苏教版数学高一《三角函数的诱导公式》 同步导学案
高中数学新苏教版精品学案《三角函数的诱导公式》
三角函数的诱导公式【学习目标】1．借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程。
2．运用所学四组公式进行求值、化简与证明。
【学习重点】用联系的观点发现并证明诱导公式。
【学习难点】如何从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。
【教学过程】【第一课时】知识梳理1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系。
2．诱导公式一～四（1）公式一：inα＋2π＝________，coα＋2π＝________，tanα＋2π＝________，其中∈Z。
（2）公式二：in－α＝________，co－α＝________，tan－α＝________。
（3）公式三：inπ－α＝________，coπ－α＝________，tanπ－α＝________。
（4）公式四：inπ＋α＝________，coπ＋α＝______，tanπ＋α＝________。
【达标检测】一、填空题1．in 585°的值为________。
2．已知co错误!＋θ＝错误!，则co错误!－θ＝________。
3．若n为整数，则代数式错误!的化简结果是________。
4．三角函数式错误!的化简结果是______。
5．若coπ＋α＝－错误!，错误!π错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!2log2 2A co α>0，32即in α＋co α>0，in α－co α>0，∴in α＋co α＝错误!，③in α－co α＝错误!，④③＋④得in α＝错误!，③－④得co α＝错误!。
13．解原式＝in错误!＋co错误!。
当为奇数时，设＝2n＋1 n∈Z，则原式＝in错误!＋co错误!＝in错误!＋co错误!＝in错误!＋错误!＝in错误!－co错误!＝in错误!－in错误!＝0；当为偶数时，设＝2n n∈Z，则原式＝in错误!＋co错误!＝－in错误!＋co错误!＝－in错误!＋co错误!＝－in错误!＋in错误!＝0综上所述，原式＝014．解由条件，得错误!①2＋②2，得in2α＋3co2α＝2，③又因为in2α＋co2α＝1，④由③④得in2α＝错误!，即in α＝±错误!，因为α∈错误!，所以α＝错误!或α＝－错误!。
1.3 三角函数的诱导公式(一) 导学案
图3
2
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
例题精讲
1、利用公式求下列三角函数值：（ 2、 3、要写出求解过程，不能只写一个答 案）
1) cos 4200
解：
2） sin 13000
79 3) cos 6
2、化简： 解：
1) sin 180 0 cos sin 180 0 ; 2) sin cos 2 tan .
3 3 ， 则 sin( A) ___ 若 sin A ，则 2 2
思维拓展：
0 0 1、已知cos100 m, 则 tan80 的值是 =
2、已知 sin
4 2 sin 3 tan3 , 且 sin cos 0, 求 的值。 5 4 cos 3
3
学习小结 ：
1、诱导公式（一）、（二）、（三）、（四） 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） 3、方法及步骤： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数
课后作业：
1.sin585°的值为（ ） A. 2. sin A.
思考：公式一的作用是 什么？
练习：求下列三角函数的值
导
第一组： sin
3
____, cos
7 _____ ，sin1110°= 3
（公式一能解决吗？）
第二组： sin
8 10 5 _____, cos _____, tan( ) _____ . 3 3 3
三角函数的诱导公式 学案
§1.3三角函数的诱导公式（Ⅰ） 导学案学习目标：1、知识与技能：能借助单位圆，推导出诱导公式；会正确运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。
2、过程与方法：经历诱导公式的探究过程，体验从未知到已知、从复杂到简单的转化过程，培养化归思想。
3、情感、态度与价值观：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
学习重点：诱导公式二～四的探究；运用公式求简单三角函数式的值。
学习难点：圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
【一】新知探究：一、π＋α的诱导公式1、在单位圆中，任意角α的三角函数是怎样定义的？（画出图形并写出文字语言）2、用三角函数定义，求ππ676和的三个三角函数值。
探究：根据上述求值的过程，寻找ππ676和的关系（1）数量关系 （2）终边关系（3）坐标关系 （4）三角函数关系3、公式的证明思考1：对于任意给定的一个α，π＋α的终边与α的终边有什么关系？思考2：设α的终边与单位圆交于点P(x,y),则π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考3：根据三角函数的定义，写出π＋α的三角函数，并与α的三角函数比较，你会得到什么结论？4、公式的应用：练习：求︒225sin 的值小结：诱导公式二的探究过程二、-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个α,-α的终边与α的终边有什么关系？思考2：设α的终边与单位圆交于点P(x,y),则-α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考3：根据定义，写出-α的三角函数，并与α的三角函数相比较，你会得到什么结论？练习：求()︒cos的值-45思考4：类比公式二、三的推导，如何推导π-α与α的三角函数之间的关系？（写出思路及简要的推导过程）练习：求︒sin的值135三、诱导公式的特征：1、写出诱导公式一：2、思考：诱导公式一～四有什么共同特征？如何记忆？【二】理论迁移：将下列三角函数转化为锐角三角函数，并求出其函数值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-3sin )1(π () 300-c o s )2(思考：任意负角的三角函数 任意正角的三角函数π313sin )3( 1200t )4(an思考：任意正角的三角函数 0～2π的角的三角函数225cos )5( π32(6)s i n思考：0～2π的角的三角函数 锐角三角函数小结：怎样利用公式一～四，把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其基本思路是什么？【三】课堂小结1、本节课你学到了什么知识？2、谈谈你本节课的感想！【四】课下作业：1、阅读课本，体会诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题：课本P27练习 1 、2；3、选做题：课本P29 习题1.3 A 组 1 、4；。
高中数学 三角函数的诱导公式(第二课时)导学案 苏教版必修4高一
3 ，则 x 的值为_____ 3
cot( ) sin(2 ) 1 _____ ，且 0 ，则 cos( ) tan 3 2
8.化简：
sin 2 (3 ) cos 2 ( ) sin(5 ) cos(3 ) _____ sin(5 ) cos(6 )
师生共用三角函数的诱导公式（第二课时）导学案
年级： 高一 学科： 课时及内容： 三角函数的诱导公式（第二课时） 学习目标:1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第五、六组的诱导公式 2.能利用诱导公式求任意角的三角函数值，化简，三角恒等式的证明. 学习重难点：
一.课前准备 姓名
2
角的正弦、余弦诱导公式的推导
3 2
3 2
例 2 已知 sin( 班级
1 x) , 且 0 x ，求 sin( x) 的值. 4 5 2 4
三.当堂检测
1.已知 sin( ) 2.已知 sin
3 ，且 是第三象限的角，则 cos( 2 ) 的值是_____ 5
sin(a 2k ) _______ 公式一： cos(a 2k ) _______ tan(a 2k ) _______ sin( a) _____ 公式三： cos( a) _____ tan( a) _____
sin( a ) _______ 2 cos( a ) _______ 2
2
x) b tan( x) ，若 f (1) 3, 则 f (1) ______ .
5.已知 f ( x)
1 x .若 x ( , ) ，化简 f (cos x) f ( cos x). 2 1 x
江苏省淮安中学高一数学《三角函数的诱导公式》学案(2)
江苏省淮安中学高一数学《三角函数的诱导公式》学案（2） 1掌握正弦、余弦、正切的诱导公式（公式五、六）及其推导 2 进一步熟练应用六个诱导公式解题 3 掌握三角形中的某些三角恒等式及其证明 二、学习重点与难点1、 诱导公式的熟练、灵活应用2、三角形中某些三角恒等式及其证明四、学习活动与意义建构1、“三角函数诱导公式”一节公式较多，运用灵活，应用广泛，要切实记熟、 记准，可结合公式的来源，也可结合“口诀”记忆，不可死记硬背。
2、体会三角函数中“化复杂角为简单角”、“化异角为同角”、化未知为已知 的化归思想的应用。
五、重点与难点探究例1、 求证：3sin()cos 23cos()sin 23tan()cot 2πααπααπαα+=-+=+=- （公式七） 3sin()cos 23cos()sin 23tan()cot 2πααπααπαα-=--=--=（公式八） 例2、 已知1cos(75),180903αα︒+=-︒<<-︒ 求:cos(15),cos(105),sin(105)ααα︒-︒--︒的值。
例3、 已知3tan()32πα+=3cos()2πα-的值。
例4、（1）化简2222sin (2)cos ()sec(2)sec()3cos ()cos ()sec()csc(2)22παααππαππαπαααπ-+-+---++-+-g g（2）tan(2)sin(2)cos(6)33sin()cos()22παπαπααπαπ----++例5、已知 ABC ∆的三个内角A 、B 、C ，求证：(1)cos()cos (2)sin()cos 223(3)tan tan()44A B CA B C A B C π+=-+=++=-例6、已知sin()1αβ+=，求证：tan(2)tan 0αββ++=六、作业：七、自主体验与运用1、sin(2)cos(2)2ππ---化简的结果为 （ ）A 、0B 、－1C 、2sin 2 Ｄ、－2sin 22、化简tan(27)tan(49)tan(63)tan(139)αβαβ︒-︒-︒+︒-g g g 的结果为（ ）A 、１ Ｂ、－１ Ｃ、２ Ｄ、－２ ３、已知3cos()25πα+=-，且α是第二象限角，则3sin()2πα-的结果为 （ ）A 、45 B 、45- C 、2 D 、32 4、如果A 、B 、C 为ABC V 的三个内角，则sin 2B C += （ ） A 、cos 2A - B 、sin 2A C 、sin 2A - D 、cos 2A 5、如果(sin )cos 2f x x =，那么(cos )f x 等于 （ ）A 、sin 2x -B 、sin 2xC 、cos2x -D 、cos2x6、式子22cos ()cos ()44ππαα-++= 7、化简式子：tan(37)tan(41)tan(53)tan(311)αβαβ--+-=o o o o g g g8、若tan()2πα-=，则532sin(3)cos()sin()sin()22πππαααπα+++--g g 的值为 9、已知3sin(3)2cos(),3cos()2cos()2ππαβαπβ-=+-=-+，且0,0απβπ<<<<，求sin α和cos β10、已知5cos(75),13αα+=o 是第三象限角，求 sin(195)cos(15)αα-+-o o 的值。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
苏教版数学高一苏教版必修4导学案1.2.3第1课时三角函数诱导公式一之四
1.2.3 三角函数的诱导公式第1课时 三角函数诱导公式一～四诱导公式一～四(1)公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等．故有：sin(α＋2k π)＝sin_α，cos(α＋2k π)＝cos_α，tan(α＋2k π)＝tan_α(k ∈Z )． (2)公式二：角α与角－α的终边关于x 轴对称，故有：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan_α. (3)公式三：角α与角π－α的终边关于y 轴对称，故有：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α. (4)公式四：角π＋α与角α的终边关于原点O 对称，故有：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α.预习交流1怎样由公式二、三推导出公式四？提示：由公式二、三可得：sin(π＋α)＝sin[π－(－α)]＝sin(－α)＝－sin α；cos(π＋α)＝cos[π－(－α)]＝－cos(－α)＝－cos α；tan(π＋α)＝tan[π－(－α)]＝－tan(－α)＝tan α.预习交流2以上诱导公式各有什么作用？提示：公式一的作用是将任意角转化为0～2π内的角求值；公式二的作用是将负角化为正角求值；公式三的作用是将角转化为0～π2内的角求值；公式四的作用是将0～2π内的角转化为0～π内的角求值．一、给角求值问题求下列三角函数值：(1)sin ⎝⎛⎭⎫－103π；(2)cos 296π；(3)tan(－855°)． 思路分析：对于负角的三角函数可先由公式二化为正角的三角函数，再将大于360°的角利用公式一化到0°～360°内的角，进而利用公式三、四化成锐角的三角函数并求得结果，也可直接利用公式一化为0°～360°内的角的三角函数，再运用公式三、四化成锐角的三角函数求之．解：(1)方法一：sin ⎝⎛⎭⎫－103π ＝－sin 103π＝－sin ⎝⎛⎭⎫2π＋4π3＝－sin 4π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－⎝⎛⎭⎫－sin π3＝sin π3＝32； 方法二：sin ⎝⎛⎭⎫－103π＝sin ⎝⎛⎭⎫－4π＋2π3 ＝sin 2π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3＝sin π3＝32. (2)cos 296π＝cos ⎝⎛⎭⎫4π＋5π6＝cos 5π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (3)方法一：tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(720°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－(－tan 45°)＝tan 45°＝1.方法二：tan(－855°)＝tan(－3×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)cos 47π6. 解：(1)sin(－1 200°)＝－sin1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32. (2)cos 47π6＝cos ⎝⎛⎭⎫6π＋11π6＝cos 11π6＝cos ⎣⎡⎦⎤2π＋⎝⎛⎭⎫－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：(1)“负化正”——用公式一或二来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式三或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．二、给值求值问题已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值． 思路分析：确定α－75°所在的象限，利用同角的三角函数基本关系式及诱导公式求解．解：∵cos(α－75°)＝－13＜0，且α为第四象限角， ∴α－75°为第三象限角．∴sin(α－75°)＝－1－cos 2(α－75°)＝－1－⎝⎛⎭⎫－132＝－223. ∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝223.1．已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝__________. 答案：－33解析：∵tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33， ∴tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.2．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是__________． 答案：－12解析：∵sin(π＋α)＝－12，∴sin α＝12. ∴sin(4π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－12.对于给值求值问题，解题的基本思路是首先认真找出条件式与待求式之间的差异，主要包括函数名称及角两个方面，然后巧妙地选用公式化异为同，再代入条件式求解．有时还需对条件式或待求式进行适当化简后再作处理．观察已知角与未知角之间的关系，运用诱导公式将不同名的函数化为同名的函数，将不同的角化为相同的角，这些都是解决问题的关键．三、三角函数式的化简问题化简：(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；(2)sin (180°＋α)cos (－α)tan (－α). 思路分析：利用诱导公式一～四进行化简．解：(1)原式＝－sin αcos(α＋π)tan α＝－sin α·(－cos α)·sin αcos a＝sin 2α. (2)原式＝－sin α·cos α－tan α＝sin α·cos αsin αcos α＝cos 2α.1．化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π＋α)＝__________. 答案：－1解析：原式＝cos αtan[6π＋(π＋α)]－sin α＝cos αtan (π＋α)－sin α＝cos αtan α－sin α＝cos α·sin αcos α－sin α＝－1.2．化简：sin 2(α－2π)cos (2π＋α)cos (－α－3π)tan (2π－α)cos 3(－α－4π). 解：原式＝sin 2αcos αcos (3π＋α)tan (－α)cos 3(－α)＝sin 2αcos αcos (π＋α)－tan αcos 3α＝sin 2α(－cos α)－tan αcos 2α＝sin 2αcos αsin αcos αcos 2α＝sin α.1．sin 330°＝__________.答案：－12解析：易知sin 330°＝sin(360°－30°)＝sin(－30°)＝－sin 30°＝－12. 2．若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)＝__________. 答案：12解析：∵tan(π＋α)＝tan α＝－12， ∴tan(3π－α)＝tan[2π＋(π－α)]＝tan(π－α)＝－tan α＝－⎝⎛⎭⎫－12＝12. 3．已知sin(2π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则sin α＋cos αsin α－cos α＝__________. 答案：17解析：∵sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝45， ∴sin α＝－45. 又α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则cos α＝1－sin 2α＝35， ∴原式＝17. 4．化简：sin 2(π＋α)－cos(π－α)cos(－α)－1＝__________.答案：0解析：原式＝(－sin α)2－(－cos α)cos α－1＝sin 2α＋cos 2α－1＝1－1＝0.5．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝⎛⎭⎫π2<α<π，求sin α－cos α的值． 解：sin(π－α)－cos(π＋α)＝sin α＋cos α＝23，两边平方，得1＋2sin αcos α＝29， ∴2sin αcos α＝－79. ∵π2＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0. 故有sin α－cos α＝(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋79＝43.。
三角函数的诱导公式 导学案
三角函数的诱导公式学习目标:能借助单位圆，推导出四组诱导公式，能正确运用四组诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，并能解决有关三角函数求值问题学习重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，从而解决问题学习难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口，诱导公式的灵活运用。
学习过程：一探究新知给定一个角a，角π+a，π-a的终边与角a的终边有什么关系，它们的三角函数之间有什么关系？角-a的终边与角a的终边有什么关系，它们的三角函数之间有什么关系？角0.5π-a的终边与角a的终边有什么关系，它们的三角函数之间有什么关系？如图，①π+a的终边与角a的终边关于对称，如图(1)；②-a的终边与角a的终边关于对称，如图(2)；③π-a的终边与角a的终边关于对称，如图(3)；④0.5π-a的终边与角a的终边关于直线对称，如图(4)设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，（1）根据任意角的三角函数的定义：sina=， cosa=，tana=；（2）点P(x,y)关于原点，x轴，y轴对称的三个点P1，P2，P3点的坐标分别是诱导公式诱导公式一二三四可用口诀“函数名称不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把a看成锐角时等式左边三角函数值的符号．公式一二三四的应用：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为00到3600间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于900的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．我们可以用下面一段话概括公式一二三四：a+k²2π（k∈Z），-a，π a的三角函数值，等于a的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号.如图，设任意角a 的终边与单位圆的交点P1的坐标为（x ，y ），由于角0.5π-a 的终边与角a 的终边关于直线y=x 对称，角0.5π-a 的终边与单位圆 的交点P2与点P1关于直线y=x 对称，因此P2的坐标是（y ，x ），于是我们有 cosa=x ，sina=y ，cos （0.5π-a ）=y ，sin （0.5π-a ）=x思考：（1）锐角α的终边与απ-2的终边位置关系如何？（2）写出α的终边与απ-2的终边与单位圆交点P ，P ′的坐标．（3）任意角α与απ-2呢？由正弦函数、余弦函数的定义可知：=αsin ；=αcos ；=αtan ；=-)2sin(απ； =-)2cos(απ；=-)2tan(απ．很自然地，我们能得到诱导公式五：sin(0.5π-a)=cosa ，cos （0.5π-a ）=sina 思考：（1）锐角α的终边与απ+2的终边位置关系如何？ （2）写出α的终边与απ+2的终边与单位圆交点,'P P 的坐标．（3）任意角α与απ+2呢？由正弦函数、余弦函数的定义可知：=αsin ；=αcos ；=αtan ；=+)2sin(απ； =+)2cos(απ；=+)2tan(απ．因为0.5π+a=π-（0.5π-a ），由公式四及公式五得到诱导公式六：sin （0.5π+a ）=cosa ，cos （0.5π+a ）=-sina 二 课内自测1.若cos100°= k,则tan ( 80°)的值为（ ）A － D2.⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A 21 B 21- C23 D 23-3.已知sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ）A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 4.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）0.5 （D ）0 5.化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A. sin 2cos 2+B. cos 2sin 2-C. sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-6.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并将结果填在题中横线上： （1）0210cos = （2）53sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭= （3）176tan π=7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒ = .8.运用公式完成下列表格9.求下列三角函数值：(1)sin960° (2)cos(－43π6) （3）()420cos - （4）76sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭10.将下列三角函数化为锐角三角函数：（1）139cos π （2）5sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭11.已知sin(π＋α)＝－13，求cos(5π＋α)的值．12.已知sina ＝－3／5，且a 是第四象限角，求tana [cos(3π-a)－sin(5π+a)]的值13.化简：(1) sin(－a)cos(－a －π)tan(2π＋a)； (2))2tan()(cos )tan()cos()(sin 32πππππ-----++a a a a a14.已知0sin 75=，求00cos15,cos165.15.已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -16.已知a 是第三象限角，f(a)＝)cos()23tan()2cos()sin(ππππ--+---a a a a . (1)若cos （a-1.5π）＝1／5，求f(a)的值； (2)若a ＝－1860°，求f(a)的值17.若sin(3π＋θ)＝1／4，求[]1)cos(cos )cos(-++θπθθπ+)cos()cos()2cos()2cos(θπθπθπθ-+++-18.求证：①)(sin 211)21cos()23sin(22θππθπθ+--+-=1)tan(1)9tan(-+++θπθπ ②)23cos()23sin()6cos()23cos()2tan(πππππ++---a a a a a ＝－tana三 课堂达标1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（ ）A sin θ<0,cos θ>0B sin θ>0,cos θ<0C sin θ>0,cos θ>0D sin θ<0,cos θ<0 2.sin585°的值为（ ）A -2／2 B 2／2 C -3／2 D 3／23.若sin(π+a)=-0.5，则cosa 的值为（ ） A.±0.5 B.0.5 C. 3／2 D. ±3／24.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）A sin （α+π）=sin βB sin(α-π)=sin βC sin(2π-α)=-sin βD sin(-α)=sin β 5.已知4log )sin(81=-απ且)0,2(πα-∈，则αtan 等于（ ）A522 B -552 C ±552 D 256.已知32)sin(=-πα，则)2cos(πα-的值是（ ）A -5／3 B 5／3 C ±5／3 D 2／3 7.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______. 8.=+-⋅--)2cos()2sin()sin()cos(αππααππα9.已知cos1000=m ，则tan800的值是 10.已知sin （π+a ）=／5，且sinacosa ＜0，求)3cos(4)3tan(3)sin(2πππ--+-a a a11.求证：ααπsin )23cos(-=-，ααπcos )23sin(-=-。
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三角函数1.2.3三角函数的诱导公式（一）第1课时
【教师活动】
【教学目标】
1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；
2、解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.
【教学重难点】
六组诱导公式以及这六组公式的综合运用
【教学准备】
多媒体
【教学活动】
1 问题情境
【课堂小结】
【课后作业】
2 师生互动
3 建构数学
4 数学应用
5 课堂练习
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；
2、解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.
【课时安排】
时
【课堂探究】
一、问题情境
二、师生互动
（一）复习：
1．利用单位圆表示任意角 的正弦值和余弦值；
2．诱导公式一及其用途：
诱导公式二及其用途：
诱导公式三及其用途：
诱导公式四及其用途：
三、数学应用
例1求值： ； ；
练习：
求值：（1） ；（2） ；（3） ；（4）
例2判断下列函数的奇偶性：
（1） ；（2）
练习：判断下列函数的奇偶性：
（1） ;（2）
【当堂练习】
（1） =_________
（2） =__________
（3）若 ,则 _________