2020年中山市八年级数学上期中试题带答案

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2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析

2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．82．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是__________．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于__________．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是__________边形，每个内角是__________度．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有__________对．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=__________；若∠A=40°，则∠EBC=__________°．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是__________，若依据“AAS”则需添加的条件是__________．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系定理可得5﹣2＜x＜5+2，运算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握第三边的范畴是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的外角的性质运算即可．【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】第一依照∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后依照分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的内角和定理，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题要紧考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．【点评】此题要紧考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．6．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判定．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，满足SSS，能证明△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，满足SAS，能证明△ABC≌△DEF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】分别依照线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判定即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先依照等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，依照等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】依照已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再依照等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】依照等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，依照ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，依照全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判定即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∵∠DO E=90°，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，在△COE和△AOD中∴△COE≌△AOD（ASA），同理△COD≌△BOE，∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC，∵AD=CE，∴CD+CE=AC，∵∠COA=90°，∴CO＜AC，∴OC=DC+CE错误；即①②③⑤正确，④错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出△COE≌△AOD和△COD≌△BOE是解此题的关键．二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是利用三角形的稳固性．【考点】三角形的稳固性．【分析】三角形具有稳固性，其它多边形不具有稳固性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就可不能改变．【解答】解：如此做的道理是利用三角形的稳固性．【点评】本题考查三角形稳固性的实际应用，三角形的稳固性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳固的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于85°．【考点】三角形的外角性质．【分析】依照角平分线定义求得∠BAD=∠BAC，依照直角三角形的两个锐角互余求得∠ABE=90°﹣∠BAC，再依照三角形的外角的性质即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∴∠BAD=∠BAC=25°，∠ABE=40°．∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=25°+40°+20°=85°．【点评】此题综合运用了角平分线定义、直角三角形两个锐角互余以及三角形的外角的性质．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是十边形，每个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一设多边形的边数为n，依照多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和除以内角个数可得每个内角的度数．【解答】解：设多边形的边数为n，180（n﹣2）=360×4，解得：n=10，每个内角度数：360×4÷10=144（度）．故答案为：十，144．【点评】此题要紧考查了多边形的内角和外角，关键是把握多边形内角和公式180°（n﹣2），多边形外角和为360°．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有4对．【考点】全等三角形的判定．【分析】第一利用HL定理判定Rt△ABF≌Rt△ACF，然后证明△ABD≌△ACE，Rt△ADF≌Rt△AEF，最后在证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：∵AF⊥BC，∴∠AF B=∠AFC=90°，在Rt△ABF和Rt△ACF中，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，在Rt△ADF和Rt△AEF中，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∵BD=CE，∴CD=BE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SSS），共4对，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=8；若∠A=40°，则∠EBC=30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，可求得AC+BC=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，∴BC=8；∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：8，30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是AC=DB，若依据“AAS”则需添加的条件是∠5=∠6．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，依照SAS，AAS可添加一对边，一组角．【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6故答案为：AC=DB；∠5=∠6．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题要紧考查了复杂作图，熟练把握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）依照坐标结合坐标系确定各点位置即可；（2）第一找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（3）依照图形写出A1，B1，C1的坐标，先写横坐标，再写纵坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题要紧考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】第一过A作a的垂线，然后确定A关于a的对称点A′，再利用同法确定B、C、D 关于直线a的对称点，再连接即可．【解答】解：如图所示：，四边形A′B′C′D′即为所求．【点评】此题要紧考查了作轴对称图形，关键是正确确定A、B、C、D的对称点．20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先依照AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．依照BE 平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．依照∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后依照角边角定理可判定△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），在△ABD与△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．【点评】此题要紧考查学生对全等三角形的判定与性质的明白得和把握，解答此题的关键是依照等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，依照全等三角形对应角相等可得∠CAB=∠DCE，再依照内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，是基础题，认真观看图形，利用“边边边”证明两个三角形全等是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）依照线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）第一利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，A E=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=B C．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）依照平行线性质求出∠A=∠B，依照SAS推出即可．（2）依照全等三角形性质推出CD=CE，依照等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件能够得出∠ABE=∠ACF，就能够得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G，就能够得出∠GAD=90°，进而得出AG=AD，AG⊥AD．【解答】解：AG=AD，AG⊥AD理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠G AF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2020年初二数学上期中试卷(及答案)(1)

2020年初二数学上期中试卷(及答案)(1)一、选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，bab+．A．2 B．3 C．4 D．54．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（）A ．29B ．34C ．52D ．418．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.59．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B•A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（） A ．﹣8x 3+4x 2 B ．﹣8x 3+8x 2 C ．﹣8x 3 D ．8x 3 10．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒11．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．93.410-⨯ 12．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度. 14．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．16．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x yx y--的值________．17．如果关于x 的分式方程m 2x1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 18．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是_______． 19．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___. 20．化简的结果是_______.三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=-∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值． 22．解分式方程：23211x x x +=+- 23．先化简，再求值：1-222442a ab b a ba ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．24．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．25．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12AB ， ∴12AB =．故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．2．C解析：C 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B解析：B 【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【详解】22a b +, a bπ+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B. 【点睛】本题考查了分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a bπ+不是分式,是整式. 4．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x-=+，故选C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键. 5．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．7．D解析：D 【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．8．A解析：A 【解析】【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ．解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．9．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．11．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】12．A解析：A 【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ， ∵乘积中不含x 的一次项， ∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和. 【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒ 所以这个n 边形的内角和为900度故填：900. 【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33解析：11或13 【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ， ∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ， ∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =， ∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．16．9【解析】【分析】【详解】解：∵x -2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y ，x≠y ， ∴ 1011x y x y --=201192y y y y y y-=-=9，故答案为：917．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】解：m 2x 1x 22x-=--，去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【解析】由于分式的分母不能为0x-5在分母上因此x-5≠0解得x 解：∵分式有意义∴x -5≠0即x≠5故答案为x≠5本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义分母不能为0解析：【解析】由于分式的分母不能为0，x-5在分母上，因此x-5≠0，解得x ．解：∵分式15x -有意义， ∴x-5≠0，即x≠5．故答案为x≠5．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．19．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．20．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：【解析】【分析】先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【详解】+====，故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．三、解答题21．()4,x +【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．23．2b a-．【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a-∵a 、b 满足2(0a +=，∴a =0，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当a ，b =﹣1时，原式=．点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．24．（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9，设x 2﹣4x =y ，则：原式=（y +1）（y +7）+9=y 2+8y +16=（y +4）2=（x 2﹣4x +4）2=（x ﹣2）4．故答案为：（x ﹣2）4；（3）设x 2+2x =y ，原式=y （y +2）+1=y 2+2y +1=（y +1）2=（x 2+2x +1）2=（x +1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．25．（1）4（2）0【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a 3m =23，a 2n =24，a k =25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出a k-3m-n 的值，继而求得k-3m-n 的值．【详解】（1）∵a 3m =23，a 2n =42=24，a k =32=25，∴a 3m+2n-k=a 3m •a 2n ÷a k=23•24÷25=23+4-5=22=4；（2）∵a k-3m-n =25÷23÷22=20=1=a 0， ∴k-3m-n=0，即k-3m-n 的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．。

广东省中山市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷

广东省中山市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）－（－2）=（）A . －2B . 2C . ±2D . 42. （2分）下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km2 ，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·阜阳期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解一批圆珠笔的使用寿命B . 了解全国九年级学生身高的现状C . 考查人们保护海洋的意识D . 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件5. （2分） (2019八上·同安期中) 下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）A . 1，1，1B . 3，4，5C . 2，2，3D . 3，8，46. （2分）(2017·百色) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③⑤D . ①③④7. （2分）(2019·盘龙模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a2b﹣ba2＝a2bB . a6÷a2＝a3C . （ab2）3＝a2b5D . （a+2）2＝a2+48. （2分） (2018八下·兴义期中) 如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm9. （2分）（x2+x+5）（x2+x﹣6）变形正确的是（）A . （x2+x）2+（x2+x）﹣30B . （x2+x）2+5（x2+x）+30C . （x2+x）2+5（x2+x）﹣30D . （x2+x）2﹣（x2+x）﹣3010. （2分）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A . 5cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm11. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P 是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0；②x=3是ax2+bx+3=0的一个根；③△PAB 周长的最小值是 +3 ．其中正确的是（）A . 仅有①②B . 仅有②③C . 仅有①③D . ①②③12. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A . CM=DMB .C . ∠ACD=∠ADCD . OM=MD二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分） (2019七下·保山期中) 49的算术平方根是________；的平方根是________；﹣8的立方根是________.14. （1分） (2020七下·镇江月考) 计算：＝________．15. （1分）如图，∠C在三角形中所对的边是________.16. （1分）(2019·平阳模拟) 如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为________.17. （1分） (2019八上·苍南期中) 在中，，，点在边上，连结，若为直角三角形，则的度数为________.18. （1分） (2016八上·徐闻期中) 如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=________．三、解答题 (共8题；共61分)19. （5分）(2017·昌平模拟) 计算：tan60°+| ﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0 ．20. （5分）(2019·河南模拟) 先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+（2x﹣1）2﹣x（3x﹣4），其中x＝ .21. （10分）(2019·烟台) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点 .双曲线经过点，连接， .（1）求抛物线的表达式；（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；22. （8分） (2017八上·南涧期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于轴对称的；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 ________;B1 ________;C1 ________23. （10分）(2016·镇江) 现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．24. （10分） (2018八下·深圳期中) 已知:正方形ABCD,E是BC的中点,连接AE,过点B作射线BM交正方形的一边于点F,交AE于点O.（1）若BF⊥AE，①求证:BF=AE；②连接OD,确定OD与AB的数量关系,并证明。

广东省中山市2020—2021学年初二上期中考试数学试题及答案

A ．B ．C ．D ．DABC 广东省中山市2020—2021学年初二上期中考试数学试题及答案八年级数学（所有答案做答题卡上）一、选择题（每题3分，共30分）：1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2. 下列图形中具有稳固性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.下列正多边形中，不能够铺满地面的是( ).A.等边三角形B.正方形C. 正六边形D.正八边形4.在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A ．65°，65° B.50°，80°C. 50°，50°D. 65°，65°或50°，80°6.如图，已知△ABC ≌△CDA ，则下列结论中，一定成立的是（）A ．BC=ACB ．AD=ABC ．CD=ACD ．AB=CD 7.六边形的内角和与外角和的度数分别是（）A ．1080°,180° B．1080°,360° C ．720°,180° D．720°,360°8.如图，已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（）EDCBA21O B C EAD FEDCBAA ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA10.如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, ∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC 的度数为( )A ．10°B ．12°C ．15°D ．20° 二、填空题（每题4分，共24分）：11.点P （－1，3）关于y 轴的对称点的坐标是 .12.等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 __． 13.已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A, BC=3cm,则AB= _cm ．14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，则图中有________对全等三角形.15.如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．16.如图所示，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别为边AD 、CE 的中点，且S 阴影=4 ㎡，则S △ABC = __㎡．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）： 17.求图中x 的值.18.如图，∠B=∠E ，∠A=∠D ，BF=EC ，求证：△ABC ≌△DEF. 19.如图，已知△ABC ，（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各点坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2.图1图2DCEAB四、解答题（二）（每小题7分，共21分）： 20.如图所示，在△ABC ，∠ABC=∠ACB ．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE, 求证：EB=EC ．21.如图， AB=AC ，∠A=36°，直线 MN 垂直平分AC 交AB 于M ，（1）求∠BCM 的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM 的周长.22.如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AC 与BD 相交于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，且AC=BD. 求证：（1）△ABC ≌△DCB ；（2）EF 是∠BEC 的角平分线.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）： 23.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 上一点，以CD 为一边向上作等边△ECD ，连接AE ．求证：（1）△AEC ≌△BDC ．（2）AE ∥BC ．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中与△ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC ⊥BE.ABCDECB AN MDEF25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同．．．．．的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？假如不变，求出线段ED的长；假如发生变化，请说明理由.2020-2021学年第一学期中段限时训练八年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）： 1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、D 8、C 9、A 10、C 二、填空题（每题4分，共24分）：11、(1，3) 12、11或13 13、6 14、3 15、3 16、16 三、解答题（一）（18分）： 17、（6分）解：40+x=3x-120………3分 -2x=-160x =80………3分 18、（6分）证明：∵BF=EC∴BF-CF=EC-CF ∴BC=EF ………2分在△ABC 与△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC D A EB ………3分 ∴△ABC ≌△DEF (AAS) ………1分19、（6分）解：（1）A 1（-3，-2） B 1（-4，3） C 1（-1，1）………3分（2）………3分四、解答题（二）（21分）20、（7分）（3分）（1）………3分（3分）（2）证明：∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC………1分∵AD平分∠BAC∴AD⊥BC ，BD=CD (三线合一) ………2分∴EB=EC………1分21、（7分）解：（4分）（1）∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°………1分∵直线 MN垂直平分AC∴MA=MC………1分∵∠A=36°∴∠ACM=∠A=36°………1分∴∠BCM=∠ACB -∠ACM=72°-36°=36°………1分（3分）（2）∵MA=MC∴△BCM的周长= BM+MC+BC=BM+MA+BC ………1分=AB+BC………1分=5+3=8………1分22、（7分）（5分）（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠ABC=∠DCB=90°………1分在Rt△ABC与Rt△DCB中C BANMDB E F⎩⎨⎧==BC BC BDAC ………1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB (HL) ………1分（4分）（2）证明： ∵△ABC ≌△DCB∴∠ACB=∠DBC ………1分 ∴BE=EC ………1分 ∵BE=EC ，EF ⊥BC∴EF 是∠BEC 的角平分线 (三线合一) ………2分五、解答题（三）（27分） 23、（9分）（6分）（1）证明：∵△ABC 、△ECD 是等边三角形∴AC=BC ，DC=EC ，∠B=∠ACB=∠ECD=60°………2分 ∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD ∴∠BCD=∠ACE ………1分在△AEC 与△BDC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD BCAC ∴△AEC ≌△BDC (SAS) ………3分（3分）（2）证明： ∵△AEC ≌△BDC∴∠B=∠EAC=60°………1分 ∵∠ACB =60°∴∠EAC=∠ACB ………1分 ∴AE ∥BC ………1分 24、（9分）（5分）（1）解：△ABE ≌△ACD,理由：………1分 ∵∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAEACDE图1图2 DEAB∴∠ ABE =∠ACD ………1分在△ABE 与△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE ACD ABE AC AB ………2分 ∴△ABE ≌△ACD (SAS) ………1分（4分）（2）证明：∵△ABE ≌△ACD ∴∠B=∠ACD ………1分 ∵∠BAC =90 ∴∠ACB+∠B =90°∴∠ACB+∠ACD =90°………1分 ∴∠DCB =90°………1分 ∴DC ⊥BE ………1分25、（9分）（2分）（1）解： ∵APF △是等边三角形 ∴∠A=60° ∵PE AF ⊥∴∠APE=30°………1分 ∵AE=1，∠APE=30°, PE AF ⊥ ∴AP=2AE=2………1分（3分）（2）解：解法一：过P 作PF QC ∥，则AFP △是等边三角形，∵P Q 、同时动身，速度相同，即BQ AP =， ∴BQ PF =………1分 ∴DBQ DFP △≌△………1分 ∴BD DF =，∵30BQD BDQ FDP FPD ====∠∠∠∠°， ∴116233BD DF FA AB ====⨯=，∴ 2.AP =………1分解法二：∵P Q 、同时同速动身，∴AQ BQ = 设AP BQ x ==，则66PC x QC x =-=+，………1分在Rt QCP △中，3060CQP C ==∠°，∠° ∴90CQP =∠°∴2QC PC =，即()626x x +=-………1分 ∴2x =∴2AP =………1分（4分）（3）解：由（2）知BD DF =，而APF △是等边三角形，PE AF ⊥，………1分 ∵,AE EF =又() 6.DE BD AE AB ++== ∴()6DE DF EF ++=，………2分即 6.DE DE +=∴3DE =为定值，即DE 的长不变. ………1分（其他解法相应给分）。

数学_广东省中山市某校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷_含答案

广东省中山市某校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共12分）1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A 3，4，5B 4，9，6C 2，5，8D 8，15，82. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( )A 0根B 1根C 2根D 3根3. 若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等边三角形4. 一个多边形内角和是1440∘，则这个多边形的边数为（）A 7B 8C 9D 105. 如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A SSSB SASC AASD ASA6. 如图，△ABC≅△DEF，BE=2，CE=3，则EF的长是（）A 5B 4C 3D 27. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形．A 1B 2C 3D 48. 如图，一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90∘，∠B=45∘，∠E=30∘，则∠BFD的度数是（）A 15∘B 25∘C 30∘D 10∘9. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP．A 1个B 2个C 3个D 4个10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45∘，则其顶角为（）A 45∘B 135∘C 45∘或67.5∘D 45∘或135∘二、填空题（共6题；共4分）11. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．12. 已知△ABC的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________13. 已知等腰三角形的两边长分别为60m和8m，则三角形的周长是________14. 如图，已知△ABC≅△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C=60∘，∠ABD= 35∘，则∠BAD的度数是________15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．16.如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD= 3，则△ABC的周长是________．三、解答题（共9题；共20分）17. 如图，∠A＝∠D，要使△ABC≅△DBC，还需要补充一个条件：________（填一个即可）．18. 已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）19. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45∘，∠ADC=75∘，求∠BAC、∠C的度数．20. 已知：如图，AB、CD相交于点O，O是CD的中点，且AC//BD.求证：OA=OB.21. 如图，在ΔABC中，AD是角平分线，∠B=40∘,∠C=70∘，（1）求∠BAD的度数.（2）过点A作BC边上的高AE，垂足为E；求∠EAD的度数.22. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB // DE，测得AB=DE，∠A=∠D。

广东省中山市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A. 5cm，8cm，2cmB. 5cm，8cm，13cmC. 5cm，8cm，5cmD. 2cm，7cm，5cm3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 三角形内角和180∘4.下列条件不能得到等边三角形的是（）A. 有两个内角是60∘的三角形B. 三个外角都相等的三角形C. 有两个角相等的等腰三角形D. 有一个角是60∘的等腰三角形5.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘6.如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A. 55∘B. 45∘C. 80∘D. 50∘7.如图，已知AC∥BD，∠A=∠C，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠B=∠DB. OA=OCC. OA=ODD. AD=BC8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. ∠M=∠NB. AM=CNC. AB=CDD. AM//CN9.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A. 115∘B. 110∘C. 100∘D. 90∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是______．12.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠C=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．14.如图Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12 cm，则AB=______cm．15.一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为______．16.如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=6，则EP+CP的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE．18.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．19.如图，已知AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD．20.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．21.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______；B1______；C1______；（2）请直接写出△A1B1C1的面积是______．22.如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB=125°，求∠BAC 的度数．23.如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）当∠A=60°时，求证：△DEF为等边三角形．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD；（2）若PQ=4，求BP的长．25.（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：5cm+2cm＜8cm，A不能摆成三角形；5cm+8cm=13cm，B不能摆成三角形；5cm+5cm＞8cm，C能摆成三角形；2cm+5cm=7cm，D不能摆成三角形；故选：C．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选A．4.【答案】C【解析】解：A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三个外角相等说明该三角形中三个内角相等，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；C、等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．5.【答案】C解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．6.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∠AFE=135°，∴∠DGF=∠AFE=135°，∴∠DGE=180°-∠DGF=45°，∵∠D=80°，∴∠E=180°-∠D-∠DGE=55°，故选：A．先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF=∠AFE=135°，由邻补角定义得出∠DGE=45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7.【答案】C【解析】解：A、∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠C，∴OA=OC，正确，故本选项不符合题意；C、根据已知不能推出OA=OD，错误，故本选项符合题意；D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴OA=OC，OD=OB，∴OA+OD=OC+OB，即AD=BC，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据平行线的性质和等腰三角形的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】D【解析】解：∵BC=16，BD=10∴CD=6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6．故选：D．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠EBC+∠FCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：A．根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．11.【答案】（3，4）【解析】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】50°【解析】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B-∠C=40°②，∴①-②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B-∠C=40°即可得出结本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．13.【答案】36°【解析】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．设AB=xcm，则有BC=（12-x）cm，AB=2xcm∵AB2=AC2+BC2∴AB=8cm．此题考查了直角三角形的性质、勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理求解．熟记30°角所对的直角边是斜边的一半，解题时还要注意方程思想的应用．15.【答案】80海里【解析】∵向北的方向线是平行的，∴∠M=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=40海里×2=80海里，故答案为：80海里．先画出图形，∠NPM=∠M，推出NP=MN，求出MN即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出NP=MN，题目比较好，难度适中．16.【答案】6【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．17.【答案】证明：∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，∴AF=CE．在△ADF和△CBE中AF=CEAD=CBDF=BE，∴△ADF≌△CBE（SSS）．【解析】由AE=CF可得AF=CE，又AD=CB，DF=BE，根据SSS即可证明△ADF≌△CBE．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=2×360°+180°，答：这个多边形的边数7．【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形内角与外角，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ADF和△CBE中，∠B=∠D∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AB=AD．【解析】欲证明AB=AD，只要证明△ADF≌△CBE（AAS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】（3，2）（4，-3）（1，-1） 6.5【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；故答案为：（3，2），（4，-3），（1，-1）；（2）如图所示，S△ABC=S梯形-S△ACD-S△ABEBCDE=×3×（5+3）-×2×3-×1×5=12-2.5-3=6.5．故答案为：6.5（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22.【答案】解：∵AB=AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，又∵∠ADB=125°，∴∠DBE=∠ADB-∠AEB=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=40°．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠DBE，然后根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可求出∠BAC．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，准确识图并熟记性质是解题的关键．23.【答案】证明：（1）∵∠DEC是△BDE的一个外角，∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF；（2）由（1）可知∠BDE=∠CEF，∵AB=AC，∠A=60°∴∠B=∠C=60°，∴∠DEF=60°，在△BDE和△CEF中∠B=∠CBD=CE∠BDE=∠CEF∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE=EF，∴△DEF为等边三角形．【解析】（1）利用外角的性质可得∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，结合条件可证得结论；（2）由条件可知∠B=∠C=60°，结合条件可证明△BDE≌△CEF，可证得DE=EF，则可证明△DEF为等边三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中AB=AC∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP，=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=180°-∠BPQ-∠BQP=30°，∴BP=2PQ，又∵PQ=4，∴BP=8．【解析】（1）欲证明BE=AD，只要证明△ABE≌△CAD即可；（2）只要证明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】2∠A=∠1-∠2【解析】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+（180-∠1）+（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．。

广东省中山市八年级上学期期中数学试卷

广东省中山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·宝安期中) 在下列式子、、、、、中，分式的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）已知a＜0，那么点P（，2－a）关于x轴对称的对应点P＇所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017八下·重庆期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）下列计算或化简正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°6. （2分）如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y= (x ＞0)图像上运动，那么点B必在函数（）的图像上运动.A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·怀柔期末) 若分式的值等于0，则x的值为（）.A . -1B . 1C . 0D . 28. （2分） (2018八上·江阴期中) 等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底长为（）A . 3cm或5cmB . 3cm或4cmC . 3cmD . 5cm9. （2分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. （2分）如图一直角三角形硬纸板ABC的直角顶点C放在直线DE上，使AB∥DE，若∠BCE=35°，则∠A 的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°11. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4 ，∠B=60°，则CD的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 212. （2分）如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC 于点E，那么下列结论：①∠A=2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD=CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF．其中正确的有（）A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2013·柳州) 若分式有意义，则x≠________．14. （1分） (2020八上·泉州月考) 一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是________15. （1分） (2019七上·徐汇期中) 若关于x的方程有增根，则m＝________．16. （1分） (2016八上·江东期中) 等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=________．17. （1分） (2016八上·海门期末) 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于________cm．18. （1分） (2019八上·郑州开学考) 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为________.三、解答题 (共8题；共73分)19. （8分） (2019七下·灌云月考) 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c.例如：因为，所以（2，8）=3.（1）根据上述规定，填空：（5，125）=________，（-2，4）=________，（-2，-8）=________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即∴ ，即，∴ .请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)20. （5分）如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．21. （15分） (2020八上·平川期中) 如图，在平面直角坐标系中位置如下.（1）在图中作出关于y轴的对称图形；（2）写出点，，的坐标；（3）求出的面积.22. （5分）(2020·玉林模拟) 化简分式，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．23. （10分） (2019八上·南岗月考) 某文教用品商店欲购进、两种笔记本，用元购进的种笔记本与用元购进的种笔记本的数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵元.（1）求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进、两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于元，则最多购进种笔记本多少本？24. （10分） (2019七下·萍乡期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．25. （10分）观察：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=192（1）请你用含n的数学式子表示第n个等式．（2）根据（1），计算2002×2003×2004×2005+1的结果．（用一个最简式子表示）26. （10分） (2020八上·宜春期中) 如图，在四边形中，的角平分线与边交于点E，的角平分线交直线于点O.（1）若点O在四边形的内部，①如图，若，，，则（）；②如图，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.（2）如图，若点O是四边形的外部，请你直接写出、、之间的数量关系.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共73分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

2024-2025学年广东省中山市华附学校八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中有稳定性的是（）A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A. AD⊥BCB. ∠BAD=∠CADC. AB=ACD. BD=CD4.如图，若△ABC≌△DEC，∠A=35°，则∠D的度数是（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°5.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A. lcm,2cm,3cmB. 3cm,4cm,5cmC. 4cm,5cm,10cmD. 6cm,9cm,2cm6.正十边形的外角和的度数为（）A. 1440°B. 720°C. 360°D. 180°7.点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A. （ 2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （-2，-3）8.如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（）A. B.C. D.9.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS10.将一副普通的直角三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC边上，三角尺中∠ABC=60°，较长的边AE∥BC，则∠FAD的度数是（）A. 30°B. 25°C. 10°D. 15°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.七边形的内角和是______．12.如图，若△ABD≌△ACD，且∠B=30°，∠ADC=115°，则∠DAC= ______.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=8，CD=3，则△ABD的面积是______．14.如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为______.15.如图，在△ABC中，∠A=55°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

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2020年中山市八年级数学上期中试题带答案一、选择题1．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为 A ．20201010x x -=+ B ．20201010x x -=+ C ．20201106x x -=+ D ．20201106x x -=+ 2．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°3．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④4．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF5．计算()2x yxy x xy--÷的结果为（） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy -6．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（）A ．32B ．23C ．42D ．337．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列运算正确的是（）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 9．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°10．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=- D ．22()a b ab ab a b -=-12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________ 14．在代数式11,,52x xx +中，分式有_________________个．15．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 16．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．17．若实数，满足，则______.18．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．19．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．20．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=-∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 23．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 与点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．24．解方程：22111x x x -=--． 25．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.2．C解析：C 【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ， ∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．4．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.5．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xyx x y x y x y--÷-⋅--⋅--- 故答案为C 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．A解析：A 【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．7．D解析：D 【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即.【详解】∵△ABD 和△ACD 同底等高，, ，即△ABC 和△DBC 同底等高，∴∴故A,B,C 正确，D 错误.故选：D. 【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.8．A解析：A 【解析】A ．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B ．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C ．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D ．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A ．（﹣x 3）2＝x 6，本选项正确；B ．a 2•a 3＝a 5，本选项错误；C ．2a •3b ＝6ab ，本选项错误；D ．a 6÷a 2＝a 4，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．B解析：B 【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°， ∴∠ADE ＝∠B=40°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠DAE=30°， ∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．10．C解析：C 【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可. 【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=-观察四个选项中，只有C 选项符合条件.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.12．C解析：C【解析】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，∴m=±4．故选C．二、填空题13．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33解析：11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x是整式，1x是分式，2x是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.15．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a的值即可【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．16．180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DEHGEF翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.17．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.18．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．19．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此，只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．20．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n 然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式解析：10【解析】【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180n n-︒=144°，解得n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．三、解答题21．()4,x +【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键． 22．211443a a =++．【解析】试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-， ∴原式=11143=-+．考点：分式的化简求值．23．证明见解析.【解析】【分析】证出AC =DF ，由SAS 推出△ABC ≌△DEF ，由全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵AF ＝DC ，∴AF +CF ＝DC +CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，AB DF A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．24．原方程无解．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边都乘以21x -，得：()2121x x x +-=-，去括号得2221x x x +-=-，移项合并得1x =．检验：当1x =时，210x -=，所以原方程无解．25．(1) 120件；(2) 15600元．【解析】【分析】（1）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．【详解】解：（1）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件．根据题意得：1200026400102x x=-．解得；x=120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120=100，100+10=110．两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元．答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．。