11集合的概念课件-秋高中数学人教A版(2019)必修一
合集下载
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
第一课时集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
[问题] (1)奋战在抗疫前线的医疗工作者中涌现出了许多英雄人物，这些 英雄人物能否构成一个集合？
(2)疫情就是命令，人民子弟兵迅速奔赴一线，带着中国军人特有的精神 冲在最前面．参与武汉救援的所有中国军人能否构成一个集合？
知识点一 元素与集合 1．元素
2．集合
3．集合中元素的三个特征 (1)确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素必须是 确定的．其作用为判断一组对象能否组成集合； (2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都不相同，相同的 对象只能算一个元素； (3)无序性：集合中的元素没有先后顺序，只要一个集合的元素确定，则 这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关．
3．(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值． 解：由a∈A可知， 当a＝1时，此时a2＝1，与集合元素的互异性矛盾， 所以a≠1. 当a＝a2时，a＝0或a＝1(舍去)． 综上可知，a＝0.
根据集合中元素的特性求值的三个步骤
[跟踪训练]
1．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形
a＋1＜ ( 3)2＝5＋
2
6＞5，所以a2∉A，1a＝
1 2＋
3＝（
2＋
3－ 2 3）（ 3－
2）＝
3－
2＜5，所
以1a∈A.
(2)由题意可得：x为自然数，所以
6 3－x
可以为2，3，6，因此x的值为2，
1，0.因此A中元素有2，1，0.
[跟踪训练] 用∈，∉填空： 已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17_______A，－5________A. 解析：由题意可设x＝3k＋2，k∈Z ，
令3k＋2＝17得，k＝5∈Z .所以17∈A. 令3k＋2＝－5得，k＝－73∉Z .所以－5∉A. 答案：∈ ∉
集合间的基本关系课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
≤ + ,
> -, 解得-<a<1.
+ < ,
综上可得,实数 a 的取值范围为{a
- <a<1,或
a>3}.
2.把集合A换成“A={x|-1<x<2}”,集合B不变,当A⊆B时,求实数
a的取值范围.
解:A={x|-1<x<2},B={x|2a≤x≤a+3}.
若A⊆B,在数轴上表示出集合A,B,如图,
A.M⊆N B.M<N
C.N<M D.M⊇N
解析:∵集合M={-1,1},∴M⊆N,故选A.
答案:A
)
二、集合相等
【问题思考】
1.观察下面几个例子:
①设C={x|x是长方形},D={x|x是有一个角是直角的平行四边
形};
②C={1,5,6},D={6,5,1}.
(1)你能发现两个集合之间的关系吗?
集合 B 的真子集
A⫋B(或 B⫌A)
读作“A 真包含
于 B”(或“B 真
包含 A”)
图形表示
性质
①任何一个集
合是它本身的
子集,即 A⊆A;
②对于集合
A,B,C,如果
A⊆B,且 B⊆C,那
么 A⊆C
对于集合
A,B,C,如果
A⫋B,且 B⫋C,那
么 A⫋C
3.已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1},则M与N的关系是(
(3)猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的子集的个数是2n,真
子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
反思感悟
求给定集合的子集的三个关注点
> -, 解得-<a<1.
+ < ,
综上可得,实数 a 的取值范围为{a
- <a<1,或
a>3}.
2.把集合A换成“A={x|-1<x<2}”,集合B不变,当A⊆B时,求实数
a的取值范围.
解:A={x|-1<x<2},B={x|2a≤x≤a+3}.
若A⊆B,在数轴上表示出集合A,B,如图,
A.M⊆N B.M<N
C.N<M D.M⊇N
解析:∵集合M={-1,1},∴M⊆N,故选A.
答案:A
)
二、集合相等
【问题思考】
1.观察下面几个例子:
①设C={x|x是长方形},D={x|x是有一个角是直角的平行四边
形};
②C={1,5,6},D={6,5,1}.
(1)你能发现两个集合之间的关系吗?
集合 B 的真子集
A⫋B(或 B⫌A)
读作“A 真包含
于 B”(或“B 真
包含 A”)
图形表示
性质
①任何一个集
合是它本身的
子集,即 A⊆A;
②对于集合
A,B,C,如果
A⊆B,且 B⊆C,那
么 A⊆C
对于集合
A,B,C,如果
A⫋B,且 B⫋C,那
么 A⫋C
3.已知集合M={x|x2-1=0},N={-1,0,1},则M与N的关系是(
(3)猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的子集的个数是2n,真
子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
反思感悟
求给定集合的子集的三个关注点
集合的含义【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
必备知识·探新知
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1.1 第1课时集合的含义-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
• 【素养目标】 • 1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集
合元素的特性解决简单问题．(数学抽象) • 2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符
号．(逻辑推理) • 3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象) • 4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象)
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
集合的基本关系+课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
当N＝{3}时，由 ＝3，得a＝ .
故满足条件的a的取值集合为
−，，
.
【易错警示】
错误原因
纠错心得
错解忽略了N＝∅这种 空集是任何集合的子集，解这类问题时，一定要
情况．
注意“空集优先”的原则．
精选选择题：
(
1．能正确表示集合 M＝{x|x∈R 且 0≤x≤1}和集合 N＝{x∈R|x2＝x}关系的 Venn 图是
【解析】①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B
之间无包含关系．
②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故 A
B.
③方法一 两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含
有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N
M.
方法二 由列举法知M＝{1，3，5，7 Nhomakorabea…}，N＝{3，5，7，9，…}，所以N
∅＝{0}；⑤{0，1}＝{(0，1)}；⑥0＝{0}．
A.1
B．2
C．3
D．4
【答案】
B
(2)指出下列各组集合之间的关系：
①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；
②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
确．
4．已知集合 A ＝{－1，3，2m －1}，集合 B ＝{3， m2}，若 B⊆A ，
1
则实数m＝_____．
解析：∵B⊆A，∴2m－1＝m2，∴m＝1.
题型1
例1
集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(3)把不等式x − 3 > 0的解集表示为｛x ∈R|x ＞3｝；
提示：偶数和
(4)奇数集表示为｛x ∈Z|x =2k + 1, k∈Z｝；
奇数的共同特
(5)偶数集表示为｛x ∈Z|x =2k, k∈Z｝.
征是什么?
▲约定：若从上下文的关系看, x∈R是明确的,则可省略不写.
题型二
Hale Waihona Puke 描述法表示集合∈代表元素 代表元素
的范围
各位判官，辩一辩
{ x＞1} {x∈Z|x=2m} {x∈A|P(x)}
代表元素的
共同特征
思维升华
用列举法表示集合应注意的两点
(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.
(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
例2 用描述法表示下列集合：
【例2-1】 用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
解
(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，
故限定n∈N＋，所以正偶数可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}.
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，
自然数集N可以表述为{0,1,2,...}
实数集能用描述法表述吗？
实数集可以写成 ｛实数｝
但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
但不建议！
二、
描述法
1.定义：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有的共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为
∈∣
这种表示集合的方法称为描述法.
提示：偶数和
(4)奇数集表示为｛x ∈Z|x =2k + 1, k∈Z｝；
奇数的共同特
(5)偶数集表示为｛x ∈Z|x =2k, k∈Z｝.
征是什么?
▲约定：若从上下文的关系看, x∈R是明确的,则可省略不写.
题型二
Hale Waihona Puke 描述法表示集合∈代表元素 代表元素
的范围
各位判官，辩一辩
{ x＞1} {x∈Z|x=2m} {x∈A|P(x)}
代表元素的
共同特征
思维升华
用列举法表示集合应注意的两点
(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.
(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
例2 用描述法表示下列集合：
【例2-1】 用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
解
(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，
故限定n∈N＋，所以正偶数可表示为{x|x＝2n，n∈N＋}.
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，
自然数集N可以表述为{0,1,2,...}
实数集能用描述法表述吗？
实数集可以写成 ｛实数｝
但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
但不建议！
二、
描述法
1.定义：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有的共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为
∈∣
这种表示集合的方法称为描述法.
集合的概念 教学课件-人教A版(2019)高中数学必修第一册
3．[ 变条件] 已知集合 A 含有两个元素 1 和 a2，若“a∈A”， 求实数 a 的值．
解：由 a∈A 可知， 当 a＝1 时，此时 a2＝1，与集合元素的互异性矛盾， 所以 a≠1. 当 a＝a2 时，a＝0 或 1(舍去)． 综上可知，a＝0.
解题方法（根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤）
[点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对 于一个元素 a 与一个集合 A 而言，只有“a∈A”与“a∉A”这 两种结果． (2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如 R ∈0 是错误的．
3．常用的数集及其记法
常用的 自然数 正整
数集 集
数集
记法
N N*或 N＋
整数 集
Z
有理 数集
Q
实数集
R
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)你班所有的姓氏能组成集合．
(√ )
(2)新课标数学人教 A 版必修 1 课本上的所有难题．( × )
(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．
(× )
2．下列元素与集合的关系判断正确的是
人教A版 必修 第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
课程目标
1. 了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属 于”关系；熟记常用数集专用符号． 2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能 够用其解决有关问题． 3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受 集合语言的意义和作用。
[ 跟踪训练二] 2．已知集合 A 中有四个元素 0,1,2,3，集合 B 中有三个元素 0,1,2，
【课件】第一单元集合与常用逻辑用语知识点复习课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
人教A版2019高中数学必修第一册
第1章 集合与常用逻辑用语
N*
N
Z
Q
R
什么是集合？什么是元素？
“对象”
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中
我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号
等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方
程、函数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”
互异性
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复
出现
无序性
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，
那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
用小写拉丁字母, , …等表示元素
元素与集合的关系：
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作∉A；
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
常用的数集比如自然数集怎么表示？
【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
y 2 ≥ 0”
【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称
量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角
线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”
全称量词命题怎么判断真假？
要判断全称量词命题“∀x ∈ M, p x ”是真命题，需要对集合中每一个
第1章 集合与常用逻辑用语
N*
N
Z
Q
R
什么是集合？什么是元素？
“对象”
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中
我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号
等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方
程、函数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”
互异性
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复
出现
无序性
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，
那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
用小写拉丁字母, , …等表示元素
元素与集合的关系：
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作∉A；
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
常用的数集比如自然数集怎么表示？
【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
y 2 ≥ 0”
【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称
量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角
线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”
全称量词命题怎么判断真假？
要判断全称量词命题“∀x ∈ M, p x ”是真命题，需要对集合中每一个
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）可以 （2）不可以，因为满足 x 10 有无穷多个元素.
2.描述法：
一般地，设 Leabharlann 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同
特征的P x的元素 x所组成的集合表示为x | P x ，这种方法
称为描述法.
例如：不等式 x73 的解集可表示为x R | x 10
Q=
x
R
|
x
q ，p，q Z，p p
0
例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. （1）方程 x2 2 0 的所有实数根组成的集合. （2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.
（1）列举法：方程 x2 2 0 有两个实根， 2, 2 ，用列举法
表示为 A 2， 2 ；
描述法：设 x A，x2 2 0，则 x为实数，用描述法表示为
B x | x 2k 2，k Z
思考：
集合M x, y | y x2 1，x R 与集合 N y | y x2 1，x R 相等吗？
不相等，集合 M 是一个点集，集合中的元素都在函数 y x2 +1 的图象上，而集合 N 是一个数集，集合中的元素是二
次函数 y x2 1 中 y 的取值，实际上 N y | y≥1.
课堂检测: （1）已知集合 A 含有两个元素a和a2，若 1∈A，则实数a 的 值为________. 解：因为a 和a2都是集合 A 的两个元素，
所以a a2 ，a 1，a 0
又因为 1A，所以a2 1 a 1
（2）已知集合 A={ x | x2 ax b 0} ，若 A={2，3}，求a,b的值．
一般来说，当从上下文关系看， xR 或 xZ 等关系是明 确的,那么“|”前的 xR 或 xZ 可以省略，比如 A 也可
以写成x | x 10，B 也可以写成x |10 x 20, x Z.
思考： 所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？它们的
表示方法是否唯一？
设 A 为所有奇数的集合，则 A x | x 2k 1，k Z . 设 B 为所有偶数的集合，则B x | x 2k，k Z . A x | x 2t 1，t Z A x | x 2k 1，k Z A x | x 4k 1，k Z
1.1 集合的概念
高一年级 数学
集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性.集合论的基础是由 德国数学家康托尔在 19 世纪 70 年代奠定的，经过一大批科学家半个 多世纪的努力，到 20 世纪 20 年代已确立了其在现代数学理论体系中 的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严 格的集合理论上.
把集合中的所有元素一一列举出来，并用“{ } ”括起来表 示集合的方法叫做列举法.
例 1 用列举法表示下列集合： （1）小于 10 的所有自然数组成的集合. （2）方程 x2 x 的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A， 那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
例如0 0 ，不能写成0 0 .
数学中常用数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（自然数集），记作 N ；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N* 或 N ；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ；
全体实数组成的集合称为实数集，记作 R .
如果两个集合的元素是一样的,则两个集合是相等的.
判断以下结论是否正确： 1.所有的“美景”能构成一个集合. 错误，“美景”这个元素不确定.
2.由2，3，4，5，|3| 这几个数构成的集合中有5个元素. 错误，3 和 |3| 相等，这个集合中只有 4 个元素.
通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示集合，用小写拉丁
（2）设方程 x2 x 的所有实数根组成的集合为 B，那么 B={1，0}.
注意：由于元素相同的两个集合相等，与列举顺序无关，因此 一个集合可以有不同的列举方法.（元素的无序性）
若a A，b A，则a，b可以相等，但是若 A a，b，则a b
思考：
（1）能不能用列举法表示立德中学高一年级的所有学生？ （2）能不能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集？
字母a，b，c…表示集合中的元素.
如果 a .是集合. A.中的元素，就说.a .属于集合. A，记作 aA；如果.a .不是集合. A.中的元素，就说.a 不属于集合. A， 记作. a A.
例如，若用 A表示“1 10之间的所有偶数”组成的集合， 则有4A，3A.
注意：元素与集合只有“属于”和“不属于”两种关系，
A x R | x2 2 0 .
（2）列举法：大于 10 小于 20 的整数共有 9 个，用列举法表示 为 B={11，12，13，14，15，16，17，18，19};
描述法：设 xB，则 x 是一个整数，即 xZ，且10 x20，
用描述法表示为B x Z |10 x 20.
练习：用“”或 “”填空 2______N， 2 3_______Q, ______R，
3______Z， 0_______N* ．
集合的表示法 1.列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋},“方程 x2 3x 2 0 的所有实根”组成的 集合可以表示为 {1,2} .
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成 的总体叫做集合(set)（简称集）.
给定的集合，它的元素必须是确定的.而当元素不确定时，不能构 成集合，例如，“较小的数”就不能构成集合.（元素的确定性）
一个给定集合的元素是互不相同的，也就是说，集合中元素 是不重复出现的.（元素的互异性）
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集 合，同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）.
（1）1～10 以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点； （5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根； （6）地球上的四大洋.
2.描述法：
一般地，设 Leabharlann 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同
特征的P x的元素 x所组成的集合表示为x | P x ，这种方法
称为描述法.
例如：不等式 x73 的解集可表示为x R | x 10
Q=
x
R
|
x
q ，p，q Z，p p
0
例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合. （1）方程 x2 2 0 的所有实数根组成的集合. （2）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.
（1）列举法：方程 x2 2 0 有两个实根， 2, 2 ，用列举法
表示为 A 2， 2 ；
描述法：设 x A，x2 2 0，则 x为实数，用描述法表示为
B x | x 2k 2，k Z
思考：
集合M x, y | y x2 1，x R 与集合 N y | y x2 1，x R 相等吗？
不相等，集合 M 是一个点集，集合中的元素都在函数 y x2 +1 的图象上，而集合 N 是一个数集，集合中的元素是二
次函数 y x2 1 中 y 的取值，实际上 N y | y≥1.
课堂检测: （1）已知集合 A 含有两个元素a和a2，若 1∈A，则实数a 的 值为________. 解：因为a 和a2都是集合 A 的两个元素，
所以a a2 ，a 1，a 0
又因为 1A，所以a2 1 a 1
（2）已知集合 A={ x | x2 ax b 0} ，若 A={2，3}，求a,b的值．
一般来说，当从上下文关系看， xR 或 xZ 等关系是明 确的,那么“|”前的 xR 或 xZ 可以省略，比如 A 也可
以写成x | x 10，B 也可以写成x |10 x 20, x Z.
思考： 所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？它们的
表示方法是否唯一？
设 A 为所有奇数的集合，则 A x | x 2k 1，k Z . 设 B 为所有偶数的集合，则B x | x 2k，k Z . A x | x 2t 1，t Z A x | x 2k 1，k Z A x | x 4k 1，k Z
1.1 集合的概念
高一年级 数学
集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性.集合论的基础是由 德国数学家康托尔在 19 世纪 70 年代奠定的，经过一大批科学家半个 多世纪的努力，到 20 世纪 20 年代已确立了其在现代数学理论体系中 的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严 格的集合理论上.
把集合中的所有元素一一列举出来，并用“{ } ”括起来表 示集合的方法叫做列举法.
例 1 用列举法表示下列集合： （1）小于 10 的所有自然数组成的集合. （2）方程 x2 x 的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A， 那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
例如0 0 ，不能写成0 0 .
数学中常用数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（自然数集），记作 N ；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N* 或 N ；
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ；
全体实数组成的集合称为实数集，记作 R .
如果两个集合的元素是一样的,则两个集合是相等的.
判断以下结论是否正确： 1.所有的“美景”能构成一个集合. 错误，“美景”这个元素不确定.
2.由2，3，4，5，|3| 这几个数构成的集合中有5个元素. 错误，3 和 |3| 相等，这个集合中只有 4 个元素.
通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示集合，用小写拉丁
（2）设方程 x2 x 的所有实数根组成的集合为 B，那么 B={1，0}.
注意：由于元素相同的两个集合相等，与列举顺序无关，因此 一个集合可以有不同的列举方法.（元素的无序性）
若a A，b A，则a，b可以相等，但是若 A a，b，则a b
思考：
（1）能不能用列举法表示立德中学高一年级的所有学生？ （2）能不能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集？
字母a，b，c…表示集合中的元素.
如果 a .是集合. A.中的元素，就说.a .属于集合. A，记作 aA；如果.a .不是集合. A.中的元素，就说.a 不属于集合. A， 记作. a A.
例如，若用 A表示“1 10之间的所有偶数”组成的集合， 则有4A，3A.
注意：元素与集合只有“属于”和“不属于”两种关系，
A x R | x2 2 0 .
（2）列举法：大于 10 小于 20 的整数共有 9 个，用列举法表示 为 B={11，12，13，14，15，16，17，18，19};
描述法：设 xB，则 x 是一个整数，即 xZ，且10 x20，
用描述法表示为B x Z |10 x 20.
练习：用“”或 “”填空 2______N， 2 3_______Q, ______R，
3______Z， 0_______N* ．
集合的表示法 1.列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋},“方程 x2 3x 2 0 的所有实根”组成的 集合可以表示为 {1,2} .
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成 的总体叫做集合(set)（简称集）.
给定的集合，它的元素必须是确定的.而当元素不确定时，不能构 成集合，例如，“较小的数”就不能构成集合.（元素的确定性）
一个给定集合的元素是互不相同的，也就是说，集合中元素 是不重复出现的.（元素的互异性）
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集 合，同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）.
（1）1～10 以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点； （5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根； （6）地球上的四大洋.