东南大学固体物理1
度的精度为千分之一,即△v~103米/秒，求位置的不确定量。
x h mv ~ 107 米
该值在阴极射线管 实验的精度要求下 可以忽略
•粒子本质上是运动和波动性的。其空间速度和位置是不断变化的。
问题四：你如何理解不确定性原理？
Uncertainty relation 又称测不准原理，德国物理学家 W.K.海森伯首先于1927年提出了量子力学中的一个重要 原理——测不准关系.在这之后七十多年的时间里,对测不 准关系的理解,一直存在着分歧.现在较为普遍的观点认为, 连提出这个原理的海轰堡自己,对它的理解也是错误的。 /v8628856.htm
率时，无光电子发射出来；
光电子动能只与光频率有关，与光强无关； 光强只影响光电子的数目。 1905年Einstein假设一束单色光由辐射能量大小 为h的量子组成，即假设光与物质粒子交换能量时， 是以“微粒”形式出现，这种“微粒”就是“光量 子”，一个光量子带有能量h。
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：光电效应与Einstein的光量子
/wiki/%E8%96%9B%E5%AE%9A%E8 %B0%94%E7%8C%AB
第一章 微观粒子的状态
第一章
微观粒子的状态
§1.1 量子力学的起源 §1.2 波函数 §1.3 薛定谔方程 §1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子 §1.5 定态微扰理论
波矢
2 k
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
实物粒子的波粒二象性
电子波动性的证实
戴维孙、革末电子衍射实验： 1937年Nobel Prize
100V
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
1961年约恩逊的单、双、三、四缝电子衍射实验：
单缝
双缝
三缝
四缝
中子在Na单晶晶体上的衍射：
进一步证实了微观粒 子的波动特性
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
实物粒子波长的计算：
h P n k
h p
h 2m E
p2 自由粒子动能：E 2m
例：一个用150伏的电压所加速的电子，其波长是？
§1.1 量子力学的起源 §1.2 波函数 不确定性原理 波函数的形式 波函数的统计诠释 态的叠加原理 波函数的标准条件和归一化条件
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源： Heisenberg测不准关系
Heisenberg(海森堡)不确定性原理
电子的单缝衍射实验
θ：中心点（最大波强度之点） 到第一个零点（零波强度之点）的 夹角 当粒子穿过狭缝时，粒子的位置 不确定性是狭缝宽度
课本Page 3
h 6.62610 焦耳 秒
34
h 1.0541034 焦耳 秒 2
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：实物粒子的波粒二象性
德布罗意关系：
1929年Nobel Prize
1923年de Broglie提出实物微观粒子具有 波动性的假设。
E h h P n k
晶体结构和微观粒子运动状态
晶体中的电子状态
固体物理
第三章
晶体中的原子热振动
引言
•参考书：
第一章 晶体结构和微观粒子运动状态
量子力学：《量子力学教程》周世勋；《量子力学导论》曾谨言 统计物理：《热力学· 统计物理》汪志诚
第二章 第三章
晶体中的电子状态 晶体中的原子热振动
固体物理：《固体物理学》黄昆； 《固体物理学》方俊鑫
固体物理基础
Basics of solid state physics
东南大学, 电子科学与工程学院
SEU, School of Electronic Science and Engineering
2013年春季06A111,06A112,06A113
万能，wn@, MEMS教育部重点实验室 SEU-FEI纳皮米联合实验室 QQ：927988154 * 添加QQ号码（下周一前，身份 验证请输入个人姓名）
例2：氢原子中的电子，基态v~106米/秒，位置不确定量是原子
的线度△x~10-10米，电子质量m=9×10-31千克， h=6.63
× 10-34焦· 秒，求速度的不确定量。
v h mx ~ 106 米/ 秒
与电子本身运 动速度相比是 同一数量级
例3：阴极射线管中的电子束，电子速度v~106米/秒,设测量电子速
Department of Physics, University of Maryland Baltimore County Baltimore, MD 21250, U.S.A. Keyword：Einstein-Podolsky-Rosen
250mW, 325nm波长的激光 强度（光子数）
100W的白炽灯
经典物理学的成就
牛顿力学
电动力学－Maxwell Equation 热力学与统计物理
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：经典物理学的困难
经典物理学的困难 黑体辐射 光电效应 固体比热 康普顿效应
当时的理论无法解释实验结果
原子结构、原子光谱
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：黑体辐射与Plank的量子论
第一章 微观粒子的状态
第一章
量子力学简介：
微观粒子的状态
抽象性（不直观性） 冲突性 非决定性（统计性）
N. Bohr: Anyone who has not been shocked by quantum physics has not understand it!
薛定谔猫-Schrödinger's cats
h 2mE 6.626 1034 J s 2 9.110
31
kg 150V 1.6 10
19
1 C
*：电子衍射实验为什么要使用晶体物质作为光栅？
Physics Frontier
Single-layer Graphene Carbon atoms
Resolution: 50 pm
/frames/TEAM0.5.htm
第一章 微观粒子的状态
第一章
微观粒子的状态
§1.1 量子力学的起源 §1.2 波函数 §1.3 薛定谔方程 §1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子 §1.5 定态微扰理论
第一章 微观粒子的状态：§1.2 波函数
第一章
微观粒子的状态
问题二*：光电效应的实验中，如何测量发射电子的速度？
光电效应的原理能否用于发电？
问题三：“光的能量”包涵了频率和强度两个方面。但是 最后如何来理解光的能量的问题，比如一束250mW, 325nm波长的激光,和一个100W的白炽灯相比？
Inspirited by Prof. Yanhua Shih
2.热学：对晶格振动的研究-隔热散热材料， 热敏感材料…… 3.光学、电学、磁学：对固体中电子运动的 研究-先进半导体材料和器件
触摸屏，透明导电材料， 耐磨+高强度 小体积高容量电池， 发光器件，半 复合金属氧化物阳极 导体光学材料 和器件 外壳，工程力学材料
高信噪比话筒， 硅材料和工艺
方向，速度传感， MEMS器件 散热片，高 热导材料 芯片， 半导 体硅 材料 和工 艺 指纹识别， 耐磨材料 磁记录硬盘， 磁性材料和 高密度存储
黑体辐射
Dark-body radiation
黑体：对辐射的Leabharlann 收系数为1的物体。研究的问题：黑体辐射能量的分布。
联想 红外夜视（利用物体的能 量辐射）
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：黑体辐射与Plank的量子论
经典解释： Wein公式(热力学+假设)：
( , T )
8h h ( , T ) e 3 c
引言
•固体物理的研究对象
固体：具有确定形状，确定体积的物质形态 具体研究内容：
固体结构、组成 粒子间相互作用 粒子的运动规律 目的
力学、热学、光学、 电学、磁学等
固体宏观性质
固体的用途
先进材料和器件 （高可靠材料，晶体
管、MOS、探测器、
传感器）
引言
•本课程主要内容：
第一章
第二章
量子力学 统计物理
无论光的频率是多少，只要光足够强，就 经典理论： 弹性振子 会有光电子发射出来；
光越强，发射出来的光电子动能越大；
光电子发射与否、光电子动能与频率无关。
第一章 微观粒子的状态：§1.1 量子力学的起源：光电效应与Einstein的光量子
实验事实：
临界频率νmin ：当照射光的频率小于临界频
•最终成绩构成：
+2~10
1.平时成绩：点名，作业，小论文（可选） 2.考试成绩 3.教师综合评判分
小论文： 1. 对一个(或几个)问题的理解和认识； 2.对一个(或几个)章节或教材的总结; 3.对一个(或几个)现象的基于固体物理的理解; 4.对本课的阶段小结或最后总结; 5.考试之前任何时间都可以上交（电子邮件， 邮件，快递，打印……）。篇幅>=一页A4纸， 单倍行距，5号字体，中文或英文； 6.广泛接受各种的想法。但是不可网络原文摘 抄，不可大段不经过注明的引用他人作品。
3
kT
Rayleigh-Jeans公式(电动
力学+统计物理学)：
8 ( , T ) 3 kT c
2
Plank公式：
8 h ( , T ) 3 h kT c e 1
2
假设：（1900年）对于一定频率 的辐射，物体只能以h 为单位 吸收或发射它。即：物体吸收或 发射电磁辐射是以“量子”的方 式进行的。
东南大学固体物理基础课后习题解答
《电子工程物理基础》课后习题参考答案第一章 微观粒子的状态1-1一维运动的粒子处在下面状态(0,0)()0(0)xAxe x x x λλψ-⎧≥>=⎨<⎩①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大? 解：（1）由归一化条件，可知22201xAx edx λ∞-=⎰，解得归一化常数322A λ=。
所以归一化波函数为：322(0,0)()0(0)xxex x x λλλψ-⎧⎪≥>=⎨⎪<⎩（2）粒子坐标的概率分布函数为：32224(0,0)()()0(0)xx e x w x x x λλλψ-⎧≥>==⎨<⎩（3）令()0dw x dx =得10x x λ==或，根据题意，在x=0处，()w x =0，所以在1x λ=处找到粒子的概率最大。
1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n 。
①距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率是多少? ②n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大?③当n→∞时，这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题?解：（1）假设一维无限深势阱的势函数为U （x ），0x a ≤≤，那么在距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率为：22440211()()(sin )sin422a a n n P x x dx x dx a a n ππψπ===-⎰⎰。
（2）当n=3时，在此范围内找到粒子的概率最大，且max 11()+46P x π=。
（3）当n→∞时，1()4P x =。
此时，概率分布均匀，接近于宏观情况。
1-3一个势能为221()2V x m x ω=的线性谐振子处在下面状态2212()()x m x Aeαωψα-=求：①归一化常数A ；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值2212U m x ω=。
解：（1）由归一化条件，可知2221x A e dx α+∞--∞=⎰，得到归一化常数4A απ=。
固体物理课程教学大纲
《固体物理》课程教学大纲一、《材料制备技术》课程说明（一）课程代码：08131007（二）课程英文名称：Solid State Physics（三）开课对象：物理系本科专业（四）课程性质：本课程是材料物理专业和应用物理专业的一门专业必修课。
（五）教学目的这是继大学物理以后基础且关键的一门课程。
通过本课程的学习，使学生了解晶体结构的基本描述、固体材料的宏观和微观特性，以及自由电子模型和能带理论等，掌握周期性结构固体材料的常规性质和处理方法，为以后专业课程的学习提供基础的知识。
（六）教学内容：基本内容有两大部分：一是晶格理论，二是固体电子理论。
晶格理论包括：晶体的基本结构及确定晶格结构的X光衍射方法；晶体中原子间的结合力和晶体的结合类型；晶格的热振动及热容理论；晶格的缺陷及其运动规律。
固体电子论包括：固体中电子的能带理论；金属中自由电子理论和电子的输运性质。
（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数：72学分数：4（八）教学方式：课堂教学（九）考核方式和成绩记载说明：考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格，综合成绩根据出勤情况、平时成绩和期末成绩评定，出勤情况占20％，平时成绩占20％，期末成绩占60％。
二、讲授大纲与各章的基本要求第一章晶体的几何教学要点：通过本章的教学使学生初步了解晶体几何学的基本知识，掌握晶格、晶面、晶向等基本概念，对点群和对称性有一定的了解。
教学时数：12教学内容：第一节：晶格及其周期性第二节：晶向、晶面和它们的标志第三节：晶体的宏观对称和点群第四节：晶格的对称性考核要求：1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别（领会）2.掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示，了解对称性和点阵的基本类型（识记）3.了解简单的晶体结构（识记）4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念，能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区（应用）第二章晶体的结合教学要点：了解晶体的基本结合形式，掌握原子的负电性的基本原理，能熟练计算离子晶体的结合能。
固体物理(黄昆)第一章总结
固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。
黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。
本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。
一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。
晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。
晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。
二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。
黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。
晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。
晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。
三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。
黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。
声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。
四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。
黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。
自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。
这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。
五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。
黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。
能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。
六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。
黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。
磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。
七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。
黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。
八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。
固体物理(黄昆)第一章ppt课件
B类碳原子的 共价键方向26
hcp也是复式晶格。
复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格 相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。
可编辑课件PPT
27
二、基矢和原胞
a2 0 a1
可编辑课件PPT
28
1. 格矢: R l 2. 基矢：
任一格矢
R l l1 a 1 l2 a 2 l，3 a 3
窥天地之奥而达造化之极。 ——李时珍
为学之道，莫先于穷理；穷理 之要，必在于读书；读书之法，莫 贵于循序而致精；而致精之本，则 又在于居敬而持志。——朱熹
主要参考书
• 黄昆，韩汝琦.《固体物理》,高教出版社. • Charles Kittel. Introduction to solid state physics.
十九世纪中叶，布拉伐（Bravais） 提出空间点阵学说，提供了经验规律。
魏德曼-弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间的关系。 为金属电子论打下了基础。
20世纪初，在X射线衍射实验和量子力学理论的基础上， 建立了固体的电子态理论和晶格动力学。
成果：半导体 纳米可材编辑料课件PP超T 导体
8
二、学科领域
本课程学习内容
1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。
2、固体的结合力（四种） 3、晶格动力学 4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气）
5、介绍一些典型固体材料的性质
可编辑课件PPT
10
第一章 晶体结构
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11
晶体的宏观性质
1. 周期性－－从原子排列的角度来讲 (均一性―― 从宏观理化性质的角度来讲） ；
CdS、GaAs、-SiC
可编辑课件PPT
固体物理学概论
固体物理学概论固体物理学是研究物质的结构和性质的一门学科，它涵盖了领域广泛且深奥的知识。
本文将为读者介绍固体物理学的基础知识和主要研究内容。
一、晶体结构晶体是物质在固态中具有长程有序的结构，其原子、离子或分子按照规则排列。
晶体结构对物质的性质和功能具有重要影响。
固体物理学研究晶体结构的方法和特性，发展了晶体学的基本理论。
1. 空间点阵空间点阵是描述晶体结构的重要工具，它由一组等距离的格点所组成。
常见的点阵有简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵等。
这些点阵可以通过平移和旋转操作来描述晶体的周期性。
2. 晶胞和晶格晶胞是晶体中基本重复单元，它由一组原子、离子或分子构成。
晶格是由晶胞组成的整体结构，它描述了晶体中原子的排列方式。
晶胞和晶格可以通过晶体学的实验方法进行确定。
二、电子结构电子结构是固体物理学中的核心内容，它研究了电子在晶体中的行为和性质。
电子结构决定了物质的导电性、磁性以及光学性质等。
1. 能带理论能带理论是描述晶体中电子分布的重要理论模型。
根据能量分布，电子在晶体中具有禁带和能带的概念。
导带和价带之间的能隙决定了物质的导电性质。
2. 费米能级费米能级是描述固体中电子填充状态的参考能量。
它决定了电子在晶体中的分布规律，以及固体的导电性质。
费米能级的位置和填充程度影响了物质的导电性。
三、磁性和磁性材料磁性是固体物理学研究的另一个重要方向。
固体材料在外加磁场下表现出不同的磁性行为，如铁磁性、顺磁性和反铁磁性等。
1. 磁化强度和磁矩磁化强度是描述材料对磁场响应的物理量，它与材料中的磁矩相关。
磁矩是材料中带有自旋的原子或离子产生的磁场。
2. 磁性材料的分类磁性材料可以根据其磁性行为进行分类。
铁磁材料在外加磁场下显示出强烈的磁化行为，顺磁材料对外加磁场表现出弱磁化行为，而反铁磁材料在一定温度下表现出特殊的磁性行为。
四、光学性质固体物理学还研究了固体材料的光学性质。
物质在光场中的相互作用导致了光的传播、吸收和散射等现象。
大学物理东南大学PPT课件
y N o
mg
y
由 Fyt mv y mv 0 y Py P0 y
(N mg )t 0 (m 2 gh )
N
N mg m 2gh
t
o mg
t 1s时, N 600 600 1200 N 2mg
t 0.1s时, N 600 6000 6600 N 11mg
可以看出当物体状态变化相同量，力
§1.质点和质点系的动量定理 / 一、Newton第二定律的原始形式
二、冲量
力对时间的累积效应。 例如：撑杆跳运动员 从横杆跃过,
落在海棉垫子上不 会摔伤，
如果不是海棉垫子， 而是大理石板，又 会如何呢？
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量
又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果 牵引力小所用的时间就长。
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理
②. 平均冲力的计算由：
F
t
t0
Fdt
t t0
I t t0
P P0 t t0
③.F 为合外力，不是某一个外力。
④.动量定理的分量式：
Ix
t
t0
Fxdt Fx t mv x mv 0x Px P0x
Iy
t
t0
Fydt Fyt mv y mv 0 y Py P0 y
m1v1
m1v10
f12
t
t0
(
F2
f21 )dt
m 2v2
m 2v20
f21
考虑质点组成的系统 两式求和：
m2
v20 v2
F2
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理
t
固体物理学的基础知识
固体物理学的基础知识固体物理学是物理学的一个重要分支，研究物质固态状态的性质和行为。
在这篇文章中，我们将介绍一些固体物理学的基础知识，包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
一、晶体结构晶体是指由周期性排列的原子、离子或分子组成的物质。
晶体结构描述了这些粒子在空间中的排列方式。
最基本的晶体结构是简单立方、面心立方和体心立方。
简单立方是最简单的结构，每个原子与其六个相邻原子相接触；面心立方在每个立方的面心上添加了一个原子；体心立方在每个简单立方的中心添加了一个原子。
除了这些基本结构，还存在许多复杂的晶体结构，如钻石和蓝宝石。
二、晶格常数晶格常数是描述晶体结构的一个重要参数。
它表示晶体中相邻原子之间的距离。
晶格常数可以通过实验或计算得到。
对于简单立方结构来说，晶格常数就是原子间距离；对于面心立方和体心立方结构，晶格常数与原子间距离有特定的关系。
三、晶体缺陷晶体缺陷是指晶体结构中的一些缺陷或杂质。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷包括空位、间隙原子和替位原子；线缺陷包括位错和螺旋位错；面缺陷包括晶界和界面。
晶体缺陷对晶体的性质有重要影响，如电导率、热导率和光学性质等。
四、固体力学性质固体力学性质描述了固体对外界力的响应和变形行为。
其中最基本的性质是弹性模量。
弹性模量分为压缩模量、剪切模量和杨氏模量，它们分别描述了固体对压力、剪切力和应力的响应。
除了弹性模量，还有塑性、断裂和疲劳等力学性质值得研究。
结论固体物理学的基础知识包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。
通过对这些知识的研究，我们可以更深入地理解固体的性质和行为，为材料科学和工程技术的发展做出贡献。
希望本文对你对固体物理学的学习有所帮助。
参考文献：[1] Ashcroft N W, Mermin N D. Solid State Physics. Cengage Learning, 1976.[2] Kittel C. Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, 2005.[3] Rao C N R, Rao C N R, Omar Syed Ismail. Angular Momentum in Quantum Physics: Theory and Application. World Scientific, 2014.。
固体物理学_答案(黄昆 原著 韩汝琦改编)
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
东南大学固体物理基础课后习题解答
《电子工程物理基础》课后习题参考答案第一章 微观粒子的状态1-1一维运动的粒子处在下面状态(0,0)()0(0)xAxe x x x λλψ-⎧≥>=⎨<⎩①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大? 解：（1）由归一化条件，可知22201xAx edx λ∞-=⎰，解得归一化常数322A λ=。
所以归一化波函数为：322(0,0)()0(0)xxex x x λλλψ-⎧⎪≥>=⎨⎪<⎩（2）粒子坐标的概率分布函数为：32224(0,0)()()0(0)xx e x w x x x λλλψ-⎧≥>==⎨<⎩（3）令()0dw x dx =得10x x λ==或，根据题意，在x=0处，()w x =0，所以在1x λ=处找到粒子的概率最大。
1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n 。
①距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率是多少? ②n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大?③当n→∞时，这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题?解：（1）假设一维无限深势阱的势函数为U （x ），0x a ≤≤，那么在距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率为：22440211()()(sin )sin422a a n n P x x dx x dx a a n ππψπ===-⎰⎰。
（2）当n=3时，在此范围内找到粒子的概率最大，且max 11()+46P x π=。
（3）当n→∞时，1()4P x =。
此时，概率分布均匀，接近于宏观情况。
1-3一个势能为221()2V x m x ω=的线性谐振子处在下面状态2212()()x m x Aeαωψα-=求：①归一化常数A ；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值2212U m x ω=。
解：（1）由归一化条件，可知2221x A e dx α+∞--∞=⎰，得到归一化常数4A απ=。
固体物理学1~6章习题解答
《固体物理学》习题解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么晶面族是（123）的离原点最近的晶面在三个基矢坐标轴上的截距分别是a1、(1/2)a2、(1/3)a3。
固体物理学中基矢的长度等于相邻两个格点的距离，所以只要“OA,OB 和OC 分别与基矢a1,a2,a3重合”，而O 又是格点，则A 、B 、C 一定是格点。
OA 、OB 、OC 间无格点，（234）情况一样。
结晶学以晶包基矢为坐标轴表示晶面指数，但称为米勒指数。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。