5.2特殊角的三角函数值的计算(2015年)

1. (2015 内蒙古兴安盟) 计算：2sin45°+（﹣2）2﹣

+（2015﹣π）0

．

答案：解：原式=2×

+4﹣+1=5．

2. (2015 黑龙江省绥化市) 先化简 ，再求值。x x x x x x x 444122x 22-÷⎪⎭

⎫

⎝⎛+----+ ， 其中 x =tan 600+2。

答案：解：原式=[﹣

]•=•=•=，

当x=tan60°+2=

+2时，原式=．

3. (2015 四川省南充市) 计算

的结果是＿＿＿＿＿．

答案：答案

解析

试题分析：首先根据二次根式和三角函数求出各式的值，然后进行计算.原式=2－2×=.

4. (2015 山东省淄博市) 若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°

答案：

分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．

解答：解：∵α是锐角，

∴cosα＞0，

∵cosα＜，

∴0＜cosα＜，

又∵cos90°=0，cos45°=，

∴45°＜α＜90°；

∵α是锐角，

∴tanα＞0，

∵tanα＜，

∴0＜tanα＜，

又∵tan0°=0，tan60°=，

0＜α＜60°；

故45°＜α＜60°．

故选B．

点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．

5. (2015 江苏省无锡市) tan45º的值为（）

A．1

2

B．1 C．

2

2

D． 2

答案：】．

分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．

解答：解：tan45°=1，

即tan45°的值为1．

故选：B．

点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．

6. (2015 湖南省湘西市) 】．计算：32﹣20150+tan45°．

答案：】．

分析：分别进行乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．

解答：解：原式=9﹣1+1

=9．

点评：本题考查了实数的运算，涉及了乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．

7. (2015 黑龙江省大庆市) sin60°=（）

A． B． C． 1 D．

答案：

分析：原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果．

解答：解：sin60°=，

故选D

点评：此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．

8. (2015 甘肃省武威市) 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ．

答案：

分析：根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．

解答：

解：∵|sinα﹣|+=0，

∴sinα=，tanβ=1，

∴α=30°，β=45°，

则α+β=30°+45°=75°．

故答案为：75°．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

9. (2015 甘肃省庆阳市) 在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）

A．45°B．60°C．75°D．105°

答案：分析：根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．

解答：解：由题意得，cosA=，tanB=1，

则∠A=30°，∠B=45°，

则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．

故选D．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．