选修三专题：晶胞计算

第1页共6页晶胞计算晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。

晶体结 构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、 N A 、M 、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度 的表达式往往是列等式的依据。

解决这类题，一是要掌握晶体 均摊法”的原理，二是要有扎实的立体 几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。

有关晶胞各物理量的关系：1、晶胞质量二晶胞占有的微粒的质量二晶胞占有的微粒数X NM A 02、空间利用率二对角线长= 2a o ⑵体对角线长=,3a o ⑶体心立方堆积4r = 3a （r 为原子半径）。

⑷面心立方堆积4r = .2a （r 为原子半径）。

对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a 3Xp>N A = n XM ， a 表示晶胞的棱长，p 表示密度，N A 表示阿伏加德罗常数的值，n 表示1 mol 晶胞中所含晶体的物质 的量，M 表示摩尔质量，a 3XpX N A 表示1 mol 晶胞的质量。

1、【2012全国1】（6） ZnS 在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业 中应用广泛。

立方ZnS 晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0 pm .密 度为 _____________ 列式并计算），a 位置S 2-离子与b 位置Zn 2+离子之间的 距离 ____ pm （列示表示）f270—或估也一或心巧4.1 i "- :sin ——-—22、【2013全国1】（6）在硅酸盐中，SiO 4-四面体（如下图（a ））通过共用顶角氧离子可形成岛状、 链状、层状、骨架网状四大类结构型式。

图（b ）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中 Si 原子的 杂化形式为 _____________ ， Si 与 O 的原子数之比为 _________ ，化学式为 ____________________ 。

3、【2014全国1】（4）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数 a = 0. 405nm ，晶胞中铝原子的配位数 为—。

列式表示铝单质的密度 g •m _3（不必计算出结果）12; 仝 3N A ・（4.05工10 ）3 4、【2015全国1】（5）碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示:晶胞占有的微粒体积晶胞体积3、金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式（设棱长为a ）（1）面4 27图5)圏(b)石墨烯晶体金刚石晶体①在石墨烯晶体中，每个C原子连接_______ 个六兀环，每个六兀环占有____ 个C原子。

②在金刚石晶体中，C原子所连接的最小环也为六元环，每个C原子连接_______ 个六元环,六元环中最多有___ 个C原子在同一平面。

(5)①3 2 ②12 45、【2016全国1】(6)晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数11 1 1A 为(0,0,0)；B 为(2，0,2)；C 为(2，2，0)则D原子的坐标参数为_______②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。

已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm，其密度为 __________ g・cm-3(列出计算式即可)。

111(6)①(：，11 );②4 4 48 736.02 565.763107。

亍6、【2017全国1】(4) KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a=0.446 nm，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。

K与O间的最短距离为_____ nm，与K紧邻的O个数为____________ 。

(4) 0.315 127、【2013全国2】(3) A ( F)、B (K)和D ( Ni)三种元素责成的一个化合物的晶胞如图所示。

①该化合物的化学式为______________ ; D的配位数为____________②列式计算该晶体的密度______ g・cm-3。

39>4+59X?+19X8(3)①K2NiF4 6 ②6.02 X1023X4002X1308X10-30=3.48、【2014全国2】(4) e (Cu)和c (O)形成的一种离子化合物的晶体结构如图，则e离子的电荷为 __________+19、【2015全国2】(5) A (O)和B (Na)能够形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数，a= 0.566nm，F的化学式为：晶胞中A原子的配位数为 ________________________ ;列式计算晶体F的密度©cm-3) ---------- 。

(5) Na2O; 8 ;^62g/ mol一7 3 23(0.566 10 'em)3 6.02 10 mol3=2.27g/cm第2页共6页⑸8816第3页共6页石墨48 二 r3 3 a10、【2016全国2】((4)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示 ① 晶胞中铜原子与镍原子的数量比为 _____ 。

② 若合金的密度为dg/cm 3,晶胞参数a= _________ nm1①3:1 ② | ------ 25123一I'xlO 7116.02 10 d11、【2017全国2】((4) R 的晶体密度为d g e m -3，其立方晶胞参数为a nm ,晶胞中含有y 个 [(N 5)6(H 3O )3(NH 4)4CI]单元，该单元的相对质量为 M ，则y 的计算表达式为_____________________________________________________________________。

12、【2016全国3】(5) GaAs 的熔点为1238 C ,密度为pg cm -3，其晶 胞结构如图所示。

Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g mol -1和M AS g mol -1， 原子半径分别为r Ga pm 和r As pm ，阿伏加德罗常数值为N A ,则GaAs 晶 胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为 ________________________________________ 。

303 34二 10臥)100%3(M Ga M AS )13、【2017全国3】(5) MgO 具有NaCl 型结构(如图)，其中阴离子采 用面心立方最密堆积方式， X 射线衍射实验测得 MgO 的晶胞参数为2-a=0.420 nm ，贝U r(O )为 _______ nm 。

MnO 也属于NaCl 型结构，晶胞 参数为 a' =0.448 nm ，贝U r(Mn 2+)为 _______ nm 。

14、 【2012海南】(2)用晶体的x 射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。

对金属铜的测定得到以下 结果：晶胞为面心立方最密堆积，边长为 361 pm 。

又知铜的密度为9.00g cm -3，则铜晶胞的体积是 cm 3、晶胞的质量是 _____________ g ,阿伏加德罗常数为 ________ (列式计算，己知Ar(Cu)=63.6);4JQxlO-«j 4.23x10 ^- N A =«3.6g.nMN/ (0.25x4.23xia-g) =6.01 x 10^15、 【2014海南】(5)金刚石晶胞含有 _____ 个碳原子。

若碳原子半径为r ,金刚石晶胞的边长为a ,根据硬球接触模型，则r= _______ a ,列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率 ______ (不要求 计算结果)。

602a 3d M(或 a3dN A10^1)O As • Ga第4页共6页16、【2016海南】（3） M （Cu ）与Y （Cl ）形成的一种化合物的 立方晶胞如图所示.①该化合物的化学式为 ______ ，已知晶胞参数a=0.542nm ，此 晶体的密度为 _g?cm 「3.（写出计算式，不要求计算结果•阿伏 17、【2017海南】碳的另一种单质 C 60可以与钾形成低温超导化合物，晶体 结构如图（c ）所示。

K 位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学 式为 ;其晶胞参数为 1.4 nm ，晶体密度为 _________________________________________ g - cm -3 K 3C 60， 2.0 18、铁的多种化合物均为磁性材料，氮化铁是其中一种，某氮化铁的晶胞结 构如图所示，则氮化铁的化学式为 _________ ;设晶胞边长为a cm ，阿伏加德罗常数的值为N A ，该晶体的密度为 _________ g -cm -3（用含a 和N A 的式子表示）。

3(5) Fe 4N 238/(a 3N A )19、 镧镍合金有很强的储氢能力。

已知镧镍合金 LaNi 5晶胞体积为9.0 X10一23 cm 3，储氢后形成 LaNi 5H45合金（氢进入晶胞空隙，体积不变），则氢在合金中的密度为 _________ 。

0.083 g •m 一3 20、 （2017扬州模拟）已知La 为+ 3价，当被钙等二价元素A 替代时，可形成复合钙钛矿化合物 La 1 -x A x MnO 3（x v 0.1），此时一部分锰转变为+ 4价。

导致材料在某一温度附近有反铁磁—铁磁、铁磁— 顺磁及金属一半导体的转变，则La 1— x A x MnO 3中三价锰与四价锰的物质的量之比为20 .储氢材料的晶胞结构如图所示，已知该晶体的密度为 p g - cm 则该晶体的 化学式为 ，晶胞的体积为 ________________ cm 3（用 p 、N A 表示，其中N A 表示21、a 单质晶体中原子的堆积方式如下图甲所示，其晶胞特征如下图乙所示，原 子之间相互位置关系的平面图如下图丙所示。

若已知a 的原子半径为d ，N A 代表阿伏加德罗常数，a 的相对原子质量为M r ,则一个晶胞中a 原子 22、（4）Ti 的氧化物和CaO 相互作用形成钛酸盐，其晶胞结构如图所示。

该晶胞中 ________ ，该晶胞的化学式为 ________的数目为 ，该晶体的密度为 _______ （用字母表示）。

4、_M r_ 4.2d3N A加德罗常数为N A ） CuCl(CuCl) N A X a 3X1021阿伏加德罗常数的值）。

MgH 2 52p N ACa 2+的配位数是(5)Fe能形成多种氧化物，其中FeO晶胞结构为NaCI型。

晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子等缺陷，晶体的缺陷对晶体的性质会产生重大影响。

由于晶体缺陷，在晶体中Fe和O的个数比发生了变化，变为Fe x O(x v 1),若测得某Fe x O晶体的密度为5.71 g e m 一3，晶体边长为4.28 X10 -________ 。