的输出信号最小化与期望输出信号之间的均方误差。
算法的迭代过程如下：1.初始化滤波器权值向量w(0)为0；2.对于每个输入信号样本x(n)，计算滤波器的输出信号y(n)；3.计算实际输出信号y(n)与期望输出信号d(n)之间的误差e(n)；4.根据误差信号e(n)和输入信号x(n)来更新滤波器的权值向量w(n+1)；5.重复步骤2-4，直到满足停止条件。
在LMS算法中，滤波器的权值更新公式为：w(n+1)=w(n)+μ*e(n)*x(n)其中，w(n+1)为更新后的权值向量，w(n)为当前的权值向量，μ为步长参数（控制权值的调整速度），e(n)为误差信号，x(n)为输入信号。
1.确定输入信号和期望输出信号的样本数量，以及步长参数μ的值；2.初始化滤波器的权值向量w(0)为0；3.依次处理输入信号样本，在每个样本上计算滤波器的输出信号y(n)，并计算出误差信号e(n)；4.根据误差信号e(n)和输入信号x(n)来更新滤波器的权值向量w(n+1)；5.重复步骤3-4，直到处理完所有的输入信号样本；6.得到最终的滤波器权值向量w，即为自适应滤波器的设计结果。
在实际应用中，自适应滤波器设计的性能往往与步长参数μ的选择密切相关。
较小的步长参数会使得权值更新速度过慢，容易出现收敛慢的问题；而较大的步长参数可能导致权值在稳定后开始震荡，使得滤波器的性能下降。
自适应滤波器原理 第四讲-NLMS算法..
4.1.归一化LMS滤波器作为约束最优化问
题的解
（1）在结构上，归一化LMS滤波器与标准LMS滤波器完全一样，都是横向滤波器。 区别在于权值控制器的机理 ，如下图
输入向量u（n） 横向滤波器w(n）
输出信号y（n）
误差信号e(n）
—
自适应控制算法
∑
+
自适应横向滤波器框图
2
e(n)
2
其中是无干扰误差信号
u (n) ( w w(n))H u (n)
H (n)u (n)
2018/10/15 自适应信号处理 10
由式看做 为变量的一元二次函数 则当满足如下条件归一化LMS滤波器在均 方误差意义下是稳定的。
0 2
最优步长参数为
Re E[u (n)e * (n) / u (n) ] E[ e(n) / u (n) ]
w(n 1) w(n 1) w(n)
w
H
(1)
的欧式范数最小化，并受制于以下约束条件
(n 1)u(n) d (n)
(2)
(3)
我们应用拉格朗日乘子法来解决这个约束优化问题。 2 代价函数为 H
J (n) w(n 1) Re[ * (d (n) w (n 1)u(n))]
其中Re[.]表示取实部运算，约束对代价函数的贡献是实值的； 为复数拉格朗日乘 2 子，*表示复共轭； w(n 1) 表示欧式范数的平方运算，其结果也是实值的。因此 代价函数J（n）是实值的二次函数，且表示为
J (n) ( w(n 1) w(n)) ( w(n 1) w(n)) Re[ * (d (n) w(n 1)u (n))]
使用LMS算法设计FIR自适应滤波器
使用LMS算法设计FIR自适应滤波器自适应滤波器是统计信号处理的一个重要组成部分。
在实际应用中，由于没有充足的信息来设计固定系数的数字滤波器，或者设计规则会在滤波器正常运行时改变，因此我们需要研究自适应滤波器。
凡是需要处理未知统计环境下运算结果所产生的信号或需要处理非平稳信号时，自适应滤波器可以提供一种吸引人的解决方法，而且其性能通常远优于用常方法设计的固定滤波器。
此外，自适应滤波器还能提供非自适应方法所不可能提供的新的信号处理能力。
通过《现代信号处理》这门课程的学习，掌握了自适应滤波器的基本理论、算法及设计方法。
本文中对最小均方误差(LMS)算法进行了认真的回顾，最终采用改进的LMS 算法设计FIR结构自适应滤波器，并采用MATLAB进行仿真。
一、自适应滤波器理论基础1、基本概念凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。
在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。
滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。
滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。
您可以通过基本的滤波器积木块——二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：低通、带通、高通、陷波和椭圆型滤波器。
传递函数的参数——f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用来构造所有类型的滤波器。
转降频率f0为s项开始占支配作用时的频率。
设计者将低于此值的频率看作是低频，而将高于此值的频率看作是高频，并将在此值附近的频率看作是带内频率。
阻尼d用于测量滤波器如何从低频率转变至高频率，它是滤波器趋向振荡的一个指标，实际阻尼值从0至2变化。
高通系数hHP是对那些高于转降频率的频率起支配作用的分子的系数。
带通系数hBP是对那些在转降频率附近的频率起支配作用的分子的系数。
低通系数hLP是对那些低于转降频率的频率起支配作用1的分子的系数。
数字信号处理中的自适应滤波算法
数字信号处理中的自适应滤波算法自适应滤波算法在数字信号处理领域中扮演着重要的角色。
它们能够自动地根据输入信号的特性调整滤波器参数，以达到最佳的滤波效果。
本文将介绍几种常见的自适应滤波算法及其应用。
一、最小均方（LMS）算法最小均方（Least Mean Square, LMS）算法是最简单、常用的自适应滤波算法之一。
它的基本思想是通过最小化预测误差的均方差来更新滤波器参数。
LMS算法的原理如下：1. 初始化滤波器系数向量w和适当的步长参数μ。
2. 对于每个输入信号样本x(n)，计算滤波器输出y(n)。
3. 计算预测误差e(n) = d(n) - y(n)，其中d(n)是期望输出。
4. 更新滤波器系数向量w(n+1) = w(n) + 2μe(n)x(n)。
5. 重复步骤2至4，直到达到收敛条件。
LMS算法的优点是实现简单，适用于多种信号处理问题。
然而，它对信号的统计特性敏感，收敛速度较慢。
二、最小均方归一化（NLMS）算法最小均方归一化（Normalized Least Mean Square, NLMS）算法是对LMS算法的改进，可以有效地解决LMS算法中的收敛速度慢的问题。
NLMS算法的主要改变是利用输入信号的能量对步长参数进行归一化。
其具体步骤如下：1. 初始化滤波器系数向量w和适当的步长参数μ。
2. 对于每个输入信号样本x(n)，计算滤波器输出y(n)。
3. 计算预测误差e(n) = d(n) - y(n)。
4. 计算输入信号能量ρ(n) = x(n)·x(n)。
5. 更新滤波器系数向量w(n+1) = w(n) + (2μ/ρ(n))e(n)x(n)。
6. 重复步骤2至5，直到达到收敛条件。
NLMS算法通过对步长参数进行归一化，使其与输入信号能量相关联。
这样一来，相对于LMS算法，它能够更快地收敛。
三、迫零（RLS）算法迫零（Recursive Least Squares, RLS）算法是一种递归算法，也是自适应滤波算法中最常用的一种。
LMS自适应滤波器
LMS自适应滤波器是使滤波器的输出信号与期望响应之间的误差的均方值为最小，因此称为最小均方（LMS）自适应滤波器。
function [yn,W,en］=LMS（xn,dn,M，mu，itr)％ LMS(Least Mean Squre）算法％输入参数：％ xn 输入的信号序列（列向量）% dn 所期望的响应序列 (列向量)％ M 滤波器的阶数（标量）% mu 收敛因子（步长） (标量）要求大于0,小于xn的相关矩阵最大特征值的倒数％ itr 迭代次数 (标量) 默认为xn的长度，M<itr<length(xn)% 输出参数:% W 滤波器的权值矩阵 (矩阵)% 大小为M x itr,% en 误差序列(itr x 1）（列向量）％ yn 实际输出序列（列向量）％参数个数必须为4个或5个if nargin == 4 ％ 4个时递归迭代的次数为xn的长度itr = length(xn）;elseif nargin == 5 ％ 5个时满足M〈itr〈length(xn)if itr〉length(xn) ｜ itr〈Merror(’迭代次数过大或过小!'）；endelseerror(’请检查输入参数的个数!’)；end％初始化参数en = zeros（itr,1）；％误差序列，en(k)表示第k次迭代时预期输出与实际输入的误差W = zeros(M，itr）; % 每一行代表一个加权参量，每一列代表-次迭代，初始为0％迭代计算for k = M：itr % 第k次迭代x = xn(k:—1：k-M+1）；％滤波器M个抽头的输入 y = W（：，k-1).' * x；％滤波器的输出en(k) = dn（k）— y ； % 第k次迭代的误差% 滤波器权值计算的迭代式W(：，k） = W（:，k—1) + 2*mu＊en(k）*x；end% 求最优时滤波器的输出序列yn = inf ＊ ones（size(xn））；for k = M:length（xn）x = xn（k:—1:k—M+1)；yn（k） = W(:，end）。
最小均方算法(lms)的原理
最小均方算法(lms)的原理
最小均方算法(LMS)是一种用于信号处理和自适应滤波的算法，它是一种迭代算法，
用于最小化预测误差的均方值。
在该算法中，滤波器的系数会根据输入信号实时地调整，
以使得滤波器的输出能够尽可能地接近期望输出。
LMS算法的核心理念是通过不断迭代，不断的调整滤波器的系数，使其能够最大限度
地降低误差。
该算法首先需要确定一组初始系数，并计算出当前的滤波器输出以及误差。
然后，根据误差的大小和方向来调整滤波器的系数，并重复这个过程，直到误差的均方值
达到最小。
这个过程的数学原理可以用一个简单的公式来表示：
w(n+1) = w(n) + µe(n)X(n)
其中， w(n)是当前滤波器的系数，µ是一个可调节的步长参数，e(n)是当前的误差，
X(n)是输入数据的向量。
在该算法中，步长参数µ的大小对LMS算法的性能有重要的影响。
如果其选择过大，
会导致算法不稳定，收敛到一个错误的值；而如果µ的值过小，则算法收敛速度慢。
此外，在使用LMS算法时，还需要进行一些预处理。
比如，在对输入信号进行滤波时，通常需要进行预加重处理，以便在高频段上增强信号的弱化部分。
同时，在为滤波器确定
初始系数时，还需要利用一些特定的算法来进行优化，以使得滤波器的性能能够得到进一
步的提升。
lms自适应滤波器原理
lms自适应滤波器原理LMS自适应滤波器原理引言：LMS（Least Mean Square）自适应滤波器是一种常用的数字信号处理技术，它被广泛应用于自适应滤波、信号降噪、通信系统和控制系统等领域。
本文将介绍LMS自适应滤波器的原理及其应用。
一、LMS自适应滤波器简介LMS自适应滤波器是一种基于最小均方（Least Mean Square）误差准则的自适应滤波器。
其基本原理是通过不断调整滤波器的权值，使得输出信号尽可能接近期望输出信号，从而达到滤波的目的。
LMS算法是一种迭代算法，通过不断更新滤波器的权值，逐步逼近最优解。
二、LMS自适应滤波器的工作原理1. 输入信号与滤波器权值的乘积LMS自适应滤波器的输入信号经过滤波器产生的输出信号，与期望输出信号进行比较，得到误差信号。
误差信号与滤波器权值的乘积，即为滤波器的输出。
2. 更新滤波器权值LMS算法通过不断更新滤波器的权值，使得滤波器的输出逐步接近期望输出。
权值的更新是根据误差信号和输入信号的乘积，以及一个自适应因子进行的。
自适应因子的选择对算法的收敛速度和稳定性有重要影响。
3. 收敛判据LMS自适应滤波器的收敛判据是通过计算滤波器的平均误差来判断滤波器是否已经达到稳态。
当滤波器的平均误差小于一定阈值时，认为滤波器已经收敛。
三、LMS自适应滤波器的应用LMS自适应滤波器广泛应用于信号降噪、通信系统和控制系统等领域。
1. 信号降噪LMS自适应滤波器可以通过不断调整滤波器的权值，将噪声信号从输入信号中滤除，从而实现信号的降噪处理。
在语音信号处理、图像处理等领域有着重要的应用。
2. 通信系统LMS自适应滤波器可以用于通信系统中的均衡处理。
在通信信道中，由于传输过程中的噪声和失真等因素，信号会发生失真和衰减。
LMS自适应滤波器可以通过适当调整滤波器的权值，实现信号的均衡，提高通信系统的性能。
3. 控制系统LMS自适应滤波器在控制系统中常用于系统辨识和自适应控制。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最小均方（LMS）自适应滤波
自适应滤波器实际上是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要预先知道关于输入信号和噪声的统计特性，它能够在工作过程中逐步“了解”或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自身的参数，以达到最佳滤波效果
图 2.1 自适应滤波器的原理图
自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整可编程滤波器系数来实现的。
一般而言，自适应滤波器由可编程滤波器（滤波部分）和自适应算法（控制部分）两部分组成。
自适应滤波器可以构成自适应的噪声抵消器，它可以消除叠加在信号上的，在同一频段内的不相关的噪声。
自适应噪声抵消器模型，如图 2.2 所示。
图 2.2 自适应噪声抵消器模型
最小均方（LMS ）算法是基于最小均方误差（MMSE ）准则的维纳滤波器和最陡下降法的基础上，由 Widrow 和 Hoff 于 1960 年提出的。
固定步长最小均方（LMS ）自适应算法也常称为标准 LMS 算法，它以期望响应和滤波输出信号之间误差的均方值最小为目标，它依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。
下面以横截型结构的自适应 FIR 滤波器为例，进行最小均方算法的公式推导。
图 2.3 自适应横截型滤波器结构框图
设滤波器系数矢量为()()()()T M n w n w n w n w ][121-= ，滤波器抽头输入信号矢量为()()()()T M n x n x n x n x ]11[+--= ，自适应横截型滤波器结构框图，如图 3.1 所示。
滤波器输出信号()n y 为：
()()()()()i n x n w n x n w n y M i i T
-=*=∑-=1
0 上式中“T ”表示转置，n 为时间指针，M 为滤波器长度。
那么滤波器误差信号 e(n)表示为：
()()()()()()n x n w n d n y n d n e T *-=-=
基于 Widrow Hoff 的 LMS 算法，即随机梯度法，采用瞬时()()n x n e 2-来替代上式()()[]n x n e E 2-的估计运算，则有迭代公式：
()()()()n x n e n w n w **+=+μ21
其中 µ 是步长因子。
基于最小均方误差准则的最小均方（LMS ）算法设计流程为:
（1）自适应滤波算法的参数初始化:N(自适应滤波器长度)、 µ (步长因子，LMS 算法稳定的收敛条件为:0 <µ <1/λmax ，λmax 是输入信号自相关矩阵的最大特
征值)；
（2）设置初始条件： w(0) =0 或由先验知识确定；
（3）自适应信号处理：取得 x(n) ， d(n) ，对每一时刻 n=1,2,…进行迭代计算
滤波：)()()(n x n w n y T =
误差估计：)()()(n y n d n e -=
权向量更新：)()(2)()1(n x n e n w n w μ+=+
要使 LMS 算法权向量收敛于均值，步长因子 µ 需满足下面条件:
max 10λμ<<
式中λmax 是输入信号自相关矩阵 R 的最大特征值，且 λmax 不可能大于 R
的轨迹（R 的对角元素之和），由于 tr[R]正好是(M+1)倍输入信号功率，M 为滤波器长度。
权向量均值的收敛条件可定义为：
输入信号功率)1(1
0+<<M μ
LMS 算法的收敛速度，主要取决于输入信号的特性。
其特征值的分散程度可以通过输入信号的最大和最小谱幅度的比率估计。
对于具有相对平坦的幅频特性的信号，例如白噪声，它可以得到较快的收敛速度。
但是对于一些其他信号，如语音信号，由于它们包含有一些功率差异比较大的信号成分，因而其特征值比较分散，从而导致算法的收敛速度比较慢。