2019年苏州市昆山市八年级下期中数学测试卷(附配套答案)
【解答】解：设客车的速度为x，货车的速度为y，由题意可得而，
a（x+y）=b（x﹣y）
ax+ay=bx﹣by
ax﹣bx=﹣ay﹣by
（a﹣b）x=（﹣a﹣b）y
即
故选D．
9．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E，F，G，H分别是各边的中点，分别记四边形ABCD和EFGH的面积为S1和S2，则下列各个判断中正确的是（ ）
【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x=0．
将x=0代入x+1=1≠0．
当x=0时，分式分式 的值为0．
故答案为：0．
12．已知函数y= ，则自变量x的取值范围是x＞1．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，
解得x＞1．
江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果把分式 中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
24．如图，在面积为48a2cm2（a＞0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为3cm2的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子．
（1）用含a的式子表示这个长方体盒子的底面边长；
（2）若该长方体盒子的容积为48 cm3，求a的值．
25．阅读理解与运用．
例解分式不等式： ＞2．
解：移项，得： ﹣2＞0，即 ＞0．
B、旋转180°后图案不发生变化，故此选项正确；
C、旋转180°后图案发生变化，故此选项错误；
D、旋转180°后图案发生变化，故此选项错误；
故选：B．
2．如果把分式 中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍
【考点】分式的基本性质．
【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
B、 ﹣ =3 ﹣2 = ，故本选项正确；
C、 + =2a + ，不能合并成一个根式，故本选项错误；
D、 + =x +y ，不能合并成一个根式，故本选项错误．
故选B．
7．已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（ ）
A．5B．10C．13D．26
【考点】平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，进而利用三角形三边关系得出答案．
C、 =1，故本选项错误；
D、 =a+1，故本选项错误；
故选：A．
5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若分式 的值为0，则x的值是______．
12．已知函数y= ，则自变量x的取值范围是______．
13．分式 ， 的最简公分母是______．
14．在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为______．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD，
∴OB=OC，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，OE⊥BC，OE= AB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE= BC，
∴OE= BC，tan∠ACB= = ≠ ，
故答案为：x＞1．
13．分式 ， 的最简公分母是6x2y2．
【考点】最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19．（1） ﹣ +3
（2） ÷ × ．
20．解下列分式方程：
（1） =
（2） ﹣ =1．
21．先化简再求值：（ ﹣4）÷（x+1）• ，其中x= +1．
22．如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．
对角相等是菱形具有矩形也具有的性质；
对边平行是菱形具有矩形也具有的性质；
对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性 ）
A． =x3B． = C． =0D． =a﹣1
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质，即可解答．
【解答】解：A、 ，正确；
B、 ，故本选项错误；
10．如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE= BC；④S△ACE= S▱ABCD．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】矩形的性质．
【分析】由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OC= AC，OB=OD= BD，OB=OC，由等腰三角形的性质得出BE=CE，OE⊥BC，OE= AB，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE= BC，得出①不正确，②、③正确；由△ACE的面积= 矩形ABCD的面积，得出④不正确；即可得出结论．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
6．下列各个运算中，能合并成一个根式的是（ ）
A． ﹣ B． ﹣ C． + D． +
7．已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（ ）
A．5B．10C．13D．26
8．客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ ）
∴∠ACB≠30°，
∴①不正确，②、③正确；
∵△ACE的面积= CE•AB= × BC•AB= BC•AB= 矩形ABCD的面积，
∴④不正确；正确的有2个，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若分式 的值为0，则x的值是0．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．中心对称图形B．对角相等
C．对边平行D．对角线互相垂直
4．下列各分式的化简正确的是（ ）
A． =x3B． = C． =0D． =a﹣1
5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．3：4：4：3C．3：3：4：4D．3：4：3：4
A．S1＞2S2B．2S1＜S2C．S1=2S2D． =2
【考点】中点四边形．
【分析】根据三角形中位线定理得S△DEH= S△DAC，S△AEF= S△ADB，S△BFG= S△ABC，S△CHG= S△CBD，由S2=S1﹣（S△DEH+S△AEF+S△BFG+S△CHG）即可解决问题．
【解答】解：∵DE=EA，DH=HC，
（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
28．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；
（2）求证：FG=EH．
23．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”．连接对角线AC、BD，交于点O．
（1）写出关于筝形对角线的一个性质______，并说明理由；
（2）给出下列四个条件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．从中选择一个条件______（填序号），使该筝形为菱形，并证明之．
15．满足 是整数的最小正整数a为______．
16．如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是______．
17．若关于x的方程 ﹣ =1无解，则m的值是______．
18．如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点，连接AE，作∠EAF=45°，交CD边于点F，连接EF．若设BE=x，则△CEF的周长为______．
（1）求证：EF=DF﹣BE；
（2）若△ADF的周长为 ，求EF的长．
27．我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天．
2019-2020学年江苏省苏州市昆山市八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏苏州市昆山市八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为零，则（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣23．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y3＞y14．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（）A．不确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件5．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．40°8．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD ＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12二、填空题（共8小题）.11．当x时，分式有意义．12．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．13．若关于x的分式方程无解，则a＝．14．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．15．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是．16．如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP 所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为°．17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC ⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．18．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为．三、解答题（共10小题）.19．化简（1）﹣；（2）1﹣．20．解方程：﹣＝1．21．先化简，再求值：，其中x＝．22．2020年3月25日是全国中小学生安全教育日，常德芷兰实验学校为加强学生的安全意识，组织了全校8000名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是6，求点P的坐标．24．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．25．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．26．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？27．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B 四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．28．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC 于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．参考答案一、选择题（共10小题）.1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．2．若分式的值为零，则（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣2解：由题意得：x+2＝0，且x﹣3≠0，解得：x＝﹣2，故选：D．3．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y3＞y1解：∵反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），∴y1＝﹣＝1，y2＝﹣1，y3＝﹣．∵﹣﹣1＜﹣＜1，∴y2＜y3＜y1故选：B．4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（）A．不确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件，故选：B．5．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝解：设甲队每天修路xm，依题意得：＝，故选：A．6．若将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的解：将分式（a，b均为正数）中a，b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B．7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．40°解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，∴∠BAC＝65°，∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，∴CA＝CA′，∠A′＝∠BAC＝65°，∠ACA′等于旋转角，∴∠CAA′＝∠A′＝65°，∴∠ACA′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，即旋转角的度数为50°．故选：C．8．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形解：A、根据平行四边形定理得出A为假命题，故A错误；B、根据平行四边形定理得出B为假命题，故B错误；C、根据平行四边形定理得出C是真命题，故C正确；D、根据平行四边形定理得出D是假命题，故D错误．故选：C．9．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值，此时P为BD的中点，由①可知EF＝AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故选：A．10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD ＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9，∴k＝，故选：C．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．当x≠0时，分式有意义．解：由题意得：x2≠0，解得：x≠0．12．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a﹣1，∴ab＝2，b﹣a＝﹣1，∴﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．13．若关于x的分式方程无解，则a＝1或﹣2．解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理得，（a+2）x＝3，当整式方程无解时，a+2＝0即a＝﹣2，当分式方程无解时：①x＝0时，a无解，②x＝1时，a＝1，所以a＝1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．14．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24．解：如图，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝24．故答案为：24．15．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移项合并得：x＝1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．16．如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP 所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为75°．解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，在△DEC中，∠DEC＝180°﹣（∠CDE+∠C）＝75°．故答案为：75．17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC ⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是①②④（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．解：①△ODB与△OCA的面积相等都为；②四边形PAOB的面积不会发生变化为k﹣1；③不能确定PA与PB是否始终相等；④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确．故其中一定正确的结论有①、②、④．故答案为：①、②、④．18．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为．解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝2，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝4，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝4，∴P′D′＝，即DQ+PQ的最小值为．故答案为：．三、解答题：（本大题共10小题，共76分）19．化简（1）﹣；（2）1﹣．解：（1）原式＝＝＝a﹣1；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝﹣＝﹣．20．解方程：﹣＝1．解：去分母得（x+2）2﹣4＝（x+2）（x﹣2），解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以原方程的解为x＝﹣1．21．先化简，再求值：，其中x＝．解：当x＝时原式＝÷＝•＝＝22．2020年3月25日是全国中小学生安全教育日，常德芷兰实验学校为加强学生的安全意识，组织了全校8000名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝70，n＝0.12；（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？解：（1）16÷0.08＝200，m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）8000×（0.08+0.2）＝2240，所以该校安全意识不强的学生约有2240人．23．已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是6，求点P的坐标．解：（1）根据题意，将点A（m，2）代入y＝，得：2＝，解得：m＝2，即点A（2，2），将点A（2，2）代入y＝kx﹣k，得：2＝2k﹣k，解得：k＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2；（2）如图，∵一次函数y＝2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，﹣2），S△ABP＝S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP＝6，解得CP＝3，则P点坐标为（4，0），（﹣2，0）．24．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE＝∠EBD＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝＝，BE＝2AE＝，∴BC＝AD＝AE+ED＝AE+BE＝+＝2．25．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．解：（1）四边形OCED是菱形．∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，又∵BC⊥CD，∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形；∴OE＝BC＝8∴S四边形OCED＝OE•CD＝×8×6＝24．26．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？解：（1）由表可知，xy＝60，∴y＝（x＞0），函数图象如下：（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•＝60﹣；（3）∵x≤10，∴﹣≤﹣12，则60﹣≤48，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．27．如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B 四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，∴直线l1为y＝﹣x+4．令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点，∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，∴直线l2为y＝2x﹣6．∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB＝4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．28．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC 于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝CD+AD﹣4t＝12﹣4t，即QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP＝CQ，即a＝12﹣b，得a+b＝12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ＝CP，即12﹣b＝a，得a+b＝12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP＝CQ，即12﹣a＝b，得a+b＝12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b＝12（ab≠0）．。
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷二(含答案)
江苏省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．.B ．.C ．D ．.2．以下调查方式比较合理的是( )A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16（第3题）（第4题）4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AD BC ，AO CO = B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB =D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为()A．20 B．24 C．30 D．36（第5题）（第6题）6．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01)．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为．成绩优良及格不及格频数10 22 15 310．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款元．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分) 40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数 12 18 180 频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ．12．如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，12BC =，10AB =，点E 在AD 上，且4AE =，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，连接GD ，则线段GD 长度的最小值为 ．（第12题）（第13题） （第14题）13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是m ．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： （填序号）．（第15题）（第16题）16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 ． 三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的平行四边形 的第四个顶点D 的坐标．18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．AD BC，//DF BE，AE CF求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C10 0.1B a0.5A40 b合计100 1（1）表中的a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于521．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1:；性质2:．（2）若//AB CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．25．如图，ABC∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD=，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当ABC∆满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若60C∠=︒，43AE=，求菱形ABEF的面积．27．已知：正方形ABCD，45∠=︒．EAF（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF BE DF=+；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF∆绕点A顺时针旋转∆≅∆．∆，所以ADF ABG90︒，得ABG（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN DM=．当点E、F分别在BM、DN 上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若2FC=，则BE的长为．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．.B．.C．D．.【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意．B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意．故选：C．2．以下调查方式比较合理的是()A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式【解答】A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P （飞镖落在黑色区域）4182==． 故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AD BC ，AO CO =B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB = D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==【解答】若//AD BC Q ，ADO CBO ∴∠=∠，且AO CO =，AOD BOC ∠=∠，()AOD COB AAS ∴∆≅∆ AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不合题意；若AD BC =，CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不合题意；若AOD COD BOC S S S ∆∆∆==， AO CO ∴=，BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项不合题意；故选：B ．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．20B ．24C ．30D ．36【解答】Q 四边形ABCD 是菱形， 12AO CO AC ∴==，132BO DO BD ===，AC BD ⊥， 222594AO AD DO ∴=-=-=， 8AC ∴=，∴菱形ABCD 的面积1242AC BD =⨯⨯=， 故选：B ．6．如图是由三个边长分别是2，3和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或4B ．2或3C ．3或4D ．1或2【解答】如图，Q若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴11(23)3(3)(23)321 22x x x x++⨯--=⨯++⨯-⨯g，解得1x=或2x=，故选：D．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为50 ．【解答】从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为，在这个问题中，样本容量是50，故答案为：50．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88 （结果精确到0.01)．【解答】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为0.44 ．成绩优良及格不及格频数10 22 15 3【解答】成绩为“良”的频率为220.44 1022153=+++；故答案为：0.44．10．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款33 元．【解答】由统计图可得，捐款100元的学生有：5012%6⨯=（人)，捐款10元的学生有：5041911610----=（人)，该班同学平均每人捐款：5410102019501110063350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，故答案为：33．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分)40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数12 18 180频率0.16 0.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是1620 ．【解答】由题意可得，样本中成绩在70~80分的人数为：60012181806000.166000.04270----⨯-⨯=，27036001620600⨯=，故答案为：1620．12．如图，平行四边形ABCD中，60B∠=︒，12BC=，10AB=，点E在AD上，且4AE=，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120︒得到EG，连接GD，则线段GD 长度的最小值为 23 ．【解答】将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，连接HG ，过点H 作HM AD ⊥， Q 四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒， 120A ∴∠=︒，Q 将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，4EF EG ∴==，AE EH =，120AEH FEG ∠=∠=︒， 60DEH ∴∠=︒，AEF HEG ∠=∠，且EF EG =，AE EH =，()AEF HEG SAS ∴∆≅∆120A EHG AEH ∴∠=∠=︒=∠， //AD HG ∴，∴点G 的轨迹是过点H 且平行于AD 的直线， ∴当DG HG ⊥时，线段GD 长度有最小值，60HEM ∠=︒Q ，4EH =，HM AD ⊥，2EM ∴=，323MH EM ==，∴线段GD 长度的最小值为23，故答案为：23．13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是 80m ．【解答】Q 点M 、N 是OA 、OB 的中点，MN ∴是OAB ∆的中位线，224080()AB MN m ∴==⨯=，故答案为：80．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 633+ cm ．【解答】Q 矩形ABCD ，OA OB = 又60AOB ∠=︒Q AOB ∴∆是等边三角形． 6OA AB cm ∴==，6OC OB cm ∴==，12AC cm =， 2212663()BC cm ∴=-=，Q 点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，12EF CO ∴=，12BE BO =，12BF BC =，BEF ∴∆的周长为BOC ∆周长的一半为：1(6663)6332++=+．故答案是：633+．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： ①②④ （填序号）．【解答】Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，8BC AD cm ==，//AB DF ，//AD BC ，BEA EAD ∴∠=∠， AE Q 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠， BEA BAE ∴∠=∠，4AB BE cm ∴==，844CE BC BE cm cm cm ∴=-=-=，①正确； 4BE CE cm ∴==， //AB DF Q ， ABE FCE ∴∠=∠，在BAE ∆和CFE ∆中，ABE FCE BE CE BEA CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAE CFE ASA ∴∆≅∆，EFC BAE ∴∠=∠，AB CF =，AE EF =，∴线段AF 、BC 互相平分，②正确；AB CF =Q ，AB CD =， 4CF CD ∴==， CE CF ∴=，只有60B ∠=︒时，60F ADF ∠=∠=︒，才能AC DF ⊥，而B ∠没有给出60︒的条件， AC ∴不一定垂直DF ，③错误； EFC BAE ∠=∠Q ，BAE EAD ∠=∠， EFC EAD ∴∠=∠，AE EF =Q ，DE AF ∴⊥，④正确；故答案为：①②④．16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 1.5或3 ．【解答】分两种情况： ①当90EFC ∠=︒时，如图1， 90AFE B ∠=∠=︒Q ，90EFC ∠=︒，∴点A 、F 、C 共线，Q 矩形ABCD 的边4AD =，4BC AD ∴==，在Rt ABC ∆中，2222345AC AB BC =+=+=， 设BE x =，则4CE BC BE x =-=-，由翻折的性质得，3AF AB ==，EF BE x ==， 532CF AC AF ∴=-=-=，在Rt CEF ∆中，222EF CF CE +=， 即2222(4)x x +=-， 解得 1.5x =， 即 1.5BE =；②当90CEF ∠=︒时，如图2，由翻折的性质得，190452AEB AEF ∠=∠=⨯︒=︒，∴四边形ABEF 是正方形，3BE AB ∴==，综上所述，BE 的长为1.5或3． 故答案为：1.5或3．三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】（1）点(2,3)--，A-关于x轴的对称点坐标为(2,3)点(2,3)A-关于y轴的对称点坐标为(2,3)，点(2,3)-；A-关于原点的对称点坐标为(2,3)（2）点(2,3)-，A-的对应点的坐标为(3,2)点(6,0)B-的对应点坐标为(0,6)，点(1,0)C-的对应点坐标为(0,1)；（3）如图，点D的坐标为(7,3)--．-或(3,3)或(5,3)18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．DF BE，AE CFAD BC，//求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）如图，//AD BC Q ，//DF BE ，12∴∠=∠，34∠=∠．又AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =．在AFD ∆与CEB ∆中， 1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AFD CEB ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）知，AFD CEB ∆≅∆，则AD CB =． 又//AD BC Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A ，B ，C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C100.1 B a0.5 A40 b合计1001（1）表中的a = 50 ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？【解答】（1）本次调查的人数是：100.1100÷=，1000.550a=⨯=，401000.4b=÷=，故答案为：50，0.4；（2）由（1）知，B组人数为50，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）36000.41440⨯=（人)，答：全区七年级的有1440人达到优秀水平．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m70 124 190 325 538 660 2004摸到白球的频率mn0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.660 0.668（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67 （精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5【解答】（1）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67，故答案为：0.67；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（3）试估算盒子里白球约有400.6726.827⨯=≈（只)，故答案为：27；（4）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为270.50.16 54==>，故此选项不符合题意；B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为10.52=，不符合题意；C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为40.676≈，符合题意；所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．21．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【解答】（1）被调查的女生人数为1020%50÷=人，则女生舞蹈类人数为50(1016)24-+=人，补全图形如下：（2）样本容量为5030614100+++=，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为16360115.250︒⨯=︒， 故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是14161200360100+⨯=，全校学生中喜欢武术的有401200480100⨯=，故全校喜欢武术的有的学生多． 22．已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，AH Q ，BH 分别平分DAB ∠与ABC ∠，12HAB DAB ∴∠=∠，12HBA ABC ∠=∠，11()1809022HAB HBA DAB ABC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，90H ∴∠=︒，同理90HEF F ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．且AC 垂直平分BD ． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质1: 对角线互相垂直 ；性质2: ． （2）若//AB CD ，求证：四边形ABCD 为菱形．【解答】（1）由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC BD⊥；是轴对称图形，对称轴为AC；故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；（2）证明：ACQ垂直平分BD，AB AD∴=，BO DO=，同理：BC DC=，//AB CDQ，ABO ODC∴∠=∠，在ABO∆和CDO∆中，ABO ODCBO DOAOB DOC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOB CDO ASA∴∆≅∆，AB CD∴=，AB CD BC AD∴===，∴四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．【解答】证明：Q在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，BO DO∴=，EDB FBO∠=∠，在DOE∆和BOF∆中，EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴∆≅∆； OE OF ∴=，又OB OD =Q ，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴四边形BFDE 为菱形．25．如图，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ． （1）求证：D 是BC 的中点．（2）当ABC ∆满足什么条件时，四边形AFBD 是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：//AF BC Q ， AFE DCE ∴∠=∠， Q 点E 为AD 的中点，AE DE ∴=，在AEF ∆和DEC ∆中，AFE DCEAEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF DEC AAS ∴∆≅∆， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=，D ∴是BC 的中点；（2）若ABC ∆是等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由如下：AEF DEC ∆≅∆Q ， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=；//AF BD Q ，AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，AB AC =Q ，BD CD =， 90ADB ∴∠=︒，AD BD =，∴平行四边形AFBD 是正方形．26．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若60C ∠=︒，43AE =，求菱形ABEF 的面积．【解答】（1）EAB EAF ∠=∠Q ， //AD BC Q ，EAF AEB EAB ∴∠=∠=∠， BE AB AF ∴==．//AF BE Q ，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =Q ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）如图，连结BF ，交AE 于G ． Q 四边形ABCD 是平行四边形，60BAD C ∴∠=∠=︒， Q 四边形ABEF 菱形，BF AE ∴⊥，23AG EG ==，30BAG FAG ∠=∠=︒，32BG FG AG ∴===， 4BF ∴=，∴菱形ABEF 的面积114348322AE BF =••=⨯⨯=． 27．已知：正方形ABCD ，45EAF ∠=︒．（1）如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆，所以ADF ABG ∆≅∆．（2）如图2，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，且BN DM =．当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上．若2FC =，则BE 的长为2 ．【解答】（1）证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆， ADF ABG ∴∆≅∆AF AG ∴=，DF BG =，DAF BAG ∠=∠ Q 正方形ABCD90D BAD ABE ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =90ABG D ∴∠=∠=︒，即G 、B 、C 在同一直线上 45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAG BAG BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAG EAF ∠=∠ 在EAG ∆与EAF ∆中，EA EA EAG EAF AG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ∴∆≅∆ EG EF ∴=BE DF BE BG EG +=+=QEF BE DF ∴=+（2）222EF BE DF =+，证明如下：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABH ∆，（如图2)ADF ABH ∴∆≅∆AF AH ∴=，DF BH =，DAF BAH ∠=∠，ADF ABH ∠=∠45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAH BAH BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAH EAF ∠=∠ 在EAH ∆与EAF ∆中， EA EA EAH EAF AH AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAH EAF SAS ∴∆≅∆EH EF ∴=BN DM =Q ，//BN DM∴四边形BMDN 是平行四边形ABE MDN ∴∠=∠90EBH ABH ABE ADF MDN ADM ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒222EH BE BH ∴=+ 222EF BE DF ∴=+（3）作ADF ∆的外接圆⊙ O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图3) 90ADF ∠=︒QAF ∴为⊙O 直径BD Q 为正方形ABCD 对角线45EDF EAF ∴∠=∠=︒∴点E 在⊙ O 上90AEF ∴∠=︒AEF ∴∆为等腰直角三角形 AE EF ∴=在ABE ∆与CBE ∆中 AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBE SAS ∴∆≅∆ AE CE ∴= CE EF ∴=EM CF ⊥Q ，2CF = 112CM CF ∴==EN BC ⊥Q ，90NCM ∠=︒∴四边形CMEN 是矩形1EN CM ∴== 45EBN ∠=︒Q 22BE EN ∴==。
苏州市初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)
苏州市2019初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)苏州市2019初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上．1．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣22．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm3．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠35．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．2 D．47．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．8．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y 与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上）11．命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是．12．当a=时，最简二次根式与是同类二次根式．13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是m．14．一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而．15．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．17．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为．18．如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）．19．化简或求值（1）（1+ ）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．20．计算（1）（2）．21．解方程：+ =2．22．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）23．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（，）．24．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．25．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？26．如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．28．直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b=，m=；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图①，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．苏州市2019初二年级数学下期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上．1．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．解答：解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．点评：此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm考点：黄金分割．分析：根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．解答：解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618=12.36cm．故选：A．点评：本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．3．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：命题与定理．分析：利用平行线的性质、互余的定义、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；②两点之间，线段最短，正确，为真命题；③相等的角是对顶角，错误，为假命题；④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互余的定义、互补的定义，难度不大．4．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得解得，x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、= ，可化简，故A选项错误；B、= =2 ，可化简，故B选项错误；C、=|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．点评：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．2 D．4考点：相似三角形的判定与性质．分析：利用相似三角形的判定和性质，先求出△ADC∽△CDB，再根据对应边成比例，可求出CD的值．解答：解：根据题里的已知条件，可知∠CAD+∠ACD=90°，∠CAD+∠CBD=90°，所以∠ACD=∠CBD，而∠ADC=∠CDB=90°，所以△ADC∽△CDB，则，把AD=8，DB=2代入得，CD?CD=AD?DB=2×8=16，所以CD=4．故选：A．点评：此题运用了相似三角形的判定和性质，两个角对应相等，则两三角形相似．7．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．解答：解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S△AFG= S△ABCS△AEH= S△ABC∴S阴影部分的面积=S△AFG﹣S△AEH= S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故选：C．点评：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．8．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．专题：几何图形问题．分析：看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．解答：解：阴影部分的面积为2+4=6，∴镖落在阴影部分的概率为= ．故选：A．点评：此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y 与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的性质；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：根据△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，则∠ABC=∠ACB=80°．根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，得到∠QAC=∠P，得到△APB∽△QAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得x与y的函数关系式，即可进行判断．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°∴∠ACB=80°又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°∴∠PAB+∠CAQ=80°△ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°∴∠AQC=∠PAB同理：∠P=∠CAQ∴△APB∽△QAC∴，即= ．则函数解析式是y= ．故选A．点评：注意本题不一定要通过求解析式来解决．能够根据角度的关系，联想到△APB∽△QAC是解决本题的关键．10．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．解答：解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y= 上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上）11．命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2，那么a=b．考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b．解答：解：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是：如果a2=b2，那么a=b．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．当a=4时，最简二次根式与是同类二次根式．考点：同类二次根式．分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=4．故答案为4．点评：本题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是20m．考点：相似三角形的应用．分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．即该旗杆的高度是20m．故答案为：20．点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．14．一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数（x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而增大．考点：反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限可以判定a ＞0，b＜0，即判断出反比例函数系数ab＜0，再根据反比例函数的性质即可写出正确答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数（x＞0）的图象位于第二、四象限内，在每一个象限内，函数值随x的增大而增大，故答案为增大．点评：本题主要考查了反比例函数y= （k≠0）的性质和一次函数图象与系数关系的知识点，重点掌握反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．15．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：AB∥CD （答案不唯一），使△AOB∽△COD．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：题中已给出一组对顶角相等，我们只要再给出另一组对应角相等，或两组对应边成比例即可．解答：解：∵∠COD=∠AOB，∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，其中一项符合即可，答案不唯一．点评：本题考查了三角形相似的性质，答案不唯一．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式解答即可．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）= ．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为3 ．考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．专题：跨学科．分析：如图设A关于x轴的对称点A'坐标是（0，﹣1），作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，在Rt△A'BD中，利用勾股定理即可求出A'B，也就求出了从A点到B点经过的路线长．解答：解：A关于x轴的对称点A'坐标是（0，﹣1）连接A′B，交x轴于点C，作DB∥A'A，A'D∥OC，交DB于D，故光线从点A到点B所经过的路程A'B= = =3 ．故答案为：3 ．点评：考查了相似三角形的应用级坐标与图形性质的知识，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等难度题目．18．如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k=3．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．证出△BOA≌△AED，得到AE=BO，AO=DE，从而求出S△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．解答：解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO=90°，∠OBA+∠BAO=90°，∴∠DAE=∠OBA，又∵∠BOA=∠AED，AB=DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA=DE．∵y=﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA=DE=1，∴OE=OA+AE=1+2=3，∴S△DOE= ?OE?DE= ×3×1= ，∴k= ×2=3．故答案为：3．点评：本题主要考查了反比例函数k的几何意义，构造△BOA≌△AED是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）．19．化简或求值（1）（1+ ）÷（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．考点：分式的化简求值；分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式= ÷ = ? = ；（2）原式=1﹣? =1﹣= = ，当a=﹣，b=1时，原式=4．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算（1）（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：（1）原式= ﹣+2=4﹣+2=4+ ；（2）原式=5﹣+ ﹣1=4+ ．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．解方程：+ =2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3﹣x=2x﹣4，解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率的意义解答；（2）根据袋中还剩5只球，然后根据概率的意义解答；（3）列出图表，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．解答：解：（1）∵一共有6只球，黑球1只，∴取出的球是黑球的概率为；（2）∵取出1只红球，∴袋中还有5只球，还有1只红球，∴取出的球还是红球的概率是；（3）根据题意列表如下：白1 白2 白3 红1 红2 黑白1 白1白1 白1白2 白1白3 白1红1 白1红2 白1黑白2 白2白1 白2白2 白2白3 白2红1 白2红2 白2黑白3 白3白1 白3白2 白3白3 白3红1 白3红2 白3黑红1 红1白1 红1白2 红1白3 红1红1 红1红2 红1黑红2 红2白1 红2白2 红2白3 红2红1 红2红2 红2黑黑黑白1 黑白2 黑白3 黑红1 黑红2 黑黑一共有36种情况，两次取出的球都是白球的情况数有9种，所以，P（两次取出的球都是白球）= = ．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（﹣2x，﹣2y）．考点：作图-位似变换．专题：网格型．分析：（1）延长BO，CO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO，CO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，C'再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据点的位置写出点的坐标即可；（2）M′的坐标的横坐标、纵坐标分别是M的坐标的2倍的相反数．解答：解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．点评：本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA；（2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE 的长．解答：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DA，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（4﹣x）：4，解得：x= ，∴DE的长是．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．25．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一次每本的进货价是x元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）设售价为y元，根据获利不低于4500元，列不等式求解．解答：解：（1）设第一次每本的进货价是x元，由题意得，﹣=1000，解得：x=1．答：第一次每本的进货价是1元；（2）设售价为y元，由题意得，（6000+5000）y﹣12019≥4500，解得：y≥1.5．答：每本售价为1.5元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y 轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）利用= ，OE=CF=6，可计算出OA=2，于是得到A点坐标为（﹣2，0）；（2）由于B点坐标为（0，﹣2），则可利用待定系数法求出一次函数解析式为y1=﹣x﹣2，再利用一次函数解析式确定C点坐标为（﹣6，4），根据反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=﹣24，所以反比例函数解析式为y2=﹣．解答：解：（1）∵ = ，而OE=CF=6，∴OA=2，∴A点坐标为（﹣2，0）；（2）B点坐标为（0，﹣2），把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入y1=mx+n得，即得，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣2；把x=﹣6代入y1=﹣x﹣2得y=6﹣2=4，∴C点坐标为（﹣6，4），∴k=﹣6×4=﹣24，∴反比例函数解析式为y2=﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF（2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF；（2）求出CE=CF，然后利用“边边边”证明△AEC和△AFC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAC=∠FAC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EM=FM，再判断出EF垂直平分AM，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EM，然后根据四条边都相等的四边形是菱形证明．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF；（2）解：∵BC=CD，BE=DF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=CF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠EAC=∠FAC，又∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，∴EM=FM，∵OM=OA，∴EF垂直平分AM，∴AE=EM，∴AE=EM=FM=AF，∴四边形AEMF是菱形．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，（1）熟记正方形的性质并确定出全等三角形是解题的关键，（2）熟练掌握等腰三角形三线合一的性质以及菱形的判定方法是解题的关键．28．直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）直接写出b=﹣4，m=5；（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为x＜﹣1或0＜x＜5；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三。
2019版八年级数学下学期期中试题 苏科版 (II)
2019版八年级数学下学期期中试题 苏科版 (II)注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟，考试形式闭卷．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2=……………………………………………【 ▲ 】 A ．35° B ．45° C ．55°D ．125°2. 下列运算结果正确的是 ……………………………………………………………【 ▲ 】 A. a 2+a 3=a 5B.a 2·a 3=a 6C.a 3 ÷a 2=aD. (a 2)3=a 53．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为【 ▲ 】 A ．77×10-5 B ．0.77×10-7 C ．7.7×10-7 D ．7.7×10-64. 下列分解因式正确的是 ……………………………………………………………【 ▲ 】 A ．-a ＋a 3=-a （1+a 2）B ．2a -4b +2=2（a -2b ）C ．a 2-4=（a -2）2D ．a 2-2a +1=（a -1）25．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ．从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 ……………………………………………………………………【 ▲ 】 A.3个B .2个C.1个D.4个6．已知xy 2=-2，则-xy （x 2y 5-xy 3-y ）的值为 …………………………………………【 ▲ 】 A ．2B ．6C ．10D ．147．如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，∠A =36°，P 是△ABC 内一点，且∠1=∠2，则∠BPC 的度数为……………………………………………………………………【 ▲ 】 A ．72°B ．108°C ．126°D ．144°8．已知a -b =1，则a 2-b 2-2b 的值为 …………………………………………………【 ▲ 】 A ．0B ．1C ．3D ．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答第1题图 第7题图PC BA21ba21题卡相应位置上）9．如图，∠1与∠2是同位角共有 ▲ 对．10．计算(-2a 2)3的结果为 ▲ . 11．若32•8m ÷4m =216，则m = ▲ ．12．在△ABC 中，AB =14，AC =12，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差为 ▲ ． 13．如图，直线l 1∥l 2，CD ⊥AB 于点D ，∠1=50°，则∠BCD 的度数为 ▲ .14．一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是 ▲ 边形． 15．若（2x -1）x+3=1，则x 的值为 ▲ ．16．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 用不同的代数式表示图中阴影部分的面积. 由此，可以得到一个等式为 ▲ .17．如图①是长方形纸带， E 、F 分别是边AD 、BC 上的两点，∠DEF =35°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的∠CFE = ▲ °．18. 如果两个正方形的周长相差8cm ，它们的面积相差36cm 2，那么这两个正方形的边长分别是▲ ．三、解答题 （本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文21212112① ② 第9题图 ③ ④bal 2l 1D CBA1第13题图FE DCBA G ABCDEFG A BDF图①图②图③第17题图字说明、推理过程或演算步骤）19.（每小题4分，共16分）计算：（1）(-y3)2·(-y2)3÷(-y5)；（2）(- 12)-3+(-3)2×(π-xx)0-(-14)-1；（3）(-3m+2n)(2n+3m)-(2m-3n)2；（4）(a+b)(a-b)(a2+b2).20．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）(a-b+c)2-(a-b-c)2；（2）-32a4b+16a2b3-2b5.21.（本题满分6分）先化简，再求值：x(x-2)+(3x+1)(x-2)-(2x-3)2，其中x=-1.22．（本题满分6分）若a-b=5，ab=-2，求：(1)a2+b2；(2)(a+b) 2的值．23.（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C都在这个网格的格点上. 试解答下列各题：（1）画出AB边上的中线CD；（2）将△ABC平移后，使点A的对应点为点A′，得到△A′B′C′.①画出△A′B′C′；②△A′B′C′的面积为▲；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是▲．C BA A/24.（本题满分6分）如图，已知在△ABC 中，∠A =∠ADB ，∠DBC =∠C ，∠ADC =75°．求∠CDB的度数．25.（本题满分8分）已知：如图，AG ⊥EF 于H ，AG ⊥BC 于G ，∠B =∠E ． （1）求证：AB ∥DE ；（2）∠EDB =115°，∠C =45°．求∠BAC 的度数．26.（本题满分8分）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：若x 2+y 2-2x +4y +5=0，求x 、y 的值．解：∵ x 2+y 2-2x +4y +5=0，∴（x 2-2x +1）+（y 2+4y +4）=0，∴（x -1）2+（y +2）2=0，∴（x -1）2=0，（y +2）2=0，∴x =1，y =-2． 根据你的阅读与思考，探究下面的问题：（1）a 2+b 2-6a +9=0，则a = ▲ ，b = ▲ ． （2）已知x 2+2y 2+2xy +6y +9=0，求x y 的值．（3）已知△ABC 的周长为偶数，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2-4a -6b +13=0，求△ABC 的周长．第24题图DBAH GFEDCB A 第25题图27．（本题满分10分）已知：MN ⊥PQ ，垂足为O ，A 、B 分别是射线OM 、OP 上的动点（A 、B 不与点O 重合）.（1）如图①，若∠ABO 的平分线交∠BAO 的平分线于点C ，则∠ACB = ▲ ；（2）如图②，若∠MAB 的平分线的反向延长线交∠ABO 的平分线于点D ，则∠D 的度数是▲ ，并说明理由.（3）如图③，若∠MAB 的平分线的反向延长线、∠BAO 的平分线分别交∠BON 的平分线所在的直线于点E 、F . 若△AEF 中，当有一个角比另一个角大58°时，直接写出∠ABO 的度数，为 ▲ （不必说明理由）．图① 图② 图③FEBAQPNM OCBAQPNM ODOM NP QAB第27题图七年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题 1～4 CCDD 5～8 ACBB二、填空题 9. 2 10. -8a 6 11. 1 12.2 13. 40 14. 八 15. 1或-316.答案不唯一，如(a+b)2-(a-b)2=4ab 或(a+b)2=(a-b)2+4ab 或(a-b)2=(a+b)2-4ab 17.75 18. 8、10 三、解答题19．（1）原式=y 6+6-5=y 7；（2）原式=(-8)+9×1-(-4)=-8+9+4=5；（3）原式=(4n 2-9m 2)-(4m 2-12mn +9n 2)=4n 2-9m 2-4m 2+12mn -9n 2=-13m 2+12mn -5n 2； （4）原式=( a 2-b 2)(a 2+b 2)= a 4-b 4.20. （1）原式=[(a -b +c )-(a -b -c )][(a -b +c )+(a -b -c )]=2c (2a -2b )=4c (a -b )；（2）原式=-2b (16a 4-8a 2b 2+b 4)=-2b (4a 2-b 2)2=-2b [(2a +b )(2a +b )]2=-2b (2a +b ) 2(2a +b )2. 21．原式=x 2-2x+(3x 2+x-6x-2)-(4x 2-12x+9)=x 2-2x+3x 2+x-6x-2-4x 2+12x-9=5x-11，当x=-1时，原式=-16.22．(1)∵a 2+b 2=(a-b ) 2+2ab ，a -b =5，ab =-2，∴a 2+b 2=25-4=21；(2)(a +b ) 2=a 2+b 2+2ab =21-4=17 23．（1）如图，CD 为所求作的△ABC 的中线；（2）①△A ′B ′C ′为所求作的三角形；②△A ′B ′C ′的面积为17；（3）BB ′与CC ′关系为BB ′∥CC ′且BB ′=CC ′DC /B /A /ABC24．∵在△ABD 中，∠A +∠ADB +∠ABD =180°，∠DBC +∠ABD =180°，∴∠DBC =∠A +∠ADB .设∠A =∠ADB =x ，则∠DBC =∠C =2x .在△ADC 中，∠A +∠C +∠ADC =180°，∴∠DAC =180-4x ，∵∠ADC =∠ADB +∠BDC ，∴x +180-4x =75，x =35，∴∠CDB =180-4x =180°-4×35°=40°，则∠CDB 的度数为40°（其他方法参照给分）25．（1）∵AG ⊥EF 于H ，AG ⊥BC 于G ，∴∠AHE =∠AGC =90°，∴EF ∥BC ，∴∠AFE =∠B .∵∠B =∠E ，∴∠AFE =∠E ，∴AB ∥DE ；（2）由（1）知：AB ∥DE ，∴∠B +∠EDB =180°. ∵∠EDB =115°，∴∠B =65°，∵在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠C =180°，∴∠C =45°，∴∠BAC =70°.答：∠BAC 的度数为70°．（其他方法参照给分）26. （1）3 0；（2）∵x 2+2y 2+2xy +6y +9=0，∴（x 2+y 2+2xy ）+（y 2+6y +9）=0，∴（x+y ）2+（y +3）2=0，∴x =3，y =-3，∴x y =3-3=-127；（3）∵a 2+b 2-4a -6b +13=0，∴（a 2-4a +4）+（b 2-6b +9）=0，∴（a -2）2+（b -3）2=0，∴a =2，b =3，∴边长c 的范围为1＜c ＜5. ∵△ABC 的周长为偶数，∴边长c 的值为奇数且为3，则△ABC 的周长为2+3+3=8. 27. （1）135°；（2）45°，理由：设∠ABO =α，则∠ABD =12 α. ∵在△ABO 中，∠BAO +∠ABO +∠AOB =180°，∠MAB +∠BAO =180°，∴∠MAB =∠ABO +∠AOB=90°+α，∠BAO =90°-α，∴∠DAO =12∠MABO=12(90°+α)，∴∠D=180°-12(90°+α)-( 90°-α)- 12α=45°；（其他方法参照给分）（3）∠ABO 的度数为32°或64°。
2019年苏州市昆山市八年级下期中数学测试卷(附答案)(精校版)
C、 + =2a + ，不能合并成一个根式，故本选项错误；
D、 + =x +y ，不能合并成一个根式，故本选项错误．
故选B．
7．已知▱ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（ ）
A．5B．10C．13D．26
【考点】平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出对角线的关系，进而利用三角形三边关系得出答案．
（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；
（2）求证：FG=EH．
23．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”．连接对角线AC、BD，交于点O．
（1）写出关于筝形对角线的一个性质______，并说明理由；
（2）给出下列四个条件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．从中选择一个条件______（填序号），使该筝形为菱形，并证明之．
【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得 = ，
故分式的值不变．
故选C．
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．中心对称图形B．对角相等
C．对边平行D．对角线互相垂直
【考点】中心对称图形；菱形的性质；矩形的性质．
【分析】根据中心对称图形的概念、菱形和矩形的性质进行判断即可．
【解答】解：中心对称图形是菱形具有矩形也具有的性质；
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．中心对称图形B．对角相等
C．对边平行D．对角线互相垂直
4．下列各分式的化简正确的是（ ）
A． =x3B． = C． =0D． =a﹣1
5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
2019苏州市初二年级数学下册期中重点试卷含答案解析语文
苏州市2019初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)苏州市2019初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．1．在式子中，分式的个数为（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个2．下列运算正确的是（）A． = B． =C． =x+y D． =3．若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A． b＜c B． b＞c C． b=c D．无法判断4．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A． 2 B． C． 2 D． 45．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A． 1 B． C． D． 26．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是A． B． C． D．7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．① B．② C．③ D．④8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC 于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：110．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．11．当x时，分式有意义．12．反比例函数y= 的图象过点P（2，6），那么k的值是．13．写出“对顶角相等”的逆命题．14．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为cm，cm．16．计算：+ + +…+ =．17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD 的长是．18．如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算：÷ ﹣．20．解方程：﹣﹣1=021．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB?CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．22．已知如图，在直角坐标系中A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，﹣2）为位似中心，在E 点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．23．小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．（3）求△AOB的面积．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．26．常富物流公司运送60kg货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．29．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0）、B（0，1）、C（d，2）．（1）求d的值；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．苏州市2019初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．1．在式子中，分式的个数为（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．点评：本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．2．下列运算正确的是（）A． = B． =C． =x+y D． =考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、 =﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、 = = ，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．3．若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A． b＜c B． b＞c C． b=c D．无法判断考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：比例系数为﹣1，a＜0，易得两点均在第二象限，那么根据y随x的增大而增大可得到相应的y的值的大小．解答：解：∵k=﹣1＜0，∴函数的两个分支在二四象限；∵a＜0，∴a﹣1＜a＜0，∴b＞c．故选B．点评：解决本题的关键是判断出函数所在的象限及两点是否在同一象限，用到的知识点为：k＜0，图象分支在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．4．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A． 2 B． C． 2 D． 4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：数形结合．分析：本题可以先求出A点坐标，再由OA=OB求出B点坐标，则S△AOB= |xB||yA|即可求出．解答：解：点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，则x= ，x=2，A（2，2），又∵OA=OB= ，∴B（﹣，0），则S△AOB= |xB||yA|= × ×2= ．故选C．点评：本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法．5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A． 1 B． C． D． 2考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：利用翻折变换及勾股定理的性质．解答：解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBD=60°．∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△BCE≌△BDE．∴CE=DE．∵AC=6，∠A=30°，∴BC=AC×tan30°=2 ．∵∠CBE=30°．∴CE=2．即DE=2．故选D．点评：考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力．6．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是A． B． C． D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：不透明的袋子里装有9个球，其中3个红色的，任意摸出1个，摸到红球的概率是 = ．故选D．点评：本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，比较简单．7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．① B．② C．③ D．④考点：平行四边形的判定．分析：一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②、④，而③无法判定．故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：菱形的性质．分析：依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC 于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：1考点：相似三角形的应用；平行四边形的性质．分析：根据题意，易得△BO3E∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A，利用相似的性质得出DF：BE的值，再求出BE：AD的值，进而求出AF：DF．解答：解：根题意，在平行四边形ABCD中，易得△BO3E∽△DO3F∴BE：FD=3：1∵△BO1E∽△DO1A∴BE：AD=1：3∴AD：DF=9：1∴AF：DF=（AD﹣FD）：DF=（9﹣1）：1=8：1故选C．点评：考查了平行四边形的性质，对边相等．利用相似三角形三边成比例列式，求解即可．10．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．专题：计算题．分析：作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=2，由于AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=2，原式可得到B点坐标为（3，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．解答：解：作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，2），∴AC=1，OC=2，∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AO C绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=2，∴B点坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．11．当x ≠0时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x2≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x2≠0，解得：x≠0．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．反比例函数y= 的图象过点P（2，6），那么k的值是12 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值．解答：解：∵反比例函数y= 的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．13．写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角．考点：命题与定理．分析：将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．解答：解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．点评：此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．14．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离750 km．考点：比例线段．分析：首先设两地的实际距离为xcm，然后根据比例尺的性质列方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得：，解得：x=75000000，∵75000000cm=750km，∴两地的实际距离750km．故答案为：750．点评：此题考查了比例尺的性质．此题难度不大，解题的关键是理解题意，然后根据题意列方程，注意统一单位．15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两底长分别为 6 cm，14 cm．考点：梯形中位线定理；三角形中位线定理．分析：根据梯形的中位线定理得：梯形的两底和是20，再结合已知条件，知：它所分成的两段正好是三角形的中位线，根据三角形的中位线定理得下底与上底的差是8，从而不难求得梯形上下底的长．解答：如图，梯形ABCD，中位线EF长为10，GF﹣EG=4，求AD与BC的长．解：∵AD∥BC，EF为中位线∴EG= AD，GF= BC∵GF﹣EG=4∴BC﹣AD=8∵BC+AD=2EF=20∴BC=14，AD=6．点评：考查了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理．16．计算：+ + +…+ =．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式拆项后，抵消合并即可得到结果．解答：解：原式= （1﹣ + ﹣ + ﹣+…+ ﹣）= （1﹣）故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．解答：解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC= =10EB= x；故可得BC=x+ x=8；解得x= ．故答案为：．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．18．如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k= 2 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|．解答：解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为： =∵双曲线y= （k＞0），可知S△AOC=S△DOE= k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣ k=3，解得k=2．故本题答案为：2．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算：÷ ﹣．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式= ? ﹣ = ﹣ = ．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：﹣﹣1=0考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程的两边同乘x2，得2（x+1）2﹣x（x+1）﹣x2=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x2= ≠0．∴原方程的解为x=﹣．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．21．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB?CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB?CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．（2）由△ADB∽△E AC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB?CE∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．点评：本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．22．已知如图，在直角坐标系中A（﹣2，4），B（﹣5，2），C（﹣2，2），以点D（0，1）为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；以E（0，﹣2）为位似中心，在E 点右侧按比例尺2：1将△A′B′C′放大为△A″B″C″．（1）在坐标系中画出△A′B′C′和△A″B″C″；（2）写出△A″B″C″的顶点坐标；（3）请判断△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC与△A″B″C″位似，求出△ABC与△A″B″C″位似中心F点的坐标．考点：作图-位似变换；坐标确定位置；作图-旋转变换．专题：作图题；综合题．分析：（1）连接AD并延长到A′使A′D=AD，确定A′点，同样的方法确定B′，C′点．（2）连接EA′并延长使，确定A″点，同样的方法确定B″，C″点．（3）连接AA″，BB″，CC″是否交于一点，若交于一点可判断它们是位似．解答：解：（1）（2）A″（4，﹣2），B″（10，2），C″（4，2）；（3）连接AA″，BB″，CC″，三线相交于点（0，2）；∴△ABC与△A″B″C″位似，位似中心F（0，2）．点评：在网格中作中心对称和位似变换要方便的多．判断两个图形是不是位似图形要看它们的对应点的连线过不过同一个点．23．小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．此题属于放回实验．（1）根据树状图可得所有情况；（2）找到蓝色上衣占全部情况的多少利用概率公式计算即可解答．解答：解：（1）画树状图得：故小美上衣和长裤有6种不同的搭配情况；（2）小美穿蓝色上衣的概率是 = ．点评：此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，写出反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A（﹣2，1）代入反比例函数，求出m的值，从而得到反比例函数解析式，将B（1，n）代入反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B两点坐标代入y=kx+b即可求出一次函数解析式．（2）由图象可直接观察出一次函数的值大于反比比例函数的值时x的取值范围．（3）设一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于C点，由直线的解析式求得C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得．解答：解：（1）将A（﹣2，1）代入反比例函数得，m=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣；将B（1，n）代入反比例函数解析式y=﹣得，n=﹣ =﹣2，B点坐标为（1，﹣2）．将A、B坐标分别代入解析式y=kx+b得，，解得，一次函数解析式为y=﹣x﹣1．（2）由图可知，在B点右侧时，或在A点右侧y轴左侧时，一次函数的值大于反比比例函数的值，此时x＞1或﹣2＜x＜0．（3）设一次函数y=﹣x﹣1的图象与x轴交于C点，∴C（﹣1，0），∴OC=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，要注意结合图形的性质并挖掘图形提供的隐含条件．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．考点：相似三角形的应用．专题：应用题；压轴题．分析：在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．解答：解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，又∵CD=EF，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴BD=9，BF=9+3=12，解得，AB=6.4m．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．常富物流公司运送60kg货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？考点：分式方程的应用．分析：解决本题的关键是找到题目中的等量关系：调整前用时+调整后用时=9．解答：解：设原来每天运货为xkg，根据题意，得，去分母，得120+420=18x，解得：x=30．检验：当x=30时，2x≠0，∴x=30是原方程的解，答：富物流公司原来每天运送货物30kg．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到题目的等量关系．27．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：开放型；分类讨论．分析：（1）根据双曲线函数的定义可以确定m的值；（2）利用y=kx+2k当y=0时，x=2就知道B的坐标；（3）根据（1）知道OB=2，而S△AOB=2，利用它们可以求出A的坐标；（4）存在点P，使△AOP是等腰三角形．只是确定P坐标时，题目没有说明谁是腰，是底，所以要分类讨论，不要漏解．解答：解：（1）∵y=（m+5）x2m+1是双曲线∴m=﹣1（2分）∴ （3分）（2）∵直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B∴当y=0时，0=kx+2k∴x=﹣2（5分）∴B（﹣2，0）（6分）（3）∵B（﹣2，0）∴OB=2（7分）过A作AD⊥x轴于点D∵点A在双曲线y= 上，∴设A（a，b）∴ab=4，AD=b（8分）又∵S△AOB= OB?AD= ×2b=2∴b=2（9分）∴a=2，∴A（2，2）（10分）（4）P1（2，0），P2（4，0），P3（﹣2 ，0），P4（2 ，0）．（写对一个得一分）（14分）点评：此题考查了反比例函数的定义确定函数的解析式，也考查了利用函数的性质确定点的坐标，最后考查了根据图形变换求点的坐标．28．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）由题意已知，AD∥BC，要使四边形PQDC是平行四边形，则只需要让QD=PC即可，因为Q、P点的速度已知，AD、BC的长度已知，要求时间，用时间=路程÷速度，即可求出时间；（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于60cm2，可以分为两种情况：点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因为Q、P 点的速度已知，AD、AB、BC的长度已知，用t可分别表示QD、BC的长，即可求得时间t；（3）使△PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t．解答：解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，。
2019-2020学年苏州市八年级下期中考试数学试题-附答案(已纠错)
2019-2020学年第二学期期中试卷初二数学 考试时间120分钟 总分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………（ ）A. B. C. D.2．在代数式21332x xy x yπ++、 、1a m +中，分式的个数有………………………（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若将分式abba +中的字母b a ,的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值…………（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的414．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是………………………………………（ ） A ．3x < B ．3x ≠ C ．3x ≤ D ．3x ≥5．如果12与最简二次根式a 2-7是同类二次根式，那么a 的值是………………（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 6．已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点……（ ） A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 7．若M(12-,)、N(14-,)、P(12,3y )三点都在函数k y x=（k>0）的图象上，则、2y 、3y 的大小关系是……………………………………………………………（ ）A.132y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >> 8．矩形具有而菱形不具有的性质是………………………………………………………（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．每条对角线平分一组对角9．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，则下列判断错误的是……………（ ） A ．四边形AEDF 一定是平行四边形 B ．若AD 平分∠A ，则四边形AEDF 是正方形 C ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形10．如图,等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是………………………………………………（ A 、12k << B 、13k ≤≤C 、14k ≤≤D 、14k <≤二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当=x 时，242--x x 的值为0.12. 若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为 ． 13．已知函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a = .14．已知函数5y x =+的图象与反比例函数2y x=-的图象的一个交点为A (),a b ， 则11a b-= ． 15．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF 的长为 ．16.若分式方程2221-=--+x mx x 的解为非负数，则a 的取值范围是 ． 17.如图，正方形ABCD 的面积是12，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,使PE PD +最小， 则这个最小值为 18. 如图：两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示， 点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ， 交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）17. 18.三、解答题：（共76分）19. （16分）计算：①()27-3--2-32⎛ ⎝③21+1x x x -+ ④111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.20．(8分)解方程：①31144x x x --=-- ②23193xx x +=--.21. (5分)先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷-++1211222x x x x x ，其中2x =.22.（6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ，DF ∥BE ，AE ＝CF ．求证：（1）△AFD ≅△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．23. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1 关于点E 成中心对称．(1) 画出对称中心E ，并写出点E 的坐标 ；(2) 画出△A 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； (3) 画出与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称的△A 3B 3C 3.24.（5分）甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个 零件所用的时间相等。
江苏省昆山中学八年级下学期期中考试数学试卷有答案
江苏省八年级下学期期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是……………………………（ ）2．下列调查方式，你认为最合适的是………………………………………………（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式3．下列事件中，是不可能事件的是…………………………………………………（ ） A ．买一张电影票，座位号是奇数 B ．射击运动员射击一次，命中9环 C ．明天会下雨 D ．度量三角形的内角和，结果是360º 4．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是…………………………………………（ ） A ．300名考生的数学成绩 B ．300 C ．1500名考生的数学成绩 D ．300名考生5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定成立的是…（ ）A ．BO ＝DOB ．CD ＝ABC ．∠BAD ＝∠BCD D ．AC ＝BD6．矩形、菱形与正方形都具有的性质是……………………………………………（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C . 对角线平分一组对角 D . 对角线相等7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D ’处，若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为…………………………………（ ） A . 32 B . 3 C . 1 D . 438．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿（第5题图）（第7题图）A.B .C .D .ECDAB（第11题图）B A CDEF（第14题图）（第12题图）A DBCEF （第10题图）（第9题图）某中学若干名男生身高频数分布直方图三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为…………………………………………………………………………（ ）A ．19B ．13C ．49D ．599．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有……………………………………………………………………（ ） A ．12 B ．48 C ．72 D ．9610．如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F ．若AE ＝AF ＝1，BF ＝5．则下列结论：①△AFD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △AFD ＋S △AFB ＝1＋6；⑤S 正方形ABCD＝4＋6．其中正确结论的序号是…………………………………………………………………（ ）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．如图，在□ABCD 中，∠A ＝130º，在AD 上取DE ＝DC ，则∠ECB 的度数是 . 12．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为 .13．请写出一个发生的可能性小于12的随机事件： .14．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，⊿ACF 经旋转后能与⊿ABE重合，且∠BAE ＝20º，则∠FEC 的度数是 .15．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为 ，频率为 .16．如图，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．将△ABC 绕点D 按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么α＝ °．17．如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，AC ＝16，则DE 的长度为 .18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2 :1两部分，则x 的值为 ．三．解答题：（本大题共6小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标是（0，7），且AB ＝25. △AOB 绕某点旋转180º后，点C （36，9）是点B 的对应点.（1）求出△AOB 的面积； （2）写出旋转中心的坐标； （3）作出△AOB 旋转后的三角形.20．（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，M 、N 是对角线BD 上的两点，且BM ＝DN . 求证：四边形AMCN 是平行四边形.（第16题图）（第17题图）DA BC21．（8分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测，共抽查大米200袋，质量评定分为A 、B 两个等级（A 级优于B 级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题： （1）a ＝ ，b ＝ ；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B 级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．22．（12分）袋中装有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，它们除颜色外都相同，现从袋中任意摸出一个球，下列事件发生的概率分别是多少？（1）摸出黑球；（2）摸出黄球；（3）摸出绿球；（4）摸出黑球或白球；ABCDMN10（5）摸出黑球、红球或白球； （6）摸出黑球、红球、白球或绿球.23．（9分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ． （1）求证：①△ABG ≌△AFG ； ②BG ＝GC ； （2）求△FGC 的面积.24．（9分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3，点E 为BC 边上的动点（点E 与点B 、C 不重合），设BE ＝x ．操作：在射线BC 上取一点F ，使得EF ＝BE ，以点F 为直角顶点、EF 为边作等腰直角三角形EFG ，设△EFG 与矩形ABCD 重叠部分的面积为S ． （1）求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；ABC DEF G（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．B C备用图初二数学期中考试参考答案与评分标准一、选择（每题3分） B B D A D B A A C D 二、填空（每题2分）11. 65º 12. 144º 13. 答案不惟一 14. 20º15. 20，0.4 16. 80º或120º 17. 3 18. ±23 三、解答19. （1）OA ＝24…………………（1分），△AOB 的面积是84；…………………（3分）（2）旋转中心的坐标是（18，8）；……………………………………………… （5分） （3）作图（略），给出结论. ……………………………………………………… （8分） 20. 证明：如图，连结AC ，交BD 于点O . ………………………………………… （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ………………………… （3分）∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM ＝DN ，∴OB －BM ＝OD －DN ，即OM ＝ON ………… （6分） ∴四边形AMCN 是平行四边形………………… （8分）（其他方法，若正确均可分步酌情给分）21. （1）a ＝55，b ＝5…………………………………………………………………… （2分）（2）750袋乙种大米中属于B 等级的有750×1065＋10＝100（袋）…………… （5分） （3）甲种大米B 级占比560，丙种大米B 级占比565，即丙种大米B 级占比较小，从而其A 级所占比例较大，我会选择购买丙种大米…………………………… （8分）22. （1）1120，（2）0，（3）15，（4）710，（5）45，（6）1……………… （每个2分，共12分）23. （1）证明：①在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠D ＝∠B ＝∠C ＝90º………… （1分）又∵△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点GA B CDM NO∴∠AFG ＝∠AFE ＝∠D ＝90º，AF ＝AD ，即有∠B ＝∠AFG ＝90º，AB ＝AF ，AG ＝AG ，……………… （2分） ∴△ABG ≌△AFG ………………………………………………… （3分）②∵AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，∴DE ＝FE ＝2，CE ＝4…… （4分） 不妨设BG ＝FG ＝x ，（x ＞0），则CG ＝6－x ，EG ＝2＋x ，在Rt △CEG 中，(2＋x )2＝42＋(6－x )2…………………………………… （5分） 解得x ＝3，于是BG ＝GC ＝3……………………………………………… （6分）（2）∵GF FE ＝32，∴GF GE ＝35………………………………………………………… （7分） ∴S △FGC ＝35S △EGC ＝35×12×4×3＝185……………………………………… （9分） 24. （1）①当0＜x ≤1时，FG ＝EF ＝x ≤1＝AB （如图1），∴S ＝12x 2（0＜x ≤1）；…………………………………………………… （2分）②当1＜x ≤1.5时，FG ＝EF ＝x ＞1＝AB （如图2），设EG 与AD 相交于点M ，FG 与AD 相交于点N ，则MN ＝GN ＝x －1，S ＝12(x －1＋x )×1＝x －12（1＜x ≤1.5）；…… （4分）③当1.5＜x ≤2时（如图3），设EG 与AD 相交于点M ，AD 的延长线与FG 相交于点N ， MN ＝GN ＝x －1，DN ＝CF ＝BF －BC ＝2x －3，MD ＝MN －DN ＝(x －1)－(2x －3)＝2－xS ＝12(2－x ＋3－x )×1＝－x ＋52（1.5＜x ≤2）……………………………………… （6分） ④当2＜x ＜3时（如图4），设EG 与CD 相交于点M ，CM ＝CE ＝3－x ，∴S ＝12(3－x )2＝12x 2－3x ＋92（2＜x ＜3）…………………………………………… （8分）（2）存在，其最大值为1．………………………………………………………… （9分）。
【苏教版】数学八年级下学期《期中测试题》附答案
苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若分式221xx-+有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠－12C. x≠12D. x≠23. 下列调查方式，你认为最合适的是（）.A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式；B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式；C. 了解娄底市居民日平均用水量，采用全面调查方式；D. 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式．4. 下列各事件中，属于必然事件的是（）A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 早上出门，在第一个路口遇到红灯C. 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°D. 5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书5. 数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）A. 4B. 10C. 6D. 86. 如果把分式xyx y-中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大9倍7. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A. 120240420x x-=+B.240120420x x-=+C. 120240420x x-=-D.240120420x x-=-8. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边相等9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A.245B.125C. 12D. 2410. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝120°，E 为BD 上任意点，P 为AE 中点，则PO ＋PB 的最小值为 （ ）A.3 B. 13+ C.7D. 3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 当x ＝_____时，分式22x x +-的值为0． 12. 某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______．13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表: 每批粒数n 100 300 400 600 1000 20003000发芽的频数m 96 284 380 571 948 19022848发芽的频率m n0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是________（结果精确到0.01）． 14. 在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=100°，则∠D=_____． 15. 要使□ABCD 是菱形， 你添加条件是_______．（写出一种即可） 16. 关于x 的方程1433x mx x -=+-- 有增根，则m ＝_______． 17. 如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在线段AO 上，且DE ＝DC ，若∠EDO ＝15°，则∠DEC ＝______°．18. E 、F 是线段AB 上的两点，且AB ＝16，AE ＝1，BF ＝3，点G 是线段EF 上的一动点，分别以AG 、BG 为斜边在AB 同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为D 、C ，如图所示，连接CD 并取中点P ，连结PG ，点G 从E 点出发运动到F 点，则线段PG 扫过的图形面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19. 化简或计算:（1）2222a ab a b a ab--÷ （2）211a a a +--20. 先化简再求值: 222142442x x x x x x x x ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭，其中2240x x +-= 21. 解下列分式方程:（1）321x x =- （2）228224x x x x x +-=+-- 22. 某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题:①这次调研，一共调查了 人．②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 %． ③有”其它”爱好的学生共多少人？ ④补全折线统计图．23. 在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示． （1）求证:△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．24. 只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）如图1，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在OB 边上，其中四边形AEBF 是平行四边形，请你在图中画出∠AOB 的平分线．（2）如图2，已知E 是菱形ABCD 中AB 边上的中点，请你在图中画出一个矩形EFGH ，使得其面积等于菱形ABCD 的一半．25. 阅读下面的材料:如果函数y ＝f (x )满足: 对于自变量x 取值范围内的任意x 1，x 2， （1）若12x x <，都有()()12f x f x <，则称f (x )是增函数； （2）若12x x <，都有()()12f x f x >，则称f (x )是减函数． 例题: 证明函数f (x )＝6(0)x x>是减函数． 证明: 设120x x <<，()()()21211212121266666x x x x f x f x x x x x x x ---=-== ∵120x x <<， ∴21120,0x x x x ->>．∴()112620x x x x ->．即()()120f x f x ->．∴()()12f x f x >． ∴函数6()(0)f x x x->是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题: 已知函数f (x )＝221x x-（x ＜0），例如f (－1)＝22(1)1(1)⨯---＝－3，f (－2)＝22(2)1(2)⨯---＝－54（1）计算: f (－3)＝ ； （2）猜想: 函数f (x )＝221x x-（x ＜0）是 函数（填”增”或”减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．26. 【发现问题】爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目: 如图①，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，E 为BC 中点，求AE 的取值范围． 【解决问题】（1）小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路: 在图①中，作AB 边上的中点F ，连接EF ，构造出△ABC 的中位线EF ，请你完成余下的求解过程．【灵活运用】（2）如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝8，CD ＝6，E 、F 分别为BC 、AD 中点，求EF 的取值范围． （3）变式: 把图②中的A 、D 、C 变成在一直线上时，如图③，其它条件不变，则EF 的取值范围为 ． 【迁移拓展】（4）如图④，在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝4，E 为BC 边的中点，F 是AC 边上一点且EF 正好平分△ABC的周长，则EF= ．27. 如图①，将正方形ABOD 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点D 的坐标为（2，3）， （1）点B 的坐标为 ；（2）若点P 为对角线BD 上的动点，作等腰直角三角形APE ，使∠P AE ＝90°，如图②，连接DE ，则BP 与DE 的关系（位置与数量关系）是 ，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF ，连接EF 、FD ，如图③，在 P 点运动过程中当EF 取最小值时，此时∠DFE ＝ °；（4）在（1）的条件下，点 M 在 x 轴上，在平面内是否存在点N ，使以 B 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图像概念分析选项即可得解答．【详解】解: 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后两部分重合．A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选: C．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念: 轴对称图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形绕对称中心旋转180度后两部分重合．2. 若分式221xx-+有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠－12C. x≠12D. x≠2【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解: 分式221xx-+有意义，则210x+≠，∴1-2x≠，故选: B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，即分母不为0．3. 下列调查方式，你认为最合适的是（）.A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式；B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式；C. 了解娄底市居民日平均用水量，采用全面调查方式；D. 对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式．【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解: A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式；故A错误；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故B错误；C、了解娄底市居民日平均用水量，采用抽样调查方式；故C错误；D、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查方式；故D正确；故选: D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4. 下列各事件中，属于必然事件的是（）A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 早上出门，在第一个路口遇到红灯C. 在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°D. 5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解: A、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、早上出门，在第一个路口遇到红灯，是随机事件，不符合题意；C、在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为180°，不可能是360°，是不可能事件，不符合题意；D、5本书分放在4个抽屉，至少一个抽屉内有2本书，是必然事件，符合题意；故选: D．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 （ ） A. 4 B. 10C. 6D. 8【答案】D 【解析】第5组的频数为40×0.1=4； ∴第6组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8． 故本题选D ． 6. 如果把分式xyx y-中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大9倍【答案】A 【解析】33333x y xyx y x y⨯=⨯--，分式的值扩大3倍．故选A.7. 某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x 本素描本，列方程正确的是（ ）A. 120240420x x -=+ B.240120420x x -=+ C. 120240420x x -=- D.240120420x x-=- 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知第二次买了（x ＋20）本素描本，然后根据”第二次购买比第一次购买每本优惠4元”列出分式方程即可．【详解】解: 由题意可知: 120240420x x -=+ 故选A ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边相等【答案】A【解析】【分析】根据矩形和菱形的性质即可做出选择；【详解】解: （A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有.故选A.【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分.9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A. 245B.125C. 12D. 24【答案】A【解析】【分析】【详解】解: 如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，22AO BO+2243+，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD =AB•DH=12AC•BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质．10. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD ＝120°，E 为BD 上任意点，P 为AE 中点，则PO ＋PB 的最小值为 （ ）A. 3B. 13+C. 7D. 3【答案】C 【解析】 【分析】设M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 为△ABD 的中位线，点P 在MN 上，作点O 关于MN 的对称点'O ，连接'BO ，则'BO 即为PO ＋PB 的最小值，易证△ABO 为等边三角形，过点A 作AH ⊥BO 于H ，求出AH OO ='，然后利用勾股定理求出BO 即可．【详解】解: 如图，设M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 为△ABD 的中位线，∵P 为AE 中点， ∴点P 在MN 上，作点O 关于MN 的对称点'O ，连接'BO ， ∴OP OP ='，∴PO ＋PB =BP O P BO +=''， ∵四边形ABCD 是矩形，∠AOD =120°， ∴OA =OB ，∠AOB =60°，∴△AOB 为等边三角形， ∴AB =BO =4，过点A 作AH ⊥BO 于H ，∴AH =，∵MN ∥BD ，点H 关于MN 的对称点为A ，点O 关于MN 的对称点为'O ，∴AH OO =='OO BD ⊥'，∴BO ='即PO ＋PB 故选: C ．【点睛】本题考查了利用轴对称求最短路径，矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的判定及性质，勾股定理的应用，通过作辅助线，得出'BO 为PO ＋PB 的最小值是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11. 当x ＝_____时，分式22x x +-的值为0． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据分式的意义可得到x ﹣2≠0，即x ≠2，根据题意分式值为0可知x+2＝0，解得x ＝﹣2，符合题意. 【详解】由分子x+2＝0，解得x ＝﹣2， 而x ＝﹣2时，分母x ﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0． 所以x ＝﹣2．【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题. 12. 某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______． 【答案】1000 【解析】 【分析】根据样本容量的定义进行分析即可，样本容量: 一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解: 某市有16000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是1000．故答案为: 1000．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握各个量的定义．13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:那么这种油菜籽发芽的概率是________（结果精确到0.01）．【答案】0.95【解析】【分析】根据表格求得频率的平均数，结合频率估计概率的知识即可得解.【详解】油菜籽发芽的频率的平均数为: 0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.9497++++++≈0.95.故答案为0.95.【点睛】本题考查利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解此题的关键.14. 在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D=_____．【答案】130°【解析】【分析】【详解】解: 由平行四边形对角相等可得∠A=∠C，又因∠A+∠C=100°，所以∠A=∠C=50°.根据平行四边形的邻角互补可求的∠D=130°.考点: 平行四边形的性质.15. 要使□ABCD是菱形，你添加的条件是_______．（写出一种即可）【答案】AD=AB (答案不唯一)【解析】【分析】添加的条件是AD=AB，根据菱形的判定定理: 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可推出结论．【详解】解: ∵四边形ABCD 是平行四边形，AD =AB ， ∴平行四边形ABCD 是菱形， 故答案为: AD =AB ．【点睛】本题主要考查对菱形的判定的理解和掌握，能灵活运用菱形的判定进行推理是解此题的关键．此题是一个开放性题目，也可选用别的邻边相等来作为添加条件． 16. 关于x 的方程 1433x mx x -=+-- 有增根，则m ＝_______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先解分式方程，进而利用分式方程有增根得出关于m 的方程，解之求得m 的值即可． 【详解】解: 方程1433x mx x -=+--两边同时乘以（x -3），得: 1=4(3)x m x -+-， 解得: 113mx -=， ∵方程有增根， ∴30x -=，即3x =， ∴1133m-=， 解得: 2m =， 故答案为: 2．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤: ①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17. 如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在线段AO 上，且DE ＝DC ，若∠EDO ＝15°，则∠DEC ＝______°．【答案】55 【解析】 【分析】设∠DEC ＝x ，由DE ＝DC 可得∠DCE =x ，根据四边形ABCD 为平行四边形，AC 、BD 为对角线，则∠ODC =∠DCE =x ，进而得到∠DOE =∠OCD +∠ODC =2x ，再有∠EDO ＝15°，△DOE 内角和为180°，建立等式解x 即可．【详解】解: 设∠DEC ＝x ， ∵DE ＝DC ， ∴∠DCE =x ，∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ODC =∠DCE =x ，∴∠DOE =∠OCD +∠ODC =2x ， ∵△DOE 内角和为180°， ∴215180x x ++︒=︒， 解得: 55x =︒， 即∠DEC ＝55︒， 故答案为: 55．【点睛】本题为三角形和四边形综合，主要考查矩形四边形对角线互相平分，等腰三角形等边对等角，三角形外角等于不相邻两内角之和等知识点．18. E 、F 是线段AB 上的两点，且AB ＝16，AE ＝1，BF ＝3，点G 是线段EF 上的一动点，分别以AG 、BG 为斜边在AB 同侧作两个等腰直角三角形，直角顶点分别为D 、C ，如图所示，连接CD 并取中点P ，连结PG ，点G 从E 点出发运动到F 点，则线段PG 扫过的图形面积为______．【答案】36 【解析】 【分析】分别延长AD 、BC 相交于点H ，连接PH ，EH ，FH ，易证四边形DGCH 为矩形，且P 为矩形DGCH 的对角线交点，即P 为HG 中点，过P 作MN ∥AB 分别交EH 、FH 与M 、N ，所以MN 为△HEF 的中位线，即点P 的运动轨迹即为MN ，所以GP 扫过的图形即为梯形MEFN ，再根据已知线段求出梯形MEFN 的面积即可． 【详解】解: 分别延长AD 、BC 交于点H ，连接PH ，EH ，FH ，∵△ADG、△GCB为等腰直角三角形，∴∠DGA=∠CGB=45°，∴∠DGC=90°，∴AH∥GC，又∵∠HCG=90°，∴∠HCG=∠DGC=90°，∴DG∥HB，∴四边形DGCH为矩形，∵点P未DC中点，∴点G、P、H三点共线，且P为HG的中点，过P作MN∥于AB分别交EH、FH与M、N，∴MN为△HEF的中位线，且MN即为点P的运动轨迹，∴GP扫过的图形即为梯形MEFN，∵AB＝16，AE＝1，BF＝3，∴EF=16-1-3=12，∴162MN EF==，过点H作HO垂直AB于O，∴182HO AB==，∴梯形的高为: 184 2⨯=，∴14(612)362MEFNS=⨯⨯+=梯形,即线段PG扫过的图形面积为36，故答案为: 36．【点睛】本题为动点问题，考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识点．解题的关键是寻找点P 的运动轨迹．三、解答题（本大题共9小题，共74分）19. 化简或计算:（1）2222a ab a b a ab--÷ （2）211a a a +--【答案】（1）b a b +；（2）11a -- 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法和公式法进行因式分解，然后进行乘除计算约分即可；（2）同分母化后利用利用平方差公式展开，进行计算即可．【详解】（1）解: 2222a ab a b a ab--÷=2()()()a ab aba ab a b -⨯-+ =ba b+； （2）解: 211a a a +--=2(1)(1)11a a a a a +---- =2211a a a ---=11a -- 【点睛】本题考查分式的运算，涉主要考查公式法和提取公因式法分解因式，熟练掌握完全平方差公式的运用是此题的关键． 20. 先化简再求值: 222142442x x x x x x x x ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭，其中2240x x +-=【答案】212x x +，14【解析】 【分析】利用公式法和提取公因式法将第一个式子进行化简，观察化简后的式子，将第二个等式变形求得224x x +=，在通过整体代入求得原式的结果．【详解】解: 原式＝2212[](2)(2)4x x x x x x x --+-⨯++-=22(2)(2)(1)2[](2)(2)4x x x x x x x x x x -+-+-⨯++-=242(2)4x x x x x -+⨯+- =212x x+， ∵2240x x +-=， ∴224x x +=， ∴原式=14． 【点睛】本题考查分式的化简求值，利用提公因式法和公式法因式分解，再通过整体代入求值．熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解答本题的关键． 21. 解下列分式方程:（1）321x x =- （2）228224x x x x x +-=+-- 【答案】（1）x ＝－2；（2）无解 【解析】 【分析】（1）等式两边同时乘(1)x x -，得32(1)x x =-，再解此一元一次方程即可；（2）等式两边同乘24x -，得2(2)(2)8x x x --+=，解此方程即可． 【详解】（1）解:321x x=-，等式两边同时乘(1)x x -， 得: 32(1)x x =-， 解得: 2x =-检验: 当x ＝－2时，x (x -1)≠0，x ＝－2是原方程的解； （2）解:228224x x x x x +-=+--， 等式两边同乘24x -， 得: 2(2)(2)8x x x --+=222(44)8x x x x --++=612x -=解得: 2x =-，检验: 当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)=0，x ＝－2是增根， 故: 原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是”转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．需要注意解分式方程一定要验根．22. 某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题:①这次调研，一共调查了 人．②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 %． ③有”其它”爱好的学生共多少人？ ④补全折线统计图．【答案】①200；②30%；③20；④详见解析 【解析】【分析】①由折线统计图可以看出爱好运动的人数是40人，由扇形统计图看出爱好运动的人数占抽样人数的20%，根据百分数除法的意义，用爱好运动的数除以所占的百分率就是被抽样调查的人数；②用有阅读兴趣的学生数（从折线统计图可以看出）除以被调查总人数（①已求出））；③把被调查的总人数看作单位”1”，用1减去有阅读兴趣、运动兴趣、娱乐兴趣人数所的百分率就是其它兴趣学生人数所占的百分率；根据百分数乘法的意义，用总人数乘其它爱好人数所占的百分率就是有”其它”爱好的学生人数；④根据百分数乘法的意义，用总人数乘爱好娱乐人数所占的百分率求出爱好娱乐人数，即可补全折线统计图．【详解】解: ①40÷20%= 200 人，即这次调研，一共调查了200人，故答案为: 200；②60÷200= 30 %即有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的30%，故答案为: 30%；③1-20%-40%-30%=10%200×10%=20（人）即有”其它”爱好的学生共20人，故答案为: 20；④200×40%=80（人）爱好娱乐的80人，”其它”爱好的20人，补全折线统计图如下:【点睛】此题是考查如何从折线、扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息被折线、扇形统计图和进行有关计算．23. 在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示． （1）求证: △ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）菱形【解析】分析: （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明: （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠ABE=∠ADF ，在△ABE 与△ADF 中AB AD ABE ADF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF.（2）如图，连接AC ，四边形AECF 是菱形．理由: 在正方形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥EF ，∴OB+BE=OD+DF ，即OE=OF ，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛: 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．24. 只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，请你在图中画出∠AOB的平分线．（2）如图2，已知E是菱形ABCD中AB边上的中点，请你在图中画出一个矩形EFGH，使得其面积等于菱形ABCD的一半．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知∠AOB的平分线必定经过平行四边形的中心即对角线的交点．所以先作平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线；（2）直接利用菱形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案．【详解】解: （1）如图所示: AD即为∠AOB的角平分线；（2）如图2所示: 四边形EFMN即为菱形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及复杂作图，关键是熟练掌握平行四边形的性质、菱形的判定，找出作图的方法．25. 阅读下面的材料:如果函数y ＝f (x )满足: 对于自变量x 的取值范围内的任意x 1，x 2，（1）若12x x <，都有()()12f x f x <，则称f (x )是增函数；（2）若12x x <，都有()()12f x f x >，则称f (x )是减函数．例题: 证明函数f (x )＝6(0)x x>是减函数． 证明: 设120x x <<，()()()21211212121266666x x x x f x f x x x x x x x ---=-== ∵120x x <<，∴21120,0x x x x ->>．∴()112620x x x x ->．即()()120f x f x ->．∴()()12f x f x >． ∴函数6()(0)f x x x->是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题:已知函数f (x )＝221x x -（x ＜0），例如f (－1)＝22(1)1(1)⨯---＝－3，f (－2)＝22(2)1(2)⨯---＝－54（1）计算: f (－3)＝ ；（2）猜想: 函数f (x )＝221x x -（x ＜0）是 函数（填”增”或”减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．【答案】（1）79-；（2）减；（3）详见解析 【解析】【分析】 （1）根据题目中函数，将3x =-代入f (x )＝221x x -（x ＜0），即可求解f (－3)的值；（2）取2x =-，代入函数f (x )＝221x x -（x ＜0），求得f (－2)的值，结合（1）比较f (－3)和f (－2)的大小，再根据材料信息进行判断即可； （3）根据题目中例子的证明方法，结合（1）和（2）可证明猜想成立．【详解】解: （1）计算: f （－3）＝22(3)1(3)⨯---=79-， 故答案为: 79-； （2）由（1）知，f （－3）=79-， 当2x =-时，f （-2）＝22(2)15(2)4⨯--=--， ∵320-<-<，(3)(2)f f ->-，∴猜想: 函数f (x )＝221x x -（x ＜0）是减函数 故答案为: 减； （3）证明: 设120x x <<，121222122121()()x x f x f x x x ---=- ＝211212212()[2()]()x x x x x x x x --+， ∵120x x <<，∴210x x ->，120x x >，120x x +<， ∴211212212()[2()]0()x x x x x x x x --+>，即12())0(f x f x ->，∴12()()f x f x >，∴函数f (x )＝221x x-（x ＜0）是减函数，猜想得证． 【点睛】本题考查函数的概念，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答．26. 【发现问题】爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目: 如图①，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，E 为BC 中点，求AE 的取值范围．【解决问题】（1）小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路: 在图①中，作AB 边上的中点F ，连接EF ，构造出△ABC 的中位线EF ，请你完成余下的求解过程．【灵活运用】（2）如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝8，CD ＝6，E 、F 分别为BC 、AD 中点，求EF 的取值范围．（3）变式: 把图②中的A 、D 、C 变成在一直线上时，如图③，其它条件不变，则EF 的取值范围为 ．【迁移拓展】（4）如图④，在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝4，E 为BC 边的中点，F 是AC 边上一点且EF 正好平分△ABC 的周长，则EF = ．【答案】（1）详见解析；（2）1＜EF ＜7；（3）17EF <<；（4）EF ＝23【解析】【分析】（1）依照题意作出图形，利用△AFE 中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解AE 边的取值范围；（2）连接BD ，取BD 中点G ，连接FG 、EG ，由E 、F 分别为BC 、AD 中点，可得FG ＝12AB ，EG ＝12DC ，同（1）△GEF 中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解EF 边的取值范围；（3）如图，连接BD ，取BD 的中点H ，连接HF ，HE ，由三角形中位线定理可知1=42FH AB =，1=32EH CD =，在△DHE 中有，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得17EF <<； （4）在线段CF 上取一点M ，使得FM =AF ，连接BM ，取BM 的中点N ，连接FN ，EN ，由EF 平分三角形ABC 周长，可得CM =AB =4，由三角形中位线定理，及∠A =60°，可知NF =NE =2，且∠FNE =120°，作NO ⊥EF 于O ，解△ENF ，可得FO =E 0=3，即可求得EF =23．【详解】（1）解:∵E 为 BC 中点，F 为 AB 中点，∴EF ＝12AC ， ∵AB ＝8，AC ＝6， ∴AF ＝12AB ＝4，EF ＝12AC ＝3， 在△AEF 中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴4－3＜AE ＜4＋3，即，1＜AE ＜7；（2）解: 连接BD ，取BD 中点G ，连接FG 、EG ，∵E 、F 分别为BC 、AD 中点，∴FG ＝12AB ，EG ＝12DC ， ∵AB ＝8，CD ＝6， ∴FG ＝4，EG ＝3，在△GEF 中，4－3＜EF ＜4＋3，即1＜EF ＜7．（3）如图，连接BD ，取BD 的中点H ，连接HF ，HE ，∵E 、F 分别为BC 、AD 中点，∴1=42FH AB =，1=32EH CD = ∴在△DHE 中，4343EF -<<+，即EF 的取值范围为17EF <<，故答案为: 17EF <<；（4）在线段CF 上取一点M ，使得FM =AF ，连接BM ，取BM 的中点N ，连接FN ，EN ，∴F 为线段AM 的中点，∵E 为BC 中点，∴FN ∥AB ，且12FN AB =，EN ∥AC ，且12EN MC =，BE =EC ， ∵∠A ＝60°，AB ＝4，∴FN =2，∠FNE =120°，∵EF 正好平分△ABC 的周长，∴BA AF CF +=，∴BA CF AF CF MF CM=-=-=，∴CM=4，∴NE=2，∴△FNE为等腰三角形，且∠NFE=∠NEF=30°，过点N作NO⊥EF于点O，则FO=OE=3，∴23EF=，故答案为: 23．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，三角形三边的数量关系，以及构造直角三角形求三角边长．根据题目信息，分析线段中点的作用，作出三角形中位线是解此题的关键．27. 如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），（1）点B的坐标为；（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠P AE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是，并说明理由；（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝°；（4）在（1）的条件下，点M在x轴上，在平面内是否存在点N，使以B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年江苏省八年级(下)期中数学试卷含答案
找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习2019年江苏省八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（ ）A． =﹣4 B ．（a 2）3=a 5 C ．a•a 3=a 4 D ．2a ﹣a=22．（3分）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ≤2 D ．x ≠23．（3分）如图，在半径为的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=4，则OP 的长为（ ）A ．1 B． C ．2 D ．24．（3分）如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（ ）A ．直线的一部分B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分5．（3分）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣96．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣27．（3分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A．AB=MN找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习B ．AB ＞MNC ．AB ＜MND ．上述三种情况均可能出现9．（3分）如图，直线m ⊥n ．在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y 轴∥n ．如果以O 1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O 1平移2个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是（ ）A ．（3，﹣1）B ．（1，﹣3）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2+1，2+1）10．（3分）如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E ，则正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习12．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣2的根是 ．13．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为 （结果保留根号）．14．（3分）如果实数x 满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是 ．15．（3分）等腰Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，E 、F 分别为腰AC 、BC 上（异于端点）的点，DE ⊥DF ，AB=10，设x=DE+DF ，则x 的取值范围为 ．16．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．17．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．18．（3分）赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习三、解答题，共96分．19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）020．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．21．（8分）如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）22．（10分）有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．（5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为 ．（精确到0.1）23．（8分）一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．28．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．C；2．A；3．B；4．B；5．C；6．B；7．D；8．B；9．A；10．C；二、填空题：每小题3分，共24分11．；12．x1=﹣4，x2=0；13．；14．2；15．5≤x＜10；16．4或8；17．；且；18．；三、解答题，共96分．19．；20．；21．；22．x≠0；当x＞0时，y随x的增大而减小；x1=0.8，x2=﹣1.2；23．；24．；25．；26．；27．；28．；找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习教习网（）：300万套精品全国小初高试卷、试题解析、教案、课件免费下载！百万名师名校在线共享资源！最新部编版教材全套合集关注微信公众号免费领取最新特供资料，2019届中高考名师名校押题，中高考复习资料！找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习。