数学学习与数学迁移
小学数学教学中的知识迁移小学数学教学中的知识迁移方法
小学数学教学中的知识迁移小学数学教学中的知识迁移方法小学数学教学中的知识迁移方法数学是一门需要不断建立知识迁移的学科，而在小学数学教学中，知识迁移方法的运用对于学生的学习起着至关重要的作用。
本文将从理论与实践两个方面探讨小学数学教学中的知识迁移方法。
一、知识迁移的理论基础在小学数学教学中，知识迁移指的是学生将已有的数学知识应用于新情境下的能力。
它不仅仅是简单的机械记忆，更重要的是学生将之前学到的知识与新情境进行联系，形成新的认知结构。
1. 情境转化理论：情境转化理论认为，知识迁移是通过将知识从一个情境转移到另一个情境中实现的。
在小学数学教学中，教师可以通过创设不同的情境和问题，引导学生将已有的知识灵活运用到新情境中。
2. 知识结构理论：知识结构理论指出，知识与知识之间存在内在联系，学生在解决问题时可以利用已有的知识结构进行推理和应用。
在小学数学教学中，教师可以通过解析问题的结构，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，促进知识的迁移。
二、知识迁移的实践方法1. 提供情境学习：为了促使学生将数学知识迁移到实际生活中，教师可以通过提供丰富的情境，让学生在具体的实践中运用数学知识。
比如，在学习几何形状时，教师可以带领学生在课堂上观察周围环境中的形状，并与所学知识进行对照。
2. 建立知识连接：在小学数学教学中，教师应该注重知识之间的联系与扩展。
通过将新知识与已有知识进行对比、类比等方式，帮助学生将所学知识迁移到新情境中。
例如，在学习加法和减法时，可以通过解决实际问题的方式，鼓励学生将已有的计算能力迁移到实际生活中。
3. 激发学生的创造思维：知识迁移需要学生具备创造性思维，教师可以通过开展一些启发式活动，激发学生的创造思维，帮助他们将所学知识应用于新情境。
比如，在解决数学问题时，教师可以鼓励学生提出多种解决方法，并讨论不同方法的优缺点。
4. 评价知识迁移的效果：在小学数学教学中，教师应该及时对学生的知识迁移情况进行评价。
高考数学复习中学习与迁移问题的分类
高考数学复习中学习与迁移问题的分类学习迁移即一种学习对另一种学习的影响，它广泛地存在于知识、技能、态度和行为规范的学习中。
任何一种学习都要受到学习者已有知识经验、技能、态度等的影响，只要有学习，就有迁移。
迁移是学习的巩固和继续，又是提高和深化学习的条件，学习与迁移不可分割。
数学新知识的掌握总在某种程度上改变着原有的数学认识结构；学生对自己已经掌握的数学知识进行重新组合，往往可以形成新的数学知识。
诸如此类的数学知识之间的相互影响，都可以看成是数学学习与迁移的现象，因此，对数学学习与迁移的研究是非常重要的。
学习与迁移型问题一般有定理学习型、定义学习型、方法学习型。
解决学习迁移问题的关键是阅读理解，通过对当前定义、定理、法则、方法的学习并灵活运用于解题之中。
学习与迁移型命题是训练学生思维的敏捷性与独创性良好的素材，是素质教育的必然产物，是高考数学命题的新题型之一，备受命题专家的青睐。
常见问题有下面几类：一、概念的学习与迁移即问题中涉及到以前未曾学习过的概念与运算法则，而解决此问题又必须用到这一概念与法则，因此在做题之前，首先要对此进行阅读理解，即时学习，并加以灵活运用。
例1．对集合{θ1，θ2，θ3，…，θn}和常数θ0，定义：μ=为集合{θ1，θ2，θ3，…，θn}相对θ0的“余弦方差”。
求证：集合{，，π}相对任何常数θ0的“余弦方差”是一个与θ0无关的定值。
分析：首先要正确理解有关“余弦方差”的定义，得到当n=3时的表达式，并在此基础上再进行适当简化。
解：μ==[+++]=+（cos cos2θ0+sin sin2θ0+cos cos2θ0+sin sin2θ0+cos2θ0）=+（-cos2θ0+cos2θ0+）=本题属于学习概念问题，首先必须理解“余弦方差”的概念，再进行相关的运算。
在遇到平方和的情况时首先要考虑降次，然后利用和角公式进行化简。
二、定理、规则的学习与迁移即指在已有知识的基础上，设计一个新的数学情境，通过阅读相关信息，利用题目引入的新定理、规则进行解答的一类题型。
小学数学教学中知识迁移能力的培养
小学数学教学中知识迁移能力的培养一、培养知识迁移能力的重要性1. 提高数学学习的效率在小学数学教学中，知识迁移能力的培养可以帮助学生更好地理解数学知识。
通过将在一个领域学到的知识应用到另一个领域中去，学生可以更深入地理解数学的规律和原理，从而提高数学学习的效率。
2. 提高解决问题的能力培养知识迁移能力可以帮助学生更好地解决问题。
在解决实际生活中的问题时，学生可以将在数学课上学到的知识应用到实际问题中去，从而更加灵活地解决问题，提高解决问题的能力。
二、培养知识迁移能力的方法1. 注重数学知识的整合和归纳在进行数学教学时，教师要注重数学知识的整合和归纳，让学生能够将不同的数学知识联系起来，形成系统性的认识。
通过整合和归纳，学生能够更好地理解数学知识的内在联系，从而培养知识迁移能力。
2. 提供多样化的问题情境在教学中，可以通过提供多样化的问题情境来培养学生的知识迁移能力。
教师可以设计一些具有挑战性的问题，让学生从不同的角度去解决问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
4. 激发学生的兴趣和好奇心培养知识迁移能力还需要激发学生的兴趣和好奇心。
教师可以通过丰富多彩的教学方式和生动有趣的例子来吸引学生的注意力，让他们在学习数学知识的过程中产生浓厚的兴趣，从而更好地培养知识迁移能力。
2. 进行小组合作学习小组合作学习是培养知识迁移能力的有效策略。
在小组合作学习中，学生可以相互讨论、交流，从而将不同的观点和策略进行整合，培养知识迁移能力。
3. 组织数学应用活动通过组织数学应用活动，可以帮助学生将数学知识应用到实际生活中去。
教师可以组织一些实际生活中的数学问题，让学生在解决问题的过程中体会到数学知识的实际应用，从而培养知识迁移能力。
4. 培养学生的批判性思维培养学生的批判性思维是培养知识迁移能力的重要途径。
教师可以通过引导学生提出问题、质疑、探索解决问题的方法，培养学生的批判性思维，从而培养知识迁移能力。
数学学习中的迁移问题
数学学习中的迁移问题
在数学学习中，迁移问题指的是学生在学习新的知识时，无法将其与已有的知识联系起来，导致学习效果不佳。
迁移问题可能会导致学生学习困难、成绩下降，甚至对学习兴趣产生负面影响。
为了解决迁移问题，可以采取以下措施：
1.在数学学习中注重建立联系：教师应在数学学习中注重
建立联系，使学生能够将新的知识与已有的知识联系起
来。
2.引导学生思考和探究：教师应引导学生思考和探究，使
他们能够通过自主思考和解决问题来学习数学。
3.使用多种教学方法：教师应使用多种教学方法，如讨论、
游戏、模拟等，来提升学生的学习兴趣和激发学习热情。
4.注重课堂氛围：教师应注重建立良好的课堂氛围，营造
浓厚的学习氛围。
5.注重学生的个性差异：教师应注重学生的个性差异，根
据学生的特点和需要，量身定制教学方案。
中学数学知识迁移的具体例子
中学数学知识迁移的具体例子在日常生活中，我们经常会遇到各种需要运用数学知识解决的问题。
而中学数学知识的学习也为我们培养了一种解决问题的思维方式，这种思维方式可以被迁移到不同领域的问题中。
本文将以具体例子来探讨中学数学知识迁移的实际应用。
例子一：比例关系在买菜中的应用在购买蔬菜的过程中，我们经常会遇到一些需要解决比例关系的问题。
例如，店铺以每500克15元的价格销售土豆，那么如果我们需要买1.5公斤的土豆，应该花费多少钱呢？解决这个问题的关键在于建立比例关系。
我们可以设土豆的重量为x克，那么有比例关系：500克：15元 = x克：y元。
通过交叉乘积得到等式：500y = 15x。
由此可得，y = (15x)/500。
当x = 1.5公斤时，即1500克时，代入公式计算可得y的值。
从而我们可以得知需要花费的金额。
通过这个例子我们可以看到，在买菜的过程中，运用到了比例关系的知识。
中学数学中学习的比例关系的概念和解题方法可以帮助我们更加准确地计算出需要花费的金额。
例子二：几何图形在装修中的应用在装修房屋时，我们通常会需要使用几何图形的知识来计算墙壁的面积、地板的面积等。
例如，我们需要购买地砖铺设地面，假设地面为一个矩形，长为4米，宽为3米，而一块地砖的规格为20厘米×20厘米，请问我们需要购买多少块地砖？解决这个问题的关键在于计算地面的面积。
地面的面积可以通过矩形的长和宽相乘得到。
所以，地面的面积为4米×3米 = 12平方米。
而一块地砖的面积为20厘米×20厘米 = 0.04平方米。
通过地面的面积除以一块地砖的面积可以得到需要购买的地砖数量：12平方米/0.04平方米 = 300块地砖。
通过这个例子我们可以看到，在装修的过程中，运用到了几何图形的知识。
中学数学中学习的几何图形的概念、计算面积的方法以及单位转换的知识可以帮助我们更好地估算和计算出需要购买的地砖数量。
总结起来，中学数学知识的迁移可以应用于我们生活的方方面面。
大智谈数学74：数学学习迁移分类与作用
例谈数学学习迁移的分类及作用迁移是一种学习对另一种学习的影响，也指已经获得的知识经验对完成其他活动的影响。
迁移不仅发生于知识与技能的学习中，还存在于某种经验内部，而且也存在于不同的经验之间，还体现在态度与行为规范的形成中，许多领域中的学习都存在着迁移现象。
按照效果看，迁移可分为正迁移和负迁移。
前者是指一种学习对另一种学习的促进作用，后者是指两种学习间的干扰作用。
按顺序分，可分为顺向迁移和逆向迁移。
例如，学生先学长方形正方形的面积计算，再学三角形面积计算，如果前者的学习影响了后者学习，则是顺向迁移；反之，后者对前者的影响就是逆向迁移。
两个维度加以组合，可以形成四种形式的迁移。
1、顺向正迁移。
先前的学习对后续学习产生了促进作用。
例如：加法结合律学完了会对乘法结合律的学习产生积极作用，而加法结合律先于乘法结合律学习，因此可以产生顺向迁移。
2、逆向顺迁移。
就是指先前学习的内容对后续的学习产生了干扰作用。
例如，面积计算的知识会对周长学习产生干扰，学生会用面积计算公式去计算周长。
（三上本学期虽然只学习周长，但是培训机构已经教到了面积计算，容易产生顺向负迁移）3、逆向正迁移。
后续学习对先前的学习产生促进作用。
例如：学习平行四边形、梯形、菱形等概念能够使得学生更深刻理解先前所学的四边形概念。
4、逆向负迁移。
后续学习对先前学习产生了干扰作用。
一般来说，形式相似，实质不同的新旧知识容易产生逆向负迁移。
例如：学完乘法分配律后，学生往往会在除法中也应用分配律。
学生从16×25＋16×75＝16（25+75）这个算式中受到干扰，把100÷25＋100÷35当成可以简便算法，写出错误算式100÷（25＋35）。
二、学习迁移的积极作用1、促进知识理解，构建知识体系2、激发数学思考，发展数学思维3、获得有效学习方法，提高学习效率三、负迁移的避免干扰方法小学生学习数学过程中产生思维负迁移的主要原因是因为经验的局限性、肤浅性和观念的片面性、狭隘性。
试析数学学习中的迁移
试析数学学习中的迁移
迁移在数学学习中的作用非常重要，它可以让学生们灵活地运用新的知识，应用到更新的场景中，以深化其学习和理解。
迁移可以分为内在迁移和外在迁移两种类型。
内在迁移指学习者在同一领域内将学习所获的知识应用到新的学习场景中。
这样的迁移需要学生深入思考学到的知识，以及如何将它们应用到新的场景中，进而深入理解学习的知识和巩固其知识结构。
而外在迁移则指学习者将学习所获的知识或技能转至其他不同的学科、环境、新的课程，从而获得新的知识和技能，实现学习的发展。
这种迁移可以帮助学生发现和推理新的知识，全面理解学习知识，通过联系和广泛洞察，从而有效提高学习效率。
此外，数学学习中的迁移也能加深学生的认知探索能力。
首先，迁移过程可以帮助学习者对新的学习成果有效地概览，避免重复学习，同时加强抽象性和综合性思维。
其次，学习者可以通过迁移过程发现自身知识结构中的空白区域，以及不同学科间的关系，从而实现从内而外的探索和深入认识。
总之，数学学习中的迁移对于学生的未来发展具有重要意义，而灵活而良好的迁移可以帮助学生跨越学科边界，积累更多的知识，深入认知，有效地提高学习技能和成果，从而确立学习的未来发展方向。
浅谈数学学习中的迁移及应用
浅谈数学学习中的迁移及应用作者：高华来源：《黑河教育》2016年第12期[摘要]数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题、从一个情境迁移到另一个情境，从学校课堂迁移到社会生活中。
数学学习过程与数学学习迁移存在密切的关系，是直接影响人的能力形成的重要因素。
因此，在数学教学中教师应加强新旧知识的联系，实现正迁移；揭示知识之间的异同，促进正迁移，防止负迁移；提高数学知识的概括能力，提高迁移效果；科学地组织练习，发展和强化正迁移。
[关键词]数学学习；迁移；影响因素；应用数学的学习过程从本质上说是一种认识过程，其中包含一系列复杂的心理活动。
在这些心理活动中，一类是有关学习积极性的，如动机、兴趣、态度与意志；一类是有关学习的认识过程本身的，如感觉、知觉、思维和记忆。
数学学习需要借助上述两类心理活动。
迁移是数学学习中的一种普遍现象，学习的目的在于把已经学过的知识、技能等应用于新的学习实践。
而知识和技能的应用问题，从心理学的角度来说就是学习的迁移问题。
一、迁移的概念一种学习对另一种学习的影响，在心理学上称之为学习的迁移。
学习能够迁移，这是学习中的普遍现象。
例如，在数学学习中，学生学习了数的有关知识，有助于学习式的有关知识；学习了方程的有关知识，有利于学习不等式的知识。
学习之间的影响，有的是积极的，有的是消极的。
凡是一种学习对另一种学习起促进作用，就叫做学习的正迁移；凡是一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用，就叫做学习的负迁移。
如前面说到的数的学习有利于式的学习，方程的学习有利于不等式的学习，都是学习的正迁移。
在数学学习中，也会产生负迁移。
如学习了解方程X2=4，解得X=±2，之后再学习解不等式X2二、影响迁移的因素影响迁移的因素是多方面的，既有客观因素，又有主观因素。
以下就影响数学学习迁移的主要因素作一简要分析：1.两种学习材料之间的共同因素学习材料之间包含的共同因素越多，迁移越容易发生，这是因为学习者对前一种学习活动积累了一定的经验，一旦遇到类似的学习，两种学习之间就容易产生迁移。
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数学学习与数学迁移数学有效教学的重要指标是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题从一个情境迁移到另一个情境从学校课堂迁移到社会生活中。
数学学习过程和数学学习迁移存在密切关系是直接影响人的能力形成的重要因素。
迁移通常理解为把在一个情境中学到的东西迁移到新情境中的能力。
研究表明学习经验与迁移能力并不是正相关的。
有些学习经验会导致强记忆弱迁移和强记忆负迁移而另一些却能诱发强记忆强迁移和强记忆正迁移早期学习迁移研究理论强调学习条件和迁移。
条件之间的相似性取决于两者基本要素的匹配程度而基本要素被界定为具体事实和技能。
对任务间共同要素的强调意味着对学习者个性的忽视比如对包括关注的时机、相关原理的外推、问题解决或创造力以及动机等这些个性的忽视而把学习的重点放在练习和训练上。
本文探究对数学教育具有重要意义的数学学习和迁移的关键特征。
一、促进初始学习是成功迁移的首要因素。
新的理论研究表明影响成功迁移的第一个因素可能是最初对数学知识的掌握程度。
那么如何进行数学的初始学习来促进数学学习的成功迁移呢？1.注重理解而不是记忆初始学习不达到一定理解水平迁移是不会发生的。
这是显而易见但又经常容易被忽略的事实。
刚学完某个新知识就急于去做难题就属于这个范畴。
这两个结论对教学而言非常重要这正是我国中小学普遍存在的问题常常新授课刚结束就要求学生解难题不仅课后作业是难题而且课堂练习中就开始出现难题有的题甚至就是升学考试的试题。
学生难题解不了只好用强行记忆来弥补强记忆弱迁移和强记忆负迁移在所难免。
这种现象的结果是被迫机械学习能力无法提高也就是必然的事情了。
迁移受学习的理解性程度的影响而非仅靠记忆事实或墨守成规。
迁移不能发生的原因在于对新知识的理解没有达到一定水平而仅仅靠记忆。
在新知识的初学阶段其意义的建构和获得还没有真正完成按照有意义学习理论新旧意义之间的联系有一个继续同化的过程。
在这个过程中一方面是对意义联系理解的深化和贯通方面是这种联系需要一定程度的巩固和强化只有当这两方面达到一定的水平有意义迁移才可能开始。
2.投入足够的学习时间。
数学是一门复杂学科学习复杂学科需要更多的时间即使看起来像天才，然而个人为了拓展数学专业知识和提高数学理解水平也需要投入大量的时间和精力。
新的学习理论明确提出成功的学习需要时间的大量投入。
即使美国人现在也开始认识到在他们的中小学教育中要求学生学习投入的时间过少了。
但是学习时间和精力的“大量投入”并不是一味地投入到训练记忆中而是把主要时间投入到反思和理解中。
成功的学习需要大量的时间主要原因是要达到理解的水平需要时间。
其有两方面的含义一是为了深化和贯通新旧意义的联系需要一定的时间去摸索与主题相关的具体信息二是为了使得所获得的学习经验达到相当水平的知悉程度需要一定的时间来深化和强化这些联系。
不同的学生所需要的时间也不同教师必须对此有充分的认识和思想准备。
学生对一个新的数学对象的初始学习常常会遇到意义不够明晰和逻辑联系比较隐蔽的材料一开始就要他们从事理解性学习是有困难的他们需要时间去探究基本概念生成与自己已有信息的联系。
一下子接触太多的远离主题的内容会妨碍学生对新知识意义的建构和随后的迁移因为他们缺乏足够的具体信息使这些原则变得有意义因为他们对远离主题的知识同自己已有知识之间的承袭关系和逻辑联系不能接受因此学生只能当作孤立的、没有联系的事实去学习那些远离主题的内容。
为学生提供先摸索与主题相关的具体信息先行组织者的机会显得至关重要这就是在最初创立一个“时机”让学生能够充分知悉、了解、回忆或激活相关信息使新知识的主题从这些相关的信息中自然流淌出来。
研究表明有这样的时机要比没有这些机会的学生的学习更加有效。
为学生提供这样的时机包括创设适当情境帮助学生搜索信息、提取信息、加工信息也包括提供足够的信息处理时间学习不能操之过急信息整合是一个复杂的认识活动需要足够的时间。
3.利用变式把握关键特征适当安排一些反例能帮助学生注意先前没有注意的新特征了解哪些特征与某些特定概念相关或无关。
恰当的反例不仅可用于知觉学习还可以用于概念学习。
对何时、何地和如何运用所学知识的理解即知识条件化可通过“反例”的运用而增强。
数学学习中学生很容易犯非本质属性泛化的错误这是非本质属性负迁移的结果。
作为克服这类负迁移的一种有效方法以帮助学生把握数学对象的本质属性。
利用反例、辨析题、变式题进行教学都属于变式教学的范畴。
反例的特点是改变对象本质属性而保持非本质属性不变辨析题的特点是改变对象的非本质属性而保持本质属性不变安排变式学习能够帮助学生把原先所没有注意的非本质属性和本质属性的区别加以澄清从而尽可能避免非本质属性泛化的错误。
变式题的运用在于提高解题学习中迁移能力的培养这在我国的数学教学中是常用的方法。
二、影响迁移的其他因素1.学习的情境成功的迁移受到初始学习情境的影响学生有可能在一种情境中学习但却不能迁移到其他情境中去。
实现成功的迁移取决于知识与情境以怎样的关系相连取决于初始学习是如何获得知识的。
一个数学对象在单一而非复合情境中学习时情境间的迁移往往相当困难。
当学生用学习情境中材料的细节即过于具体的无关信息来详细解释新材料时知识尤其容易受情境制约。
当学生在复合情境中抽象出一个数学对象概念的特征时更可能形成弹性的知识表征。
复合的情境指学习情境是趋于本源化、多样化、综合化、真实化、情节化的概念的特征隐藏在众多干扰因素之中使得学生必须经过由表及里、去粗取精、去伪存真的过程才能抽取到对象的本质建构起对象的意义这样不仅获得了对象的本质特征而且在“舍弃”的过程中了解对象的非本质特征认识本质属性与非本质属性之间的联系从而同时把握对象的本质的和非本质的方面达到从整体上认识对象意义的作用。
这样形成的将是具有弹性的适应性的认识。
但是过度情境化对知识的理解有弊无利。
过度情境化是指情境尽管可能真实但情节过于复杂具体甚至无关或者涉及因素过手琐碎而缺少综合性。
在这种情境中学习常常造成学生所学知识的弹性缺失仍然无法把学到的知识灵活地迁移到新的情境。
让学生解决具体的案例以及相似的其他案例目的是帮助他们抽象出导致弹性迁移的一般原理。
这是一种多到一的概括和一到多的迁移。
实现这样的概括和迁移要求提供的刺激材料尽可能的丰富并能充分突出主题或本质特征。
另一个比较有效的办法是让学生加入到为提高弹性理解而设计的“如果—怎么办”类的问题解决当中。
概括案例要求学生创造一种不仅能解决单一的问题而且能够解决整个相关类群问题的方法。
关于对付弹性缺失的3种方法实际上是提供了提高弹性理解的3种“情境”。
迁移弹性的缺失根本上是学习缺乏“想象力”的结果。
迁移本身就是一种“想象”的体现没有对不同事物间关系的想象谈何知识或策略的“迁移”“如果—怎么办”类型的问题解决本身更是地地道道的“想象”的问题没有对“如果”可能引出东西的“想象”如何能找到“怎么办”“概括案例”也同样离不开“想象”没有“想象”哪来“抽象”没有“抽象”又何有“概括”人失去了想象知识就会变成教条智慧就会趋于枯竭。
培根说知识就是力量。
爱因斯坦补充说想象比知识更重要。
知识是由想象创造出来的知识又是由想象激发活化的知识是由想象推动发展的知识又是由想象带向无限的。
目前我国大多与教育有关的活动中最普遍的问题就是缺乏对受教育者想象力的培养刻板僵化的模式长官意志的管理教条化的理念受教育者不仅缺少想象的空间甚至连想象的时间也没有。
2.问题的表征通过教学帮助学生在更高的抽象层面上表征问题也可以提高数学迁移能力。
帮助学生在更一般的层面表征所要解决问题能增加正向迁移的可能性减少先前解决问题中策略应用不当的负向迁移影响。
让学生在更一般的层面上掌握数学解决问题的策略就是引导学生学习从问题的原始状态开始从无到有地实现问题的解决。
这是培养和提高学生解决数学新问题能力的有效途径。
“在更一般的层面上表征解决问题”[1]的策略应该包括表征问题和表征解决问题两个方面的策略。
表征问题的策略应该是指对问题性质、特征和意义做出概括性的理解着重搞清楚“是什么类型问题”表征解决问题的策略则是指对解决问题过程中所使用的策略进行抽取、提炼和概括并且对问题情境、问题条件与问题策略的关系和联系进行概括和提取。
学习和运用这两种策略可以促进对问题本质的认识和理解达到在更一般的层面上即从整体上、宏观上认识和把握问题及解决问题。
这是“问题模式识别”的特征识别模式实际上这是形成一种问题原理这种问题原理由于具有很高的概括性而大大增强了它的正迁移性从而反过来促进和加强解决新问题的能力。
学生如果仅仅受到具体问题解题训练而没有触及问题原理他们虽然也可能很好地完成具体任务但无法把学到的知识迁移应用到新的问题。
接受抽象表征训练的学生则可以将知识迁移到具有类比关系的新问题上。
什么是“问题原理”就是“在更一般层面上掌握表征问题的策略”。
如果没有对某个“问题原理”的概念就不可能把某个问题纳入这个问题原理的范畴。
数学中应该有多种问题原理所谓“抽象表征”或者“抽象层面的表征”就是把问题的认识上升到“问题原理”的水平才可能在解决新问题的时候把新问题纳入某个问题原理的范畴来解决。
所谓“学解题就是学解一类题”也就是要把学解的题上升为问题原理这样学会的就不是具体的一个题而是属于一个问题原理范畴的题。
3.学习与迁移条件的关系迁移体现了学习内容和测试内容之间的一种函数关系。
迁移量是在原来学习领域和新领域之间重叠部分的函数。
这个重叠部分就是知识是如何表征的是如何形成跨领域概念对应的。
知识与任务之间的迁移随它们所共有的认知要素多少的程度而变化。
认知表征和策略就属于随任务的不同而变化的“认知要素”。
重叠部分就是指“共有认知要素”。
认知表征和认知策略被看作“认知要素”。
且不同的学习任务有不同的认知要素。
但是如何识别不同任务间的“共有的认知要素”这仍然主要取决于对前面问题表征一段所述的“问题原理”的掌握。
同时这为后面所给出的建立和形成共同的抽象结构的方法提供了依据。
研究表明大量的迁移发生在表层结构大相径庭但却具有共同的抽象结构的对象之间。
当不仅要思考陈述性知识而且要考虑程序性知识时。
众多领域的数学能力的迁移常常受同一原理的支配。
比如通常所说的受某种数学思想的支配就是受同一原理的支配。
函数的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、极限的思想等都是具有抽象结构的原理。
来自于新的学习科学的研究表明迁移大量地发生在具有共同抽象结构的对象之间因此要实现迁移无疑要建立和形成这样的共同抽象结构。
帮助学生超越具体情境和例证在抽象层面表征经验是形成共同抽象结构表征的十分有效的方法。
这也是解题反思的原理所在。
即在反思的过程中“超越”“具体情境和例证”在“抽象层面”上表征“经验”而不是“停留”在“具体层面”上也就是不断地提高认识水平不能始终停留在“低层次”认识水平上。