等差等比数列的证明
等差数列与等比数列的通项公式求法总结
等比数列的通项公式
定义：等比数列 中任意一项与它 的前一项的比值 是常数
公
式
：
an=a1*q^(n-
1)，其中a1是首
项，q是公比
推导：由等比数 列的定义和性质， 通过累乘法或迭 代法得到通项公 式
应用：用于求解 等比数列中的任 意一项，以及解 决与等比数列相 关的数学问题
公式推导过程
设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项为a1*q^(n-1) 利用等比数列的性质，可以推导出等比数列的通项公式为a1*q^(n-1) 公式推导过程中需要注意公比的取值范围，当公比为1时，等比数列变为等差数列 公式推导过程中还需要注意等比数列的性质，即每一项与前一项的比值都相等
式
：
an=a1*q^(n-1)
推导过程：利用 等差数列和等比 数列的定义，通 过数学归纳法或 极限法推导出变 式公式
运用：在解决实 际问题时，根据 已知条件选择合 适的变式公式进 行计算，提高解 题效率
等差数列的实际应用案例
银行存款：计算利息 股票投资：计算股票价格 保险费用：计算保险费 工资计算：计算工资总额
公式形式上的异同
等比数列通项公式： an=a1*q^(n-1)
相同点：都包含首项a1和公 差或公比
等差数列通项公式： an=a1+(n-1)d
不同点：等差数列通项公式 包含项数n，等比数列通项
公式包含幂指数(n-1)
应用场景的异同
等差数列：常用 于描述连续变化 的量，如温度、 人口增长等
等比数列：常用 于描述连续增长 的量，如复利、 人口增长等
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28 高中数学等差等比数列证明专题训练
专题28高中数学等差等比数列证明专题训练【方法总结】1．等差数列的四个判定方法(1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．(2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．(3)通项公式法：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．(4)前n 项和公式法：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列．提醒：(1)定义法和等差中项法主要适合在解答题中使用，通项公式法和前n 项和公式法主要适合在选择题或填空题中使用．(2)若要判定一个数列不是等差数列，则只需判定存在连续三项不成等差数列即可．2．等比数列的四个判定方法(1)定义法：a n ＋1a n＝q (q 是不为0的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列． (2)等比中项法：a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(a n ·a n ＋1·a n ＋2≠0，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列．(3)通项公式法：a n ＝cq n (c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列．(4)前n 项和公式法：S n ＝k ·q n －k (k 为常数且k ≠0，q ≠0，1)，则{a n }是等比数列．提醒：(1)定义法和等比中项法主要适合在解答题中使用，通项公式法和前n 项和公式法主要适合在选择题或填空题中使用．(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可．【高考真题】1．(2022·全国甲理文) 记S n 为数列{a n }的前n 项和．已知2S n n＋n ＝2a n ＋1． (1)证明：{a n }是等差数列；(2)若a 4，a 7，a 9成等比数列，求S n 的最小值．【题型突破】1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＝7，a 5＋a 7＝26．(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝S n n(n ∈N *)，求证：数列{b n }为等差数列． 2．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)． (1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．3．在数列{a n }中，a 1＝4，na n ＋1－(n ＋1)a n ＝2n 2＋2n ．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和S n ． 4．数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，n ∈N *．(1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列； (2)设b n ＝3n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．5．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12． (1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 成等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝3a n －3n ＋1＋3(n ∈N *)．(1)设b n ＝a n 3n ，求证：数列{b n }为等差数列，并求出数列{a n }的通项公式； (2)设c n ＝a n n －a n 3n ，T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ，求T n ． 7．(2021·全国乙)设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n 为数列{S n }的前n 项积，已知2S n ＋1b n＝2． (1)证明：数列{b n }是等差数列；(2)求{a n }的通项公式．8．(2014·全国Ⅰ)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．(1)证明：a n ＋2－a n ＝λ；(2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．9．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n －12S n －1＝0(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列{S n ＋(n ＋2n )λ}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．10．若数列{b n }对于任意的n ∈N *，都有b n ＋2－b n ＝d (常数)，则称数列{b n }是公差为d 的准等差数列．如数列c n ，若c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4n －1，n 为奇数，4n ＋9，n 为偶数，则数列{c n }是公差为8的准等差数列．设数列{a n }满足a 1＝a ，对于n ∈N *，都有a n ＋a n ＋1＝2n ．(1)求证：{a n }是准等差数列；(2)求{a n }的通项公式及前20项和S 20．11．已知数列{a n }的首项a 1>0，a n ＋1＝3a n 2a n ＋1(n ∈N *)，且a 1＝23． (1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是等比数列，并求出{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和T n ．12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，a 1＝1，a 2＝32，a 3＝54，且当n ≥2时，4S n ＋2＋5S n ＝8S n ＋1＋S n － 1．(1)求a 4的值；(2)证明：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 为等比数列． 13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n ＋(－1)n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的前三项a 1，a 2，a 3；(2)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋23(－1)n 为等比数列，并求出{a n }的通项公式． 14．已知在正项数列{a n }中，a 1＝2，点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x 2＝1上，数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列{b n }的前n 项和． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：数列{b n }是等比数列．15．已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ＋1，n 为奇数，2a n ，n 为偶数(n ∈N *)，设b n ＝a 2n －1． (1)求b 2，b 3，并证明b n ＋1＝2b n ＋2；(2)①证明：数列{b n ＋2}为等比数列；②若a 2k ，a 2k ＋1,9＋a 2k ＋2成等比数列，求正整数k 的值．16．(2019·全国Ⅱ)已知数列{a n }和{b n }满足a 1＝1，b 1＝0，4a n ＋1＝3a n －b n ＋4，4b n ＋1＝3b n －a n －4．(1)证明：{a n ＋b n }是等比数列，{a n －b n }是等差数列；(2)求{a n }和{b n }的通项公式．17．(2018·全国Ⅰ)已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n ，设b n ＝a n n． (1)求b 1，b 2，b 3；(2)判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由；(3)求{a n }的通项公式．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n >0，S 2n ＝a 2n ＋1－λS n ＋1，其中λ为常数．(1)证明：S n ＋1＝2S n ＋λ；(2)是否存在实数λ，使得数列{a n }为等比数列，若存在，求出λ；若不存在，说明理由．19．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a ＝(a 1，1)，b ＝(1，a 10)，若a·b ＝24，且S 11＝143，数列{b n }的前n项和为T n ，且满足12n a -＝λT n －(a 1－1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式及数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和M n ； (2)是否存在非零实数λ，使得数列{b n }为等比数列？并说明理由．20．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋λ(λ为常数)．(1)试探究数列{a n＋λ}是不是等比数列，并求a n；(2)当λ＝1时，求数列{n(a n＋λ)}的前n项和T n．。
SXC039高考数学必修_等差等比数列下标和的性质运用
等差、等比数列“下标和”性质的运用定理：等差数列{a n }中，m+n=i+j ，则a m +a n =a i +a j ，等比数列{a n }中，m+n=i+j ，则a m ·a n =a i ·a j （m 、n 、i 、j ∈+N ）。
证明：若{a n }是等差数列，a m +a n =2a 1+(m+n -2)d, a i +a j =2a 1+(i+j -2)d ,∵m+n=i+j ,∴(m+n -2)d=(i+j -2)d,即a m +a n = a i +a j (其中d 为公差)若{a n }是等比数列，a m ·a n =a 12q m+n-2, a i ·a j = a 12q i+j-2, ∵ m+n=i+j ∴q m+n-2= q m+n-2 即a m ·a n =a i ·a j (其中q 为公比)。
这一性质可表述为：等差数列的下标和相等则相应的项的和相等，等比数列的下标和相等则相应的项的积相等；但必须注意：两项和（积）只能等于两项和（积），三项和只能等于三项和……。
等差（等比）数列中简化运算的技巧多源于这条性质。
例1．在等差数列{}n a 中，972a a a ++为常数，则其前（ ）项和也为常数（A ）6 （B ）7 （C ）11 （D ）12解析：等差数列{}n a 的前k 项和为常数即k a a +1为常数，而972a a a ++=36a 为常数， ∴26a =111a a + 为常数，即前11项和为常数，选C 。
注意：千万不要以为972a a a ++= 18a =171a a +，那就大错特错了！等差数列中“n 项和”与“两项和（转化为a 1+a n ）”有关，某一项或某几项和均需转化为“两项和”才能与“n 项和”联系起来。
例2．等比数列{n a }中，a 4+a 6=3，则a 5（a 3+2a 5+a 7）=解析：a 5（a 3+2a 5+a 7）=a 5a 3+2a 52+a 5a 7=a 42+2a 4a 6+a 62=(a 4+a 6)2=9例3．在正项的等差数列{n a }和正项的等比数列{n b }中，有11b a =，1212--=k k b a ，试比较k a 与k b 的大小。
等差、等比数列常用公式对照表
是等比数列
1、定义：
1、
2、通项：
2、
3、公差：
3、公比：
4、若m+n=p+q，则
特殊情况：若m+n=2p，则பைடு நூலகம்
称为 与 的等差中项
4、若m+n=p+q，则
特殊情况：若m+n=2p，则
称为 与 的等比中项
5、
5、
6、 是公差为md的等差数列
6、 是公比为 的等比数列
7、 是公差为 的等差数列
7、 是公比为 的等比数列
8、证明等差数列的方法：
1、定义法： ，d为常数
2、通项法： ，k、b为常数
3、前n项和法： ，A,B常数
4、等差中项法：
8、证明等差数列的方法：
1、定义法： ，q为常数
2、通项法： ，c、q为常数
3前n项和法： ，k,q常数
4、等差中项法：
9、 是等差数列， 、 是等差数列
9、 是等比数列， 、 、 、 、是等比数列
10、若 ，则用累加法求
10、若 ，则用累乘法求
11、若 、 是等差数列， ，求 用裂项相消法
11、若 是等比数列、 是等差数列， 或 ，求 用错位相减法
一、求 的方法：1、公式法；2、观察归纳法；3、累加法、累乘法；4、特征方程法
二、求 的方法：1、裂项相消法；2、错位相减法；3、倒序相加法；4、分组求和法
(完整版)等差等比数列知识点总结
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数d 叫做等差数列的公差，即d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；.2.等差中项：（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a3.等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，可以得到等差数列的通项公式为：()d n a a n 11-+=推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=； 4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列． （2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ．（3） 数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。
（4） 数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。
6．等差数列的证明方法定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．（1）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.(2) 若{n a }是等差数列，则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列（3）设数列{}n a 是等差数列，d 为公差，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和 1.当项数为偶数n 2时，()121135212n n n n a a S a a a a na --+=+++⋅⋅⋅+==奇 ()22246212n n n n a a S a a a a na ++=+++⋅⋅⋅+==偶 ()11=n n n n S S na na n a a nd ++-=-=-偶奇 11n n n n S na a S na a ++==奇偶2、当项数为奇数12+n 时，则21(21)(1)1n S S S n a S n a S n S S a S na S n +⎧=+=+=+⎧+⎪⎪⇒⇒=⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩n+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶 （其中a n+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）． 1、等比数列的定义：()()*12,nn a q q n n N a -=≠≥∈0且，q 称为公比 2、通项公式：()11110,0n nn n a a a q q A B a q A B q-===⋅⋅≠⋅≠，首项：1a ；公比：q推广：n m n m n n n m m a a a q q q a --=⇔=⇔=3、等比中项：（1）如果,,a A b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：2A ab =或A = 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列{}n a 是等比数列211n n n a a a -+⇔=⋅ 4、等比数列的前n 项和n S 公式：（1）当1q =时，1n S na = （2）当1q ≠时，()11111n n n a q a a qS qq--==-- 11''11n n n a aq A A B A B A q q=-=-⋅=---（,,','A B A B 为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n ，都有11(0){}n n n n n na a qa q q a a a ++==≠⇔或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0){}n n n n n n a a a a a a +-+-=≠⇔为等比数列 （3）通项公式：()0{}n n n a A B A B a =⋅⋅≠⇔为等比数列 6、等比数列的证明方法：依据定义：若()()*12,nn a q q n n N a -=≠≥∈0且或1{}n n n a qa a +=⇔为等比数列 7、等比数列的性质：（1）若*(,,,)m n s t m n s t N +=+∈，则n m s t a a a a ⋅=⋅。
等差等比数列的证明ppt课件
1、定义法 an+1 - an=d 或 an-an-1=d
2、中项法 2an=an-1+an+1 (n>1)
3、通项公式法 an=pn+q(关于n的一次函数)
4、前n项和法 Sn=An2+Bn
1
等差、等比数列的证明 一、等差数列的证明
例1 已知数列an的前n项和为Sn=3n2 -2n， 证明数列an 成等差数列，并求其首项、
11
12
13
14
（2）
证明
an 2n
为等差数列，并求an
5
第七课时B组
8.已知数列an 的前n项和为Sn，Sn
=
1 3
(an
1)
（1）求a1、a2 .
（2）求证：数列an 是等比数列
6
等差、等比的计算问题的常用方法
方法1、利用等差、等比的性质 方法2、利用基本量（解方程组）
项(an)的性质： an=am+(n-m)d 任两项的关系式
am+an=ap+aq(m+n=p+q)角标和性质
和(Sn)的性质： Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m ,L 成等差
Sn与项an的关系：
7
重点回顾
数列
等差数列
等比
定义 通项公式
an+1-an=d 或 an-an-1=d
an= a1+(n-1)d
前n项和
性质 和Sn与项an 的关系
aanm=+ama+n(=n-amp)+d aq(m+n=p+q)
公差、通项公式
2
第四课时拓展延伸（2015新课标全国卷）
证明或判断等差(等比)数列的四种方法
证明或判断等差(等比)数列的四种方法
判断等差数列的四种方法：
公差相等法：如果一个数列中任意两项之间的差值相等，则该数列为等差数列。
通项公式法：如果一个数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，则该数列为等差数列。
前后项差值法：如果一个数列中任意两项之间的差值相等，则该数列为等差数列。
证明法：对于一个数列，如果它满足an+1 - an = d，则可以通过归纳法证明该数列是等差数列。
判断等比数列的四种方法：
公比相等法：如果一个数列中任意两项之间的比值相等，则该数列为等比数列。
通项公式法：如果一个数列的通项公式是an=a1*r^(n-1)，则该数列为等比数列。
前后项比值法：如果一个数列中任意两项之间的比值相等，则该数列为等比数列。
证明法：对于一个数列，如果它满足an+1 / an = r，则可以通过归纳法证明该数列是等比数列。
以上是判断等差数列和等比数列的四种常见方法，它们都比较简单易行，可以帮助我们快速判断一个数列是否为等差数列或等比数列。
同时，在具体应用中，我们还可以根据题目要求选择合适的方法，从而更好地解决问题。
等差数列与等比数列的证明方法
等差数列与等比数列的证明方法等差数列和等比数列是数学中常见的数列形式，它们在数学和实际问题中都有重要的应用。
下面我们来介绍等差数列和等比数列的证明方法。
等差数列是指数列中每两个相邻的数之间的差值都相等的数列。
等差数列的通项公式为An=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
1. 通过公式法证明等差数列：假设有数列{an}，首项为a1，公差为d，我们可以使用数列的通项公式An = a1 + (n-1)d。
通过将通项公式代入证明，我们可以得到每一项与前一项之间的差值都为d，从而证明这是一个等差数列。
2. 通过递推法证明等差数列：假设有数列{an}，如果我们知道数列的首项a1和公差d，我们可以通过递推关系式an = an-1 + d来证明这是一个等差数列。
我们可以通过验证递推关系式对于所有项都成立，从而证明这是一个等差数列。
3.通过数列的性质证明等差数列：等差数列有很多重要的性质，例如，等差数列的中项等于首项与末项的平均数，等差数列的前n项和等于n倍首项与末项和的平均数。
如果我们通过对这些性质进行验证，可以得出结论这是一个等差数列。
等比数列是指数列中每两个相邻的数之间的比值都相等的数列。
等比数列的通项公式为An=a1*r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
1. 通过公式法证明等比数列：假设有数列{an}，首项为a1，公比为r，我们可以使用数列的通项公式An = a1 * r^(n-1)。
通过将通项公式代入证明，我们可以得到每一项与前一项之间的比值都为r，从而证明这是一个等比数列。
2. 通过递推法证明等比数列：假设有数列{an}，如果我们知道数列的首项a1和公比r，我们可以通过递推关系式an = an-1 * r来证明这是一个等比数列。
我们可以通过验证递推关系式对于所有项都成立，从而证明这是一个等比数列。
3.通过数列的性质证明等比数列：等比数列有很多重要的性质，例如，等比数列的任意两项的比值都相等，等比数列的前n项和等于首项与末项和的乘积与公比的差的商。
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设AS n d2n ,a B1 n a(n 12 1 d2)d 上 式d 2n 可2 写(a 成1 Sd 2 n=)n An2+Bn 若A≠0（即d≠0）时， Sn是关于n的二次式且缺常数项。
A
10
A
11
A
12
A
13
A
14
等 差 、 等 比 数 列 的 证 明
1、定义法 an+1 - an=d 或 an-an-1=d
2、中项法 2an=an-1+an+1 (n>1)
3、通项公式法 an=pn+q(关于n的一次函数)
4、前n项和法 Sn=An2+Bn
A
1
等 差 、 等 比 数 列 的 证 明 一 、 等 差 数 列 的 证 明
A
3
第5课时B组
8. 已知数列an的前n项和是Sn(Sn 0)，
满足an +2SnSn -1 =（0 n 2），且a1 =
1。 2
（1）求证：
1 Sn
是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式.
A
4
第八课时例2
例2.数列an
满足a1=1，a2=32，an2=32an1
1 2an
（1）记dn=an1 an，求证： dn是等比数列并求dn
变式：设数列an的前n项和为Sn，已知a1= 1
Sn+1=4an+2.
（1）设bn an+1 -2an.证明：数列bn是等比数列
（2） 证明a2nn 为等差数列，并求an
A
5
第七课时B组
8.已知数列an的前n项和为Sn，Sn=13(an 1)
（1）求a1、a2.
（2）求证：数列an是等比数列
A
6
等差、等比的计算问题的常用方法
方 法 1 、 利 用 等 差 、 等 比 的 性 质 方 法 2 、 利 用 基 本 量 （ 解 方 程 组 ）
项(an)的性质： an=am+(n-m)d 任两项的关系式
am+an=ap+aq(m+n=p+q)角标和性质
和(Sn)的性质： S m , S 2 m - S m , S 3 m - S 2 m , L 成 等 差
Sn与项an的关系：
A
7
重点回顾
an+1-an=d 或 an-an-1=d
an= a1+(n-1)d
等比
和Sn与项an 的关系
aanm=+ama+n(=n-amp)+d aq(m+n=p+q)
A
8
等差数列的前n项和公式的其它形式
SnΒιβλιοθήκη n（a1 2an )Sn
na1
n（n1)d 2
分析公式的结构特征
例 1 已 知 数 列 an的 前 n项 和 为 Sn=3n2-2n， 证 明 数 列 an成 等 差 数 列 ， 并 求 其 首 项 、
公 差 、 通 项 公 式
A
2
第 四 课 时 拓 展 延 伸 （ 2 0 1 5 新 课 标 全 国 卷 ）
设Sn是数列an的前n项和，且a1=-1
an+1=SnSn+1.证明S1n为等差数列并求Sn