【金版学案】2015-2016学年高中物理第6章万有引力与航天章末总结学案新人教版必修2

(2)天体半径和卫星轨道半径的区别．
天体半径反映天体大小，而卫星轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的半径，一般地说，卫星的轨道半径总大于该天体的半径，只有卫星贴近天体表面运行时，可近似认为卫星轨道半径等于天体半径．
误区警示：(1)(2)中提到的问题，在有关天体绕行，特别是双星问题以及天体密度的求解中最容易出错，应引起重视．
当r＝R地时，v＝v1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当r>R时，v<v1，因此轨道速度总小于等于第一宇宙速度．换句话说，卫星绕地球运行的最大速度是7.9 km/s.
思考：既然卫星离地越远，速率越小，为什么发射高空卫星反而不易？
简答：如果发射速度大于第一宇宙速度，卫星将在高空沿圆轨道或椭圆轨道绕地球运行．离地面越远，卫星的重力势能就越大，因而发射卫星所需的能量就越多．因此发射高轨道人造地球卫星的技术难度是很大的．实际发射人造地球卫星时，并不是一下子就把卫星轰出地球的，而是利用多级火箭，使卫星逐步加速，当卫星到达预定的轨道时，速度也正好达到该处的轨道速度．
(2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．
(3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．
专题一 万有引力定律及其应用
万有引力定律揭示了自然界中物体间普遍存在的一种基本相互作用规律．将地面上物体的运动与天体的运动统一起来．万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运动规律等，同时也是现代空间技术的理论基础．这一部分内容公式变化多，各种关系复杂，要紧紧把握住“万有引力提供向心力”这一点来进行，是高考的热点，也是学习的难点．
1．建立两种模型．
一是绕行天体的质点模型；二是绕行天体与中心天体之间依靠两者之间万有引力提供向心力的匀速圆周运动模型．
2．抓住两条思路．
天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：
(1)利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力即G＝mg0(g0表示天体表面的重力加速度)．
③绕地球运动的物体的重力等于万有引力，且提供向心力：mg′＝G＝F向．
(4)随地球自转的物体向心加速度和环绕运行的向心加速度不同．
放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，所以具有向心加速度，该加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的(赤道处G－mg＝mω2R)，一般来讲是很小的；环绕地球运行的卫星，具有向心加速度，该加速度完全由地球对其的万有引力提供.
万有引力与航天
规律方法总结
应用万有引力定律研究天体运动问题是高中物理的重要内容和高考热点，在分析天体运动问题时，要注意模型构建思想的应用．
1．建立质点模型．
天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看做质点．人造天体直接看做一个质点，自然天体看做是位于球心位置的一圆，但用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．
3．常见的匀速圆周运动三种绕行模型．
(1)核星模型：这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．
(3)万有引力与重力．
物体的重力并不等于地球对物体的万有引力，重力实际上是地球对物体的万有引力的一个分力．但由于两者差距不大所以通常情况下认为两者相等(不考虑地球自转)．
①地球表面附近，G＝mg，所以g＝(其中g为地球附近重力加速度，M为地球的质量，R为地球的半径，G为引力常量)．
②离地面高h处，G＝mg′，所以g′＝.
G＝，解得v＝.
对于A、B两颗粒分别有
vA＝和vB＝，
得＝.
(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则
T＝，
对于A、B两颗粒分别有
TA＝和TB＝，
得＝.
(3)设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，跟土星中心相距r′0＝3.2×105km处的引力为G′0，根据万有引力定律得
3．澄清几个模糊概念．
(1)不同公式和问题中的r含义不同．
如在公式G＝mg中，R表示地球的半径；在公式G＝ma中，r是指两天体之间的距离，而a＝＝ω2r＝ωv＝r中的r指的是某天体做圆周运动的轨道半径，若轨道为椭圆则是该天体运动所在点处的曲率半径．一般地说，两个r不相等，只有对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体做圆周运动的天体来说，两个r才相等．
(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以卫星及卫星上的任何物体完全失重，在卫星中都处于“漂浮”状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的(如水银气压计、天平、弹簧秤等)均不能使用；凡是与重力有关的实验都无法进行．
5．两类运动——稳定运行和变轨运行．
两处向心加速度的数值是不同的．如：质量为1 kg的物体在赤道上随地球自转的向心加速度是0.34 m/s2，而假设它成为紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕运行的向心加速度为9.8 m/s2.
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×105km和rB＝1.2×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)．
6．近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的比较．
(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同(r＝R)，同步卫星的轨道半径较大(r>R)．
(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同(T＝24 h)，由T＝2π可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期(T＝84.8 min)．
即＝mr，
所以T＝2π，
要使T最小，即要求r＝R，
所以M＝，
ρ＝＝，
所以T＝，
代入数据得T＝1.2×10－3s.
(2)在中子星表面取一质量微小的部分m，故中子星剩余部分的质量仍认为是M，要使中子星不被瓦解，即要求M与m间万有引力不小于m绕自转轴自转的向心力，则≥mω2R，
又因ρ＝，
所以ρ≥≈1.3×1014kg/m3.
(2)同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h＝3.6×104km处．
结论：所有同步卫星的线速度大小、向心加速度大小、角速度及周期、离地高度都相等．
4．人造卫星的超重与失重．
卫星的运动分为三个阶段：利用火箭发射升空阶段、漂移进入轨道阶段和在预定轨道上绕地球运行阶段．
(1)人造卫星发射升空后在加速升高过程中，以及卫星返回再进人大气层向下降落的减速过程中，都具有向上的加速度，因而都处于超重状态．
卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m，当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m不再相等，因此就不能再根据v＝来确定r的大小．当F引>m时，卫星做近心运动；当F引<m时，卫星做离心运动．
思考讨论：2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200 km，远地点约为340 km.绕地球飞行七圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使飞船在距地面340 km的圆轨道上飞行．飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，将使飞船的周期逐渐缩短，且飞船的线速度逐渐增大，这是为什么？
G0＝，G′0＝，
解得＝95.
答案：(1)(2)(3)95倍
在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合形成中子)，中子星具有极高的密度；
(1)若已知某中子星的密度为1017kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．
2．人造卫星的运行规律．
(1)由G＝m得v＝，即v∝，轨道半径越大，运行速度越小．
(2)由G＝mω2r得ω＝，即ω∝，轨道半径越大，角速度越小．
(3)由G＝mr得T＝2π，即T∝，轨道半径越大，周期越大．
结论：近地卫星的线速度、角速度最大，周期最小．
3．地球同步卫星．
(1)相对于地球静止，即和地球的自转具有相同的周期：T＝24 h.
(3)向心加速度：由a＝G知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．
由a＝ω2r＝r知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度．
(4)向心力：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律．
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；
(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；
(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍．
解析：(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得
简答：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的引力提供向心力，G＝m.如果不进行轨道维持，由于阻力，使飞船的速度减小，G>m，飞船在万有引力的作用下，高度降低，万有引力做正功，速度增大，根据T＝，周期减小，ω＝，角速度增大．亦可根据F＝G＝m＝mr＝ma知，半径减小，线速度、角速度、向心加速度增大，周期减小．故必须进行多次轨道维持．
答案：(1)1.2×10－3s(2)1.3×1014kg/m3