※第七章 数学学习的记忆与迁移解析

（common components）说，意指只有当学习情境和迁移测验情境存在共
同成分时，一种学习才能影响另一种学习，即产生迁移。例如，在活动 A12345和活动B45678之间，因为有共同成分4和5，所以它们才会有迁移出 现。

（三）概括说
贾德（C.H.Judd）认为，在先期学习A获得的东西，之所以
（1）理解记忆法 （2）图像记忆法 （3）类比记忆法 （4）系统记忆法 （5）分类记忆法 （6）逻辑记忆法 （7）重点记忆法（或称选择记忆法） （8）模式、口诀记忆法 （五）在发展中巩固知识
第二节 数学学习的迁移
一、学习迁移的一般概念
学习迁移是指“一种学习对另一种学习的影响。” 这种影响有促进作用，也有干扰作用，即有 正向迁移，也有负向迁移。

High—road transfer “involves consciously applying abstract knowledge learned in one situation to a different situation”．This can happen in one of two ways．You may learn a principle or a strategy, intending to use it in the future．For example，if you plan to apply what you learn in anatomy class this semester to work in a life-drawing course you will take next semester, you may search for principles about human proportions，muscle definition， and so on.
迁移的是顿悟，即两个情境突然被联系起来的意识。

德国心理学家苛勒(W.Kolher)用“小鸡啄米”的实验论证了 这一假说。实验任务是在两张深浅不同灰颜色纸上找到食物， 食物总是放在深灰色的纸上。第一次实验任务，出示浅灰A和 深灰B。小鸡经过400——600次学习学会在卡片B找到食物。 第二次实验任务出示深灰B和比B 还要深的C卡片，将食物放 在C卡片上。结果有70％的小鸡在C上寻找食物，而在B找食 物的只有30％。这证明大部分小鸡在第一次实验中已经领悟 到食物总是放在比较深的灰卡片上，从而证明了情境中的关

2 kinds of high road transfer
Forward reaching: you abstract something learned in
preparation for applications in other contexts. That is, as you are acquiring knowledge, you are reflecting on how it might apply in future contexts.

Low road transfer typically involves “near transfer”—that is,
the transfer of knowledge across contexts that are not perceived as being very distant from each other.

（二）相同要素（identical elements）说 桑代克（E.L.Thorndike）提出了相同要素（identical elements）说，即 “只有当两种心理机能具有共同成分作为因素时，一种心理机能的改进才能引 起另一种心理机能的改进”。

相同要素说，后来被伍德沃斯（R.S.Woodworth）修改为共同成分
五、 学习迁移理论的新发展

（一）认知结构的迁移理论
奥苏伯尔认为，学习迁移不是简单的一个学习对另一个 学习活动的影响，而是先前所有学学习获得的认知结构
对于后继学习的影响。认为一切新的有意义学习都是在
原有学习的基础上产生的，学生已有的认知结构是实现 迁移的关键。
系对迁移所起的作用。

这一理论又得到了换位现象实验的证明。实验让儿童用三种不 同大小的物体进行变换实验，第一次任务中向儿童分别呈现直 径为3寸、4寸和5寸的三只碟子，奖励物品放在尺寸居中（4寸） 的那只碟子下面。儿童从中学会的知识是，正确地选择尺寸居 中（4寸）的碟子。然后，向他呈现新的刺激，碟子的直径分 别为4寸、5寸和6寸，奖励物品仍放在4寸的碟子下面，结果儿 童选择了5寸的碟子，而不是4寸的碟子。这一实验表明，儿童 之所以出现这种换位现象，是他们学会了通过认识刺激物之间 的关系来解决问题，并且以此为依据，在新的刺激中再认出同 样的关系。
第七章 数学学习的记忆与迁移
第一节 学习学习的记忆

一、数学记忆的一般概念 （一）数学记忆的实质 （二）数学记忆的分类
二、数学记忆过程

（一）编码 （二）保持 （三）提取
三、记忆规律在数学教学中的运用
（一）明确记忆的目的和任务 （二）使学生理解所记忆的内容并加以系统概 括 （三）合理安排练习和复习，增强记忆的清晰 性 （四）借助直观形象和语言的作用加强数学记 忆； 教给学生记忆的方法，提高记忆的效率
Transfer = the ability to apply knowledge acquired in one
setting to the accomplishment of tasks in a different setting

二、迁移的种类 （一）正迁移与负迁移：
根据迁移的性质或效果分正迁移与负迁移。
from each other.
三、学习迁移的测量

迁移率的计算：
四、 学习迁移理论

（一）形式训练说
形式训练说主张迁移要经历一个“形式训练”过程才能产生。形 式训练说的心理学基础乃是官能心理学（faculty
psychology）。官能心理学认为，人的心（mind）是由“意
志”、“记忆”、“思维”和“推理”等功能组成的。心的各种 成分（官能）是各自分开的实体，分别从事不同的活动，如利用 记忆官能进行记忆和回忆，利用思维官能从事思维活动。各种官 能可以像肌肉一样，通过练习增强力量（能力）。
结果，教过和未教过折射原理的学生，其成绩相同。也就是说，在开 始的测验中，理论对于练习似乎没有起作用。接着改变条件，把水下 12英寸处的靶子移到水下4英寸处，这时两组的差异便明显地表现出
来，A组成绩优于B组。

贾德认为A组学生学过水的折射原理，能对不问深度的靶子在 视觉上作出调整和适应，所以射击成绩较好。贾德在解释实 验结果时说：“理论把有关的全部经验——水外的、深水的 和浅水的经验——组成了整个的思想体系。……学生在理论知 识的背景上，理解了实际情况以后，就能利用概括了的经验，
推想出三棱锥、四棱锥的计算方法。

纵向迁移是指已掌握的概念和原理运用到需要产生新概念或原理的情境中 去。例如，学生利用已经掌握长方形和三角形的概念和面积计算规则推导 出梯形面积计算公式并解决有关梯形面积计算问题。

（四）一般迁移与特殊迁移。 根据迁移的内容不同可以把迁移分为一般迁移与特殊迁移。一

Backward reaching: you reach back into your experience for
knowledge you’ve acquired that will help you solve a problem or address an issue.

High road transfer can be used for “near transfer,” but it is absolutely necessary for “far transfer”—that is, the transfer of knowledge across contexts that seem distant
先学了骑自行车，再学开摩托车要容易一些；逆向迁移
是指后继学习对先前学习发生的影响。

（三）侧向迁移和纵向迁移 根据迁移的不同抽象和概括水平把迁移分为侧向迁移和纵向迁移。 侧向迁移指已习得的概念和原理运用的不需要产生新概念或新原理的情境
中去。例如，学生掌握圆锥体的体积计算公式（V＝1／3SH）之后，能
⑴若先后两个材料刺激相同（SI），反应相同（RI），则会出现最大的 正迁移。 ⑵若先后两个材料刺激相同，反应由相似（RS）到不同（RN），至对 抗（RA），则迁移由正到负，以至最大的负迁移。
⑶若先后两个材料的反应不同或对抗，刺激由不同到相同，负迁移由最
小到最大。 ⑷若先后两个刺激材料不同，反应由相同到不同，以至对抗，迁移效果 都是零。
一种学习对另一种学习起促进作用叫正迁移，如学习好平面 几何有助于学好立体几何。一种学习另对一种学习起干扰作
用叫负迁移。如学习了m(a+b)=ma+mb后，错误的认为
lg(a+b)=lga+lgb

（二）顺向迁移与逆向迁移：
根据迁移的方向分为顺向迁移与逆向迁移 顺向迁移是指先前学习对后继学习发生的影响，例如，
能迁移到后期学习B，是因为在学习A时获得了一般原理，这 种一般原理可以部分或全部运用于A、B之中。两个学习活动
之间存在的共同成分，只是产生迁移的必要前提，而产生迁
移的关键，是学习者在这两种活动中概括出它们之间的共同 原理。所以，贾德的迁移理论称为“概括说”或“类化说”。

贾德在1908年所做“水下击靶”实验，是概括化理论的经典实验。 他将12岁的小学生分成A、B两个组，对A组学生先进行光在水中折 射原理的学习，然而让他们练习用镖枪投中水下的靶子。B组学生只 进行水中击靶练习。在开始投掷练习时，靶子置于水下12英寸处。