特殊三角函数值的计算
三角特殊角的三角函数值表
三角特殊角的三角函数值表在数学中，三角函数是研究角和三角形相互关系的重要工具。
而三角特殊角是指具有特殊角度的三角函数值，它们的数值是可以直接计算得到的，不需要使用计算器或查表。
本文将为大家介绍三角特殊角的三角函数值表。
一、正弦函数（sin）正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，表示一个角的对边与斜边的比值。
在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的正弦函数值：1. sin(0°) = 0：当角度为0°时，对边为0，斜边不为0，所以sin(0°) = 0。
2. sin(30°) = 1/2：当角度为30°时，对边为斜边的一半，所以sin(30°) = 1/2。
3. sin(45°) = √2/2：当角度为45°时，对边与斜边相等，所以sin(45°) = √2/2。
二、余弦函数（cos）余弦函数是三角函数中另一个基本的函数，表示一个角的邻边与斜边的比值。
在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的余弦函数值：1. cos(0°) = 1：当角度为0°时，邻边为斜边，所以cos(0°) = 1。
2. cos(30°) = √3/2：当角度为30°时，邻边为斜边的一半，所以co s(30°) = √3/2。
3. cos(45°) = √2/2：当角度为45°时，邻边与斜边相等，所以cos(45°) = √2/2。
三、正切函数（tan）正切函数是三角函数中最后一个基本的函数，表示一个角的对边与邻边的比值。
在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的正切函数值：1. tan(0°) = 0：当角度为0°时，对边为0，邻边不为0，所以tan(0°) = 0。
2. tan(30°) = 1/√3：当角度为30°时，对边为邻边的三分之一，所以tan(30°) = 1/√3。
特殊三角函数值万能公式
特殊三角函数值万能公式正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）是最常见的特殊三角函数。
它们被广泛应用于几何学、三角学、物理学、工程学和计算机科学，是求解各种问题的重要工具。
为了方便讨论，我们首先定义单位圆。
单位圆是一个半径为1的圆，圆心位于原点O(0,0)处。
一个角度可以通过单位圆上与x轴正半轴的交点来定义。
我们以逆时针方向为正方向，根据旋转的角度（以弧度为单位），我们可以确定三角函数的值。
在单位圆上，对于任意角度θ，我们可以定义三角函数的值：1. 正弦函数：sinθ = y/r2. 余弦函数：cosθ = x/r3. 正切函数：tanθ = y/x其中，r是半径，x和y是角θ对应的在单位圆上的点的坐标。
当θ为特殊角度时，特殊三角函数的值可以通过之前的知识来确定。
例如，当θ=0、π/6、π/4、π/3、π/2等时，特殊三角函数的值可以很容易地计算出来。
但是，当θ为非特殊角度时，我们需要使用万能公式来计算。
万能公式是一种通用的公式，可以用来计算任意角度下特殊三角函数的值。
它们是基于特殊角度的值和一些三角恒等式推导而来的。
下面是正弦函数和余弦函数的万能公式：sinθ = (-1)^n * sin(θ-nπ)其中，n是一个整数，可以是正整数、负整数或零。
cosθ = (-1)^n * cos(θ-nπ)正切函数的万能公式如下：tanθ = tan(θ-nπ)当余切函数（cot）和正割函数（sec）等其他特殊三角函数的值等于正弦函数、余弦函数和正切函数的倒数时，也可以使用相同的公式进行计算。
使用万能公式，我们可以计算任意角度下特殊三角函数的值，无论它是特殊角度还是非特殊角度。
这种公式的重要性在于它为我们提供了一种统一的方法来计算特殊三角函数的值，无需事先知道角度是否为特殊角度。
总之，特殊三角函数值的万能公式是一种能够计算任意角度下特殊三角函数值的通用公式。
它在数学和物理学中具有重要的应用，为我们解决各种问题提供了便利。
特殊三角函数求值计算公式
特殊三角函数求值计算公式三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何、物理、工程等领域中都有着广泛的应用。
在三角函数中，除了常见的正弦、余弦、正切函数外，还有一些特殊的三角函数，比如反正弦、反余弦、反正切等。
这些特殊的三角函数在求解三角形的边长和角度时非常有用，同时也在物理学和工程学中有着重要的应用。
在本文中，我们将介绍一些特殊三角函数的求值计算公式，以及它们的应用。
一、反正弦函数（arcsin）。
反正弦函数是正弦函数的反函数，它的定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。
反正弦函数的求值计算公式如下：arcsin(x) = sin^(-1)(x)。
其中，sin^(-1)表示反正弦函数，x为正弦函数的值。
反正弦函数在求解三角形的角度时非常有用。
例如，当我们知道一个直角三角形的斜边长和一个锐角的正弦值时，可以使用反正弦函数来求解这个角度。
二、反余弦函数（arccos）。
反余弦函数是余弦函数的反函数，它的定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
反余弦函数的求值计算公式如下：arccos(x) = cos^(-1)(x)。
其中，cos^(-1)表示反余弦函数，x为余弦函数的值。
反余弦函数在求解三角形的角度时也非常有用。
例如，当我们知道一个直角三角形的斜边长和一个锐角的余弦值时，可以使用反余弦函数来求解这个角度。
三、反正切函数（arctan）。
反正切函数是正切函数的反函数，它的定义域为实数集，值域为(-π/2,π/2)。
反正切函数的求值计算公式如下：arctan(x) = tan^(-1)(x)。
其中，tan^(-1)表示反正切函数，x为正切函数的值。
反正切函数在求解三角形的角度时同样非常有用。
例如，当我们知道一个直角三角形的两条直角边的长度比时，可以使用反正切函数来求解这个角度。
除了在三角形的求解中，特殊三角函数还在物理学和工程学中有着广泛的应用。
例如，在机械工程中，反正弦函数常常用于求解杠杆的角度；在电路分析中，反正切函数常常用于求解交流电路中的相位差等。
特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值
（1）我们要用到科学计算器中的 键： sin cos tan
（2）按键顺序
◆如果锐角恰是整数度数时，以 “求sin18°”为例，按键顺序如下：
按键顺序 显示结果
sin18°
sin 18 sin18
0.309 016 994
∴ sin18°= 0.309 016 994≈0.31
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
7
4
=
显示结果
17.30150783
如果再按“度分秒健”就换算成度分 秒， °′″
即∠ α＝17o18’5.43”
2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函
数值求出相应的锐角.
例如：sin A=0.9816，∠A＝
；
cos A＝0.8607，∠A＝
；
tan A＝56.78，∠A＝
。
小结 :
1.30°、45°、60°角的三角函数值， 并且进行计算；
（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．
活动4
当锐角A是特殊角时，可以求得这些角的正弦、余 弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得 到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。 sin37°24′ sin37°23′ cos21°28′ cos38°12′
用科学计算器求一般锐角的三角函数值：
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30o a 1 2a 2
30°
cos 30o 3a 3 2a 2
tan 30o a 3 3a 3
三角函数公式特殊角值
三角函数公式特殊角值三角函数是数学中的一类重要函数，主要涉及三角形中各个角的关系。
在三角函数的研究中，特殊角值是指一些角度的具体数值，它们的三角函数值可以通过特定的公式计算出来，不需要使用计算器或查表。
特殊角值在解决三角函数相关问题时起到了很大的作用，因此它们的相关知识点在数学学习中是非常重要的。
特殊角值通常是指一些特殊角的正弦、余弦、正切等三角函数的精确值。
这些特殊角的值既可以是整数延伸范围内的角度（如30度、45度、60度等），也可以是常见的分数角度（如30度的一半，即15度）。
下面是一些常见的特殊角值及其三角函数的精确值：1.30度角：正弦值：sin(30°) = 1/2余弦值：cos(30°) = √3/2正切值：tan(30°) = 1/√32.45度角：正弦值：sin(45°) = √2/2余弦值：cos(45°) = √2/2正切值：tan(45°) = 13.60度角：正弦值：sin(60°) = √3/2余弦值：cos(60°) = 1/2正切值：tan(60°) = √3通过这些特殊角值的计算，我们可以得到许多其他角的三角函数值。
特殊角值在解决三角函数问题时具有很大的优势。
例如，如果我们需要计算一个角度为45度的三角函数值，可以直接使用相关的特殊角值，而不需要使用计算器或查表。
这样不仅可以减少计算的复杂度，还可以提高计算的速度。
因此，掌握特殊角值的相关知识对于数学学习是非常有帮助的。
此外，特殊角值还能够在解决实际问题时进行应用。
例如，在物理学中，通过特殊角值可以计算物体在倾斜平面上的运动情况。
在工程学中，特殊角值也可以用来进行房屋建筑或工程设计中的测量和计算。
因此，特殊角值在实际应用中具有广泛的应用价值。
总结来说，特殊角值是指特定的角度的三角函数值可以通过公式直接计算得到的数值。
掌握特殊角值的知识对于解决三角函数相关问题和在实际应用中进行计算和测量非常重要。
特殊三角函数值有哪些 怎么计算
sin(3α)=3sinα-4sinα=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)=4cosα-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)=(3tanα-tanα)/(1-3tanα)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)
存在√31√3/30-√3/3/1特殊三角函数相关公式倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商tα=cosα/sinα
平方关系
(sinα)+(cosα)=1
1+(tanα)=(secα)
1+(cotα)=(cscα)
以下关系，函数名不变，符号看象限
cos（90°+α）=-sinα
tan（90°+α）=-cotα
cot（90°+α）=-tanα
sin（270°-α)=-cosα
cos（270°-α)=-sinα
tan（270°-α)=cotα
cot（270°-α)=tanα
sin（270°+α）=－cosα
cos（270°+α）=sinα
tan（270°+α）=-cotα
特殊三角函数值有哪些怎么计算
特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值，
这些角度的三角函数值是经常用到的。下面小编整理了特殊三角函数值及计
算方法，供大家参考！
1特殊三角函数值是什幺角度a0°30°45°60°90°120°180°sin
a01/2√2/2√3/21√3/20cosa1√3/2√2/21/20-1/2-1tana0√3/31√3不存在-√30cota不
特殊三角函数值表格
特殊三角函数值表图及sin cos tan相关方程式sin cos tan特殊角的三角函数值表图sin cos tan相关方程式1.数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=12.商的关系tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα3.平方关系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α4.积化和差公式sinα·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）] cosα·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）] cosα·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）] sinα·sinβ=-（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）] 5.和差化积公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]6.三倍角公式sin3α=3sinα-4sin^3α;cos3α=4cos^3α-3cosα特殊角三角函数值记忆口诀三十，四五，六十度，三角函数记牢固；分母弦二切是三，分子要把根号添；一二三来三二一，切值三九二十七；递增正切和正弦，余弦函数要递减。
口诀说明：30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号，令分母值为3，则相应的被开方数就是3，9，27.另外，正弦值和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小。
常用特殊三角函数值公式 计算公式有哪些
常用特殊三角函数值公式计算公式有哪些三角函数特殊值是高中数学学习的重要知识点，下面小编整理了特殊三角函数值公式，供大家参考！1 特殊三角函数性质特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。
特殊三角函数值：特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
1 特殊三角函数值公式有哪些α=0°sinα=0cosα=1tαnα=0cotα→∞secα=1 cscα→∞α=15°(π/12)sinα=(√6-√2)/4cosα=(√6+√2)/4tαnα=2-√3cotα=2+√3secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8)sinα=√(2-√2)/2cosα=√(2+√2)/2tαnα=√2-1cotα=√2+1secα=√(4- 2√2)cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6)sinα=1/2cosα=√3/2tαnα=√3/3cotα=√3secα=2√3/3cscα=2α=45°(π/4)sinα=√2/2cosα=√2/2tαnα=1cotα=1secα=√2cscα=√2α=60°(π/3)sinα=√3/2cosα=1/2tαnα=√3cotα=√3/3secα=2cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8)sinα=√(2+√2)/2cosα=√(2-√2)/2tαnα=√2+1cotα=√2-1 secα=√(4+2√2)cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12)sinα=(√6+√2)/4cosα=(√6-√2)/4tαnα=2+√3cotα=2-√3 secα=√6+√2cscα=√6-√2。
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特殊三角函数值的计算
一．选择题（共10小题）
1．2cos60°=（）
A．1 B ．C ．D ．
2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．锐角三角形
3．tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°=（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．=（）
A ．
B ．
C ．D．1
5．cos60°+tan45°的值等于（）
A ．
B ．
C ．D．1
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么∠B的度数为（）
A．60°B．45°C．30°D．30°或60°
8．在△ABC中，若|sinA ﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°
9．如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）
A ．
B ．
C ．D．3
二．填空题（共10小题）
11．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=．
12．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=．
14．计算：2sin245°﹣tan45°=．
15．计算：3tan30°+sin45°=．
16．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于度．
17．已知α为锐角，且满足tan（α+10°）=1，则α为度．18．△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=．
19．已知：tanx=2，则=．
20．若α为锐角，且sinα+cosα=，则sinα•cosα=．
三．解答题（共15小题）
21．计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°
22．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．23．计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．
24．计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．25．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°26．计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．27．计算：sin30°﹣2cos230°+（﹣tan45°）2018．28．计算：sin45°．
29．计算：tan45°﹣（sin60°）2﹣+2cos30°．
30．计算：
（1）tan60°﹣；
（2）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°
31．若规定：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ，试确定sin75°+sin90°的值．
35．已知α是锐角，cos（a﹣15°）=，求﹣|cosa﹣tan|的值．32．如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA=，BC=1.5，求AC．
33．已知α为锐角，sin（α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．
34．设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：①
tanθ=；②cos2θ+sin2θ=1，利用这些性质解答本题．已知cosθ+sinθ=，求值：
（1）tanθ+；
（2）||．
特殊三角函数值的计算
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A；2．B；3．D；4．D；5．A；6．D；7．C；8．C；9．B；10．A；
二．填空题（共10小题）
11．；12．90°；13．；14．0；15．+；16．70；17．20；18．；19．；20．；
三．解答题（共15小题）
21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；。